时间序列分析(双语)课程教学大纲

《时间序列分析》(双语)课程教学大纲

（2001年制订，2004年修订）

课程编号：060063

英文名：Time Series Analysis

课程类别：统计学专业选修课

前置课：线性代数、概率论与数理统计、计算机基础

后置课：

学分：2学分

课时：36课时（其中实验课12课时）

主讲教师：王芳

选定教材：易丹辉，数据分析与Eviews应用，：中国统计，2002

自编英文讲义

课程概述：

时间序列分析是一门实用性极强的课程，是进行科学研究的一项重要工具。近年来，时序分析已普遍应用于工农业生产、科学技术和社会经济生活的许多领域。本课程着重介绍平稳时间序列数据的分析、建模及预测，如AR，MA和ARMA三个模型，并且针对非平稳时间序列，介绍其平稳化的一些方法及建模方法，如ARIMA模型等。

教学目的：

本课程的教学，目的在于让学生能从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻划某一现象与其他现象之间的在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界之目的。具体来说是使得学生能分析时间序列的统计规律性，构造拟合它的最佳数学模型，浓缩时间序列的信息，简化对时间序列的表示，给出预报结果的精度分析；使学生掌握时间序列的基本概念以及时序的分类，学会对具体时序的分析步骤与建模方法，进而掌握如何判断已建立模型与原来数据的适应性及对未来值的预报。

教学方法：

采取理论讲授、课堂讨论、上机实习及课下收集相关资料的方式。理论课采用多媒体教学,有效的利用课堂时间，要求学生上机完成作业。由于本课程重在要求学生能利用所学的方法来分析实际经济问题，所以鼓励学生收集与本课程有关的期刊论文，从中学习如何利用数据结果来分析问题。本课程课堂讲授34学时。每章应布置2－4道思考题，并根据具体容适当布置一些计算题和分析题。考试方式为闭卷考试。总评成绩：平时作业30%，考试成绩占70%

各章教学要求及教学要点

Chapter 1 Introduction

课时分配：4学时

教学要求：

本章对时间序列、时间序列的种类、时间序列分析、计算机软件等容作了介绍，要求掌握的是有关时间序列的各个概念，熟悉时间序列的种类，为避免复杂的计算，应熟悉计量经济软件Eviews的基本操作。本章安排2学时上机，以便熟悉Eviews软件的使用初步。

教学容：

第一节关于时间序列的有关介绍( Introduction of time series)

一、时间序列的概念( conception of time series)：将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间先后顺序排列而成的数列。

二、时间序列的种类( classification of time series)：

（一）按所研究对象分，有一元时间序列( univariate time series )和多元时间序列( multivariate time series );

（二）按序列的统计特性分，有平稳时间序列( Stationary series )和非平稳时间序列( nonstationary series );

三、时间序列分析的概念：时间序列的波动主要由长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动共同作用而形成。时间序列分析法是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法，其基本思想是根据系统的观察数据，建立能够比较精确地反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行为进行预测。

四、与时间序列有关的术语及其概念

（一）时间不变性( time invariant )

（二）线性动态关系( linear dynamic relationship )

（三）非线性动态关系(nonlinear dynamic relationship)

（四）同方差( homogeneity in variance)

（五）异方差( heterogeneity in variance )

（六）序列间的无序关系( unidirectional relation between series )

（七）序列间的滞后关系(feedback relation between series)

（八）不差分变换( level shift )

第二节关于Eviews软件的介绍

Eviews中实现操作命令可以有两种方式，一种是输入命令方法，另一种是利用菜单方法。

一、工作文件及建立：File/New?workfile，在存中开辟工作区用以存贮数据

二、序列对象的基本操作

（一）序列的创建与打开：object/new object

（二）序列数据的录入、调用与编辑

（三）序列的复制与排序

三、数据分析的常用操作

（一）表达式，通常由数据、序列名称、函数、数学和关系运算构成

（二）样本sample

（三）新序列的建立

（四）群group

（五）图像

四、序列的描述统计分析

（一）单个序列的分析：柱图和统计量、分组统计量

（二）群对象的简单统计分析：描述统计、齐性检验与多因素列联表、相关分析与协方差分析

五、线性回归分析与非线性模型

（一）线性回归模型的建立

（二）非线性模型的建立

思考题：

1．时间序列的种类大致有哪些？

2．什么是时间序列分析，其基本思想是什么？

3．熟练掌握Eviews的基本操作。

Chapter 2 Characters of time series

课时分配：4学时

教学要求：

本章主要介绍时间序列常用的研究工具—自相关与偏自相关系数，以及随机时间序列的统计特性。要求掌握自相关系数与偏自相关系数的计算，并熟练运用此两工具来识别随机时间序列的统计特性；要求熟悉平稳性的检验方法，了解平稳化的方法，熟练掌握Eviews的相关应用。本章安排2学时上机。

教学容：

第一节时间序列特性的研究工具

在建立时间序列模型之前，必须先对时间序列进行必要的预处理，以便剔除那些不符合统计规律的异常样本，并对这些样本数据的基本统计特性进行检验，以确保建立时间序列模型的可靠性和置信度，并满足一定的精度要求。

自相关：构成时间序列的每个序列值之间的简单相关系数称为自相关。自相关程度由自相关系数r k来度量，表示时间序列中相隔k期的观测值之间的相关程度。其取值围是[-1,1]

偏自相关：是指对于时间序列y t,在给定y t-1,y t-2,…,y t-k的条件下，y t与y t-k之间的条件相关关系。

在实际应用中，应该综合考察序列的自相关与偏自相关。将时间序列的自相关与偏自相关系数编制成图，并标出一定的随机区间，称为自相关图或偏自相关图。它是对时间序列进行自相关分析或偏自相关分析的主要工具。

第二节随机时间序列的统计特性分析

一、随机性检验

时序的随机性：如果一个时间序列是纯随机序列，意味着序列没有任何规律性，序列诸项之间不存在相关，即序列为白噪声序列，其自相关系数应该与0没有显著差异。判断一个时间序列是否是纯随机序列最直观的方法是利用Eviews提供的自相关分析图。自相关分析图中给出了显著性水平为0.05时的置信带，自相关系数落入置信区间表示与0无显著差异。如果几乎所有自相关系数都落入随机区间，可认为序列是纯随机的。

二、平稳性检验

时序的平稳性：若时间序列yt满足：(1)对任意时间t，其均值恒为常数；(2)对任意时间t和s，其自相关系数只与时间间隔t-s有关，而与t和s的起始点无关。那么这个时间序列就称为平稳时间序列。直观地讲，平稳时间序列的各观测值围绕其均值上下波动，且该均值与时间t无关，振幅变化不剧烈。

平稳性的检验方法有很多，通过统计检验的方法，可靠性有所提高。

（一）自相关函数及Q统计量：序列的平稳性可以用自相关分析图判断：如果序列的自相关系数很快地(滞后阶数k大于2或3时)趋于0，即落入随机区间，时序是平稳的，反之非平稳。在相关图和偏相关图给出的同时也给出了Q统计量值及相伴概率

（二）游程检验：只涉及一组实测数据，而不需要假设数据的分布规律。它是一种非参数检验方法。

（三）单位根检验

（四）格林函数

三、季节性检验

时序的季节性：是指在某一固定的时间间隔上，序列重复出现某种特性。判断时间序列季节性的标准为：月度数据，考察k=12,24,36...时的自相关系数是否与0有显著差异；季度数据，考察k=4,8,12,…时的自相关系数是否与0有显著差异。若自相关系数与0无显著不同，说明各年中同一月(季)不相关，序列不存在季节性，反之存在季节性。实际问题中常会遇到季节性和趋势性同时存在的情况，这时必须事先剔除序列趋势性再识别序列的季节性，否则季节性会被强趋势性所掩盖，以至判断错误。

第三节平稳化方法

当我们采用平稳性检验出来时间序列不具有平稳性时，我们需要对非平稳序列进行平稳化处理，常见的处理方法有三种：

一、差分

所谓差分就是序列与前一期值的差，差分方法适用于具有长期趋势的时间序列的平稳化。

二、季节差分

三、对数变换与差分运算的结合运用

如果序列含有指数趋势，则可对通过取对数趋势转化为线性趋势，然后再进行差分以消除线性趋势。

思考题：

1．时间序列分析的两个基本工具的运用：自相关函数和偏自相关函数

2．时间序列的统计特性及识别方法

3．平稳性的几种检验方法

4．非平稳序列平稳化的方法

Chapter 3 Stationary Time Series Model

课时分配：8学时

教学要求：

本章对现代的时间序列进行分析，主要介绍ARMA模型的基本类型、ARMA各类模型的特征、单位根检验等容。要求掌握特征方程、格林函数、AR族模型的偏自相关函数的特性、MA模型的自相关函数的特性以及单位根检验的具体方法及上机操作，熟悉AR模型、MA模型的概念，了解ARMA模型、ARIMA模型。本章安排2学时上机。

教学容：

ARMA模型有三种基本类型：自回归模型(Auto-regressive)模型、移动平均(Moving Average )模型以及自回归移动平均(Auto-regressive Moving Average)模型。

第一节自回归模型

时间序列是它的前期值和随机项的线性函数，则称该时间序列是自回归序列。

一、一阶自回归(first order autoregressive model)

（一）概念：序列X在后一期(t)的行为主要与其前一期(t-1)的行为有关，而与前一期以前的行为无关。

（二）AR(1)模型的特例----随机游动

时间序列系统具有很大的惯性，从t-1时刻移至t时，如果没有一个随机项，则它的值将保持不变，这样的模型称为随机游走模型，它是非平稳时间序列。

（三）自相关系数

二、A R(2)模型

三、一般的自回归模型

特征方程：为了使概念简单，比较方便的是依据滞后算子来记Xt的滞后项，特征方程由此而来。

一阶自回归模型的特征方程与格林函数

第二节移动平均模型(Moving Average model)

一、一阶移动平均模型

系统的响应仅与前一时刻进入系统的扰动存在一定的相关关系。其自相关函数是截尾的。

二、二阶移动平均模型

其自相关函数也是截尾的

三、M A(q)模型

其自相关系数在k=q处截尾，但偏相关系数的精确表示比较复杂，因它是无限拖尾的，它可能是指数衰减，也可能是衰减振荡。

第三节自回归-滑动平均混合模型

某个时间序列系统在时刻t的响应x t不仅与其以前时刻的自身值有关，而且还与其以前时刻进入系统的扰动项存在一定的依存关系，那么该系统即为自回归移动平均系统。

一、A RMA(2,1)模型

ARMA(1,1)、AR(1)、MA(1)都是ARMA(2,1)的特例

二、A RMA(p,q)模型

自相关函数具体形式比较复杂，表现为拖尾，至于偏相关系数的性质也是无限拖尾的，并且是衰减振荡与指数衰减的混合，它们决定于滑动平均部分的阶数和其参数值。

第四节非平稳时间序列

一、A RIMA模型(Autoregressive Intergrated Moving Average)

特征方程的根如果在单位圆，则表明模型具有明显的非平稳性，但另外一种情况是如果单位根就位于单位圆上，此时过程具有一般的非平稳性，ARIMA模型就属于这一种情况。

二、典型的模型

三、模型的一般表达式

第五节单位根检验

一、单位根过程(unit root processs)

二、单位根检验

（一）DF检验

（二）ADF检验

思考题：

1．计算模型的自相关系数

2．计算格林函数

3．ARMA各类模型的特征

Chapter 4 Discrimination and Build of Stationary Time Series Model

课时分配：10学时

教学要求：

本章对平稳时间序列模型的识别与建立做了详细介绍，并简要介绍了季节模型、趋势模型的建立与识别。要求掌握平稳时间序列模型定阶的方法、识别方法、建模方法及流程，熟悉准则函数识别法及各类模型在Eviews中如何估计对数，了解季节模型趋势模型的建模过程。本章安排2学时上机。

教学容：

第一节模型的定阶

一、自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)定阶法

二、统计检验定阶法

自相关、偏相关定阶方法是利用偏相关系数的截尾性来确定自回归模型的阶数，但在实际使用时往往难以掌握，一个原因是因为我们所能得到的都是估计值，无论是自相关或是偏相关本身都带有随机性，它们与理论上的真值会有一定的误差。

（一）自相关检验法

（二）残差方差图法：用一系列阶数逐渐递增的模型进行拟合，每次求出其残差方差，将阶数与残差方差作出的图形，称为残差方差图。开始时方差会下降，当达到n的真值后渐趋平缓。

（三）F检验定阶法：先对观察值用ARMA(p,q)模型拟合，再假定高阶系数中某些取值为0，用F检验准则来判定阶数降低后的模型与原模型是否存在显著性差异，如果差异显著，则模型阶数存在升高的可能性，如果差异不显著，则模型阶数可以降低。

三、准则函数定阶法

最佳准则函数法：定义一个准则函数，该函数既要考虑用某一模型拟合时对原始数据的接近程度，同时又要考虑模型中所含待定参数的个数。建模时按照准则函数的取值确定模型的优劣，以决定取舍，使准则函数达到极小的最佳模型。

（一）最小FPE准则：其基本思想是根据模型的预报误差来判明自回归模型的阶数是否合适。

（二）AIC准则：当欲从一组可供的模型中选择一个最佳模型时，选取AIC为最小的模型是适宜的。

第二节模型的识别

一、平稳性数据的模型识别

根据样本自相关系数及样本偏相关系数的形态来识别模型类别。

二、季节性数据的模型识别

（一）季节波动的识别

（二）求和阶数的识别

（三）季节差分阶数的识别

三、趋势性数据的模型识别

（一）运用差分原理或变换进行判断

（二）运用格林函数的特征根来识别时间序列的模型

第三节模型的建立

一、博克斯—詹金斯建模方法(B-J法)

（一）若样本自相关系数在r>q之后截尾，则判断序列是MA(q)模型，或样本偏相关系数在k>p以后截尾，则判断序列是AR(p)模型。若两者都不截尾，但被负指数模型函数所控制，则应判断其为ARMA模型，但尚不能确定阶数

（二）若序列的样本自相关和偏相关系数不但都不截尾而且不是拖尾，即下降趋势很慢，不能被负指数函数所控制，或是不具有下降趋势而是周期性变化，那么便认为观察序列具有增长趋势或季节性变化，可应用相应方法对数据进行处理。

（三）模型定阶和参数估计

二、P andit-Wu方法

迪特和吴贤铭主用ARMA(n,n-1)模型，而不用一般的ARMA(n,m)模型去拟合观察序列，也就是把二元阶数变量一元化，其建模的基本思想是逐渐增加模型的阶数，拟合高阶ARMA(n,n-1)模型，直到再增加模型的阶数而剩余平方和不显著减小为止。

思考题：

1．AR模型的识别与建立

2．MA模型的识别与建立

3．Pandit-Wu建模流程