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高等数学(1)(高起专)阶段性作业2

单选题

1. 设y=x+lnx,则_____(5分)

(A) :

(B) :

(D) :

参考答案：C

2. 设3x2+4y2-1=0,则_____(5分)

(A) :

(B) :

(D) : -

参考答案：C

3. 在抛物线y=x2上点M的切线的倾角为，则点M的坐标为_____(5分)

(A) : （）

(B) :（1，1）

(D) : （-1，1）

参考答案：A

4. 设y=tgx+secx, 则dy=_______(5分)

(A) : sec2x+secxtgx

(B) :(sec2x+secxtgx)dx

(D) : sec2 x+tg2x

参考答案：B

5. 设函数在点处可导，且，则等于_______(5分)

(A) :

(B) :-

(D) : -2

参考答案：B

6. 设_______(5分)

(A) :

(B) :－2sint

(D) :

参考答案：C

7. 设则_______(5分)

(A) :

(B) :0

(D) :1

参考答案：A

8. 设函数，则_______(5分)

(A) : 0

(B) : 1

(D) : 3

参考答案：C

9. 函数在处_______(5分)

(A) : 无定义

(B) :不连续

(D) : 连续但不可导

参考答案：D

10. 设y=logax（a>0，a≠1），则dy=_______(5分)

(A) : dx

(B) :

(D) :dx

参考答案：D

11. 函数在点处_______(5分)

(A) : 不连续

(B) :连续但不可导

(D) : 无定义

参考答案：B

12. 设y=sin2x，则y′=_______(5分)

(A) : sin2x

(B) :2sinx

(D) : cos2x

参考答案：A

13. 设y=sin(7x+2),则_______(5分)

(A) : 7sin(7x+2)

(B) :7cos(7x+2)

(D) : sin(7x+2)

参考答案：B

14. 设y=sinx，则y的n阶导数y(n)= _______(5分)

(A) : sin(x+)

(B) :cos(x+n·)

(D) : nsinx

参考答案：C

15. f(x)在点x0可导是f(x)在点x0连续的_______(5分)

(A) : 充分条件

(B) :必要条件

(D) : 无关条件

参考答案：A

16. 函数y=在x=0处的导数是_______(5分)

(A) : 0

(B) : 1

(D) : 不存在

参考答案：D

17. y=ex(sinx-cosx)，则_______(5分)

(A) : ex(-sinx+cosx)

(B) :2exsinx

(D) : exsinx

参考答案：B

18. 设则dy=_______(5分)

(A) :

(B) :

(D) :

参考答案：D

19. 设，则_____(5分)

(A) : 4t

(B) : 8t

(D) :2t

参考答案：A

20. 设函数y=lnsecx，则=_____(5分)

(A) : -secx·tgx

(B) :

(D) : sec2x

参考答案：D

高等数学2(高起专)

平顶山学院补考课程：高等数学2(高起专)总时长：120分钟 1. (判断题) 是阶微分方程. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: B 解析: 无 2. (判断题) 非零向量满足. ( )(本题 3.0分) A. 正确 B. 错误答案: A 解析: 无 3. (判断题) 若二元函数的两个偏导数都存在并且连续, 则二元函数一定可微. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: A 解析: 无

4. (判断题) 若,则收敛. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: B 解析: 无 5. (判断题) 若级数和都发散,则级数也发散. ( )(本题3.0分) A. 正确 B. 错误答案: B 解析: 无 6. (填空题) 设是非零向量的方向角, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) 1; 得分点:未设置解析: 无 7. (填空题) 设非零向量满足,向量的位置关系是___.(本题3.0分) 答案: (1) 平行; 得分点:未设置解析: 无 8. (填空题) 函数的定义域为___.(本题3.0分)

答案: (1) ; 得分点:未设置解析: 无 9. (填空题) ___.(本题3.0分) 答案: (1) 2; 得分点:未设置解析: 无 10. (填空题) 函数在点处的全微分___.(本题3.0分) 答案: (1) ; 得分点:未设置解析: 无 11. (填空题) 设函数, 则___.(本题3.0分) 答案: (1) ; 得分点:未设置解析: 无 12. (填空题) 交换二次积分顺序,___.(本题3.0分) 答案: (1) ;

高数习题集(附答案)

第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。四、证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

§2 初等函数必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题一、设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0, 0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。

【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数

高等数学(一)高起专

高等数学（一）高起专一、选择 BDDDA 二、判断 √×√×× 三、填空 1、1； 2、20 1dx x +； 3、2； 4、32y x =-； 5、充分性条件. 四、解答题 1、利用洛必达法则，有 0000111111lim ()lim lim lim 1(1)122 x x x x x x x x x x e x e x e x e xe e x ++++→→→→----====--+-+. 2、因为1x →时分子趋于零，而极限存在，故必有分母的极限也趋于零，即有 31 lim(2)020x x ax b a b →++=?++=，于是2b a =--，代回原极限，得 3321111111lim lim lim 2222(1)4 x x x x x x ax b x ax a x x a →→→--===+++--++-. 最后两式左边的极限可以算出为16a -，它应该等于14 ，便解得2a =，代入前一表达式，知2,4a b ==-. 3、因为函数在点1x =处连续，故有 411lim ()lim 2(1)(2)x x x ax b f x x x →→++==-+。由于上述极限存在，而分母的极限为零，必有 41 lim()0,10x x ax b a b →++=?++=，代回原极限式，有 432111144lim lim 22(1)(2)23 3 x x x ax a x x x a a a a x x x →→+--++++++==?=?=-++，从而得到2,3a b ==-。 4、因为 2 1sin cos ()(1sin )x x x f x x -+'= -，故得 ()1.f ππ'=-。 5、先求函数()f x 。令 2t x t =?=，则有

(word完整版)高等数学习题集及答案

第一章函数一、选择题 1. 下列函数中，【】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x = C. )1()1(-?+=x x y D. x x y 2sin 2 ?= 2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【】 A. 3 3)(,)(x x g x x f = = B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 1 1)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =? 4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【】 A. (0,)π B. (,) 22ππ- C. [,] 22ππ- D. (,+)-∞∞ 6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中，【】是相同的函数 A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x = B. ()f x x =和()g x = C. ()f x x =和()2 g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【】 A. ()cos f x x = B. ()arccos f x x = C. ()tan f x x = D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【】 A. (,)22 ππ - B. (0,)π C. (,)-∞+∞ D. [1,1]- 12. 下列函数是奇函数的是【】

高数A1习题册答案

习题一一、 1. × 2. \/ 3. × 4. × 5. × 6. \/ 7. × 二、 1. A 2. D 3. B 4. A 三、 1. 直线y x = 2. [-1，3） 3. 1[,0]2 - 4. 奇 5. 2 log 1 y y y =- 6. 3,,sin u y e u v v x === 四、 1(2)3f x x += +，2 2 1()1f x x =+， 11(())1211x f f x x x +== ++ +，11()()2f f x x =+ 习题二一、 1. ∨ 2. × 3. × 4. ∨ 5. ∨ 6. × 7 × 8 × 二、 1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. C 三、 1) lim 1x x x - →=-，0 lim 1x x x + →=

lim x x x →不存在 2) 1lim ()2x f x + →=，1 lim ()2x f x - →= 1 lim ()2x f x →= 2 lim ()5,lim ()0x x f x f x →→== 习题三一、 1. × 2. × 3. ∨ 4. × 5. 二、 1. C 2. B 3. D 4. D 三、 (1) 2131 lim 11 x x x →-+=+ (2) 22 11112 lim lim 21213x x x x x x x →→-+==--+ (3) 2 02lim 2h hx h I x h →+== (4) 23 I = (5) 0I = (6) 422 lim 13 x x I x →-==- (7) 1 1133lim 213 n n I +→∞-==- (8) 111 lim (1)2212 n n →∞- =+ (9) 23 211132 lim lim 111x x x x x I x x x →→++-+==-=--++

中南大学网络教育(高起专)高等数学习题答案

《高等数学》课程复习资料一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是______。 2.若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ______。 3.sin lim x x x x →∞-=______。 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a ______，=b ______。 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a ______，=b ______。 6.函数?????≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =______。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y ______。 8.2)(x x f =，则(()1)______f f x '+=。 9.函数) 1ln(4222 y x y x z ---=的定义域为______。 10.已知2 2),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f ______。 11.设2 2),(y x x xy y x f ++ =，则=')1,0(x f ______，=')1,0(y f ______。 12.设2 3 sin ,cos ,z x y x t y t =+==,则 t z d d ＝______。 13. =?? dx x f d d dx d )(______。 14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =? -1 3)(，则=)7(f ______。 15.若 2 1 d e 0 = ? ∞+-x kx ，则______k =。 16.设函数f(x,y)连续，且满足?? +=D y d y x f x y x f 2),(),(σ，其中,:2 22a y x D ≤+则f(x,y)=______。

高等数学习题集[附答案及解析]

WORD 格式第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。四、证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

WORD 格式 §2 初等函数必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题一、设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0,0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。

高等数学课后习题与解答

高等数学课后习题及解答 1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v. 解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c） =5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形. 证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形. 3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量证如图8-2 ，根据题意知 1 D 1 A, 1 D 2 A, D 3 A, D A. 4 1 D3 D4 BD1 1 a, 5 a, D1D2 a, 5 5 1 D 2 D 3 a, 5 故D1 A=- （AB BD1）=- a- c 5

D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解向量 a 的单位向量为，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6）= 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其中 a 6 2 72 ( 6)2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4

高等数学(1)(高起专)

(A) [2019年春季] 姓名学号学习中心专业年级考试时间高等数学(1)(高起专)阶段性作业1 总分： 100 分得分： 6 分一、单选题 1. 若函数，则。(6分) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在参考答案：D 您的回答：D 正确 2. 下列变量中，是无穷小量的为。(6分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D 3. 当时，2x+x 2sin 是x 的。(6分) (A) 等价无穷小 (B) 同阶但不等价的无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x 0处左:右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的。(5分) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数在处可导，，则当时，必有。(6分) (A) 是的等价无穷小； (B) 是的高阶无穷小； (C) 是比高阶的无穷小； (D) 是的同阶无穷小；参考答案：C 6. 函数y= (a>0,a≠1)是。(6分) (A) 奇函数 (B) 非奇非偶函数 (C) 偶函数 (D) 奇偶性取决于a 的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是。(5分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B 8. = 。(5分) (B) (C) 3 (D) 1 参考答案：B 9. 下列极限正确的是。(5分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：A 10. 当时,下列哪个是的高阶无穷小? 。(5分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的参考答案：C 跳跃间断点。(5分)

高等数学(1)(高起专)阶段性作业1

单选题 1. 若函数，则_____(6分) (A) :0 (B) : (C) :1 (D) : 不存在参考答案：D 2. 下列变量中，是无穷小量的为_____(6分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：D 3. 当时，2x+x2sin是x的_____(6分) (A) : 等价无穷小 (B) : 同阶但不等价的无穷小 (C) : 高阶无穷小 (D) : 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x0处左:右极限存在并相等是f(x)在x0处连续的_____(5分) (A) : 充分条件 (B) : 必要条件 (C) : 充分必要条件 (D) : 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数在处可导，，则当时，必有_______(6分) (A) : 是的等价无穷小； (B) :是的高阶无穷小；

(C) : 是比高阶的无穷小； (D) : 是的同阶无穷小；参考答案：C 6. 函数y=(a>0,a≠1)是_______(6分) (A) : 奇函数 (B) : 非奇非偶函数 (C) : 偶函数 (D) : 奇偶性取决于a的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是_______(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 8. =_______(5分) (A) : (B) : (C) :3 (D) : 1 参考答案：B 9. 下列极限正确的是_______(5分) (A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A 10. 当时,下列哪个是的高阶无穷小? _______(5分)

(A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的_______(5分) (A) : 连续点 (B) : 无穷间断点 (C) : 跳跃间断点 (D) : 可去间断点参考答案：C 12. 设f(x)=, 则=_______(5分) (A) :1 (B) : 2 (C) :-1 (D) : 不存在参考答案：A 13. 设，则当时_______(5分) (A) : 是的高阶无穷小 (B) : 是的低阶无穷小 (C) : 是的等价无穷小 (D) : 与是同阶但非等价无穷小参考答案：D 14. ）＝_______(5分) (A) :0 (B) : 1 (C) : 不存在 (D) : 2 参考答案：B

高等数学习题集[附答案及解析]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+=x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

关于高等数学课后习题答案

习题6?2 1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 6 1]2132[)(10 22310=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A ? 解法二画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1? e ]? 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e ?

(3) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为 3 32]2)3[(1 32=--=?-dx x x A ? (4) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为 3 32 |)313()32(31323 12= -+=-+=--?x x x dx x x A ?

2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? (1) 22 1x y =与x 2?y 2?8(两部分都要计算)? 解? 3 423 8cos 16402+=-=?ππ tdt ? 3 46)22(122-=-=ππS A ? (2)x y 1=与直线y ?x 及x ?2? 解? 所求的面积为 ?-=-= 2 12ln 2 3)1(dx x x A ?

(3) y ?e x ? y ?e ?x 与直线x ?1? 解? 所求的面积为 ?-+=-=-1 021)(e e dx e e A x x ? (4)y =ln x , y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解所求的面积为 3? 求抛物线y ??x 2?4x ?3及其在点(0? ?3)和(3? 0)处的切线所围成的图形的面积? 解? y ???2 x ?4?

高等数学作业题及参考答案

高等数学作业题（一）第一章函数 1、填空题（1）函数1 1 42-+-=x x y 的定义域是 2、选择题 (1)下列函数是初等函数的是（）。 A.3sin -= x y B.1sin -=x y C.??? ??=≠--=1 ,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 , , 1x x x x y (2)x y 1 sin =在定义域内是（）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域 4、设,1)(2+-=x x x f 计算x f x f ?-?+) 2()2( 5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。 6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。第二章极限与连续

1、填空题（1）3 2 += x y 的间断点是（2）0=x 是函数x x y +=1的第类间断点。（3）若极限a x f x =∞ →)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的渐近线。（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是无穷小。（6）x x x 1)21(lim 0 +→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0 =→x g x ，则()()=→x g x f x 0 lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x )211(lim - ∞ →= 2、选择题（1）x x x sin lim 0→的值为（）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3 100x x +等价的无穷小量是( )。 A. 3x B x C. x D. 3 x （3）设函数x x x f 1 sin )(?=，则当0)(>-x f 时，)(x f 为 ( ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量（4）lim sin sin x x x x →0 21 的值为（）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （5）下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。 A ．e 1 x x , ()→∞ B. sin ,()x x x →∞ C. ln(), ()11+→x x D. x x x +-→11 0,()

高等数学课后习题与解答

高等数学课后习题及解答 1. 设 u =a -b +2c ，v =-a +3b -c .试用 a ，b ， c 表示 2u -3v . 解 2u -3v =2（ a -b +2c ） -3（-a +3b -c ） =5a -11b +7c . 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形. 证如图 8-1 ，设四边形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 M ，已知 AM = MC ， DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即 AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形 ABCD 是平行四边形. 3. 把△ ABC 的 BC 边五等分，设分点依次为 D 1，D 2，D 3，D 4，再把各分点与点 A 连接.试以 AB =c, BC =a 表向量证如图 8-2 ，根据题意知 1 D 1 A , 1 D 2 A , D 3 A , D A . 4 1 D 3 D 4 BD 1 1 a, 5 a, D 1D 2 a, 5 5 1 D 2D 3 a, 5 故 D 1 A =- （ AB BD 1 ）=- a- c 5

D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解向量 a 的单位向量为，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6） = 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其中 a 6 2 7 2 ( 6) 2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4

高等数学(高起专)第1阶段测试题

江南大学现代远程教育2013年上半年第一阶段测试卷考试科目:《高等数学》高起专第一章至第二章（总分100分）时间：90分钟 __________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y=的定义域是(a ). (a) (2,6) -(b) (2,6](c)[2,6)(d)[2,6] - 2. 设 1 2 f x x = + （），则(()) f f x=( d ) (a) 52 2 x x + + (b) 2 5 x+ (c) 2 x+(d) 2 52 x x + + 3. 1 lim(19)x x x → -= (c) (a) e(b) 9(c) 9 e-(d) ∞ 4. 2 2 lim sin(4) x x x → = ( d) (a) 1 2 (b) 1 3 (c) 1(d) 1 4 5. 在0 x→时, 1cos x -是关于x的( c ) (a) 低阶无穷小量(b) 等价无穷小量(c) 高阶无穷小量(d) 同阶但不等价无穷小量

二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =_____ 35x -______. 7. 函数()f x = 的定义域是_____12x -<<___ 8. 若(31)1f x x +=+, 则()f x =_____ 233x +_____ . 9. 3sin [2(3)] lim (3)x x x →-++=___2__. 10. 设34,0, ()5,0,12tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=____1___. 11. 24lim (1)x x x +→∞- =___4e -__. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+=___1 3__. 三.解答题(满分52分) 13. 求 47lim ( )48 x x x x →∞--. 解：1(48)484471lim ( )lim (1)4848x x x x x x x e x x --→∞→∞-=+ =-- 14. 求 02 lim sin 3x x →. 解：002 21lim ( )lim sin 36x x x x →→== 15. 求 32sin lim 254co s x x x x x →∞+-+-. 解：3 2sin 132sin 1lim lim 5 4co s 254co s 2 2x x x x x x x x x x x x →∞→∞+-+-==+-+-

山大网络教育高起专—高等数学

高等数学模拟卷 1 一求下列极限 1 1 lim sin n n n →∞ 1sin ≤n Θ 01lim =∞→n n ∴ 0sin 1 lim =∞→n n n 2 求0 lim x x x → Θ 1lim 0 -=- →x x x 1lim 0 =+ →x x x ∴0 lim x x x →不存在 3 求10 lim x x e → Θ ,lim 10+∞=+ →x x e 0lim 10=- →x x e ∴10 lim x x e →不存在 sin 4lim sin 5x x x x x →++ 原式=15sin 1sin 1lim 0=+ + →x x x x x 二 a 取什么值，0 ()0x e x f x a x x ?<=?+≥? 连续解：)i 0x <，0x >时，()f x 均连续 )ii 0x =时，(0)f a = (00)1f -= (00)f a += 所以1a =时(0)(0)1f f ±==， ()f x 在0x =处连续综上所述，a=1时()f x 连续三计算下列各题

1 已知2sin ln y x x =? 求,y 解：x x x x y 1 sin 2ln cos 2?+=' 2 () ,()x f x y f e e y =?已知，求解： ()()()()()()()()()() x f e f e f e e e x f e f e e f e y x x x x f x f x x f x x '+'='+'=' 2 3 x xe dx ?求解： ??+==c e dx e dx xe x x x 2222 1212 四、若2 02tan()sec x y x x y tdt ---=?，求dy dx 解：两边对x 求导，其中y 是x 的函数 2'2'2sec ()(1)sec ()(1)x y y x y y --?-=-?- 2'2sec ()(1)2x y y -?-= '2 1 (1)sec () y x y -= - 所以' 2 2 1cos ()sin ()y x y x y =--=- 五求y x =，2y x =和2 y x =所围平面图形的面积解： 12 20 1 223(2)(2)121101231814123376 A x x dx x x dx x x x =-+-??=+- ???=+--+=?? 高等数学模拟卷 2 一求下列极限 1 1 lim cos n n n →∞

《高等数学下》作业集答案.

第七章向量代数与空间解析几何第一节向量及其标表示 2． (i)A、B间的距离为d=3；(ii)中点C的坐标为(0,1,)；(iii)A、B联线与23 三坐标面交点为(-3,-2,0),(-1,0,-1),(0,1,) 3 2 3．(1) i+j+k不是单位向量，(2)三个单位向量之和有可能是零向量，此时a=-b-c。 5 5．prjba=2及prjab= m与b的夹角为arccos. 13 第二节数量积、向量积和混合积一、1． 36. 2．λ= 3. 3．共面.4． 18 。二、计算下列各题，1 。arccos， 2、（1）3，{5,1,7}；（2）,18，{10,2,14}；（3 ）cos= 2. 3、 π 3 .4 3,cos=-

3，5．(0,0,)。 5第三节空间平面与空间直线一、1．D，2．C， 3． C．4．A． 5． D．6．A．7． A．8． C．二、1．1，2．x-y+z=0。3．过点(x-1)-(y-2)-(z+1)=0， 4．已知两条直线的方程是(x-1)+(y-2)-(z-3)=0。三、（1）2(x-1)+3y+(z+1)=0；（2）3x-2y-1=0；（3）x-z=1；（4）2x-y+z=0；（5）y-3z=0；（6）4x+3(y-1)-z=0. 四、（1） x+53 =y+82= =z1 x+41 x3 y-40y-2-1 z x y-1 z ; （2） z-41 == 五、（1） x-2-1 y+33 =；（2）== 3z-42 ; （3）；（3） -3x+13 = 12y-2z-1== -11 = 六、（1）异面，（2）d=1,(3)? ?3x+7y-6z-12=0?x=1 z2 第四节空间曲面与空间曲线

高等数学习题册参考答案

《高等数学》习题册参考答案说明本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同，使用时请认真比对，以防弄错. 第一册参考答案第一章 §1.1 1.??? ????+≤≤--<≤<≤+=--. ),(2, , , 0 , 211010101T t T T t a v T t v t at v v a v a v v a v v 图形为： 2.B. 3.)]()([)]()([)(2 121x f x f x f x f x f --+-+=，其中)]()([)(21x f x f x F -+=为偶函数，而)]()([)(2 1x f x f x G --=为奇函数. 4.??? ????=<≤-<≤-<≤=.6 ,0, 64 ,)4(, 42 ,)2(, 20 ,)(22 2x x x x x x x x f 5.???.)]([,)2()]([,)1(单调减单调性相反，则单调增；单调性相同，则x g f g f x g f g f 6.无界. 7.（1）否，定义域不同；（2）否，对应法则不同；（3）否，定义域不同. §1.2 1.（1）)1 ,0()0 ,1(?-=D ；（2）} , ,{2 Z ∈+≠=k k k x x D πππ；（3）)1 ,0(=D . 2.1 ,4-==b a . 3.?????>-=<=,0 ,1,0 ,0 , 0 ,1 )]([x x x x g f ???? ???>=<=-. 1 ,,1 ,1 ,1 , )]([1x e x x e x f g 4.（1）]2 ,0[,)1arcsin(2 =-=D x y ；（2）Y ∞ =+=+=0 2 2),( , )(tan log 1k a k k D x y πππ. 5.（1）x x x f f 1 )]([-= ；（2）x x f f 1 )(1][=. 6.+∞<<=-h r V r h h r 2 ,2312 2π. 7.（1）a x =)(?；（2）h x x +=2)(?；（3）h a a h x x ) 1()(-= ?. §1.9 1.1-=e a . 2.（1）1=x 和2=x 都是无穷间断点（属第Ⅱ类）；（2）1 ,0==x x 和1-=x 是间断点，其中：1是可去间断点（极限为21）（属第Ⅰ类）； 0是跳跃间断点（左极限1-，右极限1）（属第Ⅰ类）；-1 是无穷间断点（属第Ⅱ类）；（3）0=x 为无穷间断点（属第Ⅱ类），1=x 为跳跃间断点（属第Ⅰ类）（注意：+∞==∞ +-→- e e x x x 11 lim ，而0lim 11 ==∞--→+ e e x x x ）；

高数A2习题册答案

习题一一、判断题 (1) √；(2) × 二、单项选择题 C ; A 三、填空题 1 导数,常; 2 阶 ; 3初始; 4、ln()xy xy 或四、计算题： 1、 22 222 2221 121 1ln 1ln 1(1) 1(1)(1) x dx dy x y y x dx dy x y y y x c y y x c y y x c y c =-+=-+'--+=+-=+-=+??故通解为：（为任意常数） 2、 1 22122122 1( 1) ( 1) 1 ;0 1(1)ln ,0 1,2,22x x x dx dy y y x dx dy y x c y y y ce x y c y e ---=≠-=-+====-===??故特解为： 3 、

111,1ln 11ln ln ln ln ,1ln , cx dx dy y x y y dx dy x y y x c y y y cx y e c =≠=+====??故通解为：（为任意常数）习题二一 C; C; B 二 1 ) () ()(,2)(2 2 2 22c x e c dx e e e y e x Q x x P x dx x x dx x x +=+??===----? 2 x c x c dx x x e c dx xe e y x x Q x x P x dx x dx x cos )(cos 2) cos 2sin () 2sin (2sin )(,tan )(2cos ln tan tan +-=+=+??===? ?- 3 2 2 2 2 2 2 22(8) (8)(4),0,2,2 (42) xdx xdx x x x x x x y e xe dx c e xe dx c e e c x y c y e e ----? ?=+=+=+===-=-??特解为：