2017年第22届华杯赛小中组初赛试题

第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛

初赛试题（小学中年级组）

（时间2016年12月10日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）

1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（ ）拼成。

（A ）两个锐角三角形 （B ）两个直角三角形

（C ）两个钝角三角形 （D ）一个锐角三角形和一个钝角三角形 解析：两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，则这两个三角形拼成大三角形之后，大三角形内有一条边将其分成两个小三角形，并且与这条边有关的两个角相加等于180度，显然两个锐角三角形不可能有两个角的度数相加等于180度。所以答案为A 。

2.从1至10这10个整数中,至少取（ ）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。

（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

解析：抽屉原理。

从1至10这10个整数分组：（1,9），（2,8），（3,7），（4,6），（5），（10）六组，先每组中取出一个数，这时没有任何两个数的和等于10，再取任何一个数，则取7个数必定有有两个数的和等于10，所以答案为D 。

3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子。

（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6

解析：两个8与5构成的三位数，只有两种情况，两个8一个5，两个5一个8。显然有6种情况。所以答案为D 。

4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸.

（A ）90 （B ）105 （C ）120 （D ）135

解析：设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步为1秒，猎豹每跑2×2=4米，狐狸跑1×3=3米，则每秒猎豹每跑4米，比狐狸多跑4-3=1米，30÷1=30秒，30×4=120米。

5.图1 中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到。则至少需要

知道（ ） 条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长。

（A ）4 （B ）3 （C ）5 （D ）10

解析：如图，将GH 平移到与AF 水平的位置，则AF+GH+EC=BD,所以只需

要知道AB 、BD 、FG 三条线段即可求出周长。

答案为B 。 A

B C D

E F G H

6.一个数串219…, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数。 下面有4个四位数：1113, 2226, 2125,2215 , 其中共有（ ）个不出现在该数串中。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

解析：根据题意这串数为：2192237221584790651281102350831…,仔细观察奇偶性规律为：偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶…,这串数中取四个组成四位数奇偶性为：偶奇奇偶，奇奇偶偶，奇偶偶奇，偶偶奇奇四种，显然1113, 2226, 2125,都不符合要求，而2215在所写的这串数中出现了，所以答案为C 。

二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)

7.计算：1000-257-84-43-16= 。

解析：简便计算。

1000-257-84-43-16=1000-[（257+43）+（84+16）]=600

8.已知动车的时速是普快的两倍,动车的时速提高25%即达到高铁的时速,高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时,则高铁和普快列车的时速分别是 千米/小时和 千米/小时。

解析：高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时,可以知道高铁比动车快15×2+10×2=50千米，25%为四分之一，所以动车的时速4

1是50千米/小时，动车的时速是200千米/小时，高铁的时速是200+50=250千米/小时，普快的时速是200÷2=100千米/小时。

9.《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球, 独自留在了火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30天后每平方米可以收获

2.5千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天需要吃1.875千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑 天。

解析：马克有6个人的食品和水，食品可以供马克生存5×6=30天，水可以种出土豆50×6÷4÷2.5=187.5千克，土豆可以供马克生存187.5÷1.875=100天，所以马

克最多可以支撑100+30=130天。

10.图2 五角星中, 位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、

“杯”5 个汉字分别代表1至5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.

每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数.如果“杯”代表数字

“1”, 则“华”代表的数字是 或 。

解析：计算五角星五条线段端点上的两个数之和，1-5每个数

都算了两次，相加得（1+2+3+4+5）×2=30，把30拆成五个连

续自然数相加，中间数为30÷5=6，,4+5+6+7+8=30，五条线上

的数之和依次为4、5、6、7、8。因此，与1的相对的两个数

只能是3和4，有下图两种情况。

第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛

初赛试题（小学中年级组）

（时间2016年12月10日10：00～11：00）

一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）

1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（）拼成。

（A）两个锐角三角形（B）两个直角三角形

（C）两个钝角三角形（D）一个锐角三角形和一个钝角三角形

2.从1至10这10个整数中,至少取（）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（）次, 才能确保打开箱子。

（A）9 （B）8 （C）7 （D）6

4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（）米可追上狐狸.

（A）90 （B）105 （C）120 （D）135

5.图1 中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到。则至少需要

知道（）条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长。

（A）4 （B）3 （C）5 （D）10

6.一个数串219…, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数。下面有4个四位数：1113, 2226, 2125,2215 , 其中共有（）个不出现在该数串中。

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)

7.计算：1000-257-84-43-16= 。

8.已知动车的时速是普快的两倍,动车的时速提高25%即达到高铁的时速,高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时,动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时,则高铁和普快列车的时速分别是千米/小时和千米/小时。

9.《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球, 独自留在了火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30天后每平方米可以收获2.5千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天需要吃1.875千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑天。

10.图2 五角星中, 位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、

“杯”5 个汉字分别代表1至5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.

每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数.如果“杯”代表数字

“1”, 则“华”代表的数字是或。

2017“华杯赛”初赛试卷小中组试卷

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组） 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组） 一、选择题 1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可 能由（）拼成. （A）两个锐角三角形（B）两个直角三角形 （C）两个钝角三角形（D）一个锐角三角形和一个钝角三角形 2.从1至10这10个整数中, 至少取（）个数, 才能保证其中有两个数的和 等于10. （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数. 某次旅行, 小明 忘记了密码, 他最少要试（）次, 才能确保打开箱子. （A）9（B）8（C）7（D）6 4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米. 猎豹跑2步的时间狐狸跑3步. 猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（）米可追上狐狸. （A）90（B）105（C）120（D）135 5.图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道 （）条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长. （A）4（B）3（C）5 （D）10 图1

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组） 6.一个数串 219, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数.下面有4个四位数：1113, 2226, 2125, 2215, 其中共有（）个不出现在该数串中. （A）1（B）2（C）3（D）4 二、填空题(每小题 10 分, 满分40分.) 7.计算= - - - -16 43 84 257 1000. 8.已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高% 25即达到高铁的时速, 高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时, 动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时, 则高铁和普快列车的时速分别是千米/小时和千米/小时. 9.《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球, 独自留在了 火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30天后每平方米可以收获5.2千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天需要吃875 .1千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑天. 10.图2五角星中, 位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”5个汉字分别代表1至5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数.如果“杯”代表数字“1 ”, 则“华” 代表的数字是或. 奥数要从小学抓起,培养孩子的数学思维能力。 最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误， 在各类考试中取得最好的成绩！ 最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误， 在各类考试中取得最好的成绩！ 图2

第18届华杯赛决赛真题答案(小高组a卷)

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 A 参考答案 （小学高年级组） 一、填空题（每题 10 分, 共 80 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案25 2, 3 316 12 62 74 94 54 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 9. 解答.例如 (4 + 4 + 4) ÷ 4 = 3 , 4 - (4 - 4) ? 4 = 4 , (4 ? 4 + 4) ÷ 4 = 5 , (4 + 4) ÷ 4 + 4 = 6 . 10.答案：25 解答. 设比小明小的学生为x人,比小华小的学生为y人.因为比小明大的学生为2x人,所 以全班学生共 N =3x +1人;又因为比小华大的学生为3y人,所以全班学生共N=4y+1人. 这样, N-1既是 3 的倍数, 又是 4 的倍数, 因此N-1是3?4=12的倍数. 这个班学生 人数大于 20 而小于 30, 所以N-1只可能是 24. 因此这个班共有学生N=24+1=25人. 11.答案：1.375 解答.小虎划船的全部时间为120分钟,他每划行30分钟,休息10分钟,周期为40分钟, “华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解

所以一共可分为 3 个 30 分钟划行时间段, 有 3 个 10 分钟休息划船时, 顺水的船速与逆水的船速之比为 4.5:1.5=3:1. 因为小虎要把船划到离租船处尽可能远, 他在划船的过程中只能换一次划船的方向, 而且是在尽可能远处. 分两种情况讨论. 1)开始向下游划船, 设最远离租船处x千米. 因为回到租船处是逆水, 所以小虎只有 110 分钟可用. 由于划船时顺流速度是逆流速度的 3 倍, 所以用在向下游划船的时间不能超过半小 时. 另外两次休息时间只能用在返程, 在休息期间内船向下游漂流了1 3?1.5 , 所以 ? 1 ? x ÷4.5+ ? x + ?1.5? ÷1.5 = 1.5 . 3 ? ? 整理上式得 x +3x +1.5=6.75,4x= 5.25,x =1.3125(千米). 2)开始向上游划, 设最远离租船处y千米. 小虎可用 120 分钟, 有两次休息时间用在向上游. 所以 ? 1 ? ? 1 ? y + ?1.5? ÷1.5 + ? y - ?1.5? ÷ 4.5 = 1.5 . 3 6 ? ? ? ? 整理上式得 4 y+ 5 ?1.5 = 6.75 , 4 y= 5.5 , y =1.375(千米). 6 综合 1) 和 2) 的讨论, 小虎的船最多离租船处 1.375 千米. 12.答案：不能 解答. 设放的最小自然数为a,则放的最大自然数为a+23.于是这24个数的和为 A= 12(2a+ 23). 假设可能, 设每个正方形边上的数之和为S . 因为共有5个正方形, 这些和的和为5S . 因为每个数在这些和中出现两次, 所以有 5S= 2A. “华杯赛”官网四大类网络课程√专题讲座√赛前串讲√真题详解√月月练讲解

2017年第22届华杯赛小中组初赛 试题

总分 第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题（小学中年级组） （时间2016年12月10日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（ ）拼成。 （A）两个锐角三角形 （B）两个直角三角形（C）两个钝角三角形 （D）一个锐角三角形和一个钝角三角形 解析：两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，则这两个三角形拼成大三角形之后，大三角形内有一条边将其分成两个小三角形，并且与这条边有关的两个角相加等于180度，显然两个锐角三角形不可能有两个角的度数相加等于180度。所以答案为A。 2.从1至10这10个整数中,至少取（ ）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 解析：抽屉原理。 从1至10这10个整数分组：（1,9），（2,8），（3,7），（4,6），（5），（10）六组，先每组中取出一个数，这时没有任何两个数的和等于10，再取任何一个数，则取7个数必定有有两个数的和等于10，所以答案为D。 3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子。 （A）9 （B）8 （C）7 （D）6 解析：两个8与5构成的三位数，只有两种情况，两个8一个5，两个5一个8。显然有6种情况。所以答案为D。 4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸. （A）90 （B）105 （C）120 （D）135 解析：设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步为1秒，猎豹每跑2×2=4米，狐狸跑1×3=3米，则每秒猎豹每跑4米，比狐狸多跑4-3=1米，30÷1=30秒，30×4=120米。

第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组五年级)

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（同文五年级组） （时间: 2016年11月） 第一部分 一、填空题。(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算：（1）871185811÷? =（ ） （2）5347352273?+? =（ ） 2. 下面自然数中：481、184、841、523、523、325，（ ）能被5整除，（ ）能被2整除。 3. 下面自然数中：3124、3823、45235、5189、5588、5598，（ ）能被3整除，（ ）能被9整除。 4. 如图一，有9个长方形，其中5个长方形的面积分别是4、8、12、16、20平方米，那么长方形A 与长方形B 的和是（ ）。 5. 如图二，BD 是DA 的2倍，已知三角形BCD 的面积为12，则三角形ABC 的 面积是（ ）。 装 订 线

6. 将假分数 1564化成带分数是（ ），将带分数941化成假分数是（ ）。 7. 比较下列分数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”） 76 87 174 19 5 8. 下列分数中，最大的是（ ）。 75、97、43、3 2。 二、解答题。(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.) 1. 计算： ?? ? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-+??? ???-165113171351131410511311751138451135151132 2. 如图三，把三角形DEF 的边分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABC ，已知三角形ABC 的面积是180，那么三角形DEF 的面积是多少？

18届华杯赛小中组试题

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 一、选择题 1.45与40的积的数字和是（）. （A）9 （B）11 （C）13 （D）15 2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的 是图（）中的三角形. （A）（B）（C）（D） 3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交 给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）. （A）小东（B）小西（C）小南（D）小北 4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没 有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。 （A）16 （B）18 （C）20 （D）22 5.如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一 个长10厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长 方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（）厘米. （A）72 （B）82 （C）92 （D）102

6.张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟, 而其余日期每日都跳绳 20分钟. 某月他总共跑步5小时, 那么这个月的第10天是（）. （A）周日（B）周六（C）周二（D）周一 二、填空题 7.如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20 厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米。 8.九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三 角形卡片中的两个锐角较大的一个是度. 9.幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果, 114块饼干, 83 块巧克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩3个苹果, 10块饼干, 5块巧克力. 这个班最多有位小朋友. 10.如下图, 将长度为9的线段AB九等分, 那么图中所有线段的 长度的总和是.

第二十二届“华杯赛”决赛小中组试题(含答案)

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组） （时间: 2017年3月11日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 在2017个自然数中至少有一个两位数, 而且其中任意两个数至少有一个三位数, 则这2017个数中有 个三位数. 2. 如右图（1）所示, 一个棋子从A 到B 只能沿着横平竖直的路线 在网格中行走, 给定棋子的一条 路线, 将棋子在某一列中经过的 格子数标在该列的上方, 在某一 行中经过的格子数标在该行的 左方. 如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的, 那么图中x 代表的数字为 . 3. 用[]x 表示不超过x 的最大整数, 例如[]10.210=. 则 201732017420175201762017720178111111111111??????????????????+++++???????????????????????? 等于 . 4. 盒子里有一些黑球和白球. 如果将黑球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的2倍. 如果将白球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的 倍. 5. , 奇数共有 个.

6.如右图, 将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰 直角三角形, 最后剩下一个长方形. 正方形边长和三角形 直角边长都是整数. 若剪去部分的总面积为40平方厘米, 则长方形的面积是平方厘米. 7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场. 从家到商店距离是500 米, 用了7分钟; 从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟; 从游乐场到学校的距离是300米, 走的速度是60米/分钟. 那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟. 8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士, 这些骑士中每个骑 士恰好有2名朋友. 他们围着一张圆桌坐下（骑士 姓名与座位如右图）, 结果发现这种坐法, 任意相邻 的两名骑士恰好都是朋友. 亚瑟王想重新安排座位, 那么亚瑟王有种不同方法安排座位, 使得 每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的, 算同一种方法). 二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程） 9.如右图所示, 两个边长为6的正方形ABFE 和CDEF拼成长方形ABCD. G为DE的中 点. 连接BG交EF于H.求图中五边形 CDGHF的面积. 10.乌龟和兔子进行1000米赛跑, 兔子速度是乌龟速度的5倍, 当它们从起点同 时出发后, 乌龟不停地跑, 兔子跑到某一地点开始睡觉, 兔子醒来时乌龟已经领先它, 兔子奋起直追, 但乌龟到达终点时, 兔子仍落后10米. 求兔子睡觉期间, 乌龟跑了多少米?

2015年华杯赛初赛试题答案及解析

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷B （小学中年级组） （ 时间: 2015年12月12日 15:00～16:00） 一、选择题 (每小题 10 分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. ) 1. “凑24点”游戏规则是: 从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张, （如果初练也可只用1～10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组）, 用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24. 每张牌必须用一次且只能用一次, 并不能用几张牌组成一个多位数, 如抽出的牌是3, 8, 8, 9, 那么算式为 38)89(??-或3)889(?÷-等. 在下面4个选项中, 唯一无法凑出24点的是（ ）. （A ）1, 2, 3, 3 （B ）1, 5, 5, 5 （C ）2, 2, 2, 2 （D ）3, 3, 3, 3 2. 在右图的乘法算式中, 每个汉字代表0至9中的一个数字, 不同汉字代表不同数字, 当算式成立时, “好”字代表的数字是（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）6 3. 如右图, 边长分别为10厘米和7厘米的正方形部分重叠, 重叠部分 的面积是9平方厘米. 图中两个阴影部分的面积相差（ ）平 方厘米. （A ）51 （B ）60 （C ）42 （D ）9 4. 库里是美国NBA 勇士队当家球星, 在过去的10场比赛中已经得了333分的高分, 他在第11场得（ ）分就能使前11场的平均得分达到34分. （A ）35 （B ）40 （C ）41 （D ）47

5. 如右图, 木板上有10根钉子, 任意相邻的两根钉子距离都相等. 以这些钉子为顶点, 用橡皮筋可套出（ ）个正三角形. （A ）6 （B ）10 （C ）13 （D ）15 6. 在桌面上, 将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接, 要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为（ ）. （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 二、填空题（每小题10分, 共40分） 7. 计算: =?-?2016198620151987 . 8. 学校打算组织同学们去秋游. 每辆大巴车有39个座位, 每辆公交车有27个座位, 大巴车比公交车少2辆. 如果所有学生和老师都乘坐大巴, 每辆大巴车上有2位老师, 则多出3个座位; 如果都乘坐公交车, 每辆公交车都坐满并且各有1位老师, 则多出3位老师. 那么共有 位老师, 名同学参加这次秋游. 9. 于2015年10月29日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策. 笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说: 我们家今年的年龄总和是你年龄的7倍, 如果明年给你添一个弟弟或者妹妹, 我们家2020年的年龄总和就是你那时年龄的6倍. 那么笑笑今年 岁. 10. 教育部于2015年9月21日公布了全国青少年校园足球特色学校名单, 笑笑所在的学校榜上有名. 为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛, 近期他们学校的球队将和另3支球队进行一次足球友谊赛. 比赛采用单循环制（即每两队比赛一场）, 规定胜一场得3分, 负一场得0分, 平局两队各得1分; 以总得分高低确定名次, 若两支球队得分相同, 就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次. 笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名, 至少要得 分. 试题答案和解析请扫下方二维码查看：

2020年第十八届“无悔金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小中组a卷)

2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小 中组A卷） 一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013． 2．（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是度． 3．（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有只． 4．（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b；第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c；这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有个正方形． 5．（10分）如图加法竖式中，相同的汉字代表1至9中的相同数字，而不同的汉字代表不同的数字．则竖式中的“数学”所表示的两位数共有个． 6．（10分）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2，那么这个立体图形的表面积是．

7．（10分）某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍．全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人．这个班有学生名．8．（10分）如图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的 面积为． 二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程） 9．（15分）用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5和6的算式． 10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？ 11．（15分）某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进价为2元．一次商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润1922元．问这次促销最多卖出了多少支钢笔？ 12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球； （2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？

小学数学六年级数学难题(含详细答案)

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷分析与详解 一、选择题 1.45与40的积的数字和是（）. （A）9 （B）11 （C）13 （D）15 【答案】A 【解析】45×40=1800,1+8=9 【难度】☆ 【知识点】两位数乘法计算 2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图 （）中的三角形. （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。 【难度】☆☆ 【知识点】图形的旋转、平移 3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老 师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）. （A）小东（B）小西（C）小南（D）小北 【答案】C 【解析】小东：不是小西。小西：是小南。

小南：小东说的不对。小北：小南说的也不对。 从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。 【难度】☆☆ 【知识点】逻辑推理 4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数 字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。 （A）16 （B）18 （C）20 （D）22 【答案】B 【解析】2013÷19=105…18，因为小明哥哥出生的年份是19的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。当n=0时，小明哥哥出生年份=1995；当n=1时，小明哥哥出生年份=1976，但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，比如1978就是没有重复数字的年份。所以小明哥哥出生年份只能是1995，那么小明哥哥2013的年龄=2013-1995=18。 其实如果从另一个角度考虑，在（A）、（B）、（C）、（D）四个选项中，只有B选项能保证小明哥哥出生的年份是19的倍数。 【难度】☆☆ 【知识点】带余除法 5.如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10 厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的 边上, 那么剩下纸片的周长最大是（）厘米. （A）72 （B）82 （C）92 （D）102 【答案】C 【解析】常规想法，因为不可能从中间扣一个洞，那么只能在 边上剪或者在顶点处剪。可以发现在顶点剪周长不会发生变化，

第18届“华杯赛”笔试初赛试卷A及答案(小学中年级组)

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试 卷分析与详解 一、选择题 1. 45与40的积的数字和是（）. （A）9 （B）11 （C）13 （D）15 【答案】A 【解析】45×40=1800,1+8=9 【难度】☆ 【知识点】两位数乘法计算 2. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、 平移得到的是图（）中的三角形. （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。 【难度】☆☆

【知识点】图形的旋转、平移 3. 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一 条红领巾, 交给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西； 小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）. （A）小东（B）小西（C）小南（D）小北 【答案】C 【解析】小东：不是小西。 小西：是小南。 小南：小东说的不对。 小北：小南说的也不对。 从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。 【难度】☆☆ 【知识点】逻辑推理 4. 2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到 的第一个没有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19 的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。 （A）16 （B）18 （C）20 （D）22 【答案】B 【解析】2013÷19=105…18，因为小明哥哥出生的年份是19的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。当n=0时，小明哥哥出生年份 =1995；当n=1时，小明哥哥出生年份=1976，但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，比如1978就是没有重复数字的年份。所以小明哥哥出生年份只能

小学数学竞赛难题解析试卷(小中组)

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00 ） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（ ）拼成. （A ）两个锐角三角形 （B ）两个直角三角形 （C ）两个钝角三角形 （D ）一个锐角三角形和一个钝角三角形 2. 从1至10这10个整数中, 至少取（ ）个数, 才能保证其中有两个数的和等于10. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 3. 小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数. 某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子. （A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 4. 猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米. 猎豹跑2步的时间狐狸跑3步.猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸. （A ）90 （B ）105 （C ）120 （D ）135 5. 图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道（ ）条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长. （A ）4 （B ）3 （C ）5 （D ）10 图1 装 订 线

6.一个数串Λ 219, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数.下面有4个四位数：1113, 2226, 2125, 2215, 其中共有（）个不出现在该数串中. （A）1（B）2（C）3（D）4 二、填空题(每小题 10 分, 满分40分.) 7.计算= - - - -16 43 84 257 1000. 8.已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高% 25即达到高铁的时速, 高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时, 动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时, 则高铁和普快列车的时速分别是千米/小时和千米/小时. 9.《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球, 独自留在了火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30天后每平方米可以收获5.2千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天需要吃875 .1千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑天. 10.图2五角星中, 位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、 “金”、“杯”5个汉字分别代表1至5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数.如果“杯”代表数字“1”, 则“华”代表的数字是或. 图2

第20届华杯赛决赛-小中组A详解

- 1 - 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A 组试卷解析（小学中年级组A 卷） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 计算: 3752(392)5030(3910)÷?+÷?=________. 【考点】整数计算 【难度】☆☆ 【答案】61 【分析】原式3752(392)1006(392)=÷?+÷? (37521006)78 47587861 =+÷=÷= 2. 右图中, G F D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠ 等于________度. 【考点】几何、角度计算 【难度】☆☆ 【答案】360 【分析】连接CD ，有G F EDC ECD ∠+∠=∠+∠，这样就转化成 四 边形的内角和了，四边形的内角和是360度. 3. 商店以每张2角1分的价格进了一批贺年卡, 共卖1 4.57元. 若每张的售价相同, 且不超过买入价格的两倍, 则商店赚了________元. 【考点】数论、分解质因数 【难度】☆☆ 【答案】4.7元 【分析】14.57元=1457分，14573147=? 每张的售价不超过买入价格的两倍，47是张数，31分是售价； 商店赚了(3121)47470-?=（分）=4.7元. 4. 两个班植树, 一班每人植3棵, 二班每人植5棵, 共植树115棵. 两班人数之和最多为________. 【考点】组合、最值问题 【难度】☆☆ 【答案】37人. 【分析】设一班a 人，二班b 人，则有35115a b +=， 求两班人数最多，算式转化成： 3()2115a b b ++=，a b +最大，b 尽可能的小，2b =时，37a b +=。 两班人数之和最多的是37人. 5. 某商店第一天卖出一些笔, 第二天每支笔降价1元后多卖出100支, 第三天每支笔比

第 届“华杯赛”决赛小中组A组试题和参考答案

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A （小学中年级组） （时间: 2016年3月12日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 计算: =-??+?÷?-?)332525624()86797698(________. 2. 从1, 2, 3, 4, 5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中 □ + □ > □ + □, 有________种不同的填法使式子成立.（提示: 3251+>+和3215+>+是不同的填法.） 3. 将下图左边的大三角形纸板剪3刀, 得到4个大小相同的小三角形纸板 (第一 次操作), 见下图中间. 再将每个小三角形纸板剪3刀, 得到16个大小相同的更小的三角形纸板 (第二次操作), 见下图右边. 这样继续操作下去, 完成前六次操作共剪了________刀. 4. 一个两位数与109的乘积为四位数, 它能被23整除且商是一位数, 这个两位 数最大等于________. 5. 右图中的网格是由6个相同的小正方形构成. 将其中4个小正方形 涂上灰色, 要求每行每列都有涂色的小正方形. 经旋转后两种涂色的网格相同, 则视为相同的涂法, 那么有________种不同的涂色方法 . 学校____________ 姓名_________ 参赛证号 密 封 线 内 请 勿 答 题

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 (小学中年级组) 6.有若干个连续的自然数, 任取其中4个不同的数相加, 可得到385个不同的和, 则这些自然数有________个. 7.在4 4 方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数, 每 行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等. 右图给出 了几个所填的数, 那么五角星所在的小方格中所填的数是 ________. 8.甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑, 甲的速度是5米/秒, 乙的速度 是3米/秒. 若他们同时从同一端出发跑了15分钟, 则他们在这段时间内共迎面相遇________次（端点除外）. 二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程） 9.右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为 8厘米的等腰直角三角形AEF, E在AB的延长线上, 则图中 阴影部分的面积为多少平方厘米? 10.有10个两两不同的自然数, 其中任意5个的乘积是偶数, 全部10个数的和是 奇数. 则这10个自然数的和最小是多少？ 11.在1到200这200个自然数中任意选数, 至少要选出多少个才能确保其中必 有2个数的乘积等于238？ 12.最初, 盒子中有三张卡片, 分别写着数1, 2, 3. 每次, 从盒子里取出两张卡片, 将上面的数之和写到另一张空白卡片上, 再把三张卡片放回盒子. 如此5次后, 除了最后一张写数的卡片外, 其它的卡片都至少取出过一次, 不超过两次. 问: 此时盒子里面卡片上的数最大为多少？

2018年第23届华罗庚金杯赛小中组决赛试题和答案

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组·练习用） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1.计算= . 1.919.992199.99931999.9999419999.999995+?+?+?+? 2.的个位数字是 . ()()()()()211221231241220181?+?+?+?+?+L 3.右图是由相同的小正方形组成的4×4方格网,以这些小正方形的顶点为端点可以连成的不同长度的线段共有 条. 4.有五个人A, B, C, D, E 一起去看电影,他们从左到右坐在一排椅子上,发现: (1) A 和E 都不和B 相邻; (2) A 和E 都不和D 相邻; (3) B 和E 都不和C 相邻; (4) D 在C 的右边与其相邻. 那么这五个人从左到右是 . 5.如图,四边形ABCD 和DEFG 都是平行四边形,点为C 线段FG 的中点，E 在边AB 上.若三角形DCG 的面积为 4平方厘米,则四边形ABCD 的面积为 平方厘米. 6.有6名同学平均分成A,B 两组,玩传球游戏,每人只能把球传给不同组的人. 甲在A 组,由甲开始传球,球再次回到甲的手里时已经发生了6次传球.那么这6次传球共有 种不同的传球顺序. 7.甲丙两人沿相同的路线从A 地到B 地,乙沿相反的路线从B 地到A 地,两地相距9公里. 已知甲的速度是乙的2倍.三人同时出发, 1小时后甲乙二人相遇. 甲到B 地时，乙丙二人正好相遇, 然后甲立即沿原路返回, 问甲丙二人相遇时,甲离开B 地 分钟. 8.右图的8×8网格中的小方格中都填有奇数,有一类由 网格线构成的长方形(包括正方形),它里面的数字之和 是奇数,那么这类长方形共有 个.

第21届“华杯赛”决赛小中组B组试题

学 校_ ___ _ _ __ __ __ 姓 名_ ___ _ _ __ _ 参赛证号 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 B （小学中年级组） （时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30） 一、 填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1、 计算：2016?2016―2015?2016= . 2、 计算：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20= . 3、 用一条线段把一个周长是 30 cm 的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形，见右图. 如果小长方形的周长是16 cm, 则原来长方形的面积是 cm 2. 4、 某月里，星期五、星期六和星期日各有 5 天，那么这个月的第 1 日是星期 . 5、 从 1、3、5、7、9 这 5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中，使式子成立:□ + □ > □ ? □. 两种填法，如果应用加法交换律和乘法交换律后， 式子相同，则认为是相同填法，则共有 种不同的填法. 6、 甲、乙两车分别从 A ，B 两地同时出发，相向匀速行进, 在距 A 地 60 千米处相遇. 相遇后, 两车继续行进，分别到达 B ，A 后，立即原路返回, 在距 B 地 50 千米处再次相遇. 则 A ，B 两地的路程是 千米. 7、 黑板上先写下一串数：1，2，3，…，50，每次都擦去最前面 的 4 个，并在这串数的最后再写上擦去的 4 个数的和，得到 新的一串数，再做同样的操作， 直到黑板上剩下的数不足 4 个. 问：(1) 最后黑板上剩下的这些数的和是 ，(2) 最后 1 个所写的数是 . 8、 一个整数有 2016 位，将这个整数的各位数字相加，再将得 到的整数的各位数字相加，则最后的这个和数可能的最大值 是 . 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 B (小学中年级组) 密 封 线 内 请 勿 答 题

“华杯赛”初赛试卷小中组试卷

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学中年级组） 一、选择题 1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由 （）拼成. （A）两个锐角三角形（B）两个直角三角形 （C）两个钝角三角形（D）一个锐角三角形和一个钝角三角形2.从1至10这10个整数中, 至少取（）个数, 才能保证其中有两个数的和等于10. （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数. 某次旅行, 小明忘记了 密码, 他最少要试（）次, 才能确保打开箱子. （A）9（B）8（C）7（D）6

4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米. 猎豹跑2步的时间狐狸跑3步.猎豹距 离狐狸30米, 则猎豹跑动（）米可追上狐狸. （A）90（B）105（C）120（D）135 5.图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道（） 条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长. （A）4（B）3（C）5 （D）10 图1

6.一个数串 219, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数.下面有4个四位数：1113, 2226, 2125, 2215, 其中共有（）个不出现在该数串中. （A）1（B）2（C）3（D）4 二、填空题(每小题 10 分, 满分40分.) 7.计算= - - - -16 43 84 257 1000. 8.已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高% 25即达到高铁的时速, 高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时, 动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时, 则高铁和普快列车的时速分别是千米/小时和千米/小时. 9.《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球, 独自留在了火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30天后每平方米可以收获5.2千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天需要吃875 .1千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑天. 10.图2五角星中, 位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、 “金”、“杯”5个汉字分别代表1至5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数.如果“杯”代表数字“1”, 则“华”代表的数字是或. 图2

2017年第22届华杯赛小中组初赛试题

第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题（小学中年级组） （时间2016年12月10日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1.两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由（ ）拼成。 （A ）两个锐角三角形 （B ）两个直角三角形 （C ）两个钝角三角形 （D ）一个锐角三角形和一个钝角三角形 解析：两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，则这两个三角形拼成大三角形之后，大三角形内有一条边将其分成两个小三角形，并且与这条边有关的两个角相加等于180度，显然两个锐角三角形不可能有两个角的度数相加等于180度。所以答案为A 。 2.从1至10这10个整数中,至少取（ ）个数,才能保证其中有两个数的和等于10。 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 解析：抽屉原理。 从1至10这10个整数分组：（1,9），（2,8），（3,7），（4,6），（5），（10）六组，先每组中取出一个数，这时没有任何两个数的和等于10，再取任何一个数，则取7个数必定有有两个数的和等于10，所以答案为D 。 3.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（ ）次, 才能确保打开箱子。 （A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 解析：两个8与5构成的三位数，只有两种情况，两个8一个5，两个5一个8。显然有6种情况。所以答案为D 。 4.猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米。猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（ ）米可追上狐狸. （A ）90 （B ）105 （C ）120 （D ）135 解析：设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步为1秒，猎豹每跑2×2=4米，狐狸跑1×3=3米，则每秒猎豹每跑4米，比狐狸多跑4-3=1米，30÷1=30秒，30×4=120米。 5.图1 中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到。则至少需要 知道（ ） 条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长。 （A ）4 （B ）3 （C ）5 （D ）10 解析：如图，将GH 平移到与AF 水平的位置，则AF+GH+EC=BD,所以只需 要知道AB 、BD 、FG 三条线段即可求出周长。 答案为B 。 A B C D E F G H

第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小中组)

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成． A．两个锐角三角形 B．两个直角三角形 C．两个钝角三角形 D．一个锐角三角形和一个钝角三角形 2．（10分）从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10． A．4 B．5 C．6 D．7 3．（10分）小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子．A．9 B．8 C．7 D．6 4．（10分）猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步．猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑动（）米可追上狐狸．A．90 B．105 C．120 D．135 5．（10分）图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到．则至少需要知道（）条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长．

A．4 B．3 C．5 D．10 6．（10分）一个数串219…，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数．下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215，其中共有（）个不出现在该数串中． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题10分，满分40分.） 7．（10分）计算1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝． 8．（10分）已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速，高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，则高铁和普快列车的时速分别是 千米/小时和千米/小时． 9．（10分）《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援．马克的居住舱内留有每名航天员的5天食品和50千克非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要浇灌4千克的水，马克每天需要吃1.875千克土豆，才可以维持生存，则食品和土豆可供马克最多可以支撑多少天？ 10．（10分）如图五角星中，位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯” 5个汉字分别代表1至5的数字，不同的汉字代表不同的数字．每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数．如果“杯”代表数字“1”，则“华” 代表的数字是或．