2021中考数学 尖子生培优 数与式专题(含答案)

2021中考数学尖子生培优数与式专题

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 下列整数中，与最接近的整数是()

A.3

B.4

C.5

D.6

2. 下列二次根式是最简二次根式的是()

A.B.C.D.

3. 分式1

2a2b与

1

ab2的最简公分母是()

A．ab B．2a2b2 C．a2b2 D．2a3b3

4. 计计(计a计b)2计计计计()

A计a2计b2B计a2计2ab计b2

C计a2计b2D计a2计2ab计b2

5. 计计计计计计计计()

A计计2(3x计1)计计6x计1

B计计2(3x计1)计计6x计1

C计计2(3x计1)计计6x计2

D计计2(3x计1)计计6x计2

6. 计计计计计计计计计计计计计计计计计()

A计1计4计5计4计1计4计4计5

B计1计2计3计4计2计1计4计3

C计5.5计4.2计2.5计1.2计5.5计2.5计1.2计4.2

D计13计2.3计5计4.3计13计5计2.3计4.3

7. 4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=2S2，则a，b 满足()

A .2a=5b

B .2a=3b

C .a=3b

D .a=2b

8. （2020·临沂）计算

11

x y x y ---的结果为（ ） A.(1)(1)x y x y -+-- B.(1)(1)x y x y --- C.(1)(1)x y x y ---- D.(1)(1)x y x y +--

9. 观察下列等式:70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据

其中的规律可得70+71+…+72019的结果的个位数字是 ( ) A .0 B .1 C .7

D .8

10. 若把分式

3xy

x －y

(x ，y 均不为0)中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )

A ．扩大为原来的3倍

B ．缩小为原来的1

3

C ．不变

D ．扩大为原来的6倍

二、填空题（本大题共8道小题）

11. （2020·武威）要使分式

有意义，x 需满足的条件是 ．

12. 分解因式a 3-4a

的结果是 ______________.

13. 计算:

-÷= .

14. （2020·宜宾）分解因式：a 3﹣a ＝

．

15. 已知:[x ]表示不超过

x 的最大整数.例:[4.8]=4，[-0.8]=-1.现定义:{x }=x -[x ]，

例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}= .

16. 若关于

x 的分式方程=a 无解，则a 的值为 .

17. 计计计计计计计“计计计”计

计计n (n 计计计计)计计计计“”计计计计________计(计计n 计计计计计)

18.

计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计n (n 计计计计)计计计计计________计计计计计计计计计计计(计计n 计计计计计)

三、解答题（本大题共8道小题）

19. 化简:（

a -32－a +32

）·（a 2－4）

20. 计计计计

(1)(x 计1)(1计x )计(x 计2)(x 计3)计2x 计5计 (2)5x (x 计2)计(x 计1)(x 计1)计4(x 2计6)计

21. （2020·乐山）已知：y ＝2x ，且x ≠y ，求(1x －y ＋1x ＋y )÷x 2y

x 2－y 2

．

22.

计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计4.5

km计计计计计计计1.2 km计计计计计计计

(1)计计计计计计计计计计计计计计计 (2)计计计计计计计计计计计计

23.

计计计计计计计计计计计|x |计|x 计0|计计计|x |计计计计计计计计计计计计计计计x 计计计计计计0计计计计计计计计计计计计计计计计计|x 1计x 2|计计计计计计计计计计计计x 1计计计计计计x 2计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计

(1)计计|x 计2|计3计计计计计计计计计计计x 计计计计计计 (2)计计|x 计4|计|x 计5|计计计计计计计计计计计x 计计计计计计 (3)计计|x 计1|计|x 计3|计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计

24. 阅读材料，并完成下列问题:

观察分析下列方程:

①x+=3，②x+=5，③x+=7. 由①，得方程的解为x=1或x=2， 由②，得方程的解为x=2或x=3， 由③，得方程的解为x=3或x=4.

(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x 的方程x+=a+的解为 ; (2)请利用你猜想的结论，解关于x 的方程=a+.

25. 分解因式：()

()21

21510n n

a a

b ab b a +---(n 为正整数

)

26. 分解因式：212146n m n m a b a b ++--(m 、n 为大于1的自然数)

2021中考数学 尖子生培优 数与式专题-答案

一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】A

2. 【答案】D

3. 【答案】B

4. 【答案】B

[计计] 计计计(计a)2计2·(计a)·b计b 2计a 2计2ab计b 2.

5. 【答案】D

6. 【答案】C

7. 【答案】D

[解析]S 1=b (a +b )×2+ab ×2+(a -b )2=a 2+2b 2，

S 2=(a +b )2-S 1=(a +b )2-(a 2+2b 2)=2ab -b 2. 计S 1=2S 2，计a 2+2b 2=2(2ab -b 2)，

整理，得(a -2b )2=0，计a -2b=0，计a=2b.故选D .

8. 【答案】A

【解析】根据异分母分数加减法的法则先进行通分，然后计算即可，如下： (1)(1)11(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y x y y x x y x y y x xy x xy y y x y x y x ---=-==----------++---所以选A.

9. 【答案】A

[解析]根据70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，可

知个位数字的变化周期为4，相邻的四个数和的个位数字为0.∵2020÷4=505，故70+71+…+72019的结果的个位数字是0，故选项A 正确.

10. 【答案】A

[解析] 由题意得

3·3x·3y 3x －3y ＝3·9xy 3（x －y ）＝3·3xy

x －y

，所以分式的值扩大

为原来的3倍．

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 【答案】当x ﹣1≠0时，分式有意义，∴x ≠1，故答案为x ≠1．

12. 【答案】a （a ＋2）（a －2）

【解析】a 3-4a =a （a 2－4）＝a （a ＋2）（a －2）

13. 【答案】-

14. 【答案】

a （a +1）（a ﹣1）

【解析】先提取公因式a ，再运用平方差公式进行分解，a 3﹣a ＝a （a 2﹣1）＝a （a +1）（a ﹣1）．

15. 【答案】1.1

[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1，故

答案为:1.1.

16. 【答案】-1

或1 [解析] 解分式方程=a ，得x=.

因为分式方程无解，所以x=-1或a=1. 所以x=

=-1或a=1.

所以a=-1或a=1.

17.

【

答

案

】

3n计1 [计计]

计计计计计计计计1计计计计计4计“”计计2计计计计计7计“”计计3计计计计计10计“

”计计4

计计计计计13计“”计计计计计计计计计计计计计计计计计计计3计“”计计计计n计计计计“”计计计计4计3(n计1)计3n计1.计计计计3n计1.

18.

【

答

案

】

(4n计1) [计计]

计1计计计计5计计计计计计计计计计2计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计4计计计计n(n计计计计)计计计计计计计计计计计计计5计4(n计1)计4n计1.

三、解答题（本大题共8道小题）

19. 【答案】

解：原式＝a a a a +--+（32）-3（2）

（2）（2）

·（a ＋2）（a －2）＝3a ＋6－3a ＋6＝12．

20. 【答案】

计计(1)(x计1)(1计x)计(x计2)(x计3)计2x计5计x 2计1计(x 2计x计6)计2x计5计 x 2计1计x 2计x计6计2x计5计0计 计x计10计0计 x计10.

(2)5x(x计2)计(x计1)(x计1)计4(x 2计6)计 5x 2计10x计x 2计1计4x 2计24计 10x计计25计 x计计2.5.

21. 【答案】

解：原式＝ ＝＝，

∵，∴ ，

∴原式＝＝.

22. 【答案】

[计计] 计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计4.5 km计计1.2

km计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计 计计(1)计计计计计计计计计计计计计计计计计计计计(计4.5)计(计1.2)计3.3(km)计 计计计计计计计计3.3 km.

(2)|计4.5|计|计1.2|计4.5计1.2计5.7(km)计 计计计计计计计计计计计计计5.7 km.

23. 【答案】

计计(1)计计|x计2|计3计计计计计计计计计计计计x计计计计计计2计计计计计计计计计3.计计x计计计计1计5.

(2)计计计计计计计x计4计5计计计计计P计A计B计计计计|x计4|计|x计5|计计计计计计计P计计A计计计计计计P计计B计计计计计计x计计计41

2.

(3)计计计计计计计x计1计3计计计计计P计M计N计计计计|x计1|计|x计3|计计计计计计计P计计M 计计计计计P计计N计计计计计计

222))((2y x y x y x y x x -÷-+y x y x y x x 222222-?-xy 2

x y 2

=2=xy 2

2

1

计计计计计计计计1≤x≤3计计计计|x计1|计|x计3|计计计计计计计计计2.

24. 【答案】

解:(1)x=a 或x= (2)=a+， 则=a+， 即x+

=a+

， 变形为(x -1)+

=(a -1)+

，

所以x -1=a -1或x -1=， 解得x=a 或x=.

25. 【答案】

()

()2535n

a a

b a b --

【解析】

原式()()()()()()212221510532535n n n n

a a

b ab a b a a b a b b a a b a b +=---=---=--???? 注意整体思想的运用！

26. 【答案】

2112(23)n m n a b a b +---

【解析】(21)(2)10n n n +-+=->，(21)(2)n n +>+，2121211462(23)n m n m n m n a b a b a b a b ++-+---=-

初三数学圆的专项培优练习题含答案

初三数学圆的专项培优练习题（含答案） ?EB 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成 立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三 2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆 的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．C．6 D． 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。 9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA 的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．

初三九年级上册数学 压轴解答题(培优篇)(Word版 含解析)

初三九年级上册数学 压轴解答题（培优篇）（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．阅读理解： 如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”． 解决问题： （1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号) ①ABM ；②AOP ；③ACQ （2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为 1 2 ，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于 3 ，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围． 2．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2 y x = 在第一象限内的图象记作,H 则

() 1 , min D H l=． （ 2）已知直线 2 :33 l y x =+，点() 1,0 A-，点()() 1,0,,0 B T t是x轴上一个动点， T的半径为3，点C在T上，若() max2 43,63, D ABC l ≤≤求此时t的取值范围， （3）已知直线 212 11 k k y x k k -- =+ -- 恒过定点 1111 , 8484 P a b c a b c ?? ? ? +-+ ? +，点(), D a b 恒在直线3l上，点() ,28 E m m+是平面上一动点，记以点E为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形, K() min3 ,0 D K l=，若请直接写出m的取值范围． 3．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得DAC AED ∠=∠． （1）求证: AC是⊙O的切线； （2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F， ①求证: CA CF =； ②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长． 4．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= 1 3，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的： 构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= 1 3 BC AB = ，可设BC=x，则AB=3x，…． 【问题解决】 （1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程） （2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= 3 5，求sin2β的值．

初三数学培优辅导专题

1、从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） A . B. C. D. 2、已知：如图，AD ∥EF ，∠1＝∠2．求证：AB ∥DG ． 3、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米． （1）用含x 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

1、计算：0 060cos 160sin 30tan -+= 2、甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：( ) （1） 他们都行驶了18千米； （2） 甲在途中停留了0.5小时； （3） 乙比甲晚出发了0.5小时； （4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5） 甲、乙两人同时到达目的地。 其中，符合图象描述的说法有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3、正方形ABCD 中，P 为AB 上一点，连接CP ，过B 作BE ⊥CP 于E 。 （1）如图1，连接DE ，过E 作EF ⊥DE 交BC 于F ，求证：BP=BF 。 （2）如图2，连接AE ，分别以AE 、BE 为直角边作等腰直角三角形AEG 、BEF ，连接DF ，求证：AG ⊥DF 图1 图2 P

九年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第十讲锐角三角函数(含答案)

第十讲锐角三角函数 趣题引路】 甲、乙两名运动员在陆地赛跑的速度以及在水中游泳的速度都相同，有一次他俩进行赛跑和游泳综合测试，比赛路线如图10-1所示，陆地跑道与河岸所成的角为30°,水路泳道与岸所成的角为60°,甲赛跑、游泳 的线路是折线AA扎，乙赛跑、游泳的线路是折线BB’B：,起跑点的连线与线路垂直，终点连线也与线路垂直，开始两人并肩跑，甲先到岸边跳入水中，接着乙再到岸边，在水中两人齐头并进同时到达终点：你知道 他们在陆地上的跑步速度V,与水中游泳的速度比之比是多少吗？ 解析如图，作AiBs丄BB“ AA,垂足分别为凡、B,：因两人在陆地上赛跑的速度相同，故甲跑完AA’与乙跑完BB,所用时间相同。同样，甲游完A此所花时间与乙游完B品所花时间也相同。又因为两人从出发至到达终点所花的总时间相同，所以甲游完AA的时间恰好等于乙跑完Bb的时间， 设这个时间为t,贝I］：心丛=邑色..：冬=色如.……①， 岭v i 叫A A 在冲，COS60—篇……③. 知识延伸】 “锐角三角函数”中我们学列了锐角的正弦、余弦、正切，余切以及一些特殊角的三角函数值的有关讣算.在解与锐角三角函数有关的问题时，还要充分利用其余角或同角函数关系。我们知道，在RtAABC 中，sin A=cos (90° -A), cos A=sin (90° -A), tan A=cot (90° -A), cot A=tan (90： -A) ?这是互余两角的三角函数关系. 同时，同角三角函数间也存在着一些特殊的关系。如图10-2在RtAABC中, 在中cos30。=处,二B、B\

另外，锐角三角函数还有两个非常重要的性质：1?单调性?当◎为锐角时，sina 与sna 的值随a 的 增大而增大，cos a 与cot a 的值随◎增大而减小：2 ?有界性，当OW a W90 °时，OWsinaWl, OWcosa Wl ? 例 1 在 RtAABC 中，ZC=90° ,若 sinA=tanB.求 cosA 的值 解析在RtAABC 中， ?.? ZA+ZB 二90" ? /. tanB=cotA. ?/ sinA=tanB,.?? sinA=cotA ? ?/ 0 < A < 90°,.?.0 < cos A,故 cos A = 点评：本例也可以将sinA, tanB 用线段的比表示,如结合RtAABC, WsinA = - c lanB = -,再设法求纟，即得到cosA 的值 a c 例2已知关于x 的方程4x c -2 (m+1) x+m=0的两根正好是某直角三角形两个锐角的正弦，求m 的值。 解析依题意，可设方程4宀2 (m+1) x+m=0的两根为sin A 、sinB,其中ZA+ZB 二90° ,由根与系 数关系，得：sinA+sinB 二"‘一 [,sinA ? sinB= —? 2 4 由ZA+ZB 二90° ,知 sinB=sin (90° -A) =cosA. 将①.②代入③，W(—)2-2 - = 1解得："=点阻=-点 2 4 ■ v0 /. 0 0

初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)

初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2

3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..

九年级数学培优练习题

（第2题图） A D C B P N M l 九年级数学培优练习题 1、二次函数542 +-=x x y 中，已知1≤x ≤4，则y 的取值围是 。 2、如图，正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均 为4cm ，且AB 与MN 都在直线l 上，开始时点B 与点M 重合. 让正方形沿直线向右平移，直到A 点与N 点重合为止，设正方 形与三角形重叠部分的面积为y(cm 2 )，MB 的长度为x(cm)，则 y 与x 之间的函数关系的图象大致是 【 】 3、若抛物线2 (1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，，则b c +的值为 ；如果 3b =，则此条抛物线的顶点坐标为 。 4、如图， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ． （1）点 （填M 或N ）能到达终点； （2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值围，当t 为何值时，S 的值最大； x

九年级数学培优练习题 1、如图，直线MN 和EF 相交于点O ，∠EOF ＝60°，AO ＝2，∠AOE ＝20°。设点A 关于EF 的对称点是B ，点B 关于MN 的对称点是C ，则A 、C 两点间的距离为 。 2、如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为（3，0），B 点坐标为（0，4），把线段AB 绕原点顺时针方向旋转，使AB 与y 轴平行，则A 点的坐标为 。 3、抛物线bx x y 23 22 +- =与x 轴的两个不同交点是O 、A ，顶点B 在直线x y 33=上，则关于△OAB 是 三角形。 4、如图，从等边三角形ABC 一点P 向三边作垂线，PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则△ABC 的面积是 。 5、如图①，OABC 是一放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4. （1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标； （2）图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（0＜t ＜5），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标. A M N O F E

初三数学中考培优试题

初三数学中考培优试题 一．解答题： 1．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）； （2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_________； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由； （4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．

3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形； （2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限 且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为 A，连接AC交直线l于B． （1）求抛物线的表达式； （2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于 点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

数学尖子生的培优策略

数学尖子生的培优策略 无论在任何时代都需要出类拔萃的人才，没有这样的人才就谈不到文化科学的进步。这是时代的需要，更是国家建设的需要。当前社会正是知识、经济突飞猛进的年代，各行各业都呼唤着杰出的人才的出现。富有数学天赋的优等生并不能自发地出现。不管他们有多聪明、多好学，都不可能无师自通。他们需要培养，需要接受有针对性的指导和进行严格的训练。而教师也同样不能忽视在普遍提高的基础上去发现和培养数学尖子生的任务。作为一名为国家输送优秀栋梁的人民教师，对于优秀学生的重点培养有着义不容辞的责任。 培养数学尖子生，首先要善于发现和选择好的苗子。尖子生的苗子应该具备基础扎实，思想活跃，思维敏捷，学习上优较大的潜力和较强的分析问题和解决问题的能力，并且具有浓厚的数学兴趣和勇于创新的精神。主要从以下几个方面来考察： 1、注意学生各学科学习水平的全面、均衡发展。作为尖子生的苗子，既要有扎实的数理化实力，又要有良好的文科基础，从而具备较强的理解能力、表达能力和归纳总结能力。这正是尖子生成材必不可缺的前提。 2、重视学生的智力水平。有些学生学习勤奋，善于模仿，心细有耐性。他们在常规的考试中往往成绩优秀，但仅仅局限于书本，学习上缺乏潜力，这类学生不适合作为尖子生的苗子。另一些学生具有较强的思维能力，喜欢钻研，喜欢看课外书，喜欢超前自学，喜欢别

出心裁，但比较粗心大意。其数学成绩不大稳定。这类学生学习潜力很大，只要引导得法，就是好苗子。 3、了解学生的非智力因素。数学尖子的好苗子往往都有强烈的学习欲望，有良好的自信和毅力，有独特的学习方法和科学的学习习惯。而这些非智力方面的因素恰恰能起到强化学习深度和提高学习效率的作用。 准确选拔数学尖子的苗子是很重要的，但这仅仅是第一步，更重要的还在于如何培养数学尖子生。这里必须解决好一个普及与提高的关系，解决好尖子与一般的矛盾。不解决好这些问题，就必然会顾此失彼。如何处理好这些问题，使数学尖子生得以充分发展，知识、技能水平更上一层楼呢？要结合这些尖子生的具体特点，采取有力的相应措施： 1、严格要求，打下坚实的基础。严师出高徒。培养数学尖子生，首先要严格要求，使学生打下坚实的基础。有了坚实的基础，才能深入钻研，进一步培养能力，发展智力。有些尖子生因为有了一些成绩就产生骄傲自满的情绪，在学习上好高骛远，不愿意扎扎实实打好基础，这是十分致命的弱点。对尖子生要肯定成绩，树立信心。但不能过分表扬，更要指出缺点，因势利导，稳扎稳打。学习数学必须加强练习巩固。特别是要勤动脑，多动手。 2、精选内容，注重培养思考钻研能力，提高自学能力。根据数学尖子生的学习水平，整理编选一些较有质量的学习内容，提供一些必要的课外学习资料，帮他们制定一定的学习计划。在学习方法上给

中考数学总复习 培优专题精选经典题

专项训练一 一元二次方程 一、选择题 1．(2016·新疆中考)一元二次方程x 2－6x －5＝0配方后可变形为( ) A ．(x －3)2＝14 B ．(x －3)2＝4 C ．(x ＋3)2＝14 ．(x ＋3)2＝4 2．(2016·攀枝花中考)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋3 2ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4 3．(2016·凉山州中考)已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( ) A ．－43 B.83 C ．－83 D.43 4．(2016·随州中考)随州市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次， 2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是( ) A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20 C ．20(1＋x )2＝28.8 D ．20＋20(1＋x )＋20(1＋x )2＝28.8 5．(2016·潍坊中考)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 6．已知三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长是( ) A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对 7．(2016·深圳中考)给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n － 1.例如：若函数y ＝x 4，则有y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的解是( ) A ．x 1＝4，x 2＝－4 B ．x 1＝2，x 2＝－2 C ．x 1＝x 2＝0 D ．x 1＝23，x 2＝－2 3 8．★关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m －1)2＋(n －1)2≥2；③－1≤2m －2n ≤1，其中正确结论的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 9．(2016·菏泽中考)已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝________． 10．方程(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为____________． 11．(2016·聊城中考)如果关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______________． 12．(2016·黄石中考)关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是________． 13．关于x 的反比例函数y ＝ a ＋4 x 的图象如图所示，A 、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△P AB 中，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B .若△P AB 的面积大于12，则关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋1 4 ＝0的根的情况是______________． 14．一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这

九年级数学尖子生培优竞赛专题辅导第二十讲数学建模(含答案)

趣题引路】 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为25元。因为在生产过程中，平均每生产 一件产品有0.5m ）污水排出，为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理.方案1：工厂污水先净化 处理后再排出：每处理Inf 污水所有原材料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；方案2：工 厂将污水排到污水厂统一处理，每处理lnr ：污水需付14元排污费. 问题：（1）设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 元，分别求岀依方案1和方案2处理污水时y 与x 的函数关系式：（2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前 提下，应选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明. 解析（1）设选用方案1，每月利润为屮，元，选用方案2,每月利润为户，元，贝叽 yi=（5O-25） X -2X 0.5A -30000=24.1-30000,），2=（50~25） A -14x0.5.x-1 8A . 故 yj=24A —30000, >'2= 18x ： （2）当 *6000 时，yi=24x6000-30000= 114000 （元），力=1 8A -= 18x6000= 108000 （元） 答：我若作为厂长，应选方案1. 点评本例是生产经营决策问题，英难点在于建立相应的数学模型，构建函数关系式，然后，通过问题 中所给的条件判断，若不能判断，就要进行分类讨论. 知识延伸】 例 某工厂有14m 长的旧墙一面，现在准备利用这而旧墙，建造平面图形为矩形，而积为126m?的厂 房，工程条件为：①建lm 新墙的费用为“元：②修lm 旧墙的费用为￡元；③拆去Im 旧墙，用所得材料 4 建适lm 新墙的费用为￡元，经过讨论有两种方案：（I ）利用旧墙的一段兀m （A <14）为矩形厂房一面的边 2 长：（1【）矩形厂房利用旧墙的一面边长为x （x>14）.问：如何利用旧墙，即x 为多少米时，建墙费用最省？ （I ）（II ）两种方案哪个更好？ 解析 设利用旧墙的一面矩形边长为xm,则矩形的另一边长为竺m ? x （I ）利用旧墙的一段xm （x<14）为矩形一而边长，则修旧墙费用为元.将剩余的旧墙拆得材料建新 4 墙的费用为（14小￡号元，其余建新墙的费用为（"+艺竺"4）?“元. 2 x 故总费用为 y = 巴 + —_ + （2x + 兰？ — 14 \^a = 7a\ 丄 4- —— 1）?（0

初三数学圆的专项培优练习题(含答案)

初三数学圆的专项培优练习题(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初三数学圆的专项培优练习题（含答案） 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的 是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．33C．6 D．23 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

A．19° B．38° C．52° D．76° 图四图五 6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

数学九年级上册 期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

数学九年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 2．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 3．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ） A ．3 B ．33 C ．6 D ．9 4．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 5．将二次函数2 2y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2 241y x =-- B ．()2 241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2 241y x =++ 6．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 9．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似 D ．所有矩形都相似 10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）

中考数学总复习培优专题精选经典题

初三数学中考总复习培优资料一 一、选择题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分.） 1．-2的绝对值是 A ．-2 B ．- 12 C ．2 D ．12 2．下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5 B ．x 4·x 2= x 6 C ．x 6÷x 2 = x 3 D ．( x 2)3 = x 8 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是 4．已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是 A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．5 5．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6．对于反比例函数y =1 x ，下列说法正确的是 A ．图象经过点（1，-1） B ．图象位于第二、四象限 C ．图象是中心对称图形 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是 A ．平均数为30 B ．众数为29 C ．中位数为31 D ．极差为5 8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min 9．一元二次方程x x 22 =的根是（ ） A ．2=x B ．0=x C ．2,021==x x D ．2,021-==x x 10．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（ ） A ．1 B ． 21 C ．31 D ．4 1 A B C D （第8题图）

三角函数的应用-方向角问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典(原卷版)

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题1.5三角函数的应用-方向角问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（） A．200tan70°米B．200 tan70° 米 C．200sin 70°米D．200 sin70° 米 2．（2020?济宁）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C 在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）A．15海里B．20海里C．30海里D．60海里 3．（2019?济南）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历 下亭C之间的距离约为（）（参考数据：tan37°≈3 4，tan53°≈ 4 3）

A．225m B．275m C．300m D．315m 4．（2020?岱岳区一模）如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（） A．1小时B．√3小时C．2小时D．2√3小时 5．（2020?开平区一模）如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（） A．南偏西40°B．南偏西30°C．南偏西20°D．南偏西10° 6．（2019?泰安）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．

初三数学培优资料

初三数学第7次培优 姓名： 班级： 1. 菱形ABCD 中，F 是对角线AC 的中点，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，G 为线段AB 上一点，连接GF 并延长交直线BC 于点H. （1）当∠CAE=30°时，且CE=3，求菱形的面积； （2）当∠BGF+∠BCF=180°，AE=BE 时 ①求∠BFG 的大小； ②求证：GF BF )12(+= 2.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90o，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相较于点D ，E ，F ，且BF=BC ，⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH. (1)求证：△ABC ≌△EBF ； (2)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (3)若AB=1，求HG·HB 的值 3.已知：如图，在△ABC 中，10==BC AB ，以AB 为直径作⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，连接DE 和BD ，过点E 作AB EF ⊥，垂足为F ，交BD 于点P ． （1）求证：DE AD =； （2）求证：BD BP BE ?=2； （3）若2=CE ，求CD 的长．

4.定义：用函数的最值来判定参数的取值范围，这种方法称为“最值判定法” 例如：当21≤≤-x 时，0≤+a x 恒成立，求a 的取值范围。可令y=x+a ，因为y 随x 的增大而增大，所以当x 取最大值2时，对应的y 取最大值2+a ，由02≤+a ，得2-≤a 。 （1）①对于反比例函数x y 2-=，当1-y ,)0(0≤>≤<时a a x 恒成立，求a 的取值范围。 ②当2≥x 时，32≤--b x 恒成立，求b 的最小值。 （2）若当11≤≤-x 时，不等式x ax x ≤-+-32恒成立，求实数a 的取值范围。 （3）若当11≤≤-x 时，二次函数y=3)1(2--+-x a x 有最大值a ，求实数a 的值。 5.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，A 点坐标（1，0），B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式（用含a 的代数式表示）及其对称轴； （2）抛物线的对称轴交线段BC 于点E,点D 为抛物线对称轴上一点．若a=1，且△ECD 与△ABC 相似，求点D 的坐标； （3）a=2时，直线y=2x+m 与直线BC 交于点P ，与抛物线交于点M 、N ，若以点P 为圆心、 MN 2 1为半径的圆恰与x 轴相切，求m 的值。

初三数学中考培优试题

2013级初三数学中考培优试题 一．解答题： 1．如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合 （1）直接写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）； （2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是_________； （3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由； （4）当≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒． （1）当点B与点D重合时，求t的值； （2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=？ （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2﹣10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．

3．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是_________三角形； （2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限 且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为 A，连接AC交直线l于B． （1）求抛物线的表达式； （2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

初三数学培优试题(含答案)

初三数学培优试题一 学校： 班级： 姓名： 分数： 一．选择题 1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③() 1 0y x x =-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1） x y –1–2–3–41 2 34 1 234 567B C A A' C 'B' O 3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656， 则满足条件的x 的不同值最多有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个

4、已知关于x 的不等式组1 2 x a x a ->-?? -或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或 2a ≤- 5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。 若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． B A