《复变函数论》试卷一
《复变函数论》试卷一
一、填空（30分）
1. 将复数()πααα≤≤+-=0sin cos 1i z 化为三角表示式，则=z 把它化为指数表示式，则=z
2.=+i e π3 ，()i
i +1的辐角的主值为
3. =z 0是()44sin z z z f =的 阶零点.
4.0z 是()z f 的()1>m m 阶零点，则0z 是
()
z f '1
的 阶极点. 5.已知()()
2323cxy x i y bx ay z f +++=为解析函数， 则___________________===c b a
6.方程0273=+z 的根为 ， ， 二、简要回答下列各题（15分）
1. 用复数i 去乘复数i +1的几何意义是什么？
2. 函数()z f 在0z 解析有哪几个等价条件？
3. 设函数()z f 在单连通区域D 内处处解析，且不为零，C 是D 内的任一简
单闭曲线，问积分()()
dz z f z f c ?
'是否等于零，为什么？
三、计算下列积分（16分）
1. c
zdz ?，c 是从点1i -到点1i +的有向直线段
2. 20
2cos d πθ
θ
+?
四、（12分）
求函数()
1
1z z +在圆环112z <-<内的洛朗级数展开式.
五、（12分）
证明方程24290z z ++=在单位圆1z =内及其上无解.
六、（15分）
求映射，把带形区域0Re 2z <<共形映射成单位圆1w <，且把1z =映
射成0w =，把2z =映射成1w =.
《复变函数》试卷二
一、填空题（20分）
1. －2是 的一个平方根
2. 设2
1i z --=
，则，=z A r g z ＝
=z Im 3. 若2
2z z =，则θi re z =满足条件 4. =z
e e ，()
=z
e e Re
5. 设1≠=θi re z ，则()=-1ln Re z
6. 设变换βαβα,,+=z w 为复常数，则称此变换为 变换，它是由 等三个变换复合而成.
7. 幂级数∑∞
=1
2n n
n z n 的收敛半径=R 8.函数
b
az +1
在0=z 处的幂级数展开式为 ，其收敛半径为 9.变换z e W =将区域π< 1.()z e z F cos =在全平面上任意阶可微. （ ） 2. 若函数()z F 在有界区域D 内有解析，且在其中有无穷多个零点，则()z F 在D 内恒为零. （ ） 3. 设扩充复平面上的点a 时函数()z F 的可去奇点，则()Re 0z a sF z ==. 4. 若()W F z =是区域D 内的保形变换，则()W F z =在D 内单叶解析且保角. 5. 若函数()z F 在区域D 内解析，则()0c f z dz =?，其中c 是D 内的任意一条 围线. 6. 设()()(),,F z u x y iv x y =+在区域D 内可导，则在D 内，()'y x F z v iv =+ 7. 设函数()z F 在点()a ≠∞解析，则总存在0R >，在z a R -<内()z F 能展成幂级数()0n n n c z a ∞ =-∑. 8. 非常数的整函数必为无界函数. 9. 设()f z 在区域D 内解析，则()f z 在D 内连续. 10. 若函数()f z 在a 点可导，则()f z 在a 点解析. 三、计算下列各题（24分） 1. 求极限0cos lim sin z z z z z z →-- 2. 求21 c I dz z =? ，其中是下半圆周，起点11z =-，终点21z = 3. 求i 的立方根 4. 求22 12cos d I p p πθ θ=-+? ()1p > 5. 求()1 1f z z =-在1z =及z =∞的残数 6. 求1sin z dz I z z ==? 四、（16分） 1. 叙述儒歇定理 2. 证明方程()01z n e e z λλ-=>在单位圆1z <内有n 根 五、求下列变换（20分） 1. 求将2,,2i -对应变成1,,1i -的线性变换 2. 求出将圆42z i -<变为半平面v u >的保形变换，使得圆心变到－4，而圆周上的点2i 变到0w = 《复变函数》试卷三 一、填空题（45分） 1. ()1Arg i -＝ ，复数()1cos sin 0z i ???π=-+<≤的模为 2. 设()()3 2256f z z z =+-，则()'f z ＝ 3. 设()()cos sin x f z e y i y =+，则()'f z ＝ 4. z e 是周期函数，其基本周期为 5. 如果函数()w f z =在区域D 内满足条件： ，则称()f z 为区域D 内的解析函数 6. 设c 是连接a 与b 的直线段，则c zdz ?＝ 7. 设圆周:3c z =，则3 c dz z ?＝ 8. 级数21n n z n ∞ =∑的收敛半径为 ，级数2491z z z ++++???的收敛半径为 9. 0z =为函数()sin f z z z =-的 级零点 10. 叙述最大模原理： 11. 设()()() 2 5121z f z z z = -+，则1z =为()f z 的 级极点，1 2z =-为()f z 的 级极点 12. 设()22f z z z =+，则在点12z i =-+处的旋转角()'arg 12f i -+＝ 二、判断下列命题之真伪（15分） 1. 函数()2 f z z =在z 平面上处处不解析 2. ()z F z e =是整函数 3. 若函数()F z 在区域D 内解析，c 是D 内任一条围线，则()0c F z dz =? 4. 设函数()F z 在点()a ≠∞解析，则总存在0R >，在z a R -<内能展成幂级数 ()0 n n n c z a ∞ =-∑ 5. 若函数()f z 在点a 可导，则()f z 在点a 解析 三、求解下列各题（20分） 1. 求积分()ln 1z r I z dz ==+? ()01r << 2. 求积分()() 2 2 9I d i ξξ ξξξ==-+? 3. 求积分() 2 2 52 1z z I dz z z =-=-? 4. 试将函数()2 z f z z =+按1z -的幂展开，并指出其收敛范围 5. 求将2,,2i -对应变成1,,1i -的线性变换 四、证明题（20分） 1. ①叙述代数学基本定理 ②试用复分析方法证明代数学基本定理 2. 证明方程()00z n e e z λλ-=>在单位圆1z <内有n 根 试卷4 一、填空题（50分） 1. 已知1z i =-，则arg z ＝ ()a r g z ππ-<≤，z ＝ ，z ＝ 2. 3 8-＝ 3. 设()()cos sin x f z e y i y =+，则()'f z ＝ 4. sin z 的零点为 ，cos z 的零点为 5. ()1Ln -＝ ， i i ＝ 6. 函数()f z ()(),,u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件是 7. 1z dz z =?＝ 2 1z dz z =?＝ 8． 幂级数21n n z n ∞ =∑ 的收敛半径为 9． 0z =是函数()sin f z z z =-的 级零点 10. 叙述最大模原理： 11.函数()()() 1 12f z z z = --在z 平面内有 个奇点，它们是 12. 1z =为函数()()() 2 51 121z f z z z += -+的 级极点 13. 方程742520z z z -+-=在单位圆内有 个根 14. 设()22f z z z =+，则()f z 在12z i =-+处的旋转角为 伸缩率为 15. 线性变换()0az b w ad bc cz d += -≠+的逆变换为 16. 变换3w z =将z 平面上区域:0arg 3 D z π <<变换为w 平面上的区域G ： 二、判断题（15分） 1. 设()f z 在区域D 内可导，则()f z 在D 内解析 2. 互为共轭的两复数具有相同的模 3. 复数0z =的充要条件是0z = 4. 设()f z 在区域D 内解析，c 为D 内任一闭曲线，则()0c f z dz =? 5. sin z 和cos z 都是平面上的有界函数 三、计算下列各题（15分） 1. 设()()() 1 12f z z z =--，求()f z 在1z <内的泰勒展式 2. 求积分() 2 2 52 1z z I dz z z =-=-? 3. 求将2,,2i -对应地变成1,,1i -的线性变换 四、证明题（20分） 1. 证明函数()2 f z z =在z 平面上处处不解析 2. 设a 为()f z 的n 级零点，证明：a 必为函数() () 'f z f z 的一级极点，并且 ()()'Re z a f z s n f z =??=???? 《复变函数》试卷五 一、填空题（18分） 1. 41i +的所有值为： 2. ()cos 1i +＝ ()1Ln -＝ 3. 0 cos lim sin z z z z z z →--＝ 4. 设()()0n n f z c z r z +∞-∞ =≤<<+∞∑，则()Re z s f z =∞ ＝ 5． 令z x iy =+，2 z w e =，则w ＝ Im w ＝ 6. 线性变换()()0az b W L z ad bc cz d +== -≠+在扩充z 平面上有下列特性，请你完整地予以叙述 ⑴ 保形性： ⑵ 保交比性： ⑶ 保圆周性： ⑷ 保对称性： 7. 1 w z =将z 平面上的直线y x =变换为w 平面上的曲线 二、判断题（10分） 下列断语如果正确则打“ √”，否则打“×” 1. 如果函数()f z 在点()a ≠∞处解析，则存在0R >，使()f z 在z a R -< 内可展成泰勒级数，且展式唯一 （ ） 2. 设a 是z 平面上的一点，若a 为函数()f z 的可去奇点，则()Re 0z a s f z ==（ ） 3. 如果函数()f z 在某有界区域D 内解析，且在D 内有一列零点， 则()f z 在D 内恒为零 （ ） 4. sin z 和cos z 都是z 平面上的有界整函数 （ ） 5. 若函数()f z 在区域D 内解析，则()0c f z dz =?. 其中c 是内的任意一条围线 （ ） 三、解下列各题（24分） 1. 求1 c dz z ?的值，其中c 是上半单位圆周，起点为1z =-，终点为1z = 2. 求函数()11 z f z e -=在1,z =∞的留数 3. 计算积分()2 sin 01x mx I dx m x +∞=>+? 4. 将函数()1 1 z f z z -= +在1z =处展开成幂级数，并求其收敛半径 四、证明题（24分） 1. 试证：在原点解析，且在()1 1,2,z n n = =???处取下列值的函数()f z 是不存在的： 111111,,,,,224466 ??? 2. 试证：73120z z -+=的根全在12z <<内 五、（12分） 求将2,,2i -对应地变成1,,1i -的线性变换 六、（12分） 求出将圆42z i -<变成半平面v u >的保形变换，使得圆心变到－4，而圆周上的点变到2i 变到0w = 《复变函数》试卷六 一、填空题（30分） 1．已知z=1－i ，则arg z= （－π 2．变换W=Z 3 将Z 平面上区域D ：0< arg z < 3 π 变换为W 平面上的区域G ： 3．Ln （－1）= , i i = , Arctg(2i) = 4．函数f （z ）在区域D 内解析的充要条件是下列条件之一 （1） （2） （3） （4） 5．幂级数z ＋z 4 ＋z 9 ＋…＋2 n z ＋…的收敛半径为 6．在原点解析，而在z= 1n （n=1，2，…）处取值为 f(1n )=211n +的函数为 7．函数f （z ）=z 2（2 1z e -）的零点是 ，它是 级的 二、判断题（10分） 1．设f （z ）在区域D 内可导，则f （z ）在D 内解析 （ ） 2．设f （z ）在区域D 内解析，C 是D 内任一闭曲线，则c ?f （z ）dz=0 （ ） 3．Sinz 和cosz 都是z 平面上的有界函数 （ ） 4．f （z ）=u ＋iv 在区域D 内解析，则－u 是v 的共轭调和函数 （ ） 5． f （z ）=| z |2 在z 平面上处处不解析 （ ） 三、求下列积分（15分） 1．I= z c ze dz ?，其中c 是连结o 到－1＋i 的直线段 2．I=212 ln(1)z z z dz = +? 3．I=22 (8)()z z dz z z i =--? 四、（12分）已知u=x 3 +6x 2 y-3xy 2 -2y 3 ,求解析函数f(z)=u+iv 使合条件f （0）＝0 五、（12分）将函数f(z)= 1 az b +(a,b 为复数，ab ≠0)展开为z 的幂级数，并指出展式成立的范围 ， 六、（12分）叙述并证明代数学基本定理 七、（9分）设f （z ）=u(x ·y )+iv(x ·y )在区域内解析，试证在D 内， 0f z ?=? 《复变函数》试卷七 一．填空题（20分） 1．已知z ＝1－I ，则argz ＝ (－π 2．变换W=Z 3 将z 平面上的区域D 变换为W 平面上的区域G ： ， 其中D ： 0< arg z < 3 π 3． sin 2 z ＋cos 2 z ＝1在直线z ＝x ，(y=0)上成立，则由 定理， sin 2z ＋cos 2z ＝1 在全平面上也成立 4．设f(z)=2z 4－z 3＋11z 2－1，f(z)在| z |<2内有 个零点，f(z)在 2≤| z |<3 内有 个零点，f(z)在3≤| z |<＋∞内有 零点，f(z)在z ＝1处的旋转角为 ，伸缩率为 。 5．幂级数z ＋z 4＋z 9＋…＋2 n z ＋…的收敛半径为 6．设z ＝x ＋ y ，w ＝2 z e ，则w ＝ ，Imz ＝ 7．设f(z)在z ＝0的去心邻域内的罗朗展式为f(z)＝ n n n c z +∞ =-∞ ∑，则Re ()z s f z =∞ ＝ 8．叙述解析函数的最大模原理 9．在原点解析，而在z ＝1n （n=1，2，…）处取值为 f(1n )=211n +的函数为 二．判断题（20分） 1．设a 是z 平面上一点，a 为函数f(z)的可去奇点，则Re ()0z a s f z == （ ） 2．如果函数f(z)在某有界区域D 内解析，且在D 内有一列零点，则 f(z)在D 内恒为零 （ ） 3．如果f(z)＝=u(x ·y )+iv(x ·y )中的u(x ·y )与v(x ·y )在区域D 内 满足C －R 条件，则f(z)在区域D 内解析 （ ） 4．设f(z)在区域内解析，C 是D 内任一曲线，则c ?f （z ）dz=0 （ ） 5．设函数 f(z)在点a （≠∞）处解析，则总存在R>0，在|z －a| =-∑ （ ） 6．非常数的整函数必为无界函数 （ ） 7．设f(z)在区域D 内单线解析，则f(z)在D 内必保形 （ ） 8．sinz 和cosz 都是z 平面上的有界整函数 （ ） 9．若函数 f(z)在a 点可导，则f(z)在a 点解析 （ ） 10．设f(z)沿围线C 的积分为零，则C 所包围的区域D 为单连通区域 （ ） 三．计算下列各题（20分） 1. 求极限2201cos lim z z z →- 2. 求积分I ＝Im c zdz ?，其中C 为0到1＋i 的直线段 3.求积分I ＝2 3(21)(1)c z dz z z +-?，其中C ：| z | ＝2 4. 求积分I ＝20 sin 54cos d π θ θθ +? 四．（10分）叙述代数学基本定理并利用复变函数论的方法证明 五．（10分）试证明在线性变换下，四点的交比不变 六．（20分）1．求将上半z 平面保形变换成上半w 平面的线性变换w ＝L(z) ， 使合条件L(i)＝1＋i ，L(0)＝0 2．求将2,,2i -对应变成1,,1i -的线性变换 《复变函数》试卷八 一．填空题（40分） 1．设z ＝2－2i ，则z ＝ | z |= arg z= 2．38-＝ 3．设f(z)＝e x （cosy ＋isiny ），则f ’ (z)= 4．sinz 的零点为 ，cosz 的零点为 5. 叙述柯西积分定理 6. 幂级数21n n z n ∞ =∑的收敛半径R ＝ ，幂级数1＋z 2＋z 4＋z 9＋…的收敛半径 R ＝ 7. z ＝0为函数f(z)＝z －sinz 的 级零点，z ＝2 π 是函数f(z)＝sinz －1的 级零点 8. 方程z 8－5z 5－2z ＋1＝0在单位圆内有 个根，方程z 4－5z ＋1＝0在单位圆内有 个根 9. 设f(z)＝z 2＋2z ，则f(z)在z ＝－1＋2i 处的旋转角为 ，伸缩率为 10．线性变换w ＝ az b cz d ++，ad －bc ≠0，可分解为下述两种简单类型变换的复合 （Ⅰ） （Ⅱ） 二．判断题（20分） 1．互为共轭的复数函数具有相同的模 （ ） 2． 复数z ＝0的充要条件是| z |=0 （ ） 3．复数函数 f(z)＝z 在z 平面上处处不可微 （ ） 4．复指数函数e z 是以2π为基本周期的周期函数， 在复数域内有|sinz| ≤1 （ ） 5．设f(z)在区域D 内解析，C 为D 内任一围线，则()c f z dz ?＝0 （ ） 6．有界整函数f(z)必为常数 （ ） 7．如果复函数级数1 n n α∞ =∑收敛，则必有lim n n α→∞ ＝0 （ ） 8．设a 为函数f(z)的有限可去奇点，则Re ()z a s f z =＝0 （ ） 9．如果f(z)在z 0点可导，则f(z)在z 0点解析 （ ） 三．计算题（20分） 1．计算积分I ＝3 ()c dz z a -?，其中C 表示以a 为心，ρ为半径的圆周 2．计算积分I ＝ 22 52 (1)z z dz z z =--? 3．试将函数f(z)＝2 z z +按z －1的幂展开，并指出其收敛范围 4．求将2，i ，－2对应的变成－1，i ，－1的线性变换 四．证明题（20分） 1．设z 1z 2是两个复数，试证明，|z 1+z 2|2=| z 1|2+| z 2|2+2Re(12z z ) 2．设f(z)＝（z －1）2(2)z -（z －4），C ：| z |=3，试验证辐角定理 《复变函数》试卷九 一、填空题：（30分）（共15个空格，每格2分） 1. 设2 1i z --= ，则=||z ________ ，=z Arg ______ _ ，=z Im ________ ． 2. z sin 的零点为 ________ ,z cos 的零点为________ ． 3. =-)1( Ln ________ ,=i i ________ ． ４. =?=1||z z dz ________ , =?=1||2z z dz ________ ． 5. 幂级数∑∞ =12n n n z 的收敛半径为 ________ ． 6. 函数 b az +1 在0=z 的幂级数展开式为 ________ ,其收敛半径为________ ． 7. 变换z e w =将区域π< 8.变换z z w 22 +=在i z 21+-=处的旋转角为________ ,伸缩率为________． 二、判断下列命题之真伪：(15分) （共5小题，每小题3分） 1．函数2 )(z z f =在z 平面上处处不解析．( ) 2．设)(z f 在区域D 内解析，C 是D 内任一围线,则 0 )(C =?dz z f ． ( ) 3．若函数)(z f 在点a 可导，则)(z f 在点a 解析． ( ) 4．设a 是z 平面上的一点，若a 为)(z f 的可去奇点,则()0Re ==z f s a z ．( ) 5．z sin 和z cos 都是z 平面上的有界整函数．( ) 三、解下列各题：(20分) １．求函数11 )(-=z e z f 在1=z ，∞的留数． ２．计算积分)0( 1sin 2 >+=? ∞ +m dx x mx x I ． ３．求dz z C 1 ? 的值,其中C 是上半单位圆周，起点为1-=z ，终点为z=1． ４．将函数1 1 )(+-=z z z f 在1=z 处展开成幂级数，并求其收敛半径． 四、证明题：(20分) 1．试证：在原点解析，且在）， 2,1(1 == n n z 处取下列值的函数)(z f 是不存在的： , 6 1 , 61 , 41 , 41 , 21 , 21 2．试证：0123 7 =+-z z 的根全在21< 五、(15分)求一个把角形6 arg 6 π π < <-z 变换成单位圆1 《复变函数》试卷十 一、填空题（30分）（共15个空格，每格2分） 1. －2是 的一个平方根 2. 设2 1i z --= ，则，=z A r g z ＝ =z Im _____,z =______. 3. 设变换βαβα,,+=z w 为复常数，则称此变换为 变换，它是由 __________________等三个变换复合而成. 4. 幂级数∑∞ =1 2n n n z n 的收敛半径=R 5.函数 b az +1 在0=z 处的幂级数展开式为 ，其收敛半径为 6.变换z e W =将区域π< 7.点i +2关于圆周z =1的对称点是_____.关于圆周3=-i z 的对称点是______. 8.设()22f z z z =+，则()f z 在12z i =-+处的旋转角为 伸缩率为 . 二、断下列命题之真伪（20分）（共10小题，每题2分） 1.()z e z F cos =在全平面上任意阶可微. ( ) 2. 若函数()z F 在有界区域D 内解析且在其中有无穷多个零点，则()z F 在D 内恒 为零.( ) 3. 设扩充复平面上的点a 是函数()z F 的可去奇点，则()Re 0z a sF z ==. ( ) 4. 若()W F z =是区域D 内的保形变换，则()W F z =在D 内单叶解析且保角. ( ) 5.若函数()z F 在区域D 内解析，则()0c f z dz =?，其中c 是D 内的任意一条 围线. ( ) 6. 设()()(),,F z u x y iv x y =+在区域D 内可导，则在D 内，()'y x F z v iv =+. ( ) 7. 设函数()z F 在点()a ≠∞解析，则总存在0R >，在z a R -<内()z F 能展成幂级数()0n n n c z a ∞ =-∑. ( ) 8. 非常数的整函数必为无界函数. ( ) 9. 设()f z 在区域D 内解析，则()f z 在D 内连续. ( ) 10. 若函数()f z 在a 点可导，则()f z 在a 点解析. ( ) 三、计算下列各题（24分）（共4小题，每题6分） 7. 求极限0 cos lim sin z z z z z z →--. 【小学语文】小学语文六年级期末测试题(含答案) 一、基础（27分） 1、读拼音写汉字。（7分） ké sòu héǎi bào zào nuó yí chōng jǐn g yín sòng kuí wú ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2、在下列加点的汉字正确的读音上打“√”。（4分） 晚风送来的松脂（zhǐ zhī）味弥漫在书屋之中;慢慢打开抽屉;拿出书籍;轻轻的与晚风唱和（hèhé）着。小凡卡的故事在柔软的心底掀起一阵阵酸楚;她的脸变得严肃起来;刹(cà chà)那间：那昏暗的灯光;那张揉皱的纸;那凶恶（è wù）的老板;那不停抽噎的凡卡一起涌进心头。 3、找出下面词语中写错的汉字;用“/”划掉;并改在括号中。（6分） 一返常态( ) 纷致踏来( ) 可见一般( ) 张灯接采( ) 精兵减政 ( ) 坐无虚息( ) 4、根据下面划线句子的意思;写出成语。（4分） （1）他父亲是个酒鬼;从不管他;他就和那些有同样坏毛病、恶嗜好的人投合在一起了。 （） （2）经过大地震的考验;学校依然美丽;我们的整个校园未遭到任何破坏。 （） （3）还没走进校园我就通过报刊、网络、电视了解了她;和她结下了不能分开的缘分。 （） （4）对于读书;我们一贯强调要讲求有选择性的精读;不加分析地笼统接受是十分有害的。 （） 5、按要求作答。（6分） （1）低沉的天空;淡远的山峰;近处横着的萧索的荒村、石桥流水;正在老石匠的手下显现出来。（缩句） （2）灾区人民拿到了由全国各地免费捐赠的急救物资;心里十分激动。（改病句） （3）政府是否有得力的金融救援政策;是我国摆脱金融危机的最好办法。（改病句） （4）体育老师宣布：“本次篮球比赛;四班打败了三班赢得了本次比赛的冠军。”（改病句;） （5）老人对游客说：“那一只脚上有铁环的鸥就是我的独角沙。”（改为间接叙述） （6）改写句子的划线部分;使它与没划线的部分形成对偶。 林间芳草萋萋;如诗如画;游泳池中闪闪的碧波;就像锦缎一样。 二、语言运用及积累（27分） 6、按要求将下面各题补充完整。（8分） 诗歌中的乡愁 （1）此夜曲中闻折柳; 。(李白《春夜洛城闻笛》) 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 ( tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则2 2z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 22 2=- （C ）z z z z 22 2≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i --43 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44--（B ）i 44+（C ）i 44-（D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i -（C ）等于0（D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续 复变函数在GIS上的运用与地位 一摘要 该论文主要研究复变函数在GIS专业上的作用和地位，通过复变函数发展简介和内容，我们认识到复变函数的发展史和学术地位，因为它运用广泛，作为当代大学生，我们应该明白它在学习中起到举足轻重的作用，从学习中的地位延伸到专业中的地位，从而了解他在GIS的运用，借助复变函数推出柯西—黎曼曲面，进而导出复球面的紧性，得出扩充复平面是紧的，得出结论，体会，心德和认识，最后对结论进行推导和运用。 二关键词 复变函数，地理信息系统，复平面，柯西—黎曼曲面 三正文 （一）复变函数的发展简况与内容 复变函数理论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。复变函数理论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。为复变函数理论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。复变函数理论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。 复变函数理论主要包括解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、积分和级数、广义解析函数等方面的内容。复变函数理论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算，当奇点是极点的时候，计算更加简洁。把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充，以满足实际研究工作的需要，这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质，只要稍加改变后，同样适用于广义解析函数。广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。 第一章习题解答 （一） 1 ．设z =z 及Arcz 。 解：由于3i z e π -== 所以1z =，2,0,1, 3 Arcz k k ππ=-+=±。 2 ．设121z z =，试用指数形式表示12z z 及12 z z 。 解：由于6412,2i i z e z i e ππ -==== 所以()6 46 4 12 12222i i i i z z e e e e π πππ π --=== 54()14612 26 11222i i i i z e e e z e πππππ +-===。 3．解二项方程440,(0)z a a +=>。 解：1 244 4 (),0,1,2,3k i i z a e ae k ππ π+====。 4．证明2 2 21212122()z z z z z z ++-=+，并说明其几何意义。 证明：由于2 2 2 1212122Re()z z z z z z +=++ 2 2 2 12 12122Re()z z z z z z -=+- 所以2 2 21212 122()z z z z z z ++-=+ 其几何意义是：平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方。 5．设z 1，z 2，z 3三点适合条件：0321=++z z z ,1321===z z z 。证明z 1，z 2，z 3是内 接于单位圆 1 =z 的一个正三角形的顶点。 证 由于1 321 ===z z z ，知 321z z z ?的三个顶点均在单位圆上。 因为 3 33 31z z z == ()[]()[]212322112121z z z z z z z z z z z z +++=+-+-= 21212z z z z ++= 所以， 1212 1-=+z z z z ， 又 ) ())((1221221121212 21z z z z z z z z z z z z z z +-+=--=- ()322121=+-=z z z z 精心整理 小学六年级语文期末考试试题及答案 一、拼音(7分) 2、在教学楼快要倒塌的的时刻，谭千秋老师迅速地把几个孩子搂在怀里，几个孩子，而谭千秋老师却永远地走了。(2分) 3、即将进 4、我) ) ) 宽容如，__________。(六)我积累了很多知识，能按要求填写。(14分) 1、“卜算子”是词牌名，我还知道的词牌名有____、____等。 2、 即将离开母校，离开老师和同学，在离别之际，我不禁想起了古代诗人送别朋友的一句诗“。”(2分) 3、《猴王出世》选自《》，它是我国四大名着之一，作者是____。(2分) (3分 二) ___; 思;②心愿，愿望;③意料，料想。在“出其不意”中应选__。“词不达意”应选()(三)选择(5分) 1、老师鼓励我们要敢于() A、胡思乱想 B、异想天开 C、想入非非 D、冥思苦想2、下面哪个故事不是三国故事() A、赤壁之战 B、草船借箭 C、三顾茅庐 D、负荆请罪 3、如果生命是水，尊严就是流动;如果生命是火，尊严就是___;如果生命是鹰，尊严就是___。() A、烈焰飞腾 B、燃烧羽毛 C、燃烧飞翔 D、狂风勇猛4、___是数 即使?? 也 B、除掉 )_____ (名言) 7、《七步诗》中抒发曹植内心悲愤的诗句是，。(2分)8、默写《竹石》(3分) 二、阅读(一) “她想给自己暖和一下……”人们说。谁也不知道她曾经看到过多么美丽的东西，她曾经多么幸福，跟着她奶奶一起走向新年的幸福 中去。 1、这段话选自我们学过的课文《_________________》，作者是丹麦作家。这位作家被称为“_____”我还读过他的等作品。(2分) 2、“谁也不知道她曾经看到过多么美丽的东西”这句话中她曾经、 欢迎我回来。但是我淌(tāngtǎng)着泪的脸，使得妈妈很惊奇。她连忙拉着我的手，一边走过去，一边问我：“为什么这么伤心?” “妈妈，我想做的、我要做的事情，老师不让我做!”我一边抹着眼泪一边呜呜咽咽地说。 “呀!到底什么事?”妈妈温和地问我。 《复变函数论》试卷一 一、填空（30分） 1. 将复数()πααα≤≤+-=0sin cos 1i z 化为三角表示式，则=z 把它化为指数表示式，则=z 2.=+i e π3 ，()i i +1的辐角的主值为 3. =z 0是()44sin z z z f =的 阶零点. 4.0z 是()z f 的()1>m m 阶零点，则0z 是 () z f '1 的 阶极点. 5.已知()()2323cxy x i y bx ay z f +++=为解析函数， 则___________________===c b a 6.方程0273=+z 的根为 ， ， 二、简要回答下列各题（15分） 1. 用复数i 去乘复数i +1的几何意义是什么？ 2. 函数()z f 在0z 解析有哪几个等价条件？ 3. 设函数()z f 在单连通区域D 内处处解析，且不为零，C 是D 内的任一简 单闭曲线，问积分()() dz z f z f c ? '是否等于零，为什么？ 三、计算下列积分（16分） 1. c zdz ?，c 是从点1i -到点1i +的有向直线段 2. 20 2cos d πθ θ +? 四、（12分） 求函数() 1 1z z +在圆环112z <-<内的洛朗级数展开式. 五、（12分） 证明方程24290z z ++=在单位圆1z =内及其上无解. 六、（15分） 求映射，把带形区域0Re 2z <<共形映射成单位圆1w <，且把1z =映 射成0w =，把2z =映射成1w =. 《复变函数》试卷二 一、填空题（20分） 1. －2是 的一个平方根 2. 设2 1i z --= ，则，=z Argz ＝ =z Im 3. 若2 2z z =，则θi re z =满足条件 4. =z e e ，() =z e e Re 5. 设1≠=θi re z ，则()=-1ln Re z 6. 设变换βαβα,,+=z w 为复常数，则称此变换为 变换，它是由 等三个变换复合而成. 7. 幂级数∑∞ =1 2n n n z n 的收敛半径=R 8.函数 b az +1 在0=z 处的幂级数展开式为 ，其收敛半径为 9.变换z e W =将区域π< 《复变函数》教学大纲 说明 1．本大纲适用数学与应用数学本科教学 2．学科性质： 复变函数论是成人高等师范数学专业基础课程之一，它在微分方程、概率论、力学等学科中都有应用，复变函数论方法是工程、科技的常用方法之一。复变函数论主要研究解析函数。解析函数定义的几种等价形式，表现了解析函数这一概念在不同方面的特性。复变函数论的基本理论以柯西定理为主要定理，柯西公式为重要公式，留数基本定理是柯西定理的推广。保形映照是复变函数几何理论的基本概念。；留数理论和保形映照也为实际应用提供了特有的复变函数论方法。 3．教学目的： 复变函数论是微积分学在复数域上的推广和发展，通过复变函数论的学习能使学生对微积分学的某些内容加深理解，提高认识。复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用，学生通过复变函数论的学习对中学数学的某些知识有比较透彻的理解与认识，从而增加做好中学数学教育工作的能力。 4．教学基本要求： 通过本课程的学习，要求学生达到： 1．握基本概念和基本理论； 2．熟练的引进基本计算（复数、判断可导性及解析性、复积分、函数 的展式、孤立奇点的判断、留数的计算及应用、求线性映照及简单映 照等）； 2．固和加深理解微积分学的有关知识。 5．教学时数分配： 本课程共讲授72学时（包括习题课），学时分配如下表： 教学时数分配表 以上是二年制脱产数学本科的教学时数。函授面授学时不低于脱产的40%，可安排28~30学时。 教学内容 第一章复数与复变函数 复变函数的自变量和因变量都是复数，因此，复数和平面点集是研究复变函数的基础。复变函数及其极限理论与微积分学的相应内容类似，但因复变函数是研究平面上的问题，因此有其新的含义与特点。 （一）教学内容 第二章 解析函数 解析函数是复变函数论研究的中心和主要对象，它是一类具有某种特性的可微（可导）函数，并在理论和实际问题中有着广泛的应用． 本章，我们首先介绍复变函数的极限与连续，并从复变函数的导数概念出发，引入解析函数，导出复变函数可导和解析的主要条件——柯西—黎曼条件，并给出判断函数可导和解析的一类充分必要条件（它是用复变函数的实部和虚部两个二元实函数所具有的微分性质来表达的充要条件）；其次，介绍几类基本初等解析函数，这些函数实际上是数学分析中大家所熟知的初等函数在复数域上的推广，并研究它们的有关性质． 一、基本要求 1．掌握复变函数的极限和连续的概念，能对照数学分析中极限和连续的性质，平行地写出复变函数的极限与连续的相应性质（比如极限和连续的四则运算性、极限和连续的局部不等性（由于复数没有大小的规定，因此，此性质是与局部保号性相对应的性质）、极限与连续的局部有界性、极限存在的柯西准则、极限的归结原则和复合函数的连续性等），并能熟练地运用四则运算性和复合函数的连续性求函数的极限或判断函数的连续性． 2．熟练掌握复变函数的极限和连续与其实部、虚部两个二元实函数的极限和连续的等价关系，能利用这种关系借助二元实函数的极限或连续简洁地求复变函数的极限或讨论复变函数的连续性；能利用这种关系借助有界闭集上二元连续函数的整体性质简洁地证明有界闭集上复变连续函数的整体性质（比如：有界性，最大模和最小模的存在性，一致连续性）．另外，关于对具体函数的一致连续性的讨论，大家还要掌握利用下面的结论来判断函数不一致连续的有效方法，结论如下： 复变函数()f z 在点集E ?￡上一致连续?对任意两个点列n z ，n z 'E ∈，只要0()n n z z n '-→→∞，总有()()0()n n f z f z n '-→→∞． 小学五年级语文期末试卷（含答案） 班级姓名成绩 笔试部分（分值：100分；90分钟完成） 一、根据要求完成字词句练习 (27分) 1．把下面的字写在田字格中，注意写得正确、工整。（6分）盈率膝幽遮隶 2．用“√”给加点的字选择正确的读音。（6分） 栖．息（xīqī）细菌．（jūn jùn）飞来横．祸（h énɡhènɡ） 大厦．（xiàshà）战车千乘．（chénɡshènɡ）翘．首遥望（qi áo qiào） 3．根据读音填字。（3分） zào干（）急（）（）音 ɡē（）壁收（）（）膊 4．写出加点字的意思。（4分） 惊叹不已．（）互相应和．（）应怜．屐齿印苍苔（）它送来的缕缕幽香，袅袅地钻．到我们的心中。（） 5．按要求写成语。（4分） ①照样子写意思相近的成语。 例：气度不凡（气宇轩昂） 举世无双（）化险为夷 （） ②形容“说”的成语：（）（） 6．选择正确的词填入括号里。（4分） 收银买单网民网虫包涵借光留步赐 教 ①随着时代的发展，新词不断走进我们的生活，如坐出租车叫打的，吃完饭结帐叫（），电子计算机互联网的用户叫 （）。 ②你家的客人要告辞了，你把他们送到门口说：“招待不周，请多（）。”客人说：“多谢盛情，请（）。” 二、根据课文内容填空（22分） 1．月亮出来了，。月光洒落在江面上，江面被照亮了，流动的江水中， 有。《望月》（4分）2．“儿童不解春何在，只拣游人多处行”是古人的诗句，到了冰心的文章里变成了“游人不解春何在，”。类似的情况还出现在《大江保卫战》中：“风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心”是顾炎武的名句，到了文中变成了 黄冈师范学院 2009—2010学年度第二学期期末试卷 考试课程：复变函数论 考核类型：考试A 卷 考试形式：闭卷 出卷教师： 考试专业：数信学院数教 考试班级：数教200701-02班 一、 选择题（每小题4分，共20分） 1、复数i z 45-=，则=2Re z （ ） A 、40 B 、9 C 、-40 D 、-9 2、关于复数z ，下列不正确的是（ ） A 、||2z z z = B 、)Im()Re(iz z = C 、z Argz arg = D 、z z sin )sin(-=- 3、已知xy i y x z f 2)(22+-=，则)(z f ''是（ ） A 、2 B 、y x 22- C 、2z D 、0 4、下列等式中不正确的是（ ） A 、?==0cos 111z dz z B 、02111=?=dz e z z z C 、??=dz z f k dz z kf )()( D 、? =z z e dz e 5、下列级数收敛的是（ ） A 、∑∞ =+1)21(n n i n B 、∑∞=??????+-12)1(n n n i n C 、∑∞=02cos n n in D 、∑∞=+o n n i )251( A 卷 【第 1 页 共 2 页】 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、=-)22(i Arg ____________； 2、函数z e z f =)(是以 _______为基本周期； 3、幂级数∑∞ =12n n n z 的收敛半径R=____________； 4、函数()z z f cos =在0=z 处的泰勒级数是_________ ； 5、计算积分?==1||1 2 z z dz e 二、 判断题（每小题2分，共10分） 1、在几何上，θi re z =与)2(πθk i re z +=表示同一个复角.（ ） 2、当复数z=0时，则有0=z 和0arg =z .（ ） 3、可导函数一定处处连续，连续函数不一定处处可导.（ ） 4、若)(z f 在区域D 内解析，则)(z f 在D 内存在无穷阶导数.（ ） 5、收敛级数的各项必是有界的.（ ） 三、 计算及证明题（8+8+10+12+12，共50分） 1、若0321=z z z ，则复数321,,z z z 中至少有一个为零（8分） 2、已知解析函数iv u z f +=)(的虚部为222121y x v +- =，且0)0(=f ，求)(z f （8分） 3、已知c 为从z =0到z =2+i 的直线段，求?dz z c 2（10分） 4、将z e z -1在0=z 处展成幂级数（12分） 5、将函数2 )(+=z z z f 按1-z 的幂展开，并指出它的收敛范围.（12分） A 卷 【第 2 页 共 2 页】 习题1 第一章 复数与复变函数 1.12z = =求|z|，Argz 解：123212 2 =??? ? ??+??? ??=z Argz=arctan 212-+2k π=23k π π+-, ,2,1,0±±=k 2．已知2 11i z += ,=2z i -3,试用指数形式表示2 1 21z z z z 及 解：2 11i z += i e 4 π = =2z i -3i e 6 2π -= 所以21z z =i e 6 2π -i e 4 πi e 12 2π - = 2 1z z i i i i e e e e 125)64(64 21212π π ππ π ===+- 3． 解二项方程440z a += )0(>a 解 由440z a +=得44z a =- 则二次方程的根为 k w a = （k=0,1,2,3） =24k i e a ππ+? （k=0,1,2,3） 0w =4 i e a π? =234 4 1(1)2 i i a w e a e a i ππ π+?===-+ 54 2(1)2i a w e a i π==-- 74 3(1)2 i a w e a i π==- 4 .设1z 、2z 是两个复数，求证： ),Re(2||||||212221221z z z z z z -+=- 证明：()() 21212 21z z z z z z --=- () 2 12 22 121212 2211 2212 221Re 2z z z z z z z z z z z z z z z z -+=--+=---= 5． 设123z ,z ,z 三点适合条件： 1230z z z ++=及1231z z z === 试证明123z ,z ,z 是一个内接于单位圆周1z =的正三角形的顶点。 证明：设111z x iy =+，222z x iy =+，333z x iy =+ 因为1230z z z ++= ∴1230x x x ++=，1230y y y ++= ∴123x x x =--，123y y y =-- 又因为1231z z z === ∴三点123z ,z ,z 在单位圆周上，且有222222112233x y x y x y +=+=+ 而()()2 2 22112323x y x x y y +=+=+ ()()2 223231x x y y ∴+++= ()232321x x y y ∴+=- 同理=+)(22121y y x x ()()131********x x y y x x y y +=+=- 可知()()()()()()2 2 2 2 2 2 121223231313x x y y x x y y x x y y -+-=-+-=-+- 小学语文期末面试题 一、选择其中一组片段，自由朗读三分钟。 1、一身乌黑光亮的羽毛，一对俊俏轻快的翅膀，加上剪刀似的尾巴，凑成了活泼机灵的小燕子。 才下过几阵蒙蒙的细雨。微风吹拂着千万条才展开带黄色的嫩叶的柳丝。青的草，绿的叶，各色鲜艳的花，都像赶集似的聚拢过来，形成了光彩夺目的春天。小燕子从南方赶来，为春光增添了许多生机。 在微风中，在阳光中，燕子斜着身子在天空中掠过，唧唧地叫着，有的由这边的稻田上，一转眼飞到了那边的柳树下边；有的横掠过湖面，尾尖偶尔沾了一下水面，就看到波纹一圈一圈地荡漾开去。 2、荷花已经开了不少了。荷叶挨挨挤挤的，像一个个碧绿的大圆盘。白荷花在这些大圆盘之间冒出来。有的才展开两三片花瓣儿。有的花瓣儿全都展开了，露出嫩黄色的小莲蓬。有的还是花骨朵儿，看起来饱胀得马上要破裂似的。 这么多的白荷花，一朵有一朵的姿势。看看这一朵，很美；看看那一朵，也很美。如果把眼前的这一池荷花看作是一大幅活的画，那画家的本领可真了不起。 我忽然觉得自己仿佛就是一朵荷花，穿着雪白的衣裳，站在阳光里。一阵微风吹来，我就翩翩起舞，雪白的衣裳随风飘动。不光是我一朵，一池的荷花都在舞蹈。风过了，我停止舞蹈，静静地站在那儿。蜻蜓飞过来，告诉我清早飞行的快乐。小鱼在脚下游过，告诉我昨夜做的好梦…… 3、翠鸟喜欢停在水边的苇秆上，一双红色的小爪子紧紧地抓住苇秆。它的颜色非常鲜艳。头上的羽毛像榄色的头巾，绣满了翠绿色的花纹。背上的羽毛像浅绿色的外衣。腹部的羽毛像赤褐色的衬衫。它小巧玲珑，一双透亮灵活的眼睛下面，长着一双又尖又长的嘴。 翠鸟鸣声清脆，爱贴着水面疾飞，一眨眼，又轻轻地停在苇秆上了。它一动不动地注视着泛着微波的水面，等待游到水面上来的小鱼。 小鱼悄悄地把头露出水面，吹了个小泡泡。尽管它这样机灵，还是难以逃脱翠鸟锐利的眼睛。翠鸟蹬开苇秆，像箭一样飞过去，叼起小鱼，贴着水面往远处飞起了。只有苇秆还在摇晃，水波还在荡漾。 4、春姑娘迈着轻盈的脚步，走进了我们的校园，她走到哪里，哪里就是一片绿色，仿佛是告诉我们春天来了。 早晨，我走进校园，看到校门口花坛里的树开满了花，在刚发芽的嫩叶映衬下，显得更加娇嫩欲滴。再往前走，就到了小操场，柳树长出的嫩芽，那种绿简直无法用语言形容，可以说任何画家在调色板上都不能调出；一阵儿微风吹来，柳枝随风起舞，扭动着她那婀娜的身姿，像是在炫耀她的新装。走进校园的后院，花坛里的冬青也长出了新的绿叶，与以前墨绿色的叶子显得与众不同，充满了生机。小草也从地里探出头来，左顾右盼才知道春天来了。 5、人们都说：一年之计在于春。这句话说得一点儿也没错，因为春天孕育着希望。 你看，山坡上那一棵挨着一棵的桃树上面，开满了桃花。从远处望去，好像是一片粉红色的海洋。细看桃花，只见五瓣白里透红的花瓣，围绕着红色的花芯。娇小可爱，美丽动人。它的香味引来了许多蝴蝶与蜜蜂，它们在花间翩翩起舞，这里一片繁荣的景象。在桃花周围，一片片细长的嫩叶衬托着桃花，显得生机勃勃。 《复变函数》试卷 第1页（共4页） 《复变函数》试卷 第2页（共4页） XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试 复变函数 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。） 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0= z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=?dz z z C n ，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ，则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<- 复变函数论第四版答案钟玉泉 （1）提到复变函数，首先需要了解复数的基本性质和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根，极坐标与 xy 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候基本上都会学过。 （2）复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之类的运算就会很自然的引入到 复平面里面，从而引出解析函数的定义。那么研究解析函数的性质就是关键所在。最关键的地方就是所谓 的Cauchy—Riemann 公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。 （3）明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分的概念引入复分析中，定义几乎 是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理：Cauchy 积分公式。这 个是复分析的第一个重要定理。 （4）既然是解析函数，那么函数的定义域就是一个关键的问题。可以从整个定义域去考虑这个函数，也可 以从局部来研究这个函数。这个时候研究解析函数的奇点就是关键所在，奇点根据性质分成可去奇点，极 点，本性奇点三类，围绕这三类奇点，会有各自奇妙的定理。（5）复变函数中，留数定理是一个重要的定理，反映了曲线积分和 零点极点的性质。与之类似的幅角定理 也展示了类似的关系。 （6）除了积分，导数也是解析函数的一个研究方向。导数加上收敛的概念就可以引出Taylor 级数和 Laurent 级数的概念。除此之外，正规族里面有一个非常重要的定理，那就是Arzela 定理。 （7）以上都是从分析的角度来研究复分析，如果从几何的角度来说，最重要的定理莫过于Riemann 映照 定理。这个时候一般会介绍线性变换，就是Mobius 变换，把各种各样的区域映射成单位圆。研究 Mobius 变换的保角和交比之类的性质。 （8）椭圆函数，经典的双周期函数。这里有Weierstrass 理论，是研究Weierstrass 函数的，有经典的 微分方程，以及该函数的性质。 以上就是复分析或者复变函数的一些课程介绍，如果有遗漏或者疏忽的地方请大家指教。 小学语文第二册期末考试试卷 一、认真阅读下面每一组拼音，相信你一定能写出词语来。（10分） xiǎnɡniàn guāng míng bàn fǎ shuō huàzhuān x īn （）（）（）（）（） tónɡ xu?ɡān jìnɡ huǒbàn kuài lamǎyǐ（）（）（）（）（）二、请你帮助小明用“○”圈出下列字的正确读音。（8分） 进（jìn jǐng）清（qǐnɡqīnɡ）走（zǒu zhǒu）女 （nǔnǚ） 玩（wánɡwán）谁（shuízhǔn）俩（liǎnɡliǎ）南（nán lán） 三、老师相信你一定能给下面的字组一个很好的词。（10分） 名（）在（）活（）洗（）关 ( ) 各（）再（）话（）选（）送( ) 四、请你写出带有下列偏旁的你最喜欢的字。（12分） 木（）（）（）氵（）（）（）辶（）（）（）心（） （）（） 五、请你把可以搭配的词语用_________连起来。（10分） 1、再 我们上午（）学校上课，下午（）去公园。 2、玩完 每天放学回家，我先做（）作业，然后和小伙伴们一起（）。3、座坐 我走进教室，找到自己的（）位（）下来。 4、像象 大（）的腿（）四根粗壮的柱子。 5、练习学习 小朋友们每天专心地（）新课文，认真地（）学的知识。 七、把下面的句子补充完整。（10分） （1）小蝌蚪已经长大了。 ____________ 已经___________________ 。 （2）他画的草原那么宽阔，那么平坦。 ___________________ 那么__________ 那么__________。 （3）我和妈妈一边散步，一边欣赏美丽的景色。 _____________ 一边____________，一边________________。 （4）李老师正忙着改作业呢！ _________________ 正_____________ 呢！ （5）瓶子里的水渐渐升高了。 _________________ 渐渐_____________。 八、请你把下面词语连成句子别忘了加上标点符号。（10分） 1、一车送给老山羊把小白兔白菜 2、奶奶妈妈晒棉被在给 ___________________________ 3、这会儿鸟妈妈一定焦急不安 ________________________________ 4、高高兴兴松鼠地走进大森林 ___________________________________ 5、堆积小路上了垃圾许多 ________________________________ 九、我们学了这么多好的古诗，请你把下面的古诗补充完整。（10分） 1、夜来（）（）（），（）落（）（）（ 2、小荷（）露尖尖角，（）（）蜻蜓（）（）（）。 《复变函数论》试题库 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 }{n z 收敛，则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n (i) 21______________. 小学三年级语文期末试卷 一.看拼音写词语。 hén jì wěi qū wēi wǔ zhù cáng 【】【】【】【】 xǐ chū wàng wài xiōng yǒu chéng zhú 【】【】 二.按要求完成。 1.根据音节写汉字组词语。 lán xījī 【】球【】阳打【】 阻【】惋【】【】极 蔚【】【】水垃【】 2.读句子.在带点字的正确读音下面画“__________”。 【1】夏天到了.电扇【shān shàn】扇【shān shàn】出阵阵轻风.让我们感到十分凉爽。 【2】无论是刮风下雨.还是雪花飞落【luò là】.两个小男孩星期天总是去收邻居家的易拉罐.次次不落【luò là】。 3.用“清”字组成恰当的词语填在括号里。 这里的空气格外【】！河水【】极了.可以【】地映出蓝天白云的倒影。岸边盛开着五颜六色的鲜花.散发着阵阵【】。 三.按要求写句子。 1.在括号里填上恰当的词语.使句子更加具体.生动。 【1】【】的小鸟在天空中【】地飞翔。 【2】【】的笋芽终于长成了一株【】的竹子。 2.用修改符号修改下面的句子。 【1】每周一.我校都举行升旗仪式隆重的。 【2】星期天.我们全家和我去了龙潭湖公园。 【3】上课时.我们应该努力做到。 四.判断下面的说法是否正确.正确的面“√”.错误的画“×”。 1.“参.骨.似”都是多音字。【】 2.“罐”字的第五笔是“｜”。【】 3.《郑人买履》这则寓言告诉我们“他宁愿相信事先量好的尺码.也不相信自己的脚”的道理。【】 4.“两岸猿声啼不住.轻舟以过万重山。”和原诗句相同。【】 五.根据课文内容填空。 1.《咏柳》的作者是【】代诗人【】。诗中描写柳树柔美姿态的句子是： _______________________._______________________。 2.在《古人论学习》一文中.说明“凡是学习某种道理.没有疑问必然没有领会.感悟.只有产生疑问.然后才会有所领会和感悟”的句子是： ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________ 七.阅读短文.回答问题。 【一】我爱四季海棠花 我家养着很多花.可我最喜欢那盆四季海棠花。 和县2015—2016学年度第一学期小学五年级语文期末测试卷学校：班级：姓名：学号：得分： 孩子们：一学期就要结束了，相信你在这学期一定收获不少，让我们来检测一下吧！ 第一部分：基础知识积累与运用（40分） 一、把下列句子抄写在横线上，注意写得正确、工整（3分） 目标专一而不三心二意，持之以恒而不半途而废。 __________________________________________________________________________ 二、看拼音，写词语。（10分） biān cè duàn liàn chén zuìzì xiāng máo dùn （）（）（）（）kuǎn dài hǎi jiāng fèng xì cuò shǒu bù jí （）（）（） ( ） 三、将正确的选项填在题后的“____”上 (12分) 1. 加点字的注音全部正确的一组是____ （2分） A．滋润（ cí）呜咽（yàn）惟妙惟肖（xiào） B 妥帖（tuǒ）明媚（mèi）脍炙人口（zhì） C．给予（ɡěi）屏风（pín）锲而不舍（qiè） 2. 下列词语中，没有错别字的一组是____ （2分） A．依草付木奋笔疾书凶相必露饱经风霜 B．东施效屏手屈一指迫不急待身临其境 C．孜孜不倦名副其实气势非凡博览群书 3．人们参观了敦煌莫高窟，无不为它的艺术价值而（）。（2分） A．惊叹B．惊恐C．惊讶 4．当箱子打开时，原被锁在裡面的魔术师早已______不见了。（2分） A．守株待兔 B．坚持不懈 C．金蝉脱壳 5．选出下面句子没有语病的一项（）（2分） A、经过昨夜一场大雨，使空气清新多了。 B、各种读书声汇成一支动听的歌声。 C、科学发展到今天，谁也不会否认地球是绕着太阳运行的。 D、大路两旁到处都植着果园。 6．今天我过生日,远方的朋友寄来一张贺卡,我很感动,这真是_______ 啊！（2分）A．八仙过海，各显神通 B．千里送鹅毛，礼轻情意重 C．海内存知己，天涯若比邻 四、填空 (15分) 1．补充古诗词上（下）句。（3分） (1) 只在此山中，_________ 。《寻隐者不遇》 (2) 一曲高歌一樽酒，。《题秋江独钓图》 (3) _________，唯见长江天际流。《黄鹤楼送孟浩然之广陵》 2．根据课文内容填空。（8分） (1) 黄山被誉为“______________”。以、、、“四 绝”闻名于世。 (2) 是本册书中的一篇神话传说故事。 (3)《林冲棒打洪教头》这篇课文选_《______ ____》，作者是_____________。【小学语文】小学语文六年级期末测试题(含答案)
复变函数试题与答案
复变函数论文
复变函数论第三版课后习题答案 2
小学六年级语文期末考试试题及答案
《复变函数论》试卷一
(完整版)《复变函数》教学大纲
复变函数第二章学习方法导学
小学五年级语文期末试卷(含答案)
第二学期 复变函数论期末试卷A
复变函数论作业及答案
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