圆周运动的问题难点突破

圆周运动的问题难点突

破

IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

高中物理必修2复习--圆周运动的问题难点突破

一、难点形成的原因

1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。

2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；

3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。

4、圆周运动的周期性把握不准。

5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。

二、难点突破

（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动

a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。

b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。

c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。

例1：如图1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小

球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？

【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有：mg T =?30cos 1①

30sin L ωm =30sin T AB 2

11②代入数据得：s rad /4.21=ω

要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有

mg T =?45cos 2③ T 2sin45°=m 22ωL AC sin30°④

代入数据得：ω2=s 。要使AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有： T 2cos θ=m ω2L BC sin θ⑤而L AC sin30°=L BC sin45°L BC =2m ⑥ 由⑤、⑥可解得N T 3.22=；01=T

【总结】当物体做匀速圆周运动时，所受合外力一定指向圆心，在圆周的切线方向上和垂直圆周平面的方向上的合外力必然为零。 （2）同轴装置与皮带传动装置

在考查皮带转动现象的问题中，要注意以下两点： a 、同一转动轴上的各点角速度相等；

图1

b 、和同一皮带接触的各点线速度大小相等，这两点往往是我们解决皮带传动的基本方法。

例2：如图2所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带

不打滑，则

A ．a 点与b 点线速度大小相等

B ．a 点与c 点角速度大小相等

C ．a 点与d 点向心加速度大小相等

D ．a 、b 、c 、d 四点，加速度最小的是b 点

【审题】分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同。这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论。

【解析】由图2可知，a 点和c 点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度大小相等，即v a ＝v c ，又v ＝ωR ，所以ωa r ＝ωc ·2r ，即ωa ＝2ωc ．而b 、c 、d 三点

在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb ＝ωc ＝ωd ＝2

1

ωa ，所以选项Ｂ错．又v b ＝ωb ·r

＝

21ωa r ＝2v a ，所以选项A 也错．向心加速度：a a ＝ωa 2r ；a b ＝ωb 2·r ＝（2ωa ）2r ＝4

1ω

a

2r ＝

41a a ；a c ＝ωc 2·2r ＝（21ωa ）2·2r ＝21ωa 2r ＝21a a ；a d ＝ωd 2·4r ＝（2

1

ωa ）2·4r ＝ωa 2r ＝a a ．所以选项C 、D 均正确。

【总结】该题除了同轴角速度相等和同皮带线速度大小相等的关系外，在皮带传动装置中，从动轮的转动是静摩擦力作用的结果．从动轮受到的摩擦力带动轮子转动，故轮子

图2

图3 受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同；主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反。是不是所有

的题目都要是例1这种类型的呢？当然不是，当轮与轮之间不是依靠皮带相连转动，而是依靠摩擦力的作用或者是齿轮的啮合，如图3所示，同样符合例1的条件。

（3）向心力的来源

a ．向心力是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受

力情

况时，切记在物体的作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外不要再添加一个向心力。 b ．对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析 ①确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。

②明确运动情况，包括搞清运动速率v ，轨迹半径R 及轨迹圆心O 的位置等。只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小(mv 2/R)和向心力方向（指向圆心）。

③分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F （即提供向心力）。

④选用公式F=m R v 2=mR ω2=mR 2

2??

?

??T π解得结果。

c ．圆周运动中向心力的特点：

①匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。

②变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化。求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

③当物体所受的合外力F 小于所需要提供的向心力mv 2/R 时，物体做离心运动。 例3：如图4所示，半径为R 的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A ，A 与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO /匀速转动时，物体A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相

对滑动，求碗转动的角速度．

【审题】物体A 随碗一起转动而不发生相对滑动，

则物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω。物体A 做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O ，故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡。

【解析】物体A 做匀速圆周运动，向心力：R m F n 2ω= 而摩擦力与重力平衡，则有：mg F n =μ 即：μ

mg

F n =

由以上两式可得：μ

ωmg

R m =

2

即碗匀速转动的角速度为：R

g μω=

图4

【总结】分析受力时一定要明确向心力的来源，即搞清楚什么力充当向心力．本题还考查了摩擦力的有关知识：水平方向的弹力为提供摩擦力的正压力，若在刚好紧贴碗口的基础上，角速度再大，此后摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小不变，正压力变大。

例4：如图5所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块．电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动．则电机对地面的最大压力和最小压力之差为__________。

【审题】铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg

图5

与轮对它的力F的合力．由圆周运动的规律可知：当m转到最低点时F最大，当m转到最高点时F最小。

【解析】设铁块在最高点和最低点时，电机对其作用力分别为F1和F2，且都指向轴心，根据牛顿第二定律有：

在最高点：mg＋F1＝mω2r ①

在最低点：F2－mg＝m ω2r ②

电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点时，且压力差的大小为：ΔF N＝F2＋F 1

③

由①②③式可解得：ΔF N＝2mω2r

【总结】

（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?

（2）当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力?

（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为M，则ω多大时，电机可以“跳”起来此情况下，对地面的最大压力是多少

解：（1）做初速度沿圆周切线方向，只受重力的平抛运动。

（2）电机对铁块无作用力时，重力提供铁块的向心力，则mg ＝m ω12r 即ω1＝r

g

（3）铁块在最高点时，铁块与电动机的相互做用力大小为F 1，则F 1＋mg ＝

m ω22r F 1＝Mg

即当ω2≥

mr

g

m M )(+时，电动机可以跳起来，当ω2＝

mr g m M )(+时，铁块在

最低点时电机对地面压力最大，则F 2－mg ＝m ω22r F N ＝F 2＋

Mg

解得电机对地面的最大压力为F N ＝2（M ＋m ）g

（4）圆周运动的周期性

利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意用时间相等来联系。

在这类问题中，要注意寻找两种运动之间的联系，往往是通过时间相等来建立联系的。同时，要注意圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案。 例5：如图6所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v ＝_________，圆盘转动

的角速度ω＝_________。

【审题】小球做的是平抛运动，在小球做平抛运动的这段时间内，圆盘做了一定角度的圆周运动。

【解析】①小球做平抛运动，在竖直方向上：h ＝2

1gt 2 则运动时间t ＝

g

h 2 又因为水平位移为R 所以球的速度v ＝

t

R

＝R ·h g 2

图6

图7

②在时间t 内，盘转过的角度θ＝n ·2π，又因为θ＝ωt 则转盘角速度：ω＝

t

n π

2?＝2n πh 2g (n ＝1，2，3…)

【总结】上题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来。

例6：如图7所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到图示位置时，有另一小球P 在距圆周最高点为h 处开始自由下落.要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件？

【审题】下落的小球P 做的是自由落体运动，小球Q 做的是圆周运动，若要想碰，必须满足时间相等这个条件。

【解析】设P 球自由落体到圆周最高点的时间为t ，由自由落体可得2

1gt 2=h 求得t=

g

h

2 Q 球由图示位置转至最高点的时间也是t ，但做匀速圆周运动，周期为T ，有 t=(4n+1)

4

T

(n=0，1，2，3……) 两式联立再由T=

ω

π

2得(4n+1)

ω

π

2=

g

h 2 所以ω=2

π

(4n+1)

h

2g

(n=0，1，2，3……) 【总结】由于圆周运动每个周期会重复经过同一个位置，故具有重复性。在做这类题目时，应该考虑圆周运动的周期性。 （5）竖直平面内圆周运动的临界问题 圆周运动的临界问题：

图8

（1）如上图8所示，没有物体支撑的小球，在绳和轨道的约束下，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：

①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝m R

v 2?

v 临界＝Rg 。

②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。 ③不能过最高点的条件：v ＜v 临界（实际上球还没到最高点时就脱

离了轨道）

（2）如图9球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： ①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）。

0，F N 为②当0＜v ＜Rg 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞支持力。

③当v ＝Rg 时，F N ＝0。

大。

④当v ＞Rg 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增

如图所示10的小球在轨道的最高点时，如果v ≥Rg 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉

力。

例7：半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，如图11所示。顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度gR v =0，则物体甲将（） A ．沿球面下滑至M 点

B ．先沿球面下滑至某点N ，然后便离开球面作斜下抛运动

C ．按半径大于R 的新的圆弧轨道作圆周运动

D ．立即离开半圆球作平抛运动

【审题】物体在初始位置受竖直向下的重力，因为v 0=gR ，所以，球面支持力为零，又因为物体在竖直方向向下运动，所以运动速率将逐渐增大，若假设物体能够沿球面

图9

图10

图11

或某一大于R 的新的圆弧做圆周运动，则所需的向心力应不断增大。而重力沿半径方向的分力逐渐减少，对以上两种情况又不能提供其他相应的指向圆心的力的作用，故不能提供不断增大的向心力，所以不能维持圆周运动。

【解析】物体应该立即离开半圆球做平抛运动，故选D 。

【总结】当物体到达最高点，速度等于gR 时，半圆对物体的支持力等于零，所以接下来物体的运动不会沿着半圆面，而是做平抛运动。 （6）圆周运动的应用

a.定量分析火车转弯的最佳情况。

①受力分析：如图所示12火车受到的支持力和重力的合力水平

指向圆心，成为使火车拐弯的向心力。

②动力学方程：根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m r

v 20

其中r 是转弯处轨道的半径，0v 是使内外轨均不受侧向力的最佳速度。

③分析结论：解上述方程可知2

0v ＝rgtan θ

可见，最佳情况是由0v 、r 、θ共同决定的。 当火车实际速度为v 时，可有三种可能 当v ＝0v 时，内外轨均不受侧向挤压的力；

当v ＞0v 时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）； 当v ＜0v 时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨抵消一部分力）。

还有一些实例和这一模型相同，如自行车转弯，高速公路上汽车转弯等等

我们讨论的火车转弯问题，实质是物体在水平面的匀速圆周运动，从力的角度看其特点是：合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在竖直方向，因此物体除了重力外，至少再受到一个力，才有可能使物体产生在水平面做匀速圆周运动的向心力．

图12

实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r 和规定的行驶速度v 0，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G 和支持力F N 的合力来提供，如上图3-12所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿

水平方向的，而不是沿“斜面”向上，F=Gtg θ=mgtg θ，故mgtg θ=m r

v 20

。

b.汽车过拱桥

汽车静止在桥顶与通过桥顶是否同种状态？不是的，汽车静止在桥顶、或通过桥顶，虽然都受到重力和支持力。但前者

这两个力的合力为零，后者合力不为零。

汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生方向如何汽

车在桥顶受到重力和支持力，如图13所示，向心力由二者的合力提供，方向竖直向下。

运动有什么特点？

①动力学方程：由牛顿第二定律G －1F ＝m r v 2

解得1F ＝G －m mg =r v 2-r

v m 2

②汽车处于失重状态

汽车具有竖直向下的加速度，1F ＜mg ，对桥的压力小于重力．这也是为什么桥一般做成拱形的原因．

③汽车在桥顶运动的最大速度为rg

根据动力学方程可知，当汽车行驶速度越大，汽车和桥面的车保持在

压力越小，当汽车的速度为rg 时，压力为零，这是汽

图13

桥顶运动的最大速度，超过这个速度，汽车将飞出桥顶，做平抛运动。 另：c ．人骑自行车转弯

由于速度较大，人、车要向圆心处倾斜，与竖直方向成φ角，如图14所示，人、车的重力mg 与地面的作用力F 的合力作为向心力．地面的作用力是地面对人、车的支持力F N 与地面的摩擦力的合力，实际上仍是地面的摩擦力作为向心力。

由图知，F 向=mgtan φ=m

r

v 2

2．圆锥摆

摆线张力与摆球重力的合力提供摆球做匀速圆周运动的向心力．如图15所示，质量为m 的小球用长为L 的细线连接着，使小球在水平面内做匀速圆周运动．细线与竖直方向夹角为α，试分析其角速度ω的大

小。

对小球而言，只受两个力：重力mg 和线的拉力T ．这两个力的合力mgtan α提供向心力，半径r ＝Lsin α，所以由F ＝mr ω2得，mgtan α＝mLsin α·ω2

整理得ω＝αcos ?L g

可见，角速度越大，角α也越大。 3．杂技节目“水流星”

表演时，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面内做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如图所

示，这是为什么？

分析：以杯中之水为研究对象进行受力分析，根据牛顿第

二定律可图15

图16

知：F 向＝m r v 2

，此时重力G 与F N 的合力充当了向心力即F 向＝G ＋F N

故：G ＋F N ＝m r

v 2

由上式可知v 减小，F 减小，当F N ＝0时，v 有最小值为gr 。 讨论：

①当mg ＝m r

v 2

，即v ＝gr 时，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条

件；

②当mg ＞m r

v 2

，即v ＜gr 时，水不能过最高点而不洒出；

③当mg ＜m r

v 2

，即v ＞gr 时，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提

供向心力。

例8：绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长L ＝60 cm ，求：①最高点水不流出的最小速率。

②水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力。

【审题】当v 0=gR 时，水恰好不流出，要求水对桶底的压力和判断是否能通过最高点，也要和这个速度v 比较，v>v 0时，有压力；v=v 0时，恰好无压力；v ≤v 0时，不能到达最高点。

【解析】①水在最高点不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即

mg ＜L mv 2

，则最小速度v 0＝gR ＝gL ＝2.42 m/s 。

②当水在最高点的速率大于v 0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下

的压力，设为F ，由牛顿第二定律F ＋mg ＝m L

v 2

得：F ＝。

由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力F ′＝－F ＝－，即方向竖直向上。 【总结】当速度大于临界速率时，重力已不足以提供向心力，所缺部分由桶底提供，因此桶底对水产

生向下的压力。

例2：汽车质量m 为×104 kg ，以不变的速

率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m ，如图17所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105N ，汽车允许的最大速率是多少汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少

【审题】首先要确定汽车在何位置时对路面的压力最大，汽车经过凹形路面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形路面时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，所以汽车经过凹形路面最低点时，汽车对路面的压力最大。

【解析】当汽车经过凹形路面最低点时，设路面支持力为F N1，受力情况如图18所

示，由牛顿第二定律，有F N1－mg ＝m R

v 2

要求F N1≤2×105N

解得允许的最大速率v m ＝7.07 m/s

由上面分析知，汽车经过凸形路面顶点时对路面压力最小，设为F N2，如图19所示，由牛顿

第二定律有

R

mv 2m

解得F N2mg －F N2＝

图17

图18

图19

＝1×105N。

【总结】汽车过拱桥时，一定要按照实际情况受力分析，沿加速度方向列式。（7）离心运动

离心现象条件分析

①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图3-20中B所示。

②当产生向心力的合外力消失，F＝0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图3-20中A所示。

③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图20所示。

在实际中，有一些利用离心运动的机械，这些机械叫做离心机械。离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱水）器，离心分离器，离心水泵。

例9：一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h．当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周．这个大圆的半径为_______。

【审题】想象着实际情况，当以一定速度旋转雨伞时，雨滴甩出做离心运动，落在地上，形成一个大圆。

【解析】雨滴离开雨伞的速度为v0＝ωr

雨滴做平抛运动的时间为t＝

g

h2

图20

图21

雨滴的水平位移为s ＝v 0t ＝ωr

g h 2 雨滴落在地上形成的大圆的半径为

R ＝g

ωh 2+

1r =g h 2r ω+r =s +r 2

2

22

2

2

【总结】通过题目的分析，雨滴从伞边缘沿切线方向，以一定的初速度飞出，竖直方向上是自由落体运动，雨滴做的是平抛运动，把示意图画出来，通过示意图就可以求出大圆半径。

（8）难点突破⑧——圆周运动的功和能

应用圆周运动的规律解决实际生活中的问题，由于较多知识交织在一起，所以分析问题时利用能量守恒定律和机械能守恒定律的特点作为解题的切入点，可能大大降低难度。 例9：使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？

【审题】小球到达最高点A 时的速度v A 不能为零，否则小球早在到达A 点之前就离开了圆形轨道。要使小球到达A 点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A 点的速度必须满足

Mg+N A =m R

v 2A

，式中，N A 为圆形轨道对小球的弹力。上式表示小球在A 点作圆周运动所

需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供。当N A =0时，v A 最小，v A =gR 。这就是说，要使小球到达A 点，则应该使小球在A 点具有的速度v A ≥gR 。

【解析】以小球为研究对象。小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力。 小球在圆形轨道最高点A 时满足方程

根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B 时的速度满足方程

2B

2A mv 21

=R 2mg +mv 21（2） 解(1)，(2)方程组得

当N A =0时，V B =为最小，V B =gR 5

所以在B 点应使小球至少具有V B =gR 5的速度，才能使它到达圆形轨道的最高点A 。

【总结】在杆和管子的约束下做圆周运动时，可以有拉力和支持力，所以在最高点的速度可以等于零；在圆轨道和绳子的约束下做圆周运动时，只能有拉力，所以在最高点的速度必须大于gR 。 （9）实验中常见的圆周运动

综合题往往以圆周运动和其他物理知识为背景，这类题代表了理科综合命题方向，要在平日的做题中理解题目的原理，灵活的把握题目。

例10：图3-22甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器。

①请将下列实验步骤按先后排序： ． A ．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触 B ．接通电火花计时器的电源，使它工作起来 C ．启动电动机，使圆形卡纸转动起来

D ．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图3-22乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值

②要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是 ． A ．秒表 B ．毫米刻度尺 C ．圆规 D ．量角器

③写出角速度ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义： ．

④为了避免在卡纸连续转动的过程中出现打点重叠，在电火花计时器与盘面保持良好接触的同时，可以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡纸半径方向向卡纸中心移动．则卡纸上打下的点的分布曲线不是一个圆，而是类似一种螺旋线，如图22丙所示．这对测量结果有影响吗？

【审题】因为这个题目用的是打点计时器，所以两点之间的时间是，通过量角器量出

圆心到两点之间的角

度，利用ω=θ/t 。

【解析】具体的实验步骤应该是A 、C 、B 、D ，量出角度应该用量角器D ，

t

n )1(-=

θ

ω，θ为ｎ个点对应的圆心角，ｔ为时间间隔；应该注意的一个问题是不能转动一

圈以上，因为点迹重合，当半径减小时，因为单位时间内转过的角度不变，所以没有影响。

【总结】本题考查的是圆周运动中角速度的定义，ω=θ/t ，实验中θ是用量角器测量出来的，时间t 的测量用的是打点计时器，应该充分发挥想象，不是打点计时器只能测量直线运动。

图22

小学生必须掌握的重点英语语法四大时态

小学生必须掌握的重点英语语法四大时态 小学英语主要是如下的四大时态：一般现在时、现在进行时、一般过去时、一般将来时。 1一般现在时 一、标志词 a l w a y s(总是)u s u a l l y(通常)o f t e n(经常)s o m e t i m e s(有时)n e v e r(从不)e v e r y(每一) 二、基本用法 1.表示事物或人物的特征、状态。 2.表示经常性、习惯性的动作。 3.表示客观现实。 三、构成 1.b e动词：主语+b e动词（a m i s a r e）+其它. 2.行为动词：主语+行为动词+其它。 四、句型 肯定句： A.b e动词：b e+主语+其它。

B.行为动词：主语+动词（注意人称变化）+其它。 否定句： A.b e动词：主语+b e+n o t+其它。 B.行为动词：主语+助动词（d o/d o e s）+n o t+d动词原形+其它一般疑问句：A.b e动词：b e+主语+其它。 B.行为动词：助动词（D o/D o e s）+主语+动词原形+其他. 特殊疑问词：疑问词+一般疑问句 2.现在进行时 一、标志词 n o w（现在）,l o o k（看），l i s t e n（听） 二、基本用法 表示现阶段正在进行的动作 三、基本结构 1.肯定句：主语+b e动词+动词现在分词（i n g）+其它。 2.否定句：主语+b e动词+n o t+动词现在分词（i n g）+其它。 3.一般疑问句：b e动词+主语+现在分词（i n g）+其它。

4.特殊疑问句：疑问词+一般疑问句。 3.一般将来时 一、标志词 t o m o r r o w（明天），s o o n（不久），w i l l（将要=b e g o i n g t o）二、基本用法 表示在在将来某个时间要发生的动作或存在的状态。 三、基本结构 1.肯定句：主语+b e g o i n g t o+动词原形。 主语+w i l l+动词原形。 2.否定句：主语+b e g o i n g t o+动词原形。 主语+w o n’t+动词原形 3.一般疑问句：B e+主语+g o i n g t o+动词原形 W i l l+主语+动词原形 4.特殊疑问句：疑问词+一般疑问句 4.一般过去时 一、标志词 y e s t e r d a y（昨天），a g o（以前），b e f o r e（在...之前）

圆周运动 向心加速度

第二单元 圆周运动 向心加速度 向心力 生活中的圆周运动 （90分钟 100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,至少有一个是正确的，每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，不选和有选错的均得零分。 1．对如图所示的皮带传动装置，其可能出现的情形，下列说法中正确的是( ) A ．A 轮带动B 轮沿逆时针方向旋转 B ．B 轮带动A 轮沿逆时针方向旋转 C ．C 轮带动D 轮沿顺时针方向旋转 D ．D 轮带动C 轮沿顺时针方向旋转 2．做匀速圆周运动的物体与做平抛运动的物体相比，有( ) A ．两者均受恒力作用 B ．两者运动的加速度大小均保持不变 C ．两者均做匀速曲线运动 D ．上述三种说法都正确 3. 如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 物体的受力情况是( ) A ．受重力、支持力 B ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C ．受重力、支持力、向心力和指向圆心的摩擦力 D ．以上说法都不正确 4．关于向心力的说法正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动而产生一个向心力 B ．向心力改变圆周运动物体速度的大小和方向 C ．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D ．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 5. 细绳的一端捆着一块小石头作匀速圆周运动，当小石头绕转至图(一)中的P 点时，细绳突然断裂，则图(二)中表示细线断裂瞬间小石头的运动路径的是( ) A ．A 路径 B.B 路径 C.C 路径 D. D 路径 6．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度ω增大以后，下列说法正确的是( ) A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大

初中数学重难点突破方案

初中数学重难点突破方案 一、认真备课，吃透教材，突出重点，突破难点 初中数学大纲指出：初中数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。作为一个数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 初中数学是系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。知识的链条节节相连、环环相扣、旧里藏新，又不断化新为旧，纵横交错，形成知识网络，学生能认识知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。数学教学并没有固定模式，实际教学中还要考虑到教学内容的一些特点，当新旧知识之间有紧密的逻辑关系或所学知识与旧知识之间没有实质性的变化，只是认知结构中原有知识的特例时，教学时就以原有知识为生长点，直接由旧到新，即从学生

已有的知识和经验出发。因为学生获取知识，总是在已有的知识经验的参与下进行的，脱离了已有的知识经验基础进行教学，其原有的知识经验就无法参与，而新旧知识连结纽带的断裂，必然会给学生带来理解上的困难，使其难以掌握所学的知识。正因如此，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识的联系，运用知识的迁移规律，来实现重、难点的突破。

地球运动重难点突破综述综述分析

地球运动重难点突破 从考试形式上看，多以选择题出现，也可能在综合题中以填空形式出现。一般以当前社会中的热点事件为切入点，贴近生活，实际创设情境进行考查，重在结合生活中的实践，如热水器的安装、楼高与楼距问题等。从考核内容上看，涉及地球自转、公转的基本规律及其地理意义，难度偏大，是拉开不同档次考生的关键所在。正午太阳高度角、昼夜长短等问题一直是较难的考点。 从考查能力上看，注重考查获取和解读地理信息的能力、空间想象能力、计算能力等。 重难点突破1、地方时与区时 1、辨析： （1）地方时和区时：因经度不同的时刻称为地方时（即经度不同，地方时也不同）。经度相差1度，时间相差4分钟。各时区都以本时区中央经线的地方时作为全区共同使用的时刻，全球共分为24个时区，每个时区跨越15°，相差1个时区，时间相差1小时。同一个时区内，即使经度不同，但区时还是相同的。 （2）时间的“早”“晚”：地理上的地方时的“早”与“晚”的判别标准是：先到为“早”，后到为“晚”。东边比西边早且东时区比西时区早；今天比昨天早；同一天内，时间越大越早。 （3）北京时间和北京所在的地方时： 北京（116°E）所在的地方时：116°E的地方时。 北京时间：北京所在时区的区时，即东经120°所在的地方时。 我国跨越5个时区，为了方便，统一采用北京时间，即不管我国某个城市的地方时是多少，统一采用北京时间。 2、区时、时区计算的方法 方法1、用已知经度推算时区： 时区序号=已知经度÷15 °， 若余数<7.5°, 则整数为时区序数； 余数>7.5°, 则整数+1 为时区序数 方法2：求两地时区差。 “同区相减，异区相加”。 方法3、已知某地区时，求另一地区时用“东加西减”：即所求点在已知点东边用加法（西边用减法）。加减相差的时差。 如，北京时间是20：00，求纽约的时间： 例题1：（2008年重庆卷）一列时速为189km的火车，北京时间3月8日20：00从北京直发洛杉矶（两城市图上铁路线长约12.6cm。不考虑途中停车时间），到达终点站时当地区时为3月： A.11日16：00 B.12日8：00 C.12日16：00 D.13日8：00

50个句子帮你突破四大语法难点

中学阶段，否定句、强调句、倒装句、主谓一致等语法难点经常让同学们头疼不已。今天我们就来一次难点突破。 否定句型 一、部分否定 代词或副词如：all, both, every, everybody,everything，everywhere, always等与not搭配使用时，表示部分否定，表示“并非都是，不是每个都是”等。 1. Not all of the schools have swimming pools. 不是所有的学校都有泳池。 2. Not every dream will be realized. 并非每个梦想都能成真。 3. Both the women were not French. 这两位女士不都是法国人。 4. He is not always here. 他并不总在这儿。 5. I don’t drop litter everywhere. 我不到处乱扔垃圾。 二、全部否定 通过使用no,none, nobody, nothing, nowhere, neither, never等构成。 1. He told me allthe news but none of it was veryexciting. 他告诉了我所有的消息，但没有一条让人兴奋。

2. Nobody knows who first invented theumbrella. 没有人知道谁最先发明了雨伞。 3. At that time,there were no supermarkets. 那时没有超市。 4. A smile costs nothing, but gives much. 微笑不费分文，受者得益良多。 5. I’m going nowhere until you are back. 你回来之前我哪儿都不去。 6. Now neither of my parents give me money. 现在，父母都不给我钱了。 7. Never have I heard anything like it! 我从未听说过这样的事！ 三. 其他形式 1.never…without doing 每……必 He never goes to the store withoutbuying something to eat. 他每次到这个商店都要买些吃的。 2. cannot ... too / over 越…越好；再…也不嫌过分： One cannot be toocareful in choosing friends. 择友越谨慎越好。 3.no more ... than 同…一样不： I could no more do that than you. 你不能做那件事，我也不能做。 4.nothing but 只有；仅仅： Sandy could do nothing but admit to histeacher that he was wrong. 山迪只能向老师承认自己错了。 5.anything but 根本不；除…以外的任何事物： Maria is anything but stupid! 玛利亚才不笨呢！ 6.more A than B 是A不是B:

圆周运动和向心加速度

目标认知 学习目标 1、理解匀速圆周运动的特点，掌握描述匀速圆周运动快慢的几个物理量：线速度、角速度、周期、转速的定义，理解它们的物理意义并能灵活的运用它们解决问题。 2、理解并掌握描写圆周运动的各个物理量之间的关系。 3、理解匀速圆周运动的周期性的确切含义。 4、理解向心加速度产生的原因和计算方法。 学习重点 描述匀速圆周运动快慢的几个物理量：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度的定义以及它们的相互关系，是学习的重点。 学习难点 弄清描写匀速圆周运动的各个物理量之间的关系，理解匀速圆周运动是变速运动且是变加速运动是学习的难点。 知识要点梳理 知识点一：圆周运动的线速度 要点诠释： 1、线速度的定义： 圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。 公式：（比值越大，说明线速度越大） 方向：沿着圆周上各点的切线方向 单位：m/s 2、说明 1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。 2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向。 线速度的大小是的比值。所以是矢量。 3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。 4）线速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度。

注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。 知识点二：描写圆周运动的角速度 要点诠释： 1、角速度的定义： 圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值叫做角速度。 公式： 单位：(弧度每秒) 2、说明： 1)这里的必须是弧度制的角。 2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。 3）角速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。 4)关于的方向：中学阶段不研究。 5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等。 例如. 木棒OA以它上面的一点O为轴匀速转动时，它上面的各点与圆心O的连线在相等时间内扫过的角度相等。 即： 3、关于弧度制的介绍 (1)角有两种度量单位：角度制和弧度制 (2)角度制：将一个圆的周长分为360份，其中的一份对应的圆心角为一度。因此一个周角是360°，平角和直角分别是180°和90°。 (3)弧度制：定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符号为rad。一段长为的圆弧对应的圆

教学中如何突破重点解决难点

教学中如何突破重点解决难点 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点 理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题

的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。 2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。 3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。 分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的

高考地理一轮复习地球的运动专题突破训练

高考地理一轮复习地球的运动专题突破训练 一、选择题 下图为地球公转轨道示意图。读图回答1～2题。 1．地球从甲运行到乙期间，重庆的正午太阳高度() A．逐渐减小B．逐渐增大 C．先减小后增大D．先增大后减小 2．当地球在甲位置时() A．黄河流域进入汛期B．南极昆仑站正值极夜 C．三峡水库处于蓄清期D．潘帕斯草原处于枯黄期 【解析】根据地球公转方向(逆时针)可以判断该示意图为北极上空投影图，甲为近日点(1月初)，此时太阳直射南半球，由甲到乙期间太阳由南半球向北移动，重庆的正午太阳高度逐渐增大。从图中可以判断地球在甲位置时，处于近日点附近，北半球为冬季，黄河流域为枯水期，南极昆仑站正值极昼时期，潘帕斯草原一片葱绿(南半球为夏季)，因三峡水库处于枯水期，水量较小，流速较慢，水质较清。 【答案】 1.B 2.C 右图中A、B两地同在40°N纬线上，读图回答3～4题。 3．若北京时间同一时刻两地杆影的指向如右图所示，则可知B地位于A地的() A．东南方B．西南方 C．正东方D．正西方 4．若图中A地某日正午的杆长和影长相等，则当日太阳直射点的纬度为() A．5°S B．5°N C．23°26′S D．23°26′N 【解析】此刻，A地的杆影指向正北方，说明太阳直射点位于A地的正南方；而此时B 地的杆影指向东北方，说明此时的太阳直射点位于B地的西南方。又知A、B两地位于同一条纬线上，故B地位于A地的正东方。图中A地某日正午的杆长与影长相等，即该地正午太阳高度为45°，说明此时太阳直射在A地所在的40°N纬线以南45°的地方，即5°S。 【答案】 3.C 4.A 托勒密大约于公元90年出生在希腊。下图是他描述的成角日晷仪，它被用来测量太阳每天的正午太阳高度。据此回答5～6题。 5．根据图中信息确定当时黄赤交角大约为() A．24°11′B．22°51′ C．23°26′D．23°51′ 6．当日晷仪指针如α所示，下列说法正确的是() A．好望角附近风平浪静 B．从大西洋进入地中海的船只逆风逆水 C．华北平原处于返盐的季节 D．印度此时盛行东北季风 【解析】5题计算即可，360°××≈23°51′。 6题当日晷仪指针如α所示时，时间为4、5月或7、8月。好望角为南半球地中海气候，风平浪静应是当地夏季，时间为1、2月份左右。从大西洋进入地中海的船只由于大西洋表层海水流向地中海，不可能逆水。印度盛行东北季风时是冬季。华北平原返盐的季节是春秋季，有这种可能性。 【答案】 5.D 6.C 下面是某地冬至日(12月22日)太阳高度变化曲线图，读图回答7～8题。

初中英语四大时态知识点

一般现在时 一、概念： 1)经常性、习惯性的动作或存在的状态。 标志词或短语（带有表示频率的时间状语）：always , everyday , often , once a week (month , year , etc。) ,never， sometimes , seldom , usuall y等等She only write to her family once a month.她一个月只给家里写一封。 I go to work by bike every day。我每天骑自行车上班。 2)表示主语的特征、性格、能力、爱好等。 . He can swim. I work hard. I like watching TV. 3)表示客观真理 . There are seven days in a week. The sun rises in the east 。日出东方。 Ten minus two is eight。十减二等于八。 Light travels faster than sound 。光的速度比声音的速度快。 The United States lies by the west coast of the Pacific Ocean. 美国位于太平洋西岸。 4) 根据英文语法规定，当主句的谓语动词是一般将来时，那么时间或条件状语从句的谓语动词只能用一般现在时来表示将来要发生的动作。主句表将来，从句要用一般现在时。 例：I'll tell him the news when he comes back. 他回来时，我将告诉他这个消息。 If you take the job , they will talk with you in greater details。 如果你接受这份工作，他们将和你谈谈细节。 二、句式结构： 1）主语 + be动词 + 其他 2）主语 + 行为动词 + 其他 三、句式转换 1）be 动词的一般现在时的句式转换： 肯定句：主语+be+表语(n., adj.等)

物理(教科版必修2)第二章第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度

第2节 匀速圆周运动的向心力和向心 加速度 1．物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的力叫做向心力， 向心力的方向________________，和质点的运动方向______，向心力不改变速度的 ________，只改变速度的________． 2．向心力的表达式F ＝________＝________. 3．做匀速圆周运动的物体，在向心力的作用下，必然要产生______________，其方向指 向________，向心加速度只改变速度的________，不改变速度的________，它用来描述 线速度方向改变的________． 4．向心加速度的表达式a ＝________＝________＝4π2 T 2r ＝4π2f 2r . 5．匀速圆周运动中加速度的大小不变而方向时刻在改变，匀速圆周运动是加速度方向不 断改变的________运动． 6．关于向心力，下列说法中正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动而产生一个向心力 B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C ．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力 D ．做一般曲线运动的物体的合力即为向心力 7．如图1所示，

图1 用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是() A．重力、支持力 B．重力、支持力、绳子拉力 C．重力、支持力、绳子拉力和向心力 D．重力、支持力、向心力 8．关于匀速圆周运动及向心加速度，下列说法中正确的是() A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀速曲线运动 C．向心加速度描述线速度大小变化的快慢 D．匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变速运动 【概念规律练】 知识点一向心力的概念 1．下列关于向心力的说法中正确的是() A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动 B．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效果命名的 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某一种力或某一种力的分力

如何突破重点难点

如何突破重点难点 课堂教学要完成认知目标，就需要解决好“突出重点”和“突破难点”这 两个常规问题，帮助学生理清头绪，从而有效地学习教材。所谓教学重点是某 知识单元的核心或是后继学习的基石或有广泛应用等知识点，所谓教学难点是 指“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方。”一、如何突出重点？1．设计动手操作活动突出重点。学生对自己亲自动手做的活动印象会格外深刻，动手有利于加深对学生对重点问题的记忆。例如，填表、实验、收集资 料等活动，可以帮助学生理解、记忆重点知识。2.板书突出法。一般说来，写 在黑板上的都是重要的。根据教学重点来设计板书，能让人一目了然。老师在 课堂上指导学生根据板书学会记笔记，或利用板书小结本课重点，都可以让学 生加深记忆。3.练习法。练习是增强对知识点理解、掌握的一种主要方法，做 练习最关键的是讲究选题的针对性，不然，不但不能提高学习效率，而且还影 响对知识的理解和深化。选题很重要，应带着问题去找习题、编习题。只要从 每一个练习中得到一点收获，一点启发，对初学的学生来说都是一个促进，一 个鼓舞，对培养兴趣，打好基础有很好的作用。有时几个练习能全面反映某一 知识点，我们要善于寻找分析、归纳，从而对知识点有个全面深入的理解。如 果学生对某一方面理解不正确，我们就专门找这样的习题练，如果认识不全面，就要从多方面找习题练。选题不要运算太复杂，综合性太强，否则会影响对基 础知识的理解。针对性的练习是一个专用武器，它可以帮助我们有效地攻克重

点。二、如何讲清难点？难点有两种情况：一是教材本身内容的难度大；二是 由学生知识基础和认知能力决定的难点。1．从教学难点出发，以生活为源泉，善于创设情景。物理学和实际生活集合紧密，首先要寻找一个能引起学生共鸣 和兴趣的话题作为难点的切入点。然后采用阶梯设疑法，即设计问题有梯度， 由浅入深，由易而难，步步推进地解决问题。也可以用分解整合法，把一个问 题从不同层次和不同角度分解成几个小问题来讲，然后再加以概括归纳，这样 就容易把问题讲清楚。2.利用游戏活动法，激发学生的兴趣，让学生产生主动 探究的欲望。教育是一种主动的过程，必须通过主体的积极体验、参与、实践，以及主动地尝试与创造，才能获得认知和语言能力的发展。教师在课堂上，应 从学生的心理和生理特点出发，充分利用中学生模仿力强、求知欲强、记忆力好、表现欲和创造力强等特点，围绕教学中的难点、重点，设计生动活泼、有 趣多样的学习活动和实验，寓教于乐。竞赛性活动也是学生乐此不疲的形式，可以让重难点操练变得非常有趣。在游戏竞赛中，学生乐学乐记，积极性浓厚，参与面也广。3．合理运用多媒体软件，增强学生的直观感受计算机多媒体软件具有画面清晰、色彩亮丽、动态感强的特点，能化静为动，化抽象为直观，化 难为易。在多媒体教学中，学生可以接受形象、直观、生动、活泼的文字、图形、视频和音频等媒体信息，调动学生视觉和听觉功能同时发挥作用，这是消 化吸收知识的最佳选择。多媒体教学方式容易激发学生的学习热情，引起学生 学习兴趣，使学生在轻松愉快的情感体验中、在情感与思维交融中和谐自然地

最新高考语法突破四大篇第四部分专题名词性从句讲义英语

框架结构图 名词性从句（主语从句、宾语从句、表语从句、同位语从句）中的连接词 名词性从句中的连接词有从属连词that/whether/if等，连接代词what/who/which/whose/ whatever/whoever/whomever/whichever等，连接副词where/when/why/how/wherever/whenever 等。 １．that的用法： （１）主语从句、表语从句、同位语从句中用that但不能省略。 That they are good at English is known to us all. The problem is that we don’t have enough money. The report that there will be a severe storm in the northern area is false. （２）一般情况下，宾语从句中的引导词that可省略，但在以下几种情况中that一般不省略：１当that 从句和主句谓语动词之间有插入语时；２有多个that引导的从句时，第一个that可以省略，而其他的that 常不可省略；３介词except，but，besides，in等后跟that引导的宾语从句时；４当when，who，what，where，why，how等引导的从句与that引导的从句作主句谓语动词的并列宾语时。 He judged that，because he was a child，he did not understand wine. The reason lies in that she works harder than the others do. Everyone knew what happened and that she was worrieＤ． （３）that和what的区别。

圆周运动和向心加速度知识点总结

圆周运动和向心加速度知识点总结 知识点一：圆周运动的线速度 要点诠释： 1、线速度的定义： 圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。 公式：（比值越大，说明线速度越大） 方向：沿着圆周上各点的切线方向 单位：m/s 2、说明 1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。 2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向。 线速度的大小是的比值。所以是矢量。 3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。 4）线速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度。 注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。 知识点二：描写圆周运动的角速度

要点诠释： 1、角速度的定义： 圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值叫做角速度。 公式： 单位：(弧度每秒) 2、说明： 1)这里的必须是弧度制的角。 2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。 3）角速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。 4)关于的方向：中学阶段不研究。 5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等。 例如. 木棒OA以它上面的一点O为轴匀速转动时，它上面的各点与圆心O的连线在相等时间内扫过的角度相等。 即： 3、关于弧度制的介绍

(1)角有两种度量单位：角度制和弧度制 (2)角度制：将一个圆的周长分为360份，其中的一份对应的圆心角为一度。因此一个周角是360°，平角和直角分别是180°和90°。 (3)弧度制：定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符号为rad。一段长为的圆弧对应的圆心角是 rad, (4)特殊角的弧度值：在此定义下，一个周角对应的弧度数是： ；平角和直角分别是（rad）。 （5）同一个角的角度和用弧度制度量的之间的关系是： rad , 说明：在物理学中弧度并没有量纲，因为它是两个长度之比，弧度（rad）只是我们为了表达的方便而“给”的。 知识点三：匀速圆周运动的周期与转速 要点诠释： 1、周期的定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，单位：s。 它描写了圆周运动的重复性。 2、周期T的意义：不难看到，周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动得快。 观察与思考：同学们看一看你所戴的手表或者墙上钟表上的时、分、秒针，它们的周期分别是多少？想一想角速度和周期的关系如

《地球的运动》复习课教学设计

《地球的运动》复习课教学设计 《地球的运动》复习课教学设计 一、教学内容分析 “地球的运动”主要包括三方面的内容：地球的自转、 地球的公转、地球自转与公转的意义。自转和公转分别 从方向、周期和速度等方面来说明地球运动的规律，它 们是地球运动的本质属性。地球运动的基本特征，是地 球科学重要的理论基础，并为理解地球运动的地理意义 奠定了基础。而黄赤交角的存在，是地球运动（公转）的地理意义产生的基础，也是学习地球运动的地理意义承 前启后的“桥梁”。昼夜长短的季节变化和正午太阳高 度的季节变化是地球运动的结果，也是四季和五带形成 的原因，还对后面第二章大气环境中有关气候知识的学习，起着至关重要的作用。因此地球运动具有承上启下 的作用，它既是高中地理的重点和难点，也是考点所在，因而也是高中阶段地理学习的基础。 对于地球运动内容的理解，要涉及到数学及物理上的相 关知识，而学生这方面的知识储备不足，理解起来有一 定难度，而这部分小知识点又比较多，如晨昏线、方向 判断、太阳高度角、昼夜长短的变化等等。无论是对于 学生还是老师来说，地球的运动部分无疑都是高一乃至 整个高中教学中的难点。很多学生只要一提到地球运动

就头疼，总是觉得难，有些内容总是搞不清楚，就像永 远过不去的坎，甚至一直要持续到高考结束。作为复习课，如何在有限的时间内把这些知识融汇贯通，使学生 在老师的帮助下充分掌握并能达到熟练运用，则是我们 教学工作者需要认真研究的问题。 课标对该内容的教学要求： 1、分析地球运动的地理意义。 2、运用教具、学具，或通过计算机模拟，演示地球的自转和公转。 二、学生分析 高一8班是我们学校的重点班，大部分学生具有良好的 学习习惯和扎实的基础知识，也具有一定的分析能力。 经过一学期的学习，有了一定的本学科及相关学科知识 基础，再加上学生的生活经验，因此对于基础知识的掌 握应该问题不大。但因学生之间个体差异，对于地方时 计算、昼夜长短和正午太阳高度等方面内容，虽有一定 感性认识，但理性的认识很少。而且这部分知识比较抽象，语言具有专业性的特点，还涉及数学立体几何、物 理圆周运动等知识，而学生这部分知识尚未学过，再加 上空间思维和想象能力不强，所以仍有较大的学习难度。这部分知识偏重理科，逻辑性较强，而8班学生求知欲强，好奇心大，善于动脑思考，积极性较高。

四大语法整理概要

NIZ LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE NIZ 动词 一、被动语态 1、被动语态的构成： 语态是动词的一种形式，用来说明主语和谓语动词间的关系，英语动词有两种语态：主动语态和被动语态。被动语态由“be+过去分词”构成，在句中be动词要有人称和数的变化。【口诀】被动语态be字变，过去分词跟后面。注意：只有及物动词才有被动语态。 2、被动语态的用法： 【口诀】谁做动作不知道，说出谁做没必要；承受者需被强调，被动语态运用到。

含有情态动词的主动句变成被动句时，由“情态动词+be +过去分词”构成，原来带to 的情态动词变成被动语态后“to ”仍要保留。口诀：情态动词变被动，情态加be 加“过分”，原来带to 要保留。 如：---We have to look after the dog. ---The dog has to be looked after by us. ③含有宾语补足语的被动语态： 含有宾语补足语的句子，宾语变为主语后，宾语补足语改为主语补足语，原来的位 置一般不变。 如：---We keep food cold in the fridge. ---Food is kept cold in the fridge. 注意：主动句中的宾语补足语如果是不带to 的不定式，在变成被动句的主语补足语时，to 不能省去。 如：---She heard him sing a song just now. ---She was heard to sing a song just now. 二、过去完成时 1、概念：表示过去的过去 2、过去完成时：即过去的过去所发生的事情！ 3、构成：主语＋had ＋过去分词。 4、用法： ①表示过去某一时刻之前已经完成的动作，常与由b y ，before 引导的时间状语连用。 如：We had learned 5000 words by the end of last month. 到上个月底为止我们已经学了五千个单词 I had finished the composition before supper. 晚饭前我就已经把作文写完了 ②表示过去某一动作前已完成的动作，常与when ，before 等连词引导的时间状语从句连用。 如：When I woke up it had already stopped raining. 我醒来的时候雨就已经停了 I hadn ’t learned any English before I came here. 我来这儿之前没学过英语 ③用于宾语从句或间接引语中。 如：I wondered who had taken the umbrella without permission. 我想知道谁不经允许就把雨伞拿去。 He told me that he had passed the exam. 他告诉我他已通过考试。 三、情态动词 1、概念： 情态动词是一种本身有一定的词义，但要与动词原形及其被动语态一起使用，给谓语动词增添情 态 色 彩，表 示 说 话 人 对 有 关 行 为 或 事 物 的 态 度 和 看 法，认 为 其 可 能、应 该 或 必 要 等。情 态动词后面加动词原形。 2、分类： ①只做情态动词：m u s t ,c a n (c o u l d ),m a y (m i g h t ), ②可做情态动词又可做实意动词：n e e d ,d a r e NIZ LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE LUWENJIE NIZ 好久不见 别来无恙

知识讲解+圆周运动和向心加速度

圆周运动和向心加速度 【要点梳理】 要点一、圆周运动的线速度 1、线速度的定义： 圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。 公式：t l v ??= （比值越大，说明线速度越大） 方向：沿着圆周上各点的切线方向 单位：m/s 2、 说明 1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。 2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向 线速度的大小是 t l ??的比值。所以v 是矢量。 3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。 4）线速度的定义式t l v ??= ，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要t ?取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度 注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。 要点二、描写圆周运动的角速度 1、角速度的定义： 圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度θ?与所用时间t ?的比值叫做角速度。 公式：t ??= θω 单位：rad s /(弧度每秒) 2、说明： 1)这里的θ?必须是弧度制的角。 2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。 3）角速度的定义式t ??= θ ω，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要t ?取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。 4)关于ω的方向：中学阶段不研究。 5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等 例如：木棒以它上面的一点为轴匀速转动时，它上面的各点与圆心的连线在相等时间内扫过 的角度相等。 即：

3、关于弧度制的介绍 (1)角有两种度量单位：角度制和弧度制 (2)角度制：将一个圆的周长分为360份，其中的一份对应的圆心角为一度。因此一个周角是3600 ，平角 和直角分别是1800和900 。 (3)弧度制：定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符号为rad 。一段长为l ?的圆弧对应的圆心角是 r l ?= ?θ rad, θ?=?r l (4)特殊角的弧度值：在此定义下，一个周角对应的弧度数是：()rad r r ππθ22== ；平角和直角分别是2 π π和 （rad ） 。 （5）同一个角的角度α和用弧度制度量的θ之间的关系是：πα θ180 = rad , 0180?= π θ α 要点三、匀速圆周运动的周期与转速 1、周期的定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，单位：s 。 它描写了圆周运动的重复性。 2、周期T 的意义：不难看到，周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动得快。 观察与思考：同学们看一看你所戴的手表或者墙上钟表上的时、分、秒针，它们的周期分别是多少？想一想角速度和周期的关系如何？（秒针的周期最小，其针尖的线v 最大，ω也最大。） 3、匀速圆周运动的转速 转速n ：指转动物体单位时间内转过的圈数。 单位： r/s （转每秒），常用的单位还有r /min (转每分) 关系式：n T 1 = s(n 单位为r/s)或T n =60s(n 单位为r/min) 注意：转速与角速度单位的区别：角速度转速():/():/ωrad s n r s ??? 要点四、描述圆周运动快慢的几个物理量的相互关系 因为这几个都是描述圆周运动快慢，所以它们之间必然有内在联系 1、线速度、角速度和周期的关系 匀速圆周运动的线速度和周期的关系2r v T π= 匀速圆周运动的角速度和周期的关系T π ω2= 匀速圆周运动的角速度和周期有确定的对应关系：角速度与周期成反比。 2、线速度、角速度与转速的关系： 匀速圆周运动的线速度与转速的关系：2v rn π=（n 的单位是r/s ） 匀速圆周运动的角速度与转速的关系：n πω2=（n 的单位是r/s ） 3、线速度和角速度的关系： (1)线速度和角速度关系的推导： 特例推导： 设物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，在一个Ｔ时间内转过2πr 的弧长及2π角度，则：

重点难点突破

重点、难点突破 在高考数学复习的第二、三轮中要逐个突破：选择填空题、三角函数、概率、立体几何、导数、解析几何、数列等七种重要的题型；归纳整理出函数与方程、数形结合、分类讨论和化归与转化等重要的数学思想来提高解题能力，力争数学高分。下面我们主要以“就题型论思想”的方式来重点研究如何突破高考数学中的一些重点和疑难点问题。 一、克服圆锥曲线小题 例题1：[2011年赣州市第一次摸底考试]已知点(,4)P m 是椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，若12PF F ?的内切圆的半径为32 ，则此椭圆的离心率为 . 命题意图：本题考查椭圆的定义、离心率和内切圆等基础知识，考查学生分析问题和知识迁移的能力，属于中档题。 易错原因：不能准确地找出基本元,,a b c 之间的等量关系。 重难点突破：内切圆半径有什么用呢？检索和内切圆相关联的知识：面积。 技巧与方法：从两个角度刻画12PF F ?的面积从而得出基本元,,a b c 之间的等量关系。 题型链接：[赣州市第一次摸底考试]椭圆22 194 x y +=，M ，N 是椭圆上关于原点对称的两动点，P 为椭圆上任意一点，PM ，PN 的斜率为12,k k ，则12||||k k +的最小值为（ ） A 、23 B 、32 C 、43 D 、49 [点评]本题属于偏难题，区分度很好，方法多样、灵巧。 1、常规解法，主要考查知识：通法点差法，主要考查能力：分析问题的能力即如何想到点差法； 2、解选择题方法：特殊值法、极端法和函数思想，即把M ，N 特殊为左右顶点，根据椭圆的对称性只要考虑点P 在第一象限变化即可，极端化，当P 为上顶点时124||||3k k +=， 当P 为右顶点时12||||k k +→+∞，当P 从上顶点向右顶点运动时时12||||k k +的值是增大的，所以选C 。 二、拿稳三角函数 例题2：[2011年赣州市第一次摸底考试]在⊿ABC 中，角A B C 、、的对边分别为 ,a b c 、、且22()(2a b c bc --= （1）若2sin sin cos 2 C A B =，求角A 和角B 的大小； （2）求sin sin B C 的最大值 命题意图：本题考查余弦定理、倍角公式的变形及辅助角公式等三角函数的核心知识，