竖曲线任意点标高计算方法

竖曲线任意点标高计算方法

一、曲线要素的计算

1、转坡角ω=（i1－i2）（上坡取正、下坡取负）ω>0为凸形竖曲线，ω＜0为凹形竖曲线

2、竖曲线曲线长L = ω×R （ R为曲线半径）

3、切线长T = L ÷2

4、外矢距 E = T2÷2R

二、任意点起始桩号、切线标高、改正值的计算

1、竖曲线起点桩号=变坡点里程－切线长

竖曲线终点桩号=变坡点里程＋切线长

2、切线标高= 变坡点标高（不考虑竖曲线标高）－（变坡点里程－

待求点里程）× i1（所求点位于变坡点后乘i2）

3、改正值= （待求点里程－起点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点前）= = （待求点里程－终点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点后）

4、待求点设计标高= （切线点标高－改正值）为凸形竖曲线

待求点设计标高= （切线点标高+改正值）为凹形竖曲线

三、例：

某山岭区二级公路，变坡点桩号为K3+030，高程为427.68m,前坡为上坡，i1==+5%,后坡为下坡，i2=-4%,竖曲线半径R=2000m,计算k3+000和k3+100处的设计高程

1、计算竖曲线要素

转坡角ω=（i1－i2）=5%—（—4%）＝0.05+0.04=0.09>0，该曲线为凸形竖曲线

竖曲线曲线长L = ω×R = 0.09×2000=180(m)

切线长 T = L ÷2 =180÷2=90(m)

外矢距 E = T2÷ 2R = 902÷（2×1000）=90×90÷2000=2.03

起点桩号：变坡点里程－切线长

K3+030—T=k3+030—90=3030—90=2940=k2+940

终点桩号：变坡点里程＋切线长

k3+030+T=K3+030+90=K3+120

1、k3+000和k3+100的切线标高和改正值计算

切线高程=变坡点标高－（变坡点里程－待求点里程）× i1（所求点位于变坡点前乘i1）切线高程=变坡点标高－（待求点里程－待求点里程变坡点里程）× i2（所求点位于变坡点后乘i2）

K3+000在变坡点K3+030前，

因此选择公式切线高程=变坡点标高－（变坡点里程－待求点里程）× i1（所求点位于变坡点前乘i1）

K3+000的切线高程=427.68—（K3+030-K3+000)×5%=427.68-30×0.05=426.18

改正值=（待求点里程－起点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点前）

K3+000的改正值=（k3+000-k2+940)2÷（2R）=602÷(2×2000)=0.90（m)

该竖曲线为凸形竖曲线，因此待求点设计标高= 切线点标高－改正值

K3+000的设计高程为：426.18-0.90=425.28

K3+100在变坡点K3+030之后因此选择公式切线高程=变坡点标高－（待求点里程－待求点里程变坡点里程）× i2

K3+100的切线高程=427.68－(K3+100-K3+030）× 4%=427.68-70× 0.04=424.88

K3+100在变坡点之后，因此改正值=（待求点里程－终点里程）2÷（2R）

K3+100的改正值=(K3+100－K3+120)2÷（2×2000）=(-20)2÷4000=0.10(m)

该竖曲线为凸形竖曲线，因此待求点设计标高= 切线点标高－改正值

K3+100的设计高程为：424.88-0.10=424.78（m)