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一维随机变量及其分布习题

1 一维随机变量及其分布

本章重点是:离散型随机变量的分布律、分布函数;连续型随机变量的分布律、分布函数;随机变量函数的密度函数

1.口袋中有5个球,编号为1,2,3,4,5,.从中任取3个,以X 表示取出的3个球中的最大号码.

(1)试求X 的分布列;(2)写出X 的分布函数,并作图.(2)X 的分布函数为

2.有3个盒子,第一个和装有1个白球,4个黑球,第二个和装有2个白球,3个黑球,第三个和装有3个白球,2个黑球,现任取一个盒子,从中任取3个球.以X 表示所取到的白球数.

(1)求X 的概率分布列;(2)取到的白球数不少于2个的概率是多少? 3设随机变量的分布函数为

求X 的概率分布列及 ()()()()3,3,1,1P X P

X P X P X <≤>≥..

4.随机变量X 的密度函数为1,

11,()0,.x x p x ?--≤≤=??其它求X 的分布函数.

5.学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量,(单位h )密度函数为

(1)确定常数c ;(2)X 的分布函数;(3)求在20min 内完成一道作业的概率;

(4)求在10min 以上完成一道作业的概率.

6.已知随机变量X 的密度函数为()21,x x p x x e e π-=-∞<<+∞+试求随机变量

()Y g X =的概率分布,其中()1,0;1,

0.

x g x x -

8. 设随机变量X 的密度函数()23,1120,

.X x x p x ?-≤≤?=???其它 试求下列随机变量的分布:(1)3;(2)3.Y X Y X ==-(3)2Y X =

0,0;14,01;()13,13;12,36;1,

6.x x F x x x x

cx x x p x ?+≤≤=??其它1,0,1,0X Y X -