2018徐汇区中考数学一模
2017-2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷（一模）
初三数学 试卷
（考试时间100分钟，满分150分） 2018.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．已知34
x y =，那么下列等式中，不成立的是 （A ）37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）3344
x y +=+； （D ）4x =3y ． 2．在比例尺是1:40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为
（A ）0.2km ； （B ）2km ； （C ）20km ； （D ）200km ．
3．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是
（A ）
13DE BC =； （B ）14DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）14
AE AC =． 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是 （A ）sin b A c =
； （B ）cos c B a =； （C ）tan a A b =； （D ）cot b B a
=． 5．下列关于向量的说法中，不正确的是
（A ）3()33a b a b -=-r r r r ； （B ）若3a b =r r ，则33或a b a b ==-r r r r ； （C ）33a a =r r ； （D ）()()m na mn a =r r ．
6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x =-2；
③图像不经过第一象限； ④当x >2时，y 随x 的增大而减小．
（A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =2，c =8，那么b = ．
8．计算：3(24)5()a b a b ---=r r r r ．
9．若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB =10cm ，则较长线段AP 的长是 cm ．
10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为AB 、DC 上的点，若CF =4，且EF ∥AD ，AE ：BE =2:3，则CD 的长等于 ．
11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =2，BC =6，若△AOB 的面积等于6，则△AOD 的面积等于 ．
12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若,AB a BC b ==uu u r r uu u r r ，则用、OD a b u u u r r r 可表示
为 ．
13．已知抛物线C 的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线21232
y x x =
++ 重合，那么抛物线C 的表达式是 ．
14．sin 60tan 45cos60cot 30=?-?o o o o ．
15．如果抛物线22y ax ax c =-+与x 轴的一个交点为（5,0），那么与x 轴的另一个交点的坐标是 ．
16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，CD =2，AC =6，那么CE = ．
17．如图，是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC 为2.6米，
斜坡AB 的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD 不能超过 米．
18．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4（如图），将△ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ADE （点C 、B
的对应点分别为D 、E ），点D 恰好落在直线BE 上和直线AC 交于点F ，则线段AF 的长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图，在△ABC 中，∠ACD =∠B ，AD =4，DB =5．
（1）求AC 的长；
（2）若设,CA a CB b ==u u r r u u r r ，试用、a b r r 的线性组合表示向量CD uuu r ．
20．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）
已知一个二次函数的图像经过A（0，-6）、B（4，-6）、C（6，0）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB．
21．（本题满分10分）
如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长
AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG 1.73）．
22．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sin C=4
5
，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，
求∠CBD的余弦值．
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且∠ADE =∠B ，
∠ADF =∠C ，线段EF 交线段AD 于点G ．
（1）求证：AE =AF ；
（2）若DF CF DE AE
=,求证：四边形EBDF 是平行四边形．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx （k ≠0）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点B （3,0），与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ．
（1）求直线BC 及该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；
（3）如果点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F 的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）
已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AD =2，AB =4，BC =5，在射线BC 任取一点M ，联结DM ，作∠MDN =∠BDC ，∠MDN 的另一边DN 交直线BC 于点N （点N 在点M 的左侧）．
（1）当BM 的长为10时，求证：BD ⊥DM ；
（2）如图（1），当点N 在线段BC 上时，设BN =x ，BM =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）如果△DMN 是等腰三角形，求BN 的长．
25、（1）∠BDM =90°；（2）20(04)4y x x
=
≤<-；（3）4,1。
2018年徐汇区中考数学一模参考答案
1、B ；
2、B ；
3、D ；
4、C ；
5、B ；
6、A ；
7
、4；8、7a b -r r ；9、5；10、203
； 11、2；12、1122
b a -r r ； 13、21(1)32
y x =-+；14、0；15、（-3,0）； 16、
43；17、125；18、757
。 19、（1）AC=6；（2）5499CD a b =+u u u r r r ； 20、（1）21262y x x =
--；（2）1tan 2
ACB ∠=； 21、能晒到太阳；
22、cos CBD ∠=
； 23、略； 24、（1）BC ：y=-x +3，243y x x =-+；（2）3；（3）1(0,)3
F -；
25、（1）∠BDM =90°；（2）20(04)4y x x
=≤<-；（3）4,1。