等腰三角形教案

《等腰三角形》教学设计

湖北省公安县玉湖中学万俊

一、教材依据

人教版八年级上册第十四章第14.3节

二、设计思想

本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。

教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。

三、教学目标

1、知识与能力目标：

①掌握等腰三角形的性质及其两个推论。

②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。

2、过程与方法目标：

①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。

②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。

3、情感、态度、价值观目标：

培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生

辩证唯物主义观念。

四、教学重点

等腰三角形的性质定理及其证明

五、教学难点

“三线合一”的理解及例1的讲解

六、教学准备

长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片

七、教学过程

（一）、创设情景，引入新知

活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?

教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形

师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角

教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想

学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题

师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。

（二）、合作交流，探索新知

活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB 与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？

学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）

教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答

（板书）已知：在△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C

说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字

教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。

同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。

教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：

如上图：∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

教师提出问题：练习1（口答）

1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？

2、如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？

3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？

1、如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？

2、如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？

3、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？

要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：

（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2 ×底角=180°

（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°（板书）

教师与学生合作分析，口述（2）的证明过程。

活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，

∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？

让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：

性质2 等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）

即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相

重合三线合一（板书）

活动5：教师出示课本例1（小黑板显示）

例1 如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数

分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略

（三）、巩固练习，强化新知

练习2：（出示小黑板）

如图，在ABC中，AB=AC

（1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____；______ = ______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）

（2）∵AD是中线∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）

（3）∵AD是角平分线∴____ ⊥____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）

（四）、师生互动，总结新知

请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）

（五）、作业设计，深化新知

课本P143页练习第2题、P149页习题14.3第1、3、4题

八、教学反思

本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习1，一方面是用来巩固性质1，其中练习1中2、3、4具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。教案中练习2是用来巩固性质2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为了

培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。

再探实际问题与一元一次方程（3）

云梦县教研室阮业广云梦县道桥中学夏辉

教学任务

教学流程

教学过程

设计说明：通过引导学生观察积分表，从中读取信息，让学生体会到数学源于生活并应用于生活，实现“问题——数学——问题”的数学模型，让学生感受到数不就

在我们身边，明白方程是解决实际问题的一般模型。

注：本教学设计是云梦县道桥中学夏辉老师在“湖北省2005年初中数学使用新教材暨全国全省一等奖教师优质课展示活动”中的展示课中的教学设计，课堂教学效

果较好。

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等腰三角形教案及反思

作者：沙志明时间：2012-08-10 23:56:38

等腰三角形教案

教学目标：

1、认知目标：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，能

够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

2、能力目标：掌握等腰三角形的性质和判定，能灵活地运用它们进行论证。通过例题教学，培养学生的“执果索因”的分析方法和“由因导果”的综合方法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题能力。

3、情感目标：体验数学具有匀称、美观等优点，激发学生学习数学

的兴趣；通过学生制作红领巾及等腰三角形的实验，培养学生敢

于探索的科学精神。

教学模式

互动——探究教学模式

教学重点和难点：

等腰三角形的性质和判定

教学方法：引导发现法、探究法、讲练结合法

教学媒体：多媒体辅助教学

教学过程：

一、联系生活实际，创设问题情境。

上课，同学们好！请坐！同学们，你们喜欢折纸吗？是啊，一页普普通通的纸，经过我们灵巧的双手，就可以变成飞机、小船和各种各样有趣

的动物。其实，通过折纸，我们还可以发现很多的数学知识，下面就让我们一起折一折，剪一剪，看看会有什么发现？

首先，让我们将长方形纸片对折，使两部分重合，用剪刀沿对折一边向外剪。好了，同学们请看，你得到了一个什么图形？（三角形），对，大家得到了大小不一、形状各异的三角形，再仔细观察一下，这些三角形如果按边分类应该属于哪一类特殊三角形？（等腰三角形）其实设计师们已把等腰三角形的美运用到他们的作品中，让我们伴随着优美的音乐来欣赏一下吧。看了这些美丽的图片，同学们,你也想成为一名设计师吗？就让我们一起走进等腰三角形的世界吧。（板书课题）

下面请大家拿出等腰三角形纸片，将其对折。使两部分重合，说说你的发现？

二、探究新知：

生答：1、等腰三角形底角相等、两底角相等。2、等腰三角形是轴对称图形

顶角平分线

底边上的中线

底边上的高

3、三线合一

我们先来研究第一个命题，学生说出这个命题的已知和求证。

学生说，教师板书：已知：如图，在△ABC中,AB=AC

求证：∠B=∠C

学生代表口述（引导学生发现有3种证法）学生自选一种方法进行证明。大屏幕显示三种证明步骤，学生对答案。

(学生能直观地看出等腰三角形三线合一，并为教师节省了大量的板书时间。)

练习1（抢答）：1、等腰三角形的每一个锐角等于多少度？

2、如果等腰三角形的一个底角75°那么它的顶角等于多少度？

3、如果等腰三角形的一个角为70°那么其余两角多少度？

4、如果等腰三角形的一个角为100°那么其余两角多少度？（学生抢答，课件展示答案）

（直观地反映了习题的要求，学生能直接地给出答案，又有答案步骤很简洁明了）

三、由性质的证明引入三线合一

让我们一起再回顾我们前面的证明过程，我们用了三种方法来证明这个命题，但我们在折纸的过程中有几条折痕？（对，一条）那么你能不能猜测这条折痕具有什么性质？

学生回答，引出推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（课件显示）请大家想一想，如何证明？

（证明步骤由学生口述，并且直观地反映出正确的答案，便于学生整理步骤）

练习2：根据等腰三角形性质定理的推论填空：（课件显示）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC。

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ =∠， = 。

（2）∵AD是底边上的中线

∴⊥，∠ = ∠

（3）∵AD是顶角的平分线，

∴⊥， =

练习3（生活中的数学知识）：如图：房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。（学生练习，课件显示答案）

四、引入判定定理：

前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？下面请同学们证明这个命题。学生口述已知和求证，各自写出推理过程。学生展示两种方法证明过程。大部分学生认为添加一条中线证明不出来。我提示再多加几条辅助线是可以得出结论的。（课件显示。由于时间的关系，这道题的证明我们留在课后去完成。）

五、小小设计师：

有一块长方形布料，你能设计出红领巾吗？要求底边长为100cm,腰长为60cm（学生自己拿出一张16开的纸，自己动手折叠，学生交流。

（小组讨论，课件展示过程）

（学生对多媒体很感兴趣，所以讨论很认真，并且讨论出两种方法，激发了学生的学习热情）

六、回顾概括：

1、你学会了等腰三角形性质定理及推论，判定定理（你能简述它的内

容）

2、你发现等腰三角形在生活中用处很多。

3、你还学会用多种方法解决数学问题。

七、挑战自我：

如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD（课件展示，学生做完同桌交换对答案）

八、课后延伸：

1、上课时没完成的步骤，留作课后作业，利用添加中线和做两条垂线证明判定定理。（课件显示）

2、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°

九、教学反思：

这节课问题设计很合理，具有明确的行动指向和引导作用。如“请同学们通过动手折叠等腰三角形（纸片）进行探究”“说说你的发现。并向大家展示一下，你是怎样发现这个结论的？”“同学们通过实践得到的结论是不是等腰三角形的性质？”“为什么？”“如何证明？”。“折痕是等腰三角形中的什么线段？”这样层层深入的引导，使课堂的探究很有成效。学数学不能只是理解知识的结论和结论的运用，更主要的是通过对数学知识的探索，掌握获得知识和运用知识的方法。这节课通过学生动手折叠等腰三角形对等腰三角形性质进行探究。对折叠等腰三角形出现的种种现象进行观察，思考，归纳、猜想，证明。完全符合学生自我构建知识的过程。体现新课程中做数学的理念。

令人遗憾的是本节课由于教学设计中留给学生的时间和空间偏少，导致学生发现问题、提出问题太少，长此以往的“后遗症”是学生问题意识的淡化。而在探索问题的关键时候，本人也缺乏耐心急于把思路给出，这是缺乏对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。

14．3．1．1 等腰三角形教案

教学目标

1、知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质

2、过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。

3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心

教学重点

等腰三角形性质的探索和应用

教学难点

等腰三角形性质的验探究

教学过程

（一）情景设置

教育学中有句谚语：“告诉我我会忘记，做给我看我会记得，让我去做我才会懂”，由此可见实验法在教学中具有重要的作用。因此我设计了一个动手操作的环节，让学生按要求剪出一个三角形，为下面折纸操作作好铺垫，结合剪出的等腰三角形学习相关的概念加深印象，并指明等腰三角形是轴对称图形。

（二）探索新知

思考：

1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．

2．等腰三角形的两底角有什么关系？

3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？

说两句

《1等腰三角形》教案

《1 等腰三角形》教案 第1课时 教学目标 1、知识目标： 了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用．2、能力目标： 从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力． 3、情感目标： 要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美．教学重难点 重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一． 难点：等腰三角形三线合一的推理应用． 教学过程 （一）直观演示，大胆猜想 1、观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣． 2、由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形变换，大胆猜测等腰三角形的性质． （二）证明猜想，形成定理． 例、△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C B 1、思考： 如何证明你的猜想？〔讲述一种证明方法：作顶角的平分线〕 〔解答〕证明：做顶角的平分线AD，AD平分∠A，AD⊥BC．

D C B 在△ABD 和△ACD 中?? ???===CD BD AD AD AC AB 所以△ABD ≌△ACD （SSS ），所以∠B=∠C ，∠BAD =∠CAD ，∠ADB =∠ADC ＝90°． 思考：有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论． 2、想一想： 在上图中，线段AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD 具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”． 推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 3、小结：根据等腰三角形的性质填空 （1）如果AB =AC ，AD 是角的平分线那么-----------------------------------． （2）如果AB =AC ，AD ⊥BC 那么-------------------------------------． （3）如果AB =AC ，BD =CD 那么------------------------------------． 总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系． 第2课时 教学目标 1．知识与能力： 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． 2．过程与方法： 在探索等腰三角形中的线段长度关系的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系． 3．情感、态度与价值观： 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 教学重难点 教学重点：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．

《等腰三角形的性质定理及其证明》教学设计

义务教育课程标准实验教材(冀教版)数学九年级上册《等腰三角形的性质定理及其证明》教学设计 沧县风化店乡中学刘青 教学目标：1、会证明等腰三角形的性质定理。 2、进一步体会证明的必要性，会用综合法进行证明 教学过程设计： 一、课前回顾： 复习等腰三角形的性质定理的内容 设计思路：通过复习性质定理的内容，分析其中的题设和结论，为证明做好准备。 二、明确证明的步骤： 画出图形，写出已知，求证。 设计思路：让学生更好的明确证明命题的一般步骤。 三、一起探究： 1、等腰三角形是轴对称图形，画出上图中等腰三角形ABC的对称轴。 2、对称轴将△ABC分成的两个三角形是否全等？说明理由。 3、把你证明∠B=∠C的过程写出来。 设计思路：通过一起探究中问题的引导，画出对称轴，找到全等三角形，从而形成证明的思路。 三、大家谈谈： 1、小亮的证明方法正确吗？你还有不同的证明方法吗？请与同学交流。 2、由Rt△ABD≌Rt△ACD，能推出AD是△ABC底边上的中线和顶角的 平分线吗？ 设计思路：通过观察小亮的做题思路，让学生评价小亮的证明过程，同时对做顶角的角平分线和底边上的高线进行证明给予肯定和鼓励，使学生对问题能以题多解。 四、做一做： 试证明： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 设计思路：使学生进一步感受演绎体系，理解推论的意义。 五、基本技能： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, D,E是BC边上的两点，且BD=CE. 求证:AD=AE 设计思路：让学生充分感受证明的过程并规范证明的过程。 六、数学与生活： 如图，是一个简易的水平仪， 其中，AC=AB, D为BC中点， 在点D处悬挂一个自然下垂的铅垂， A B C D E

等腰三角形的性质精选试题附答案

等腰三角形的性质精选试题 一．选择题（共21小题） 1．（2009?呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7B．11 C．7或11 D．7或10 2．（2006?仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（） A．15°B．30°C．50°D．65° 3．（2006?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．40° 4．（2003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30° 5．（2006?普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角的一半B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半 6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（） A．6B．9C．12 D．15 7．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．30°

8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（） A．0对B．1对C．2对D．3对 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为（） A．90°B．80°C．68°D．60° 10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（） A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对 11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（） A．40°B．30°C．20°D．10° 12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根． A．4B．5C．6D．7 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6

等腰三角形判定教案

等腰三角形判定教案 祁东成章实验中学八年级组管飞 知识结构： 重点与难点分析： 本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点. 本节内容的难点是性质与判定的区别,在定理运用时注意前提条件是在同一个三角形中。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.在定理使用时的前提条件在同一个三角形中是容易忽略的,也是难点之一.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.

教法建议: 本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下： （1）参与探索发现，领略知识形成过程 学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。 （2）采用“类比”的学习方法，获取知识。 由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。

等腰三角形的性质教学设计方案

等腰三角形的性质教学设计方案

等腰三角形的性质教学设计方案 土右旗民族第一中学赵来拴 一、概述 教材版本：义务教育课程标准人教版 年级：八年级上册 章节：第十四章轴对称第三小节等腰三角形 课时：第一课时 二、教学目标分析 1、知识与能力： 了解等腰三角形和等边三角形的概念； 掌握等腰三角形和等边三角形性质； 能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。 2、过程与方法： 进一步熟悉利用几何画板构造图形、观察图形、探索图形性质的方法； 进一步提高结合具体情境发现并提出问题，并进一步进行观察、猜想、推理、归纳的思维方法。 3、情感态度价值观： 进一步培养好奇心和探究心理； 更进一步体会到数学知识在生活中是非常有用的

三、学习者特征分析 学生已学习过一般三角形的概念和构成三角形的主要元素，对三角形边、角的关系有比较好的掌握，已认识了三角形的分类。 本班学生一直在网络课时上课，对计算机操作特别是几何画板的操作相当熟悉，而且熟悉利用几何画板构造图形、测量等方法。 一直以来学生对于网络环境下的几何主题探究都十分的感兴趣，学习投入程度大。她们观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 四、教学策略选择与设计 利用教学资源网站，经过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。 五、教学资源与工具设计 学具：网络教室及作图工具 教具：黑板、粉笔、网络教室及作图工具

人教版初中八年级数学上册等腰三角形教案

13．3等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 教学目标 1．探索并证明等腰三角形的性质，体会数学中的转化思想． 2．能运用等腰三角形的性质进行证明和计算． 教学重点 等腰三角形的性质． 教学难点 性质的证明(辅助线的添加)及性质的应用． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开．得到的三角形有什么是什么三角形呢？ 1．从折剪的过程可知，△ABC是什么三角形呢？ 2．在上述△ABC中，AB、AC、BC，∠B、∠C的名称是什么呢？ 3．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么(借助图中的线表示)? (1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如何； (2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC，BD与DC大小关系如何，AD与BC的位置关系是什么？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第75至77页． 2．请完成“《学生用书》”相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一等腰三角形性质的导出 活动一：由教材P75两个“探究”栏目，可以发现等腰三角形具有以下性质： (1)等腰三角形的两个底角________； (2)等腰三角形的顶角平分线、底边平分线、底边上的高________． 展示点评：1.请画出图形用符号语言表示性质1，并写出证明过程． 2．由性质的证明过程还可以得到哪些结论？

3．等腰三角形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？ 小组讨论：证明等腰三角形性质的思路是什么？ 反思小结：通过作底边上的高，证明三角形全等的方法得到等腰三角形的性质． 探究点二 等腰三角形性质的应用 活动二：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD. 求△ABC 各角的度数． 展示点评：图中有哪些三角形是等腰三角形？图中有哪些角相等？ 灵活地应用等腰三角形的性质找相等的角，是解决该问题的突破点；再结合代数思想，应用列方程的方法，是在几何题中求解角或边的大小常用方法． 小组讨论：当等腰三角形的边、角不确定时，应考虑什么问题？用到了什么数学思想？ 反思小结：等腰三角形的边、角不确定时，应考虑是底边还是腰，是顶角还是底角．用到了分类讨论的数学思想． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ 3．“三线合一”的含义是什么？请举例说明． 4．本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？ 实际问题―→等腰三角形―→等腰三角形的性质―→?????证明计算 五、达标检测，反思目标 1．若等腰三角形的两边长分别是3 cm 和6 cm ，则其周长是__15_cm __． 2．等腰三角形有一个角是36度，则它的底角的度数是__72°，72°或36°，36°__． 3．下列命题中：(1)等腰三角形的两角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线必平分底边； (3)等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线；(4)等腰三角形底边上的高线平分顶角．其中正确的有( B ) A ．(1)(3) B ．(2)(4) C ．(1)(2)(4) D ．(2)(3)(4) 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是( C ) A ．100° B ．100°或40° C ．40° D ．80° 5．一等腰三角形的周长是13，其中一边长为3，则该三角形的底边长为( B ) A ．7 B ．3 C ．5 D ．7或3 6.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 为BC 上两点，AD ＝AE ， 求证：BD ＝CE.

等腰三角形的性质 优秀教学设计

等腰三角形的性质 【教学目标】： 1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。 3．应用性质解决实际问题。 【教学重点】：等腰三角形等边对等角及“三线合一”性质。 【教学难点】：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。 【教学突破点】：通过折叠重合实验探索等边对等角的性质，通过分别画等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线和一般三角形一边上的高、中线、顶角平分线进行对比，发现归纳“三线合一”的性质，通过例题与练习训练学生的推理叙述能力。 【教法、学法设计】：教法：教授法；学法：观察、探索、推理 教师应创造一种环境，采用发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 在我们生活中，有许多等腰三角形构成的图形，本节课我们将研究等腰三 角形的有关性质. 2、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称 P49 把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出

课后同步练习 1．填空题 （1）等腰三角形的_________,__________和_________互相重合． （2）等腰三角形顶角与底角的度数比为4：1，其各个角分别为________. （3）如果等腰三角形的顶角为50°，那么它的一个底角为___________. 2．一等腰三角形顶角平分线将这个三角形分成（） A．能完全重合的锐角三角形B．能完全重合的直角三角形 C．能完全重合的钝角三角形D．能完全重合的斜三角形 3．在△ABC中，AB=AC，若一个外角为150°，则∠A=___________． 4．在△ABC中，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC=75°，那么 ∠A=__________． 5．已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，则它的周长等于____． 6．等腰三角形的两边为6和3，则它的周长等于_________． 7．纸上画出5个点，任意3个点组成的三角形都是等腰三角形.问这5个点该怎么放？画出你认为可能的一种情况.

等腰三角形的性质及应用讲义

初二数学讲义 等腰三角形的性质及应用 等腰三角形的性质： 性质1▲等腰三角形的两个底角相等。 （简写成: 等边对等角. ） 性质2▲等腰三角形的 、底边上的 、底边上的 互相重合。 （简写成:等腰三角形的“三线合一”） 性质3▲ 等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴． 用几何符号语言表达： 性质1 性质2 注意：△ABC 中，如果AB ＝AC ，D 在BC 上，那么由条件①∠1＝∠2，②AD ⊥AC ，③BD ＝CD 中的任意一个都可以推出另外两个.（为了方便记忆可以说成“知一求二” ） 等腰三角形的三边的关系，三个内角的关系 1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为( ) A ．9cm Ｂ．12cm Ｃ．15cm Ｄ．12cm 或15cm 2.已知等腰三角形的周长为24cm ，一腰长是底边长的2倍，则腰长是( ) A ．4.8cm B ．9.6cm C ．2.4cm D ．1.2cm 3.若等腰三角形中有一个角等于50?，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A ．50? Ｂ．80? Ｃ．65?或50? Ｄ．50?或80? ∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （等边对等角） ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠1＝∠____，BD ＝_____；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，∠1＝∠2， ∴AD ⊥_____，BD ＝______；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴∠1＝∠___，AD ⊥_____.（等腰三角形的“三线合一”）

【例1】如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，求∠CBD的度数． 【例2】在ABC ?中，AB AC =，BC BD ED EA ===．求A ∠的度数． 【例3】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60?，求三角形三个内角的度数． 【例4】如图所示，已知ABC ?中，D、E为BC边上的点，且AD AE =，BD EC =，求证：AB AC =． A B C D E 例题精讲

1.1等腰三角形的性质和判定导学案

A B 1.1 等腰三角形的性质和判定 班级 姓名 【学习目标】 1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理. 2.了解分析的思考方法. 3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径. 【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线． 【知识准备】 1、两直线平行， 相等或 相等或 互补。 2、判定两个三角形全等的方法有： ， 3、（1）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到 相等。 （2）线段的垂直平分线的判定：到 相等的点在这条线段的垂直平分线上。 【新知预习】 1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质： ①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： . 2、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明呢(不妨动手试一试)？ 【导学过程】 活动一： 证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C

你还有别的证明方法吗？从上面的证明过程中，你还能得到什么结论？为什么？ 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （思考：文字命题的几何证明一般步骤是：① ；② ；③ 。） 活动三： 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： . （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明. 小结与归纳：你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表） 【例题精讲】 例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC 2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？ A B C D E

等腰三角形的性质练习题及答案.

等腰三角形的性质练习题及答案 若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径． 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系． 随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择． 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．

2.2等腰三角形教案

2.2等腰三角形教案 篇一：2.2等腰三角形教案(八上) 2.2等腰三角形 〖教学目标〗 1．使学生了解等腰三角形、等边三角形的概念。 2．掌握等腰三角形的轴对称性。进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。〖教学重点与难点〗 重点：等腰三角形轴对称性质。 难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。〖教学过程〗一、复习引入 1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?△aBc中，如果有两边aB=ac，那么它是等腰三角形。2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、探究新知1．指出△aBc的腰、顶角、底角。 相等的两边aB、ac都叫做腰，另外一边Bc叫做底边，两腰的夹角∠Bac，叫做顶角，腰和底边的夹角∠aBc、∠acB叫做底角。2．实验。现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，画出它的顶角平分线ad所在直线把纸片对折，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等

腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠c (3)Bd＝cd，ad为底边上的中线。 (4)∠adB＝∠adc＝90°，ad为底边上的高线。 3．结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。4.等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形 5.等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形 三、例题精讲 例2：如图，在△aBc中，aB＝ac,d，E分别是aB，ac上的点，且ad=aE，aP是△aBc的角平分线，点d，E关于aP对称吗？dE与Bc平行吗？请说明理由。 本题较难，可先由师生协同分析， c PB 1．将等腰三角形aBc沿顶角平分线折叠时，线段ad与aE能重合吗？为什么？边aB与ac呢？ 2．ad与aE重合，aB与ac重合，说明点d与点E，点B与点c分别有怎样的位置关系？3．轴对称图形有什么性质？由此可推出aP与dE，Bc有怎样的位置关系？那么dE与Bc呢？ 四、练习巩固P23练习1、2、补充： 填空：在△aBc中，aB＝ac，d在Bc上，

等腰三角形的性质(说课稿)

《等腰三角形的性质》说课稿 各位评委大家好，今天我说课的题目是《等腰三角形的性质》 一、设计理念 现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。 二、教材分析 1、教学内容： 本节课是新人教版八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。 2、在教材中的地位与作用： 本节课是在学生认识了轴对称性以及掌握了全等三角形的判定的基础上进行的，学生已具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，为进一步训练学生学会分析、学会证明打基础，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。 3、教学目标： 知识技能：1.了解等腰三角形的概念。 2、探索等腰三角形的性质。 3、运用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。 能力目标：从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。 情感态度：引导学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际的动手操作中感受几何的应用美。 4、教学重点与难点： 重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形三线合一的推理应用。 5、教学准备：课件，长方形的纸片，剪刀等。 三、学情分析 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 四、教法设想

等腰三角形的性质练习(含答案)

等腰三角形的性质 一、基础能力平台 1．选择题： （1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（） A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角 C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角 （2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（） A．40°，40°B．100°，20° C．50°，50°D．40°，40°或100°，20° （3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20° C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20° （4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（） A．45°B．40°C．55°D．50° （5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角B．顶角的一半 C．顶角的2倍D．底角的一半 （6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72°

（1）（2）（3）2．填空题： （1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______； ②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______． （2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______． （3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______． （4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC 的面积为________． （5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______． 3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数． 4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？ c a

《等腰三角形》 优秀教案

新人教版八年级上册《13.3.1等腰三角形》教学设计 一、教学内容解析 1.教材的地位和作用 等腰三角形的性质是人教版义务教育课程，八年级数学上册，第十三章第三节《等腰三角形》第一课时的内容。本节是在探究了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形。主要是探究等腰三角形两个底角相等和等腰三角形底边上的高、中线及顶角的角平分线互相重合这两个性质，本节内容不仅为线段相等、角相等及两直线垂直的证明提供了新的依据，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形等内容的基础。另一方面提高了学生的推理论证水平，使初中的推理证明学习进入严格的论证阶段。一些重要的思想和方法，如归纳、类比、方程等也将在本节课进一步强化和渗透，因此本节内容具有承上启下的重要作用。 2.教学目标设置 根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为： （1）能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用性质。 （2）通过实践，观察，证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。 （3）引导学生观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的喜悦，建立学习的自信心。 3，教学重点和难点： 重点：等腰三角形性质的探究和应用 难点：等腰三角形性质的推理证明 二，学生学情分析 我所带的八年级学生来自农牧区，基础知识薄弱，虽然具有一定的独立思考、实践操作的能力，能进行简单的推理论证，但归纳概括表达能力欠缺。因此，在本节课的教学中，我让学生从已有的知识出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索的过程中先让学生小组交流得出结论后再和全班同学分享，逐渐锻炼学生敢于表达的意识，增强其自信心，让每个学生在数学上得到

等腰三角形的性质

七年级下等腰三角形的性质 顶新九义校：代小燕教学目标 1、知识目标： （1）掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 (2) 理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 2、能力目标： （1）、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。 （2）、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。 （3）、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 3、情感目标： 在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，经历与现实生活有关的实际问题的探索，让学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，让他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明。 教学难点 用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。

教学过程 一、前置诊断，开辟道路 1、什么样的三角形叫做等腰三角形？ 2、让学生指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。。 二、构设悬念，创设情境 1、一般三角形有哪些性质？ 2、等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质呢？ 三、目标导向，引入新课 本节课我们一起学习——等腰三角形的性质。 （板书课题，了解本节课的学习内容） 四、设问质疑，探究尝试 请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起。 [问题]通过观察，你发现了什么结论？ [结论]等腰三角形的两个底角相等。 板书学生发现的结论。 [辨疑]由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ [问题] 1、此命题的题设、结论分别是什么？ 2、怎样写出已知、求证？ 3、怎样证明？ [电脑演示1]

1.1等腰三角形的性质和判定(1)

课题：等腰三角形的性质和判定（1） ［学习目标］ 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 ［重点、难点］ 1、等腰三角形的性质及其证明。 2、应用性质解题。 ［学习过程］ 一、知识回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。 经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、推理和证明的依据有哪几类？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

《 等腰三角形》 教案

《等腰三角形》教案1 教学目标 知识与技能： 1、了解等腰三角形的概念； 2、探索并掌握等腰三角形的性质； 过程与方法： 1、经历动手制作出等腰三角形的过程，从对称轴的角度去体会等腰三角形的特点； 2、通过实践、观察、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力； 3、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 情感态度与价值观： 1、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形的性质的过程中培养学生认真思考的习惯. 2、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲； 教学重难点 教学重点： 1、等腰三角形的概念及性质． 2、等腰三角形性质的应用． 教学难点： 1、等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 2、等腰三角形性质的证明. 教学过程 第一课时 第一环节：回顾旧知导出公理 活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)； 5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS)； 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件： 1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)，并要求学生利用前

面所提到的公理进行证明； 2.回忆全等三角形的性质. 活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备. 活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程.具体证明如下： 已知：如图，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF . 求证：△ABC ≌△DEF . F E D B A 证明：∵∠A =∠D ，∠B =∠E (已知)， 又∠A +∠B +∠C =180°，∠D +∠E +∠F =180°(三角形内角和等于180°)， ∴∠C =180°-(∠A +∠B )， ∠F =180°-(∠D +∠E )， ∴∠C =∠F (等量代换). 又BC =EF (已知)， ∴△ABC ≌△DEF (ASA ). 第二环节：折纸活动 探索新知 活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足. 感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式. 活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一 → → B B B

等腰三角形基本性质性质

等腰三角形性质 【基础知识精讲】 等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们重点研究的几种三角形之一.它具有一些特殊性质: 1.两个底角相等(简写为“等边对等角”) 2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一. 3.等边三角形各内角都等于60°. 利用这些性质，可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题，也可以利用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题. 【重难点解析】 本节重难点均在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上，利用性质，结合三角形有关知识及全等三角形判定及性质解决相关问题是本节研究的重点. 例1 求证：等腰三角形两腰的中线相等. 已知△ABC 中AB=AC ，BD 、CE 为中线，求证BD=CE. 分析 要证BD=CE ，可考虑证△ABD ≌△ACE ，而∠A 为公共角， AB=AC ，所以只需证明AD=AE 即能达到证明目的. 证 ∵AB=AC, AE=EB, AD=DC ∴AE=AD.在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，∠A=∠A AD=AE ∴△ABD ≌△ACE ∴BD=CE. 例2 等腰三角形一个外角为100°,求三内角度数. 分析 本题利用三角形内角和及等腰三角形性质等边对等角，但要注意本题中外角是顶角的外角，还是底角的外角，在两种不同位置时，求得的结果不一样，本题有两解. 解 ∵等腰三角形 ∴两底角相等，设顶角为x ，底角为y ，则x+2y=180° (1)当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两底角之和 ∴2y=100°求得? ???=?=5080y x (2)当底角的外角为100°时，底角y=180°-100°=80°求得???? =?=8020y x

等腰三角形_教学设计

12.3.1等腰三角形教案设计 【教学目标】 1.知识与能力 理解并掌握等腰三角形的相关定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系． 3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 【教学重点】 理解并掌握等腰三角形的相关定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】 等腰三角形性质的应用． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学过程】 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？

D C B A 图（1） 学生活动设计： 学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC 的特点，可以发现AB =AC ． 教师活动设计： 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）： C B 图（2） △ABC 中，若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，AB 、AC 是腰、BC 是底边、∠A 是顶角，∠B 和∠C 是底角． 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动2 把活动1中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折，找出其中重合的线段，填入下表：

从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？ 学生活动设计： 学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质． 教师活动设计： 引导学生归纳： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 活动3 你能证明上述两个性质吗？ 问题：如图（3），已知△ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的中线． （1） 求证：∠B =∠C ； （2） AD 平分∠B AC ，AD ⊥BC ． D C B 图（3） 学生活动设计： 学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B =∠C ，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明△ABD 和△ACD 全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明． 教师活动设计： 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性 〔解答〕在△ABD 和△ACD 中因为?????===CD BD AD AD AC AB