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二次根式练习题及答案 (2)

二次根式练习题及答案 (2)
二次根式练习题及答案 (2)

二次根式练习题

一.选择题(共4小题) 1.要使式子

有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >1 B .x >﹣1 C .x ≥1 D .x ≥﹣1

2.式子

在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )

A .x <1

B .x ≤1

C .x >1

D .x ≥1 3.下列结论正确的是( )

A .3a 2

b ﹣a 2

b=2

B .单项式﹣x 2

的系数是﹣1 C .使式子有意义的x 的取值范围是x >﹣2 D .若分式的值等于0,则a=±1

4.要使式子

有意义,则a 的取值范围是( )

A .a ≠0

B .a >﹣2且 a ≠0

C .a >﹣2或 a ≠0

D .a ≥﹣2且 a ≠0

二.选择题(共5小题) 5.使

有意义,则x 的取值范围是 .

6.若代数式有意义,则x 的取值范围为 .

7.已知是正整数,则实数n 的最大值为 .

8.若代数式

+(x ﹣1)0

在实数范围内有意义,则x 的取值范围为 .

9.若实数a 满足|a ﹣8|+=a ,则a= .

三.解答题(共8小题) 10.若 a ,b 为实数,a=+3,求.

11.已知34

m n =

-+,求2016()m n +的值?

12.已知x ,y 为等腰三角形的两条边长,且x ,y 满足4y =,求此三角

形的周长

13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c的平方根.14.若a、b为实数,且,求.

15.已知y<++3,化简|y﹣3|﹣.

16.已知a、b满足等式.

(1)求出a、b的值分别是多少?

(2)试求的值.

17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082的值是多少?

参考答案与试题解析

一.选择题(共4小题)

1.(2016?荆门)要使式子有意义,则x的取值范围是()

A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1

【解答】解:要使式子有意义,

故x﹣1≥0,

解得:x≥1.

则x的取值范围是:x≥1.

故选:C.

2.(2016?贵港)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()

A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1

【解答】解:依题意得:x﹣1>0,

解得x>1.

故选:C.

3.(2016?杭州校级自主招生)下列结论正确的是()

A.3a2b﹣a2b=2

B.单项式﹣x2的系数是﹣1

C.使式子有意义的x的取值范围是x>﹣2

D.若分式的值等于0,则a=±1

【解答】解:3a2b﹣a2b=2a2b,A错误;

单项式﹣x2的系数是﹣1,B正确;

使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣2,C错误;

若分式的值等于0,则a=1,错误,

故选:B.

4.(2016?博野县校级自主招生)要使式子有意义,则a的取值范围是()

A.a≠0 B.a>﹣2且a≠0 C.a>﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0

【解答】解:由题意得,a+2≥0,a≠0,

解得,a≥﹣2且a≠0,

故选:D.

二.选择题(共5小题)

5.(2017?德州校级自主招生)使有意义,则x的取值范围是x≥﹣且x≠0.【解答】解:根据题意得,3x+2≥0且x≠0,

解得x≥﹣且x≠0.

故答案为:x≥﹣且x≠0.

6.(2016?永泰县模拟)若代数式有意义,则x的取值范围为x≥2且x≠3.

【解答】解:根据题意,得

x﹣2≥0,且x﹣3≠0,

解得,x≥2且x≠3;

故答案是:x≥2且x≠3.

7.(2016春?固始县期末)已知是正整数,则实数n的最大值为11.

【解答】解:由题意可知12﹣n是一个完全平方数,且不为0,最小为1,

所以n的最大值为12﹣1=11.

8.(2016?大悟县二模)若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x的取值范围为x≥﹣3且x≠1.

【解答】解:由题意得:x+3≥0,且x﹣1≠0,

解得:x≥﹣3且x≠1.

故答案为:x≥﹣3且x≠1.

9.(2009?兴化市模拟)若实数a满足|a﹣8|+=a,则a=74.

【解答】解:根据题意得:a﹣10≥0,解得a≥10,

∴原等式可化为:a﹣8+=a,

即=8,

∴a﹣10=64,解得:a=74.

四.解答题(共8小题)

10.(2015春?绵阳期中)若a,b 为实数,a=+3,求.

【解答】解:由题意得,2b﹣14≥0且7﹣b≥0,

解得b≥7且b≤7,

a=3,

所以,==4.

11.(2016?富顺县校级模拟)已知,求(m+n)2016的值?

【解答】解:由题意得,16﹣n2≥0,n2﹣16≥0,n+4≠0,

则n2=16,n≠﹣4,

解得,n=4,

则m=﹣3,

(m+n)2016=1.

12.(2016春?微山县校级月考)已知x,y为等腰三角形的两条边长,且x,y满足

y=++4,求此三角形的周长.

【解答】解:由题意得,3﹣x≥0,2x﹣6≥0,

解得,x=3,

则y=4,

当腰为3,底边为4时,三角形的周长为:3+3+4=10,

当腰为4,底边为3时,三角形的周长为:3+4+4=11,

答:此三角形的周长为10或11.

13.(2015春?武昌区期中)已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c

的平方根.

【解答】解:由题意得,b﹣c≥0且c﹣b≥0,

所以,b≥c且c≥b,

所以,b=c,

所以,等式可变为+|a﹣b+1|=0,

由非负数的性质得,,

解得,

所以,c=2,

a+b+c=1+2+2=5,

所以,a+b+c的平方根是±.

14.(2015秋?宜兴市校级期中)若a、b为实数,且,求.【解答】解:根据题意得:,

解得:b=7,

则a=3.

则原式=|a﹣b|=|3﹣7|=4.

15.(2015春?荣县校级月考)已知y<++3,化简|y﹣3|﹣.【解答】解:根据题意得:,解得:x=2,

则y<3,

则原式=3﹣y﹣|y﹣4|=3﹣y﹣(4﹣y)=﹣2y﹣1.

16.(2014春?富顺县校级期末)已知a、b满足等式.

(1)求出a、b的值分别是多少?

(2)试求的值.

【解答】解:(1)由题意得,2a﹣6≥0且9﹣3a≥0,

解得a≥3且a≤3,

所以,a=3,

b=﹣9;

(2)﹣+,

=﹣+,

=6﹣9﹣3,

=﹣6.

17.(2014秋?宝兴县校级期末)已知实数a满足+=a,求a﹣20082

的值是多少?

【解答】解:∵二次根式有意义,

∴a﹣2009≥0,即a≥2009,

∴2008﹣a≤﹣1<0,

∴a﹣2008+=a,解得=2008,等式两边平方,整理得a﹣20082=2009.

二次根式提高练习题(含答案)

一.计算题: 1. (235+-)(235--); 2. 1145 -- 7 114--7 32+ ; 3.(a 2m n -m ab mn +m n n m ) ÷a 2b 2m n ; 4.(a +b a ab b +-)÷(b ab a ++ a a b b --ab b a +) (a ≠b ). 二.求值: 1.已知x = 2 323-+,y = 2 32 3+-,求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的

值. 2.当x =1- 2 时,求 2 2 2 2 a x x a x x +-++ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-+221 a x +的值. 三.解答题: 1.计算(2 5+1)(211 ++ 3 21++431 ++… +100 991 +). 2.若x ,y 为实数,且y = x 41-+14-x +21 .求

x y y x ++2- x y y x +-2的值. 计算题: 1、【提示】将35-看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式. 【解】原式=(35-)2 -2)2(=5-215+3-2=6-215. 2、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式. 【解】原式=1116)114(5-+-7 11) 711(4-+- 79) 73(2--=4+ 11-11- 7-3+ 7=1. 3、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式. 【解】原式=(a 2 m n -m ab mn +

m n n m )·2 21b a n m =2 1b n m m n ?-mab 1n m m n ? + 2 2b ma n n m n m ? =21b -ab 1+221b a =2221 b a ab a +-. 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分. 【解】原式=b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- = b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- =

二次根式单元测试题含答案

《二次根式》单元测试题 (一)判断题:(每小题1分,共5分) 1.ab 2)2(-=-2ab .…………………( )【提示】2)2(-=|-2|=2.【答案】×. 2.3-2的倒数是3+2.( )【提示】 2 31 -=4323-+=-(3 +2).【答案】×. 3.2)1(-x =2)1(-x .…( )【提示】2)1(-x =|x -1|,2)1(-x =x -1(x ≥1).两式相等,必须x ≥1.但等式左边x 可取任何数.【答案】×. 4.ab 、 3 1 b a 3、 b a x 2-是同类二次根式.…( )【提示】3 1 b a 3、 b a x 2- 化成最简二次根式后再判断.【答案】√. 5.x 8, 3 1 ,29x +都不是最简二次根式.( )29x +是最简二次根式.【答案】×. (二)填空题:(每小题2分,共20分) 6.当x __________时,式子 3 1 -x 有意义.【提示】x 何时有意义?x ≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x ≥0且x ≠9. 7.化简- 8 15 27102 ÷3 1225 a =_.【答案】-2a a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用. 8.a -12-a 的有理化因式是____________.【提示】(a -12-a )(________)=a 2-22)1(-a .a +12-a .【答案】a +12-a . 9.当1<x <4时,|x -4|+122+-x x =________________. 【提示】x 2-2x +1=( )2,x -1.当1<x <4时,x -4,x -1是正数还是负数? x -4是负数,x -1是正数.【答案】3. 10.方程2(x -1)=x +1的解是____________.【提示】把方程整理成ax =b 的形式后,a 、b 分别是多少?12-,12+.【答案】x =3+22. 11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简 2 2 22d c ab d c ab +-=______.【提 示】22d c =|cd |=-cd . 【答案】ab +cd .【点评】∵ ab =2)(ab (ab >0),∴ ab -c 2d 2=(cd ab +)(cd ab -).

提高题专题复习二次根式练习题及答案

一、选择题 1.5﹣x ,则x 的取值范围是( ) A .为任意实数 B .0≤x≤5 C .x≥5 D .x≤5 2.下列各式计算正确的是( ) A = B .2= C = D =3.下列运算正确的是( ) A 2= B 5=- C 2= D 012= 4.下列计算正确的是( ) A B C D 5.估计( ( ) A .4和5之间 B .5和6之间 C .6和7之间 D .7和8之间 6. ) A . 30 B .C . 30 D . 7.下列说法中正确的是( ) A ±5 B .两个无理数的和仍是无理数 C .-3没有立方根. D . 8.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A B C D 9.m 的值为( ) A .7 B .11 C .2 D .1 10.下列各式计算正确的是( ) A . 2 3= B 5=± C =D .3= 二、填空题 11.设4 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12.将(0)a a -<化简的结果是___________________.

13.若m = 20161 -,则m 3﹣m 2﹣2017m +2015=_____. 14.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去……. ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值; ⑵根据以上规律写出n a 的表达式. 15.已知2,n=1222m n mn +-的值________. 16.已知x ,y 为实数,y 22991 x x -+-+求5x +6y 的值________. 17.36,3,2315,,则第100个数是_______. 18.已知x 51-,y 51 +,则x 2+xy +y 2的值为______. 19.化简:3222=_____. 20.如果0xy >2xy -. 三、解答题 21.计算: (18322(2))((2 52253 82 +-+. 【答案】(1)52 【分析】 (1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 (18322=22422 =52

二次根式经典难题(含答案)(优.选)

二次根式经典难题 1. 当__________ 2. 1 1 m +有意义,则m 的取值范围是 。 3. 当__________x 是二次根式。 4. 在实数范围内分解因式:429__________,2__________x x -=-+=。 5. 2x =,则x 的取值范围是 。 6. 2x =-,则x 的取值范围是 。 7. )1x 的结果是 。 8. 当15x ≤5_____________x -=。 9. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 10. 1x = +成立的条件是 。 11. 若1a b -+互为相反数,则()2005 _____________a b -=。 12. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中,二次根式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是( ) 15. 若2 3a ,则 - ) A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16. 若A = =( ) A. 2 4a + B. 2 2a + C. ()2 2 2a + D. ()2 2 4a + 18. =x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19. ) A. 0 B. 42a - C. 24a - D. 24a -或42a -

20. 下面的推导中开始出错的步骤是() ( ) ( ) () () 231 2 3 224 == -== ∴= - ∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 21. 2440 y y -+=,求xy的值。 23. 去掉下列各根式内的分母: ()) 10 x() ) 21 x 24. 已知23 10 x x -+= 25. 已知,a b( 1 b-=,求20052006 a b -的值。 21.2 二次根式的乘除 1. 当0 a≤,0 b__________ =。 2. _____,______ m n ==。 3. __________ ==。 4. 计算:_____________ =。 5. ,面积为 ,则长方形的长约为(精确到0.01)。 7. 已知0 xy ,化简二次根式 ) 8. 对于所有实数,a b,下列等式总能成立的是()

二次根式技巧及练习题附答案

二次根式技巧及练习题附答案 一、选择题 1.50·a的值是一个整数,则正整数a的最小值是() A.1 B.2 C.3 D.5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的乘法法则计算得到52a,再根据条件确定正整数a的最小值即可.【详解】 ∵50·a=50a=52a是一个整数, ∴正整数a是最小值是2. 故选B. 【点睛】 本题考查了二次根式的乘除法,二次根式的化简等知识,解题的关键是理解题意,灵活应用二次根式的乘法法则化简. 2.下列式子为最简二次根式的是() A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A符合题意;选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B不符合题意; 选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式, C不符合题意; 选项D,被开方数含分母, D不符合题意, 故选A. 3.1 x x的取值范围是() A.x<1 B.x≥1C.x≤﹣1 D.x<﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】 解:由题意得,x﹣1≥0, 解得,x≥1,

故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件,熟悉掌握是关键. 4.12a =-,则a的取值范围是() A. 1 2 a≥B. 1 2 a>C. 1 2 a≤D.无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|,则|2a-1|=1-2a,根据绝对值的意义得到2a-1≤0,然后解不等式即可. 【详解】 =|2a-1|, ∴|2a-1|=1-2a, ∴2a-1≤0, ∴ 1 2 a≤. 故选:C. 【点睛】 此题考查二次根式的性质,绝对值的意义,解题关键在于掌握其性质. 5.把-( ) A B.C.D 【答案】A 【解析】 【分析】 由二次根式-a是负数,根据平方根的定义将a移到根号内是2a,再化简根号内 的因式即可. 【详解】 ∵ 1 a -≥,且0 a≠, ∴a<0, ∴-,

二次根式基础测试题含答案

二次根式基础测试题含答案 一、选择题 1.9≤,则x 取值范围为( ) A .26x ≤≤ B .37x ≤≤ C .36x ≤≤ D .17x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值,再分区间讨论,即可求解. 【详解】 9, 即:23579x x x x -+-+-+-≤, 当2x <时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,矛盾; 当23x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,符合; 当35x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得79≤,符合; 当57x ≤≤时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得6x ≤,符合; 当7x >时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得 6.5x ≤,矛盾; 综上,x 取值范围为:26x ≤≤, 故选:A . 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用,一元一次不等式的解法,解题的关键是分区间讨论,熟练运用二次根式的运算法则. 2.a 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a , 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D . 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. 3.下列各式计算正确的是( )

A 1082 ==-= B . ()() 236= =-?-= C 115236==+= D .54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对B 进行判断. 【详解】 解:A 、原式,所以A 选项错误; B 、原式,所以B 选项错误; C 、原式C 选项错误; D 、原式54==-,所以D 选项正确. 故选:D . 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.已知n 是整数,则n 的最小值是( ). A .3 B .5 C .15 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:=Q 也是整数, ∴n 的最小正整数值是15,故选C . 5.在下列算式中:= ②=; ③42 ==;=,其中正确的是( ) A .①③ B .②④ C .③④ D .①④ 【答案】B

(完整word版)二次根式_测试题附答案

二次根式测试题(1) 时间:45分钟 分数:100分 一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-= -?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ① 24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=1 12;④a a a =-23.做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简 6 1 51+的结果为( ) A . 3011 B .33030 C .30 330 D .1130 9.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( )

A .43- =a B .3 4 =a C .a=1 D .a= —1 10.化简)22(28+- 得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 二、填空题(每小题2分,共20分) 11.①=-2)3.0( ;②=-2 )52( . 12.二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13.若m<0,则332||m m m ++= . 14.1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15.比较大小: . 16.=?y xy 82 ,=?2712 . 17.计算3 393a a a a - += . 18. 232 31+-与的关系是 . 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 . 20.化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题(第21~22小题各12分,第23小题24分,共48分) 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2)a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简: (1))169()144(-?- (2)2253 1 -

八年级二次根式综合练习题及答案解析

填空题 1. 有意义的条件是 。 【答案】x ≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以x-4≥0,解得x≥4 2. 当__________时 【答案】-2≤x ≤2 1 【分析】x+2≥0,1-2x ≥0解得x ≥-2,x ≤ 2 1 3. 1 1 m +有意义,则m 的取值范围是 。 【答案】m ≤0且m≠﹣1 【分析】﹣m ≥0解得m ≤0,因为分母不能为零,所以m +1≠0解得m ≠﹣1 4. 当__________x 是二次根式。 【答案】x为任意实数 【分析】﹙1-x ﹚2是恒大于等于0的,不论x 的取值,都恒大于等于0,所以x为任意实数 5. 在实数范围内分解因式:429__________,2__________x x -=-+=。 【答案】﹙x 2+3﹚﹙x+3﹚﹙x-3﹚,﹙x-2﹚2 【分析】运用两次平方差公式:x4-9=﹙x 2+3﹚﹙x2-3﹚=﹙x 2 +3﹚﹙x+3﹚﹙x -3﹚,运用完全平方差公式:x 2-22x +2=﹙x -2﹚2 6. 2x =,则x 的取值范围是 。 【答案】x ≥0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2x≥0,解得x ≥0 7. 2x =-,则x 的取值范围是 。 【答案】x ≤2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2-x≥0,解得x ≤2 8. 化简)1x 的结果是 。 【答案】1-x 【分析】122 +-x x =2)1(-x ,因为()2 1-x ≥0,x <1所以结果为1-x 9. 当15x ≤5_____________x -=。 【答案】4

【分析】因为x≥1所以 ()21-x =1-x ,因为x <5所以x-5的绝对值为5-x,x-1 +5-x =4 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 【答案】﹣a - 【分析】通过a a 1- 有意义可以知道a ≤0,a a 1-≤0,所以a a 1-=﹣?? ? ??-?a a 12=﹣a - 11. 1x = +成立的条件是 。 【答案】x ≥1 【分析】1-x 和1+x 都有意义,所以x -1≥0,x +1≥0解得x ≥1 12. 若1a b -+互为相反数,则()2005 _____________a b -=。 【答案】﹣1 【分析】互为相反数的两个数的和为0,所以1a b -++42++b a =0,?? ?=++=+-0 420 1b a b a 解 得? ? ?-=-=12b a 所以()2005b a -=()[]200512---=()2005 1-=﹣1 13. 当0a ≤,0b __________=。 【答案】ab b - 【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号,ab b b ab ab -=?=23 14. ,则_____,______m n ==。 【答案】1,2 【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方,即根号内的数的指数为1, 即???=+-=-+122312n m n m 解得? ??==21n m 15. 计算__________==。 【答案】6,18

二次根式练习题附答案

二次根式练习题附答案 一、选择题 1.计算 ÷=( ) A . B .5 C . D . 2.下列二次根式中,不能与合并的是( ) A . B . C . D . 3.计算: ﹣的结果是( ) A . B .2 C .2 D .2.8 4.下列运算正确的是( ) A .2+=2 B .5 ﹣=5 C .5+=6 D . +2=3 5.计算|2﹣|+|4﹣ |的值是( ) A .﹣2 B .2 C .2﹣6 D .6﹣2 6.小明的作业本上有以下四题:① =4a 2;② ?=5a ;③a ==; ④÷=4.做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 7.下列四个命题,正确的有( )个. ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数. A .1 B .2 C .3 D .4 8.若最简二次根式和 能合并,则x 的值可能为( ) A . B . C .2 D .5 9.已知等腰三角形的两边长为2 和5,则此等腰三角形的周长为( ) A .4 +5 B .2+10 C .4 +10 D .4+5或2+10

二、填空题 10.×= ; = . 11.计算:( +1)(﹣1)= . 12.(+2)2= . 13.若一个长方体的长为,宽为 ,高为,则它的体积为 cm 3. 14.化简: = . 15.计算(+1)2015( ﹣1)2014= . 16.已知x 1= +,x 2=﹣,则x 12+x 22= . 三、解答题 17.计算: (1)( ﹣)2; (2)( +)(﹣). (3)(+3)2. 18.化简:(1) ;(2) 19.计算: (1) ×+3; (2)( ﹣)×; (3). 20.(6分)计算:(3+ )(3﹣)﹣(﹣1)2. 21.计算: (1) (﹣)+; (2) .(用两种方法解) 22.计算: (1)9 ﹣7+5; (2)÷﹣× +. 23.已知:x=1﹣,y=1+,求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值.

二次根式化简练习题含答案

(一)判断题:(每小题1分,共5分) 1.ab 2)2(-=-2ab .…………………( ) 2.3-2的倒数是3+2.( ) 3.2)1(-x =2 )1(-x .…( ) 4.ab 、3 1b a 3、b a x 2- 是同类二次根式.…( ) 5.x 8, 3 1 ,29x +都不是最简二次根式.( ) (二)填空题:(每小题2分,共20分) 6.当x __________时,式子3 1 -x 有意义. 7.化简- 8 15 27102 ÷31225a = . 8.a -12-a 的有理化因式是____________. 9.当1<x <4时,|x -4|+122+-x x =________________. 10.方程2(x -1)=x +1的解是____________. 11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简2 2 22d c ab d c ab +-=______. 12.比较大小:- 7 21_________- 3 41. 13.化简:(7-52)2000 ·(-7-52) 2001 =______________. 14.若1+x + 3-y =0,则(x -1)2+(y +3)2=____________. 15.x ,y 分别为8-11的整数部分和小数部分,则2xy -y 2 =____________. (三)选择题:(每小题3分,共15分) 16.已知233x x +=-x 3+x ,则………………( ) (A )x ≤0 (B )x ≤-3 (C )x ≥-3 (D )-3≤x ≤0 17.若x <y <0,则2 2 2y xy x +-+2 2 2y xy x ++=………………………( ) (A )2x (B )2y (C )-2x (D )-2y 18.若0<x <1,则4)1(2+-x x -4)1(2-+x x 等于………………………( ) (A ) x 2 (B )-x 2 (C )-2x (D )2x 19.化简a a 3 -(a <0)得………………………………………………………………( ) (A )a - (B )-a (C )-a - (D )a 20.当a <0,b <0时,-a +2ab -b 可变形为………………………………………( )

数学二次根式复习题及答案

一、选择题 1.下列各式中,运算正确的是( ) A 2=- B 4= C = D .2=2.下列计算正确的是( ) A = B .2= C .(26= D == 3. 有意义,则x 的取值范围是( ) A .x≠2 B .x >-2 C .x <-2 D .x≠-2 4. ) A .-3 B .3或-3 C .9 D .3 5.在函数中,自变量x 的取值范围是( ) A .x≥-2且x≠3 B .x≤2且x≠3 C .x≠3 D .x≤-2 6.下列各式中正确的是( ) A 6 B 2=- C 4 D .2(=7 7.下列计算正确的是( ) A = B = C 6=- D 1= 8.已知m =1n =1 ( ) A .±3 B .3 C .5 D .9 9.给出下列化简①()2=2=2= 12 =,其中正确的是( ) A .①②③④ B .①②③ C .①② D .③④ 10.下列计算正确的是( ) A = B .2-= C .22= D 3= 二、填空题 11.使函数212y x x =+有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 12.)30m -≤,若整数a 满足m a +=a =__________.

13.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |=_______. 14.已知120654010144152118+++可写成235a b c ++的形式(,,a b c 为正整数),则abc =______. 15.若613-的整数部分为x ,小数部分为y ,则(213)x y +的值是___. 16.已知实数m 、n 、p 满足等式 33352m n m n m n p m n p -+?--=+--+--,则p =__________. 17.计算:(6+5)2015· (6-5)2016=________. 18.已知20n 是整数,则正整数n 的最小值为___ 19.若a 、b 都是有理数,且2222480a ab b a -+++=,则ab =__________. 20.函数y =42 x x --中,自变量x 的取值范围是____________. 三、解答题 21.阅读下列材料,然后解答下列问题: 在进行代数式化简时,我们有时会碰上如 53,231+这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: (一) 53533333 ?==?; (二) 231)=3131(31)(31)-=-++-(; (三) 22(3)1(31)(31)=3131313131 -+-===-++++. 以上这种化简的方法叫分母有理化. (1)请用不同的方法化简 5+3: ①参照(二)式化简 5+3=__________. ②参照(三)式化简 5+3=_____________ (2)+315+37+5 99+97+ 【答案】见解析. 【分析】

二次根式测试题及答案

二次根式测试题 时间:45分钟 分数:100分 姓名: 一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22 -x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C . b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6 151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30 330 D .1130 9.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .43-=a B .3 4=a C .a=1 D .a= —1 10.化简)22(28+-得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224-

二、填空题(每小题2分,共20分) 11.①=-2)3.0( ;②=-2 )52( 。 12.二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m + += 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3 393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题(第21~22小题各12分,第23小题24分,共48分) 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2) a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简: (1))169()144(-?- (2)22531- (3)5102421?- (4)n m 2 18

二次根式练习题附答案

二次根式练习题附答案 一、选择题 1.计算÷=() A.B.5 C.D. 2.下列二次根式中,不能与合并的是() A.B.C. D. 3.计算:﹣的结果是() A. B.2 C.2 D.2.8 4.下列运算正确的是() A.2+=2B.5﹣=5 C.5+=6 D. +2=3 5.计算|2﹣|+|4﹣|的值是() A.﹣2 B.2 C.2﹣6 D.6﹣2 6.小明的作业本上有以下四题:① =4a2;②?=5a;③a==; ④÷=4.做错的题是() A.①B.②C.③D.④ 7.下列四个命题,正确的有()个. ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数. A.1 B.2 C.3 D.4 8.若最简二次根式和能合并,则x的值可能为() A.B.C.2 D.5 9.已知等腰三角形的两边长为2和5,则此等腰三角形的周长为() A.4+5B.2+10 C.4+10D.4+5或2+10 二、填空题

10.×= ; = . 11.计算:( +1)(﹣1)= . 12.(+2)2= . 13.若一个长方体的长为,宽为 ,高为,则它的体积为 cm 3. 14.化简: = . 15.计算(+1)2015(﹣1)2014= . 16.已知x 1= +,x 2=﹣,则x 12+x 22= . 三、解答题 17.计算: (1)( ﹣)2; (2)( +)(﹣). (3)(+3)2. 18.化简:(1) ;(2) 19.计算: (1) ×+3; (2)( ﹣)×; (3). 20.(6分)计算:(3+ )(3﹣)﹣(﹣1)2. 21.计算: (1) (﹣)+; (2) .(用两种方法解) 22.计算: (1)9 ﹣7+5; (2)÷﹣× +. 23.已知:x=1﹣ ,y=1+,求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值. 《2.7 二次根式(一)》 参考答案与试题解析

二次根式测试题及答案

二次根式混合运算1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、. 8、 9、. 10、; 11、. 12、; 13、; 14、. 15、; 16、. 17、. 18、 19、 20、; 21、

22、. 23、 24、 25、 26、; . 27、 28、; ; 29、 ; 30、 31、; (5); 32、 33、; 34、; 35、 36、3﹣9+3 37、÷(3×) 38、 39、 40、; .41、 42、 43、

44、 45、; 46、. 47、(﹣)2﹣; 48、; 49、; 50、. 51、; 52、. 53、3﹣﹣+(﹣2)(+2) 54、 55、 56、 57、 58、 59、2÷﹣(2﹣)2 60、﹣2+(﹣1)2 61、(+2)﹣. 62、 63、 64、 65、.

67、. 68、 69、 70、3﹣(﹣) 71、 72、﹣2 73、 74、 75、 76、 77、÷ 78、×+÷﹣ 79、 80、 81、﹣. 82、 83、 84、 85、(+1)2﹣2 86、(+1)(1﹣)﹣(﹣1)2+(+1)2 87、 88、 89、

90、; 91、. 92、; 93、; ; 94、 95、; 96、; 97、 98、|﹣|+﹣; 99、; ; 100、 101、(+)2008(﹣)2009. 102、; 103、; 104、. 105、(3+)÷; 106、 107、; 108、;109、. 110、﹣1 111、(﹣)(+)+2 +|﹣3|﹣2﹣1(4)(﹣2)×﹣6 114、

115、(2﹣); 116、 ; 117、 118、. 119、. 120、 121、 122、+6a; ﹣×. 123、 124、(2)(7+4)(7﹣4)+(2+)125、

八年级二次根式测试题及答案

1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A . 2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-=-?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ①24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=112;④a a a =-23。 做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简6151+的结果为( ) A .3011 B .33030 C .30330 D .1130 9.若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .4 3-=a B .34=a C .a=1 D .a= —1 10.化简 )22(28+-得( ) A .—2 B . 22- C .2 D . 224-

二、填空题 11.①=-2)3.0( ;②=-2)52( 。 12.二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13.若m<0,则332||m m m ++ = 。 14.1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15.比较大小: 16.=?y xy 82 ,=?2712 。 17.计算3393a a a a -+= 。 18.23231+-与的关系是 。 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 。 20.化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1) 43-x (2)a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简:(1) )169()144(-?- (2)2253 1-

二次根式单元 易错题难题提优专项训练试题

一、选择题 1.下列二次根式中是最简二次根式的为( ) A .12 B .30 C .8 D . 12 2.下列计算正确的是( ) A .93=± B .8220-= C .532-= D .2(5)5-=- 3.在函数y= 2 3 x x +-中,自变量x 的取值范围是( ) A .x≥-2且x≠3 B .x≤2且x≠3 C .x≠3 D .x≤-2 4.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5 个数是( ) 1232567 22 310 A .210 B .41 C .52 D .51 5.实数a ,b ,c ,满足|a |+a =0,|ab |=ab ,|c |-c =0,那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为( ) A .2c -b B .2c -2a C .-b D .b 6.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是( ) A .18 B . 13 C 24 D 0.3 7.设0a >,0b >( 35a a b b a b =23ab a b ab ++的值是 ( ) A .2 B . 14 C . 12 D . 3158 8.下列计算正确的是( ) A 1233= B 235= C .43331= D .32252+= 9.给出下列化简①(2-)2=222-=()2221214+=3

1 2 =,其中正确的是( ) A .①②③④ B .①②③ C .①② D .③④ 10.下列运算一定正确的是( ) A a = B = C .222()a b a b ?=? D ()0n a m = ≥ 二、填空题 11.已知x =( )21142221x x x x -??+?= ?-+-??_________ 12.若0a >化成最简二次根式为________. 13.若m m 3﹣m 2﹣2017m +2015=_____. 14.定义:对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z , 即:当n 为非负整数时,如果11 22 n x n -<+≤,则()f x n =z . 如:(0)(0.48)0f f ==z z ,(0.64)(1.49)1f f ==z z ,(4)(3.68)4f f ==z z , 试解决下列问题: ①f =z __________;②f =z __________; + =__________. 15.3 =,且01x <<=______. 16.甲容器中装有浓度为a ,乙容器中装有浓度为b ,两个容器都倒出m kg ,把甲容器倒出的果汁混入乙容器,把乙容器倒出的果汁混入甲容器,混合后,两容器内的果汁浓度相同,则m 的值为_________. 17.把 18.=== 据上述各等式反映的规律,请写出第5个等式:___________________________. 19.a ,小数部分是b b -=______. 20.1 =-=

二次根式练习题及答案

二次根式练习题 一.选择题(共4小题) 1.要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 2.式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 3.下列结论正确得就是() A.3a2b﹣a2b=2 B.单项式﹣x2得系数就是﹣1 C.使式子有意义得x得取值范围就是x>﹣2 D.若分式得值等于0,则a=±1 4.要使式子有意义,则a得取值范围就是() A.a≠0 B.a>﹣2且a≠0 C.a>﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0 二.选择题(共5小题) 5.使有意义,则x得取值范围就是. 6.若代数式有意义,则x得取值范围为. 7.已知就是正整数,则实数n得最大值为. 8.若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x得取值范围为. 9.若实数a满足|a﹣8|+=a,则a=. 四.解答题(共8小题) 10.若a,b 为实数,a=+3,求. 11.已知,求得值? 12.已知,为等腰三角形得两条边长,且,满足,求此三角形得周长 13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c得平方根. 14.若a、b为实数,且,求. 15.已知y<++3,化简|y﹣3|﹣. 16.已知a、b满足等式. (1)求出a、b得值分别就是多少? (2)试求得值. 17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082得值就是多少? 参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题) 1.(2016?荆门)要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 【解答】解:要使式子有意义, 故x﹣1≥0, 解得:x≥1. 则x得取值范围就是:x≥1. 故选:C. 2.(2016?贵港)式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 【解答】解:依题意得:x﹣1>0, 解得x>1. 故选:C. 3.(2016?杭州校级自主招生)下列结论正确得就是()

二次根式练习题及答案

二次根式练习题 一.选择题(共4小题) 1.要使式子 有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >1 B .x >﹣1 C .x ≥1 D .x ≥﹣1 2.式子 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .x <1 B .x ≤1 C .x >1 D .x ≥1 3.下列结论正确的是( ) A .3a 2 b ﹣a 2 b=2 B .单项式﹣x 2 的系数是﹣1 C .使式子有意义的x 的取值范围是x >﹣2 D .若分式 的值等于0,则a=±1 4.要使式子有意义,则a 的取值范围是( ) A .a ≠0 B .a >﹣2且 a ≠0 C .a >﹣2或 a ≠0 D .a ≥﹣2且 a ≠0 二.选择题(共5小题) 5.使 有意义,则x 的取值范围是 . 6.若代数式有意义,则x 的取值范围为 . 7.已知是正整数,则实数n 的最大值为 . 8.若代数式 +(x ﹣1)0 在实数范围内有意义,则x 的取值范围为 . 9.若实数a 满足|a ﹣8|+=a ,则a= . 四.解答题(共8小题) 10.若 a ,b 为实数,a=+3,求. 11.已知221616 34 n n m n --= -+,求2016()m n +的值? 12.已知x ,y 为等腰三角形的两条边长,且x ,y 满足3264y x x =--,求此 三角形的周长

13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c的平方根.14.若a、b为实数,且,求. 15.已知y<++3,化简|y﹣3|﹣. 16.已知a、b满足等式. (1)求出a、b的值分别是多少? (2)试求的值. 17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082的值是多少? 参考答案与试题解析 一.选择题(共4小题)

二次根式基础测试题及答案

二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1.在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) A .2,12 B .2,12 C .4ab ,4ab D .1a -,1a + 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质化简,根据同类二次根式的概念判断即可. 【详解】 A 、1223=,2与12不是同类二次根式; B 、122=,2与12 是同类二次根式; C 、4242,ab ab ab b a ==,4ab 与4ab 不是同类二次根式; D 、1a -与1a +不是同类二次根式; 故选:B . 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 2.下列计算正确的是( ) A .+= B .﹣=﹣1 C .×=6 D .÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断;根据二次根式的乘法法则对C 进行判断;根据二次根式的除法法则对D 进行判断. 【详解】 解:A 、B 与不能合并,所以A 、B 选项错误; C 、原式= ×=,所以C 选项错误; D 、原式= =3,所以D 选项正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.

3.下列计算中,正确的是( ) A .535344= B .1a ab b b ÷=(a >0,b >0) C .5539 335777?= D . ()()22483248324832670÷? +-= 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的乘法法则:a ?b =ab (a≥0,b≥0),二次根式的除法法则:a b =a b (a≥0,b >0)进行计算即可. 【详解】 A 、534 =532,故原题计算错误; B 、 a a b b ÷=1a b ab ?=1b (a >0,b >0),故原题计算正确; C 、559377?=368577?=6857 ,故原题计算错误; D 、()()22483248324832÷? +-=32 ×165=245,故原题计算错误; 故选:B . 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法,关键是掌握计算法则. 4.下列式子为最简二次根式的是( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A ,被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式, A 符合题意; 选项B ,被开方数含能开得尽方的因数或因式,B 不符合题意;

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