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【报告总结】2020最新考研高数二知识点总结

【报告总结】2020最新考研高数二知识点总结
【报告总结】2020最新考研高数二知识点总结

高等数学考研知识点总结

高等数学考研知识点总结 一、考试要求 1、理解函数的概念,掌握函数的表示方法,会建立应用问题的函数关系。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 5、理解(了解)极限的概念,理解(了解)函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握(了解)极限的性质,掌握四则运算法则。 7、掌握(了解)极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握(会)利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。1

1、掌握(会)用洛必达法则求未定式极限的方法。 二、内容提要 1、函数(1)函数的概念: y=f(x),重点:要求会建立函数关系、(2)复合函数: y=f(u), u=,重点:确定复合关系并会求复合函数的定义域、(3)分段函数: 注意,为分段函数、(4)初等函数:通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。(5)函数的特性:单调性、有界性、奇偶性和周期性* 注: 1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。特别:若为偶函数且存在,则 2、若为偶函数,则为奇函数;若为奇函数,则为偶函数; 3、可导周期函数的导函数为周期函数。特别:设以为周期且存在,则。 4、若f(x+T)=f(x), 且,则仍为以T为周期的周期函数、 5、设是以为周期的连续函数,则, 6、若为奇函数,则;若为偶函数,则 7、设在内连续且存在,则在内有界。 2、极限 (1) 数列的极限: (2) 函数在一点的极限的定义: (3)

考研数学知识点总结

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向: 1.利用等价无穷小; 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型,再使用洛比达法则; 3.利用重要极限,包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim; 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒:不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略,而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象:定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1,1指的就是那一分,把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章: 对于?-a a dx x f) (型定积分,若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0; 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (; 对于?20)( π dx x f型积分,f(x)一般含三角函数,此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手,对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型:假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题,其中一个可以是这样的:条件给出A、B、D,求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手,我们把从条件入手证明称之为正方向,把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类:1.已知的逻辑推导公式太多,难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在,

考研数学知识点总结(不看后悔)

考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零

考研数学概率论重要章节知识点总结

2018考研数学概率论重要章节知识点总 结 第一章、随机事件与概率 本章需要掌握概率统计的基本概念,公式。其核心内容是概率的基本计算,以及五大公式的熟练应用,加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯公式。 第二章、随机变量及其分布 本章重点掌握分布函数的性质;离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数;常见离散型及连续型随机变量的分布;一维随机变量函数的分布。 第三章、多维随机变量的分布 在涉及二维离散型随机变量的题中,往往用到“先求取值、在求概率”的做点步骤。二维连续型随机变量的相关计算,比如边缘分布、条件分布是考试的重点和难点,考生在复习时要总结出求解边缘分布、条件分布的解题步骤。掌握用随机变量的独立性的判断的充要条件。最后是要会计算二维随机变量简单函数的分布,包括两个离散变量的函数、两个连续变量的函数、一个离散和一个连续变量的函数、以及特殊函数的分布。 第四章、随机变量的数字特征 本章的复习,首先要记住常见分布的数字特征,考试中一定会间接地用到这些结论。另外,本章可以与数理统计的考点结合,综合后出大题,应该引起考生足够的重视。 第五章、大数定律和中心极限定理 本章考查的重点是一个切比雪夫不等式,以及三个大数定律,两个中心极限定理的条件和结论,考试需要记住。 第六章、数理统计的基本概念 重点在于“三大分布、八个定理”以及计算统计量的数字特征。 第七章、参数估计 本章的重点是矩估计和最大似然估计,经常以解答题的形式进行考查。对于数一来说,有时还会要求验证估计量的无偏性,这是和数字特征相结合。区间估计和假设检验只有数一的同学要求,考题中较少涉及到。 考生要对每章的出题重点做到了如指掌,加以题目训练,相信会有好的成绩!

2018考研数学:重点整理自己的错题集

2018考研数学:重点整理自己的错题集 2018考研的同学们在复习备考的初期阶段需要准备一个错题本,把自己平时做错的题抄在上面,然后自己解析,逐渐形成自己的复习指导书。下面是在整理错题本时的一些注意要点,希望对考生能够有所帮助。 1.高等数学 极限、导数和不定积分这三个部分是考试中考查的重点,其他部分都是在这三个的基础上进行延伸。 2.线性代数 是初等变换,含有参数的线性方程式解的讨论,还有就是方程的特征值、特征向量,有了他们,线性代数的复习就会很流畅。 3.概率论与数理统计 第一章的概念,其中的条件概念,乘法公式、等三个方面; 第二章是几何分布,这章是该理论的核心,特别是二维联系变量的平均分布密度、条件分布密度,离散型的实际变量的特征和定义; 第三章数据变量的数据特征,主要就是四个概念数学期望、方差、线方差、相关系数。 此外,大家在复习的过程中,应重视自己的错题,因为他们在一定程度上反映出你的知识漏洞。在数学试卷中,客观题部分主要分填空和选择。其中填空6道题,选择8道题,共56分。占据了数学三分之一多的分数。在历年的考试中,这部分题丢分现象比较严重,很多一部分同学在前面的56分可能才得了20多分,如果基本题丢掉30多分,这个时候总分要上去是一件非常不容易的事情。 【填空题】 (1)考查点:填空题比较多的是考查基本运算和基本概念,或者说填空题比较多的是计算。 (2)失分原因:运算的准确率比较差,这种填空题出的计算题题本身不难,方法我们一般同学拿到都知道,但是一算就算错了,结果算错了,填空题只要是答案填错了就只能给0分。 (3)对策:这就要求我们同学平时复习的时候,这种计算题,一些基本的运算题不

考研高数各章重点总结

一、一元函数微分学 求给定函数的导数与微分(包括高阶导数),隐函数和由参数方程所确定的函数求导,特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论; 利用洛比达法则求不定式极限; 讨论函数极值,方程的根,证明函数不等式; 利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题,如“证明在开区间内至少存在一点满足……”,此类问题证明经常需要构造辅助函数; 几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题,解这类问题,主要是确定目标函数和约束条件,判定所讨论区间; 利用导数研究函数性态和描绘函数图形,求曲线渐近线。 二、一元函数积分学 计算题:计算不定积分、定积分及广义积分; 关于变上限积分的题:如求导、求极限等; 有关积分中值定理和积分性质的证明题; 定积分应用题:计算面积,旋转体体积,平面曲线弧长,旋转面面积,压力,引力,变力作功等; 综合性试题。 三、函数、极限与连续 求分段函数的复合函数; 求极限或已知极限确定原式中的常数; 讨论函数的连续性,判断间断点的类型; 无穷小阶的比较; 讨论连续函数在给定区间上零点的个数,或确定方程在给定区间上有无实根。 四、向量代数和空间解析几何

计算题:求向量的数量积,向量积及混合积; 求直线方程,平面方程; 判定平面与直线间平行、垂直的关系,求夹角; 建立旋转面的方程; 与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。 五、多元函数的微分学 判定一个二元函数在一点是否连续,偏导数是否存在、是否可微,偏导数是否连续; 求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数,求隐函数的一阶、二阶偏导数; 求二元、三元函数的方向导数和梯度; 求曲面的切平面和法线,求空间曲线的切线与法平面,该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题,应结合起来复习; 多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识,考生在复习时要引起注意。 六、多元函数的积分学 二重、三重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序; 第一型曲线积分、曲面积分计算; 第二型(对坐标)曲线积分的计算,格林公式,斯托克斯公式及其应用; 第二型(对坐标)曲面积分的计算,高斯公式及其应用; 梯度、散度、旋度的综合计算; 重积分,线面积分应用;求面积,体积,重量,重心,引力,变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。 七、无穷级数 判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= , , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

考研数学备考:概率论各章节知识点梳理.doc

考研数学备考:概率论各章节知识点梳理考研备考时间已然快要过半,还在为了备考方法焦灼?不用担心!老司机带你上车,下面由我为你精心准备了“考研数学备考:概率论各章节知识点梳理”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 考研数学备考:概率论各章节知识点梳理 众所周知,概率论的知识点又多又杂,需要我们系统的归类并掌握,这样才能获得高分。为此我整理了相关内容,希望对大家有所帮助。 第一部分:随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中:条件概率和独立为本章的重点,这也是后续章节的难点之一,请各位研友务必重视起来。 第二部分:随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布

其中:要理解分布函数的定义,还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分:二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质 (4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中:本章是概率的重中之重,每年的解答题定会有一道与此知识点有关,每个知识点都是重点,务必重视! 第四部分:随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中:本章只要清楚概念和运算性质,其实就会显得很简单,关键在于计算。 第五部分:大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理

【名师整理高数最全知识点】大学高数考研高数知识点2

第五讲: 多元微分与二重积分 一. 二元微分学概念 1. 极限, 连续, 单变量连续, 偏导, 全微分, 偏导连续(必要条件与充分条件), (1)000000(,),(,),(,)x y f f x x y y f f x x y f f x y y ?=++?=+?=+V V V V (2)lim ,lim ,lim y x x y f f f f f x y ???==?? (3),x y f x f y df +V V @ (判别可微性) 注: (0,0)点处的偏导数与全微分的极限定义: 0 0(,0)(0,0)(0,)(0,0) (0,0)lim ,(0,0)lim x y x y f x f f y f f f x y →→--== 2. 特例: (1)22 (0,0)(,)0,(0,0)xy x y f x y ?≠?+=??=? : (0,0)点处可导不连续; (2)(0,0)(,)0,(0,0)f x y ≠==? : (0,0)点处连续可导不可微; 二. 偏导数与全微分的计算: 1. 显函数一,二阶偏导: (,)z f x y = 注: (1)y x 型; (2)00(,) x x y z ; (3)含变限积分 2. 复合函数的一,二阶偏导(重点): [(,),(,)]z f u x y v x y = 熟练掌握记号''""" 12111222,,,,f f f f f 的准确使用 3. 隐函数(由方程或方程组确定): (1)形式: *(,,)0F x y z =; *(,,)0 (,,)0 F x y z G x y z =?? =? (存在定理) (2)微分法(熟练掌握一阶微分的形式不变性): 0x y z F dx F dy F dz ++= (要求: 二阶导) (3)注: 00(,)x y 与0z 的及时代入 (4)会变换方程.

最新考研数学二知识点比例分布

考研数学二知识点分布(1) 1、函数、极限、连续:(1)函数;(2)极限;(3)连续。 2、一元函数微分学:(1)导数与微分;(2)导数的计算;(3)微分中值定理;(4)导数的应用。 3、一元函数积分学:(1)不定积分;(2)定积分;(3)定积分的应用。 4、向量代数和空间解析几何:(1)向量的概念及运算;(2)空间平面方程;(3)空间直线方程;(4)空间曲面及其方程;(5)空间曲线及其方程。 5、多元函数微分学:(1)多元函数微分学的极限与连续、偏导数与全微分;(2)多元函数的极值与最值;(3)多元函数微分学的几何应用。 6、多元函数积分学:(1)二重积分;(2)三重积分;(3)曲线积分;(4)曲面积分。 7、无穷级数:(1)数项级数;(2)幂级数;(3)傅里叶级数。 8、常微分方程(1)微分方程;(2)差分方程。 考研数学二知识点分布(2) 做模拟题时候,尤其是数学模拟题,建议按照考试的规定时间来,比如数学从8:30-11:30,或者9:00-12:00,要保证三个小时的时间去训练。 因为上帝只给你3小时。 在这个过程中,学会舍弃,千万不能一直卡在一道题目上半天,因小失大。不会就跳过,要牢牢的把时间控制在自己手里,不让那些情绪酝酿开来, 做题的速度决定了你对整场考试的掌控力,是你来主宰考试,还是考试时间把你拖着走。 做过以后,我们认真对答案,不必太过纠结分数多少,通过做模拟题去检验知识点的掌握情况是关键。 而且有些题出的本身就比较偏,太多的去钻研它的含义反而没有多大意义。我们可以通过看它的解题思路回忆对应的知识点,如果知识点遗忘可以翻看课本进行补充,基础远大于有难度的题。 现阶段,不是做的题越多越好,是做的越精越好,凡是做过的,都理解透了就能取的不错的结果。

考研高数知识总结

考研数学讲座(1) 考好数学的基点“木桶原理”已经广为人所知晓。但真要在做件事时找到自身的短处,下意识地有针对性地采取措施,以求得满意的结果。实在是一件不容易的事。 非数学专业的本科学生与数学专业的学生的最基本差别,在于概念意识。数学科学从最严密的定义出发,在准确的概念与严密的逻辑基础上层层叠叠,不断在深度与广度上发展。形成一棵参天大树。 在《高等数学》中,出发点处就有函数,极限,连续,可导,可微等重要概念。 在《线性代数》的第一知识板块中,最核心的概念是矩阵的秩。而第二知识板块中,则是矩阵的特征值与特征向量。 在《概率统计》中,第一重要的概念是分布函数。不过,《概率》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要学生有较好的《高等数学》基础。 非数学专业的本科学生大多没有概念意识,记不住概念。更不会从概念出发分析解决问题。基础层次的概念不熟,下一层次就云里雾里了。这是感到数学难学的关键。 大学数学教学目的,通常只是为了满足相关本科专业的需要。教师们在授课时往往不会太重视,而且也没时间来进行概念训练。 考研数学目的在于选拔,考题中基本概念与基本方法并重。这正好击中考生的软肋。在考研指导课上,往往会有学生莫名惊诧,“大一那会儿学的不一样。”原因就在于学过的概念早忘完了。 做考研数学复习,首先要在基本概念与基本运算上下足功夫。 按考试时间与分值来匹配,一个4分的选择题平均只有5分钟时间。而这些选择题却分别来自三门数学课程,每个题又至少有两个概念。你可以由此体验选拔考试要求你对概念的熟悉程度。 从牛顿在硕士生二年级的第一篇论文算起,微积分有近四百年历史。文献浩如烟海,知识千锤百炼。非数学专业的本科生们所接触的,只是初等微积分的一少部分。方法十分经典,概念非常重要。学生们要做的是接受,理解,记忆,学会简单推理。当你面对一个题目时,你的自然反应是,“这个题目涉及的概念是 - - -”,而非“在哪儿做过这道题”,才能算是有点入门了。 你要考得满意吗?基点不在于你看了多少难题,关键在于你是否对基本概念与基本运算非常熟悉。 阳春三月风光好,抓好基础正当时。 考研数学讲座(2)笔下生花花自红 在爱搞运动的那些年代里,数学工作者们经常受到这样的指责,“一支笔,一张纸,一杯茶,鬼画桃符,脱离实际。” 发难者不懂基础研究的特点,不懂得考虑数学问题时“写”与“思”同步的重要性。 也许是计算机广泛应用的影响,今天的学生们学习数学时,也不太懂得“写”的重要性。 考研的学生们,往往拿着一本厚厚的考研数学指导资料,看题看解看答案或看题想解翻答案。 动笔的时间很少。数学书不比小说。看数学书和照镜子差不多,镜子一拿走,印象就模糊。 科学的思维是分层次的思维。求解一个数学问题时,你不能企图一眼看清全路程。你只能踏踏实实地考虑 如何迈出第一步。 或“依据已知条件,我首先能得到什么?”(分析法); 或“要证明这个结论,就是要证明什么?”(综合法)。 在很多情形下,写出第一步与不写的感觉是完全不同的。下面是一个简单的例。 “连续函数与不连续函数的和会怎样?” 写成“连续A + 不连续B = ?”后就可能想到,只有两个答案,分别填出来再说。(穷尽法)。

考研数学:高数重要公式总结(基本积分表)

凯程考研 历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 考研数学:高数重要公式总结(基本积 分表) 考研数学中公式的理解、记忆是最基础的,其次才能针对具体题型进行基础知识运用、正确解答。凯程小编总结了高数中的重要公式,希望能帮助考研生更好的复习。 其实,考研数学大多题目考查的还是基础知识的运用,难题异题并不多,只要大家都细心、耐心,都能取得不错的成绩。考研生加油哦!

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考研高数知识总结1

考研数学讲座(17)论证不能凭感觉 一元微分学概念众多,非常讲究条件。讨论问题时,要努力从概念出发,积极运用规范的算法与烂熟的基本素材。绝不能凭感觉凭想象就下结论。 1. x趋于∞时,求极限 lim xsin(2x∕(x平方+1) ,你敢不敢作等价无穷小替换? 分析只凭感觉,多半不敢。依据定义与规则,能换就换。 x 趋于∞时,α = 2x∕(x平方+1)是无穷小,sinα是无穷小, sinα(x)~α(x)且sinα处于“因式”地位。可以换。 等价无穷小替换后,有理分式求极限,是“化零项法”处理的标准∞∕∞型,答案为 2 2.设f(x)可导,若f(x)是奇(偶)函数(周期函数,单调函数,有界函数),它的导函数fˊ(x)有什么样的奇偶性(周期性,单调性,有界性)? 分析有定义数学式的概念,一定要先写出其定义式。简单一点也行。比如 奇函数 f(-x)= -f(x) 周期为T的函数 f(x+T)= f(x) 等式两端分别求导,得 fˊ(-x) = fˊ(x) fˊ(x+T)= fˊ(x) (实际上,由复合函数求导法则,(f(-x))ˊ= fˊ(-x) (-x)ˊ= -fˊ(-x)) 所以,奇函数的导数是偶函数;偶函数的导数是奇函数。(如果高阶可导,还可以逐阶说下去。)周期函数的导数也是周期函数。很有趣的是,因为 (x)ˊ= 1 ,有的非周期函数,比如y = x + sinx ,的导数却是周期函数。 (潜台词:周期函数的原函数不一定是周期函数。) 单调函数定义中没有等式的概念,可以先在基本初等函数中举例观察。 如y = x单增,yˊ = 1不是单调函数。y = sinx在(0,π/2)单增,yˊ = conx 单减,没有确定的结论。 有界性讨论相对较为困难。如果注意到导数的几何意义是函数图形的切线斜率。即切线倾角的正切。就可以想到,在x趋于x0时,要是导数值无限增大,相应的图形切线就趋向于与x轴垂直。显然,圆周上就有具竖直切线的点。 取 y =√(1-x的平方),它在[0,1]有界,但是 x 趋于 1 时,其导数的绝对值趋于正无穷。 这个反例说明有界函数的导数不一定有界。 (画外音:写出来很吓人啊。 x → 1 时,lim f (x) = 0 ,而 lim fˊ(x)= -∞) 3.连续函数的复合函数一定连续。有间断点的函数的复合函数就一定间断吗? 分析连续函数的复合,花样更多。原因在于复合函数f(g(x))的定义域,是f(x)的定义域与g(x)值域的交。有“病”的点可能恰好不在“交”内。因而,有间断点的函数的复合函数不一定间断。比如: 取分段函数g(x)为,x > 0 时 g =1 , x ≤ 0 时 g = -1,0是其间断点。 取f(u)=√u ,则f(g(x))= 1 在 x > 0 时有定义且连续。 还有一些原因让“病态点”消失。 如果只图简单,你可以取f(u)为常函数。以不变应万变。 取f(u)= u的平方,则f(g(x))= 1 ,显然是个连续函数。 4.设 f (x)可导,若x趋于 +∞时,lim f (x) = +∞ ,是否必有lim fˊ(x)= +∞ 分析稍为一想,就知为否。例如 y = x 更复杂但颇为有趣的是 y = ln x ,x 趋于 +∞时,它是无穷大。但是 yˊ = 1∕x 趋于0 ,这就是对数函数异常缓慢增长的原因。

考研数学二知识点整理

说明 1、本篇文档是考试大纲修改版(调整顺序增加内容),几乎只是知识点的名字而已,重要的是把本篇文档作为工具而进行学习的方法。 2、具体使用方法音频讲解 3、对文档的括号部分有疑问的,直接问我,我来解释 4、为了方便打印,本说明独占一页,打印的时候可以从第二页的正文开始打印

高等数学 函数、极限、连续 1.理解函数的概念 2.掌握函数的表示法 3.会建立应用问题的函数关系. 4.了解函数的有界性(和无穷大的区别) 5.单调性 6.周期性(对应的定积分问题) 7.奇偶性(原函数和导函数奇偶性的对应关系) 8.理解复合函数 9.及分段函数(绝对值函数,取整函数,狄利克雷函数,最大值函数,最小值函数) 10.反函数(反函数与原函数的关系,图像的对称性,反函数的导数) 11.隐函数(求导,隐函数存在定理) 12.掌握基本初等函数的性质及其图形(幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数的定义域,值域,有界性,单调性,奇偶性,周期性) 13.了解初等函数的概念. 14.理解极限的概念 (1)数列极限的定义 (2)函数的极限的定义(自变量趋于有常数,自变量趋于无穷大) 15.理解函数左极限与右极限的概念 16.以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 17.掌握极限的性质 (1).数列极限的性质(极限唯一性,收敛数列有界性,收敛数列保号性) (2).函数极限的性质(极限唯一性,局部有界性,局部保号性) 18.四则运算法则 19.掌握极限存在的两个准则(夹逼准则,单调有界必有极限)并会利用它们求极限 20.掌握利用两个重要极限求极限的方法 21.理解无穷小量、无穷大量(与无界的区别和联系)的概念 22.掌握无穷小量的比较方法(高阶,低阶,同阶,k 阶,等价,o()) 23.会用等价无穷小量(包括常用的非课本上的无穷小代换)求极限. 24.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续) 25.会判别函数间断点的类型.(第一类,第二类,可去,跳跃,无穷,震荡) 26.了解连续函数的性质(尤其是复合函数)和初等函数的连续性。 27.理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 一元函数微分 28.理解导数和微分的概念(导数的定义是高频考点) 29.理解导数和微分的关系 30.理解导数的几何意义 31.会求平面曲线的切线方程和法线方程 32.了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量 33.理解函数的可导性与连续性之间的关系. 34.掌握导数的四则运算法则 35.复合函数的求导法则, 36.掌握基本初等函数的导数公式. 37.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性 38.会求函数的微分. 39.了解高阶导数的概念会求简单函数(幂函数,指数函数,正弦函数,余弦函数)的高阶导数.

考研数学高数部分重难点总结

考研数学高数部分重难点总结 1高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 1.2 求极限题最常用的解题方向:1.利用等价无穷小; 2.利用洛必达法则,对于00型和 ∞ ∞ 型的题目直接用洛必达法则,对于∞ 0、0 ∞、∞ 1型的题目则是先转化为 00型或∞ ∞型,再使用洛比达法则;3.利用重要极限,包括 1sin lim =→x x x 、e x x x =+→1 )1(lim 、e x x x =+ ∞ →)1(1lim ;4.夹逼定理。 1.3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识,一方面有单独出题的情况,如历年真题的填空题第一题常常是求极限;更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用,故非常有必要打牢基础。 对于第三章《不定积分》,陈文灯复习指南分类讨论的非常全面,范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点:不定积分 ?+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易 被忽略,而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象:定积分?dx x f )(的结果可以写为F(x)+1,1指的就是那一分,把它折弯后就 是 ?+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用,解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章:对于 ? -a a dx x f )(型定积分,若 f(x)是奇函数则有 ? -a a dx x f )(=0;若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f )(=2?a dx x f 0)(;对于?2 )(π dx x f 型 积分,f(x)一般含三角函数,此时用x t -= 2 π 的代换是常用方法。所以解这一部分题的 思路应该是先看是否能从积分上下限中入手,对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量

考研数学高数知识点总结

考研数学高数知识点总结多元函数微分学的应用

多元函数微分学的应用 一、无条件极值 1、基本概念 设是二元函数的定义域,是的内点,若存在的邻域,使得对任意异于的点均有(或),则称函数在点处取得极大值(或极小值),点称为函数的极大值点(或极小值点),极大值点与极小值点统称为极值点. 2、常用公式、定理 (1)极值的必要条件: 定理:设函数在点具有偏导数,且在该点能够取到极值,则有. (2)极值的充分条件: 定理:设函数在点的某邻域内具有连续的一阶及二阶偏导数,又设.令 (1)若,则函数在点具有极值.当时取得极小值;当时取得极大值. (2)若,则函数在点不能取到极值. (3)若,则函数在点可能有极值,也可能没有极值. 【例1】:设可微函数在点取得极小值,则下列结论中正确的是 D (,)z f x y =()000,P x y D 0P 0()U P 0P ()0,()x y U P ∈()00,(,)f x y f x y <()00,(,)f x y f x y >(,)z f x y =0P 0P (,)z f x y =(,)z f x y =00(,)x y 0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''==(,)z f x y =00(,)x y 0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''==000000(,),(,),(,)xx xy yy f x y A f x y B f x y C ,''''''===20AC B ->(,)z f x y =00(,)x y 0A >0A <20AC B -<(,)z f x y =00(,)x y 20AC B -=(,)z f x y =00(,)x y (,)u f x y =00(,)x y

高等数学考研知识点总结

第八讲 多元函数微分学 一、考试要求 1. 理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。 3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性。 4. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 5. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 6. 了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。 7. 了解二元函数的二阶泰勒公式(数一)。 8. 理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。 二、 内容提要 1、 多元函数的概念:z=f(x,y), (x,y) D 2、 二元函数的极限定义、连续 3、 偏导数的定义、高阶偏导、全微分 z=f(x,y) = , = 若)(),(),(),(),(000000000ρ+?'+?'=-?+?+=?y y x f x y x f y x f y y x x f z y x 则 4、偏导连续?可微? 可导(偏导) 连续 极限存在 5、 复合函数求导法则 (1)多元与一元复合:设)(),(),(t z z t y y t x x ===在t 可微,),,(z y x f u = 在与t 对应的点(),,(=z y x ))(),(),(t z t y t x 可微,则))(),(),((t z t y t x f u =在t 处可微,且 dt dz z f dt dy y f dt dx x f dt du ??+??+??= (2)多元与多元复合:设),(),,(y x v y x u ?φ==在点),(y x 存在偏导数,),(v u f w =在与),(y x 对应的点),(v u 可微,则)),(),,((y x y x f w ?φ=在点),(y x 存在偏导数,且

考研高数精华知识点总结:极限的运算

考研高数精华知识点总结:极限的运算 高等数学是考研数学考试中容最多的一部分,分值所占比例也最高。为此我们为大家整理分享了考研高数精华知识点总结之闭区间连续函数的性质。凯程考研将第一时间满足莘莘学子对考研信息的需求,并及时进行权威发布,敬请关注! 凯程考研: 凯程考研成立于2005年,具有悠久的考研辅导历史,国首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由海洋教授、鑫教授、卢营教授、王洋教授、武金教授、释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯; 凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里; 信念:让每个学员都有好最好的归宿; 使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构; 激情:永不言弃,乐观向上; 敬业:以专业的态度做非凡的事业; 服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。 特别说明:凯程学员经验谈视频在凯程官方有公布,同学们和家长可以查看。扎扎实实的

辅导,真真实实的案例,凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里。 如何选择考研辅导班: 在考研准备的过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生的专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习的不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素,考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价,询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力,因为任何一门课程,都不是由一、两个教师包到底的,是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集,海洋、鑫教授、方浩教授、卢营教授、浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课,对知识点把握和命题方向,欠缺火候。 对该专业有辅导历史:必须对该专业深刻理解,才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下2015五道口金融学院状元,考取五道口15人,清华经管金融硕士10人,人大金融硕士15个,中财和贸大金融硕士合计20人,北师大教育学7人,会计硕士保录班考取30人,翻译硕士接近20人,中传状元王园璐、家威都是来自凯程,法学方面,凯程在人大、北大、贸大、政法、大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元,更多专业成绩请查看凯程。在凯程官方的光荣榜,成功学员经验谈视频特别多,都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩,凯程集训营班主任邢老师说,凯程如此优异的成绩,是与我们凯程严格的管理,全方位的辅导是分不开的,很多学生本科都不是名校,某些学生来自二本三本甚至不知名的院校,还有很多是工作了多年才回来考的,大多数是跨专业考研,他们的难度大,竞争激烈,没有严格的训练和同学们的刻苦学习,是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。 凯程考研历年战绩辉煌,成就显著! 在考研辅导班中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下国最高学府清华大学五道口金融学院金融硕士29人,占五道口金融学院录取总人数的约50%,五道口金融学院历年状元均出自凯程.例如,2014年状元武玄宇,2013年状元少华,2012年状元马佳伟,2011年状元玉倩;考入北大经院、人大、中财、外经贸、复旦、上财、上交、社科院、中科院金融硕士的同学更是喜报连连,总计达到150人以上,此外,还有考入北大清华人大法硕的博等10人,北大法学考研王少棠,北大法学经济法状元王yuheng等5人成功考入北大法学院,另外有数10人考入人大贸大政法公安大学等名校法学院。北师大教育学和全日制教育硕士辅导班学员考入15人,创造了历年最高成绩。会计硕士保录班考取30多人,中传家威勇夺中传新闻传播硕士状元,王园璐勇夺中传全日制艺术硕士状元,(他们的经验谈视频在凯程官方有公布,随时可以查看播放。)对于如此优异的成绩,凯程辅导班班主任邢老师说,凯程如此优异的成绩,是与我们凯程严格的管理,全方位的辅导是分不开的,很多学生本科都不是名校,某些学生来自二本三本甚至不知名的院校,还有很多是工作了多年才回来考的,大多数是跨专业考研,他们的难度大,竞争激烈,没有严格的训练和同学们的刻苦学习,是很难达到优异的成绩。

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