高中数学必修二第一章《空间几何体》单元考试题(含答案)

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试

(时间90分钟,满分100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 2.下列命题正确的是( ) A.线段的平行投影可能是一点 B.圆的平行投影是圆 C.圆柱的平行投影是圆

D.圆锥的平行投影是等腰三角形

3.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( )

A.2

1 B.

4

1

C.1

D.

129

39 4.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的2

1

,则圆锥体积( ) A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的两倍 C.不变 D.缩小到原来的

6

1 5.如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( )

6.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1,6,3,且四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为( ) A.16π

B.32π

C.36π

D.64π

7.如图所示,梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜

二测),若A 1D 1∥O 1y 1,A 1B ＝∥C 1D 1,232

1111==D C B A ,A 1D 1＝1,

则四边形ABCD 的面积是( ) A.10

B.5

C.25

D.210

8.如图,在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( )

9.如图所示,三视图的几何体是( )

A.六棱台

B.六棱柱

C.六棱锥

D.六边形

10.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( )

A.

3

cm 3

4000 B.

3

cm 3

8000 C.2 000 cm 3

D.4 000 cm 3

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

11.圆锥的轴截面是一个正三角形,则它的侧面积是底面积的_____________倍. 12.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体为___________.

13.设矩形边长分别为a ,b (a ＞b ).将其按两种方式卷成高为a 和b 的圆柱筒,以其为侧面的圆柱的体积分别为V a 和V b ,则V a____________V b .

14.正方体的表面积是a 2,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是__________. 三、解答题(本大题共4小题,共44分)

15.(10分)已知圆台外切于球,圆台的侧面积和球面积之比为4∶3,求圆台的体积和球的体积比.

16.(10分)如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.

17.(12分)根据下图所给出的一个物体的三视图,求出该物体的体积和表面积.

18.(12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示,两容器内所盛液体的体积正好相等,且液面高度h也相等,用a将h表示出来.

参考答案

1解析:

由棱柱的特点,知侧面均为平行四边形,但底面可为三角形;其所有棱长不一定相等,但侧棱相等,所以A 、D 均错.又知球的表面不能展成平面图形,所以C 错. 答案:B 2答案:A

3解析:由题意设上、下底面半径分别为r 、4r ,截面半径为x ,圆台的高为2h ,则有

213=-r r x ,

∴r x 2

5

=. ∴12939

)164(31)(312222=

++++=r rx x h x rx r h V V ππ下

上. 答案:D

4解析:原变原V h r V h r V 21

2)2(31,3122=⋅⋅=⋅=ππ.

答案:A

5解析:水平放置的圆柱的正视图和俯视图都是矩形,侧视图为圆形. 答案:A

6解析:将四面体补形为长方体,此长方体的对角线即为球的直径, ∴(2r )2＝1＋6＋9＝16,则S 球＝4πr 2＝π(2r )2＝16π. 答案:A 7答案:B 8答案:B

9解析:由俯视图可知,底面为六边形,又由正视图和侧视图知,该几何体为六棱锥. 答案:C

10解析:由三视图可得几何体如下图所示,面EBC ⊥面ABCD ,四边形ABCD 为边长是20的正方形,棱锥高为20.

∴)cm (3

8000

20203132=

⨯⨯=V .

答案:B

11解析:由题意可知l ＝2r , ∴22222

1

221r r r l r S πππ=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

侧, S 底＝πr 2.

∴222

2

==r r S S ππ底侧. 答案:2 12答案:六棱台

13解析:πππ4)2(22ab a b V a =⋅=,π

ππ4)2(22b

a b a V b =⋅=.

又∵a ＞b ,∴V a ＜V b . 答案:＜

14解析:设正方体的边长为b ,则R b 23=,22

23)2

3(44b b R S πππ=⋅==球 , 又a 2＝6b 2,∴22

a S π=球.

答案:

22

a π

15解:设球的半径为r ,圆台的上、下底面圆的半径分别为r 1、r 2, 连结OD ,OC ,OG ,则OD ⊥O C,

∴r 2＝DG ·GC ＝DE ·CF ＝r 1·r 2,

S 圆台侧∶S 球＝［π(r 1＋r 2)·DC ］∶4πr 2＝4∶3. 又∵DC ＝r 1＋r 2, ∴(r 1＋r 2)2∶4r 2＝4∶3. ∴(r 12＋r 22＋2r 1·r 2)∶4r 2＝4∶3. ∴2

2

22

13

10r r r =

+.

∴222212

1342)(3

1r r r r

r r V V ππππ⋅++=

球

圈台 6

1323102222

2222121=

+=++=r r r r r r r r . 16分析:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆台,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆台的上底面重合,我们可以先画出下部的圆台,再画出上部的圆锥.

画法:(1)画轴.如图(1),画x 轴、y 轴、z 轴,使∠xOy ＝45°,∠xOz ＝90°.

(2)画圆台的两底面.利用斜二测画法,画出底面⊙O ,在z 轴上截取OO′,使OO′等于三视图中的相应高度.

过O′作Ox 的平行线O′x′,Oy 的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出上底面⊙O′(与画⊙O 一样).

(3)画圆锥的顶点.在Oz 上截取点P ,使PO′等于三视图中的相应高度.

(4)成图.连结P A′、PB′、A′A 、B′B ,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图(2).

17解:根据三视图可知原立体图形为长方体,由三视图中的数据,还原出原长方体如下图.

体积V ＝4×5×3＝60;

表面积S ＝2(4×5＋3×4＋3×5)＝94. 18解:3

2h

h V ⋅=

π圆锥液,h a

V ⋅⋅=2)2

(π圆柱液,

由已知得

h a h 23

)2

(3ππ=,∴a h 23

=.

高中数学必修二 第一章空间几何体自主检测试卷及答案

高中数学必修二 第一章空间几何体自主检测试卷 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．下列命题正确的是( ) A ．棱柱的底面一定是平行四边形 B ．棱锥的底面一定是三角形 C ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 3．给出四个命题： ①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④长方体一定是正四棱柱． 其中正确命题的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．如图1-1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是( ) 图1-1 5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π 6．两个球的体积之和为12π，且这两个球的大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是( ) A.1 2 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．5 8．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图1-2所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( ) 图1-2 A ．南 B ．北 C ．西 D ．下 9．图1-3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )

高中数学必修2第1章《空间几何体》高考真题及答案

高中数学必修2第1章《空间几何体》 高考真题及答案 一、选择题 1．【05广东】 已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形（如图1 所示），则三棱锥B ′—ABC 的体积为 A ． 4 1 B ． 2 1 C ．63 D ．43 图2 2．【05福建·理】如图2，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是 A ．5 15arccos B ． 4π C ．510arccos D ．2 π 3．【05湖北·理】如图3，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、 B A ' 、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱 柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为 A ．K B ．H C ．G D ．B ' 图3 图4 4．【05湖南·理】如图4，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心， 如图 1 A C 1 A C

则O 到平面AB C 1D 1的距离为 A ． 21 B ．42 C ．2 2 D ．23 5．【05湖北·文】木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的 A ．60倍 B ．6030倍 C ．120倍 D ．12030倍 6．【05江苏】正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为 A ． 43 B ．23 C ．4 3 3 D ．3 7．【05江西·理】矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 A ． π12125 B ．π9125 C ．π6125 D ．π3 125 9．【05全国Ⅰ·理】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 A ．π28 B ．π8 C ．π24 D ．π4 10．【05全国Ⅰ·理】如图5，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且 BCF ADE ??、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则 该多面体的体积为 A ． 32 B ．33 C ．34 D ．2 3 图5 11．【05全国Ⅱ·理】将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个 正四面体的高的最小值为 A B ． C ． D 12．【05全国Ⅱ·文】ABC ?的顶点在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所 成的角分别是30o 和45o ．若AB ＝３，BC ＝AC ＝５，则AC 与α所成的角为 A ．60o B ．45o C ．30o D ．15o 13．【05全国Ⅲ·理】设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的 点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为

高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案).

高一数学必修2第一章测试题 班别姓名考号得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9

7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（） 俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D. 以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（） 10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 二、填空题:（每小题6分，共30分）

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元练习题(含答案)

高中数学必修二第一章《空间几何体》 单元练习题 (30分钟50分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.所给三视图表示的简单组合体的结构特征是( ) A.由圆柱和圆锥组成 B.由圆柱和棱锥组成 C.由棱柱和圆锥组成 D.由圆台和圆锥组成 3.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是 ( ) A.1+ B.2+ C.1+2 D.2 4.圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是 ( )

A.S B.πS C.2πS D.4πS 5.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是 ( ) A. B. C.1 D. 6.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是 ( ) 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm. 8.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形,设点M,N,P 分别是AB,BC,B 1C 1的中点,则三棱锥P-A 1MN 的体积是 . 9.用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是 cm 2. 三、解答题(每小题10分,共20分) 10.已知四棱锥P-ABCD,其三视图和直观图如图,求该四棱锥的体积.

高一数学必修2《1.1空间几何体的结构》单元测试题(含答案)

1.1空间几何体的结构 （满分150分 时间 120分钟） 班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________ 一、 选择题（每题5分，共12题，共60分） 1．如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） A ．（1）是棱台 B ．（2）是圆台 C ．（3）是棱锥 D ．（4）不是棱柱 2．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台 3．正方体的截平面不可能．．． 是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是（ ） A ．①②⑤ B ．①②④ C ．②③④ D ．③④⑤ 4．长方体AC 1的长、宽、高分别为3、2、1，从A 到C 1沿长方体的表面的最短距离为（ ） A ．31+ B ．102+ C ．23 D ．32 5．在棱柱中（ ） A ．只有两个面平行 B ．所有的棱都平行 C ．所有的面都是平行四边形 D ．两底面平行，且各侧棱也互相平行 6．将图1所示的三角形线直线l 旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（ ） 7．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 8．下面命题中，正确的是（ ） A ．底面是正方形，侧面都是等腰三角形的棱锥是正四棱锥； B ．对角线相等的四棱柱必是直棱柱； C ．底面边长相等的直四棱柱为正四棱柱； D ．四个面都是全等的三角形的几何体是正四面体 9．如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l 、2、3对面的数字是（ ）

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元考试题(含答案)

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试 (时间90分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 2.下列命题正确的是( ) A.线段的平行投影可能是一点 B.圆的平行投影是圆 C.圆柱的平行投影是圆 D.圆锥的平行投影是等腰三角形 3.若圆台两底面周长的比是1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是( ) A.2 1 B. 4 1 C.1 D. 129 39 4.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的2 1 ,则圆锥体积( ) A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的两倍 C.不变 D.缩小到原来的 6 1 5.如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( )

6.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1,6,3,且四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为( ) A.16π B.32π C.36π D.64π 7.如图所示,梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜 二测),若A 1D 1∥O 1y 1,A 1B ＝∥C 1D 1,232 1111==D C B A ,A 1D 1＝1, 则四边形ABCD 的面积是( ) A.10 B.5 C.25 D.210 8.如图,在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( ) 9.如图所示,三视图的几何体是( )

高中数学必修二第一章空间几何体单元测试题附答案

（数学必修2）第一章空间几何体 一、选择题 1下图是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（） A1:2:3B1:3:5 C1:2:4D1:3:9 3在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） A 2 3 B 7 6 C 4 5 D 5 6 4已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为 1 V和 2 V，则 12 : V V=（） A1:3B1:1 C2:1 D3:1 5如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A8:27B2:3 C4:9D2:9 6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体 积为： A2 24cm π，2 12cm πB2 15cm π，2 12cm π C2 24cm π，2 36cm πD以上都不正确 二、填空题 1若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是0 60，则圆锥的体积是_______

2 一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 3 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍 4 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面 升高9厘米则此球的半径为_________厘米 5 已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________ 三、解答题 1 （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱， 求圆柱的表面积 2 如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =， 2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积 参考答案 一、选择题 1 A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2 B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l ==

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案（2套） 测试卷一 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（ ） A ．圆台 B ．四棱锥 C ．四棱柱 D ．四棱台 2．如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB 的面积为（ ） A ．6 B ．32 C ．2 D ．12 3．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．3034B ．6034C ．3034135 D ．135 4．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A 3 3R B 33R C 35R D 35R 5．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2＝（ ）

A．1：3 B．1：1 C．2：1 D．3：1 6．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A．16 3 πB． 19 3 πC． 19 12 πD． 4 3 π 7．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（） A．8πB．6πC．4πD．π 8．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（） A．1 B．1 2 C． 1 3 D． 1 6 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，

高中数学必修二第一章测试题及答案(人教版)

第一章空间几何体一、选择题 １．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（). 主视图左视图俯视图 （第１题） A．棱台B．棱锥C.棱柱D．正八面体 2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(）. A.2＋2Ｂ． 2 2 1＋ Ｃ． 2 2 ＋ 2 Ｄ．2 ＋ 1 ３.棱长都是1的三棱锥的表面积为(). A．3Ｂ.23C.３3D．43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,４,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是(). A.25πＢ.5０πC.125πD．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为（)． A.3∶1Ｂ.3∶2C.２∶3Ｄ.3∶３ 6．在△ABＣ中,AB=２，BＣ=1.5，∠ABC=１20°,若使△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是(）. A． 2 9 πB． 2 7 πC． 2 5 πD． 2 3 π 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和1５,则这个棱柱的侧面积是(). Ａ．130Ｂ.１40C.１５０Ｄ．160 8．如图，在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为３的正方形,EＦ∥AB,EＦ＝ 2 3 ,且EF与平面ＡＢＣD的距离为2,则该多面体的体积为（）. A． 2 9 B.5 C.6 D. 2 15 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误 ．．的是()． A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 Ｂ.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 Ｃ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是(). (第8题)

人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题(含答案)

o' x' 人教版高一数学必修2第一章《空间几何体》单元测试题（含答案） 可能用到的公式： 1、1 ()3 V S S h S S h ''=+台体，其中、分别为上、下底面面积，为台体的高． 2、()S r r l π'= +圆台侧 一、 选择题（共10小题，每小题5分） 1、下列命题正确的是（ ） A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面； D 、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（ ） A 、π B 、π2 C 、π3 D 、π4 3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（ ） A 、原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ’ 轴，长度不变； B 、原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ’ 轴，长度变为原来的2 1 ； C 、在画与直角坐标系xoy 对应的'''x o y 时，'''x o y ∠’必须是︒45 D 、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为︒45，腰和上底长均为 1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A 、 2221+ B 、2 2 1+ C 、21+ D 、22+ 5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）. ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④ 6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A 、8:27 B 、2:3 C 、4:9 D 、2:9

高考数学必修二第一单元单元测试卷：空间几何体的直观图(有答案)

高考数学必修二第一单元单元测试卷：空间几何体的直观图 一、选择题. 1. 如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（） A.平行且相等 B.平行不相等 C.相等不平行 D.既不平行也不相等 2. 利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形． 以上结论，正确的是() A.①② B.① C.③④ D.①②③④ 3. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（） A. B.

C. D. 4. 下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（） A. B. C. D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图是（）

A. B. C. D. 6. 如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（） A.2√2 B.√2 C.16√2 D.1

7. 把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=√3 ， 2 那么△ABC是一个() A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.三边互不相等的三角形 二、填空题. 关于斜二测画法，下列说法不正确的是________． ①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变； ； ②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的1 2 ③画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45∘； ④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同． 一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m，若按1:500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为 ________． 如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为________． 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为________． 三、解答题. 如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画它的直观图．

2020年高中数学必修2第1章《空间几何体》单元测试卷及答案解析

2020年高中数学必修2第1章《空间几何体》单元 o n co O 厂 ①②③④⑤ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 4•若正方体的体积是 8,则其表面积是（ ） 由于正方体的体积是 8,则其棱长为2,所以其表面积为6X 22=24. 测试卷 （时间:90分钟 满分:120分） 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1•如图所示的几何体是柱体的有 （ ） ①③⑤不是柱体，②是圆柱，④是以左、右面为底面的棱柱.故选B. B 2.下面的几何体是由选项中的哪个平面图形绕所给直线旋转一周得到的 （ ） 因为已知几何体的上半部分为圆柱，下半部分为圆台，所以平面图形的上半部分为矩形， 下半部 分为梯形，故选A. 3.如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成 ，则该几何体的侧视图为（ ） B D.无法确定 A.64 B.16 C.24 答案: 答案: 答案: 解析: 解析: 解析:

2 答案:C 5•如图,若△O'A'B'是水平放置的 △OAB 的直观图贝U △OAB 的面积是（ ） A.6 B.3V 2 C6 v2 D12 解析由直观图可得 △OAB 为直角三角形，且AO=6,OB=4, / AOB= 90° ,所以△OAB 的面积为12. 答案：|D 6•若圆锥的母线长为 8,底面周长为6兀则其体积是（ ） A. 9 v55 n 0.v55 C3 V 55 n D.v55 解析：|设圆锥的母线长为I,高为h,底面半径为r,由底面周长为2n =6n 得r= 3, 所以h= V ???? = V8-32 = V 55.由圆锥的体积公式可得 V= 3 n ??2? 3V 55 n. 3 答案：|C 7•已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84 n 则圆台较小底 面的半径为（ ） C.5 D.3 r,由题意知另一底面的半径 R=3r.所以S 侧=n 「+R ）1= 3r ）X 3=84兀 解得r= 7. 答案:A 8•若一个几何体的三视图如图所示 A.2 B.* 4 8 C 4- D 3 A.7 B.6 解析:设圆台较小底面的半径为 ,则这个几何体的体积为（ if 視圏 恻按圏

高中数学人教A版必修二 第一章 空间几何体 学业分层测评2 Word版含答案

学业分层测评 一、选择题 1．用一个平面去截一个几何体得到的截面是圆面这个几何体不可能是() A．圆锥B．圆柱 C．球D．棱柱 【解析】用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面但截棱柱一定不会产生圆面． 【答案】 D 2．在日常生活中常用到的螺母可以看成一个组合体其结构特征是() A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱 C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱 【解析】一个六棱柱挖去一个等高的圆柱选B 【答案】 B 3．一个正方体内接于一个球过球心作一截面如图1-1-21所示则截面可能的图形是() 图1-1-21

A．①③B．②④ C．①②③D．②③④ 【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时得③当截面过正方体的体对角线时得②当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①但无论如何都不能截出④ 【答案】 C 二、填空题 6．如图1-1-22是一个几何体的表面展开图形则这个几何体是________ 【09960010】 图1-1-22 【解析】一个长方形和两个圆折叠后能围成的几何体是圆柱．【答案】圆柱 7．一圆锥的母线长为6底面半径为3用该圆锥截一圆台截得圆台的母线长为4则圆台的另一底面半径为________． 【解析】作轴截面如图则 r 3＝6－4 6＝ 1 3 ∴r＝1 【答案】 1

三、解答题 8．指出如图1-1-23(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的． 图1-1-23 【解】 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体． 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体． 9．一个圆台的母线长为12 cm 两底面面积分别为4π cm 2和25π cm 2 求： (1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长． 【解】 (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD (如图所示)． 由已知可得上底半径O 1A ＝2(cm) 下底半径OB ＝5(cm)又因为腰长为12 cm 所以高AM ＝122－(5－2)2＝315(cm)． (2)如图所示延长BAOO 1CD 交于点S 设截得此圆台的圆锥的母线长为l 则由△SAO 1∽△SBO 可得l －12l ＝2 5解得l ＝20(cm)即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm [自我挑战] 10．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π它们位于球心

2020高中数学人教A版必修二 第一章 空间几何体 学业分层测评2 Word版含答案

学业分层测评(二) (建议用时：45分钟) [达标必做] 一、选择题 1．下列命题中，真命题的个数是( ) ①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；②圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面；③圆台的两个底面可以不平行．A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的；③圆台的两个底面一定平行，故①③错误．【答案】 B 2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台 C．一个圆锥 D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 【解析】如图，以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．

【答案】 D 3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是( ) A．圆锥B．圆柱 C．球D．棱柱 【解析】用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但截棱柱一定不会产生圆面． 【答案】 D 4．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是( ) A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱 C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱 【解析】一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B. 【答案】 B 5．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图1­1­21所示，则截面可能的图形是( )

图1­1­21 A．①③B．②④ C．①②③D．②③④ 【解析】当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④. 【答案】 C 二、填空题 6．如图1­1­22是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________. 图1­1­22 【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．【答案】圆柱 7．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．【解析】作轴截面如图，则

(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)

第一章章节测试题 YC 一、选择题： 1．不共面的四点能够确立平面的个数为（） A ． 2 个B． 3 个C． 4 个 D ．没法确立 2．利用斜二测画法获得的 ①三角形的直观图必定是三角形； ②正方形的直观图必定是菱形； ③等腰梯形的直观图能够是平行四边形； ④菱形的直观图必定是菱形 . 以上结论正确的选项 是（） A ．①②B．①C．③④ D ．①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16 和 81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高的比为（） A ．1∶ 1B． 1∶ 1C． 2∶ 3 D ． 3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（） A ．正方体B．正四棱锥C．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线 a、 b 与平面α、β、γ，以下条件中能推出α∥β的是（） A ．a⊥α且 a⊥βB．α⊥γ且β⊥γ C．a α， b β， a∥ b D． a α， bα， a∥β， b∥β 6．如下图，用符号语言可表达为（） A ．α∩β＝ m， nα， m∩ n＝A B ．α∩β＝ m，n∈α， m∩ n＝ A C．α∩β＝ m，nα， A m， A n D ．α∩β＝ m， n∈α， A ∈ m， A ∈ n 7．以下四个说法 ① a//α， b α ,则 a// b②a∩α＝ P， bα，则 a 与 b 不平行 ③ a α，则 a//α④a// α， b //α，则 a// b 此中错误的说法的个数是（） A ．1 个B． 2 个C． 3 个 D ． 4 个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm, 高是 1cm,它的侧面积为（） 97 B．9 7 cm22 3 cm2 D ． 3 2 cm2 A ．cm2C． 23 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶ 4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（） A ．3∶ 4B． 9∶ 16C． 27∶64 D ．都不对 10．将边长为 a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a，则三棱锥D— ABC 的体积为 （） a3a33 a32 a3 A ．B．C． D ． 6121212 二、填空题： 11．螺母是由 _________和两个简单几何体组成的． 12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1： 3，全面积为 88cm2，则它的体积为 ___________ ．13．如图，将边长为 a 的正方形剪去暗影部分后，围成一个正三棱锥，

高中数学第一章空间几何体试题(含答案)

高一数学必修2第一章测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ． B 2 C ．2 D 3

10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 二、填空题:（每小题6分，共30分） 11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一 个棱台有 ________条侧棱。 12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线 长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则 圆台的侧面积为____________。 15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体； (2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题:（共70分） 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）． ① ② 图（1） 图（2）

人教版高中数学必修2第一章-空间几何体练习题及答案(全)

第一章空间几何体 1。1 空间几何体的结构 一、选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是( ） A 三棱柱四棱台球圆锥 B 三棱柱四棱台正方体圆台 C 三棱柱四棱台正方体六棱锥 D 圆锥圆台球半球 2、下列说法正确的是( ） A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥 B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台 C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱 D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形 3、下面多面体是五面体的是( ） A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥 4、下列说法错误的是（） A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成 C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成

5、下面多面体中有12条棱的是（） A 四棱柱 B 四棱锥 C 五棱锥 D 五棱柱 6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个( ） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4个 二、填空题 7、一个棱柱至少有——-—————个面,面数最少的棱柱有-—-—————个顶点, 有———-—————个棱. 8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60,则每条侧棱长为—————---—-—— 9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是-————- 10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示. 图中是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程"表示下面。 则“祝"“你"“前”分别表示正方体的-——-— 祝 你前程 似锦

人教版高中数学必修2配套练习题：第一章空间几何体(含章末检测题)

学业分层测评(一) 多面体的结构特征 (建议用时：45分钟) [达标必做] 一、选择题 1．下列描述中，不是棱柱的结构特征的是() A．有一对面互相平行 B．侧面都是四边形 C．相邻两个侧面的公共边都互相平行 D．所有侧棱都交于一点 【解析】由棱柱的结构特征知D错． 【答案】 D 2．观察如图1-1-8的四个几何体，其中判断不正确的是() 图1-1-8 A．①是棱柱B．②不是棱锥 C．③不是棱锥D．④是棱台

【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误． 【答案】 B 3．四棱柱的体对角线的条数为() A．6 B．7 C．4 D．3 【解析】共有4条体对角线，一个底面上的每个点与另一个底面上的不相邻的点连成一条体对角线． 【答案】 C 4．(2016·长春高二检测)若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是() A．三棱锥B．四棱锥 C．五棱锥D．六棱锥 【解析】因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥． 【答案】 D 5．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图1-1-9所示的平面图形，则标“△”的面的方位是() 【导学号：09960004】 图1-1-9 A．南B．北 C．西D．下

【解析】将题给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面，则标记“△”的为北面，选B. 【答案】 B 二、填空题 6．如图1-1-10所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________． 图1-1-10 【解析】 将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝AD2＋DD21＝10. 【答案】10 7．下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________． (1)(2)(3)(4) 图1-1-11 【解析】(2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为相对的面，故它们的排列规律完全一样．