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高中_数学文化_校本课程的实践研究

高中“数学文化”校本课程的实践研究

俞　昕

(浙江省湖州市第二中学　313000)

1　问题提出

校本研究是新课改对教师提出的新要求,已逐渐被教学一线的教师所认识和接受.校本课程既包括显性课程,也包括隐性课程,研究者所从事的关于数学文化校本课程开发主要是对国家课程的取舍和修正而形成课堂课程,其中包含着隐性的校本课程.隐性的校本课程实质是教师对国家课程的一种增减、修正,对课程某一点的深入拓展,舍弃一部分课程内容,增补一些内容.这时课程教材不再是固定的而是具有很大流动性,把最新的社会科学知识介绍给学生.

课堂是学生学习数学知识的主要途径,对数学文化的学习,应更多的体现在课堂教学之中,张奠宙先生认为“数学文化必须走进课堂”.的确,数学的文化内涵往往以潜移默化的形式存在,只有教师有意识地将文化观念渗透于数学课堂教学之中,才能让学生感悟这种“看不见的文化”.数学教师在数学文化教学的过程中对课程的选择和修正随时随地都在进行,把这种时刻发生着的不自觉的行为引向自觉、自发、有计划、有目的的行为,在对课程内容补充、加强的基础上,使隐性的校本课程和国家课程脱离,成为校本课程开发的一个切入点,实现从隐性到显性的过渡.

研究者所在的湖州二中属于重点高中,学生基础较好,学校一贯坚持“以人为本”(学校以教师为本,教师以学生为本,学生以发展为本)的教学方针,注重发展,关注社会对教育的要求,这些都是本研究可以顺利开展的客观条件之一.参与“数学文化”校本课程开发研究的均是在高中数学教学课堂上从事多年教学,并且有一定丰富教学经验的一线高中数学教师,因此具备了课程开发研究的主观条件.

下面就以案例实践为主要形式,侧重阐述运用数学的思维方式去观察、分析现实社会中的各种现象,解决日常生活中和其它学科学习中遇到的各种

发展的促进者.这一转变无论是在思想上,还是在对数学、对数学内容、对课堂教学的把握上,都对教师提出了新的挑战.因此教师要进行教学前、教学中、教学后3阶段的备课.我们把这3个阶段备课的关系比喻成播种、耕耘、收获之间的关系.

教学前的备课更多表现为一种教学的预设,还没有落实到实际课堂教学中去,是播种阶段.

教学中的备课已经把教学预设运用于课堂教学中,在这个过程中会出现很多与教学前的预设不相符的情况,也会发现教学前备课所忽略的东西.因此,教师应根据教学的生成情况,发挥教学机智,不断地调整教学思路、教学策略,从而把数学教学活动不断地推向前进,这个阶段是耕耘阶段.

在新课程标准下的教案还应有课后的反思,这就是教学后的备课.这个阶段的反思往往带有批判性,是教师教学后对教与学活动的思考,对教学目标的达到度、教学策略是否得当、学生的主体地位是否得到足够的尊重、情境创设是否到位、对未预见的言行是否处理妥当、教学应做哪些调整等进行再思考再认识.教学后的备课是为了修正以后的教学行为,是教学经验的理论化,也是第2次教学的预案,是数学教师对新课程学习、鉴别、开发、利用、追踪的必要措施,是数学教学经验的积累和不断总结完善的过程,称这个阶段为收获阶段.我们提倡教师“每课必有所得”,这就要求教师在课后必须进行反思.“终生备课”就是备课不断修正、日臻完善的真实写照.

参考文献

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准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003 [2]　章建跃.数学课堂教学设计研究[J].数学通

报,2006,(7)

[3]　林　婷.在课堂教学中培养学生数学学习的情

感[J].中学数学研究,2005,(12)

(收稿日期:2007209208)

现实问题,充分体现了数学作为基础学科的重要性,增强应用数学的意识,积极开发高中数学文化的课程资源.

2　“高中数学文化”校本课程开发的案例选编

2.1　与自然学科千丝万缕的联系———“揭秘地球形状”案例实施过程介绍

根据高中数学新课标,高中数学课程对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系,认识数学的科学价值、文化价值,提高提出、分析和解决问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新意识具有基础性的作用.校本课程作为对国家课程的一种有利补充,可以在数学与其它自然学科间寻找合适的契机让学生领悟数学的文化价值,同时形成科学的世界观与价值观.

2.1.1　宇宙探密———认识地球三步曲

(通过多媒体视频、动画、文字材料展示给学生)人类对自己脚下这块赖以安身立命的大地,素来怀着虔诚的感恩之情.大地的形状是怎样的呢?自古以来,人类千方百计想知道这个秘密.我们对现在称为“地球”的大地的认识,是随着人类文明的进步不断加深的.

1)棋盘、圆盾还是金环圈?在古代,人类活动的地域非常有限,眼界十分狭窄.“地平说”是对大地形状的最早猜测.后来,人们感到地平说无法解释眼睛看到的一些自然现象,例如地平线下的地方,怎么会隐没不见呢?于是进而把大地设想为不同程度的拱形……

2)“您首先拥抱了我!”公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派最早提出西方“地球说”猜测.古希腊人崇尚美学原则,许多学者认为既然地球是宇宙中心,那它的形状一定是宇宙中最完美的立体图形———圆球体,1519年9月,葡萄牙航海家麦哲伦(F?De Magellan,约1480—1521)历尽艰难险阻首次环球航行成功,最终结束了几千年来关于大地形状的种种争议.西班牙国王奖给凯旋归来的远航勇士们一个精美的地球仪,上面携刻着一行意味深长的题词:“您首先拥抱了我!”

3)终极探密.16世纪法兰西国王的御医、地理学家斐纳(Feiner)曾这样评价伟大的地理大发现:我们时代的航海家,给了我们一个新的地球.这是人类认识大地形状的第一次飞跃.但问题又来了:地球是个什么样的球体呢?2.1.2　探索发现———发挥学生的空间想象能力

下面教师给出了当年麦哲伦的航线.

提问:如果你仔细想一想,就会发现“环绕地球一周,就一定能够肯定地球是一个圆球体”,这个结论下得似乎是太早了点.如果你是一个十分善于思考的人,请你发挥自己丰富的想象力.

引导学生做出种种推测后,学生得出的结论是:圆锥体、圆柱体和圆台体都可以使航船航行一周又回到原出发地.何况麦哲伦航行时,基本上是沿着纬线走,并没有再次沿着经线走一圈.那么,如何肯定地说地球就是一个圆球体,而不是圆柱体、圆锥体或圆台体呢?

世界是运动着的世界,矛盾运动又是数学运动的重要形式.在数学教学中,应引导学生揭示矛盾,寻找解决矛盾的方法,有效地促进矛盾的转化.这正是培养学生正确的数学文化观与价值观的有效途径之一.在学生研究的基础上,教师可以顺势给出:问题1　我们可以把地图卷成一个圆柱形,如图1所示,麦哲伦航线可以使动点从圆柱母线上一点A 沿圆柱表面滑动,达到母线上另一点B,请大家考虑,麦扣伦航线是不是由点A到点B的最短路程?如果不是,请找出一条最短路程.

引导学生运用计算圆柱侧面积时运用的“空间问题平面化”的数学思想来解决问题.在学生解决了问题1后,顺势再给出问题2,3,4.

问题2　如图2所示,圆锥SO,母线长l,底面半径r,且l=4r,试求出从圆锥底面圆周上一点A出发绕圆锥侧面滑动一周回到点A的最短路程.

图1 图2

问题3　如图3所示,三棱锥S2ABC,∠ASB =图3 图4

∠ASC=∠BSC=π/6,SA=SB=SC=l,求从点A出

发绕三棱锥侧面滑动一周回到点A的最短路程.

问题4　如图4所示,长方体ABCD2A

B1C1D1,长宽高分别为a,b,c,且a>b>c,求自点A出发沿长

方体表面滑动到达点C

的最短路程.

将较本课程中的内容与学生在国家课程安排的数学课上学习的内容有机地结合起来,这应该是校本课程发展的一个有利趋势.很多教师在进行校本课程的开发工作时苦于没有素材,经常为寻找好的素材而苦恼.其实,与其挖空心思去找一些学生并不熟悉的素材,还不如以我们的数学课本为蓝图,以课本上的一些知识为载体,让学生充分感受到我们课本上的知识并不只是纸上谈兵,数学的理论知识往往来源于某一社会或自然现象,或是解决某一社会或自然问题的认知起点与关键.挖掘教材中所蕴含的辩证唯物主义因素,提高学生辩证地分析问题、解决问题的能力.教师善于运用运动、变化、发展、联系的观点去研究教材,组织教学,坚持理论联系实际的原则,去帮助学生形成辩证唯物主义观念,培养他们辩证、全面、发展的思维能力.

2.2　在文学作品中寻找“数学”的踪迹———“命运的数学公式”案例实施过程介绍

在数学课堂中引入文学内容,无疑是非常新颖的一件事.王蒙先生在他的新著《王蒙自述:我的人生哲学》中记述了在北戴河海滨看到的一个游戏:“经营游戏者放4种不同颜色的玻璃球在口袋里,每种颜色的球都是5个,然后让人从中摸10个球,并规定了不同出球的比例下的不同的奖惩方法.他的规定是摸出来的球是3322的(即2种颜色的球各为3个,另2种颜色的球各为2个),玩者要罚款5元;如果摸出来的是4321或3331,玩者罚2元;如果摸出来的是4222,为五等奖,奖励1个小海螺或1个钥匙链之类;如果是4330或4411,为四等奖,奖励1盒进口香烟;如果是5311,为三等奖,奖励1个机器人玩具;如果是5410,为二等奖,奖励1条进口香烟;而如果是5500,为大奖,奖励1台摄像机.……许多人都来玩这个所谓的“免费游戏”.我冷眼旁观,十之八九摸出来的都是3322,十分之一二摸出来的是4321或3331,偶然有人摸出4222或4411或4330.至于摸到5500的从未一见.摸不着奖反而受罚的人大骂自己的手臭,乐坏了设局者.”

让学生分组讨论,从上述案例中你能得到什么启示?引导学生进行小组之间的交流,教师对学生的讨论结果进行总结:王蒙先生所说的这个问题是1个概率问题,运用我们现在掌握的数学知识很容易解决.设A,B,C,D分别表示不同颜色的球,那么“3322”表示4种不同颜色的球的个数分别为3,3,2, 2这个事件,其中包括A色球3个,B色球3个,C色球2个,D色球2个,等等,共6种情况.因为每种颜色的球都是5个,所以出现这6种情况的概率相等.

于是出现事件“3322”的概率为

P(3322)=

C35?C35?C25?C25?C24

C1020

≈0.324753.

同样可以求得出现事件“4321”的概率为

P(4321)=

C45?C35?C25?C15?A44

C1020

≈0.324753;

出现事件“4330”的概率为

P(4330)=

C45?C35?C35?C05?C24

C1020

≈0.032475;

出现事件“5500”的概率为

P(5500)=

C55?C55?C05?C05?C24

C1020

≈0.000033.

从以上的结果可以看出,事件“5500”出现的概率大约十万之三,这个概率太小了,难怪王蒙先生从未见模到大奖的情况.我们还可以进一步计算出游戏者获得的概率,罚款的概率和经营游戏者获得的利润的期望值.摸球的结果是一个随机变量,记为ξ,则ξ的可能取值一共有12种情况,见表1.

表1　ξ的概率分布列

ξ5500541053205311

P0.0000330.0032480.0129900.016238ξ5221442044114330

P0.0324750.0162380.0202970.032475ξ4321422233313322

P0.3247530.1082510.1082510.324753 从表1可知,游戏者获奖的概率为P(A)= P(4222)+P(4330)+P(4411)+P(5311)+ P(5410)+P(5500)≈0.180542;

游戏者罚款的概率为P(B)=P(3322)+ P(4321)+P(3331)≈0.757757.

由此易知,罚款的情况看起来很少,但实际的概率要比获奖的概率大得多.

再来看经营者获利的期望:假设1个小海螺或1个钥匙链价值0.5元,1盒进口香烟价值6元,1个

机器人玩具价值15元,1条进口香烟价值80元,1台摄像机价值3000元.可求得经营者在一次游戏获中得的期望为E(ξ)=5P(3322)+2(P(4321)+ P(3331))-0.5P(4222)-6(P(4330)+P(4411)) -15P(5311)-80P(5410)-3000P(5500)≈1.516606.

从以上分析可以看出,虽然从表面上看来,这个游戏的获奖机会多于罚款的机会,而且是免费参加抽奖,又有3000元的大奖特别诱人,因此吸引了很多人玩,但实际上,游戏经营者能够在一次游戏中平均获利1.5元利润.也就是说,游戏者在一次游戏中平均付出1.5元,并非真正的免费.

王蒙先生借用上述游戏阐述了自己对于命运的理解:为什么“3322”、“4321”会出现的那么多?他的理解是:一切机会趋向于均等,不是你3,就是我2,不是你4,就是我3,独占2个5的可能几乎近于零,独占1个5的事也很难发生.我称之为命运在数学意义上的公平性,……命运是数学的公式和规律,数学就是上帝,就是主,你想占有一切好运,或者你埋怨一切霉头都降临于你,这就与声称自己总是得到5500一样,不是完全不可能的,但机会极少.真得到这种点数,就像买彩票中了特等奖,就像坐飞机碰到了空难,谁也挡不住,谁都得认命.想明白了这一点,我们就可以少一点怨天尤人,少一点愤愤不平,少一点妒火中烧,少一点含屈抱怨,少一点悲观失望.……只有不断奋斗,不断地摸索,你才能从无数个相似的3322之中,在不断支付罚金之后,最终找到自己需要的彩球.

提升案例教学的初始目标:概率知识的运用.将目标上升为更高层次的学生人生观、价值观的培养,让学生通过对王蒙先生命运的数学公式的解析,感悟数学的文化意义,在数学课堂中得到人生的思考,在案例实施的过程中,引导学生挖掘数学与文学之间的微妙联系.

3　“高中数学文化”校本课程开发的其他途径

1)数学名人的介绍.通过对名人事迹的了解,使学生进一步走近名人,了解他们的成长经历、成就贡献、品格精神,使学生汲取一种精神、一种价值观、一种理想和信念.

2)数学故事的讲述.小故事往往蕴涵大智慧,学生能在愉快的阅读中得到人生的启迪,探讨思维的窍门.

3)数学大奖的漫谈.通过对菲尔兹奖的介绍,学生表现出极大的兴趣,有的学生课外通过网络进一步了解了获奖者的情况及其他数学大奖,如沃尔夫奖、华罗庚数学奖、波利亚数学奖、高斯数学奖等,有效地激励了学生个人的发展愿望,对学生的成长能起到事半功倍的作用.

4)数学名题的欣赏.上个世纪初,希尔伯特提出了23个最重要的数学问题,成为许多数学家力图攻克的难关,其中有些现已得到圆满解决,有些至今仍未解决.向学生介绍一些数学界的名题,不仅可以激发学生的数学兴趣,更能为学生的学习树立一个目标、一种动力、一种信念,这种润物细无声的教育对学生的一生将起到一定的积极意义.另外对教材内容的挖掘,如对课后习题中的经典名题,甚至定理、公式中所蕴含的数学历史上的名题的挖掘也是“数学文化”校本课程开发的一个良好的素材.

5)数学之美的熏陶.数学不仅具有简洁美、对称美、奇异美,还有学生耳熟能详的正整数中的完美数、婚姻数、回文素数、孪生素数,无理数中的超越数π,e之美;从有限到无限的美;以及数学解题过程中的方法美等等.通过挖掘数学中各种美的资源,让学生体会、感受、欣赏数学美,受到数学美的震撼,让学生情不自禁进一步发现、探索数学的美,最后达到创造数学美的境界.

研究者正是通过上述类型的校本课程开发对学生进行数学文化的教育,以校本课程开发理论、高中数学新课程标准为依据;以课外实践活动和研究性学习两种课程实施方式为依托,从数学作为一种理性精神、思维方式、现实价值、历史存在的文化价值入手,将知识与技能寓于数学的理性精神的探索中,将过程与方法寓于数学的思维方式培养、现实价值的探索中,将情感、态度与价值观寓于数学的历史存在、美学的感悟和体验中,使“三位”真正达到“一体”促进学生全面和谐的发展.研究者的工作不仅得到了同行的认可,更得到了学生的欢迎,获得了很好的教学效果.研究者希望借助于“数学文化”校本课程的开发使学生充满在数学海洋中寻宝的渴望,继续沿着数学文化的发展轨迹走下去,进一步认识、发掘神秘而美丽的数学瑰宝.

(收稿日期:2007208227)

高中数学竞赛校本课程

高中数学竞赛校本课程一、课程目标数学是研究空间形式和数量关系的学科，也是研究模式与秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础的地位，中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法，尤其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力将在更深一层次的科学研究中大有作为。 1、夯实学生数学基础，使学生熟练掌握各种数学基本技能；全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系构建、算法设计等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力；发展学生数学应用意识与数学创新意识。 2、努力扩展学生的数学视野，全面渗透研究性学习，激发学生学习数学的兴趣，使学生能欣赏数学的美学魅力，认识数学的价值，崇尚数学的思考，培养从事科学研究的精神与方法。 3、多角度衔接高等教育，大胆引入现代数学基本理念，为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基础。二、课程设计理念与课程内容特色本课程始终围绕学生群体设计，从他们的学习与发展的实际学情为基本出发点。课程的内容的选择是严格的，它具有鲜明的针对性，能体现数学教学的特点。本课程设计向要突现以下几点： 1、注重发展学生的数学综合能力 “学以致用”，数学知识的学习必须进入运用的层次，接受实践的考验。20世纪下半叶以来，数学的最大发展是应用，这也对数学教学产生了深刻的影响。本课程在数学知识的理论应用与实践运用上大大加强，数学的融会贯通与“数学建模”成为主体；加强了数学各分支间的结合，以重要的数学思想方法来贯穿数学学习。 2、重视数学思想与数学方法养成的创新学习理念传授数学知识不是数学教学的重点，‘授人以鱼，不若授之以渔’。引导学生掌握解决问题的科学的数学思想与数学方法是本课程的核心。课程不完全以知识系统为主线，很多例题与练习是为了凸现其中的蕴含的数学思想方法而设计。本课程试图通过数学思想方法的养成为学生形成正确的，积极主动的学习方式创造有利条件，为学生提供“提出问题，探索研究，实践应用”的空间，帮助学生形成独立思考、自主钻研的习惯，培养学生的自主能力，提高理性的数学思维，养成勇于创新的科学理念。 3、拓展数学视野，形成开放体系，努力增强时代感由于本课程的学习对象为具备教好的数学基础与学习能力的学生，因此在内容上必须有一定的深度与广度，要能够印发学生的思考，要有新的知识内容与视角，传统的数学课程内容长期以来已经模式化，可选择性不强，本课程大胆突破高考限制，引入“向量几何”、“矩阵理论”、“概率统计”、“线性规划”、“微积分初步”等现代数学内容，摆脱以往数学课程内容的被动与滞后，是本课程力图突破的一点。此外，本课程通过每个章节设置的“本章阅读”介绍著名数学家、数学趣题、数学发展史以及最新数学进展来拓展学生的视野，提高学习数学兴趣。三、课程内容与数学计划高一上学期第一章.集合与命题第二章.函数第三章.不等式第四章.三角函数

实施校本课程感受数学文化

实施校本课程感受数学文化摘要：校本课程是学生在学校学习内容的补充，校本课程可以给予学生了解数学文化的机会，培养学生的数学情感，使学生对数学形成比较全面的认识，激发他们的学习兴趣。关键词：校本课程；数学文化；数学情感 “数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”学校的数学教学内容更多的是对数学基础知识、基本技能和数学思想方法的学习，而相关的数学事件、数学人物、数学发展的曲折历程等文化内容的渗透很少。冀教版七年级教材第一学期的数学教学内容主要涉及有理数、代数式、整式的运算和一元一次方程等内容。因此作为对七年级学生课堂教学的补充和延伸，校本课程更多的侧重于对数学事件以及相关人物的介绍，寻求数学进步的历史轨迹，激发学生对数学创新原动力的认识，接受优秀文化的熏陶，领会数学的文化内涵，从而提高学生自身的文化素养和创新意识，培养学生的数学情感，激发学生的学习兴趣。一、介绍数学的奖项，感受数学在世界科学界的重要地位

这两年，随着我国的莫言获得诺贝尔文学奖，之后屠呦呦又获得诺贝尔生理医学奖，大家对诺贝尔奖非常关注，诺贝尔奖是授予前一年世界上在这些领域对人类作出重大贡献的人，仅有文学、化学、物理、生理或医学、和平五个奖项，而没有设立数学奖项，但是在世界上还有很多专门为数学设立的或者是包含数学的奖项：菲尔兹奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖、高斯奖、晨兴数学奖、苏步青奖、陈省身奖、罗尔夫?内万林纳奖、邵逸夫奖。通过对这些奖项的介绍，让学生全面地感受科学家的无私奉献、精益求精、一丝不苟的科学精神，为其树立学习的榜样。二、了解负数曲折的产生过程，关注数学发展经历在小学，学生已经认识了负数，但是并没有对负数有太多的了解，初中的学习使学生对数的认识范围扩大到有理数，并且能进行有理数的混合运算。但是，课堂上学生用45分钟认识的负数，在数学发展史上，从发现到正式被承认，经历了1000多年的时间。负数在中国，在法华寺，有一个有趣的传说，传达着负数是因为实际的需要出现的；李悝的《法经》中对负数的记载；公元前3世纪刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义，规定了负数的加减运算法则，并解释因为解方程，同样也需要负数；正负数的乘除法则直到1299年，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中才有明确记载：“同名相乘为正，异名相乘为负，同名相除所得为正，异名

数学高中选修课校本课程介绍.doc

数学与逻辑思维选修课程一、总体目标数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值，而且蕴含了丰富的人文价值。数学在育人方面主要有以下体现：一是有利于学生思维能力与创新能力的培养，二是可以为学生的发展奠定基础，三是可以优化学生的个性品质。着眼于学生发展和社会发展的需要，学生在学习数学知识的同时，应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识，这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方法，需要学生去学习和掌握，更重要的是为学生将来能独立地开展科学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。因此本课程着眼于：把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的” 数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生；引领学生拓宽数学知识视野，渗透常用数学思想方法，加深对数学本质的认识；培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与科学态度；感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，让学生学得兴致，学有所成。二、具体目标具体目标表现为以下几个方面： 1．知识与技能学习和掌握高中数学知识基底，完成高中知识与大学知识的衔

接。深刻理解数学的有关概念，掌握数学相关规律。掌握数学的科学思想和科学方法，初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。 2．过程与方法经历学习过程，懂得如何进行科学探究的活动；体会数学的科学思想和科学研究方法；学会如何分析数学情景，学会如何进行建模，熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。 3．情感态度及价值观通过对数学思想和方法的学习，培养学生热爱数学、关注数学的发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献，树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。三、课程内容本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手，充分注意到现有高中数学教材的课程简介：通常定位于那些核心类、支撑性知识。选修课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。提高性内容则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.拓展性内容则是对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的。对于数学探究、数学思想方法、数学建模、数学文化则是贯穿于整个选修数学课程的重要内容，这些内容不单独设置。

《趣味数学》校本课程纲要

《数学小故事》校本课程纲要一、课程开发原则与开发背景 1、开发原则:《数学小故事》课程就是要通过讲故事的方式让学生轻松学到数学知识,本课程让孩子在趣味化、生活化的数学教学活动中,自主地建构数学知识,创设轻松、活泼的教学氛围，使教学活动源于孩子生活，源于孩子好奇之事, 引导孩子积极运用自己有的生活经验去探索、去发现、去体验,让他们亲身感悟数学知识。根据自己对小学数学节本的了解,设计出有趣的数学课程,对学生进行无痕的引导，降低学生接受的难度。通过学生的探究和发现感受到有趣有用的数学。同时体会我们中国古代光辉的数学成就,有信心学好数学。游戏是儿童最好的学习方式和途径,而数学语言却以简练和逻辑为特点。为了把抽象的数学符号变为生动活泼的形象符号，让儿童更乐于接受,更容易掌握,《数学小故事》将寓教于乐的传统教学理念移植到单调枯燥的数学教学中,让孩子在看图朗诵、动手动脑中潜移默化地掌握操作学习法、阅读学习法、迁移类推学习法、发现学习法、尝试学习法等众多学习方法,让孩子通过饶有兴趣的认知方式轻松掌握所学的知识。 2、开发背景：“数学是思维的体操”。作为一门研究数量关系与空间形式的科学,数学不仅具有高度的抽象性、严密的逻辑性,而且具有广泛的应用性。数学以高度智力训练价值以及学科本身

所具有的特点，为培养发展学生的创造性思维品质提供了极大的空间。数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具,是基础教育的重要组成部分,通过数学思维训练，不仅使学生能够掌握渊博的数学知识，也使那些数学尖子有发挥自己特长的用武之地，更重要的是可以训练他们的思维，增强分析问题和解决问题的能力，促使学生发展，形式健全人格，具有终身持续发展能力的力量源泉。开展教学思维训练活动,对于扩大学生的视野，拓宽知识,培养兴趣爱好,发展教学才能,提供了最佳的舞台，未来的数学家、科学家、诺贝尔奖金的获得者就在他们当中诞生。二、课程主题与内容课程主题:数学思维训练课程内容: 1、通过趣味数学故事了解数学历史知识; ２、通过学习掌握数学速算技巧；３、通过学习掌握时间的一些知识; ４、掌握生活中的等量代换趣味问题; 5、通过学习了解转化的相关知识； 6、通过学习了解逻辑推理的知识,提高推理能力; 7、通过学习了解数学中一些有趣的规律；三、课程目标

苏教版数学高一-高中数学校本课程第4课时三角函数的趣题—直角三角形徐珺

第4课时三角函数的趣题— 直角三角形教学要求：探索直角三角形在生活中应用，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。教学过程：一、情境引入直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 二、例题分析例1、海中有一个小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 解析：过A 作BC 的垂线，交BC 于点D.得到Rt △ABD 和Rt △ACD ，从而BD=AD tan55°，CD ＝ADtan25°，由BD-CD ＝BC ，又BC ＝20海里.得 ADtan55°-ADtan25°＝20. AD(tan55°-tan25°)＝20， AD=? -?25tan 55tan 20≈20.79(海里). 这样AD ≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险例2、如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响. (1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物? 解析：(1)过点B 作BD ⊥AC.垂足为D.

数学校本课程教案

数学校本课程教案【篇一：三年级数学校本课程教案】三年级数学校本课程教案第一单元速算与巧算教学目标： 1. 让学生知道什么是补数。 2. 掌握巧算方法，培养学生勤于动脑的好习惯第一课时：加法中的巧算 1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万?，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。如：?87655→12345，?46802→53198， 87362→12638，? 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。例1巧算下面各题： ①36+87+64 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 3.拆出补数来先加。例2①188＋873 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061

4、练习 (1) 99+136＋101 (2) 1361＋972＋639＋28 (3) 548＋996 (4) 9898＋203 5、小结第二课时减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例1 、300-73-27 解：式=?300-（73＋27）＝300-100=200 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。例2 ①?4723-（723＋189）解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千?的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。例 3 ①506-397 ②323-189 解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）=109 ②式=323-200+11（把多减的11再加上） =123+11＝134 4、练习（1）1000-90-80-20-10 （2）2356-159-256 （3）467＋997 （4）987-178-222-390 5、小结第三课时加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+” 变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋c＋d）＝a-b-c-d

【校本课程】“数学文化”校本课程

“数学文化”校本课程 “数学文化”校本课程纲要一、课程背景：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学是博大精深、丰富多彩的，数学决不是简单的加减乘除。数学是空间，是图形，是语言，是游戏，是故事，是问题，是发现和发明，是科学，是历史，是一座艺术的宫殿，更是一把金钥匙,让学生们用这把金钥匙去打开人生旅途上每一扇通向成功的大门。“数学文化”校本课程从一年级起开设，六年逐步滚动，通过六年的学习，初步了解数学发展史，了解中外数学家的故事，了解具有里程碑作用的数学成果及重大事件，掌握一些简单的数学思想、数学游戏，感受数学好玩、数学有用、数学是美的。学会用数学的眼光去看这个世界，用数学的头脑去解决身边的问题，从而养成品德，健全人格。二、课程目标： 1、了解数学的发展史，知道一些重大的数学事件。 2、熟悉一些数学家的故事，会讲数学家的故事，感悟数学家的人格魅力。 3、通过数学游戏、数学活动感受数学与生活的联系，掌握一些简单的数学思想方法，解决实际问题。 4、渗透数学与其他学科的联系。 5、培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的热爱。三、课程内容： 1、来源：（1）网上下载；（2）选自教材（3）自编 2、课程内容包括：数学故事、数学游戏、数学史上的重大事件、

数学谜语、简单的数学思想方法、数学与生活、数学与美等。 3、性质：（1）预设性；（2）生成性。四、一年级课程安排序号教学内容资源 1 数学家的故事：华罗庚的故事图书、网上 2 数学家的故事：陈景润的故事图书、网上 3 数学家的故事：张广厚的故事图书、网上 4 数学界大事件：2002年国际数学家大会介绍自编 5 数学游戏：过河自编 6 数学游戏：有趣的七巧板自编 7 数学游戏：排顺序图书、网上 8 数学游戏：玩数字卡图书、网上 9 数学与生活：同样多图书、网上 10 数学与生活：贴邮票图书、网上 11 数学与生活：巧妙计算图书、网上 12 数学与生活：购物中的数学问题图书、网上 13 数学与美：搭火柴棒自编 14 数学与美：对称图形自编 15 数学思想方法：分类与比较图书、网上 16 数学思想方法：找规律图书、网上 17 数学家的故事：钱学森的故事图书、网上 18 数学家的故事：高斯的故事图书、网上 19 数学家的故事：江泽涵的故事图书、网上 20 数学家的故事：毕达哥拉斯的故事图书、网上 21 数学游戏：得红旗图书、网上 22 数学游戏：传口令图书、网上 23 数学游戏：抢100分图书、网上 24 数学游戏：登山得红旗图书、网上 25 数学与生活：人身上的“尺子”自编 26 数学与生活：对奖游戏图书、网上 27 数学与生活：聪明棋图书、网上 28 数学与生活：灵活地运用人民币自编 29 数学与美：拼图游戏图书、网上 30 数学与美：数字塔游戏图书、网上 31 数学思想方法：植树节里学问多图书、网上 32 数学思想方法：兔妈妈开店图书、网上五、课程评价：

小学校本课程趣味数学教案

教学内容：数学趣味题一教学目标： 1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。 2、培养学生勤于动脑的习惯。教学过程：一、出示趣味题师：老师这里有一些有趣的问题，希望大家开动脑筋，积极思考。 1、小卫到文具店买文具，他买毛笔用去了所带钱的一半，买铅笔用去了剩下钱的一半，最后用去剩下的8分，问小卫原有( )钱? 2、苹苹做加法，把一个加数22错写成12，算出结果是48，问正确结果是( )。 3、小明做减法，把减数30写成20，这样他算出的得数比正确得数多 ( )，如果小明算出的结果是10，正确结果是( )。 4、同学们种树，要把9棵树分3行种，每一行都是4棵，你能想出几种办法来用△表示。 5、把一段布5米，一次剪下1米，全部剪下要( )次。 6、李小松有10本本子，送给小刚2本后，两人本子数同样多，小刚原来有（)本本子。二、小组讨论三、指名讲解四、评价 1、同学互评 2、老师点评五、小结师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？

教学内容：数学趣味题二教学目标： 1、通过解题，使学生了解到数学是具有趣味性的。 2、培养学生勤于动脑的习惯。教学过程：二、出示趣味题 1、小明在小红左边5米，小冬在小红左边8米，问小明和小冬之间有 ( )米。 2、河中有几只鸭子在游泳。游在最前面的一只鸭子后面有2只鸭子，游在最后面的一只鸭子的前面也有2只鸭子，游在中间的一只鸭子的前面和后面各有一只鸭子，河中共有( )只鸭子在游泳。 3、一支铅笔二个头，二支半铅笔( )个头。 4、走上一层楼梯要走10级，从一楼走到四楼要走( )级楼梯。 5、解放军叔叔做了一个靶子，靶子分6格，小王射了几枪，每次都打中了，总分为100分，问小王打了( )枪?打中了哪几格?( ) 二、分析教师带领全班，整体分析。三、小组讨论四、交流汇报五、小结通过这两次的课程，你有哪些收获？

小学数学校本课程纲要

校本课程《课程纲要》课程名称：《星原之火》授课对象：三年级课程类型：学科拓展类课程简介：《星原之火》数学校本教材紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发，注重与教材同步，根据学生不同年龄、不同发展水平的认知特点，精心设计，内容力求做到趣味性、操作性、现实性、探索性、开放性、思想性与方法性，主要体现三大理念：数学是思维，小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是进行数学素质教育的突破口。数学是活动，学生通过实践活动，在动手操作、自主探索、合作交流的氛围中，创造性地解决生活中的实际问题。数学是文化，数学博大精深、丰富多彩，通过多种资源的挖掘，激发学生对数学的热爱和兴趣，使学生在获得数学知识的同时，能够得到数学文化的熏陶，提高了学生的数学素养。课程根据数学学科的特点和小学生的年龄特征，以思维训练为主线，以趣味数学为支撑点，分为三大模块（思维训练、实践活动、开心数学）编排，采取循序渐进，螺旋上升的编写方式，力求图文并茂，学练结合，层次鲜明。

背景分析：《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分；义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展；使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”但由于受应试观念的影响，在教学实践中常常出现了只重视数学知识，缺少人文的熏陶，更忽视了人文精神的培养。把掌握基本知识、训练学生的基本技能作为教学的唯一目标，把学生的生活空间挤压在分数的争夺上，最终使学生的健康生活道路增添了诸多的阻碍……这种教学显然与当前“以人为本”的教育目标是背道而驰的。认真分析我们的数学教学现状，我想，除了我们的教育体制导致我们对数学的本质或精神理解有偏差、导致我们的教学方法手段相对单一外，还有我们提供给学生的数学素材和教学资源匮乏、我们呈现数学的方式死板等。正是从这些角度考虑，我们应该为学生提供更丰富的数学资源，包括基本的数学思想方法、民间数学趣题、数学古题名题、数学史、数学家的介绍，开展丰富多彩的实践探究活动，使数学内容更充实、数学课程更丰满，还原一个有趣的、富有人情味的数学真实面貌。我校为了贯彻落实校本课程计划，活跃学校数学学习氛围，提高学生数学素养，从2013年下学期开始开发校本课程研究，命名为“星原之火”。课程内容：