北师大版八年级数学下册第四章相似图形练习题

第四章《相似图形》测试题

姓名___________ 班级__________ 分数_________

一、选择题（9×3′=27′） 1、下列说法

“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（

）个

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 2、已知△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为3:2，若A′B′=10cm ，则AB 等于（ ）

A 、320

cm B 、15cm C 、30cm D 、20cm

3、Rt ?ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）类。 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

4、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，

CM

BM

AN AM =，下列结论正确的是（ ）

A ．?ABM ∽?AC

B B ．?AN

C ∽?AMB C ．?ANC ∽?ACM

D ． ?CMN ∽?BCA 5、在下列各组线段中，不成比例的是（ ）

32,15,5,2..10

,5,6,4..3,6,2,1..4,2,6,3.================d c b a D d c b a C d c b a B d c b a A

6、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件： ⑴∠B ＋∠DAC ＝90°；⑵∠B ＝∠DAC ；⑶CD AD =AC

AB

；⑷BC BD AB ?=2其

中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

第3题

A B C D

E

F 第4题 A

N

A

D

C

第6题

7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， ∠1＝∠B ，AE ＝EC ＝4，BC ＝10，AB ＝12， 则△ADE 和△ACB 的周长之比为（ ）

A 、12

B 、13

C 、14

D 、16

8、在△ABC 与△C B A '''中，有下列条件：①C B BC B A AB ''=''；⑵C A AC

C B BC ''=

''③∠A ＝∠A '；④∠C ＝∠C '。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△C B A '''的共有（ ）组。

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

9、如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）

二、填空题（8×3′=24′）

10、设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =______，y+3z 3y-2z

=______.

11、如图，四边形EFGH 是?ABC 内接正方形， BC=21cm ，高AD=15cm ，则内接

正方形边长EF=____________。 12、如图，要使?AEF 和?ACB 相似，已具备条件__________________

，还需补充的条件是_________，或_________，或_________。

13、在1:38000的交通图上，一公路长7cm ，则它的实际长度是 _________ km 。新 课标 第 一网

14、RT ?ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。 15、某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 米。

A

第7题

第14题 C B D

第12题 A E F A B

C D O

第16题 A

B

D F G C

E 第17题 B

E

F H

I

第11题 G

C D A

16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则S△DOC:S△BOC＝

17、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝

三、解答题（共49分）

18、（7′）如图，已知AD=3cm，AC=6cm，BC=9cm,∠B=36°,∠D=117°,△ABC∽△DAC.（1）求AB的长；（2）求DC的长；（3）求∠BAD的大小。

19、（7′）如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为多少？

20、（7′）如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE :S四边形BCED＝1:2，BC＝26。

A

求DE的长。

D E

B C

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

北师大版六年级数学下册试卷及答案

北师大版六年级数学下册试卷及答案 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

北师大版六年级数学下册试卷及答案

金台区小学教师命题比赛（期末）参赛试卷 评价等级 优 良 达标 待达标 在相应等级 上划“√” 亲爱的同学们，祝贺你顺利完成小学阶段的数学学习任务，面对 下面的检测，相信自己的实力。祝你心想事成！ 一、仔细想，认真填 1、淘气8：30到校学习，下午4：25放学回家，他全天在校（ ）时（ ）分。 2、在一幅比例尺为1 : 00000的地图上，表示72千米的距离，地图上应画（ ）厘米。 3、 10 3 =（ ）÷（ ）=（ ）%=6:（ ） 4、三千九百零四万零五十写作（ ）改写成用万作单位的数是（ ） 5、做10节底面直径20厘米，长1米的烟囱，至少需要（ ）平方米的铁皮。 6、右图阴影部分的面积占整个图形的（ ）。 7、把1米长的铁丝截成每段长 1 5 米的小段，要截( )次，每段是全长的( )%。 8、一个三角形的三个角的度数比是1 : 2 : 1，这个三角形是（ ）三角形。 9、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡有 （ ）只，兔有 （ ）只。 10、口袋里有大小相同的8个红球、4个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（ ）。 11、六年级4个班之间将举行拔河比赛，采用单循环制进行比赛， 全年级一共要进行（ ）场比赛。

12、按规律填空：15 ，210 ，315 ，… n ( ) 13、一位船工在河面上运送游客过河，每小时运送5次。如果船工早上7时在北岸开始运送第一批游客到南岸，中午12时船工在( )岸吃午饭。 (填“南、北”) 14、2时15分=（ ）时 1 m 2 8 cm 2=（ ） m 2 二、认真推敲，做个好裁判。（正确打“√ ”，错误打“×”） 1、圆的直径与面积成正比例。 （ ） 2、1 的倒数是 1 ，0 的倒数是 0 （ ） 3、六（1）班有50人，今天2人病假，今天的出勤率是98% （ ） 4、圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。 （ ） 5、周长相等的圆、正方形、长方形，面积最大的是圆。 （ ） 三、慎重选择，对号入座。（将正确的答案序号填在题后的括号内） 1、把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积增加（ ）立方厘米。 A 314 B 1256 C 942 2、一条直径为2厘米的半圆，它的周长是（ ） A ．6.28厘米 B ．3.14厘米 C ．5.14厘米 3、下列说法正确的是 （ ）。 A 、一条射线长50米 B 、一年中有6个大月，6个小月 C 、20XX 年是平年 4、把一根绳子连续对折三次后，量得每段绳子长n 米，这根绳子原来长( )米。 A 、3n B 、6n C 、8n

初中八年级数学 4、图形的相似

第1页 共3页 数学测试（4） 一.选择题 1、两地实际距离是500m,画在图上的距离是25cm ，若在此图上量的A 、B 两地相距为4cm ，则A 、B 两地的实际距离是 A 、800m B 、8000m C 、32250m D 、3225m 2、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，E 为垂足，图中 相似三角形共有（全等除外） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对 3、如图，D 为△ABC 的边BC 上的一点，连结AD ，要 使△ABD ∽△CBA ，应具备下列条件中的（ ） A 、 BC AB CD AC = B 、BD AB =2 ·BC C 、AD BD CD AB = D 、CD AC =2·BC A 、所有的等腰三角形都相似B 、有一对锐角相等的两个角三角形相似 C 、全等的三角形一定相似； D 、所有的等边三角形都相似 5、Rt ?ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一 类，那么图中的三角形可分为（ ）类。 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6.已知 0432≠==c b a ,则 c b a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.2 1 7.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( ) A.2 B. 22 C.26 D.3 3 8.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C.c ab D.c a 2 9.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 10、在△ABC 与△中，有下列条件：①；⑵ ③∠A ＝∠；④∠C ＝∠。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断 △ABC ∽△的共有（ ）组。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二.填空题 11、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 、BD 相交于点O ，若S △OAB ：S △OBC = 1：4，则S △OAD ：S △OCB = 。 12、在口ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE=2：3，连接AE 、BE 、BD 且AE 、BD 交于F ， 则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF = 。 13、如图，DE//BC ，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =16：25，则AD ：DB= 。 14、把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是 正方形ABCD 的面积的一半，若AC=2，则平移的距离是 。 15、如图，D 为△AB Ｃ的边ＡＣ上的一点，∠ＤＢＣ＝∠Ａ，ＢＣ＝2，△ＢＣＤ与△ＡＢＣ 的面积比是２：３ ，则ＣＤ＝ 。 1６、如图，已知△ＡＢＣ中，ＤＥ//ＦＧ//ＢＣ，（１）若 ＡＤ：ＦＤ：ＦＢ＝１：２：３，则Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝ ；（２）若Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝１：２：３，则ＡＤ：ＦＤ：ＦＢ＝ 。 C B A '''C B BC B A AB ''=''C A AC C B BC ''= ''A 'C 'C B A '''第5题 A B C D E F D A B C E 第2题图 A B D C 第 3题 第8题图 第9题图 O D C B A F E D C B A E O D C B A D 1C 1 B 1 A 1D C B A 第12题图 第13题图 第14题图

初三数学《相似三角形》知识点归纳

初三数学《相似三角形》知识提纲 (何老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作：c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质:b c a d d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=2 1 5-AB ≈0.618AB ， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ， = ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： n m b a =

北师大版五年级数学下册测试卷

北师大版五年级数学下册测试卷 一、填空题(共30 分)★★ 1 、一个两位数同时能被 2 、5 、 3 整除，这个两位数是( )，最小是( )。 2 、一个数的因数是18 ，这个数是( )，它有( )个因数，这个数的最小倍数是( )。 3 、一个数，十万位上是最小的奇数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位是最小的既是合数又是奇数，其余数位上的数字是0 ，这个数写作( )。 4 、①4500dm3 =( )m3 ②0.85dm3 =( )cm3 ③73cm3=( )ml ④50L= ( )ml 5 、如果675□4 能被3 整除，那么□ 里最小能填( )，能填( ) 6 、把210 分解质因数：( )。 7 、在比10 小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是( ) 和( ) ，相邻的两个数都是合数的是( ) 和( ) 。 8 、数据12 、13 、15 、14 、15 、11 、0 的中位数是( ) ，众数是( ) 。 9 、一个长方体，三条棱的长分别是5 分米、4 分米和3 分米。如果把这个长方体放在地面上，占地面积是( ) 平方分米，最小占地面积是( ) 平方分米。这个长方体所占的空间是( ) 立方分米。 10 、用棱长1cm 的小正方体木块拼成一个棱长4cm 的大正方体，至少需要( ) 个小正方体。 11 、3/8 千克表示把( )平均分成( )份，表示这样的3 份;还表示把( )平均分成( )份，表示这样的( )份。 14 、5 个1/4 写成假分数是( )，化成带分数是( )。 二、判断对错，对的画“√” ，错的画“×” (1 0分)★

1 、把18 分解质因数是：18=l×2×3×3 。……( ) 2 、个位上是0 的自然数一定是2 和5 的倍数。……( ) 3 、自然数中，除了质数就是合数。…… ( ) 4 、没有因数2 的自然数一定是奇数。…… ( ) 5 、一个长方体和一个正方体的体积相等，那么，它们的表面积也相等。……( ) 6 、长方体的棱长扩大2 倍，它的体积也扩大2 倍。……( ) 7 、真分数都小于1 ，假分数都大于1 。…… ( ) 8 、1 千克的1/5 和2 千克的1/10 同样重。…… ( ) 9 、因为5/13 =10/26 ，所以5/13 和10/26 的分数单位相同。…… ( ) 10 、妈妈买回一个蛋糕，我们一家3 口人分着吃了，每人吃了它的1/3 。…… ( ) 三、选择题正确答案的序号填在括号里(10 分)★ 1、分数单位是1/6 的所有最简真分数一共有( )个 A 、2 ; B 、3 ; C 、4 ; D 、6 2 、把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积( )。 A 、不变; B 、比原来大了; C 、比原来小了 3 、正方体的棱长扩大3 倍，这个正方体的体积扩大( )倍。 A 、3 ; B 、6 ; C 、9 ; D 、27 4 、棱长是 5 厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少( )平方厘米。 A 、10 ; B 、25 ; C 、50 ; D 、125 5 、用一根长( )厘米的铁丝正好围成长 6 厘米、宽5 厘米、高2 厘米的长方体框架。

八年级数学相似图形知识点梳理

八年级数学相似图形知识点梳理 ※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成. ※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c 与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. ※3、注意点: ①a:b=k,说明a是b的k倍; ②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数; ⑤比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则 ※1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. ※2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. ¤1、一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ※1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. ※3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. ※4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. ※5、相似三角形周长的比等于相似比. ※6、相似三角形面积的比等于相似比的平方. ※1、相似三角形的判定方法: 一般三角形直角三角形 基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似. ①两角对应相等; ②两边对应成比例,且夹角相等; ③三边对应成比例.①一个锐角对应相等; ②两条边对应成比例: a.两直角边对应成比例; b.斜边和一直角边对应成比例. ※2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. ※3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延

最新北师大版2018年一年级数学下册单元测试题全套

最新北师大版一年级数学下册单元测试题 （第一单元:加减法一） 班别：姓名：评分： 一、计算。（12分） 12-6= 11-2= 16-7= 4+8= 17-8= 12-3= 17-9= 6+7= 13-7= 11-7= 14-7= 9+5= 二、填一填。（8分） 1、6比13少（），15比6多（）。 2、妈妈买回13个桃子，吃了一些后还剩下6个，吃了（）个。# 3、给每只小动物1个雪梨，还差（）个。 4、7再添上（）就是15，5加（）等于14。 5、（）比12小5，（）比12大5。

三、算一算，给小鱼排排队。（将算式填入鱼缸中）（10分） 15-9 18-8 13-8 17-8 12-9… ＞＞＞＞ 四、小蜜蜂采花蜜。（算一算，连一连）（10分） * 6+7 13-4 13-8 17-4 16-9 13 7 5 9 5+8 14-7 [12-5 9-0

五、在○里填上“<”“>”或“=”。（6分） 18-9○17-8 16-8○5+0 15-6○18-9 11-2○3+8 14-6○15-7 15-8○16-7六、看图列式（16分）只 1、 2、本8只 [ 13本15 只 □○□=□（本）□○□=□（只）七、谁多多几（10分） （1） （）多□ -□=□（只） （2）

： -□=□（个） （）多□ 八、解决问题。（28分） 1.（13分） ， （1）（）个，（）个，（）个 ○= （个）（2）比少（）个。

（3）下面的算式解决的是什么问题 < 11-8= （个）解决的问题是： 2、（15分） （

| （1）羊和小蜜蜂一共有几只 = （只） ） （2）小蜜蜂比小鸟少几只 = （只）（3）请你提出一个数学问题，并列式。(

北师大版八年级数学下册相似图形测试题及答案

《相似图形》水平测试 一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1．在比例尺为1∶50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为 千米． 2．若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中5cm a =，7cm b =，4cm c =，则d = ． 3．已知450x y -=，则():()x y x y +-的值为 ． 4．两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是 ． 5．把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到 倍，其面积扩大到 倍． 6．厨房角柜的台面是三角形(如图1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理 石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 ． 7．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图2，ABC △，BDC △，DEC △都是黄金三角形，已知1AB =，则DE 的长= ． 8．在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上影长为50m ，那么古塔的高为 ． 9．如图3，ABC △中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC = ． 10．如图4，在ABC △和EBD △中，53 AB BC AC EB BD ED ===，ABC △与EBD △的周长之差为10cm ，则ABC △的周长是 ． 二、相信你的选择(每小题3分，共30分) 11．在下列说法中，正确的是（ ） A ．两个钝角三角形一定相似 B ．两个等腰三角形一定相似 C ．两个直角三角形一定相似 D ．两个等边三角形一定相似 12．如图5，在ABC △中，D ，E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，30ADE =∠，120C =∠， 则A =∠（ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．20° 13．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ） A ．都扩大为原来的5倍 B ．都扩大为原来的10倍 C ．都扩大为原来的25倍 D ．都与原来相等 14．如图6， 在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥于D ，若1AD =，

2016年初三下册数学第27章知识点：图形的相似

2016年初三下册数学第27章知识点：图形 的相似 知识点1.概念 把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形) 解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到. (2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同. (3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关. 知识点2.比例线段 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 知识点3.相似多边形的性质 相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等. 解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.

(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性. 知识点4.相似三角形的概念 对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形. 解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种; (2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形; (3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同; (4)相似用“∽”表示，读作“相似于”; (5)相似三角形的对应边之比叫做相似比. 知识点5.相似三角的判定方法 (1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似; (2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似. (3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. (4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. (5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. (6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形

北师大版一年级数学下册全册单元测试卷

（北师大版）一年级数学下册第一单元检测试题 班级_____姓名_____得分_____ 一、判断题。（本大题共10小题; 每小题1.0分,共10.0分。） 1. 比100多1的数是99。 ( ) 2. 53和35一样大。 ( ) 3. 97前面的数是98，后面的数是96。 ( ) 4. 99大于100。 ( ) 5. 和70相邻的数是71和72。 ( ) 6. 从61到73中间有12个数。 ( ) 7. 一个数个位上是5，十位上是1，这个数是51。 ( ) 8. 78个是由7个一和8个十组成的。（） 9. 39和41的中间是42。（） 10. 40＋5比50＋4小。（） 二、单选题。（共10.0分。） 11. 从89开始往前数，第4个数是[ ]。 A、88 B、87 C、86 D、85 12. 最大的两位数是[ ]。 A、10 B、99 C、100 D、19 13. 下面哪个算式的结果大于65[ ]。 A、60＋5 B、65－5 C、70＋5 D、5＋50 14. 下面哪个数与47最接近[ ]。 A、74 B、41 C、51 D、63 15. 从67开始往后数，数到73是第几个数[ ]。 A、6 B、7 C、8 D、9 16. 这个图与哪个图表示的数一样[ ]。 A、 B、 C、D、 17. 下面哪个算式的结果既大于21，又小于27[ ]。 A、45－5 B、10＋2 C、20＋5 D、28－8 18. 合唱队有40人．美术组可能有多少人[ ]。 A、10 B、38 C、43 D、85 19. 小军跳绳1分钟跳了38个，老师比小军跳得多得多，老师可能跳了多少个[ ]。 A、40 B、24 C、89 20. 爸爸今年36岁，妈妈的年龄比爸爸小一些，妈妈可能多少岁[ ]。 A、38 B、20 C、34 21. 盒子里面有9颗珠子．数一数，一共有多少颗珠子[ ]。

中考数学专题复习：相似图形

中考数学专题复习相似图形 【基础知识回顾】 一、成比例线段： 1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比，即：= 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果=那么四条线段叫做同比例线段，简称 3、比例的基本性质：=<＝> 4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线 【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的单位无关即比值没有单位。】 二、相似三角形： 1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似 2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边 ⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于 ⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于 1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原 三角形相似 ⑵两边对应且夹角的两三角形相似 ⑶两角的两三角形相似 ⑷三组对应边的比的两三角形相似 【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似 2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要先证判定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】 三、相似多边形： 1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形 2、性质：⑴相似多边形对应角对应边 ⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于 【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】 一、位似： 1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为 2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于 【名师提醒：1、位似图形一定是 图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或

北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)

1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)

初三数学图形的相似知识点

1.各角分别相等、的两个多边形叫做相似多边形,根据这个定义,两个形一定是相似的. 2.正方形ABCD的边长为3,正方形A'B'C'D'的边长为2,则正方形ABCD与正方形A'B'C'D'的相似比为,正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比为. 3.下列判断正确的是() A.两个对应角相等的多边形相似 B.两个对应边成比例的多边形相似 C.边数相同的正多边形都相似 D.有一组角对应相等的两个平行四边形相似 4.如果六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,∠B=52°,那么∠B1 等于() A.128° B.26° C.52° D.54° 一、相似三角形 (1)相似三角形的定义:若两个三角形的三角分别相等,三边成比例,则这两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的定义是由相似多边形的定义迁移得到的. (2)相似三角形的表示:如果ΔABC与ΔA'B'C'相似,就记作ΔABC∽ΔA'B'C',符号“∽”读作“相似于”,利用“∽”表示两个图形相似时,对应顶点要写在对应的位置上,主要目的是为了指明对应角,对应边. (3)相似比:两个三角形相似,对应边的比叫做相似比,相似比是有顺序的,若ΔABC与ΔA'B'C'的相似比为k,那么ΔA'B'C'与ΔABC的相似比为1/k [知识拓展] (1)相似三角形与全等三角形的联系与区别:全等三角形的大小相等,形状相同,而相似三角形的形状相同,大小不一定相等,所以全等三角形是相似三角形的特例,相似比等于1∶1的两个相似三角形是全等三角形.

(2)两个等腰直角三角形一定相似，两个等边三角形一定相似。 (3)书写两个三角形相似时,注意对应点的位置要一致,即若ΔABC ∽ΔDEF ,则说明A 的对应点是D ,B 的对应点是E ,C 的对应点是F. (4)相似三角形的传递性:如果ΔABC ∽ΔA'B'C', ΔA'B'C'∽ΔA ″B ″C ″,那么ΔABC ∽Δ A ″ B ″ C ″. 5.黄金分割比值:若设AB =1,AC =x ,则BC =1-x ,由黄金分割的定义得方程: ,解方程得 ,所以黄金比值为= ≈ . 6.点C 是线段AB 上的一个黄金分割点,且AC >BC ,若AB =5 cm,则 AC = ,BC = . 7.如图所示,点C 是线段AB 的黄金分割点,则点C 应满足的条件是 .(用比例式表示) 2.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,则图中相似三角形共有( ) A.1对 B .2对 C .3对 D .4对 4.在△ABC 与△A'B'C'中,AB=6,BC=12,AC=15,A'B'=8,B'C'=16,当A'C'= 时,△ABC ∽△A'B'C'. 1.定理:两角 的两个三角形相似. 2.定理:两边 且夹角 的两个三角形相似. 3.定理:三边 的两个三角形相似. 4.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC (如图),如 果 ,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的 , 的比叫做黄金比.

北师大版小学五年级下册数学试卷

北师大版小学五年级下册数学试卷 一、看清题目，认真计算。(31分) 1.直接写出得数。(5分) 0.48÷4= 274+99= 0.18×30= 39×72≈ - = × = 27.4-4.25-5.75= 13.8+0.02= 7× ÷7× = (+ )×18= 2.解方程(或解比例)。(6分) (1)8x-0.7×6=1.4 (2)x- x=4 (3) ： = x：24 3.用递等式计算(能简算的要简算)。(16分) (1) +0.75+0.125+ (2) 19×28+19×72 (3)450÷18×32+68 (4)(28.2-1.05×4)÷0.6 (5)(+ )÷( - ) (6) ÷[( - )×3] 15 30 18 4.求下图阴影部分的面积 (单位：厘米)。(4分) 二、认真思考，谨慎填空。(19分) 1.上杭县位于福建省西南部，全县总面积286000公顷。横线上的数读作( ), 改写成以“万”作单位的数是( )公顷。 2. 3小时30分=( )小时 3.6吨=( )千克 3.( )÷12==12∶( )=( )%=( )(小数)

4.学校买了9个足球，每个a元，买篮球用了b元，买两种球共 花了( )元。 5. 12和18的公因数是( )，最小公倍数是( )。 6.一袋糖 3千克，平均分成5份，每份是这袋糖的( ),每份有( )千克。 7.在π、-3、、314%和3.1中，的数是( )，最小的数是( )。 8.一个长方形的面积是20平方分米，宽是4分米，它的周长是( )分米。 9.把3个棱长是2cm的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减 少了( )%。 10.下图中描述了小东放学回家的行程情况，根据下图回答问题。 (1)小东家离学校有( )米的路程。 (2)小东前5分钟的平均速度是每分钟( )米。 (3)从图中的信息中，能够知道小东在路上逗留了( )分钟，从安 全方面你能给小东提出什么建议? 三、仔细推敲，周密判断。(对的打“√”，错的打“×” )(4分) 1.要反映全校患有龋齿的学生人数同全校人数之间的关系，选用 扇形统计图比较合适。…………………………………………………………………………………( ) 2.圆锥的体积一定，它的底面积和高不成比例。……………………………… ( ) 3.一个正方体的骰子，各面分别写着1，2，3，4，5，6。掷出质数的可能性

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题 一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以 数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（ ， ） D ）

11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示， 则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的 三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填 在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪， 拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图

初三数学：相似三角形常见模型

相似三角形常见模型一 【知识清单】 【典例剖析】 知识点一：A 字型的相似三角形 A 字型、反A 字型（斜A 字型） B （平行） B （不平行） （1）如图，若BC DE ∥，则ABC ADE ∽△△

（2）如图，如果B AED ∠=∠，或C ADE ∠=∠，则ACB ADE ∽△△ 1、如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证： 111c a b =+. 2、已知在ABC △中，D 是AB 上的点，E 是AC 上的点，连 接 DE ，可得?=∠+∠180C BDE ，线段BC DE 21= ，AE AD 3 2 =，求AC AB 的值。 变式练习： 1、如图，111EE FF MM ∥∥，若AE EF FM MB ===，则 111111:::_________AEE EE F F FF M M MM CB S S S S ?=四边形四边形四边形 2、如图，AD EF MN BC ∥∥∥，若9AD =，18BC =， ::2:3:4AE EM MB =,则_____EF =，_____MN = 3、（2014?乌鲁木齐）如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=8．若在边DC 上有点P ，使△PAD 与△PBC 相似，则这样的点P 有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 F E D C B A C B D E M 1F 1E 1M E F A B C M N A B C D E F

知识点二：8字型相似三角形 B C C （蝴蝶型） （平行）（不平行） （1）如图，若CD AB∥，则DOC AOB∽△ △ （2）如图，若C A∠ = ∠，则CDJ ABJ∽△ △ 1、已知，P为平行四边形ABCD对角线，AC上一点，过点P的直线与AD，BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E，F，G，H 求证： PE PH PF PG = 2、如图，设 AB BC CA AD DE EA ==，求证：12 ∠=∠ 变式练习： 1、（2010?威海）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1． P H G F E D C B A E

北师大版七年级下册数学试卷

七年级期末测试 一、填空题：（每题2分，共20分） 1、计算或化简（2a ＋1)2－(2a ＋1)(－1＋2a)= ；()()() 2 332a a a -?-?-= 2、若()-+2215x y m 与()1 3 152x y n -是同类项，则m = ，n = 。若1(2)1a a +-=， 则a= 。 3、等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为（ ）。 4、已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角．． 为 度。 5、如果x 2+2(m+2)x+16是完全平方式，则m 的值等于__________． 6、中国宝岛台湾面积约3.5万平方公里，人口约2227.60万人，你认为人口数．．． 是精确到 位，有效数字有 个。 二、选择题：（每题2.5分，共25分） 11、下列计算中，正确的是：（ ） A 、(a + 1)2 = a 2 +1； B 、(b ?1)(?1?b ) = b 2?1； C 、( ? 2a +1)2 = 4a 2 + 4a +1； D 、(x +1)(x + 2) = x 2 + 3x + 2 12、下列四组数分别是三根木棒的长度，用它们不能拼成三角形的是（ ） A 、3cm ，4cm ，5cm B 、12cm ，12cm ，1cm C 、13cm ，12cm ，20cm D 、8cm ，7cm ，16cm 13、判定两个三角形全等，给出如下四组条件： ①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等； ③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等； 其中能判定这两个三角形全等的条件是（ ） A 、①和② B 、①和④ C 、②和③ D 、③和④ 14、下列四个图形中,若∠1=∠2,能判定AB ∥CD 的是（ ） B

初二数学上册北师大版知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-