高一数学必修一综合练习题
必修一综合练习题
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一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分) 1 .若集合 M { 1,0,1,2), N {x|x(x 1) 0)，则 M N (
).
A ? { 1,0,1,2)
B ? {0,1,2) C. { 1,0,1) D. {0,1)
2 .如图所示，U 是全集，A B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集 合是(
).
A ? A 「
B B ? B (
C U A) C. A [B
D ? A
(C U B)
A. x 3, y 1
B. (3, 1)
C. {3, 1)
D. {(3, 1))
5.卜列函数在区间 (
0, 3)上是增函数的是(
).
1 A. y -
x
B.
1
、
x
y t)
3
C . y
1
x^
D . y
x 2 2x 15
6 .函数 y J log 〔 (x 1)的定义域是( ).
A ? (1,)
B . (1,2]
C. (2,)
D ?(
,2)
7 .已知函数f x x 2
2 a 1 x 2在区间 ，2上是减函数，贝U 实数 a 的取值围是(
).
A. a 1
B. a
1
C.
a 3
D. a 3
8 .设x °是方程In x 2… —的解,
x
则
x °属于区间 ( )
A. 1,2
B
.
2,3
C .1,1 e
和 3,4 D ? e 9. 若奇函数f x 在1,3上为增函数，且有最小值7,则它在 3, 1上(
).
A.是减函数，有最小值-7
B.是增函数，有最小值-7
C.是增函数，有最大值-7
D.是减函数，有最大值-7
10.
设f (x)是R 上的偶函数， 且在(0, +°°)上是减函数， 若x1 V 0且x 〔+ x2> 0,贝"(
).
A ? f ( — x 〔)> f ( — x2)
B . f ( — x1)= f (— x2)
C ? f (— x1 ) v f (— x2)
D . f (— x1 )与 f (— x2)大小不确定。
3. 4. 已知集合 M {( x, y) | x y 2), N (( x, y) | x y
设A={x|0 < x< 2),B={y|1 < y < 2),在图中能表示从集合
4)，那么集合M
11.若函数 (1)
f (x) lO
g a( — x -)(a 0 且a
1 1
)的定义域和值域都是[0,1],贝U a =(
)
1
A. 一
2
D. 2
12.设奇函数f(X 在(0, )上为增函数，且0,则不等式f (x) f ( x) 0的解集为()
x
A ? ( 1,0)(1,) ,1) (01) C. ( , 1) (1, )D. ( 1,0) (01)
二、填空题(本大题共20分)
13.已知藉函数f(x)的图像经过点顼则
f(4)的值等于
14 .已知f (x 1) x f(x)
2x 15.函数y= X (x
(0
(x
0),
x 1),的最大值是
1)
f (x)定义域中任意的X I,X2(X I X2)，有如下结论：
f(x〔X2) f(x〔) f(x2);
f (2L_x^) f(X I) f(X2)
16.对于函数
① f(x〔X2)f(x〔)f(x2);
—f (x)
X I
当f(x)
、解答题：17.(每小题-2^ 0
x2
2x时，上述结论中正确结论的序- 号是
(共70分)
5分，共10分)计算下列各式的值：
(1) 0.064 17 -
3 ( 7)0 160.75 0.252(
8
2) log 3
竺+lg25+lg4+T
18. (12分)设集合A x| 5 x 1，集合，求分别满足下列条件的m的取值的集合：(1) ABB；(2) A，B
19. (12分)已知函数f (x)是偶函数，当x 0时，f(x) x2 4x .
(1) 画出函数f (x)的图像并求出函数的表达式；
(2) 根据图像，写出f (x)的单调区间；同时写出函数的值域.
x b
20. (12分)已知函数f(x) 一^^是定义域(1,1)上的奇函数.
(1)求b的值，并写出f(x)的表达式；(2)试判断f(x)的单调性，并证明
21. （12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元）.
（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投
资x（万元）的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投
入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这
10万元投资，才能使企业获得最大利润，其
最大利润为多少万元？
甲乙
2
22. (12 分)已知二次函数f(x) ax bx c(a 0).
(1) 若f(0) 1,且f(x 1) f (x) 1 2x,求函数f(x )的零点；
(2) 若x1 x2,且f(x〔) f(x2)，证明方程f(x) f (x|) f (x"必有一实数根在区间(x〔，x2).
2
《必修一综合练习题》答案
1~6: DBDDCB
13: 1 14: 2 17: (1) 10
1 i i 4 - 18： (1) * A B B, 3 m 3 m
3 m 5 ,解得m (2) A B 若B ，则m 0 若B ，则
所以m 2 . 2
x 4x x 19. f(x)
2 x 4x x 增区间： 2,0和2, 7~12: ABCAAD
f (x) X 2 2x 1 15: 一 16:①③④
4
1
, 2
2 —
8 — 10 (2) lg 5 2lg5 lg 2 lg 2
A B,所以
B 8;
图略
0 ,减区间: 解得0
20. (1)由因为定义域为(
1,1),所以f(0) (2)证明略. lg5
,所以满足
2和0,2 ;值域：［4,
x x 2 1
2
lg2 1
)?
21.解⑴设投资为x 万元,A 产品的利润为f (x)万元，B 产品的利润为g(x)万元
由题设 f (x) k 1x, g(x) k 2x 由图知f(1)=【，故k 1= ~ 4 5
4 0), g(x) 5Vx (x 0) 4 p 5
又g(4)
2 从而f (x) k 2 1x(x
4 ⑵设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10-x 万元，设企业利润为
1 x) x 4
f(x) g(10 5 --------- 10 x(0 x 10) 4 y 万元
J10 x 则 y 10 t 2
4 5t 4 1
5 2 65
(t )2 (0 t
4 2
16
10)
12分
5 j
一时，
y max
2
65 tt j
——，此时
x 16
3.75
则 g(x i ) g(x 2)f(x i )
f(xi )
「(x2)fg) f(xi )
「(x2)
2 2
f x 1
f x 2 f x 2 f x 1 o
2
2
2
因为f (x) ax bx c(a 0)的图像是一条连续不断的曲线，则 g(x)的图像也是一条连续不
断的曲线，所以方程 f(x)
必有一实数根在区间(x 1,x 2).
2
答:当
A 产品投入3.75万元，则
B 产品投入6.25万元，企业最大利润为
65
万元.
16
22. (1)因为 f (x) ax bx c(a 0),所以 f(x 1) f(x) a : x 1 b x 1 所以 2a 2 解得 a 1
a b 1 b 2
所以 f (x) 2 x 2x c,又 f(0) 1 所以 f(x) 2 x 2x 1 ,
令 f (x) 0得x 1
2或x 1 ,2
f (x
〔)
f (x 2)
2
2 c ,
为所求的零
点.
2
c ax 2 bx c 2ax a b 2x 1,