走进数学建模世界 (2)
走进数学建模世界
华南师范大学数学科学学院06级本科生 (510631) 黄泽君
编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的第二届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”2009年11月15日在上海落下帷幕。经过紧张的数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项总决赛，最终华南师范大学的黄泽君夺得冠军，南京师范大学的向坤获亚军，陕西师范大学的金涛获季军。三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。
【教材】人教版数学必修①函数模型及其应用【课时安排】第4课时
【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君
【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。
【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。
【教学目标】
知识与技能
（1）初步理解数学模型、数学建模两个概念；
（2）掌握框图2——数学建模的过程。
过程与方法
（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法；
（2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。
情感态度价值观
（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；
（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。
【教学重点】框图2——数学建模的过程。
【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。
【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、几何画板。
【教学过程设计】
一、教学流程设计
最优解的探究
（一）
实际问题化为理想化问题
预计时间
2
分钟现有宽为a的长方形板材，请将它设计制成一
直的开口的长条形水槽，使水槽能通过的流
水量最大。
初步理想化
在单位时间内，该水槽能通过的流水量取决
于水流速度和它的横截面积。我们将问题理
想化，假定水流速度是一定的。那么，要在
单位时间内获得最大的流水量，就应该将水
槽设计成横截面积最大。于是，问题化归为：
现有宽为a的长方形板材，请将它设计制成一
开口的长条形水槽，使水槽的横截面积最
大。”
2.进一步理想化
如果将水槽的横截面设计成矩形，那么这一
实际问题可以转化为理想化问题：
如下图所示，要建造一个横截面为矩形ABCD
的水槽,并且AB ,BC ,CD 的长度之和等于a.问
应当怎样设计水槽的深度和宽度,使水槽的横
截面积最大
B C
A D
教师
引导
学生
阅读
理解
问题
，
并将
其理
想化
学生
听讲
思考
与大学
数学建
模相比，
过去的
中学数
学建模
缺少理
想化这
一重要
的环节。
本环节
意在恢
复数学
建模的
真实面
目。
（二）
将理想化问题转化为数学问题
预计时间
3
分钟.1.寻找变量以及变量之间的关系
在此问题中，水槽的深度是一个变量，宽度
是另一个变量，横截面积也是一个变量。
设AB x
=，y
BC=.矩形ABCD的面积为S.
那么，这三个变量之间的关系是S xy
=.
变量S由两个变量x和y确定.如果我们
能使面积S表达式只由一个变量确定，那么
我们研究的问题就可以简化，这就需要寻找
两个变量x和y之间的关系。显然,
2x y a
+=.
2.建立数学模型
教师
引导
讲解
学生
听讲
思考
展示将
理想化
问题转
化为数
学问题
的数学
化过程。
（五）
最优解的探究预计时间
7
分钟我们前面的设计是将横截面设计成矩形，将
深度、宽度分别设计为
4
a
和
2
a
时，可得到最
大的横截面积，
如果将水槽的横截面分别按照下图中的五种
方案进行设计，结果又如何呢
教师
将学
生分
成五
个小
组，
并巡
视指
导学
生解
决问
题.
由于
缺少
导数
工具
，
教师
应引
导学
生运
用
观察
、
试算
、
估算
、
来探
究方
案二
的答
案.
学生
动手
探究
各自
的
设计
方案
1.让学生
经历数
学建模
中的优
化过程；
2.培养学
生的探
究意识。
（七）
牛刀小试预计时间14
分钟如下图，某房地产公司拥有一块“缺角矩形”
荒地ABCDE，边长和方向如图所示，欲在这
块地上建一座地基为长方形东西走向的公
寓，请划出这块地基，并求地基的最大面积.
60m
100m
70m
80m
北
东
西
D
E
A
B
C
数学实验
教师
解释
说明
问题.
最后
演示
数学
实验.
学生
动手
解决
问题
1.根据练
习律和
强化原
理，强化
刚刚获
得的数
学建模
理论；
2.培养学
生的问
题解决
能力。
（八）
小结与
课后思考
预计时间
2
分钟1.小结
这节课，我们通过解决一个实际问题，带大
家走进了数学建模世界。
数学建模就是……；
数学模型就是……；
数学建模的具体过程…….
我们还感受到了
“数学的魅力在于，
她能以稳定的模式驾驭流动的世界！”
2.课后思考
（1）将各方案中的图形沿虚线向上翻折，并观察思考：
周长为2a的凸多边形，什么时候面积最大
（2）家庭物理小实验
先将一条长度固定的柔软丝线的两头连接起来，再将
此封闭的曲线轻轻放在一个蒙有肥皂膜的正方形（边
长约5cm）铁丝框上的肥皂膜上（注意，别弄破肥皂
膜！），最后用小钉将曲线内的肥皂膜刺破。你观察
到什么现象，说明了什么问题
（3）请你帮助吉东皇后解决问题
吉东是泰雅皇帝的女儿，历经周折，逃到非洲，且成
为迦太基的创始人和第一位神奇的皇后。刚到非洲时，
吉东要在靠海岸线的地方购买“一张兽皮”的土地：
她把兽皮剪成细条，结成长绳，剩下的问题是：怎么
围，才会得到最多的土地呢
（4）用数学家的眼光看世界
音乐家关注声响，文学家关注人性，而数学家则本能
关注对象的数量关系、空间形式和结构。用数学家的
眼光看世界，就是从数学的角度观察，感受，认识，
描述客观对象，进而提出创造性的问题。
儿童玩耍时吹出的肥皂泡，总是一个个在空中起舞的
彩球；水银落在桌面上，总是呈球形滚动；清晨荷萍
树叶上的露水，总是聚成一个个晶莹剔透的水珠；冬
日里为避寒而盘成一团的看家狗。面对这些现象，物
理学家想到了表面张力的作用。以数学家的眼光，你
看到了什么你有什么大胆的猜想
教师
讲解
点化
教师
呈现
问题
问题1:
是让学
生探究
发现周
长一定
的凸多
边形中
，正多
边形的
面积最
大.
学生
内化
数学
建模
理论
学生
思考
准备
解决
问题
问题2:
让学生
通过动
手实践
发现周
长一定
的图形
中，圆的
面积最
大.
1.小结意
在强化
数学建
模理论，
形成知
识组块；
2.设计四
个课后
思考问
题，目的
是培养
学生的
数学探
究能力、
动手实
践能力
和数学
创新意
识。
问题3：
是等周问
题在解决
实际问题
中的应用.
问题4：
是将平面
内的等周
问题拓展
到了空间
【板书设计】（此略）
附：本教学设计的创新之处
1. 数学建模是高中数学新课程的新增内容，但却没有教材，没有具体内容。《标
准》中建议由教师灵活掌握，但教师们感到不好把握。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，弥补了教材与《标准》的这一不足，并充实完善了《标准》中的数学建模理论。
2. 与大学数学建模相比，过去的中学数学建模缺少理想化（模型假设）这一重要的环节。本设计恰好解决了这一问题，恢复了数学建模的真实面目。
3. 本节课将数学探究、数学实验与数学建模较好地结合在一起，并提供了四个拓展性的课后思考问题。
4. 向学生展示了普通人难以领会的数学结构之美，即：
数学的魅力在于，
她能以稳定的模式驾驭流动的世界！
致谢：感谢何小亚教授对本文的指导！
参考文献：
[1] 何小亚.数学应用题教学的实践与思考[J].数学通报,2000(4)
[2] 何小亚.新课程数学探究案例[J].数学通讯,2005(4)
[3] 中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准[M].北京:人民教育出版社,
[4] 何小亚,姚静.中学数学教学设计[M].北京:科学出版社,
对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
第一届Mathorcup全球数学建模挑战赛题目
第一届Mathorcup全球数学建模挑战赛题目 团购网站的盈利模式 团购网站是2009年兴起的一种新型的电子商务，如今团购已风靡全球。团购即团体购物，指的是认识的或者不认识的消费者联合起来，来加大与商家的谈判能力，以求得最优价格的一种购物方式。团购对于消费者和商家都是有利的，而团购网站更是靠广大消费者和商家而生存盈利的，所盈利模式对于团购网站至关重要。团购网站的盈利模式多种多样，一般分为“广告收益”、“销售提成”和“邀请好友返利”等方式来增加网站的收益。 问题： 请你评论以上几种盈利模式。 你还有其他什么盈利模式，有什么好处？ 如果你是网站运行者你会选取哪类或者哪些盈利模式以便得到长远的发展。 图像识别 图像识别，是利用计算机对图像进行分析和处理，以帮助人们理解和识别各种不同模式的目标和对像的技术。图像识别技术一直是一个热门的研究课题，虽然现有的方法有很多，但是还都不是万能的。请你针对以下几张图片提出你的模型，来正确判别上面的数字。
日本核泄漏的影响 核电站是利用原子核裂变过程中释放的核能来发电的。核电站发电是一种清洁能源，给环境和人类带来很多好处。然而，核电站一旦发生事故，其对人类造成的灾难又是不可估量的。2011年3月12日，发生在日本东北地区的9.0级的特大地震，导致了福岛县第一核电站爆炸，再次引起了人们对核问题的深思。由于福岛核电站备用系统的不充分和急救措施的不及时导致核泄露，好在正值西南风盛行的季风气候，使得大量核污染物向太平洋这一地带扩散，从而大大减小了对陆地的污染程度。然而这次事故对人类和大自然都是一种灾难。 1.试分析此次日本核泄露对日本经济和环境的短期和长期影响。 2.考虑季风和洋流，建立数学模型研究放射性粉尘扩散过程，并计算出放射性粉尘扩散到对人体无害浓度所需时间。 3.显然日本在此次核泄露处理中有很多不足，这也加重此次核泄露对日本和世界的危害，如果你是日本当局，请提出你认为最好的处理方案，并重新计算在你的处理方案下1，2问！
高中数学建模论文
数学建模之观影的最佳位置 山东省茌平县第一中学高二（9）班李成真 指导老师于海霞摘要 当今这个时代，电影是一种喜闻乐见的大众艺术，人们喜欢在闲暇时间走进影院，体验其中的喜怒哀乐。而同时，作为一种消费，人们总是希望自己能坐在电影院的最佳位置，使得视觉，听觉得到最好的享受，本文章从看电影时观众的舒适度出发，对影院的座位设计进行了探讨，而我也专门到电影院采集了相关的一些数据，比如大屏幕的长宽，地板倾角θ等，通过查阅文献，我了解到影院座位的舒适程度主要取决于视角α.和仰角β,视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角, 越大越好; 仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角, 太大使人的头部过分上仰, 引起不适, 一般要求仰角β不超过30。【1】在了解了这些之后，并通过非线性规划，自学了Matlab软件，利用其进行了计算。 关键词 电影院最佳位置仰角视角 Matlab 前言 电影是一种表演艺术、视觉艺术及听觉艺术，利用胶卷、录像带或数位媒体将影像和声音捕捉，再加上后期的编辑工作而成。电影艺术诞生于1895年12月28日。电影于1896年8月传入中国上海。随着人们生活质量的提高，更高的生活品质成为人们的追求，电影作为一个雅俗共赏的消遣方式，越来越受到人们的关注，而中国的票房也逐年升高，除了引进的外国大片获得很高的票房，如《阿凡达》、《泰坦尼克号》等，国产影片也令人刮目相看，《泰囧》、《大闹天宫》、《私人定制》等创造了一个又一个票房奇迹。从中我们看到电影在人们生活中的重要性，也因此，为吸引观众，影院开始引入高科技，如3D
技术、曲面屏幕、IMAX大屏，除此之外，在设计时影院也充分考虑了观众看电影时的舒适度，对于影院的地板倾角，前后排椅子之间的距离，以及观众离屏幕的距离都进行了精心设计。可是尽管如此，不同的位置看电影，感受肯定会有很大差异，根据这个想法，我们进行了数学建模。 建模构想 看电影时的舒适感取决于视角α和仰角β，所以在选取最佳位置时要综合考虑两者，视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角, 越大越好; 仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角, 太大使人的头部过分上仰, 引起不适,一般要求仰角β不超过30。所以如果坐的太靠前，导致仰角太大，除了脖子会感到酸痛外，视野及画面感也不好，甚至会感到头晕。而坐的太靠后，又可能会觉得画面不是那么的清晰，甚至被前面的观众挡住视线，看不到屏幕的最下面。所以，看电影挑选位置是一门学问。 设影院的屏幕高为h，上边缘距离地面高为H，影院的地板线通常与水平线有一个倾角θ,第一排和最后一排与屏幕水平距离分别为d, D, 观众的平均座高为c (指眼睛到地面的距离), 为了得到这些基本参数，我专门来到电影院采集数据，询问了电影院工作人员，在说明来意之后，她热心的为我解答甚至专门拿出了电影院建设之初的相关材料，而我也得知了参数h = 1.8, H= 5, d= 4.5, D= 19，c = 1.1(单位m )。地板线的倾角θ= ,并且查出电影院一般的中等
数学建模 人口模型 人口预测
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究 【摘要】 本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。 对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。 首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历 史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。并做出了拟合函数 0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ?+=?-。 对于新政策的实施，我们做出了两个假设。在假设只有出生率改变的情况，人口呈现一次函数线性增加。并拟合出一次函数0.032735617965.017372.5t Y e ?=?-；在假设人口增长率增长20%时，做出了预测如果单独二胎政策实施，到2021年，深圳市常住人口数将会到达1137.98千万人。 关键词:GM(1,1)灰色模型 Logistic 阻滞增长模型 线性拟合 非线性拟合
数学建模活动策划书
数学建模活动策划方案（初稿） 一、活动背景 数学建模协会面向全校招新活动圆满完成。为了促进协会会员对数学建模的了解，增强对数学建模的认识，数学建模协会对近期一年时间策划此次活动，希望通过活动，增强新会员对数学建模协会的兴趣和认识度，是新会员对数学建模的活动、工作有一定了解和一个全新的认识。 二、活动目的及意义 为了让同学们对数学建模及竞赛有一个初步的了解，激发广大学子学习数学建模的热情，促进我校大学生课外科技活动的蓬勃开展，提高大学生的创新意识及运用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力，推广数学建模精神，让同学们了解数学建模，接近数学建模，喜欢数学建模。活动对培养同学们应用数学知识解决实际问题的兴趣，开拓眼界等都有着十分重要的意义。活动的开展不仅为民院学子提供了一次施展才华和挑战自我的机会，也为学子创造了一个学习实践与思想交流的平台。 三、活动主题 走进数学建模 四、主办单位 社团联合会数学建模协会 五、承办单位
社团联合会数学建模协会 六、活动内容 （一）数学建模知识讲座 （二）新老会员见面交流会 （三）团队娱乐游戏活动 （四）小型数学建模大赛 七、活动步骤 （一）数学建模知识讲座 1、前期准备：邀请相关老师并协调好时间、通知协会会员及兴趣 爱好者 2、中期过程：（1）安排知识讲座时间、地点以及准备相关物品 （2）内容：数学建模思想、数学建模理论 3、后期安排：相关工作人员做工作总结 （二）新老会员见面交流会 1、前期准备：邀请相关人员为交流会做准备、通知协会会员 2、中期过程：安排见面交流会的时间、地点以及准备相关物品 3、后期安排：相关工作人员做工作总结 （三）团队娱乐游戏活动（待定） （四）小型数学建模大赛 1、前期准备：对举行小型数学建模大赛的意义进行宣传，并通知 比赛时间地点、比赛模式，邀请相关老师参与 2、中期过程：由相关老师批阅后进行表彰
走进数学建模世界分析
走进数学建模世界 华南师范大学数学科学学院06级本科生 (510631) 黄泽君 编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的第二届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”2009年11月15日在上海落下帷幕。经过紧张的数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项总决赛，最终华南师范大学的黄泽君夺得冠军，南京师范大学的向坤获亚军，陕西师范大学的金涛获季军。三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。 【教材】人教版数学必修①3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时 【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君 【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。 【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。【教学目标】 ?知识与技能 （1）初步理解数学模型、数学建模两个概念； （2）掌握框图2——数学建模的过程。 ?过程与方法
（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法； （2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。 情感态度价值观 （1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程； （2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。【教学重点】框图2——数学建模的过程。 【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。 【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、几何画板。【教学过程设计】 一、教学流程设计
数学建模——商品需求量的预测
实验十三 商品需求量的预测 【实验目的】 1．了解回归分析的基本原理和方法。 2．学习用回归分析的方法解决问题，初步掌握对变量进行预测和控制。 3．学习掌握用MATLAB 命令求解回归分析问题。 【实验内容】 现有某种商品的需求量、消费者的平均收入、商品价格的统计数据如表1所示，试用所提供的数据预测消费者平均收入为1000、商品价格为6时的商品需求量。 【实验准备】 现实生活中，一切事物都是相互关联、相互制约的。我们将变化的事物看作变量，那么变量之间的相互关系，可以分为两大类：一类是确定性关系，也叫作函数关系，其特征是一个变量随着其它变量的确定而确定，如矩形的面积由长宽确定；另一类关系叫相关关系，其特征是变量之间很难用一种精确的方法表示出来，如商品销量与售价之间有一定的关联，但由售价我们不能精确地计算出销量。不过，确定性关系与相关关系之间没有一道不可逾越的鸿沟，由于存在实际误差等原因，确定性关系在实际问题中往往通过相关关系来体现；另一方面，当对事物内部规律了解得更加深刻时，相关关系也可能转化为确定性关系。 1．回归分析的基本概念 回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法，它是最常用的数理统计方法，能解决预测、控制、生产工艺化等问题。由相关关系函数确定形式的不同，回归分析一般分为线性回归、非线性回归和逐步回归，在这里我们着重介绍线性回归，它是比较简单的一类回归分析，在实际问题的处理中也是应用得较多的一类。 回归分析中最简单的形式是 y ＝0β＋1βx ＋ε （x 、y 为标量） （1） 固定的未知参数0β，1β称为回归系数，自变量x 称为回归变量，ε是均值为零的随机变量，它是其他随机因素对 y 的影响，是不可观察的，我们称（1）为一元线性回归。它的一个自然推 广是x 是多元变量，形如 y ＝0β＋1β1x ＋…＋m βm x ＋ε （2） m ≥2，我们称为多元线性回归，或者更有一般地
第二届Mathorcup全球数学建模挑战赛题目
第二届Mathorcup全球数学建模挑战赛题目 A题：最佳飞行队列 常见的飞行队列有直线形，V字形等多种不同的排列方式。在生活中，大雁每年都要以排队列的方式进行南北迁徙，而且会根据情况变换不同的排列方式；在电影中，战斗机飞行也要按照不同的队列飞行，每个战斗机需按照规定的飞行线路飞行，完成任务后返回营地。现有研究表明大雁的飞行队列有利于节省体力，那么战机编队飞行是否也利于节省燃油呢？ 请你研究飞行队列的数模模型，回答如下问题： 1、从宏观上给不同飞行队列建立数学模型，至少要求考虑直线形和V字形两种 情况，说明不同队列在空气中的飞行情况； 2、在不考虑碰撞的情况下，计算滑翔、煽动、螺旋桨战机的最佳飞行队列。 B题：公司业务数据分析 某互联网公司推出一项服务，此项服务包括5个主要的业务，这5项业务共包含8个指标，某项业务可以含有1个或多个指标，在这8个指标中其中有一个指标是收入。客户可以根据自己的需要选择开通某些业务，各个业务之间没有强制绑定关系，但是某些业务之间通过相互宣传有一定的促进作用。附件中是本公司2012年第一季度的数据，包括各个业务的各个指标的数据：指标数据为0，说明该业务还没有这个指标；从0变为正数说明此项业务开始包含新的功能，新功能具有新的指标。附件中还包括此项服务带来的收入数据。 > 请你根据各个服务的指标数据和收入数据，完成如下问题： 1、其中某些业务的使用量接近饱和，请你建立模型计算哪些业务量接近饱和， 饱和的指标估计值是多少； 2、根据财务数据，你能判断出哪个指标是收入吗，请你说明收入主要和哪些业 务相关； 3、请你分析出各个业务之间的相关性，哪几个业务相互促进可以使得收入增 加； 4、假如你是本服务的项目经理，根据现有的数据和你所建立的模型，给公司总
项目学习与数学建模的完美融合
项目学习与数学建模的完美融合 一年一度的全国大学生数学建模竞赛从1992年开始，已经走过了24年的历程。每一次的比赛都是紧张激烈的，每一次的经历都是收获丰硕的。在近年的备赛阶段研究其活动方式，竟发现数学建模与项目学习不期而遇，项目学习宛如一位老友走进了数学建模，与数学建模完美地融合了。项目学习与全国大学生数学建模竞赛的完美融合，提高了学生自主学习的能力，促进了学生团队合作的能力，增强了各个学科的相通，使数学建模更加整体有序。 一、项目学习与数学建模在理论层面的融合 数学建模是通过建立数学模型来解决实际问题。它的基本过程是：第一，根据问题来设计问题，即根据题目要求来确定任务，把实际问题转化为数学问题；第二，积极探索，处理数据，解决问题；第三，撰写论文，展示成果。 要想成功地建立数学模型需要具备以下几方面的能力：第一，扎实的基础，这里所谓的基础并不单独是指数学基础，而是指包括数学、物理、化学、生物、地理等方面的常识；第二，丰富的想象力，不拘泥于固定的思维方式，要敢于尝试别人没有使用过的方法；第三，坚定的信念，要坚定一定可以找到答案的信念，并努力探索，这样即使没有解决问题，
在探索过程中也会学到很多东西；第四，要具备良好的编程素养，要解决实际问题，就一定会有数据，而且要处理很多大数据，是一定需要通过计算机编程来完成的。 项目学习与数学建模在理论层面的融合体现在以下几 个方面： 1.在设计问题阶段的融合。 这是数学建模与项目学习的天然融合。首先，项目学习是从问题驱动出发，驱动问题就像“灯塔”一样激励着学生的兴趣，指引学生向项目目标努力；而数学建模也必须先确定出问题，才能开始后续的探索，数学建模竞赛的试题来源于生活，而且实用性强，能够很好地激发学生的兴趣。其次，项目学习以终为始，即工作伊始就明确形成的成果是什么，有什么用，数学建模也是如此，最后形成的解决方案，就是项目学习中的成果。最后，项目学习是要确定项目范围，在项目启动的时候就确定项目的时间，数学建模也是如此。 2.在问题探索阶段的融合。 这个阶段更加体现出了数学建模与项目学习的天然融合，浑然天成。项目学习是以探索体验为重点，数学建模的过程就是探索体验的过程。项目学习在探索体验阶段，不仅是一种学习方式，还是一种协同工作、收集信息和呈现信息的方式，团队协作是项目成功的关键。数学建模竞赛也要求学生必须具备很强的团队合作精神，要收集信息、呈现信息、
数学建模知识竞赛题库.
数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是？ D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? B A.200 B.300 C.280 D.340 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ） A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ A A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 8.中国历史上历时最长的朝代是？A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁？C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩
11.围棋共有多少个棋子？B A.360 B.361 C.362 D.365 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言：生命在于运动是谁说的？C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是 按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D. 左上角 16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水 B.抢渡大渡河 C.飞夺泸定桥 D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的？ A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ） A. Inf B. NaN C. realmax D. realmin
数学建模感悟与展望
数学建模的收获与展望 每一件事，只有用心，才能经久不衰；每一个人，只有坚持，才能享受精彩。这 是我通过对《数学建模》的学习，得到的最大感受与领悟。我走进了新的数学天地， 学习与众不同的知识，被它的魅力深深地所吸引，陶醉在知识的海洋。 我认识了数学建模，接触后就爱不释手，从茫然的无所适从到学会用它解决实际 问题，我终于知道什么是数学建模，什么是它的特点，逐渐我慢慢能用它解决生活中 的问题，我们都知道数学科学的地位也在发生巨大的变化，它正在从经济和科技的后 备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理伦与方法的不断扩充 使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够 普遍实施的技术。培养我们应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困 难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学 结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和 方法去分折和解决问题。数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 数学建模的内容让我在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在 规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子。线性规划——主 要学习线性规划模型、运用MATLAB优化工具箱解线性规划、运用LINGO解线性规划等。非线性规划——目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数的最优化问题叫 做非线性规划问题。本章主要学习的是非线性规划的数学模型、非线性规划问题的解、用MATLAB优化工具箱解非线性规划等。微分方程——微分方程是研究函数变化规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、生态、环境、人口、交通等各个领域中有着 广泛的应用。建立微分方程模型要对研究对象作具体分析。一般有一下三种方法：一 是根据规律建模；二是用微元法建模；三是用模拟近似法建模。在这章主要学习微分 方程模型、微分方程的定性理论、微分方程的稳定性理论、微分方程数值解、用MATLAB解微分方程等。最短路问题——对某些较复杂的多阶段决策问题，可以通过 构造适当的图，将它转化成最短路问题，从而使问题变得清晰、直观。通过这章主要 学习了图论的基本概念、最短路问题及其算法、最短路问题的应用等等。数据的统计描述和分析——数理统计学是以概率论为基础，从实际观测资料出发，研究如何合理 的搜集资料（数据）来对随机变量的分布函数、数字特征等进行估计、分析和推断、 更具体地说：数理统计学是研究从一定总体中随机抽出的一部分（称样子或子样）的 某些性质，从此对所研究总体的性质作出推测性的判断。在这一章主要学习了统计的 基本概念、参数估计、假设检验、MATLAB统计工具箱中的基本统计命令等。
数学建模案例分析--灰色系统方法建模2灰色预测模型GM(1-1)及其应用
§2 灰色预测模型GM(1,1)及其应用 蠕变是材料在高温下的一个重要性能。处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。 为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。 一、灰色预测模型GM （1,1） 建模步骤如下： （1）GM （1,1）代表一个白化形式的微分方程： u aX dt dX =+)1() 1( （1） 式中，u a ,是需要通过建模来求得的参数；) 1(X 是原始数据) 0(X 的累加生成（AGO ）值。 （2）将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素，这就是数据处理。表示为： ∑==k n n X k X 1 )0() 1()()( （2） 不直接采用原始数据) 0(X 建模，而是将原始的、无规律的数据进行加工处理，使之变得较有规 律，然后利用生成后的数据列来分析建模，这正是灰色系统理论的特点之一。 （3）对GM （1,1），其数据矩阵为 ???? ?? ? ? ?+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)]2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B （3） 向量T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( = （4）作最小二乘估计，求参数u a , N T T Y B B B u a 1)(?-=??? ? ??=α （4） （5）建立时间响应函数，求微分方程（1）的解为 a u e a u X t X at +-=+-))1(()1(?)0()1( （5）
走进数学建模世界教学设计
第二届东芝杯〃中国师范大学师范专业 理科大学生教学技能创新实践大赛 参 赛 教 案 课题：走进数学建模世界 教材：人教版数学必修①3.2函数模型及其应用 授课对象：高一学生 参赛选手：华南师范大学 黄泽君 选手专业：数学与应用数学（师范） 她能以稳定的模式驾驭流动的世界！ 数学的魅力在于，
【课题】《走进数学建模世界》 【教材】人教版数学必修① 3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时 【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。 【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。 【教学目标】 ?知识与技能 （1）初步理解数学模型、数学建模两个概念； （2）掌握框图2——数学建模的过程。 ?过程与方法 （1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法； （2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。 ?情感态度价值观 （1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程； （2）感受数学的实用价值，增强应用意识； （3）体会数学以不变应万变的魅力。 【教学重点】框图2——数学建模的过程。 【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。 【教学方法】引导探究、讨论交流。 【教学手段】计算机、PPT、几何画板。
数学建模分数预测论文完整版.
高考录取分数预测模型 姓名: 班级： 姓名: 班级： 姓名: 班级：
关于高考录取分数预测模型的探究 摘要 本文通过差分指数平滑法和自适应过滤法分别建立模型，根据历年学校录取线预测下一年的录取分数线。最后，根据预测出来的最佳数据，给2014年报考本校的考生做出合理的建议。 对于问题一和问题二，首先根据题意和所给出的学校历年的录取分数线，不难分析出高校的录取分数线是由当年的题目难度、考生报考数量、“大年”和“小年”等因素决定的。每年的分数线还是有一定差距的，例如，本校2012在北京市电气专业的录取线是428分，而2013年是488分，相差60分。因此，预测的时候，需要通过一些方法使数据趋于平滑，使之便于预测。通过这些分析，建立了两种可靠的预测模型。 模型一通过差分的方法，利用Matlab软件将后一年Y t与前一年Y t-1的数据相减得到一个差分值，构成一个新序列。将新序列的值与实际值依次迭加，作为下一期的预测值。以此类推，预测出2014年的录取分数线。模型二是根据一组给定的权数w对历年的数据进行加权平均计算一个预测值y，然后根据预测误差调整权数以减少误差，这样反复进行直至找到一组最佳权数，使误差减小到最低限度，再利用最佳权数进行加权平均预测。这两种方法很好的解决了历年录取分数相差较大难以预测的问题。预测值相对准确。预测结果数据量较大，在此以河北省为例，给出预测结果模型一：2014年本校电气专业录取线为495，模型二：2014年本校电气专业录取线为536。 最后，通过预测出的数据，比对模型一和模型二，取最佳预测值，给报考科技学院的考生做出较为合理的建议。 关键词：序列权数差分值加权平均高考录取线
数学建模预测方法 浅谈数学建模中预测方法
数学建模预测方法浅谈 数学建模中预测方法 导读：就爱阅读网友为您分享以下“浅谈数学建模中预测方法”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对https://www.wendangku.net/doc/8f16402506.html,的支持! 2010年第35期SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION○高校讲坛○科技信息 浅谈数学建模中预测方法 朱 （江苏大学理学院峰江苏镇江212013） 【摘要】针对近年来数学建模竞赛题中往往需要建立合理的预测模型等问题，本文就常用的数据预测方法，包括趋势外推预测法、时间序列预测法、回归预测法、灰色模型预测法、神经网络预测法等方法进行综述，并分析了其各自特点及其应用范围。 【关键词】趋势外推；时间序列；灰色模模型；神经网络 预测就是根据过去和现在来估计未来，预测未来，它是使用
历史 数据或因素变量来预测需求的数学模型，是根据已掌握的比较完备的 历史统计数据，运用一定的数学方法进行科学的加工整理，借以揭示 有关变量之间的规律性联系，用于预测和推测未来发展变化情况的一 类预测方法。近年来，在全国大学生数学建模竞赛中出现相关预测问 题的试题越来越多，如2004年奥运临时超市网点设计及电力市场的 输电阻塞管理，2005年长江水质的评价与预测，2006年艾滋病疗法的 评价与预测，2008年高教学费标准探讨问题,2010年上海世博会的影 响力等。下文对常用预测方法进行讨论。 1趋势外推预测法 趋势外推预测法又称“历史资料延伸预测法”，该方法是指根据历 史资料，按照某经济现象的发展的规律性，推测未来时期可能达到水 平的一种预测方法。按其选择模型方法的差别，可分为多项
式曲线趋 势外推法、指数曲线趋势外推法、生长曲线趋势外推法等。趋势外推预 测法作为定量预测是有一定假定性的。即假设某经济现象过去的发展 变化规律、趋势、速度就是该现象今后的发展变化规律、趋势和速度。 但是，事物的发展变化是有普遍规律，同一经济现象的发展速度、发展 趋势在不同时期也是有变化的。趋势外推法的一个重要假设前提是预 测对象的发展变化具有稳定性和渐进性。否则，历史时期发展规律就 不能够外推到预测期，当然稳定性和非突变性是所有预测方法的必然 要求，因为在突变情况下，所有预测结果部是失败的。以时单位和变元 的趋势外推法，不能像因果关系方法那样可以根据情况对预测期内原 因变量的变化作出估计和修正，时间变量一经排序、便总是等因增大 的趋势。
最新走进数学建模世界教学设计知识讲解
第二届东芝杯·中国师范大学师范专业 理科大学生教学技能创新实践大赛 参赛教案 课题：走进数学建模世界 教材：人教版数学必修①3.2函数模型及其应用授课对象：高一学生 参赛选手：华南师范大学黄泽君 选手专业：数学与应用数学（师范） 数学的魅力在于，
她能以稳定的模式驾驭流动的世界！ 【课题】《走进数学建模世界》 【教材】人教版数学必修①3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。 【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。 【教学目标】 ?知识与技能 （1）初步理解数学模型、数学建模两个概念； （2）掌握框图2——数学建模的过程。 ?过程与方法 （1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法； （2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。 ?情感态度价值观
（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程； （2）感受数学的实用价值，增强应用意识； （3）体会数学以不变应万变的魅力。 【教学重点】框图2——数学建模的过程。 【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。【教学方法】引导探究、讨论交流。 【教学手段】计算机、PPT、几何画板。 【教学过程设计】 一、教学流程设计
2016年美国大学生数学建模竞赛题目
2016年美国大学生数学建模竞赛题目 第５卷第２期 ２０１６年６月 、?．．．．? ‘．¨．．．‘－．．．．．’．．．Ⅲ’¨．．．．‘．．．．．．‘．．．¨．！数学建模及其应用ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａＩＭＯｄｅ¨ｎｇａｎｄｌｔｓＡｐｐＩｉＣａｔｉＯｎｓＶＯＩ．５Ｎｏ．２Ｊｕｎ．２０１６ ｛竞赛论坛｝ ＾¨Ｉ?。?－．．哪?．．．岫?．．．嘶?．．－‘?‘?．．．Ⅵ? ‘‘“??Ｉ ２０１６年美国大学生数学建模竞赛题目 韩中庚译 （解放军信息工程大学四院，河南郑州４５０００１） 问题Ａ：热水澡 人们经常会通过用一个水龙头将浴缸注满热水，然后坐在浴缸里清洗和放松。这个浴缸不是带有二次加热系统和循环喷流的温泉式浴缸，而是一个简单的水容器。过一会儿，洗澡水就会明显变凉，所以洗澡的人需要不停地从水龙头注入热水，以加热洗浴的水。该浴缸的设计是这样一种方式，即当浴缸里的水达到容量极限时，多余的水就会通过溢水口流出。考虑空间和时间等因素，建立一个浴缸的水温控制模型，以确定最佳策略，使浴缸里的人可以利用这个策略让整个浴缸中的水保持或尽可能接近初始的温度，而且不浪费太多的水。 利用你们的模型来确定这个策略对浴缸的形状和体积，以及对浴缸中人的形状、体积、温度和活动等因素的依赖程度。如果这个人一开始用了一种泡泡浴剂加入浴缸中以助清洗，这会对你们的模型结果有怎样的影响？
除了要求提交１页的ＭＣＭ摘要之外，你们的报告必须包括１页为浴缸用户准备的非技术性的说明书，来阐述你们的策略，同时解释为什么保持洗澡水的恒温如此之难。 问题Ｂ：太空垃圾 地球轨道上的小碎片数量已引起人们越来越多的关注。据估计，目前有超过５０００００块的空间碎片，也被称为轨道碎片，由于被认为对空间飞行器是潜在的威胁而正在被跟踪。２００９年２月１０日，俄罗斯卫星Ｋｏｓｍｏｓ一２２５１和美国卫星Ｉｒｉｄｉｕｍ一３３相撞之后，该问题受到了新闻媒体更广泛的讨论。 目前提出了一些清除碎片的方法，这些方法包括使用微型的基于太空的喷水飞机和高能量的激光来针对一些特定的碎片，以及设计大型卫星来清扫碎片。碎片按照大小和质量的不同，从刷了油漆的薄片到废弃的卫星都有，碎片的高速运行轨道使得捕捉它十分困难。 试建立一个随时间变化的模型，确定最佳的方法或组合方法，为一个私营企业提供解决空间碎片问题的商机。你们的模型应该包括定量和／或定性地对成本、风险、收益的估计，并考虑其他相关的一些主要因素。你们的模型应该能够评估一种方法，以及组合方法，并能够解释各种重要情形。 利用你们的模型，试讨论这个商机是否存在。如果存在可行的解决方案，试比较不同的去除碎片的方案，并给出具体的方案是如何清除碎片的。如果没有这种可能的商机，请你们提供一个创新性的方案来避免碰撞。 除了ＭＣＭ要求提交的１页摘要外，你们还应提交１份２页纸的执行报告，要介绍你们所考虑的所有方案和主要的建模结果，并且利用你们的研究提供一个合理的行动建议，可以是单一的具体行动、联合行动，或不采取行动。这个执行报告是写给那些没有技术背景的高层政策制定者和新闻媒体分析者看的。 问题Ｃ：Ｇｏｏｄｇｒａｎｔ的挑战 Ｇｏｏｄｇｒａｎｔ基金会是一个慈善组织，其目的是提高美国高校就读的本科生的教育绩效。为此，基金
人口模型预测数学建模作业
上传是为了分析数学的乐趣，请粘贴复制的时候也多思考哈。为了更多 的学子们。 2014年数学建模论文 第二套 题目：人口增长模型的确定 专业、姓名：土木135 提交日期：2015/7/2晚上
题目：人口增长模型的确定 摘要 对美国人口数据的变化进行拟合，并进行未来人口预测，在第一个模型中，考虑到人口连续变化的规律，用微分方程的方法解出其数量随时间变化的方程，用matlab里的cftool工具箱求出参数，即人口净增长率r=0.02222,对该模型与实际数据进行对比，并计算了从1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，有很大出入。因此又改进出更为符合实际的阻滞增长模型，应用微分方程里的分离变量法和积分法解出其数量随时间变化的方程，求出参数人口增长率r=0.02858和人口所能容纳最大值x=258.9,与实际数据对比，拟合得很好，并预测出1980年后每隔10年的人口数据，m 与实际对比，比较符合。为了便于比较两个模型与实际数据的描述情况作对比，又做出了两个模型与实际数据的对比图，以及两个模型的误差图。 关键词：人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型阻滞增长模型 一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。 表1 人口记录表 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题分析 由于题目已经说明首先用马尔萨斯人口增长模型来刻划，列出人口增长指数增长方程并求解，并进行未来50年内人口数据预测，但发现与实际数据有较大出入。考虑到实际的人口增长率是受实际情况制约的，因此，使人口增长率为一变化的线性递减函数，列出人口增长微分方程，求出其方程解，并预测未来五十年内人口实际数据。 三、问题假设 1.假设所给的数据真实可靠;
走进数学建模世界教学设计
第二届东芝杯?中国师范大学师范专业 理科大学生教学技能创新实践大赛 参赛教案 课题：走进数学建模世界 教材：人教版数学必修①3.2函数模型及其应用授课对象：高一学生 参赛选手：华南师范大学黄泽君 选手专业：数学与应用数学（师范） 数学的魅力在于， 她能以稳定的模式驾驭流动的世界!
【课题】《走进数学建模世界》 【教材】人教版数学必修① 3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“ 3 . 2 函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。 【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。 【教学目标】 知识与技能 （1）初步理解数学模型、数学建模两个概念； （2）掌握框图2——数学建模的过程。 过程与方法 （1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法； （2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。 情感态度价值观 （1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程； （2）感受数学的实用价值，增强应用意识； （3）体会数学以不变应万变的魅力。 【教学重点】框图2——数学建模的过程。 【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。【教学方法】引导探究、讨论交流。 【教学手段】计算机、PPT几何画板。
走进数学建模世界 (2)
走进数学建模世界 华南师大学数学科学学院06级本科生(510631) 黄泽君 编者按：由中国教育部国际交流司与师司，以及东芝公司共同举办的第二届“东芝杯·中国师大学师专业理科大学生教学技能创新实践大赛”2009年11月15日在落下帷幕。经过紧的数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项总决赛，最终华南师大学的黄泽君夺得冠军，师大学的向坤获亚军，师大学的金涛获季军。三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。 【教材】人教版数学必修①3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时 【教学对象】高一学生【授课教师】华南师大学数学科学学院黄泽君 【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增容，但《标准》中没有对数学建模的课时和容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。 【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。【教学目标】 ?知识与技能 （1）初步理解数学模型、数学建模两个概念； （2）掌握框图2——数学建模的过程。 ?过程与方法 （1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法； （2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。 ?情感态度价值观 （1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程； （2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。 【教学重点】框图2——数学建模的过程。 【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。