《直线运动》学习全概括
《直线运动》学习全概括
知识网络：
单元切块：
按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念、匀速直线运动；匀变速直
线运动；运动图象。其中重点是匀变速直线运动的规律和应用。难点是对基本概念的理解和对研究方法的把握。
基本概念 匀速直线运动
知识点复习
一、基本概念
1、质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。它是一种理想模型，物体简
化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。
2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末，几秒时。
时间：前后两时刻之差。时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒
内。
直
线
运
动 直线运动的条件：a 、v 0共线
参考系、质点、时间和时刻、位移和路程 速度、速率、平均速度 加速度 运动的描述
典型的直线运动
匀速直线运动 s=v t ，s-t 图，（a ＝0）
匀变速直线运动
特例
自由落体（a ＝g ）
竖直上抛（a ＝g ） v - t 图
规律 at v v t +=0,2021at t v s +=as v v t 2202=-,t v v s t 20+=
3、位置：表示空间坐标的点。
位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。
路程：物体运动轨迹之长，是标量。
注意：位移与路程的区别．
4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。
平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v = s/t （方向为
位移的方向）
瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。
速率：瞬时速度的大小即为速率；
平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相
同。
注意：平均速度的大小与平均速率的区别．
【例1】物体M 从A 运动到B ，前半程平均速度为v 1，后半程平均速度为v 2，那么全
程的平均速度是：（ ）
A ．（v 1+v 2）/2
B ．21v v ?
C ．212221v v v v ++
D ．2
1212v v v v + 解析：本题考查平均速度的概念。全程的平均速度=+==2
122v s v s s t s v 21212v v v v +，故正确答案为D
5、加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a =△v /△t （又叫速度的变化率），是
矢量。a 的方向只与△v 的方向相同（即与合外力方向相同）。
点评1：
（1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为
零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）。
（2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可
以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”
——表示变化的快慢，不表示变化的大小。
点评2：物体是否作加速运动，决定于加速度和速度的方向关系，而与加速度的大小无
关。加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小，不表示速度增
大或减小。
（1）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，
速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。
（2）当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大， 速
度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。
【例2】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，经过1s 后的速度的大小
为10m/s ，那么在这1s 内，物体的加速度的大小可能为
解析：本题考查速度、加速度的矢量性。经过1s 后的速度的大小为10m/s ，包括两种
可能的情况，一是速度方向和初速度方向仍相同，二是速度方向和初速度方向已经相反。取初速度方向为正方向，则1s 后的速度为v t =10m/s 或v t =－10m/s
由加速度的定义可得
614100=-=-=t v v a t m/s 或141
4100-=--=-=t v v a t m/s 。 答案：6m/s 或14m/s
点评：对于一条直线上的矢量运算，要注意选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。
6、运动的相对性：只有在选定参考系之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。
一般以地面上不动的物体为参照物。
【例3】甲向南走100米的同时，乙从同一地点出发向东也行走100米，若以乙为参考
系，求甲的位移大小和方向？
解析：如图所示，以乙的矢量末端为起点，向甲的矢量末端作一条有向线段，即为甲相对乙的位移，由图可知，甲相对乙的位移大小为2100m ，方向，南偏西45°。
点评：通过该例可以看出，要准确描述物体的运动，就必须选择参考系，参考系选择不
同，物体的运动情况就不同。参考系的选取要以解题方便为原则。在具体题目中，要依据具体情况灵活选取。下面再举一例。
【例4】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行
至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木
块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大？
解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追
上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400m ，时间为2小时。易得水的速度为0.75m/s 。
二、匀速直线运动
1．定义：t
s v ，即在任意相等的时间内物体的位移相等．它是速度为恒矢量的运动，加速度为零的直线运动。
2．图像：匀速直线运动的s - t 图像为一直线：图线的斜率在数值上等于物体的速度。
三、综合例析
【例5】关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
A ．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移
B ．物体沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小
C ．物体通过一段路程，其位移可能为零
D ．物体通过的路程可能不等，但位移可能相同
解析：位移是矢量，路程是标量，不能说这个标量就是这个矢量，所以A 错，B 正确．路
程是物体运动轨迹的实际长度，而位移是从物体运动的起始位置指向终止位置的有向线段，如果物体做的是单向直线运动，路程就和位移的大小相等．如果物体在两位置间沿不同的轨迹运动，它们的位移相同，路程可能不同．如果物体从某位置开始运动，经一段时间后回到起始位置，位移为零，但路程不为零，所以，CD 正确．
【例6】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（）
A ．速度变化越大，加速度就越大
B ．速度变化越快，加速度越大
C ．加速度大小不变，速度方向也保持不变
C ．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
解析：根据t v a ?=可知，Δv 越大，加速度不一定越大，速度变化越快，则表示t
v ?越大，故加速度也越大，B 正确．加速度和速度方向没有直接联系，加速度大小不变，速度方向可能不变，也可能改变．加速度大小变小，速度可以是不断增大．故此题应选B ．
【例7 】在与x 轴平行的匀强电场中，场强为E =1.0×106V/m ，一带电量q =1.0×10-8C 、
质量m =2.5×10-3kg 的物体在粗糙水平面上沿着x 轴作匀速直线运动，其位移与时间的关系
是x ＝5-2t ，式中x 以m 为单位，t 以s 为单位。从开始运动到5s 末物体所经过的路程为 m ，位移为 m 。
解析：须注意本题第一问要求的是路程；第二问要求的是位移。
将x ＝5-2t 和t v s 0=对照，可知该物体的初位置x 0＝5m ，初速度v 0=2-m/s ，运动方向
与位移正方向相反，即沿x 轴负方向，因此从开始运动到5s 末物体所经过的路程为10m ，而位移为5-m 。
【例8】某游艇匀速滑直线河流逆水航行，在某处丢失了一个救生圈，丢失后经t 秒才
发现，于是游艇立即返航去追赶，结果在丢失点下游距丢失点s 米处追上，求水速．（水流速恒定，游艇往返的划行速率不变）。
解析：以水为参照物（或救生圈为参照物），则游艇相对救生圈往返的位移大小相等，
且游艇相对救生圈的速率也不变，故返航追上救生圈的时间也为t 秒，从丢失到追上的时间为2t 秒，在2t 秒时间内，救生圈随水运动了s 米，故水速t
s v 2= 思考：若游艇上的人发现丢失时，救生圈距游艇s 米，此时立即返航追赶，用了t 秒钟
追上，求船速．
【例9】如图所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图，测速仪发出并接收超声
波脉冲信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出被测物体速度，图中P 1、P 2是测速
仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是P 1、P 2被汽
车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P 1，P 2
之间的时间间隔Δt =1.0s ，超声波在空气中传播
的速度是340m/s ，若汽车是匀速行驶的，则根
据图Ｂ可知汽车在接收P 1、P 2两个信号之间的
时间内前进的距离是＿＿＿m ，汽车的速度是
_____m/s.
解析：本题首先要看懂Ｂ图中标尺所记录的时间每一小格相当于多少：由于P 1 P 2 之
间时间间隔为1.0s ，标尺记录有30小格，故每小格为1／30s ，其次应看出汽车两次接收（并反射）超声波的时间间隔：P 1发出后经12／30s 接收到汽车反射的超声波，故在P 1发出后经6／30s 被车接收，发出P 1后，经1s 发射P 2，可知汽车接到P 1后，经t 1=1-6/30=24/30s
发出P 2，而从发出P 2到汽车接收到P 2并反射所历时间为t 2=4.5/30s ，故汽车两次接收到超
声波的时间间隔为t=t1+t2=28.5/30s，求出汽车两次接收超声波的位置之间间隔：
s=(6/30-4.5/30)v声＝（1.5/30）×340=17m，故可算出v汽=s/t=17÷(28.5/30)=17.9m/s.
【例10】天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度远离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一恒量，称为哈勃常数，已由天文观测测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个爆炸的大火球开始形成的，大爆炸后各星体即以各自不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T= 。根据近期观测，哈勃常数H=3×10-2m/s﹒光年，由此估算宇宙的年龄约为年。
解析：本题涉及关于宇宙形成的大爆炸理论，是天体物理学研究的前沿内容，背景材料非常新颖，题中还给出了不少信息。题目描述的现象是：所有星体都在离我们而去，而且越远的速度越大。提供的一种理论是：宇宙是一个大火球爆炸形成的，爆炸后产生的星体向各个方向匀速运动。如何用该理论解释呈现的现象？可以想一想：各星体原来同在一处，现在为什么有的星体远，有的星体近？显然是由于速度大的走得远，速度小的走的近。所以距离远是由于速度大，v=Hr只是表示v与r的数量关系，并非表示速度大是由于距离远。
对任一星体，设速度为v，现在距我们为r，则该星体运动r这一过程的时间T即为所要求的宇宙年龄，T=r/v
将题给条件v=Hr代入上式得宇宙年龄T=1/H
将哈勃常数H=3×10-2m/s·光年代入上式，得T=1010年。
点评：有不少考生遇到这类完全陌生的、很前沿的试题，对自己缺乏信心，认为这样的问题自己从来没见过，老师也从来没有讲过，不可能做出来，因而采取放弃的态度。其实只要静下心来，进入题目的情景中去，所用的物理知识却是非常简单的。这类题搞清其中的因果关系是解题的关键。
四、针对训练
1．对于质点的运动，下列说法中正确的是（）
A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零
B．质点速度变化率越大，则加速度越大
C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零
D．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大
2．某质点做变速运动，初始的速度为3 m／s，经3 s速率仍为3 m／s测（）
A．如果该质点做直线运动，该质点的加速度不可能为零
B．如果该质点做匀变速直线运动，该质点的加速度一定为2 m／s2
C．如果该质点做曲线运动，该质点的加速度可能为2 m／s2
D．如果该质点做直线运动，该质点的加速度可能为12 m／s2
3．关于物体的运动，不可能发生的是（）
A．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小
B．加速度方向不变，而速度方向改变
C．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小
D．加速度为零时，速度的变化率最大
4．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示．连续两次曝光的时间间隔是相等的．由图可知（）
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t3两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
5．一辆汽车在一直线上运动，第1s内通过5m，第2s内通过10 m，第3 s内通过20 m，4 s内通过5 m，则最初两秒的平均速度是m／s，最后两秒的平均速度是＿＿m／s，全部时间的平均速度是＿＿＿＿＿＿m／s．
6．在离地面高h处让一球自由下落，与地面碰撞后反弹的速度是碰前3／5，碰撞时间为Δt，则球下落过程中的平均速度大小为＿＿＿＿＿，与地面碰撞过程中的平均加速度大小为＿＿＿＿＿＿＿。（不计空气阻力）．
7．物体以5m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动，经4 s滑回原处时速度大小仍为5 m／s，则物体的速度变化为＿＿＿＿＿，加速度为＿＿＿＿＿．（规定初速度方向为正方向）．
8．人们工作、学习和劳动都需要能量，食物在人体内经消化过程转化为葡萄糖，葡萄糖在体内又转化为CO2和H2O，同时产生能量E＝2.80 ×106J·mol－1．一个质量为60kg 的短跑运动员起跑时以1/6s的时间冲出1m远，他在这一瞬间内消耗体内储存的葡萄糖质量是多少？
参考答案：
1．B
2．BC
3．D
4．C
5．7.5；12.5；10
6．2gh ，t
gh ?528 7．10-m/s ；5.2- m/s 2
8．0.28g
附:
知识点梳理
阅读课本理解和完善下列知识要点
一、参考系
1.为了描述物体的运动而 的物体叫参考系（或参照物）。
2.选取哪个物体作为参照物，常常考虑研究问题的方便而定。研究地球上物体的运动，一般来说是取 为参照物，对同一个运动，取不同的参照物，观察的结果可能不同。
3.运动学中的同一公式中所涉及的各物理量应相对于同一参照物。如果没有特别说明，都是取地面为参照物。
二、质点
1.定义:
2.物体简化为质点的条件：
3.注意：同一物体，有时能被看作质点，有时就不能看作质点。
三、时间和时刻
1.时刻；在时间轴上可用一个确定的点来表示，如“2s 末”、“3s 初”等。
2.时间：指两个时刻之间的一段间隔，如“第三秒内”、“10分钟”等。
四、位移和路程
1.位移
①意义：位移是描述的物理量。
②定义：
③位移是矢量，有向线段的长度表示位移大小，有向线段的方向表示位移的方向。
2.路程：路程是；路程是标量，只有大小，没有方向。
3.物体做运动时，路程才与位移大小相等。在曲线运动中质点的位移的大小一定路程。
五、速度和速率
1.速度
①速度是描述的物理量。速度是矢量，既有大小又又方向。
②瞬时速度：对应或
的速度，简称速度。瞬时速度的方向为该时刻质点的方向。
运动；而平均速度公式仅适用于运动。
平均速度对应某一段时间（或某一段位移），平均速度的大小跟时间间隔的选取有关，不同的阶段平均速度一般不同，所以求平均速度时，必须明确是求哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
2.速率：瞬时速度的大小叫速率，速率是标量，只有大小，没有方向。
六、加速度
1.加速度是描述的物理量。
2.定义式：。
3.加速度是矢量，方向和方向相同。
4.加速度和速度的区别和联系：
①加速度的大小和速度（填“有”或“无”）直接关系。质点的运动的速度大，加速度大；速度小，其加速度
小；速度为零，其加速度为零（填“一定”或“不一定”）。
②加速度的方向（填“一定”或“不一定”）和速度方向相同。质点做加速直线运动时，加速度与速度方向；质点做减速直线运动时，加速度与速度方向；质点做曲线运动时，加速度方向与初速度方向成某一角度。
③质点做加速运动还是减速运动，取决于加速度的和速度的关系，与加速度的无关。
七、匀速直线运动
1.定义：
叫匀速直线运动。
2.速度公式：
巩固训练
1.两辆汽车在平直的公路上行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有运动，如果以大地为参照物，上述事实说明…………………………( )
A.甲车向西运动，乙车不动
B.乙车向西运动，甲车不动
C.甲车向西运动，乙车向东运动
D.甲、乙两车以相同的速度同时向西运动
2.某物体沿着半径为R的圆周运动一周的过程中，最大路程为，最大位移为。
3.物体做直线运动，若在前一半时间是速度为v1的匀速运动，后一半时间是速度为v2的匀速运动，则整个运动过程的平均速度大小是；若在前一半路程是速度为v1的匀速运动，后一半路程是速度为v2的匀速运动，则整个运动过程的平均速度大小是。
4.下列说法中正确的是…………………（）
A.物体有恒定速率时，其速度仍可能有变化
B.物体有恒定速度时，其速率仍可能有变化
C.物体的加速度不为零时，其速度可能为零
D.物体具有沿x轴正向的加速度时，可能具有沿x轴负向的速度
5.一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的____ _倍
6.下列关于质点的说法中，正确的是…（ ）
A.质点是非常小的点；
B.研究一辆汽车过某一路标所需时间时，可以把汽车看成质点；
C.研究自行车运动时，由于车轮在转动，所以无论研究哪方面，自行车都不能视为质点；
D.地球虽大，且有自转，但有时仍可被视为质点
7.下列说法中正确的是…………………（ ）
A.位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程；
B.位移的大小等于路程，方向由起点指向终点；
C.位移取决于始末位置，路程取决于实际运动路线；
D.位移描述直线运动，是矢量；路程描述曲线运动，是标量。
8.下列说法中正确的是…………………（ ）
A ．质点运动的加速度为0，则速度为0，速度变化也为0；
B ．质点速度变化越慢，加速度越小；
C ．质点某时刻的加速度不为0，则该时刻的速度也不为0；
D ．质点运动的加速度越大，它的速度变化也越大。
9.某同学在百米比赛中，经50m 处的速度为10.2m/s ，10s 末以10.8m/s 冲过终点，他的百米平均速度大小为 m/s 。
教学后记
运动学涉及到的公式很多，而且运动学是在高一第一学期就已经学过，时间比较长了，很多推论学生都差不多忘了，运用起来会乱套，特别是对基础不是很好的学生。对成绩好的学生来讲，运动学是比较简单的，关键是要让学生培养一题多解的思想，并且能够在解题时选择最简单的方法来解。运动学在高考中单独考查的不多，主要是很力学电磁学综合出现，因此，第一轮复习关键复习基本公式及灵活运用，为在综合解题做准备。
匀变速直线运动
一、匀变速直线运动公式
1．常用公式有以下四个
at v v t +=0 202
1at t v s += as v v t 2202=-
t v v s t 2
0+= 点评：
（1）以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v t ，这五个物理量中只有三个是
独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一
个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的
两个物理量也一定对应相等。
（2）以上五个物理量中，除时间t 外，s 、v 0、v t 、a 均为矢量。一般以v 0的方向为正方
向，以t =0时刻的位移为零，这时s 、v t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。
2．匀变速直线运动中几个常用的结论
（1）Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到
s m -s n =(m-n)aT 2
（2）t s v v v t t =+=
202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 22202/t s v v v +=
，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。
点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式t s v v v t t =+=
202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： gt v = ， 221at s = ， as v 22= ， t v s 2
= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
4．初速为零的匀变速直线运动
（1）前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
（2）第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
（3）前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……
（4）第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()
12-∶（23-）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
5．一种典型的运动
经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：
（1）t s a t a s ∝∝∝,1,1 （2）2
21B v v v v === 6、解题方法指导：
解题步骤：
（1）根据题意，确定研究对象。
（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。
（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。
（4）确定正方向，列方程求解。
（5）对结果进行讨论、验算。
解题方法：
（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多
种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。
（2）图象法：如用v —t 图可以求出某段时间的位移大小、可以比较v t/2与v S/2，以及追
及问题。用s —t 图可求出任意时间内的平均速度。
（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。
（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。
（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。
a 1、s 1、t 1 a 2、s 2、t 2
综合应用例析
【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v 2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v 1，则v 2∶v 1
=?
解析：解决此题的关键是：弄清过程中两力的位移关系，因此画出过程草图（如图5），标明位移，对解题有很大帮助。
通过上图，很容易得到以下信息：
s s '-=，而t v s 21=，t v v s 2
)(21-+='-得v 2∶v 1=2∶1 思考：在例1中，F 1、F 2大小之比为多少？（答案：1∶3）
点评：特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。本题中以返回速度v 1方向为正，因此，末速度v 2为负。
【例2】 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知
A ．在时刻t 2以及时刻t 5两木块速度相同
B ．在时刻t 1两木块速度相同
C ．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同
D ．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同
解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t 2及t 5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t 3、t 4之间，因此本题选C 。
【例3】 在与x 轴平行的匀强电场中，一带电量q =1.0×10-8C 、质量m =2.5×10-3kg
的
1234 567
物体在光滑水平面上沿着x 轴作直线运动，其位移与时间的关系是x ＝0.16t －0.02t 2，式中x 以m 为单位，t 以s 为单位。从开始运动到5s 末物体所经过的路程为 m ，克服电场力所做的功为 J 。
解析：须注意：本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。
将x ＝0.16t －0.02t 2和202
1at t v s +=对照，可知该物体的初速度v 0=0.16m/s ，加速度大小a =0.04m/s 2，方向跟速度方向相反。由v 0=at 可知在4s 末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v 5=0.04m/s 。前4s 内位移大小m 320.t v s ==，第5s 内位移大小m 020.t v s ='='，因此从开始运动到5s 末物体所经过的路程为0.34m ，而位移大小为0．30m ，克服电场力做的功W =mas 5=3×10-5J 。
【例4】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s 2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m ，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？
解析：起动阶段行驶位移为：
s 1=212
1at ......（1） 匀速行驶的速度为： v = at 1 (2)
匀速行驶的位移为： s 2 =vt 2 (3)
刹车段的时间为： s 3 =32
t v ……（4） 汽车从甲站到乙站的平均速度为：
v =s m s m s m t t t s s s /44.9/135
1275/10120550120025321321==++++=++++ 【例5】汽车以加速度为2m/s 2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？
解析：此题有三解法：
（1）用平均速度的定义求：
第5秒内的位移为： s = 21a t 52 －2
1at 42 =9 (m) 第5秒内的平均速度为： v =
45t t s -=s m /1
9=9 m/s 匀加速 匀速 匀减速 甲 t 1 t 2 t 3 乙 s 1 s 2 s 3
（2）用推论v =（v 0+v t ）/2求：v ==+254v v 2
54at at +=25242?+?m/s=9m/s （3）用推论v =v t /2求。第5秒内的平均速度等于4.5s 时的瞬时速度：
v =v 4.5= a ?4.5=9m/s
【例6】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s 1，最后3秒内的位移为s 2，若s 2-s 1=6米，s 1∶s 2=3∶7，求斜面的长度为多少？
解析：设斜面长为s ，加速度为a ，沿斜面下滑的总时间为t 。则：
斜面长： s = 2
1at 2 …… ( 1) 前3秒内的位移：s 1 = 2
1at 12 ……（2） 后3秒内的位移： s 2 =s -2
1a (t -3)2 ...... (3) s 2-s 1=6 (4)
s 1∶s 2 = 3∶7 (5)
解（1）—（5）得：a =1m/s 2 t = 5s s =12 . 5m
【例7】物块以v 0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A 、B 两点，已知在A 点时的速度是B 点时的速度的2倍，由B 点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C 速度变为零，A 、B 相距0.75米，求斜面的长度及物体由D 运动到B 的时间？
解析：物块作匀减速直线运动。设A 点速度为V A 、B 点速度V B ，加速度为a ，斜面长为S 。
A 到B ： v B 2 - v A 2 =2as AB (1)
v A = 2v B (2)
B 到C ： 0=v B + at 0 (3)
解（1）（2）（3）得：v B =1m/s
a = -2m/s 2
D 到C 0 - v 02=2as ……(4) s= 4m
从D 运动到B 的时间：
D 到B ： v B =v 0+ at 1 t 1=1.5秒
D 到C 再回到B ：t 2 = t 1+2t 0=1.5+2?0.5=2.5(s)
【例8】一质点沿AD 直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？
解析：设AB =s 1、BC =s 2、CD =s 3 则：
s 2-s 1=at 2 s 3-s 2=at 2
两式相加：s 3-s 1=2at 2
由图可知：L 2-L 1=（s 3+s 2）-（s 2+s 1）=s 3-s 1
则：a = 2122t
L L - 【例9】一质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动，接着做加速度为a 2的匀减速直线运动，抵达B 点时恰好静止，如果AB 的总长度为s ，试求质点走完AB 全程所用的时间t ？
解析：设质点的最大速度为v ，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为2v 。 全过程： s =t v 2
......（1） 匀加速过程：v = a 1t 1 (2)
匀减速过程：v = a 2t 2 (3)
由（2）（3）得：t 1=1a v 2
2a v t = 代入（1）得： s = )(22
1a v a v v + s=21212a a a sa + 将v 代入（1）得：
t = 2
121212
1)(2222a a a a s a a a sa s v s +=+= 【例10】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s 的位移所用的时间分别为t 1、t 2，求物体的加速度？
A B C D
解析：
方法一：
设前段位移的初速度为v 0，加速度为a ，则：
前一段s ： s =v 0t 1 + 212
1at ……（1） 全过程2s ： 2s =v 0（t 1+t 2）+
221)(21t t a + ……（2） 消去v 0得： a = )
()(2212121t t t t t t s +- 方法二：
设前一段时间t 1的中间时刻的瞬时速度为v 1,后一段时间t 2的中间时刻的瞬时速度为v 2。所以：
v 1=1t s ……（1） v 2=2
t s ……（2） v 2=v 1+a （
2221t t +） ……（3） 解（1）（2）（3）得相同结果。 方法三：
设前一段位移的初速度为v 0，末速度为v ，加速度为a 。
前一段s ： s =v 0t 1 + 212
1at ……（1） 后一段s ： s =vt 2 +222
1at ……（2） v = v 0 + at ……（3） 解（1）（2）（3）得相同结果。
二、匀变速直线运动的特例
1．自由落体运动
物体由静止开始，只在重力作用下的运动。
（1）特点：加速度为g ，初速度为零的匀加速直线运动。
（2）规律：v t =gt h =2
1gt 2 v t 2 =2gh
2．竖直上抛运动
物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
（1）特点：初速度为v 0，加速度为 -g 的匀变速直线运动。
（2）规律：v t = v 0-gt h = v 0t-2
1gt 2 v t 2- v 02=－2gh 上升时间g v t 0=上，下降到抛出点的时间g v t 0=下，上升最大高度g
v H m 220= （3）处理方法:
一是将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意
两个阶段运动的对称性。
二是将竖直上抛运动全过程视为初速度为v 0，加速度为 -g 的匀减速直线运
动
综合应用例析
【例11】（1999年高考全国卷）一跳水运动员从离水面10m 高的平台上
向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起
后重心升高0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动
员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作
的时间是______s 。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质
点，g 取10m/s 2，结果保留二位数）
解析： 运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。
在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图所示的示意图。由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h ，即题中的0.45m ；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H ，由图中H 、h 、10m 三者的关系可知H =10.45m 。
由于初速未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为：3.010
45.0221=?==g h t s
从最高点下落至手触水面，所需的时间为：4.110
45.10222=?==g H t s 所以运动员在空中用于完成动作的时间约为：21t t t +==1.7s
点评：构建物理模型时，要重视理想化方法的应用，要养成化示意图的习惯。
【例12】如图所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m ，当她下
降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的
重心离水面也是1 m.(取g =10 m/s 2)求：
（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落
体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?
（2）忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约
2.5 m 处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?
解析：（1）这段时间人重心下降高度为10 m
空中动作时间t =g
h 2 代入数据得t =2 s=1.4 s
(2)运动员重心入水前下降高度 h +Δh =11 m
据动能定理mg (h +Δh +h 水)=fh 水 整理并代入数据得5
27=mg f =5.4 三、针对训练
1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s 、2 s 、3 s 、4 s 内，通过的路程分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，有关其运动的描述正确的是
A ．4 s 内的平均速度是2.5 m/s
B ．在第3、4 s 内平均速度是3.5 m/s
C ．第3 s 末的即时速度一定是3 m/s
D ．该运动一定是匀加速直线运动