数学模型实验8
《数学模型》作业——实验八
8、多元分析实验
1、回归分析
解：依题意可设：110X Y ββ+=,也就是说血压和年龄为一元线性关系。
编写以下的R 程序：
程序运行结果如下所示：
即：Y=56.15693+0.58003x。
残差分析：借助influence.measures()函数，并在R软件中编写如下程序：influence.measures(lm.sol)
op <- par(mfrow=c(2,2), mar=0.4+c(2,2,1,1),
oma= c(2,2,0,0))
plot(lm.sol, 1:4)
par(op)
influence measures of
lm(formula = y ~ 1 + x) :
程序的运行结果如下所示：
Influence measures of
lm(formula = y ~ 1 + x) :
dfb.1_ dfb.x dffit cov.r cook.d hat inf
1 0.027214 -0.02243 0.0303
2 1.08
3 4.68e-0
4 0.0409
2 -0.076295 0.06742 -0.07917 1.111 3.19e-0
3 0.0674
3 -0.184151 0.16135 -0.19250 1.085 1.87e-02 0.0623
4 0.13689
5 -0.1175
6 0.14584 1.081 1.08e-02 0.0529
5 0.008942 -0.00759 0.00964 1.093 4.74e-05 0.0486
6 0.014728 -0.01278 0.01553 1.103 1.23e-04 0.0574
7 -0.094697 0.08434 -0.09767 1.116 4.85e-03 0.0728 *
8 0.076977 -0.06856 0.07939 1.118 3.21e-03 0.0728 *
9 0.120973 -0.09595 0.14131 1.053 1.01e-02 0.0344
10 0.053294 -0.04577 0.05678 1.095 1.64e-03 0.0529
11 -0.069500 0.05898 -0.07496 1.088 2.86e-03 0.0486
12 -0.116498 0.09434 -0.13261 1.061 8.89e-03 0.0375
13 0.192393 -0.16107 0.21059 1.049 2.22e-02 0.0446
14 0.090694 -0.03047 0.22339 0.959 2.42e-02 0.0189
15 0.019922 -0.01444 0.02615 1.067 3.48e-04 0.0266
16 -0.089190 0.06179 -0.12396 1.041 7.74e-03 0.0246
17 -0.139760 0.10502 -0.17504 1.029 1.53e-02 0.0289
18 -0.036395 0.02379 -0.05428 1.059 1.50e-03 0.0229
19 0.003183 -0.00145 0.00661 1.060 2.22e-05 0.0195
20 0.061536 -0.02067 0.15157 1.012 1.14e-02 0.0189
21 0.009884 -0.00685 0.01374 1.066 9.62e-05 0.0246
22 0.028475 -0.01721 0.04634 1.058 1.09e-03 0.0215
23 -0.010312 0.00798 -0.01243 1.073 7.88e-05 0.0315
24 0.100191 -0.07528 0.12548 1.049 7.95e-03 0.0289
25 -0.081263 0.03705 -0.16867 1.003 1.41e-02 0.0195
26 -0.020794 0.00320 -0.06391 1.050 2.07e-03 0.0186
27 -0.027571 0.05906 0.12054 1.042 7.32e-03 0.0244
28 -0.150454 0.24110 0.37902 0.907 6.73e-02 0.0311
29 -0.038643 -0.00595 -0.15994 1.005 1.27e-02 0.0185
30 -0.010710 -0.03082 -0.14851 1.015 1.10e-02 0.0194
31 0.000191 -0.00556 -0.01936 1.060 1.91e-04 0.0202
32 -0.000719 0.00154 0.00314 1.066 5.04e-06 0.0244
33 0.001067 -0.03103 -0.10809 1.038 5.89e-03 0.0202
34 0.017322 -0.07109 -0.19692 0.992 1.91e-02 0.0213
35 0.012644 -0.02708 -0.05528 1.060 1.55e-03 0.0244
36 -0.075865 0.14224 0.26115 0.969 3.31e-02 0.0263
37 -0.029836 0.07939 0.18517 1.005 1.70e-02 0.0227
38 0.040347 -0.06466 -0.10164 1.060 5.23e-03 0.0311
39 0.105757 -0.18107 -0.30521 0.949 4.47e-02 0.0286
40 0.044116 0.00680 0.18260 0.990 1.64e-02 0.0185
41 0.005591 0.01609 0.07753 1.048 3.05e-03 0.0194
42 0.219347 -0.29053 -0.36164 1.002 6.37e-02 0.0522
43 0.279442 -0.37726 -0.48138 0.919 1.08e-01 0.0480
44 -0.207717 0.26679 0.31908 1.043 5.04e-02 0.0615
45 0.004210 -0.00597 -0.00811 1.083 3.35e-05 0.0404
46 0.117387 -0.16206 -0.21286 1.047 2.27e-02 0.0441
47 -0.065121 0.08485 0.10338 1.094 5.43e-03 0.0567
48 0.017430 -0.02471 -0.03358 1.082 5.75e-04 0.0404
49 0.149684 -0.22807 -0.33848 0.951 5.49e-02 0.0339
50 0.009147 -0.01147 -0.01331 1.120 9.03e-05 0.0720 *
51 -0.060180 0.09169 0.13608 1.054 9.34e-03 0.0339
52 -0.186149 0.26392 0.35865 0.964 6.19e-02 0.0404
53 0.224064 -0.28417 -0.33444 1.048 5.53e-02 0.0666
54 -0.441352 0.56686 0.67798 0.856 2.06e-01 0.0615 *
分析程序运行结果可知，7、8、50、54为强影响点，并且从结果图可以发现，残差分布不满足齐性要求但是满足正太性要求。
在R软件中，编写如下程序进行Box-Cox变换：
#### 输入数据, 作回归方程:
X<-scan()
27 21 22 24 25 23 20 20 29 24 25 28 26 38 32 33 31 34 37 38 33 35 30 31 37 39 46 49 40 42 43 46 43 44 46 47 45 49 48 40 42 55 54 57 52 53 56 52 50 59 50 52 58 57
Y<-scan()
73 66 63 75 71 70 65 70 79 72 68 67 79 91 76 69 66 73 78 87 76 79 73 80 68 75 89 101 70 72 80 83 75 71 80 96 92 80 70 90 85 76 71 99 86 79 92 85 71 90 91 100 80 109
lm.sol<-lm(Y~X); summary(lm.sol)
#### 载入MASS程序包
library(MASS)
#### 作图, 共4张图
op <- par(mfrow=c(2,2), mar=.1+c(4,4,1,1), oma= c(0,0,2,0))
#### 第1张, 残差与预测散点图
plot(fitted(lm.sol), resid(lm.sol),
cex=1.2, pch=21, col="red", bg="orange",
xlab="Fitted Value", ylab="Residuals")
#### 第2张, 确定参数lambda
boxcox(lm.sol, lambda=seq(0, 1, by=0.1))
#### Box-Cox变换后, 作回归分析
lambda<-0.55; Ylam<-(Y^lambda-1)/lambda
https://www.wendangku.net/doc/8f13979090.html,m<-lm(Ylam~X); summary(https://www.wendangku.net/doc/8f13979090.html,m)
#### 第3张, 变换后残差与预测散点图
plot(fitted(https://www.wendangku.net/doc/8f13979090.html,m), resid(https://www.wendangku.net/doc/8f13979090.html,m),
cex=1.2, pch=21, col="red", bg="orange",
xlab="Fitted Value", ylab="Residuals")
#### 第4张, 回归曲线和相应的散点
beta0 beta1 curve((1+lambda*(beta0+beta1*x))^(1/lambda), from=min(X), to=max(X), col="blue", lwd=2, xlab="X", ylab="Y") points(X,Y, pch=21, cex=1.2, col="red", bg="orange") mtext("Box-Cox Transformations", outer = TRUE, cex=1.5) par(op) 程序运行结果如下图所示： 分析程序运行结果图可知，左上角的图1是由原始数据所得的残差图为喇叭口形状，属异常方差，需进行Box-Cox 变换。右上角的图2为变换前确定参数λ图，图中所示当55.0=λ时，对数似然函数达到最大值。则选择55.0=λ时，进行Box-Cox 变换，之后再进行回归分析并绘制左下角图3的残差散点图，图的喇叭口形状与图1相比具有较大的改善。 右下角图4，为曲线λλβλβ/110)1(X Y ++=与其相应的散点图。 2、回归分析和逐步回归 解：（1）依题意可建立多元线性回归方程： εβββββββ+++++++=6655443322110X X X X X X Y 利用lm()函数和summary()函数，在R 软件中编写如下程序： 程序运行结果如下： Call: lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6, data = yang) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -5.3906 -0.9856 0.0749 1.0215 5.4075 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 104.86493 12.12725 8.647 7.75e-09 *** X1 -0.24074 0.09459 -2.545 0.01778 * X2 -0.07456 0.05328 -1.399 0.17448 X3 -2.62442 0.37249 -7.046 2.77e-07 *** X4 -0.02532 0.06467 -0.391 0.69891 X5 -0.35992 0.11757 -3.061 0.00536 ** X6 0.28766 0.13437 2.141 0.04266 * --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 2.267 on 24 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.8552, Adjusted R-squared: 0.819 F-statistic: 23.62 on 6 and 24 DF, p-value: 5.818e-09 > lm.step<-step(lm.sol) Start: AIC=56.8 Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 Df Sum of Sq RSS AIC - X4 1 0.787 124.09 54.999 - X6 1 23.546 146.85 60.219 - X1 1 33.277 156.58 62.208 - X5 1 48.153 171.46 65.021 - X3 1 255.042 378.35 89.557 Step: AIC=55 Y ~ X1 + X2 + X3 + X5 + X6 Df Sum of Sq RSS AIC - X6 1 23.97 148.07 58.474 - X1 1 32.69 156.78 60.247 - X5 1 49.94 174.03 63.483 - X3 1 327.46 451.56 93.040 > summary(lm.step) Call: lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X5 + X6, data = yang) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -5.4716 -0.9252 -0.0128 0.9589 5.4057 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 103.99696 11.71919 8.874 3.37e-09 *** X1 -0.23225 0.09050 -2.566 0.01666 * X2 -0.07241 0.05209 -1.390 0.17676 X3 -2.68691 0.33081 -8.122 1.78e-08 *** X5 -0.36461 0.11495 -3.172 0.00398 ** X6 0.28997 0.13195 2.198 0.03746 * --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 2.228 on 25 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.8542, Adjusted R-squared: 0.8251 F-statistic: 29.3 on 5 and 25 DF, p-value: 1.083e-09 分析程序结果可以知道，回归方程为： Y=104.86493-0.24074X1-0.07456X2-2.62442X3-0.02532X4-0.35992X5 +0.28766 X6 （2）因为在回归方程中只有 X的P=2.77e-07<0.05,其他都未通过显 3 著性检验。 （3）利用step()函数来对变量做逐步分析，在R中编写程序如下： 程序运行结果如下： 分析程序运行结果可知，将全部的变量做回归，AIC=56.8，如果拿掉变量X4，则AIC=55，达到其最小值，此时R软件自动去掉X4并进行下一轮的计算，而在下一轮的计算中，不管拿掉X1-X6中的哪一个变量，均会使得AIC的值升高，则R软件停止计算，获得最优的 回归方程。 利用summary()函数分析计算结果，在R中编写如下程序： 分析程序结果可知，虽然回归系数得到了提高，但是X2的系数检验显著性的较差。因此考虑用函数drop1()来分析计算，在R中编写如下程序： 分析程序运行结果可知，若去掉变量X2，则AIC的值从55变为55.307，是增加最少的，同时残差的平方和上升9.59，也是最少的，因此，应将X2去掉，则程序如下： 最终的“最优”回归方程为： Y= 100.07910-0.21266X1 -2.76824 X3 -0.33957X5 + 0.25535 X6 3、方差分析一 解：（1）依题意进行如下假设: 设 H为这三种材料直至磨损明显可见的平均时间无显著差异；1H为0 这三种材料直至磨损明显可见的平均时间存在显著差异，且 H0 : μ1 = μ2 = ? ? ? = μr ,H1 : μ1, μ2, ???, μr 不全相等，在R中 编写如下程序： 程序运行结果如下所示： 分析程序运行结果可知，p值为0.04515<0.05，因此说明H0不正确，也就是说这三种材料直至磨损明显可见的平均时间存在显著差异。（2）在R软件中编写如下程序，计算数据在各水平下的均值，并运行可得如下结果： 分析结果可知：三种材料直至磨损明显可见的平均时间存在显著差 异。 t的多重检验： 分析程序结果可知，μ1和μ2，μ2和μ3不存在显著差异，而μ1和μ3有显著差异的，即表明材料A和材料B直至磨损明显可见的平均时间无显著差异，然而材料B和材料C直至磨损明显可见的平均时间无显著差异，材料A和材料C直至磨损明显可见的平均时间有显著差异。 4、方差分析二 解：（1）在R程序中，利用oneway.test()函数来求解，编程如下：attach(lamp) oneway.test(X~ A, data=lamp) 程序运行结果如下： 分析程序运行结果可知，p = 0.07713>0.05，则H0不正确，即这三种材料直至磨损明显可见的平均时间不存在显著差异。 （2）在R程序中，利用kruskal.test()函数来求解，编程如下：attach(lamp) kruskal.test(X~ A, data=lamp) 实验报告五 学院名称：理学院 专业年级： 姓 名： 学 号： 课 程：数学模型与数学建模 报告日期：2015年12月8日 一、实验题目 例2.2.1 水库库容量与高程 设一水库将河道分为上、下游两个河段，降雨的开始时刻为8时，这是水位的高程为 168m ，水库容量为38109.21m ?，预测上游的流量()()s m t Q /3，d 取值如表2.2.1所示。 表2.2.1 上有流量()t Q 的预测 已知水库中水的容量( )3 810m V 与水位高程H （m ）的数值关系为表2.2.2 表2.2.2 水库库容量与水位高程的关系 如果当日从8时开始，水一直保持s m /10003 的泄流量，根据所给数据，预报从降雨时刻到56h 以内每小时整点时刻水库中水的库容量与水位高程。 例2.2.2 地下含沙量 某地区有优质细沙埋在地下，某公司拟在此处采沙，已得到该地区钻探资料图的一角如 下表，在每个格点上有三个数字列，都是相对于选定基点的高度（m ），最上面的数字是覆盖表面的标高，中间的数字是沙层顶部的标高最下面的数字是沙层底部的标高，每个格子都是正方形，边长50m 。画星号处，即沼泽表层地带，没有钻探数据。试估计整个矩形区域内的含沙量。 二、实验目的 插值模型是数据挖掘的另一类模型，插值（Interpolation ）的目的是根据能够获得的观测数据推测缺损的数据，此时观测数据(){}n i i i y x 1,=被视为精确的基准数据，寻找一个至少 满足条件的函数()x y y =，使得()n i x y y i i ,,2,1,Λ==，在本节我们强调的是插值模型的应用，而不是插值方法的构造。 三、问题陈述 2.2.1 一维插值 例2.2.1 水库库容量与高程 2.2.2 二维插值 例2.2.2 地下含沙量 2.2.3 泛克里金插值 四、模型及求解结果 2.2.1 一维插值 一元函数差值公式为 ()() ∑==n i i i x y x y 1 λ 其中 () x i λ是满足条件 ()ij i x δ=λ的函数，依据插值的公式，如最近邻差值，线性插值、分 上机练习题一 班级： 姓名： 学号： 1.建立起始值=3,增量值=5.5,终止值=44的一维数组x 答案： x=(3:5.5:44) 2.写出计算 Sin(30o )的程序语句. 答案： sin(pi*30/180) 或 sin(pi/6) 3.矩阵??????????=187624323A ,矩阵???? ??????=333222111B ;分别求出B A ?及A 与B 中对应元素之间的乘积. 答案：A = [3,2,3; 4,2,6; 7,8,1] B = [1,1,1; 2,2,2; 3,3,3] A*B ；A.*B 4计算行列式的值1 876243 23=A 。答案：det(A) 5对矩阵 ???? ??????=187624323A 进行下述操作。 (1)求秩。答案：rank(A) (2)求转置。答案：A' (3) 对矩阵求逆，求伪逆。答案：inv(A) ，pinv(A) (4) 左右反转,上下反转。答案：fliplr(A)，flipud(A) (5) 求矩阵的特征值. 答案：[u,v]=eig(A) (6) 取出上三角和下三角. 答案：triu(A) tril(A) (7)以A 为分块作一个3行2列的分块矩阵。答案：repmat(a) 6 计算矩阵??????????897473535与???? ??????638976242之和。 >> a=[5 3 5;3 7 4;7 9 8]; >> b=[2 4 2;6 7 9;8 3 6]; >> a+b 7 计算??????=572396a 与?? ????=864142b 的数组乘积。 >> a=[6 9 3;2 7 5]; >> b=[2 4 1;4 6 8]; 数学模型实验报告 实验内容1. 实验目的：学习使用lingo和MATLAB解决数学模型问题 实验原理： 实验环境：MATLAB7.0 实验结论： 源程序 第4章：实验目的，学会使用lingo解决数学模型中线性规划问题1.习题第一题 实验原理： 源程序： 运行结果： 、 管 路 敷 设 技 术 通 过 管 线 不 仅 可 以 解 决 吊 顶 层 配 置 不 规 范 高 中 资 料 试 卷 问 题 ， 而 且 可 保 障 各 类 管 路 习 题 到 位 。 在 管 路 敷 设 过 程 中 ， 要 加 强 看 护 关 于 管 路 高 中 资 料 试 卷 连 接 管 口 处 理 高 中 资 料 试 卷 弯 扁 度 固 定 盒 位 置 保 护 层 防 腐 跨 接 地 线 弯 曲 半 径 标 等 ， 要 求 技 术 交 底 。 管 线 敷 设 技 术 中 包 含 线 槽 、 管 架 等 多 项 方 式 ， 为 解 决 高 中 语 文 电 气 课 件 中 管 壁 薄 、 接 口 不 严 等 问 题 ， 合 理 利 用 管 线 敷 设 技 术 。 线 缆 敷 设 原 则 ： 在 分 线 盒 处 ， 当 不 同 电 压 回 路 交 叉 时 ， 应 采 用 金 属 隔 板 进 行 隔 开 处 理 ； 同 一 线 槽 内 强 电 回 路 须 同 时 切 断 习 题 电 源 ， 线 缆 敷 设 完 毕 ， 要 进 行 检 查 和 检 测 处 理 。 、 电 气 课 件 中 调 试 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 ， 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料 试 卷 相 互 作 用 与 相 互 关 系 ， 根 据 生 产 工 艺 高 中 资 料 试 卷 要 求 ， 对 电 气 设 备 进 行 空 载 与 带 负 荷 下 高 中 资 料 试 卷 调 控 试 验 ； 对 设 备 进 行 调 整 使 其 在 正 常 工 况 下 与 过 度 工 作 下 都 可 以 正 常 工 作 ； 对 于 继 电 保 护 进 行 整 核 对 定 值 ， 审 核 与 校 对 图 纸 ， 编 写 复 杂 设 备 与 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 方 案 ， 编 写 重 要 设 备 高 中 资 料 试 卷 试 验 方 案 以 及 系 统 启 动 方 案 ； 对 整 套 启 动 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 进 行 调 试 工 作 并 且 进 行 过 关 运 行 高 中 资 料 试 卷 技 术 指 导 。 对 于 调 试 过 程 中 高 中 资 料 试 卷 技 术 问 题 ， 作 为 调 试 人 员 ， 需 要 在 事 前 掌 握 图 纸 资 料 、 设 备 制 造 厂 家 出 具 高 中 资 料 试 卷 试 验 报 告 与 相 关 技 术 资 料 ， 并 且 了 解 现 场 设 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电 气 系 统 接 线 等 情 况 ， 然 后 根 据 规 范 与 规 程 规 定 ， 制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 、 电 气 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 技 术 电 力 保 护 装 置 调 试 技 术 ， 电 力 保 护 高 中 资 料 试 卷 配 置 技 术 是 指 机 组 在 进 行 继 电 保 护 高 中 资 料 试 卷 总 体 配 置 时 ， 需 要 在 最 大 限 度 内 来 确 保 机 组 高 中 资 料 试 卷 安 全 ， 并 且 尽 可 能 地 缩 小 故 障 高 中 资 料 试 卷 破 坏 范 围 ， 或 者 对 某 些 异 常 高 中 资 料 试 卷 工 况 进 行 自 动 处 理 ， 尤 其 要 避 免 错 误 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 动 作 ， 并 且 拒 绝 动 作 ， 来 避 免 不 必 要 高 中 资 料 试 卷 突 然 停 机 。 因 此 ， 电 力 高 中 资 料 试 卷 保 护 装 置 调 试 技 术 ， 要 求 电 力 保 护 装 置 做 到 准 确 灵 活 。 对 于 差 动 保 护 装 置 高 中 资 料 试 卷 调 试 技 术 是 指 发 电 机 一 变 压 器 组 在 发 生 内 部 故 障 时 ， 需 要 进 行 外 部 电 源 高 中 资 料 试 卷 切 除 从 而 采 用 高 中 资 料 试 卷 主 要 保 护 装 置 。 数学建模实验报告 一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）： n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换 数学模型与实验报告 姓名：王珂 班级：121111 学号：442 指导老师：沈远彤 数学模型与实验 一、数学规划模型 某企业将铝加工成A,B两种铝型材，每5吨铝原料就能在甲设备上用12小时加工成3吨A型材，每吨A获利2400元，或者在乙设备上用8小时加工成4吨B型材，每吨B获利1600元。现在加工厂每天最多能得到250吨铝原料，每天工人的总工作时间不能超过为480小时，并且甲种设备每天至多能加工100吨A，乙设备的加工能力没有限制。 （1）请为该企业制定一个生产计划，使每天获利最大。 （2）若用1000元可买到1吨铝原料，是否应该做这项投资若投资，每天最多购买多少吨铝原料 （3）如果可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给工人的工资最多是每小时几元 （4）如果每吨A型材的获利增加到3000元，应否改变生产计划 题目分析： 每5吨原料可以有如下两种选择： 1、在甲机器上用12小时加工成3吨A每吨盈利2400元 2、在乙机器上用8小时加工成4吨B每吨盈利1600元 限制条件： 原料最多不可超过250吨，产品A不可超过100吨。工作时间不可超过480小时线性规划模型： 设在甲设备上加工的材料为x1吨，在乙设备上加工的原材料为x2吨，获利为z，由题意易得约束条件有： Max z = 7200x1/5 +6400x2/5 x1 + x2 ≦ 250 12x1/5 + 8x2/5 ≦ 480 0≦3x1/5 ≦ 100, x2 ≧ 0 用LINGO求解得： VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAI PRICE 1 2 3 4 做敏感性分析为： VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COFF INCREASE DECREASE X1 X2 ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3 4 INFINITY 1、可见最优解为x1=100，x2=150，MAXz=336000。因此最优解为在甲设备上用100吨原料生产A产品，在乙设备上用150吨原料生产B产品。最大盈利为336000. 2、由运算结果看约束条件1（原料）的影子价格是960，即每增加1吨原料可收入960，小于1000元，因此不购入。 3、同理可得，每小时的影子价格是40元，因此聘用员工的工资不可超过每小时40元。 数学建模作业——实验1 学院：软件学院 姓名： 学号： 班级：软件工程2015级 GCT班 邮箱： 电话： 日期：2016年5月10日 基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。 答：能放平，证明如下： 如上图，以椅子的中心点建立坐标，O为原点，A、B、C、D为椅子四脚的初始位置，通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’，旋转的角度为α，记A、B两脚，C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α)，由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地，且f(α)、g(α)是α的连续函数，则f(α)和g(α)至少有一个的值为0，即f(α)g(α)=0，f(α)≥ 0，g(α)≥0，若f(0)＞0，g(0)=0， 则一定存在α’∈（0，π），使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π（即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换），则 f(π)=0，g(π)＞0 定义h(α)=f(α)-g(α)，得到 h(0)=f(0)-g(0)＞0 h(π)=f(π)-g(π)＜0 根据连续函数的零点定理，则存在α’∈（0，π），使得 h(α’)=f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0，即四脚着地，椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法，完成下面的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量的少。 答：用i =1,2,3,4分别代表人，猫，鸡，米。1=i x 在此岸，0=i x 在对岸，()4321,,,x x x x s =此岸状态，()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 : 数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结 第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。 第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程（组）求近似根方法。 第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。 第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。 第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 15 养老保险模型。 16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。 练习集锦 1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ，（1）确定矩阵P 的未知元素。 （2）求 P 模最大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。 2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。 （2）求P 模最 大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据 (1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 （2）用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? （1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算0ε=时的周期平均值。（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？ 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= （1）求种群量增长最快的时刻。（2）根据下表数据估计参数k 值。 6. 布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是 3 (m r s 单位：）。 （1） 试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？ 求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。 7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为３６００元，请估算该保险费月利率为多少（保留到小数点后５位）？ 8. 某校共有学生40000人，平时均在学生食堂就餐。该校共有,,A B C 3 个学生食堂。经过近一年的统计观测发现：A 食堂分别有10%，25%的学生经常去B ，C 食堂就餐，B 食堂经常分别有15%，25%的同学去 ? 1.1.3 初识MATLAB 例1-1 绘制正弦曲线和余弦曲线。 x=[0:0.5:360]*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x)); ?例1-2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。 p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量 x=roots(p) %求根 ?例1-3 求积分 quad('x.*log(1+x)',0,1) ?例1-4 求解线性方程组。 a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; b=[4;2;17]; x=inv(a)*b ? 1.2.1 MATLAB的运行环境 硬件环境： (1) CPU (2) 内存 (3) 硬盘 (4) CD-ROM驱动器和鼠标。 软件环境： (1) Windows 98/NT/2000 或Windows XP (2) 其他软件根据需要选用 ? 1.3.1 启动与退出MATLAB集成环境 1．MATLAB系统的启动 与一般的Windows程序一样，启动MATLAB系统有3种常见方法： (1)使用Windows“开始”菜单。 (2)运行MATLAB系统启动程序matlab.exe。 (3) 利用快捷方式。 ?启动MATLAB后，将进入MATLAB 6.5集成环境。MATLAB 6.5集成环境包括MATLAB 主窗口、命令窗口(Command Window)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(Command History)、当前目录窗口(Current Directory)和启动平台窗口(Launch Pad)。 ?2．MATLAB系统的退出 要退出MATLAB系统，也有3种常见方法： (1) 在MATLAB主窗口File菜单中选择Exit MATLAB命令。 (2) 在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令。 (3) 单击MATLAB主窗口的“关闭”按钮。 ? 1.3.2 主窗口 MATLAB主窗口是MATLAB的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，还主要包括菜单栏和工具栏。 1．菜单栏 在MATLAB 6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6个菜单项。 数学建模与数学实验试卷及答案 二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期 2,x在 [-5 ，5] 区间内的最小值，并作图加以验证。求函数yxe,，,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案 f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班 2、本试卷共1页，附答题纸1页。满分100分。 x=fmin(f1,-5,5) 3、考查时间100分钟。 y=f1(x) 4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分，共60分) x = 0.3517，y== -2.1728 123111,，，，， ,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知，，则A的秩为 3 ，A的特征值为 A,612B,234,,,, ,,,,,215531,，，，，360000xx，,,12,max2.5fxx,，求解:， stxx..250000，,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ，若令 A([1,3],:)= B([2,3],:)，则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ; 解: xxx，，,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ; xxx，，,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx，，,123,3*x1+x2<=60000; 装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)), P59 4.学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各宿舍的委员数。 解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。i 表示各个宿舍（分别取A,B,C ），i p 表示i 宿舍现有住宿人数，i n 表示i 宿舍分配到的委员席位。 首先，我们先按比例分配委员席位。 A 宿舍为:A n = 365.21002 10237=? B 宿舍为:B n =323.31002 10333=? C 宿舍为:C n =311.4100210432=? 现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。 5.93613 22372 =?=A Q 7.92404 33332 =?=B Q 2.93315 44322 =?=C Q 经比较可得，最后一席位应分给A 宿舍。 所以，总的席位分配应为：A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。 商人们怎样安全过河 由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。 解：用最多乘两人的船，无法安全过河。所以需要改乘最多三人乘坐的船。 如图所示，图中实线表示为从开始的岸边到河对岸，虚线表示从河对岸回来。商人只需要按照图中的步骤走，即可安全渡河。总共需要9步。 P60 液体在水平等直径的管内流动，设两点的压强差ΔP 与下列变量有关：管径d,ρ,v,l,μ,管壁粗糙度Δ，试求ΔP 的表达式 解：物理量之间的关系写为为()?=?,,,,,μρ?l v d p 。 各个物理量的量纲分别为 []32-=?MT L p ，[]L d =，[]M L 3-=ρ，[]1-=LT v ，[]L l =，[]11--=MT L μ，Δ是一个无量纲量。 ???? ??????-----=?0310100011110010021113173A 其中0=Ay 解得 ()T y 00012111---=， ()T y 00101102--=， ()T y 01003103--=， ()T y 10000004= 所以 l v d 2111---=ρπ，μρπ112--=v ，p v ?=--313ρπ，?=4π 因为()0,,,,,,=??p l v d f μρ与()0,,,4321=ππππF 是等价的，所以ΔP 的表达式为： ()213,ππψρv p =? 《数学模型实验》实验报告 姓名：王佳蕾学院：数学与信息科 学学院 地点：主楼402 学号：055专业：数学类时间：2017年4 月16日 实验名称： 商人和仆人安全渡河问题的matlab实现 实验目的： 1.熟悉matlab基础知识，初步了解matlab程序设计； 2.研究多步决策过程的程序设计方法； 3.（允许）状态集合、（允许）决策集合以及状态转移公式的matlab表示；实验任务： 只有一艘船，三个商人三个仆人过河，每一次船仅且能坐1-2个人，而且任何一边河岸上仆人比商人多的时候，仆人会杀人越货。怎么在保证商人安全的情况下，六个人都到河对岸去，建模并matlab实现。 要求：代码运行流畅，结果正确，为关键语句加详细注释。 实验步骤： 1.模型构成 2.求决策 3.设计程序 4.得出结论（最佳解决方案） 实验内容： （一）构造模型并求决策 设第k次渡河前此岸的商人数为xk，随从数为yk，k=1,2,...，xk，yk=0,1,2,3.将二维向量sk=（xk，yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记作S，S 对此岸和彼岸都是安全的。 S={(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2} 设第k次渡船上的商人数为uk，随从数vk，将二维变量dk=（uk，vk）定义为决策，允许决策集合记为D,由小船的容量可知， D={(u,v)|1<=u+v<=2,u,v=0,1,2} k为奇数时，船从此岸驶向彼岸，k为偶数时，船从彼岸驶向此岸，状态sk随决策变量dk的变化规律为sk+1=sk+(-1)^k*dk（状态转移律） 这样制定安全渡河方案归结为如下的多步决策模型： 求决策dk∈D(k=1,2,...,n)，使状态sk∈S，按照转移律，由初始状态s1=（3,3）经有限步n到达状态sn+1=（0,0）。 （二）程序设计 2017-2018学年第二学期数学建模课程论文题目 请大家在三个题目中选择二个来完成，完成的二个题目装订为一个文档。打印从封面开始，页码从摘要开始编。 交论文时间：12周三下午3：30-5：50；至善楼217 A题食品加工 一项食品加工，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油有两大类，共5种：植物油2种，分别记作V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2和O3。各种原料油均从市场采购。现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元/吨）如下表所示： 月份油V1 V2 O1 O2 O3 一1100 1200 1300 1100 1150 二1300 1300 1100 900 1150 三1100 1400 1300 1000 950 四1200 1100 1200 1200 1250 五1000 1200 1500 1100 1050 六900 1000 1400 800 1350 成品油售价1500元/吨。植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。每个月最多可精炼植物油200吨，非植物油250吨。假设精炼过程中没有重量损失。精炼费用可以忽略。每种原料油最多可存贮1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精炼的原料油不能存贮。对成品油限定其硬度在3至6单位之间。各种原料油的硬度如下表所示： 油V1 V2 O1 O2 O3 硬度8．8 6．1 2．0 4．2 5．0 假设硬度是线性地合成的。 另加条件：现存有5种原料油每种500吨。要求在6月底仍然有这样多的存货；每个月最多使用3种原料油；如果某月使用了原料油V1和V2，则必须使用O3。 （1）为使公司获得最大利润，应取什么样的采购和加工方案。 （2）分析总利润同采购和加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2x%；3月份植物油价上升2x%，非植物油价上升4x%；其余月份保持这种线性上升势头。对不同的x值（直到2），就方案的必要的变化以及对总利润的影响，作出计划。 数学建模课程实验报告 专题实验7 班级数财系1班学号2011040123 丛文 实验题目常微分方程数值解 实验目的 1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法； 2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题； 3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。 实验容 (包括分 析过程、 方法、和 代码，结 果) 1. 用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值 解，画出解的图形，对结果进行分析比较 解；M文件 function f=f(x,y) f=y+2*x; 程序； clc;clear; a=0;b=1; %求解区间 [x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值 解； %% 以下利用Euler方法求解 y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N; x=a:h:b; for i=1:N y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i)); end figure(1) plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%数值解与真解图 title('数值解与真解图'); legend('RK4','Euler','真解'); xlabel('x');ylabel('y'); figure(2) plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龙格库塔方法的误差 title('龙格库塔方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error'); figure(3) plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%Euler方法的误差 title('Euler方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error'); 西南大学 数学与统计学院 《数学模型与实验》课程试题 命题人：焦梦 222009314011261 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1． 是指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。 （ ） A ．对象 B ．模型 C ．参照物 D. 公式 2．当模型假设改变时，可以导出模型结构的相应变化；当观测数据有微小改变时，模型参数也只有相应的微小变化。说明模型的 好。 （ ） A ．逼真性 B ．可行性 C ．渐进性 D. 强健性 3．经济订货批量公式（EOQ 公式）是 。 （ ） A ．r c c T 212= ，222c r c Q = B ．r c c T 21=，2 22c r c Q = C ．r c c T 212= ，22c r c Q = D. r c c T 21 2=，2 22c r c Q = 4． 是参数估计的常用方法。 （ ） A ．微分法 B ．差分法 C ．数值法 D.最小二乘法 5．人口的指数增长模型和阻滞增长模型都属于 。 （ ） A ．优化模型 B ．概率模型 C ．微分方程模型 D. 统计回归模型 6．在生猪的出售时机一文中，令Q ’(t)=0，得p ’(t)w(t)+p(t)w ’(t)=4，则等式左边所表示的含义是 。 （ ） A ．每天的收入 B ．每天收入的增值 C ．每天投入的资金 D.每天利润的增值 7．在数学建模的过程中，常用的数学软件不包括 。 （ ） A ．PHOTOSHOP B ．LINGO C ．SPSS D. MAPLE 8．在MATLAB 中输入3x ，应键入字符 。 （ ） A ．x.^3 B ．x.^1/3 C ．x.^(1/3) D. x.*(1/3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 9. 模型假设的作用是 。 深圳华师一附中实验学校数学几何模型压轴题单元测试卷（解析 版） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值． 【答案】（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492 ． 【解析】 【分析】 （1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE = ，1 2 PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系； （2）先判断出ABD ACE ???，得出BD CE =，同（1）的方法得出1 2 PM BD = ，1 2 PN BD = ，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论； （3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ?的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ?的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论． 【详解】 解：（1） 点P ，N 是BC ，CD 的中点， //PN BD ∴，1 2 PN BD = ， 点P ，M 是CD ，DE 的中点， 130页，第三题程序 min=100*(x1+x2)+40*(y1+y2+y3+y4+y5); x1+x2+y1>=4; x1+x2+y1+y2>=3; x1+x2+y1+y2+y3>=4; x1+y1+y2+y3+y4>=6; x2+y2+y3+y4+y5>=5; x1+x2+y3+y4+y5>=6; x1+x2+y4+y5>=8; x1+x2+y5>=8; y1+y2+y3+y4+y5<=3; @gin(x1); @gin(x2); @gin(y1); @gin(y2); @gin(y3); @gin(y4); @gin(y5); 备注：x1表示的是12-1的全职员工，x2表示的是1-2的全职员工的人数Y1-y5表示的是9-14点的每一个钟的半时员工的人数 结果：总费用为820，x1=5，x2=2,y4=2,y5=1 不能雇佣半时员工 min=100*(x1+x2)+40*(y1+y2+y3+y4+y5); x1+x2+y1>=4; x1+x2+y1+y2>=3; x1+x2+y1+y2+y3>=4; x1+y1+y2+y3+y4>=6; x2+y2+y3+y4+y5>=5; x1+x2+y3+y4+y5>=6; x1+x2+y4+y5>=8; x1+x2+y5>=8; y1+y2+y3+y4+y5=0; @gin(x1); @gin(x2); @gin(y1); @gin(y2); @gin(y3); @gin(y4); @gin(y5); 结果：总费用为1100，x1=6，x2=5 没有限制半时员工的数量时： min=100*(x1+x2)+40*(y1+y2+y3+y4+y5); x1+x2+y1>=4; x1+x2+y1+y2>=3; x1+x2+y1+y2+y3>=4; x1+y1+y2+y3+y4>=6; x2+y2+y3+y4+y5>=5; x1+x2+y3+y4+y5>=6; x1+x2+y4+y5>=8; x1+x2+y5>=8; @gin(x1); @gin(x2); @gin(y1); @gin(y2); @gin(y3); @gin(y4); @gin(y5); 结果：总费用为560，x1=0，x2=0,y1=4,y2=2,y5=8 设一种群分成5个年龄组，繁殖率b1=0,b2=0.2, b3=1.8,b4=0.8,b5=0.2存活率s1=0.5,s2=0.8,s3= 0.8,s4=0.1,s5=0，各年龄组现有数量均为100只，用matlab计算x(k),x* b=[0,0.2,1.8,0.8,0.2]; s=diag([0.5,0.8,0.8,0.1]); L=[b:s,zeros(4,1)]; %构造L阵 x(:,1)=100*ones(5,1); %赋初值 n=30; for k=1:n x(:,k+1)=L*x(:,k); %按x(k+1)=Lx(k)迭代 end round(x) y=dia([1./sum(x)]); z=x*y, %归一化后的结果 k=0:30; subplot(1,2,1),plot(k,x),grid, %x为x(k) subplot(1,2,2),plot(k,z),grid %z为x* 注：该方法求得x*的近似结果， 线性常系数差分方程组 ?汽车租赁公司的运营 ?一家汽车租赁公司在3个相邻的城市运营，为方便顾客起见公司承诺，在一个城市 matlab 试验报告 姓名 学号 班级 问题：.（插值） 在某海域测得一些点(x,y)处的水深z 由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。 问题的分析和假设： 分析:本题利用插值法求出水深小于5英尺的区域，利用题中所给的数据，可以求出通过空间各点的三维曲面。随后，求出水深小于5英尺的范围。 基本假设：1表中的统计数据均真实可靠。 2矩形区域外的海域不对矩形海域造成影响。 符号规定：x ―――表示海域的横向位置 y ―――表示海域的纵向位置 z ―――表示海域的深度 建模： 1.输入插值基点数据。 2．在矩形区域（75,200）×（－50,150）作二维插值，运用三次插值法。 3．作海底曲面图。 4．作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。 x y z 129 140 103.5 88 185.5 195 105 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 x y z 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9 求解的Matlab程序代码： x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5]; z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9]; cx=75:0.5:200; cy=-50:0.5:150; cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic'); meshz(cx,cy,cz),rotate3d xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') %pause figure(2),contour(cx,cy,cz,[-5 -5]);grid hold on plot(x,y,'+') xlabel('X'),ylabel('Y') 计算结果与问题分析讨论： 运行结果： Figure1:海底曲面图： 实验10 概率模型（2学时） （第9章 概率模型） 1.（验证）报童的诀窍p302~304, 323（习题2） 关于每天报纸购进量的优化模型： 已知b 为每份报纸的购进价，a 为零售价，c 为退回价（a > b > c ），每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。 求每天购进量n 份，使日平均收入，即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。 视r 为连续变量，f (r )转化为概率密度函数p (r )，则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =0.75, a =1, c =0.6，r 服从均值μ=500（份），均方差σ=50（份）的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，这个最高收入是多少？ [提示：normpdf, normcdf] 要求： (1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形，观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ，0 ()()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-?? ? ☆(1) 运行程序并给出结果： (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *（四舍五入取整），并求G (n *)。 mu=500;sigma=50; a=1; b=0.75; c=0.6; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果： 2.（编程）轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l =2.0m的成品钢材，由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=0.2m，问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。 平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 () () m J m P m = 其中， 2 2 () 2 ()(), () 2 x m l P m p x dx p xσ πσ - - ∞ == ? 求m使J(m)达到最小。 等价于求方程 () () z z z λ ? Φ =- 的根z*。 其中：数学模型与数学建模实验五
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