三次石油危机历史及影响

三次石油危机历史及影响

从1973年到1990年间，世界发生了三次石油危机，其中一次是反向石油危机。

70年代的世界石油工业是在大动荡、大改组中发展的，不再是30～40年代和50～60年代那样“高速发展”和“直线上升”。以石油输出国组织（或称“欧佩克”，opec）各国为主的第三世界主要产油国经过连续十年的顽强斗争逐步摧毁了在西方世界石油界里存在了70多年的旧租让制。在这一基础上，第三世界产油国还取得了对西方世界原油价格的决定权。

70年代初石油输出国组织（或称“欧佩克”，opec）各国刚一开始进行要求提高标价、改变分成比例、增加收入和收回油权，英国想联合其他国家对产油国采取强硬的镇压措施。但当时美政府深陷侵越战争，法国、西德、意大利、日本等对中东和非洲的石油依赖严重。因此，他们没能阻止产油国收回油权行动的向前发展。

第一次石油危机

1973年10月第四次中东战争爆发，为打击以色列及其支持者，石油输出国组织（或称“欧佩克”，opec）的阿拉伯成员国当年12月宣布收回原油标价权，并将其基准原油价格从每桶3.011美元提高到10.651美元，使油价猛然上涨了两倍多，从而触发了第二次世界大战之后最严重的全球经济危机。

持续3年的能源危机对发达国家的经济造成了严重的冲击。在这场危机中，美国的工业生产下降了14%，日本的工业生产下降了20%以上，所有工业化国家的经济增长都明显放慢。

这次危机后，以美国为首的一些发达国家组成了国际能源机构，应对可能出现的石油危机。这个机构要求成员国必须保持相当于前一年90天进口原油的储备量。

第二次石油危机

1978年底，世界第二大石油出口国伊朗的政局发生剧烈变化，伊朗亲

美的温和派国王巴列维下台，引发第二次石油危机。

此时又爆发了两伊战争，石油产量受到影响，从每天580万桶骤降到100万桶以下，打破了当时全球原油市场上供求关系的脆弱平衡。随着产量剧减，全球市场上每天都有560万桶的缺口。油价在1979年开始暴涨，从每桶13美元猛增至1980年的34美元。这种状态持续了半年多，此次危机成为上世纪70年代末西方经济全面衰退的一个主要诱因。

第三次石油危机

1990年8月初伊拉克攻占科威特之后，伊拉克遭受国际经济制裁，使得伊拉克的原油供应中断，国际油价因而急升至42美元的高点。美国经济在1990年第三季度加速陷入衰退，拖累全球GDP增长率在1991年跌破2%。

国际能源机构启动了紧急计划，每天将250万桶的储备原油投放市场，使原油价格在一天之内就暴跌10多美元。以沙特阿拉伯为首的欧佩克也迅速增加产量，很快稳定了世界石油价格。

此外，2003年，国际油价也曾暴涨过，原因是以色列与巴勒斯坦发生暴力冲突，中东局势紧张，造成油价暴涨。

这几次石油危机具有共同的特征，那就是都对处于上升循环末期、即将盛极而衰的全球经济造成严重冲击。历史上的几次石油价格大幅攀升都是因为欧佩克供给骤减，促使市场陷入供需失调的危机中。

石油危机也曾带来积极的一面。首先危机引发了世界能源市场长远的结构性变化，迫使主要进口国积极寻找替代能源，开发节能技术。比如居高不下的汽油价格促使厂家推出更多高能效的汽车：1990年美国汽车每加仑汽油的平均行驶里程较1973年增长了40%。另一方面刺激了非欧佩克国家石油产量的增长，提高生产率。欧佩克的份额已经从原来的80%逐步降低到目前的40%左右。但是由于产品的推陈出新、替代能源的发现往往需要相当长时间，因此高油价仍然是经济增长的一大风险。

历史上的三次数学危机

历史上的三次数学危机王方汉(武汉市第二十三中学430050) 在数学发展的过程中,人的认识是不断深化的.在各个历史阶段,人的认识又有一定的局限性和相对性.当一种/反常0现象用当时的数学理论解释不了,并且因此影响到数学的基础时,我们就说数学发生了危机.许多人并不赞成使用危机这个词,因为它们并没有阻碍数学的发展. 在历史上,数学曾发生过三次危机.这三次危机,从产生到消除,经历的时间各不相同,都极大地推动了数学的发展,成为数学史上的佳话. 第一次数学危机产生于公元前五世纪.那时,古希腊的毕达哥拉斯学派发现:正方形边与对角线是不可通约的,现在称之为/比达哥拉斯悖论0. /悖论0这一术语,许多中小学生恐怕是第一次见到.所谓悖论,就是指自相矛盾荒谬结论. 今天看来,两条线段不可通约,是数学中常见的合理的现象,它不过表明两条线段之比是一个无理数而已,可是,当时的古希腊人怎么会认识到这一点?!在他们眼中,各种事物的许多物理的、化学的、生物的性质都可能改变,惟其数量性质是不会变的!他们认为:万物都包含着数:数只有两种,这就是自然数和可通约的数.所以,不可通约的数是不可思议的! 第一次数学危机持续了两千多年.十九世纪,数学家哈密顿(Hamilton)、梅雷(Melay)、代德金(Dedekind)、海涅(Heine)、波雷尔(Borel)、康托尔(Cantor)和维尔斯特拉斯(Weietstrass)等正式研究了无理数,给出了无理数的严格定义,提出了一个含有有理数和无理数的新的数类)))实数,并建立了完整的实数理论.这样,就完全消除了第一次数学危机. 第二次数学危机是因为发现微积分方法而产生的.十七世纪,牛顿和德国数学家莱布尼兹(Leibniz,1646-1716)首创了微积分.这时的微积分只有方法,没有严密的理论作为基础,许多地方存在着漏洞,还不能自圆其说.例如,牛顿当时是这样求函数y=x n的导数的: (x+v x)n=x n+n#x n-1#v x+n(n-1) 2 #x n-2#(v x)2+,+(v x)n,然后把函数的增量v y除以自变量的增量v x,得 v y v x= (x+v x)n-x n v x =n#x n-1+ n(n-1) 2 #x n-2#v x +,+nx#(v x)n-2+(v x)n-1, 最后,扔掉其中所有含v x的项,就得到函数y= x n的导数为nx n-1. 哲学家以眼光税利、思维敏捷而著称.贝克莱(Berkelg)就是这样的哲学家.他一针见血地指出:先以v x为除数,说明v x不等于零,后来又扔掉所有含v x的项,可见v x等于零,这岂不自相矛盾吗?这就是著名的/贝克莱悖论0. 现在我们知道,自变量x的增量v x是一个无穷小量.但在当时,贝克莱悖论的出现,咄咄逼人,逼得数学家们不得不认真地对待/无穷小量0,设法克服由此引起的思维上的混乱. 十九世纪,许多数学家投入到了这一工作之中,柯西(Cauchy,1789-1857)和维尔斯特拉斯的贡献最为突出.1821年,柯西建立了极限的理论,提出了/无穷小量是以零为极限但永远不为零的变量0,维尔斯特拉斯又作了进一步的改进,终于消除了贝克莱悖论,把微积分建立在坚实的极限理论之上,从而结束了第二次数学危机. 第二次数学危机的解除,与第一次数学危机的解除,两者实际上是密不分的.为解决微积分问题,必须建立严密的无理数定义以及完整的实数理论.有了实数理论,加上柯西和维尔斯特拉斯的极限理论,这样,第一、二次数学危机就相继消除了. 一波未平,又起一波.前两次数学危机解决后不到三十年,又卷起了第三次数学危机的轩然大波. 十九世纪末和二十世纪初,德国数学家康托尔(Cantor,1845-1918)创立了集合论,初衷是为整个数学大厦奠定牢实的基础.正当人们为集合论的诞生而欣然自慰时,一串串数学悖论却冒了出来,又搅得数学家心里忐忑不安.其中,英国数学家罗素(Russell,1872-1970)于1902年提出的

石油危机

三次石油危机历史及影响 从1973年到1990年间，世界发生了三次石油危机，其中一次是反向石油危机。 70年代的世界石油工业是在大动荡、大改组中发展的，不再是30～40年代和50～60年代那样“高速发展”和“直线上升”。以石油输出国组织（或称“欧佩克”，OPEC）各国为主的第三世界主要产油国经过连续十年的顽强斗争逐步摧毁了在西方世界石油界里存在了70多年的旧租让制。在这一基础上，第三世界产油国还取得了对西方世界原油价格的决定权。 70年代初石油输出国组织（或称“欧佩克”，OPEC）各国刚一开始进行要求提高标价、改变分成比例、增加收入和收回油权，英国想联合其他国家对产油国采取强硬的镇压措施。但当时美政府深陷侵越战争，法国、西德、意大利、日本等对中东和非洲的石油依赖严重。因此，他们没能阻止产油国收回油权行动的向前发展。 第一次石油危机 1973年10月第四次中东战争爆发，为打击以色列及其支持者，石油输出国组织（或称“欧佩克”，OPEC）的阿拉伯成员国当年12月宣布收回原油标价权，并将其基准原油价格从每桶3.011美元提高到10.651美元，使油价猛然上涨了两倍多，从而触发了第二次世界大战之后最严重的全球经济危机。 持续3年的能源危机对发达国家的经济造成了严重的冲击。在这场危机中，美国的工业生产下降了14%，日本的工业生产下降了20%以上，所有工业化国家的经济增长都明显放慢。 这次危机后，以美国为首的一些发达国家组成了国际能源机构，应对可能出现的石油危机。这个机构要求成员国必须保持相当于前一年90天进口原油的储备量。 第二次石油危机

1978年底，世界第二大石油出口国伊朗的政局发生剧烈变化，伊朗亲美的温和派国王巴列维下台，引发第二次石油危机。 此时又爆发了两伊战争，石油产量受到影响，从每天580万桶骤降到100万桶以下，打破了当时全球原油市场上供求关系的脆弱平衡。随着产量剧减，全球市场上每天都有560万桶的缺口。油价在1979年开始暴涨，从每桶13美元猛增至1980年的34美元。这种状态持续了半年多，此次危机成为上世纪70年代末西方经济全面衰退的一个主要诱因。 第三次石油危机 1990年8月初伊拉克攻占科威特之后，伊拉克遭受国际经济制裁，使得伊拉克的原油供应中断，国际油价因而急升至42美元的高点。美国经济在1990年第三季度加速陷入衰退，拖累全球GDP增长率在1991年跌破2%。 国际能源机构启动了紧急计划，每天将250万桶的储备原油投放市场，使原油价格在一天之内就暴跌10多美元。以沙特阿拉伯为首的欧佩克也迅速增加产量，很快稳定了世界石油价格。 此外，2003年，国际油价也曾暴涨过，原因是以色列与巴勒斯坦发生暴力冲突，中东局势紧张，造成油价暴涨。 这几次石油危机具有共同的特征，那就是都对处于上升循环末期、即将盛极而衰的全球经济造成严重冲击。历史上的几次石油价格大幅攀升都是因为欧佩克供给骤减，促使市场陷入供需失调的危机中。 石油危机也曾带来积极的一面。首先危机引发了世界能源市场长远的结构性变化，迫使主要进口国积极寻找替代能源，开发节能技术。比如居高不下的汽油价格促使厂家推出更多高能效的汽车：1990年美国汽车每加仑汽油的平均行驶里程较1973年增长了40%。另一方面刺激了非欧佩克国家石油产量的增长，提高生产率。欧佩克的份额已经从原来的80%逐步降低到目前的40%左右。但是由于产品的推陈出新、替代能源的发现往往需要相当长时间，因此高油价仍然是经济增长的一大风险。

《四次数学危机与世界十大经典数学悖论》

《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机 第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。 最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。 我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。 第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？ 直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。 而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。 第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。 我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那

2018新能源技术期末复习题

一、填空：（25分） 1.生物质能的利用主要有直接燃烧热化学转换和生物化学转换三种途径。 2.按照能源的生成方式可分为一次能源和二次能源。 3.我国的能源消耗仍以煤炭为主。 4.煤炭、心油、天然气、水能、太阳能、风能、生物质能、海洋能、地热能等都是一次能源电能、汽油、柴油、焦炭、煤气、蒸汽、氢能等都是二次能源。 5.能源在现代工业生产中占有重要地位。从技术上来说,现代工业生产有3项不可缺少的物质条件:一是原料和材料二是能源三是机器设备。 6.从能量转换的角度来看.风力发电机组包括两大部分;一部分是风力机,由它将风能转换为机械能另一部分是发电机,由它将机械能转换为电能。 7.典型的大型风力发电机组通常主要由叶轮、传动系统、发电机、调向机构及控制系统等几大部分组成。 8.目前能为人类开发利用的地热能源,主要是地热蒸汽,和地热水两大类资源,人类对这两类资源已有较多的应用。 9.潮汐能是指海水涨潮和落潮形成的水的动能和势能或位能。 10.二次能源是人们由一次能源转换成符合人们使用要求的能量形式。 11.核电站是利用核裂变反应产生的能量来发电的。 二、单选：（20分） 1、风车在( D )成为欧洲不可缺少的原动机。 A. 11世纪 B. 12世纪 C. 13世纪 D. 14世纪 2、据估算,全世界的风能总量约( C )千瓦。 A. 700亿 B. 1000亿 C. 1300亿 D. 1600亿 3、当智能电网的发展到了高级阶段,电力市场充分成熟之后还可以从分时电价过渡到( B )电价。 A. 分区 B. 实时 C. 智能 D. 分布 4、整个光伏产业链的利润主要是集中在( B )。 A. 系统集成 B. 硅片生产 C. 光伏电池制作 D. 光伏电池组件制作 5、“十二五”规划在约束性目标中,明确提出非化石能源占一次能源消费比重达到( A )。 A. 11.4% B. 12% C. 15% D. .20% 6、以下企业中,( C )不是我国主要的光伏企业。 A. 英利 B. 尚德(破产了) C. 天合 D. 皇明 7、( C )乙醇的生产代表了中国未来燃料乙醇的主流方向。 A. 玉米 B. 木薯 C. 纤维素 D. 小麦 8、美国在2007年推出“微型曼哈顿计划”,其宗旨就是向( B )要能源。 A. 秸秆 B. 藻类 C. 城市垃圾 D. 谷物 9、从广义上讲,生物质能是( C )的一种表现形式。 A. 原子能 B. 势能 C. 太阳能 D. 生物电能 10、生物乙醇占全球生物燃料产量的近( A )。 A. 四分之一 B. 一半 C. 四分之三 D. 0.95 11、“把污染转移到发展中国家”是( C )的观点。 A. 卢卡斯 B. 斯诺登 C. 萨默斯 D. 萨缪尔森 12、历史上发生( C )次石油危机。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

小学数学 数学故事 数学历史上的三次危机

数学历史上的三次危机 经济上有危机，历史上数学也有三次危机。第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为l的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死。 这就是第一次数学危机，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。不可通约量的研究开始于公元前4世纪的欧多克斯，其成果被欧几里得所吸收，部分被收人他的《几何原本》中。 第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。微积分的形成给数学界带来革命性变化，在各个科学领域得到广泛应用，但微积分在理论上存在矛盾的地方。无穷小量是微积分的基础概念之一。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，而且把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。 第二次数学危机的解决使微积分更完善。 第三次数学危机，发生在十九世纪末。当时英国数学家罗素把集合分成两种。 第一种集合：集合本身不是它的元素，即aa；第二种集合：集合本身是它的一个元素a ∈a，例如一切集合所组成的集合。那么对于任何一个集合b，不是第一种集合就是第二种集合。 假设第一种集合的全体构成一个集合m，那么m属于第一种集合还是属于第二种集合。 如果m属于第一种集合，那么m应该是m的一个元素，即m∈m，但是满足m∈m关系的集合应属于第二种集合，出现矛盾。 如果m属于第二种集合，那么m应该是满足m∈m的关系，这样m又是属于第一种集合矛盾。 以上推理过程所形成的俘论叫罗素悖论。由于严格的极限理论的建立，数学上的第一次第二次危机已经解决，但极限理论是以实数理论为基础的，而实数理论又是以集合论为基础的，现在集合论又出现了罗素悖论，因而形成了数学史上更大的危机。从此，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首

数学的三次危机——第三次数学危机

三、第三次数学危机 数学基础的第三次危机是由1897年的突然冲击而出现的，从整体上看到现在还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论已经成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。 1897年，福尔蒂揭示了集合论的第一个悖论；两年后，康托发现了很相似的悖论，它们涉及到集合论中的结果。1902年，罗素发现了一个悖论，它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念。 罗素，英国人，哲学家、逻辑学家、数学家。1902年著述《数学原理》，继而与怀德海合著《数学原理》(1910年～1913年)，把数学归纳为一个公理体系，是划时代的著作之一。他在很多领域都有大量著作，并于1950年获得诺贝尔文学奖。他关心社会现象，参加和平运动，开办学校。1968～1969年出版了他的自传。 罗素悖论曾被以多种形式通俗化，其中最著名的是罗索于1919年给出的，它讲的是某村理发师的困境。理发师宣布了这样一条原则：他只给不自己刮胡子的人刮胡子。当人们试图答复下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质：“理发师是否可以给自己刮胡子？”如果他给自己刮胡子，那么他就不符合他的原则；如果他不给自己刮胡子，那么他按原则就该为自己刮胡子。 罗素悖论使整个数学大厦动摇了，无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷本末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了。当本书等待付印的时候，罗素先生的一封信把我就置于这种境地”。狄德金原来打算把《连续性及无理数》第3版付印，这时也把稿件抽了回来。发现拓扑学中“不动点原理”的布劳恩也认为自己过去做的工作都是“废话”，声称要放弃不动点原理。 自从在康托的集合论和发现上述矛盾之后，还产生了许多附加的悖论。集合论的现代悖论与逻辑的几个古代悖论有关系。例如公元前四世纪的欧伯利得悖论：“我现在正在做的这个陈述是假的”。如果这个陈述是真的，则它是假的；然而，如果这个陈述是假的，则它又是真的了。于是，这个陈述既不能是真的，又不能是假的，怎么也逃避不了矛盾。更早的还有埃皮门尼德(公元前6世纪，克利特人)悖论：“克利特人总是说谎的人”。只要简单分析一下，就能看出这句话也是自相矛盾的。 集合论中悖论的存在，明确地表示某些地方出了毛病。自从发现它们之后，人们发表了大量关于这个课题的文章，并且为解决它们作过大量的尝试。就数学而论，看来有一条容易的出路：人们只要把集合论建立在公理化的基础上，加以充分限制以排除所知道的矛盾。 第一次这样的尝试是策梅罗于1908年做出的，以后还有多人进行了加工。但是，此程序曾受到批评，因为它只是避开了某些悖论，而未能说明这些悖论；此外，它不能保证将来不出现别种悖论。

数学史上的三次数学危机的成因分析

江西科技师范学院学年论文 数学史上的三次数学危机的成因分析 吕少珍（数学与应用数学 20081444）指导老师：王亚辉 摘要从哲学上来看，矛盾是无处不在的，即便是以确定无疑著称的数学也不例外。数学常常被人们认为是自然科学中发展的最完善的一门学科，它是自然中最基础的学科，是所有科学之父，没有数学，就不可能有其他科学的产生。但在数学的发展史中，却经历了三次危机，本文回顾了数学史上三次危机的产生和发展，并给出了自己对这三次危机的看法，最后得出确定性丧失的结论。 关键词：数学危机；无理数；微积分；无穷小量 1第一次数学危机 1.1背景 第一次危机发生在公元前580—568年之间的古希腊，当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知。数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派是一个宗教、政治、学术合一且组织严密，带有浓厚宗教色彩的学派，这个学派进行了大量的教学研究，并取得了众多的数学发现。在当时他们一致认为“数”的中心地位随时可见，他们还提出了“万物皆数”这一论断。后期毕达哥拉斯学派成员费洛罗斯将这一观点清晰表达为：“人们所知道的一切事物都包含数；因此，没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物。”世界上的万物和现象都只能通过数才能加以解释，唯有通过数和形，才能把握宇宙的本性，他们还指出“万物都可以归结为整数之比”并且相信宇宙的本质就在于这种“数的和谐”。 1.2 起源 1.2.1 “万物都可以归结为整数之比” 比较两条线段a与b的长度，当b恰好是a的正整数r倍时，我们可以直接用a作为这两条线段的共同度量单位。当b不是a的正整数倍时，我们就要去找第三条线段d，使得a可以正好分成d的正整数倍，同时b也可以分成d的正整数倍，我们可以假设a的长度是d的m倍，b的长度是d的n倍，这时，我们说d就是a与b的度量单位，并说线段a与b是可公约或可公度的。这个过程相当于用比较短的线段当尺子去量长的，如果一次量尽，则度量结束；如果一次量不尽，就用余下的那段线段作为新的尺子去量那个比较短的线段，如果量尽，度量结束，且度量单位就是那段余下的线段；如果还是量不尽，就用再余下的那段线段作为新的尺子去量之前余下的那一段…如此下去，直到量尽，度量结束，且度量单位就是最后余下的那段线段。对于任意两条线段，毕达哥拉斯学派的成员相信上面的操作过程总会在进行了有限步之后结束，他们相信，只要有耐心总能找到那个度量单位的。所以，任何两个同类量都是可通约的，即万物都归结为整数之比 1.2.2 希帕索斯悖论 希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关。因此，我们从勾股定理谈

三次石油危机历史及影响

三次石油危机历史及影响 因油价在短时间内暴涨就判断全球将出现石油危机，可能有点危言耸听，但是过去30多年里毕竟多次发生过油价飙升导致全球性经济衰退的严重情况。 第一次危机（1973年） 1973年10月第四次中东战争爆发，为打击以色列及其支持者，石油输出国组织的阿拉伯成员国当年12月宣布收回原油标价权，并将其基准原油价格从每桶3.011美元提高到10.651美元，使油价猛然上涨了两倍多，从而触发了第二次世界大战之后最严重的全球经济危机。 持续3年的能源危机对发达国家的经济造成了严重的冲击。在这场危机中，美国的工业生产下降了14％，日本的工业生产下降了20％以上，所有工业化国家的经济增长都明显放慢。 这次危机后，以美国为首的一些发达国家组成了国际能源机构，应对可能出现的石油危机。这个机构要求成员国必须保持相当于前一年90天进口原油的储备量。 第二次危机（1978年） 1978年底，世界第二大石油出口国伊朗的政局发生剧烈变化，伊朗亲美的温和派国王巴列维下台，引发第二次石油危机。 此时又爆发了两伊战争，石油产量受到影响，从每天580万桶骤降到100万桶以下，打破了当时全球原油市场上供求关系的脆弱平衡。随着产量剧减，全球市场上每天都有560万桶的缺口。油价在1979年开始暴涨，从每桶13美元猛增至1980年的34美元。这种状态持续了半年多，此次危机成为上世纪70年代末西方经济全面衰退的一个主要诱因。 第三次危机（1990年） 1990年8月初伊拉克攻占科威特之后，伊拉克遭受国际经济制裁，使得伊拉克的原油供应中断，国际油价因而急升至42美元的高点。美国经济在1990年第三季度加速陷入衰退，拖累全球GDP增长率在1991年跌破2%。 国际能源机构启动了紧急计划，每天将250万桶的储备原油投放市场，使原油价格在一天之内就暴跌10多美元。以沙特阿拉伯为首的欧佩克也迅速增加产量，很快稳定了世界石油价格。 此外，2003年，国际油价也曾暴涨过，原因是以色列与巴勒斯坦发生暴力冲突，中东局势紧

(整理)数学史上的三次危机.

数学史上的三次危机 张清利 第一次数学危机 在古代的数学家看来与有理数对应的点充满了数轴，现在尚未深入了解数轴性质的人也会这样认为。因此，当发现在数轴上存在不与任何有理数对应的一些点时，在人们的心理上引起了极大震惊，这个发现是早期希腊人的重大成就之一。它是在公元前5世纪或6世纪的某一时期由毕达哥拉斯学派的成员首先获得的。这是数学史上的一个里程碑。毕达哥拉斯学派发现单位正方形的边与对角线不可公度，即对角线的长不能表为q p /的形式，也就是说不存在作为公共度量单位的线段。后来，又发现数轴上还存在许多点也不对应于任何有理数。因此，必须发明一些新的数，使之与这样的点对应，因为这些数不能是有理数，所以把它们称为无理数。 例如， ,22,8,6,2等都是无理数。无理数的发现推翻了早期希腊人坚持的另一信念：给定任何两个线段，必定能找到第三线段，也许很短，使得给定的线段都是这个线段的整数倍。事实上，即使现代人也会这样认为，如果他还不知道情况并非如此的话。 第一次数学危机表明，当时希腊的数学已经发展到这样的阶段： 1． 数学已由经验科学变为演绎科学； 2． 把证明引入了数学； 3． 演绎的思考首先出现在几何中，而不是在代数中，使几何具有 更加重要的地位。这种状态一直保持到笛卡儿解析几何的诞生。 中国、埃及、巴比伦、印度等国的数学没有经历这样的危机，因而一直停留在实验科学。即算术阶段。希腊则走上了完全不同的道路，形成了欧几里得的《几何原本》与亚里士多得的逻辑体系， 而成为现代科学的始祖。 在当时的所有民族中为什么只有希腊人认为几何事实必须通过合乎逻辑的论证而不能通过实验来建立？这个原因被称为希腊的奥秘。 总之，第一次数学危机是人类文明史上的重大事件。 无理数与不可公度量的发现在毕达哥拉斯学派内部引起了极大的震动。首先，这是对毕达哥拉斯哲学思想的核心，即“万物皆依赖于整数”的致命一击；既然像2这样的无理数不能写成两个整数之比，那么，它究竟怎样依赖于整数呢？其次，这与通常的直觉相矛盾，因为人们在直觉上总认为任何两个线段都是可以公度的。而毕达哥拉斯学派的比例和相似形的全部理论都是建立在这一假设之上的。突然之间基础坍塌了，已经建立的几何学的大部分内容必须抛弃，因为它们的证明失效了。数学基础的严重危机爆发了。这个“逻辑上的丑陋”是如此可怕，以致毕达哥拉斯学派对此严守秘密。据说，米太旁登的帕苏斯把这个秘密泄漏了出去，结果他被抛进了大海。还有一种说法是，将他逐出学派，并为他立了一个墓，说他

中航油事件深层剖析

中航油事件深层剖析 鲁晨光 我是一个投资组合和风险控制理论研究者[1]，同时也是股票、期货、期权交易者。我从从2003年开始重点交易纽约石油期货和期权。半年前我就写过一篇介绍石油期权期货交易策略的文章[2]。我的策略是：卖出近期期货和做多期权，加倍做多远期期货。我采用这种策略，一万多美元的帐户赚了5万多。中航油就是因为卖空石油期货和做多期权亏损了五亿多美元。听到这个消息，我比其他人更加感到遗憾。我想，我赚哪一点小钱算什么？中国人的钱是廉价劳动汗水换来的。我的努力要是能减少国人汗水白流，那对我是莫大幸事。所以我很想把我对中航油事件的分析和认识写出来供大家分享。 1．中航油事件图解 中航油参与石油期货期权的交易从2003年下半年开始，那时油价波动上涨，中航油初战告捷，2003年盈利580万美元。2004年一季度，中航油在油价涨到30元（指美元，后面相同）以上开始做空，以后越亏加仓越大，最后做空石油5200万桶, 在油价50元以上被迫强行平仓，合计亏损约5.5亿美元。 我根据纽约轻原油期货行情和《中航油末路纪实》一文[3]制作了图1。 图1. 中航油失败过程图解 纽约轻原油市场是石油期货交易量最大的市场，其交割的石油标准有所不同，所以叫轻原油。其价格稍高。该市场成交量超过伦敦石油期货市场的两倍，一个月份的期货合同总持仓量达到十几亿桶。所以该市场是石油交易主战场。中航油参与交易的是伦敦石油期货市场和场外衍生交易市场。这些市场油价走势是类似的。 2．例外的第六次石油危机 回顾石油行情历史，可见影响油价最重要的几个因素是：产量，需求，战争，货币贬值――特别是美元贬值，因为国际上的石油交易以美元标价。而战争的主要因素也是来自石油资源和运输通道的争夺。比如不久的伊拉克战争和70年代的第二次中东战争(争夺苏伊士运河控制权。 关于石油危机，流行的说法只讲暴涨，不讲暴跌，这是不全面的。如果把油价暴跌也当作危机，那么世界石油市场就经历了6次危机。 第一次，从１９７３年１０月到１９７４年１月，油价从每桶３．１１美元上升到１１．６５美元。主要原因是第二次中东战争造。战争造成产量下降，同时中东产油国用油价作为武器反击支持以色列的西方国家。 第二次：１９７８年底到１９８０年底，油价从每桶１３．３４美元上升到４３美元。主要原因是两伊战争造成石油减产和恐慌。 第三次：１９８５年底到１９８６年１０月，油价由每桶２８美元下降到６．８美元。主要原因是：前两次石油危机后，西方国家，特别是美国加大石油投资，造成石油供过于求。有人认为，阿拉伯国家联合降价导致油价下跌，为的是打击美国企业。布什家族经营石油，当然也难免受到惨重打击。美国的开采成本比中东高，根本经不起降价的打击。油价上涨，美国经济和美国人民受害；油价下跌，美国石油企业受害。这正是美国，特别是两位布什总统，插手中东，拉拢沙特和科威特、打击伊拉克的重要原因。

简述数学史上的三大危机

简述数学史上的三大危机 世界曾经发生过金融危机，比如美国的金融危机席卷全球，造成了史无前例的影响。实际上，在数学界也发生过翻天覆地的变革，那就是数学史上的三次数学危机。 在古希腊，哲学家都是格外重视数学。像无论是最早的唯物主义哲学家泰勒斯，还是最早的唯心主义哲学家毕达哥拉斯，都特别推崇数学。在那些伟大的数学家中，在数学上成就最大的，当推毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯建立了一个带有神秘色彩的团体，被称为毕达哥拉斯学派。这个学派传授知识，研究数学，还很重视音乐。“数”与“和谐”是他们的主要哲学思想。他们认为数是万物的本源，数产生万物，数的规律统治万物，也就是“万物皆数”的观点。“万物皆数”就是万物皆可用自然数或分数表示。然而，这一观点在后来确被毕达哥拉斯自己给推翻了。这还得从一个有趣的故事说起。有一次毕达哥拉斯去朋友家做客，他发现朋友家的地板上的方形图案很有意思，凭借着他数学家头脑的直觉，得出了我们今天所学的勾股定理以及证明。然而根据勾股定理，边长为1的正方形，其对角线的长度应当是根号2，毕达哥拉斯发现根号2既不是自然数，也不是分数。这个事实的发现，是毕达哥拉斯学派的一大成就，它标志着人类思维有了更高的抽象能力。 但这一发现引起了毕达哥拉斯学派的惶恐不安。因为他们心目中的数只有自然数与自然数之比---分数。如今发现边长为1的正方形的

对角线这个明明白白地摆在那里的东西竟不能用“数”表示。这难道不是自己否定自己信仰的真理吗？于是毕达哥拉斯学派千方百计封锁消息，但是纸包不住火终于还是传开了。当时研究数学的希腊学者们便对数的重要性有了怀疑。哲学家们认为世界上的量都可以用数表示，任何两个分数，无论多么近，他们之间还有无穷对个分数，这么多的数居然还不能表示出线段上某些点的长度，数的万能的力量因为根号2的出现被否定了，这就是所谓的第一次数学危机。 第二次数学危机 我们生活着的这个世界，在一刻不停地变化着。古希腊哲学家赫拉克利特说：人不能两次踏入同一条河流，因为河水在流动，当人第二次踏进同一条河流时，已经不是第一次踏进时的河水了。赫拉克利特用这个生动的比喻说明万物皆在不断变化之中，但严格说起来他的话在概念上存在疑问。当时他的对立者巴门尼德宣扬相反的观点，他主张存在是静止的，不变的，永恒的。他的得意门生芝诺还提出“飞矢不动”的诡论。然而数学是讲究概念严密的，他们的说法都在概念上存在漏洞。像什么叫“动”与“不动”，古代哲学家对于如何从逻辑上严格把握事物的运动与变化和相对静止与稳定的统一是不清楚的，直到17世纪，数学上出现了变量与函数的概念才找到了精确描述运动与变化的工具。 对于事物的运动与变化，哲学家常有这一种说法：“运动就是矛盾”，“矛盾”是一个定义的术语，它揭示出事物的共性，但没指出运动的特殊性，而数学中用映射或函数描述运动却能勾画出运动的特殊

数学史上的三次危机-最新学习文档

数学史上的三次危机 （文章转载自数学发展简史） 从哲学上来看，矛盾是无处不存在的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。数学中有大大小小的许多矛盾，例如正与负、加与减、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。在整个数学发展过程中，还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷、连续与离散、存在与构造、逻辑与直观、具体对象与抽象对象、概念与计算等等。 在数学史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。当矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就会产生数学危机。而危机的解决，往往能给数学带来新的内容、新的发展，甚至引起革命性的变革。 数学的发展就经历过三次关于基础理论的危机。 一、第一次数学危机 从某种意义上来讲，现代意义下的数学，也就是作为演绎系统的纯粹数学，来源予古希腊毕达哥拉斯学派。它是一个唯心主义学派，兴旺的时期为公元前500年左右。他们认为，“万物皆数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。 整数是在对于对象的有限整合进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各

种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。 有理数有一种简单的几何解释。在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的定端点和右端点分别表示数0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数，正整数在0的右边，负整数在0的左边。以q为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示。于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点。 古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，毕氏学派大约在公元前400年发现：直线上存在不对应任何有理数的点。特别是，他们证明了：这条直线上存在点p不对应于有理数，这里距离op等于边长为单位长的正方形的对角线。于是就必须发明新的数对应这样的点，并且因为这些数不可能是有理数，只好称它们为无理数。无理数的发现，是毕氏学派的最伟大成就之一，也是数学史上的重要里程碑。 无理数的发现，引起了第一次数学危机。首先，对于全部依靠整数的毕氏哲学，这是一次致命的打击。其次，无理数看来与常识似乎相矛盾。在几何上的对应情况同样也是令人惊讶的，因为与直观相反，存在不可通约的线段，即没有公共

数学的三次危机

数学的三次危机 从哲学上来看，矛盾是无处不存在的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。数学中有大大小小的许多矛盾，例如正与负、加与减、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。在整个数学发展过程中，还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷、连续与离散、存在与构造、逻辑与直观、具体对象与抽象对象、概念与计算等等。 在数学史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。当矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就会产生数学危机。而危机的解决，往往能给数学带来新的内容、新的发展，甚至引起革命性的变革。 数学的发展就经历过三次关于基础理论的危机。 一、第一次数学危机 从某种意义上来讲，现代意义下的数学，也就是作为演绎系统的纯粹数学，来源予古希腊毕达哥拉斯学派。它是一个唯心主义学派，兴旺的时期为公元前500年左右。他们认为，“万物皆数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。 整数是在对于对象的有限整合进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。

有理数有一种简单的几何解释。在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的定端点和右端点分别表示数0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数，正整数在0的右边，负整数在0的左边。以q 为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示。于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点。 古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，毕氏学派大约在公元前400年发现：直线上存在不对应任何有理数的点。特别是，他们证明了：这条直线上存在点p不对应于有理数，这里距离op等于边长为单位长的正方形的对角线。于是就必须发明新的数对应这样的点，并且因为这些数不可能是有理数，只好称它们为无理数。无理数的发现，是毕氏学派的最伟大成就之一，也是数学史上的重要里程碑。 无理数的发现，引起了第一次数学危机。首先，对于全部依靠整数的毕氏哲学，这是一次致命的打击。其次，无理数看来与常识似乎相矛盾。在几何上的对应情况同样也是令人惊讶的，因为与直观相反，存在不可通约的线段，即没有公共的量度单位的线段。由于毕氏学派关于比例定义假定了任何两个同类量是可通约的，所以毕氏学派比例理论中的所有命题都局限在可通约的量上，这样，他们的关于相似形的一般理论也失效了。 “逻辑上的矛盾”是如此之大，以致于有一段时间，他们费了很大的精力将此事保密，不准外传。但是人们很快发现不可通约性并不是罕见的现象。泰奥多勒斯指出，面积等于3、5、6、……17的正方形的边与单位正方形的边也不可通约，并对每一种情况都单独予以了证明。随着时间的推移，无理数的存在逐渐成为人所共知的事实。

三次数学危机的启示

数学风暴 -----从三次数学危机看数学如何影响世界观 摘要 美国数学史家M.克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关，这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学用它的逻辑性影响着人们的思维，又以其简洁明了的公式对复杂世界进行了精辟而又深刻的描述。数学对人类的影响已经不仅仅是简单计数的应用，更是微积分在工程学的应用，拓扑学在航天领域的应用等。不仅如此，通过三次数学危机，还能让我们看到它对我们世界观的影响。 关键词：数学危机世界观辩证联系 正文： 古往今来，从毕达格拉斯直到伽利略、笛卡儿、开普勒等众多数学家一直认为世界是数学的体现，世界是按数学公式运行的，宇宙的书本是按数学写成的，数学与世界密不可分。20世纪的数学家兼哲学家庞加莱说：“没有数学这门语言，事物间大多数密切的关系将永远不会被我们发现；我们也无从发现世界内部的和谐，而这种和谐正是惟一真正的客观现实……” 美国数学史家M.克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关，这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，更是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。1 当今世界被人们称为数字世界，经历了第一次工业革命，第二次电力革命，第三次信息革命后，人类已经进入了数字时代。数学的应用深入人心，就连超市买菜的婆婆都知道如何计算价格。而数学对人类影响的巨大，已经不是简简单单

浅谈数学发展史中的三次危机

浅谈数学发展史中的三次危机 摘要：在数学发展的历史长河中，危机与发展是并存的。在数学发展史中出现了三次危机，人们通过对危机的探索，最终消除了它，并促进了数学的不断发展和进步。第一次数学危机是人们对万物皆数的误解，随着无理数的发现进而度过了把第一次数学危机。第二次数学危机是人们对无穷小的误解，而微积分的出现产生了一种新的方法——分析法，分析法是算和证的结合，是通过无穷趋近而确定某一结果。罗素悖论的发现，导致了数学史上的第三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径，数学界、逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。归根结底，导致三次危机的原因，是由于人的认识。 关键词：危机；万物皆数；无穷小；分析方法；集合 一、前言 历史上，数学的发展又顺利也有曲折。打的挫折也可以叫做危机。危机也意味着挑战，危机的解决就意味着进步。所以，危机往往是数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危机。每一次危机，都是数学的基本部分受到质疑。实际上，也恰恰是这三次危机，引发了数学上的三次思想解放，大大推动了数学科学的发展。 二、无理数的发现---第一次数学危机 大约公元前５世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为"四艺"，在其中追求宇宙的和谐规律性。他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约）的情形，如直角边长均为１的直角三角形就是如此。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，导致了当时认识上的"危机"，从而产生了第一次数学危机。 到了公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第５卷中。欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之却可以由几何量来表示出来，整数的权威地位开始动摇，而几何学的身份升高了。危机也表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系，这不能不说是数学思想上的一次巨大革命！ 三、无穷小是零吗？---第二次数学危机 18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。 1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教