最新九年级数学总复习讲义

九年级数学总复习讲义

班级：姓名：

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．3

-的倒数为（）

A.3

- B.3

1

C.

3 D.

3

1

-

2．下列运算正确的是（）

A.

6

2

3a

a

a=

? B. 6

3

2)

(a

a-

=

- C. 3

3

)

(ab

ab= D.4

2

8a

a

a=

÷

3．据新华社2010年2月报到：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩。用科学计数法可表示为（）

A.8

10

305

.4?亩 B. 6

10

305

.4?亩 C. 7

10

05

.

43?亩 D. 7

10

305

.4?亩

4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）

A. B. C. D.

5．下列函数中，y随x增大而增大的是（）

A.x

y

3

-

= B. 5

+

-

=x

y C. x

y

2

1

-

= D. )0

(

2

1

2<

=x

x

y

6．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状

况；③方程

1

3

1

2

1

1

2-

=

+

-

-x

x

x

的解是0

=

x；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等。其中真命题的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边。截法有（）

A.0种

B. 1种

C. 2种

D. 3种

8．已知m

m

Q

m

P

15

8

,1

15

7

2-

=

-

=（m为任意实数），则P、Q的大小关系为( )

A.Q

P> B. Q

P= C. Q

P< D.不能确定

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．数据-1，0，2， -1，3的众数为．

10．不等式6

4

2-

x的解集为．

12．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）

13

．一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 取值范围为 ．

14．已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．

15．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示。抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是 ．

16．观察等式：①4219?=-，②64125?=-，③86149?=-…按照这种规律写出第n 个等式： ．

三、解答题：(共8小题，66分)

17.（8分）计算(1)12)21(30tan 3)2

1(001+-+---； (2))212(112a

a a a a a +-+÷-- 18.（8分）已知△ABC ，利用直尺各圆规，根据下列要求作图

（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：

(1)作∠ABC 的平分线BD 交AB 于点D ；

(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F 。

由（1）、（2）可得：线段EF 与线段BD 的关系为

19．（8分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票。班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由。

20.（8分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。

(1)求证：AC∥DE；

(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。

21.（10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”，“豆你玩”。以绿豆为例，5月份上旬的市场价格已达16元/千克。市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格。经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克。为了即能平抑市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）。问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？

22.（12分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李

强从南坡山脚B处出发。如图，已知小山北坡的坡度

3

:1

i，山坡高度为240米，南坡的坡角是45°。

问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

23.（12分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民的抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物，国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠。截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收

．．．捐赠约合人民币15.6亿元。请你根据相关信息解决下列问题：

(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是；

(2) 全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约亿元；

(3)请你补全图②中的条形统计图；

(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数比捐赠物折款数多多少亿元？

八种常见的修辞手法的作用：

1.比喻、拟人：用在记叙、说明、描写中，能使事物生动、形象、具体，给人以鲜明的印象；化无形为有形，使抽象的事物更形象具体，使深奥的道理变得浅显易懂。

2.拟人：能使读者对所表达事物产生鲜明的印象，产生强烈的感情，引起共鸣。

3.借代：能起到突出形象，使之具体、生动的效果。

4.夸张：可以引起丰富的想象，更好地突出事物的特征，引起读者的强烈共鸣。

5.对偶：形式上音节整齐匀称、节奏感强，具有音律美；内容上凝练集中，概括力强。

6.排比：由三个或三个以上的、相同句式构成排比，增加语势，起强调作用，强烈表达作者的思想感情。

●议论文往往用排比增加语势，起到了强调论证观点的作用。用来说理，可把道理阐述得更严密、更透彻；用来抒情，可把感情抒发得淋漓尽致。

7.设问：形式为自问自答。作用是：引起读者兴趣，引起读者思考。

●在结构上还起到引出下文、承上启下、使条理清晰的作用。

8.反问：以否定的形式表示肯定，目的是加强语气，起强调作用。

常见表现手法及其作用

1、联想、想象：联想由一事物联系到与之有关的另一事物，或把事物中类似的特点联系起来造成一个典型。想象

人教版九年级上册数学培优体系讲义

第二十一章 一元二次方程 1．一元二次方程 预习归纳 1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程． 2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 例题讲解 【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数． 基础训练 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21 10x x =＋＋ B ．2110x x =＋＋ C ．210xy －＝ D ．22 0x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( ) A ．2450x x =－＋ B ．2450x x =＋＋ C ．2450x x =－－ D ．2 450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( ) A ．3、7、4 B ．3、7、﹣4 C ．3、﹣7、4 D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ． 6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ． 7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值． 9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值．

人教版 九年级数学 相似形及比例线段讲义 (含解析)

第16讲相似形及比例线段 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础偏上 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先主要对相似多边形的概念和性质进行讲解，重点是理解相似形的相关概念和相似多边形性质的运用，通过对相似多边形的学习，为后面学习相似三角形的知识奠定基础。其次主要讲解比例线段的有关概念和性质，重点在于理解不同概念和性质之间的联系和区别，熟练比例线段之间的转换，并能结合具体图形，运用比例线段的性质进行解题。最后学习平行线分线段成比例定理，为下面相似三角形的学习奠定基础。 知识梳理 讲解用时：30分钟 相似形的概念及性质 1、相似形的概念 把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形。 2、相似多边形的性质 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边 的长度成比例；当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比 值为1。

比例线段相关概念及性质 1、比和比例 一般来说，两个数或两个同类的量a 与b 相除，叫做a 与b 的比，记作:a b （或表示为a b ）；如果::a b c d =（或a c b d = ），那么就说a 、b 、c 、d 成比例。 2、比例的性质 （1）基本性质： 如果a c b d =，那么ad bc =； 如果a c b d = ，那么b d a c =，a b c d =，c d a b =． （2）合比性质： 如果a c b d = ，那么a b c d b d ++=； 如果a c b d =，那么a b c d b d --=． （3）等比性质： 如果a c k b d ==，那么a c a c k b d b d +===+（如果是实数运算，要注意强 调0b d +≠）。 3、比例线段的概念 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果::a b c d =（或表示为a c b d = ），那么a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 4、黄金分割 如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP PB >）两段（如下图），其中AP 是AB 和PB 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P 称为线段AB 的黄金分割点．其中， 51 0.6182 AP AB -=≈，称为黄金分割数，简称黄金数。 A P B

新人教版九年级数学上册讲义

九年级上册数学讲义 姓名： 电话：

第二十一章 一元二次方程 1、 一元二次方程 方程中只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2的方程，一般地，这样的方程都整理成为形如 ax bx c a 200++=≠（）的一般形式，我们把这样的方程叫一元二次方程。其中ax bx c 2，，分别叫做 一元二次方程的二次项、一次项和常数项，a 、b 分别是二次项和一次项的系数。 如：24102 x x -+=满足一般形式ax bx c a 2 00++=≠（），2412 x x ，，-分别是二次项、一 次项和常数项，2，－4分别是二次项和一次项系数。 注：如果方程中含有字母系数在讨论是否是一元二次方程时，则需要讨论字母的取值范围。 ●夯实基础 例1 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。 （1） 272y y =- （2） ()()512152y y y +-=- （3）()m x n mx x 2 2 10++-=（是未知数） 例2 已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围． 例3 若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________． ●能力提升 例4若方程（m-1）x 2+ x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠1 B ．m≥0 C ．m≥0且m≠1 D ．m 为任何实数 ●培优训练 例5 m 为何值时，关于x 的方程2 ((3)4m m x m x m -+=是一元二次方程． 第一讲 一元二次方程的定义

人教版九年级数学上册讲义(全册)

人教版九年级数学上册讲义（全册） 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·； =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时 21．3 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结2课时

人教版九年级数学上培优讲义精编

一元二次方程 概念、解法、根的判别式（讲义） 一、知识点睛 1. 只含有___________________的整式方程，并且都可以化成 _______________（____________________）的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 思考次序：______________、__________、_______________． 2. 我们把____________________（____________________）称为一元二次方程 的_______形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，_____，_____分别称为二次项系数和一次项系数． 3. 解一元二次方程的思路是设法将其转化成________________来处理．主要 解法有：________________，________________，_____________，_____________等． 4. 配方法是配成_______公式；公式法的公式是_____________； 分解因式法是先把方程化为___________________________的形式，然后把方程左边进行____________________，根据_________________________，解出方程的根． 5. 通过分析求根公式，我们发现___________决定了根的个数，因此 _________被称作根的判别式，用符号记作_________；当__________时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）；当__________时，方程有两个相等的实数根（有一个解）； 当__________时，方程没有实数根（无根或无解）． 二、精讲精练 1. 下列方程：①3157x x +=+；② 21 10x x +-=； ③2 5ax bx -=（a ，b 为常数）；④322 =-m m ；⑤2 02 y =；⑥2(1)3x x x +=-；⑦22250x xy y -+=．其中为一元二次方程的是____________． 2. 方程221x =-的二次项是________，一次项系数是____，常数项是 ______． 3. 若关于x 的方程2 1(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为 ___________．

人教版数学九年级上册 课程讲义第二十一章：21.2 解一元二次方程-解析版

解一元二次方程 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础一般 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们要主要学习一元二次方程的求解，重点掌握直接开平方法、因式分解法、配方法以及公式法解一元二次方程，本节的重点是能够根据不同的方程特征选择合适的解法，难点是一元二次方程与其他知识点的结合考查，希望同学们认真学习，熟练使用各种解法，为后面一元二次方程的应用奠定良好基础。 知识梳理 讲解用时：30分钟

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．无实数根 【答案】D 【解析】考查了直接开平方法解一元二次方程， 由原方程得到：（x﹣2019）2=﹣2019， ①（x﹣2019）2≥0， ﹣2019＜0，①该方程无解，故选：D. 讲解用时：2分钟 解题思路：先移项，然后利用直接开平方法解方程。 教学建议：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程。 难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：余干县校级期末年份：2019秋【练习1】 已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（）。 A．n=0 B．mn同号C．n是m的整数倍D．mn异号【答案】D 【解析】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，

n， mx2+n=0，则mx2=﹣n，即x2=﹣ m ①x2≥0，m≠0，①mn异号，故选：D. 讲解用时：2分钟 n，再解题思路：由mx2+n=0移项得mx2=﹣n，再两边同时除以m，可得x2=﹣ m 根据偶次幂的非负性可得mn异号。 教学建议：解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解。 难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：海原县校级期中年份：2019秋【例题2】 在实数范围内定义运算“①”，其规则为a①b=a2﹣b2，则方程（4①3）①x=13的根为。 【答案】x1=6，x2=﹣6 【解析】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程， 根据新定义可以列方程： （42﹣32）①x=13，则72﹣x2=13， ∴49﹣x2=13，则x2=36， ①x1=6，x2=﹣6，故答案为：x1=6，x2=﹣6.

新人教版九年级数学讲义

义务教育课程标准人教版 数学讲义 九年级上册 2015—2016学年度第一学期

2010—2011学年度第一学期九年级数学教学进度表 说明：2011年1月22日（农历十二月十九日，星期六）寒假开始，2月12日（农历正月初十日，星期六）寒假结束。2011年2月13日（农历正月十一日，星期日）春季开学，2月14日（农历正月十二日，星期一）正式上课，共21周。

目录 第二十一章二次根式 21.1二次根式 (1) 21.2二次根式的乘除（第1课时） (3) 21.2二次根式的乘除（第2课时） (5) 21.2二次根式的加减（第1课时） (7) 21.2二次根式的加减（第2课时） (9) 小结 (11) 第二十二章一元二次方程 22.1 一元二次方程 (13) 22.2.1配方法(第1课时) (15) 22.2.1配方法(第2课时) (17) 22.2.1公式法 (19) 22.2.3因式分解法 (21) 22.2.4 一元二次方程的根与系数关系 (23) 22.3 实际问题与一元二次方程（第1课时） (25) 22.3 实际问题与一元二次方程（第2课时） (27) 小结 (29) 第二十三章旋转 23.1 图形的旋转(1) (33) 23.1 图形的旋转(2) (36) 23.1 图形的旋转(3) (39) 23.2.1中心对称(1) (42) 23.2.1中心对称(2) (45) 23.2.1中心对称(3) (48) 22.2 中心对称图形，关于原点对称的点的坐标 (51) 23.3 课题学习图案设计 (55) 小结 (57)

第二十四章圆 24.1.1 圆 (59) 24．1．2 垂直于弦的直径 (62) 24．1．3 弧、弦、圆心角 (66) 24.1.4 圆周角 (70) 24.2.2 直线和圆的位置关系 (77) 24.2.3 圆和圆的位置关系 (80) 24．3 正多边形和圆 (85) 24.4圆锥的侧面积和全面积 (90) 小结 (93) 第二十五章概率 25.1.1随机事件(第一课时) (96) 25.1.1 随机事件（第二课时） (98) 25.1.2 概率的意义 (100) 25.2 用列举法求概率(第一课时) (104) 25.2 用列举法求概率(第二课时) (107) 25.2 用列举法求概率(第三课时) (109) 25.3.1利用频率估计概率 (111) 25.3.2利用频率估计概率 (113) 25.4课题学习键盘上字母的排列规律 (115) 小结 (117)

人教版九年级上册数学 讲义 二次函数的图像与性质

第三讲二次函数的图像与性质 一、知识点梳理： 2、函数性质（函数增减性）：当a>0时，且x>h，y随x的增大而增大（对称轴右边的图象从左自右上升），当xh，y随x的增大而减小（对称轴右边的图象从左自右下降），当x

人教版 九年级数学 实际问题与一元二次方程讲义 (含解析)

第3讲实际问题与一元二次方程 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础偏上 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们重点学习根与系数的关系以及一元二次方程在实际问题中的应用，能够熟练使用根与系数的关系进行代数式的求解，对常见的一元二次方程的应用有一定的了解，本节课的难点在于实际问题中的一元二次方程的构造，是中学阶段关于应用题部分常考的一个知识点，希望同学们认真学习，为后面的二次函数的学习奠定良好的基础。 知识梳理 讲解用时：25分钟 根的判别式 利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况， 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系： △当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； △当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； △当△＜0时，方程无实数根． 上面的结论反过来也成立。

课堂精讲精练 【例题1】 已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n-3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=。 【答案】﹣1 【解析】本题主要考查了根与系数的关系， △x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2， △﹣n=﹣2，即n=2，△x1x2=n﹣3=2﹣3=﹣1． 讲解用时：2分钟 解题思路：利用根与系数的关系求出n的值，再利用利用根与系数的关系求出两根之积即可。 教学建议：熟练运用根与系数的关系。 难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：潜江模拟年份：2018 【练习1】 设x1、x2是方程x2-x-2017=0的两实数根，则x12+x1x2+x2-2=。 【答案】﹣1 【解析】本题主要考查了根与系数的关系， △x1、x2是方程x2﹣x﹣2017=0的两实数根， △x12﹣x1﹣2017=0，x1+x2=1，x1?x2=﹣2017， △x12=x1+2017， △x12+x1x2+x2﹣2 =x1+2017+x1x2+x2﹣2 =x1+x2+x1x2+2015 =1﹣2017+2015 =﹣1．

人教版本初中九年级的数学上册的讲义全册.docx

人教版九年级数学上册讲义( 全册 ) 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的 ,它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （ 2）理解 a （a≥0）是一个非负数,（ a ）2=a（a≥0）,a2=a（a≥0）． （ 3）掌握 a · b ＝ab （a≥0,b≥0）,ab = a · b ； a =a （a≥0,b>0）, a = a （a≥0,b>0）． b b b b （ 4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题 ,让学生探讨、分析问题 ,师生共同归纳 ,得出概念． ?再对概念的内涵进行分析 ,得出几个重要结论 ,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律 ,用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定,?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维 ,?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果 ,抓住它们的共同特点 ,?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念 ,来对相同的二次根式进行合并 ,达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1．二次根式a（ a≥0）的内涵．a（ a≥ 0）是一个非负数；（a）2＝ a（ a≥ 0）；a2 =a（ a≥ 0） ? 及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对 a （a≥0）是一个非负数的理解；对等式（ a ）2＝a（a≥0）及a2=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点 ,突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,?培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分

人教版 九年级数学讲义 圆的综合应用(含解析)

第14讲圆的综合应用 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础一般 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要复习与圆有关的性质、定理及其推论，着重复习圆心角、弧、弦的关系，理解圆周角与圆心角的关系，作为圆的重点内容之一，垂径定理及其推论以及与圆有关的位置关系需要重点掌握，最后复习切线的性质与判定以及多边形与圆的关系。圆作为中考的重点难点内容之一，需要各位同学认真学习，扎实基础，务必对圆的性质、定理及其推论有着比较清晰的理解。 知识梳理 讲解用时：15分钟 圆心角、弧、弦的关系 （1）定理 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； （2）推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相 等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等； 说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本 定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧； （3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等；①所对的弧相 等；①所对的弦相等；三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等。

正多边形与圆 （1）正多边形与圆的关系 把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。 （2）正多边形的有关概念 ①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心； ①正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径； ①中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； ①边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． （3）正多边形的有关计算公式 ①多边形内角和定理：（n ﹣2）?180°（n≥3且n 为整数） ①多边形的外角和等于360° ③正多边形内角等于n n ??-180)2(

人教版 九年级数学 与圆有关的位置关系讲义 (含解析)

第11讲与圆有关的位置关系 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础偏上 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先学习与圆有关的三类位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系，重点掌握各种与圆位置关系的判断方法，其次学习切线的有关性质与判定以及切线长定理及应用，能够结合已知题意证明相关切线，最后掌握圆的外接三角形与三角形内切圆概念。本节课的重点是三类位置关系的判断方法以及切线的性质与判定定理，属于中考重点内容，也是难点之一，希望同学们能够好好学习，扎实基础。 知识梳理 讲解用时：25分钟 与圆有关的位置关系 （1）点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有： ⊙点P在圆外⊙d＞r ⊙点P在圆上⊙d=r ⊙点P在圆内⊙d＜r 注意： 点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆 心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系。

课堂精讲精练 【例题1】 到圆心的距离不大于半径的点的集合是（ ）。 A ．圆的外部 B ．圆的内部 C ．圆 D ．圆的内部和圆 【答案】D 【解析】此题考查圆的认识以及点与圆的位置关系， 根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合； 圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合． 所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）． 故选：D ． 讲解用时：3分钟 解题思路：根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，以及点和圆的位置关系即可解决。 教学建议：理解圆上的点、圆内的点和圆外的点所满足的条件。 难度：3 适应场景：当堂例题 例题来源：盱眙县校级月考 年份：2016秋 【练习1】 已知Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，AC=3，BC=7，CD⊙AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内，设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是 。 【答案】 4 947<

人教版 九年级数学 反比例函数的应用讲义 (含解析)

第15讲 反比例函数的应用 知识定位 讲解用时：2分钟 A 、适用范围：人教版初三，基础偏上 B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先回顾反比例函数的定义、图像及其性质，其次重点掌握反比例函数在实际问题的应用，理解反比例函数在几何图形中的考察形式，本节的重点在于掌握反比例函数的综合应用，难点在于几何图形的综合考查，具有一定的难度。 知识梳理 讲解用时：20分钟 反比例函数的定义 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，0≠k ）的函数称为反比例函数，x k y =还可以写成1-=kx y 2. 反比例函数解析式的特征： （1）等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1； （2）比例系数k≠0； （3）一般情况下，自变量x 的取值为一切非零实数； （4）一般情况下，函数y 的取值是一切非零实数

（1）图像的画法：描点法 ① 列表：应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反 的数 ② 描点：由小到大的顺序 ③ 连线：从左到右光滑的曲线 （2）反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变 量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交 （3）反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是： 如图，设点P （a ，b ）是双曲线x k y =上任意一点，作PA⊥x 轴于 A 点，则⊥PAO 的面积是 ||2 1 k ；由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C ，则⊥PQC 的面积为k 2。

人教版 九年级数学讲义 垂径定理(含解析)

第11讲垂径定理 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础一般 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习垂径定理及其相关推论，着重理解垂径定理及其相关推论在实际问题以及几何图形中的应用，掌握关于垂径定理部分题型的常见辅助线的做法，能够结合勾股定理进行熟练计算。本节课的难点是垂径定理及其推论在几何图形中的应用，涉及的知识点较多，考查的内容较广，具有一定的综合性。希望同学们认真学习，为后面圆的其他内容理解奠定良好基础。 知识梳理 讲解用时：15分钟 垂径定理及其推论 （1）垂径定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。 （2）相关推论 ①如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这 条弦，并且平分这条弦所对的弧； ①如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦； ①如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平 分这条弦所对的弧；

课堂精讲精练 【例题1】 下列判断中，正确的是（）。 A．平分一条弦所对的弧的直线必垂直于这条弦 B．不与直径垂直的弦不能被该直径平分 C．互相平分的两条弦必定是圆的两条直径 D．同圆中，相等的弦所对的弧也相等 【答案】C 【解析】本题考查了垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理 同时平分一条弦所对优弧、劣弧的直线必垂直于这条弦，故A错误； 任意两条直径互相平分，故B错误； 同圆中，相等的弦所对的优弧、劣弧分别相等，故D错误。 讲解用时：3分钟 解题思路：根据垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理逐项排除。教学建议：基本概念题，逐项排除。 难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018 【练习1】 下列说法正确的个数是（）。 ①垂直于弦的直线平分弦；①平分弦的直线垂直于弦；①圆的对称轴是直径；①圆的对称轴有无数条；①在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的优弧和劣弧分别相等。 A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】B 【解析】本题主要考查了垂径定理以及圆的基本性质， ①垂直于弦的直径平分弦；故错误； ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故错误；

人教版 九年级数学讲义 圆及其基本性质(含解析)

第9讲圆及其基本性质 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础一般 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习圆及其基本性质，重点掌握圆的有关概念，能够对相关概念进行辨析，其次理解与圆有关的性质、定理及其推论，着重学习圆心角与弧、弦的关系以及圆周角定理，能够利用相关定理及推论进行解题，本章是中考重点内容之一，也是历年常考难点知识点之一，希望同学们认真学习，为后面的学习奠定良好的基础。 知识梳理 讲解用时：25分钟 圆的相关概念 （1）圆的定义 ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半 径，以O点为圆心的圆，记作“①O”，读作“圆O”； ①圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）半径：联结圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径； （3）直径：经过圆心，并与圆两端相交的线段叫做圆的直径； （4）圆心角：以圆心为顶点并且两边都和圆相交的角叫做圆心角； （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角； （6）弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧； （7）半圆：圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都 叫做半圆； （8）优弧：大于半圆的弧叫做优弧；

课堂精讲精练 【例题1】 如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B 的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）。 A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm 【答案】C 【解析】本题考查了圆的基本概念， ①AB=2cm，①圆的直径是4cm，故选：C． 讲解用时：2分钟 解题思路：根据圆的认识进行解答即可。 教学建议：根据圆的概念进行解答。 难度：2 适应场景：当堂例题例题来源：顺义区一模年份：2018【练习1】 如图，若点O为①O的圆心，则线段是圆O的半径；线段是圆O的弦，其中最长的弦是；是劣弧；是半圆。 【答案】OA、OB、OC；AC、AB、BC；AC；、；、； 【解析】本题考查弦、直径、半径、弧、半圆、劣弧等定义， 如图，若点O为①O的圆心，则线段OA、OB、OC是圆O的半径； 线段AC、AB、BC是圆O的弦，其中最长的弦是AC；、是劣弧； 、是半圆。 讲解用时：5分钟 解题思路：根据弦、直径、半径、弧、半圆、劣弧等定义解答即可 教学建议：熟练掌握基本知识。 难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：保亭县期中年份：2016秋

人教版九年级数学上册讲义(全册)

人教版九年级数学上册讲义(全册) 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数,2=a（a≥0）（a≥0）． （3a≥0,b≥0）； a≥0,b>0）a≥0,b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念．?再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定,?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维,?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1a≥0a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥02＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,?培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时,具体分配如下：

人教版九年级数学圆及其基本性质讲义(含解析)(2020年最新)

第8讲圆及其基本性质 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础偏上 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习圆及其 基本性质，重点掌握圆的有关概念，能够对相关概念进行辨析，其次理解与圆有关的性质、定理及其推论，着重学习圆心角与弧、弦的关系以及圆周角定理，能 够利用相关定理及推论进行解题，本章是中考重点内容之一，也是历年常考难点知识点之一，希望同学们认真学习，为后面的学习奠定良好的基础。 知识梳理 讲解用时：25分钟 圆的相关概念 （1）圆的定义 ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做 ，读作“圆O”； 半径，以O点为圆心的圆，记作“①O” ①圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． （2）半径：联结圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径； （3）直径：经过圆心，并与圆两端相交的线段叫做圆的直径； （4）圆心角：以圆心为顶点并且两边都和圆相交的角叫做圆心角； （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角； （6）弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧； （7）半圆：圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫 做半圆； （8）优弧：大于半圆的弧叫做优弧；

（9）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧； （10）等弧：能够重合的两条弧称为等弧； （11）等圆：半径相等的两个圆一定能够重合，我们把半径相等的两个圆称为等圆； （12）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦就是直径；（13）弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 圆的相关性质与结论 圆的基本性质 （1）轴对称性 圆是轴对称图形，对称轴是所有经过圆心的直线，因而有无数条对 称轴； （2）中心对称性 圆是中心对称图形，圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形 完全重合； 圆心角、弧、弦的关系 （1）定理 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；（2）推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等； 说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在 本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧； （3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等；①所对的弧相等；①所对的弦相等；三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等。