第09章不等式与不等式组知识点分类专项训练题

新人教版《数学》七年级下册

第09章不等式与不等式组知识点分类专项训练题

班级：

姓名：

桂林德智外国语学校

制作：朱宝林

知识点训练1：不等式与不等式组基础知识

（本节训练内容：不等式与不等式组的定义、不等式的基本性质及其应用、解集的表示方法） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、下列各式中是不等式的是（ ）

A 、23+x

B 、2

21x x =+ C 、13-< D 、

11-x

2、在下列数学表达式：①03<-；②034>+y x ；③3=x ；④22y xy x ++；⑤32+>+y x ；⑥5≠x 中，其中不等式的个数是（ ）

A 、5个

B 、4个

C 、3个

D 、1个 3、下列说法正确的是（ ） A 、若1>a ，则110<<

a B 、若1

>a

C 、若a a >2，则0>a

D 、若01<<-a ，则12

>a

4、如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

5、在直角坐标系中，点P （x 26-，5-x ）在第二象限，则x 的取值范围是（ ） A 、53<x C 、3

6、下列几种说法正确的是（ ）

A 、如果b a >，则2

2bc ac >（0≠c ） B 、如果a ax ->，则1->x

C 、如果b a <，则b a 22-<-

D 、如果b a <，0>-b a

7、下列说法：①4是不等式63>+x 的解；②63>+x 的解集是4；③3是不等式93<+x 的解；④4>x 的数适合63>+x 。其中正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、下列说法错误的是（ ）

A 、2

B 、2

A

40

B

40

50

C

40

50

D 甲

乙（40kg ） 甲

丙（50kg ）

（第4题图）

9、如果a 满足a a >-||，那么a 是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非负数

D 、任何有理数

10、已知a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如下图，下列式子：①0>-c b ；②c a b a +>+；③ac bc >；④ac ab >。其中正确的是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

11、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P ，Q ，R ，S ，如图所示，他们的体重大小关系是（ ） A 、Q S R P >>> B 、R P S Q >>> C 、R Q P S >>> D 、Q R P S >>>

12、甲从一个鱼摊上买了3条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊买了2条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条

2

b

a +的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A 、

b a > B 、b a < C 、b a = D 、a 和b 的大小无关 二、填空题（每空3分，共30分）

11、若02)1(||>++m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 。 12、已知b a >，则①c a +-

21 c b +-2

1

，②2ac 2bc ，③2c a - 2c b -。 13、如果关于x 的不等式33)1(->-a x a 的解集为3->x ，则a 的取值范围是 。 14、已知0<

16、设a ，b ，c 的平均数为M ，a 与b 的平均数为N ，N 与c 的平均数为P ，若c b a >>，则M 与P 的大小关系是 。

17、在a 克糖水中含有b 克糖（0>>b a ），现再加入m 克糖，则糖水变得更甜了。这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关系式为 。

18、已知点A 和点B 在数轴上表示的数分别为n （2

（第

10题图）

（第11题图）

图

1

图2 图3

三、解答题（共34分）

19、（本题8分）在数轴上表示下列解集：①1->x ；②3≤x ；③0>x ；④2≠x

20、（本题6分）你能比较7232

+-x x 与7242

+-x x 的大小吗？如果能，请你写出比较过程。。

21、（本题6分）用不等式表示下列各语句：

（1）a 的

21与b 的3

1

的差是负数： 。 （2）x 与y 的平方差不大于4： 。

（3）x 的3倍不少于56： 。

22、（本题6分）阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨7点离开家，要在7点30分到7点40分之间到达学校。则他的速度要在什么范围之内？

23、（本题8分）比较下列各数的大小：

（1）2

1 1

2；3

2 23；4

3 3

4；5

4 4

5；

（2）观察以上结果，总结规律：n 为正整数，当n 时，n n n n

)1(1

+<+； 当n 时，n n n n

)1(1

+>+；

（3）利用上述结论，比较大小：2015

2014 2014

2015

。

（1）

（2）

（3） （4）

知识点训练2：不等式组的解法

（本节训练内容：解一元一次不等式组）

解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（每小题10分，共100分）

（1）?????≥++<-123)1(213x x x （2）?????-≤--+>+-x x x x 8)1(311323 （3）???

??-<-+≥-x x x x 23712

12

23

（4）?????-≥+-<-12211

12x x （5）??

?

??-<+≤+3128)2(3x x x x （6）???+->-+<-)26(21437)22(6x x x x

（7）???+≥--≥+x x x x 2236523 （8）?????->+≥--13

214)2(3x x x x （9）?????<---≥-5.0)1(43

14

275x x x

（10）??

?

??-≤+--+<-142.045.03)9(2)1(3x x x x

解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（每小题10分，共100分） （1）???-<---->+-x x x x x 6)12(5)1(251)1(3 （2）???+>+≥+2

4)1(30

3x x x

（3）?????-+≤->--14131)1(21x x x x （4）?????+>-≥--215

124)2(3x x x x

（5）???

??-≥-+>+3221312)34(2156x x x x （6）???

???

?-<-->+814311532

x x x x

（7）54523<+-≤-x （8）33

1

58-<--≤-x

（9）???????--≥++<-+225315632x x x x （10）???????-≤-+-+≤--)4(2)4(53

545

43327x x x x x

知识点训练3：含字母的不等式与不等式组问题

（训练内容：用“对比法”解决含字母的不等式与不等式组问题、不等式与方程组综合题） 一、选择题（每小题3分，共15分）

1、已知一元一次不等式23≥+-m x 的解集是4-≤x ，则m 的值是（ ） A 、10-=m B 、10=m C 、10-≤m D 、10-≥m

2、若不等式组??

?->+<+1

4720

3x x a x 的解集为0

A 、0=a

B 、0>a

C 、4>a

D 、4=a 3、不等式组??

?+>+<+1

1

59m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）

A 、1≤m

B 、1>m

C 、2≤m

D 、2≥m 4、若关于x 的不等式组??

?-≥-≥+2

210

x x a x 无解，则a 的取值范围是（ ）

A 、1->a

B 、1-≥a

C 、1-

D 、1-≤a 5、若关于x 的不等式组??

?≤-<-1

250

x m x 的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）

A 、54<

B 、54<≤m

C 、54≤

D 、54≤≤m

6、若关于x 的一元一次不等式a x <2的解均为不等式组??

?

??<-->-3212036x

x 的解，则a 的取值范围为（ ） A 、4=a B 、4>a C 、4≥a D 、4≤a

7、若关于x ，y 的方程组?

??-=++=+1341

2p y x p y x 的解满足y x ≤，则p 的取值范围是（ ）

A 、25≤

p B 、2

5≥p C 、25-≥p D 、25

-≤p

8、关于x 的方程5

432b

x a x +=+的解不是负数，则a 与b 的关系是（ ） A 、b a 53< B 、a b 5

3

≤ C 、b a 35= D 、b a 35>

9、如果关于x ，y 的方程组??

?-=-=+2

23

a y x y x 的解x 、y 都是负数，则a 的取值范围是（ ）

A 、54<<-a

B 、5>a

C 、4-

D 、无解

10、若不等式组?

??<-<-a x b b

a x 536732的解集是225<

b 的值分别是（ ）

A 、3=a ，5-=b

B 、3-=a ，5=b

C 、A 、3-=a ，5-=b

D 、3=a ，5=b 二、填空题（每空3分，共30分） 11、已知关于x 的不等式组?

?

?<+->--020

b a x b a x 的解集为191<<-x ，则=+b a 。

12、若不等式组??

?≤≥-m

x x 0

32无解，则m 的取值范围是 。

13、若不等式组?

?

?-<>18

a x x 的解集中仅有四个整数解，则a 的取值范围是 。

14、若不等式组??

?->+<+1

4720

3x x a x 的解集为4

15、已知关于x 的不等式组??

?+<-≥-1

22b a x b a x 的解集为53<≤x ，则a b

的值是 。

16、若2)2(->-m x m 的解集为1

17、若不等式组?????<-≥+3

22

2b x a x

的解集是10<≤x ，则b a -的值是 。

18、若不等式组?

??<≤≤-a x x 21

1有解，则a 必须满足的条件是 。

19、若方程组???+=+-=+m

y x m

y x 32242的解满足0>+y x ，则m 的取值范围是 。

20、已知

a x x 322434-<+的解也是不等式2

1621<-x 的解，则a 的取值范围是 。 三、解答题（共40分）

21、（本题6分）已知关于x 的不等式组???-><+5

3x m x 的所有整数解的和为-9，求m 的取值范围。

22、（本题6分）已知整数x 满足不等式2643-≤-x x 不等式

2

1

1312-<-+x x ，并满足方程025)(3=+-+a a x ，试求代数式a

a 21

53-

的值。

23、（本题6分）已知???+=+=+1

2242k y x k

y x 中的x 、y 满足10<-

24、（本题6分）在关于x ，y 的方程组???=++=-m

y x m y x 321

2中，已知1>x ，2

25、（本题8分）若关于x 的不等式组?????++>++>++

a

x a x x x 3)1(445303

1

2恰有三个整数解，求实数a 的取值范围。

26、（本题8分）已知方程组??

?-=-+=+3

421

22a y x a y x 的解是一对正数。

（1）求a 的取值范围；（2）化简：|2||13|++-a a 。

知识点训练4：简单的一元一次不等式（组）应用题

（训练内容：解决简单的一元一次不等式（组）的实际问题）

一、选择题（每小题3分，共15分）

1、一种灭虫药粉30千克，含药率是15%。现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混

合后含药率大于30%而小于35%。则所用药粉的含药率x 的范围是（ ）

A 、%23%15<

B 、%35%15<

C 、%47%23<

D 、%50%23<

2、甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1～5℃，乙种蔬菜的保鲜适宜的温度是3～8℃。将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）

A 、1～8℃

B 、3～5℃

C 、1～3℃

D 、5～8℃

3、九年级（1）班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元。一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张。在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有（ ） A 、2人 B 、3人 C 、4人 D 、5人

4、某种商品的进价是1000元，售价为1500元。为促销，商店决定降价出售，但要保证利润率不低于5%，则商店最多可降多少元出售这种商品（ ） A 、400元 B 、450元 C 、550元 D 、600元

5、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需7元车费），超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）。某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是（ ） A 、111≤

6、一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分及以上），则小明至少答对了 道题。

7、爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9厘米，点导火索的人需要跑到120米以外才安全，如果他跑的速度是每秒6米，那么这个导火索的长度应大于 厘米。

8、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价 元出售商品。

9、某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，问原来每天最多能生产多少辆汽车？设原来每天最多能生产x 辆汽车，则可列出不等式： 。

10、如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻 力也越来越大。当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一 次的

3

1

。已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后， 铁钉进入木块的长度是a 厘米，若铁钉总长度为6厘米，则a 的取值范围是 。 三、列不等式（组）解应用题（共70分）

11、（本题6分）三个小组计划在10天内生产500件产品（计划生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？

12、（本题6分）某校在一次课外活动中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数。

13、（本题6分）小记者团有48人要在某招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼少5间，如果全部住一楼，每间住5人，则住不满；每间住4人，则不够住，如果全部住在二楼，每间住4人，则住不满；每间住3人，则不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？

（第10题图）

14、（本题8分）为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2600度。若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？

15、（本题8分）建网就等于建一所学校。沈阳市某中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房配置1台教师用机，若干台学生用机，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元，则该校拟建的初级机房、高级机房应用多少台计算机？

16、（本题8分）某中学一年九班同学利用勤工俭学收入的66元钱，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学。已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各有多少件？

17、（本题8分）大别山中学七年级（1）（2）（3）（4）（5）五个班分别在同一小组进行单循环的篮球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，（1）班的积分为9分，你知道（1）班的成绩是几胜？几平？几负吗？如果（5）班积10分，它能出线吗？

18、（本题10分）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？

19、（本题10分）经测算，某林厂现有生长着的木材存量为a 立方米，已知木材生长的年增长率为25％，为了满足生产、生活的需要，该林场每年需采伐加工x 立方米木材。假设每年的木材采伐都在年底集中进行。

（1）用含a 与x 的代数式表示一年后该林场的木材存量是 立方米； （2）用含a 与x 的代数式表示两年后该林场的木材存量为 立方米；

（3）设122 a 万立方米，若要求保证三年后该林场木材存量达到a 5.1万立方米，问该林场每年采伐加工的木材最多多少立方米？

知识点训练5：用不等式组解决分配型应用题

（训练内容：分配型应用题的解决策略）

1、（本题10分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种，如果每人分2棵，还剩42棵，如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）。问初三（1）班有多少名同学，则这批树苗有多少棵？

2、（本题10分）“六?一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物。如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套。问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？

3、（本题10分）若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满。问学生有多少人？宿舍有几间？

4、（本题10分）某旅行团到某地参观学习，安排住宿时发现，如果每间宿舍住4人，则有18人没有宿舍住；如果每间住6人，则有一间不空也不满。求该旅行团有多少人及安排住宿的房间有多少间？

5、（本题10分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子。在分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩59个；如果每只猴子分5个，那么有一只猴子分得的桃子不够5个，求有多少猴子偷了多少桃子？

6、（本题10分）把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个，则学生数和苹果数分别是多少？

7、（本题10分）一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。问有多少间宿舍、多少名学生？

8、（本题10分）某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元。

（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱？

（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。

9、（本题10分）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人。求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？

10、

知识点训练6：用不等式组解决决策型应用题

（训练内容：决策型应用题的解决策略）

1、（本题10分）甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？

2、（本题10分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。如果你是采购员，你将如何选择？为什么？

3、（本题10分）某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种购票优惠方案供学校选择。第一种方案是：教师按原价付款，学生近原价的78%付款；第二种方案是：师生都按原价的80%付款。该校有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营活动的学生人数，选择最佳的购票方案。

4、（本题10分）某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费0.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）。如果是你，你会选择哪种通讯业务比较合算？

5、（本题10分）某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案。方案一：在这学期开学时售出该批产品， 可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8%；方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费，问：

（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？ （2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

6、（本题10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中100 x 。 （1）根据题题意，填写下表（单位：元）

（2）当

取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？

（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

7、（本题10分）为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑。已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台起可按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台按报价的85%计算，假如你是学校相关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？说明理由。

8、（本题10分）某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费。

（1）当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？

（2）经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？

9、（本题10分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销期间，向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带均按定价的90％付款。某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x （20 x ）条。请你根据x 的不同情况帮助商店老板选择最省钱的购买方案。

10、（本题10分）某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

（1）若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______。

（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？

知识点训练7：用不等式组解决方案设计型应用题

（训练内容：方案设计型应用题的解决策略）

1、（本题10分）某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料19千克和B 种果汁原料17.2千克试制新型甲、乙两种饮料共50千克。下表是试验的相关数据： （1）问符合要求的生产方案共有几种，请一一列出来。

（2）若已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，由此分析如何配制这两种饮料，可使成本最少，最少是多少元？

2、（本题10分）某工厂为了扩大生产规模，计划购买5台A 、B 两种型号的设备，总资金不超过28万

元，且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件，两种型号设备的价格和日产量如下表。为了节约资金，问应选择何种购买方案？

3、（本题10分）某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲乙两种原料制作100个A 、B 两种类型号的工艺品。已知每制作一个工艺品所需甲乙两种原料如下表，剩余的甲种原料29千克，乙种原料37.2千克。

（1）请你设计A 、B 两种型号的工艺品的所有制作方案；

（2）经市场了解，A 型工艺品售价25元/个，B 型工艺品售价15元/个，请你指出应用哪种制作方案，使销售总额最大，求出最大销售总额。

一元一次不等式(组)及应用题精选拔高题

不等式与不等式组 一、选择题 1. 如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A) 1>b a (B) b a ＜1 (C) b a 11< (D)a b ＜1 2. a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3. ｜a ｜＋a 的值一定是( )． (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 4. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 5. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 6. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一彩色底片0.68元，扩印一相片0.50元，每人分一．在 收来的钱尽量用掉的前提下，这相片上的同学最少有( )． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人 7. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这 种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 8. 若不等式组? ??>≤+<+1 , 159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 10. 对于整数a ，b ，c ，d ，定义 bd ac c d b a -=，已知34 11<

(完整版)一元一次不等式组测试题1含答案

第九章、不等式（组）单元测试题 一、 选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 8、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 9、关于x 的不等式组无解，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≤4.5 B 、a ＞4.5 C 、a ＜4.5 D 、a ≥4.5 10、如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） （A ）20cm 3以上，30cm 3以下 （B ）30cm 3以上，40cm 3以下

不等式与不等式组全章测试题含答案

第九章 不等式与不等式组 全章测试题 一、选择题 1．下列变形错误的是( ) A ．若a －c ＞b －c ，则a ＞b B ．若12a ＜12 b ，则a ＜b C ．若－a － c ＞－b －c ，则a ＞b D ．若－12a ＜－12 b ，则a ＞b 2．不等式x 2－x －13 ≤1的解集是( ) A ．x≤4 B．x≥4 C ．x≤－1 D ．x≥－1 3．将不等式组???12x －1≤7－32x ，5x －2＞3（x ＋1） 的解集表示在数轴上，正确的是( ) 4．若关于x 的方程3(x ＋k)＝x ＋6的解是非负数，则k 的取值范围是( ) A ．k≥2 B．k ＞2 C ．k≤2 D．k ＜2 5．若关于x 的一元一次不等式组???x －1＜0，x －a ＞0 无解，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1 B．a ＞1 C ．a≤－1 D ．a ＜－1 6．若不等式组???x －b ＜0，x ＋a ＞0 的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值分别为( ) A ．－2，3 B ．2，－3 C ．3，－2 D ．－3，2 7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．34 8．某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办

法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( ) A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户 D ．至多21户 9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是 ( ) A ．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C ．8＜x≤9 D ．7＜x ＜8 二、填空题 10．已知x 2是非负数，用不等式表示____；已知x 的5倍与3的差大于10，且不大于20，用不等式组表示____________． 11．若|x ＋1|＝1＋x 成立，则x 的取值范围是__________． 12．若关于x ，y 的二元一次方程组???3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5 中x 的值为正数，y 的值为负数，则m 的取值范围为____________. 13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m ，5－m)在第二象限内，且m 为整数，则点A 的坐标为_________． 14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg ，分4次服用”，则一次服用这种药品的用量x(mg)的范围是____________． 15．按下列程序(如图)，进行运算规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x ＝5，则运算进行______次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是__________． 16．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生_______人，共有______个交通路口安排值勤． 三、解答题 17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)5x －13－x ＞1；

基本不等式知识点和基本题型

基本不等式专题辅导 一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 （1）若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+（2）若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ 2、基本不等式一般形式（均值不等式）若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ 3、基本不等式的两个重要变形 （1）若* ,R b a ∈，则ab b a ≥+2（2）若*,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab 特别说明：以上不等式中，当且仅当b a =时取“=” 5、常用结论 （1）若0x >，则1 2x x +≥(当且仅当1x =时取“=”） （2）若0x <，则1 2x x +≤-(当且仅当1x =-时取“=”） （3）若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） （4）若R b a ∈,，则2 )2(2 22b a b a ab +≤ +≤ （5）若*,R b a ∈，则2 2111 22b a b a ab b a +≤+≤≤+ 特别说明：以上不等式中，当且仅当 b a =时取“=” （1）若,,,a b c d R ∈，则22222()()()a b c d ac bd ++≥+ （2）若123123,,,,,a a a b b b R ∈，则有：22222221231123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++≥++ （3）设1212,,,,,,n n a a a b b ??????与b 是两组实数，则有22212(n a a a ++???+)22212)n b b b ++???+(21122()n n a b a b a b ≥++???+ 二、题型分析 题型一：利用基本不等式证明不等式 1、设b a ,均为正数，证明不等式:ab ≥b a 112 + 2、已知c b a ,,为两两不相等的实数，求证：ca bc ab c b a ++>++2 2 2 3、已知1a b c ++=，求证：2221 3 a b c ++≥ 4、已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=，求证：abc c b a 8)1)(1)(1(≥--- 5、已知,,a b c R +∈，且1a b c ++=，求证：1111118a b c ?????? ---≥ ??????????? 6、选修4—5：不等式选讲

不等式及不等式组的经典应用题

不等式与不等式组的实际应用 一、实际问题与一元一次不等式 学习要求 会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题． 利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用． 经典例题 【例1】6月1日起，某超市开始有偿 ．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他 们选购的3只环保购物袋至少 ．．应付给超市______元． 【例2】九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有多少人？ 【例3】某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是多少？ 【例4】某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． (1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．

(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件? 【例5】某公司因业务需要用车，但因资金问题暂时无法购买，想租用一辆卡车。个体出租司机小王提出的条件是：每月付给1000元的工资，另外每千米付给0.1元的里程费； 司机小赵提出的条件是：不需工资，只要每千米付给1.35千米的里程费。请问：该公司用谁的车更合算？ 【例6】一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方? 【例7】某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾? 【例8】某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元． (1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱? (2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金， 请选择最节省的租车方案．

精选一元一次不等式组练习题及答案

八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． A B C D

基本不等式知识点归纳.doc

基本不等式知识点总结 向量不等式： ||||||||||||a b a b a b -±+r r r r r r ≤≤ 【注意】： a b r r 、 同向或有0r ?||||||a b a b +=+u r u r u r u r ≥||||||||a b a b -=-u r u r u r u r ； a b r r 、反向或有0r ?||||||a b a b -=+u r u r u r u r ≥||||||||a b a b -=+u r u r u r u r ； a b r r 、不共线?||||||||||||a b a b a b -<±<+u r u r u r u r u r u r .(这些和实数集中类似) 代数不等式： ,a b 同号或有0||||||||||||a b a b a b a b ?+=+-=-≥； ,a b 异号或有0||||||||||||a b a b a b a b ?-=+-=+≥. 绝对值不等式： 123123a a a a a a ++++≤ (0)a b a b a b ab -≤-≤+≥时,取等 双向不等式：a b a b a b -±+≤≤ （左边当0(0)ab ≤≥时取得等号，右边当0(0)ab ≥≤时取得等号.） 放缩不等式： ①00a b a m >>>>，，则b m b b m a m a a m -+<<-+. 【说明】： b b m a a m +<+（0,0a b m >>>，糖水的浓度问题）. 【拓展】：，则，，000>>>>n m b a b a n b n a m a m b a b <++<<++<1. ②,,a b c R + ∈， b d a c <，则b b d d a a c c +<<+； ③n N +∈ < < ④,1n N n +∈>，211111 11n n n n n - <<-+-. ⑤ln 1x x -≤(0)x >,1x e x +≥()x R ∈. 函数()(0)b f x ax a b x =+ >、图象及性质 (1)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、图象如图： (2)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、性质： ①值域：),2[]2,(+∞--∞ab ab Y ； ②单调递增区间：(,-∞ ，)+∞； 单调递减区间：(0, ，[0).

一元一次不等式组应用题及答案

一元一次不等式应用题 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 一．分配问题： 1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？

5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 （1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： （2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 二速度、时间问题 1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ 3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？

一元一次不等式与不等式组 综合测试题

一元一次不等式与不等式组 综合测试题 一、填空（每小题3分，共30分） 1.如果，则 （用“＞”或“＜”填空）. 2.当 时，式子的值大于的值. 3.满足不等式组的整数解为 . 4.不等式的负整数解是 . 5.某足协举办了一次足球比赛，计分规则为：胜一场积3分，平一场积1 分，负一场积0分.若甲队比赛了5场后的积7分，则甲队平 场. 6.若不等式组的解集中任何一个的值均在的范围内，则a的取值范围是 . 7.k满足时，方程的解是正数. 8.不等式组的解集是 . 9.已知不等式的正整数解是1，2，则a的取值范围是 . 10.尚明要到离家5千米的某地开会，若他6时出发，计划8时前赶到，那 么他每小时至少 走 千米. 二、选择（每小题3分，共30分） 11.若，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 12.一个数的与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等 式是（ ） A. B. C. D. 13.已知关于的不等式组的解集为，则的值是( ) A. B.-2 C.-4 D. 14.若不等式组有解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15.已知，若要使不为负数，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16.若不等式的解集是，则a的值是( ) A.34 B.22 C.-3 D.0 17.一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知:“父母买全票， 女儿按半价优惠.”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人 均按全价的收费.”若这两家旅行社的票价相同，那么（ ） A.甲比乙优惠 B.乙比甲优惠 C. 甲与乙相同 D.与原来票价相同 18.不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）

基本不等式知识点归纳

向量不等式： 【注意】：同向或有； 反向或有； 不共线.(这些和实数集中类似) 代数不等式： 同号或有； 异号或有. 绝对值不等式： 双向不等式： （左边当时取得等号，右边当时取得等号.） 放缩不等式： ①，则. 【说明】：（，糖水的浓度问题）. 【拓展】：. ②，，则； ③，； ④，. ⑤,. 函数()(0)b f x ax a b x =+ >、图象及性质 (1)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、图象如图： (2)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、性质： ①值域：),2[]2,(+∞--∞ab ab Y ； ②单调递增区间：(,-∞ ，)+∞； 单调递减区间：(0, ，[0). 基本不等式知识点总结 重要不等式

1、和积不等式：(当且仅当时取到“”)． 【变形】：①（当a = b 时，） 【注意】： ， 2、均值不等式： 两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系，即“平方平均算术平均几何平均调和平均” *.若0x >，则1 2x x + ≥ (当且仅当1x =时取“=” ）; 若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”） 若0x ≠，则11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） *.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”） 若0ab ≠，则 22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=” ） 3、含立方的几个重要不等式（a 、b 、c 为正数）： （，）； *不等式的变形在证明过程中或求最值时，有广泛应用，如：当0>ab 时， ab b a 222≥+同时除以ab 得 2≥+b a a b 或b a a b -≥-11。 *,,b a 均为正数，b a b a -≥22 八种变式： ①222b a ab +≤ ； ②2 )2(b a ab +≤； ③2)2( 222b a b a +≤+ ④)(22 2 b a b a +≤+；⑤若b>0,则b a b a -≥22；⑥a>0,b>0,则b a b a +≥+4 11；⑦若a>0,b>0,则ab b a 4)11( 2≥+； ⑧ 若0≠ab ，则2 22)11(2111b a b a +≥+。 上述八个不等式中等号成立的条件都是“ b a =”。 最值定理 （积定和最小）

不等式应用题(带答案)

不等式应用 题 1、去年某市空气质量良好的天数与全年的天数（365）之比达到60％，如果明年（365天）这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？ 解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x 6036570100365100x +?>则： 36.5x >解得： 37x x ≥依题意，应为整数，所以： 答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％。 2、甲、乙两商场以同样价格出售同样商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费；顾客到哪家商场购物花费少？ 解： （1）当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样。 （2）当累计购物超过50元时而不超过100元时，到乙商场购物花费少。 （3）当累计购物超过100元时，设累计购物(100)x x >元。 ① 500.95(50)1000.9(100) 150 x x x +->+->由：解得： 所以，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少 ② 500.95(50)1000.9(100) 150x x x +-+-由：<解得：< 所以，累计购物超过100元而不超过150元时，到乙商场购物花费少 ③ 500.95(50)1000.9(100) 150x x x +-+-由：=解得：= 所以，累计购物超为150元时，到两商场购物花费一样。 3、某工程队计划在10天内修路6km ，施工前两天修完1.2 km 以后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？ 解：设以后几天内平均每天至少要修路x km 。则 6 1.26x +≥ 解得：0.8x ≥ 答：以后几天内平均每天至少要修路0.8 km. 4、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少分？ 解：设小明至少要答对x 道题。则105(20)90x x --> 解得：212 3 x > 因为x 必须取整数，所以，13x ≥ 答：小明至少要答对13道题，得分才能超过90分。

一元一次不等式组测试题及答案

一元一次不等式组测试题（提高） 一、选择题 1．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是( ) A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组有实数解．则实数m的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ( ) A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥1 4．关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( ) A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 5．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（） A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价元（不足1km按1km计算），现某人付了元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 km C．8km D．7 km 7．不等式组的解集在数轴上表示为（）． 8．解集如图所示的不等式组为（）． A． B． C． D． 二、填空题 1.已知，且，则k的取值范围是________． 2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x， 则x范围是 . 3．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_______． 4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子． 5．对于整数a、b、c、d，规定符号．已知则b+d的值是________． 6. 在△ABC中，三边为、、, （1）如果，，，那么的取值范围是； （2）已知△ABC的周长是12，若是最大边，则的取值范围是； （3）． 7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为． 三、解答题 13.解下列不等式组． (1) (2)

人教版七年级数学下不等式与不等式组测试题

不等式与不等式组测试题 一、选择题 1、若0a b <<，则下列式子： ①12a b +<+；②1a b >；③a b ab +<；④11a b <中，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ） A ．32x x >-???≥ B ．32x x <-???≤ C ．32x x <-???≥ D ．32 x x >-???≤ 3、若不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组是（ ） Ａ．21x x >??-?≤ Ｂ．21x x -? Ｃ．21x x 5、把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（ ） Ａ．102x <≤ Ｂ．12x ≤ Ｃ．102x <≤ Ｄ．0x > 6、不等式2x －7<5－2x 的正整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、不等式组01x x ??? ，的解集是 ( ) Ａ． 3x > Ｂ． 1x <- Ｃ．3x < Ｄ．13x -<< 9、不等式组11224(1) x x x -????-<+?≤的解集是（ ） A ．23x <≤ B ．23x -<< C ．23x -<≤ D ．23x -<≤ 10、如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） Ａ．20cm 3以上，30cm 3以下 Ｂ．30cm 3以上，40cm 3以下 Ｃ．40cm 3以上，50cm 3以下 Ｄ．50cm 3以上，60cm 3以下 二、填空题 2题 4题

不等式组应用题

不等式组应用题 1.在海拔200米的山顶上放飞一个气球，若气球平均每秒上升1.5米，那么放飞多少秒后气球位于海拔500～800米（包括500米和800米）的高空？ 2.某种植物适合生长在20℃~24℃（包括20℃和24℃）的山上，已知山脚的温度是28℃，每升高100米，温度就降低1℃，那么这种植物适合生长在山上多少米的地方？ 3.一种灭虫药粉40kg，含药率是15%，现要用含药率较高的同样的灭虫药粉50kg和它混合，使混合后的含药率在25%～30%之间（不包括25%和30%），求所用药粉的含药率的范围。 4.一本英语书共98页,张力读了一周（7天）还没读完。而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数） 5.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则只有一个小朋友分不到8个。求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。 6.学生分住宿舍，每间5人余14人；每间住7人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生有多少人？

7.某市的一种出租车起价是7元（即路程不超过3km都要付7元车费），超过3km后，每增加1km加价 1.2元（不足1km部分按1km计）。某人付了19元车费，问这个人乘车的路程S（km）在什么范围？ 8.一同学拿10元钱买一盒饼干和一袋牛奶，售货员说“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多余的，但是再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱。”已知一盒饼干的价钱是整数元，求一盒饼干、一袋牛奶各多少元？ 9.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节。如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ 10.用A、B两种果汁原料各19kg、17.2kg，试制甲、乙两种新型饮料共50kg，实验的相关数据如表：（1）假设甲种饮料需配制xkg，请你写出满足题意的不等式组，并求出解集。 这两种饮料的成本总额为y元，根据(1)的计算结果，确定当甲 种饮料配制多少千克时，甲乙两种饮料的成本总额最少？

二元一次方程组和不等式组测试题

二元一次方程组和不等式组测试题 1．已知关于x 的不等式组?? ???<->>a x x x 12 无解，则a 的取值范围是（ ） A 、1-≤a B 、2≤a C 、21<<-a D 、1-a 2.已知方程组???=+=+15 231032y x y x ，不解方程组则=+y x 3.已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤???+>-??的解集是13x ≤<，则=a 4．已知关于x 的不等式组???--≥-1 230φx a x 的整数解有5个，则a 的取值范围是_____ 5.某商场计划在一月份销售彩电1000台，据统计本月前10天平均每天销售32台.现商场决定开展促销活动，并追加月计划量的20%，则这个商场本月后20天至少平均每天销售多少台？ 6.风景点门票是每人10元，20人以上（含20人）的团体八折优惠.现有18位游客买20人的团体票； (1)问这样比普通票总共便宜多少钱？ (2)此外，不足20人时，需多少人以上买20人的团体票才比普通票便宜？

7.车站有有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货箱的运费为0.5万元，每节B型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货箱，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货箱，按此要求安排B A,两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？ 8.某园林的门票每张10元，一次使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该 园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A，B，C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元. （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式； （2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算.

一元一次不等式组练习题及答案(经典)

一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、?? ?>>2 3 x x B 、???<>23x x C 、?? ?><2 3 x x D 、?? ?<<2 3 x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜ 12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、（2007年湘潭市）不等式组10235 x x +?? +?? ，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不 等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 10 19 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、（2007年遵义市）不等式组30 10x x -+<121 m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． 13、不等式组15x x x >-?? ????>? 的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 _____________. A B C D

基本不等式知识点归纳教学内容

基本不等式知识点归 纳

基本不等式知识点总结 向量不等式： ||||||||||||a b a b a b -±+r r r r r r ≤≤ 【注意】： a b r r 、同向或有0r ?||||||a b a b +=+u r u r u r u r ≥||||||||a b a b -=-u r u r u r u r ； a b r r 、反向或有0r ?||||||a b a b -=+u r u r u r u r ≥||||||||a b a b -=+u r u r u r u r ； a b r r 、不共线?||||||||||||a b a b a b -<±<+u r u r u r u r u r u r .(这些和实数集中类似) 代数不等式： ,a b 同号或有0||||||||||||a b a b a b a b ?+=+-=-≥； ,a b 异号或有0||||||||||||a b a b a b a b ?-=+-=+≥. 绝对值不等式： 123123a a a a a a ++++≤ (0)a b a b a b ab -≤-≤+≥时,取等 双向不等式：a b a b a b -±+≤≤ （左边当0(0)ab ≤≥时取得等号，右边当0(0)ab ≥≤时取得 等号.） 放缩不等式： ①00a b a m >>>>，，则b m b b m a m a a m -+<<-+. 【说明】： b b m a a m +<+（0,0a b m >>>，糖水的浓度问题）. 【拓展】：，则，，000>>>>n m b a b a n b n a m a m b a b <++<<++<1. ②,,a b c R +∈， b d a c <，则b b d d a a c c +<<+； ③n N +∈ < < ④,1n N n +∈>，211111 11n n n n n - <<-+-. ⑤ln 1x x -≤(0)x >,1x e x +≥()x R ∈. 函数()(0)b f x ax a b x =+>、图象及性质 (1)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、图象如图： (2)函数()0)(>+ =b a x b ax x f 、性质： ①值域：),2[]2,(+∞--∞ab ab Y ；

中考数学不等式组及应用题精选教案

华师大版七年级下数学：一元一次不等式（组） 一、知识导航图 一元一次不等式(组)的应用 一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念 不等式的性质 一元一次不等式和一元一次不等式组 二、课标要求 三、知识梳理 1.判断不等式是否成立 判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组) 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a?? >? 的解集是x>b,即“大大取大”. (3) 00a b >??

(4)00a b ? 的解集是空集,即“大大小小取不了”. 一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。 3.求不等式(组)的特殊解 不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题 注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题. 四、题型例析 1．判断不等式是否成立例1 2．在数轴上表示不等式的解集例2 3．求字母的取值范围例3 4．解不等式组例4 5．列不等式(组)解应用题例5 一元一次不等式(组) 【课前热身】 【知识点链接】 1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质： （1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或 c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <） x a x b ??>? 的解集是x b >，即“大大取大”； x a x b >??