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数学建模进行投资最优化

资产最优组合

摘要

本文在充分分析数据的基础上,运用了模糊评价评估产品近期表现的优劣性，利用线性规划模型对多种金融产品进行组合,得到最优解，最后对模型进行评价。

问题一:基于模糊评价模型。本文使用累计收益率、本月平均涨幅、β系数(风险指标）3个指标,建立评估模型,来评估金融产品近期的优劣性表现。首先用层次分析法给出各项评估指标的权重并进行对指标一致性检验,再用熵权法对权重值进行修正;然后建立评估模型,利用模糊评价法得出景顺长城内需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币、华能国际（稳健型)、万向钱潮(波动型)、*ＳT中华A(ST型）、国债⑺、万业债的模糊评估指标分别为

[]

0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022

通过以上数据比较可知，股票的表现明显优于债券和基金。

问题二:首先构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。其次求解收益对应的β系数,绘出收益和风险的折线图。根据图示,找到风险变化一单位得到最大收益处的值,得到最优解：选择华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、国债⑺、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为:３716.5５6、3７52.874、３8１９.06３、５2.10０25、109.8907、5４１.8917、４１．32636

问题三:本文在对选取的指标运用层次分析法赋予权重后，用熵权法对权值进行修正,使权值更为准确。同时,利用综合评价得出产品的近期优劣性表现。但是,本文β系数求解考虑较为单一，β系数的计算公式可以根据产品公司进行修改。

本文运用ＥＸCEL统计了大量数据,利用SPSＳ软件进行数据分析,使用ＭAＴLAB进行模型求解，使得模型更具合理性,可行性和科学性。

关键词:层次分析,一致性检验，熵值取权,模糊评价，线性规划

?一、问题重述

我国现有多种多样投资产品,例如银行理财产品，国债，基金，房产，实物黄金,股票，外汇,期货等等。对于投资者,其投资的主要目的在于获得较高的收益,但投资的收益受许多不确定因素的影响，均会影响投资的收益情况。这种收益的不确定性使得投资具有风险性，风险与收益是相伴而生的。投资者通过资产组合,可以一定程度上,减少单一风险资产中与市场总体变化无关的那些风险。因此，进行合理的资产组合以达到“低风险,高收益”目的对投资者是有其积极意义的。

在这样的背景下，我们提出问题:

问题一：对不同商业银行推出的基金，对稳健型、波动性、ＳT等不同类型股票以及公司债券、国库券的近期的表现进行分析评价。

问题二:按照１０万元的投资额构建资产组合。,构造有效资产组合,力求形成投资组合的多元化效应,需建立怎样数学模型对资产组合进行风险—收益的定量分析，由此得到怎样的组合方式？

问题三:为更好地研究真实金融市场，还需要哪些信息?有了这些信息,如何建立模型解决问题?

二、问题的分析

对于问题一：

对于问题二：我们通过构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件,求解出最优产品组合。其次求解收益对应的β系数,绘出收益和风险的折线图。根据图示,找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解:

三、基本假设

1. 建模收集数据真实可靠；。

２.建模中涉及主观分析的结论基本与事实相符。

3．假设产品表现主要受累计收益率、本月平均涨幅、β系数的影响。

4.假设路段交通需求稳定,没有什么特殊情况。

若还有其他特殊的假设,会在后面的建模中声明.

四、主要变量符号说明

为了便于描述问题,我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量,如表1所示。

i w

权重矩阵

ij p

模糊关系矩阵 E(x)

期望值(均值) i x

投资量

m n d ? 指标矩阵

i w

权重矩阵

【注】其余没有列出的符号，我们将在文章第一次出现时给出具体说明

五、问题模型的建立和求解

5.1图表评估

本文选取了景顺长城内需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币这四个基金,华能国际（稳健型)、万向钱潮（波动型）、*S Ｔ中华Ａ(ST 型)这三种股票,国债⑺、万业债这两种债券，根据上海证券公司，搜集到基金、股票、国债的收益及其涨幅数据。(基金收益数据见表１，其余数据见附录一)

６.990%

4／2２-9.100% -2．１１0% 22.４70% －1．３00% ４.996％ 5.２84％

4／23 -10.１

70%

-１．070% 22.９80% 0.５１0% 4.９6９% ５.227%

4/24

－１

0.430%

-0.2６0% 2４．620% 1.６40% 4.951％5．103%

4/２5 -11.3９

－0.960%

２1.５７

-３.050% ４.932% ４．947%

根据以上数据，作出基金收益率折线图(表2)，大致观察收益情况以及波动情况。(股票和债券收益折线图见附录一)

图错误!未定义书签。基金收益率折线图

通过计算得到各类产品的平均收益率和波动系数（表2)。波动系数用方差来衡量。

类型名称平均收益率波动系数

基金景顺长城内需增长-.１7３33１ 5.984

中邮战略新兴产业-.575554 3.315

华夏现金增利货币 4.22９１04 3．7０2

工银货币 4.196908 5．２06 股票华能国际 1.84960５４０．40５

万向钱潮 1.40275１1２.862

*ST中华A －.9１8１88 30．３3４债券21国债⑺０.07920696 .１５5

０9万业债0.０４166962 ．０1５

债券。债券的收益率和年利率较为接近，波动较小。股票虽然平均收益不高，波动系数较大。投资者常常利用它的不稳定性,赚取其中的入股与投出时的差价。

5.2指标评估表现优劣

5．1.2层次分析法求权重

在定量评估各类投资产品优劣的过程中我们考虑到投资产品涉及的直接影响因

素，例如产品类型、本月累计收益率、本月平均涨幅、β系数、预期收益率等。此处我们考虑到分析实际问题的基本准则是对于最重要因素进行分析,我们可以根据体现产品收益风险的变化性,进一步将其简化归类为四个主要因子产品类型、本月累计收益率、本月平均涨幅、系统风险系数β。

系统风险β系数:单项资产系统风险用β系数来计量,通过以整个市场作为参照物，用单项资产的风险收益率与整个市场的平均风险收益率作比较。β系数可以衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性。β 越高,意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。

β=

某资产本月总收益率—无风险收益率市场本月总收益率—无风险收益率

其中无风险收益率为中国银行一年定期利率。

若β =1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致;

若β >1,说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率,则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险;

若β <1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率,则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。

此处我们利用层次分析法对上述４个因子进行权重分析，基本的层次结构如图２所示：

图 1 层次分析法示意图

层次分析法是一种定性分析和定量计算相结合的方法，根据相关文献资料,构造因素间的成对比较矩阵

本月累计收益率、本月平均涨幅、系统风险系数β比较矩阵

113231411134??????????

???

首先将矩阵ij m 做归一化处理，然后做按行求和最后将求和结果进行归一化处理得权

重向量

[]10.31960.55840.1220w =

又由 3.0141,0.52,0.00711

RI CI n λλ-====-

可得一致性指标:

0.0140.1CI

CR RI

=< 该结果满足一致性要求。

5.１.３熵值取权法对权重的校正

由于层次分析法成对比较矩阵的给出存在一定的主观因素,于是我们想到了利用熵值取权法进行校正。

熵值取权法的优势在于，它是通过判断各个因素的变化剧烈程度来决定该因素在最终目标中所占的权重。比如累计收益率对于产品的表现影响很大，但是如果在一个时间段里产品累计收益率保持基本不变，但是风险系数却因市场导致不断的变化,这样从熵值取权法的角度来看这对产品表现的影响就比累计收益率大，这与人们的想法也是一样,同时它和层次分析法得出的结论是互补的且是客观的。据此,我们利用熵值取权法客观地给出一个3个因素的1×3的权重矩阵2w ,对层次分析法给出的1×3的权重矩阵1w ，以0.３:0．7的比例进行校正，从而给出最终４个因素对合理化指标的组合权重值矩阵120.70.3W w w =+,然后对矩阵W 进行归一化处理得到最终的组合权重值矩阵1[]i n W w ?=

此处我们选取华夏现金增利货币、华能国际、国债⑺的基本分析数据建立的指标矩阵:

11n m n m mn d d d d d ?????=??

????

现在对每一个指标的列向量做归一化处理,,1ij

ij m n

i j a d a

==∑

，其中01ij d <<，于是归一

化后的指标矩阵:

1111n m n

m mn d d d d d ???

??=??????

计算出d 中每一个元素的熵值,利用公式1

(ln())m n ij ij m k d d γ==-+∑，算得一个未加工的权重矩阵n λ,现在利用公式1

11i

i n

i w λλ

=-=-∑求出权重矩阵21[]i n w w ?=:我们利用基本分析数据

求解得到:

[]20.1722 0.4301 0.3978w =

则最终4个因素对合理化指标的组合权重值矩阵：

[] 0.2754 0.5199 0.2047W =

5.1．4建立模糊评价模型

在模糊评价模型中我们选取9个产品进行分析对比,具体的分析数据如表3所示:

表错误!不能识别的开关参数。

类型产品名称本月累计收益率本月平均涨幅 β系数基金

景顺长城内需增长 0．0３52 －0.0010 1.3948 中邮战略新兴产业－0.0006 -０.０041 0.1133 华夏现金增利货币

0．003３ -0.0001 0．0258 工银货币 0.0０35 -０.０002 0.０343 股票华能国际 0.150０ 0．333３ 9．５３84 万象钱潮 0.11４４ -0.3６５0 9.648１ *ST 中华A 0.06３7 -０.1239 ９.8０3９债券

21国债⑺ 0.079207 0.00９４ 0.4４８6 0９万业债

0．０41670

0．01６７

1.０５８3

由上面权重分析我们已经得到了3个的直接影响因素的权重,此处我们利用模糊数学公式

()

ij ij k f x p f x ==∑ 将３个评价指标的数字()ij f x 进行模糊处理，建立模糊关系矩阵：

0.0718 -0.0012 0.0067 0.00710.3059 0.2333 0.1299 0.1615

0.08500.0074 0.0304 0.0007 0.0015-2.4707 2.7057 0.9185 -0.0697 -0.1238 0.0435 0.0035 0.0008 0.001ij p =1 0.2975 0.3009 0.3057 0.0140 0.0330??????

????

由权重分析可知4个影响指标的权重为：

[] 0.2754 0.5199 0.2047W = 把Ｗ与模糊关系矩阵ij p 相乘得模糊综合评价结果:

ij k W p =?

[]0.0325 0.0162 0.0024 0.0030 -1.1394 1.5325 0.5759 0.0111 -0.0342k =

对矩阵k 进行归一化处理得到最终的模糊综合评价结果矩阵1[]i j S k ?=,即

[]0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022S = ５．1.4结果分析及说明

将上述结果整理成表见表４

权重0.45785 0.17205 ０.003３２0.0１022

此处将上表模糊结果用饼状图表示：

从上示饼形图我们可以清楚地看出股票在产品各个方面的影响优于其他类型,从累计收益率上看股票都有着明显的优势。我们最终利用累计收益率、本月平均涨幅、系统风险系数β三个指标综合评价产品,得到产品表现优劣顺序(从优到劣进行排序）: 万象钱潮>华能国际＞*ST中华Ａ>０９万业债>景顺长城内需增长>中邮战略新兴产业＞2１国债⑺＞工银货币>华夏现金增利货币

５.2问题二的求解

５.2.１数据分析

一般来说，人们投资时的收益是不确定的，因此是一个随机变量，所以除了考虑收益的期望值外,还应当考虑风险。风险用什么衡量？在投资上,常用β系数用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性,在股票、基金等投资术语中常见。在一定的假设下,用收益的方差（或标准差)来衡量风险确实是合适的。为此,我们先对表６中给出的数据计算出三种股票收益的均值和方差（包括协方差)备用，得到表7。

一种股票收益的均值衡量的是这种股票的平均收益状况,而β系数衡量的是这种股票收益的波动幅度,β系数越大则波动越大(收益越不稳定)。两种股票收益的协方差表示的则是它们之间的相关程度：

(1）协方差为０时两者不相关。

(2)协方差为正数表示两者正相关，协方差越大则正相关性越强(越有可能一赚皆赚,一赔俱赔）。

（3)协方差为负数表示两者负相关，绝对值越大则负相关性越强(越有可能一个赚，另一个赔)

表错误!未定义书签。选取产品

股票1 股票2 股票3 债券1 债券2 基金１基金2

华能国际万向钱潮*ST中华A 21国债⑺09万业债中邮华夏

表错误!不能识别的开关参数。

A B C D E ＦG

时期股票1 股票2 股票3 债券1 债券2 基金1 基金2

1 ５.065 ９.6３ 6.33 ９9.48 99．84 2.154 2.415

2 5.1０5 ９．7 6.21 9９.44 99.88 2.１４ 2.291

3 5.11 9.７８5 6．1２9８.89 99.9

4 2.13

5 2.3３３

4 ５.06５9.88 6.1３９９．14 99.97 2.１８1 2．379

5 5.13 10.0

6 6．185 98.８2 9９.98 2.141 2.3８7

５．１85 10.32 6.１9 98.９10０.1

７

2.1８6 2．3７4

7 5.３2 10．67 6．２6 98．9５1０0.17 ２.17７ 2.３6

8 5.445 10.9０5 6.26 9９.２7 100.15 1.143 2．３6

９

５．３95 11.２3 ６.17 99.３8 1０0.１

2.1３４ 2.34３

１0

5．36 １1.40

５

6.15 99.55

1０

０.04

1．1３5 ２．341

１1

5.３７5 10．９５

6．1５5 99.48

１0

０.15

2.1２2 2.3４

5.36 11．14

6.07 99.7

１0

０．13

2.14 2.341

5.305 11.4４5 5.9７5 9９.８3 1００.1

７

２.161 2.３42

14 ５.２6 1１.35 5.99 99.９7 100．23 2.１92 2.324

１５

5.23 10.935 ６.07５99.7８100．1

９

2.１６9 2.321

5.3２5 10．27

6.235 99.8３1０0.１

２．178 2.2９

１7 5．355 1０.015 6．35 99.4８100．15 2.２07 ２．31 18 ５.3６9．6５6．25５9９．７8 1０0.16 2.1５3 2.30７

表错误!不能识别的开关参数。

A B C D Ｅ F Ｇ时期股票１股票2 股票3 债券1 债券2 基金1 基金2

期望值E(x) 5．2６4 １0．５

６．172

９9．426 １00.0８

２.0４７ 2.34２

S(x）３

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

数学建模优化问题经典练习

1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000

数学建模面试最优化问题

C题面试时间问题有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队(即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的)。由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示(单位：分钟)：这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司．假定现在时间是早晨8:00问他们最早何时能离开公司? 面试时间最优化问题摘要：面试者各自的学历、专业背景等因素的差异，每个面试者在每个阶段的面试时间有所不同，这样就造成了按某种顺序进入各面试阶段时不能紧邻顺序完成，即当面试正式开始后，在某个面试阶段，某个面试者会因为前面的面试者所需时间长而等待，也可能会因为自己所需时间短而提前完成。因此本问题实质上是求面试时间总和的最小值问题，其中一个面试时间总和就是指在一个确定面试顺序下所有面试者按序完成面试所花费的时间之和，这样的面试时间总和的所有可能情况则取决于n 位面试者的面试顺序的所有排列数根据列出来的时间矩阵，然后列出单个学生面试时间先后次序的约束和学生间的面试先后次序保持不变的约束，并将非线性的优化问题转换成线性优化目标，最后利用优化软件lingo变成求解。关键词：排列排序0-1非线性规划模型线性优化 (1)

（一）问题的提出根据题意，本文应解决的问题有： 1、这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在的时间是早晨8：00，求他们最早离开公司的时间； 2、试着给出此类问题的一般描述，并试着分析问题的一般解法。（二）问题的分析问题的约束条件主要有两个：一是每个面试者必须完成前一阶段的面试才能进入下一阶段的面试(同一个面试者的阶段次序或时间先后次序约束)，二是每个阶段同一时间只能有一位面试者(不同面试者在同一个面试阶段只能逐一进行)。对于任意两名求职者P、Q，不妨设按P在前，Q在后的顺序进行面试，可能存在以下两情况：（一）、当P进行完一个阶段j的面试后，Q还未完成前一阶段j-1的面试，所以j阶段的考官必须等待Q完成j-1阶段的面试后，才可对Q进行j阶段的面试，这样就出现了考官等待求职者的情况。这一段等待时间必将延长最终的总时间。（二）、当Q完成j-1的面试后，P还未完成j阶段的面试，所以，Q必须等待P完成j阶段的面试后，才能进入j阶段的面试，这样就出现了求职者等待求职者的情况。同样的，这个也会延长面试的总时间。以上两种情况，必然都会延长整个面试过程。所以要想使四个求职者能一起最早离开公司，即他们所用的面试时间最短，只要使考官等候求职者的时间和求职者等候求职者的时间之和最短，这样就使求职者和考官的时间利用率达到了最高。他们就能以最短的时间完成面试一起离开公司。这也是我们想要的结果。（三）模型的假设 1.我们假设参加面试的求职者都是平等且独立的，即他们面试的顺序与考官无关； 2.面试者由一个阶段到下一个阶段参加面试，其间必有时间间隔，但我们在这里假定该时间间隔为0； 3.参加面试的求职者事先没有约定他们面试的先后顺序； 4.假定中途任何一位参加面试者均能通过面试，进入下一阶段的面试。即：没有中途退出面试者； 5.面试者及各考官都能在8：00准时到达面试地点。（四）名词及符号约束 1. aij （i=1,2，3，4；j=1,2,3)为求职者i在j阶段参加面试所需的时间甲乙丙丁分别对应序号i=1，2,3，4 2.xij （i=1,2，3，4；j=1,2,3) 表示第i名同学参加j阶段面试的开始时间（不妨把早上8:00记为面试的0时刻） (2)

数学建模最优方案

数学建模投资最优方案问题学院：应用工程学院班级：应电1539 姓名：许林学号：1504150137 2016年5月8日

投资最优方案问题摘要在商品经济社会中，随着生产要素的多元化，投资的内涵变得越来越丰富，无论是投资的主体和对象，还是投资的工具和方式都有极大的变化，由于投资对企业的生存和发展有着非同寻常的影响，投资已经成为每个企业力图做大做强，扩大规模，增强效益，持续发展的必要条件。本文讨论了投资所得利润问题，针对投资问题进行全面分析，在不考虑投资项目之间相互影响的前提下，分别讨论有风险与无风险两种情况下产生的不同结果，并制定最优投资方案。问题1是在不考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，根据题设以及隐含约束条件，列出目标函数以及线性方程，最后求出最大利润367.1万元。问题2则是考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，则该问题则要综合考虑投资风险及所获利润大小，则各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，即为考虑风险时所获利润最大的方案，最后求出风险损失最小值为354.35万元。问题3拟写出清晰明确的论文，作为投资商重要的参考依据。关键字：线性规划、投资风险、投资方案、LINGO。 1 问题重述某私募经理集资1500万资金，准备用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。为了分散风险，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目投资一年后所得利润经过估算大致如下表，如表1所示。请帮该私募经理解决以下问题：问题1：就表1提供的数据，应该投资哪些项，各项目分别投资多少钱，使得第一年所得利润最高？问题2:如果考虑投资风险，则应如何投资，使年总收益不低于300万，而风险尽可能小。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。问题3:将你所求得的结果写成论文的形式，供该私募经理参考使用。

数学建模中常见的十大模型

数学建模中常见的十大模型集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明蒙特卡罗算法大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。

数学建模进行投资最优化

资产最优组合摘要本文在充分分析数据的基础上，运用了模糊评价评估产品近期表现的优劣性，利用线性规划模型对多种金融产品进行组合，得到最优解，最后对模型进行评价。问题一：基于模糊评价模型。本文使用累计收益率、本月平均涨幅、β系数（风险指标）3个指标，建立评估模型，来评估金融产品近期的优劣性表现。首先用层次分析法给出各项评估指标的权重并进行对指标一致性检验，再用熵权法对权重值进行修正；然后建立评估模型，利用模糊评价法得出景顺长城需增长、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币、工银货币、华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、*ST中华A（ST型）、国债⑺、万业债的模糊评估指标分别为 [] 0.00971 0.00484 0.00072 0.00090 0.34040 0.45785 0.17205 0.00332 0.01022 通过以上数据比较可知，股票的表现明显优于债券和基金。问题二：首先构建线性规划模型，通过收益最大目标函数和约束条件，求解出最优产品组合。其次求解收益对应的β系数，绘出收益和风险的折线图。根据图示，找到风险变化一单位得到最大收益处的值，得到最优解：选择华能国际（稳健型）、万向钱潮（波动型）、国债⑺、万业债、中邮战略新兴产业、华夏现金增利货币的投资量为：3716.556、3752.874、3819.063、52.10025、109.8907、541.8917、41.32636 问题三：本文在对选取的指标运用层次分析法赋予权重后，用熵权法对权值进行修正，使权值更为准确。同时，利用综合评价得出产品的近期优劣性表现。但是，本文β系数求解考虑较为单一，β系数的计算公式可以根据产品公司进行修改。本文运用EXCEL统计了大量数据，利用SPSS软件进行数据分析，使用MATLAB 进行模型求解，使得模型更具合理性，可行性和科学性。关键词：层次分析，一致性检验，熵值取权，模糊评价，线性规划

数学建模几种思想

数学建模思想 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、 Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调

数学建模最优路径设计介绍

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名参赛队员(打印并签名) ：1 2 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期： 2015年 7 月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

数学建模_投资最优问题

数学建模一周论文课程设计题目：最优投资方案 1：吴深深学号：201420181013 2：许家幸学号：201420180422 3：王鑫学号：201420181220 专业软件工程班级1421801Z

指导教师朱琳 2016 年 6 月9 日

摘要本文主要研究银行投资受益最优问题，根据投资证券的种类、信用等级、到期年限、到期税前收益等的具体情况，根据线性规划的方法分析出数学模型，并且运用Lingo软件进行编码求解。根据问题一、根据此模型能够得到具体的解决方案，问题二、三都是根据问题一的模型做具体约束条件的变化，从而求出最优解。此模型适用于一般简单的银行投资问题。这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。但是本模型不适合解决情况过于复杂的银行投资问题。关键字：最优投资线性规划Lingo求解一、问题重述某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，所购证券的平均信用等

级不超过1.4（数字越小，信用程度越高），所购证券的平均到期年限不超过5年。二、模型假设假设: 1.假设银行有能力实现5种证券仸意投资； 2.假设在投资过程中，不会出现意外情况，以至不能正常投资； 3.假设各种投资的方案是确定的； 4.假设证券种类是固定不变的，并且银行只能在这几种证券中投资； 5.假设各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益是固定不变的； 6.假设各种证券是一直存在的。三、符号约定符号含义 X i取1-5，表示从A..E中证券的投资额（百万）i

数学建模常用的十种方法

数学建模常用的十种方法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）