专题 三角函数与圆-利用圆转化角求三角形函数

专题 三角形函数与圆—利用圆转化角求三角函数

1、如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin CBD 的值为( )

A ．OM 的长

B ．2OM 的长

C ．C

D 的长 D ．2CD 的长

2、如图，已知△ABC 的外接圆⊙O 的半径为1，D 、E 分别为AB ，AC 的中点，则sin ∠BAC 的值等于线段( )

A ．BC 的长

B ．DE 的长

C ．A

D 的长 D ．A

E 的长

3、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r ＝32

，AC ＝2，则cos B 的值是( )

A ．12

B

C

D ．23

4、如图，直角梯形ABME 中，∠M ＝90゜，BM ∥AE ，以AB 为直径的⊙O 与EM 切于点C ，连BE ，若AE ＝6，AB ＝10，则tan ∠BEM 的值为( )

A ．12

B

C ．13 D

5、如图，⊙O 与矩形ABCD 的边CD 切于E ，交BC 于F ，M 为BF 上一点，若CE AD ＝7，则tan ∠M 的值为( )

A B ．34 C D ．35

6、如图，已知⊙O AB ＝6，△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于D ，则sin ∠CBD 的值等于( )

A ．13

B

C

D ．3

7、如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于P 点，∠BPC ＝α，则CD AB

的值为( )

A ．sin α

B ．cos α

C ．tan α

D ．1cos α

初三锐角三角函数与圆综合专题训练解析

中考数学锐角三角函数与圆综合训练题 1、如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD2=CA?CB； （2）求证：CD是⊙O的切线； （3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长． 2、如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE 于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3． （1）求证：点F是AD的中点； （2）求cos∠AED的值； （3）如果BD=10，求半径CD的长．

3、如图11，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ． （1）求证：直线PA 为⊙O 的切线； （2）试探究线段EF ，OD ，OP 之间的等量关系，并加以证明； （3）若BC ＝6，tan ∠F ＝ 1 2 ，求cos ∠ACB 的值和线段PE 的长． 4、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ． （1）求证：KE=GE ； （2）若2 KG =KD ·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=3 5 ，AK=23，求FG 的长． 5、如图11，AB 是⊙O 的弦，D 是半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于F ，且CE=CB 。 （1）求证：BC ⊙O 是的切线； （2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=13 5 ，求⊙O 的半径。 图11 A C B D E F O P

专题05 圆与三角函数、相似结合的综合问题(解析版)

备战2020中考数学之解密压轴解答题命题规律 专题05 圆与三角函数、相似结合的综合问题 【典例分析】 【例1】如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且?AN＝?BN，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F． （1）求证：MF是⊙O的切线； （2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长． 思路点拨 （1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得∠OMB=∠MBF，得出OM∥BF，即可证得OM⊥MF，即可证得结论； （2）由勾股定理可求AB的长，可得AO，BO，ON的长，由勾股定理可求CO的长，通过证明△ACN∽△MCB， 可得AC CN CM BC ，即可求CM的长． 满分解答 （1）连接OM， ∵OM＝OB， ∴∠OMB＝∠OBM，

∵BM 平分∠ABD ， ∴∠OBM ＝∠MBF ， ∴∠OMB ＝∠MBF ， ∴OM ∥BF ， ∵MF ⊥BD ， ∴OM ⊥MF ，即∠OMF ＝90°， ∴MF 是⊙O 的切线； （2）如图，连接AN ，ON Q ??AN BN =， 4AN BN ∴== AB Q 是直径，??AN BN =， 90ANB ∴∠=?，ON AB ⊥ 2242AB AN BN ∴=+22AO BO ON ∴===22981OC CN ON ∴=-=-= 221AC ∴=，221BC = A NM B ∠=∠Q ，AN C MBC ∠=∠ ACN MCB ∴??∽ ∴ AC CN CM BC = AC BC CM CN ∴=g g 73CM ∴=g 7 3 CM ∴=

【例2】如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H． （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若HB=2，cos D=3 5 ，请求出AC的长． 思路点拨 （1）连接OC，易证∠COB=∠D，由于∠P+∠D=90°，所以∠P+∠COB=90°，从而可知半径OC⊥DC； （2）由（1）可知：cos∠COP=cos∠D=3 5 ，设半径为r，所以OH=r﹣2，从而可求出r的值，利用勾股定 理即可求出CH的长度，从而可求出AC的长度． 满分解答 解：（1）DC与⊙O相切．理由如下： 连接OC，∵∠COB=2∠A，∠D=2∠A，∴∠COB=∠D，∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°，在Rt△DEP中，∠DEP=90°，∴∠P+∠D=90°，∴∠P+∠COB=90°，∴∠OCP=90°，∴半径OC⊥DC，∴DC与⊙O相切． （2）由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，∴cos∠COP=cos∠D=3 5 ，∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，设 ⊙O的半径为r，则OH=r﹣2．在Rt△CHO中，cos∠HOC=OH OC = 2 r r = 3 5 ，∴r=5，∴OH=5﹣2=3，∴ 由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8． 在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC=5

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》分类汇编附解析

【最新】数学《三角函数与解三角形》复习资料 一、选择题 1．设函数())cos(2)f x x x ??=+++(||)2 π ?<，且其图像关于直线0x =对 称，则（ ） A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为 2π，且在(0,)4 π 上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为减函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4 π 上为减函数 【答案】C 【解析】 试题分析：())cos(2)f x x x ??=+++2sin(2)6 x π ?=++，∵函数图像关于直 线0x =对称， ∴函数()f x 为偶函数，∴3 π ?=，∴()2cos 2f x x =，∴22 T π π= =， ∵02 x π << ，∴02x π<<，∴函数()f x 在(0, )2 π 上为减函数. 考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性. 2．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?的图像关于y 轴对称，则sin y x =的图像向左平移 （ ）个单位，可以得到cos()y x a b =++的图像（ ）. A ． 4 π B ． 3 π C ． 2 π D ．π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件确定,a b 关系，再化简()cos y x a b =++，最后根据诱导公式确定选项. 【详解】 因为函数()()(),0 ,0 sin x a x f x cos x b x ?+≤?=?+>??的图像关于y 轴对称，所以

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》专项训练及解析答案

新数学《三角函数与解三角形》高考知识点 一、选择题 1．在ABC ?中，060,10,A BC D ∠==是边AB 上的一点，2,CD CBD =?的面积为 1， 则BD 的长为（ ） A ．32 B ．4 C ．2 D ．1 【答案】C 【解析】 1210sin 1sin 25 BCD BCD ???∠=∴∠= 2 2 2 2102210425 BD BD ∴=+-??? =∴=,选C 2．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且ABC ?的面积25cos S C =，且 1,25a b ==，则c =（ ） A ．15 B ．17 C ．19 D ．21 【答案】B 【解析】 由题意得，三角形的面积1 sin 25cos 2 S ab C C ==，所以tan 2C =， 所以5cos C = ， 由余弦定理得2222cos 17c a b ab C =+-=，所以17c =，故选B. 3．如图，边长为1正方形ABCD ，射线BP 从BA 出发，绕着点B 顺时针方向旋转至 BC ，在旋转的过程中，记([0,])2 ABP x x π ∠=∈，BP 所经过的在正方形ABCD 内的区 域（阴影部分）的面积为()y f x =，则函数()f x 的图像是（ ）

A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件列()y f x =，再根据函数图象作判断. 【详解】 当0,4x π?? ∈???? 时，()112y f x tanx ==??; 当,42x ππ?? ∈ ??? 时，()11112y f x tanx ==-??; 根据正切函数图象可知选D. 【点睛】 本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析识别能力，属基本题. 4．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.

三角函数与圆的专题训练题

※三角函数与圆的专题训练题 A 基础训练 1．如图，已知⊙O 的半径为1，AB 与⊙O 相切于点A ，OB 与⊙O 交于点C ，CD ⊥OA ，垂 足为D ，则tan ∠COD 的值等于线段（ ）的长. A ．OD B ．OA C ．C D D ．AB 2．如图，已知△ABC 的外接圆⊙O 的半径为1，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、BC 的中点，则 sin ∠ABC 的值等于线段（ ）的长. A ．AC B ．EF C ．DF D ．AB 3．如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，点P 在弧AD 上，若AB :AD =1:2，则sin ∠BPC =（ ） A ．21 B ．2 C ．45 D ．5 52 4．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于P 点，∠BPC =α，则CD :AB 等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．tan α D ．其他答案 5．如图，⊙O 的直径AB = 2 1，AB 平分弦CD 交CD 于E ，DF ⊥CD 交CA 的延长线于F ，则sin ∠C ·sin ∠ADC 的值为线段（ ）的长. A ．DF B ．AE C ．CE D ．AC 6．如图，⊙O 的直径AB =1，C 为弧AB 的中点，E 为OB 上一点，CE 的延长线交⊙O 于D ， 则sin ∠AEC 的值为（ ）的长． A ．A B B ．AE C ．C D D ．CE 7．如图，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，P A =4，OA =3，则sin ∠AOP 的 值为（ ） A ． 43 B ．53 C ．54 D ．3 4 8．P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠APB =60°，P A =10，则⊙O 半径长为（ ） A ．33 10 B ．5 C ．310 D ．35 B 综合运用 9．如图，P A 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交P A 、PB 于C 、D ，若⊙O 的 半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ）

三角函数与解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异 于原点），它与原点的距离 是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα== ， ()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：2 222 1 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换

4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin( 5.特殊角的三角函数值

三角函数及解三角形知识点

三角函数知识点 ????? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

三角函数与解三角形-专题复习

专题一 三角函数与解三角形 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1、弧度制的定义与公式： 定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度记作rad. 公式 角的弧度数公式 r =α 角度与弧度的换算 ①rad 180 1π=? ② 弧长公式 扇形面积公式 2、任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 第一定义：设是任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则 第二定义：设 是任意角，它的终边上的任意一点 P(x,y)，则 . 考点1 三角函数定义的应用 例1 .已知角α的终边在直线043=+y x 上，则=++αααtan 4cos 5sin 5 . 变式：（1）已知角α的终边过点)30sin 6,8(? --m P ，且5 4 cos - =α，则m 的值为 . （2）在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__________． （3）4tan 3cos 2sin 的值（ ） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 考点2 扇形弧长、面积公式的应用 例 2.已知扇形的半径为10cm,圆心角为? 120，则扇形的弧长为 面积为 . 变式：已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10，则弦AB 所对的圆心角α的大小 为 ，α所在的扇形弧长 为 ，弧所在的弓形的面积S 为 .

二、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1、1cos sin 2 2=+αα α αcos tan = 2、三角函数的诱导公式 例1.已知α是三角形的内角，且.5 cos sin =+αα (1)求αtan 的值； (2)把α α22sin cos 1 +用αtan 表示出来，并求其值. 变式：1、已知α是三角函数的内角，且3 1 tan -=α，求ααcos sin +的值. 2、已知.34tan -=α（1）求α αααcos 2sin 5cos 4sin +-的值；（2）求αααcos sin 2sin 2 +的值. 3.若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝________.

三角函数及解三角形测试题(含答案)

三角函数及解三角形 一、选择题： 1．设α是锐角,223)4 tan(,+=+απ 则=αcos （ ） 2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( A ) A ．5海里 B ．53海里 C ．10海里 D ．103海里 3．若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间??????3,0π上单调递增，在区间??? ???2,3ππ上单调递减，则=ω( ) A ．3 B ．2 4．已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=ωωω的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距 离 等 于 , π则 ) (x f 的单调递增区间是 （ ） A.Z k k k ∈????? ?+ - ,125,12 πππ π B. Z k k k ∈????? ? ++,1211,125ππππ C. Z k k k ∈?? ??? ?+-,6,3 ππππ D.［Z k k k ∈?? ??? ? ++,32,6 ππππ 5．圆的半径为c b a ,,,4为该圆的内接三角形的三边，若,216=abc 则三角形的面积为

（ ） 2 2 C. 2 D. 22 6．已知5 4cos -=α且,,2 ? ? ? ??∈ππα则?? ? ? ? +4tan πα等于( C ) A ．－17 B ．－7 C ．1 7 D ．7 7．锐角三角形ABC 中c b a ,,,分别是三内角C B A ,,的对边设,2A B =则a b 的取值范围是（ D ） A ．（﹣2，2） B ．（0，2） C ．（ ，2） D ．（ ， ） 8．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π 3 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D ) A ．y ＝4sin ? ????4x ＋π6 B ．y ＝2sin ? ????2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π6＋2 9．函数)3 2sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12 (π - 成中心对称 （ ） A.向左平移 12π B.向左平移6π C.向右平移6π D.向右平移12 π 10．如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6 π -=x 对称，那么=a （ ）

中考数学复习专题三角函数与圆

2011中考数学复习专题—三角函数和圆 考点1 三角形的边角关系 主要考查：三种锐角三角函数的概念，特殊值计算，锐角函数之间的关系，解直角三角形及应用。 1.如图所示 ，Rt △ABC ～Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ） A ．2 1 B ．2 2 C ．2 3 D ．33 2.如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=ο40，则直角边BC 的长是（ ） A ．ο40sin m B ．ο40cos m C ．ο40tan m D ．ο40tan m 3.王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为ο60，又知水平距离BD=10m ，楼高AB=24m ，则树高CD 为（ ） A ．()m 31024- B ．m ???? ??-331024 C ．()m 3524- D ．9m 4.如图是掌上电脑设计用电来测量某古城墙高度的示意图。点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ） A ．6米 B ．8米 C ．18米 D ．24米 5.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且tan ∠BAE= 512，则河堤的高BE 为 米。 6．如果，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东ο60方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东ο30方向上，则灯塔P 到环海路的距离 PC= 米（用根号表示）。

三角函数与解三角形(师)

三角函数与解三角形 一、 y=Asin （ωx+φ）函数的图像与性质重难点突破 二、经验分享 【知识点1 用五点法作函数y=Asin （ωx+φ）的图象】 用“五点法”作sin()y A x ω?=+的简图，主要是通过变量代换，设z x ω?=+，由z 取3 0,,,,222 π πππ来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象. 【知识点2 由y=sinx 得图象通过变换得到y=Asin （ωx+φ）的图象】 1.振幅变换： sin y A x x R =∈，(A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短 (0≠，且的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短()1ω>或伸长()01ω<<到原来的1 ω 倍(纵坐标不变).若0ω<则可用诱导公式将符号“提出”再作图.ω决定了函数的周期. 3.相位变换： 函数()sin y x x R ?=+∈，(其中0?≠)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当?＞0时)或向右(当?＜0时)平行移动?个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“左加右减”). 一般地，函数()sin()0,0y A x A x R ω?ω=+>>∈，的图象可以看作是用下面的方法得到的： (1) 先把y=sinx 的图象上所有的点向左(?>0)或右(?<0)平行移动?个单位； (2) 再把所得各点的横坐标缩短()1ω>或伸长()01ω<<到原来的 1 ω 倍(纵坐标不变)； (3) 再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

圆切线相似和锐角三角函数综合题中考专题复习无复习资料

圆切线、相似和锐角三角函数综合题专题复习 复习目标：巩固圆的切线和相似三角形的性质和判定、锐角三角函数求法和特殊锐角三角函数值，熟练应用它们解决相应的问题。 复习过程 一、热身练习 二、实战演练

三、巩固提高 2.如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P． （1）求证：BF=EF； （2）求证：PA是⊙O的切线； 3,求BD和FG的长度． （3）若FG=BF，且⊙O的半径长为2 3.如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC交AC、AB的延长线于点E、F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AH=8，DH=2，求CH的长； （3）若∠CAB=60°，在（2）的条件下，求弧BHC的长．

4.如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD ⊥AB 于点E ，∠POC=∠PCE ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若OE ：EA=1：2，PA=6，求⊙O 的半径； （3）求sin ∠PCA 的值． 5.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，E 是 BC 的中点，连接ED 并延长交BA 的延长线于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求DB 的长； （3）求S △FAD ：S △FDB 的值． 6.如图i ，半圆O 为△ABC 的外接半圆，AC 为直径，D 为劣弧BC 上的一动点，P 在CB 的延长线上，且有∠BAP=∠BDA ． （1）求证：AP 是半圆O 的切线； （2）当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD 2=BE?BC 成立？说明理由； （3）如图ii ，在满足（2）问的前提下，若OD ⊥BC 与H ，BE=2，EC=4，连接PD ，请探究四边形ABDO 是什么特殊的四边形，并求tan ∠DPC 的值．

2015中考数学专题与圆有关的综合题

与圆有关的综合题 知识考点?对应精练 【知识考点】 （1）圆与三角函数； （2）圆与函数； （3）圆与点、线、三角形； （4）圆与多边形. 【方法总结】 （1）看到求圆的切线，想到：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径；（2）看到圆中的三角函数，想到三角函数一般在直角三角形中使用，直径所对的圆周角是直角； （3）看到过圆外的同一点的两条切线，想到切线长定理； （4）看到垂直于弦的直径，想到垂径定理. 【失分盲点】 （1）易忽视圆中的两条半径构成等腰三角形这个条件； （2）在证明一条直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点未确定时，易犯证明直线与半径垂直的错误； （3）在圆中的三角形，易犯不说明其为直角三角形就应用三角函数解决问题的错误. 【对应精练】 例.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB 垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF． （1）求证：PB与⊙O相切； （2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明； （3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值 、

真题演练?层层推进 1.如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C． （1）求证：AB与⊙O相切； （2）若∠AOB=120°，AB= ，求⊙O的面积． 2.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC 交DC的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE的长; (3)求证:BE是⊙O的切线. 3.(2014广东)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF. （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE； （3）PF是⊙O的切线。

圆与三角函数专题

第21题专练 课前练习： 南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价） (1)求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围； (2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式； (3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？ 1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BO 平分∠ABC 交AC 于点O ，以点O 为圆心，OC 长为半径作⊙O ，交AC 于点D ． (1)判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若AD =2，tan ∠BOC =2，求⊙O 的半径． 2.在⊙O 中，AB ⌒=AC ⌒，点F 是AC 上一点，连接AO 并延长交BF 于E. (1)如图1，若BF 是△ABC 高，求证：∠CBF=∠CAE ; （2）如图2，若BF 是△ABC 内的角平分线，BC=10，COS ∠BCA=13,求AE 的长. 图2 图1

3.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，弦CD 与AB 相交于E (1) 若∠AOD ＝45°，求证：CE ＝2ED (2) 若AE ＝EO ，求tan ∠AOD 的值 4.如图，P A 是⊙O 的切线，A 为切点，点B 、C 均在⊙O 上，且P A ＝PB (1) 求证：PB 为⊙O 的切线 (2) 连AB ，若AB ＝6，tanC ＝2 3，求P A 的长 5.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ； (2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝ 4 5 ，求AF FC 的值． A

三角函数及解三角形知识点总结

三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin(

锐角三角函数与圆的综合

1：如图，已知AB 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，∠C =∠BAD ，且BD ⊥AB 于B . （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，AB =4，求AD 的长. 2：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点D 是BC 的中点，DP AC ,垂足为点P . （1）求证：PD 是⊙O 的切线. （2）若AC =6, cosA=3 5 ，求PD 的长. 3.如图，⊙O 的直径AB 交弦CD 于点M ，且M 是CD 的中点.过点B 作BE ∥ CD ，交AC 的延长线于点E .连接BC ． （1）求证：BE 为⊙O 的切线； （2）如果CD =6，tan ∠BCD=2 1 ，求⊙O 的直径的长． A B C D O D B O C A P E B M D C O A

4.如图，AB 是半⊙O 的直径，弦AC 与AB 成30°的角，CD AC =. （1）求证：CD 是半⊙O 的切线； （2）若2=OA ，求AC 的长. 5.如图，点P 在半O 的直径BA 的延长线上，2AB PA =，PC 切半O 于点C ，连结BC . （1）求P ∠的正弦值； （2）若半O 的半径为2，求BC 的长度. 6.如图，△DEC 内接于⊙O ，AC 经过圆心O 交O 于点B ，且AC ⊥DE ，垂足为F ， 连结AD 、BE ，若1sin 2 A =，∠BED=30°． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）DCE △是否是等边三角形？请说明理由； （3）若O 的半径2R =，试求CE 的长． A B C D E O F C B A O P

专题 三角函数及解三角形(解析版)

专题 三角函数及解三角形 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（ 2 π，π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2 π为周期且在区间( 4 π， 2 π)单调递增的是 A ．f (x )=|cos2x | B ．f (x )=|sin2x | C ．f (x )=cos|x | D ．f (x )=sin|x | 4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0， 2 π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ． 15 B ． 5 C 3 D 5 5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数()f x =sin （5 x ωπ + ）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 2 sin cos ++x x x x

③()f x 在（0, 10 π ）单调递增 ④ω的取值范围是[1229 510 ，) 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π ，且4g π?? = ???38f π??= ??? A ．2- B ． C D ．2 7．【2019年高考北京卷理数】函数f （x ）=sin 22x 的最小正周期是__________． 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π 6,2,3 b a c B === ，则ABC △的面积为_________． 9．【2019年高考江苏卷】已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?，则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 10．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若 45BDC ∠=?，则BD =___________，cos ABD ∠=___________． 11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设 22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ； （2 2b c +=，求sin C ． 12．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ；

中考数学锐角三角函数与圆综合训练题

中考数学锐角三角函数与圆综合训练题 例题一 2013?泸州）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上， ∠CDA=∠CBD ． （1）求证：CD 2=CA?CB ；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC=12，tan ∠CDA=，求BE 的长． 例题二（2013?呼和浩特）如图，AD 是△ABC 的角平分线，以点C 为圆心， CD 为半径作圆交BC 的延长线于点E ，交AD 于点F ，交AE 于点M ，且∠B=∠CAE ，EF ：FD=4：3．（1）求证：点F 是AD 的中点；（2）求cos ∠AED 的值；（3）如果BD=10，求半径CD 的长． 例题四（2014?沈阳）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直 径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，BD ，CD ．（1） 求证：AD=CD ；（2）若AB=10，cos ∠ABC=，求tan ∠DBC 的值． 综合练习1、如图，AB 是⊙O 的直径，PA ，PC 分别与⊙O 相切于 点A ，C ，PC 交AB 的延长线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E. （1）求证：∠EPD=∠EDO.（2）若PC=6，tan ∠PDA=43，求OE 的长. 2、如图，AB 是⊙0的直径，C 是⊙0上的一点，直线MN 经过点C ，过点A 作 直线MN 的垂线，垂足为点D ，且∠BAC=∠DAC ．（1）猜想直线MN 与⊙0的位 置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0 的半径． 3、已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点 D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点 E ，连结 BE ．（1）求证：BE 与O ⊙相切；（2） 连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3 ABC ∠=，求BF 的长． 4、如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ， AB ⊥CD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：CD ∥ BF ； （2）若⊙O 的半径为5， cos ∠BCD= 5 4，求线段AD 的长．

三角函数与解直角三角形

中考数学专题训练（十四） 三角函数与解直角三角形 一、选择题： 1．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ） 513 （B ）1213 （C ）1013 （D ）5 12 2．下列等式中正确的是（ ） （A ）1sin cos 2 2 =+αα （B ）cos30°+cos45°=cos75° （C ）3 3 260tan 30tan = ?-? （D ）2cot22°30＇=cot45°=1 3．△ABC 中，3)90cot(tan =-?=C B ，则△ABC 是（ ） （A ）等腰三角形 （B ）等边三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形 4．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)1 (B)2 （C ）2 2 (D)22 5．已知8 1 cos sin = ?αα，45°<α<90°，则cos α－sin α=（ ） （A ） 2 3 （B ）2 3 - （C ）43 （D ）2 3± 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式中错误的是（ ） （A ）b=c ·cosB （B ）b=a ·tanB （C ）a=c ·sinA （D ）a=b ·cotB 7．在Rt △ABC 中，AD 为斜边上的高，则下列结论中不成立的是（ ） （A ）AB AC B = tan （B ）AC CD DAC =∠sin （C ）AB AD BAD =∠cos （D ）AD CD DAC =∠cot 8．在△ABC 中，三边之比为2:3:1::=c b a ，则sinA+tanA 等于（ ） （A ） 6323+ （B ）321+ （C ）233 （D ）2 13+ 9．如图6-32，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ∶AC 等于（ ） （A ）2:3 （B ）3:3 （C ）1∶2 （D ）1:2 10．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2， CD=3，则AB=（ ） A D

高考真题_三角函数与解三角形真题(加答案)

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 三角函数 一、三角恒等变换（3题） 1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ） （B （C ）12- （D ）12 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=1 2 ，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 2.（2016年3卷）（5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34 sin ,cos 55αα=-=-，所以 2161264 cos 2sin 24252525 αα+=+?=，故选A ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式． 3.（2016年2卷9）若π3 cos 45α??-= ???，则sin 2α= （A ） 7 25 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - 【解析】∵3cos 45πα??-= ???，2ππ 7sin 2cos 22cos 12425ααα????=-=--= ? ????? ，故选D ． 二、三角函数性质（5题） 4.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到， 如图可知，()f x 在π,π2?? ??? 上先递减后递增，D 选项错误，故选D.