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微积分三角函数公式(2)

锐角三角函数公式s i nα=∠α的对边/斜边

c o sα=∠α的邻边/斜边

t a nα=∠α的对边/∠α的邻边

c o tα=∠α的邻边/∠α的对边

倍角公式S i n2A=2S i n A C o s A Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

t a n2A=（2t a n A）/（1-t a n A^2）（注：S i n A^2是s i n A的平方s i n2（A））

三倍角公式

s i n3α=4s i nα·s i n(π/3+α)s i n(π/3-α) c o s3α=4c o sα·c o s(π/3+α)c o s(π/3-α) t a n3a=t a n a·t a n(π/3+a)·t a n(π/3-a) 三倍角公式推导

s i n3 a =s i n(2a+a) =s i n2a c o s a+c o s2a s i n a

辅助角公式As inα+B c o sα=(A^2+B^2)^(1/2)s in(α+t)，其中s i n t=B/(A^2+B^2)^(1/2) c o s t=A/(A^2+B^2)^(1/2)

t a n t=B/ A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式s i n^2(α)=(1-c o s(2α))/2=v e r s i n(2α)/2 c o s^2(α)=(1+c o s(2α))/2=c o v e r s(2α)/2 t a n^2(α)=(1-c o s(2α))/(1+c o s(2α))

推导公式t a nα+c o tα=2/s i n2α t a nα-c o tα=-2c o t2α 1+c o s2α=2c o s^2α 1-c o s2α=2s i n^2α

1+s i nα=(s i nα/2+c o sα/2)^ 2 =2s i n a(1-s i n2a)+(1-2s i n2a)s i n a =3s i n a-4s i n3 a

c o s3 a

=c o s(2a+a) =c o s2a c o s a-s i n2a s i n a =(2c o s2a-1)c o s a-2(1-s i n2a)c o s a =4c o s3a-3c o s a s i n3a=3s i n a-4s i n3 a =4s i n a(3/4-s i n2a) =4s i n a[(√3/2)2-s i n2a]

=4s i n a(s i n260°-s i n2a)

=4s i n a(s i n60°+s i n a)(s i n60°-s i n a)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/ 2]

=4s i n a s i n(60°+a)s i n(60°-a)

c o s3a=4c o s3a-3c o s a

=4c o s a(c o s2a-3/4)

=4c o s a[c o s2a-(√3/2)2]

=4c o s a(c o s2a-c o s230°)

=4c o s a(c o s a+c o s30°)(c o s a-c o s30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-3 0°)/2]}

=-4c o s a s i n(a+30°)s i n(a-30°)

=-4c o s a s i n[90°-(60°-a)]s i n[-90°+(60°+a)]

=-4c o s a c o s(60°-a)[-c o s(60°+a)]

=4c o s a c o s(60°-a)c o s(60°+a)

上述两式相比可得

t a n3a=t a n a t a n(60°-a)t a n(60°+a)

半角公式

t a n(A/2)=(1-c o s A)/s i n A=s i n A/(1+c o s A);

c o t(A/2)=s i n A/(1-c o s A)=(1+c o s A)/s i n A.

s i n^2(a/2)=(1-c o s(a))/ 2

c o s^2(a/2)=(1+c o s(a))/ 2

t a n(a/2)=(1-c o s(a))/s i n(a)=s i n(a)/(1+c o s(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sin α·s i nβ·s i nγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·s i nβ·c o sγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-ta nα·tanβ-tanβ·t a nγ-t a nγ·t a nα)

两角和差

c o s(α+β)=c o sα·c o sβ-s i nα·s i nβ c o s(α-β)=c o sα·c o sβ+s i nα·s i nβ s i n(α±β)=s i nα·c o sβ±c o sα·s i nβ t a n(α+β)=(t a nα+t a nβ)/(1-t a nα·t a nβ) t a n(α-β)=(t a nα-t a nβ)/(1+t a nα·t a nβ)

和差化积s i nθ+s i nφ=2s i n[(θ+φ)/2]c o s[(θ-φ)/2] s i nθ-s i nφ=2c o s[(θ+φ)/2]s i n[(θ-φ)/2] c o sθ+c o sφ=2c o s[(θ+φ)/2]c o s[(θ-φ)/2] c o sθ-c o sφ=-2s i n[(θ+φ)/2]s i n[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

积化和差s i nαs i nβ=[c o s(α-β)-c o s(α+β)]/2 c o sαc o sβ=[c o s(α+β)+c o s(α-β)]/2 s i nαc o sβ=[s i n(α+β)+s i n(α-β)]/2 c o sαs i nβ=[s i n(α+β)-s i n(α-β)]/2

诱导公式s i n(-α)=-s i nα

c o s(-α)=c o sα

t a n(—a)=-t a nα s i n(π/2-α)=c o sα

c o s(π/2-α)=s i nα s i n(π/2+α)=c o sα c o s(π/2+α)=-s i nα s i n(π-α)=s i nα c o s(π-α)=-c o sα s i n(π+α)=-s i nα c o s(π+α)=-c o sα t a n A=s i n A/c o s A t a n（π/2＋α）＝－c o tα t a n（π/2－α）＝c o tα t a n（π－α）＝－t a nα

t a n（π＋α）＝t a nα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式s i nα=2t a n(α/2）/［1+t a n＾(α/2)］c o sα=［1-t a n＾(α/2)］/1+t a n＾(α/2)］t a nα=2t a n(α/2)/［1-t a n＾(α/2)］

三角函数公式大全与立方公式

【立方计算公式，不是体积计算公式】完全立方和公式 (a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3 完全立方差公式 (a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3 立方和公式： a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2）立方差公式： a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式： a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差

高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa

cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

高等数学公式(定积分微积分三角函数导函数等等应有尽有)

高等数学公式基本积分表（1）kdx kx C =+? （k 是常数）（2）1 ,1 x x dx C μμ μ+= ++? (1)u ≠- （3）1 ln ||dx x C x =+? （4）2 tan 1dx arl x C x =++? （5） arcsin x C =+ （6）cos sin xdx x C =+? （7）sin cos xdx x C =-+? （8）2 1 tan cos dx x C x =+? （9）21 cot sin dx x C x =-+? （10）sec tan sec x xdx x C =+? （11）csc cot csc x xdx x C =-+? （12）x x e dx e C =+? （13）ln x x a a dx C a =+?，(0,1)a a >≠且（14）shxdx chx C =+? （15）chxdx shx C =+? （16）22 11tan x dx arc C a x a a =++? （17）2 2 11ln ||2x a dx C x a a x a -=+-+? （18） sin x arc C a =+ （19） ln(x C =++

（20） ln |x C =++ （21）tan ln |cos |xdx x C =-+? （22）cot ln |sin |xdx x C =+? （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++? （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+? 注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。 2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。 3、复习三角函数公式： 2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2 x x += ， 21cos 2sin 2 x x -= 。注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ????=??，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。小结： 1常用凑微分公式

三角函数公式知识点及应用

三角函数公式 ? 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。基本信息 ?中文名称三角函数 ?外文名称

微积分及三角函数公式

微积分及三角函数基本公式

cos (α±β)=cos α cos β μsin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) sin α - sin β = 2 cos ?(α+β) sin ?(α-β) cos α + cos β = 2 cos ?(α+β) cos ?(α-β) cos α - cos β = -2 sin ?(α+β) sin ?(α-β) tan (α±β)= βαβαtan tan tan tan μ±, cot (α±β)=β αβ αcot cot cot cot ±μ e x =1+x+!22x +!33x +…+! n x n + … sin x = x-!33x +!55x -!77 x +…+)!12()1(12+-+n x n n + … cos x = 1-!22x +!44x -!66 x +…+)!2()1(2n x n n -+ … ln (1+x) = x-22x +33x -44 x +…+)!1()1(1+-+n x n n + … tan -1 x = x-33x +55x -7 7 x +…+)12()1(12+-+n x n n + … (1+x)r =1+r x+ !2)1(-r r x 2+! 3)2)(1(--r r r x 3 +… -1

三角函数万能公式及推导过程

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。接下来分享三角函数万能公式及推导过程。三角函数万能公式 (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 (4)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（任意非直角三角形）三角函数万能公式推导过程由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 得（sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0 转化1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0 即(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0 又cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB 得(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0 (cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC 得证（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC 同角三角函数的关系公式倒数关系公式 ①tanαcotα=1 ②sinαcscα=1 ③cosαsecα=1 商数关系公式 tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα平方关系公式 ①sin2α+cos2α=1 ②1+tan2α=sec2α ③1+cot2α=csc2α

最全高中数学三角函数公式

定义式） ct 函数关系倒数关系：；；商数关系：；．平方关系：；；．诱导公式

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及与的三角函数值之间的关系：

记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．以诱导公式二为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

(完整word)高数微积分公式+三角函数公式考研

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1 x x μ μμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2 tan sec x x '= ⑹()2 cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1 ln x x '= ⑿( )1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '= ⒁( )arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '= + ⒃()2 1arccot 1x x '=-+⒄()1x '= ⒅ '=二、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-??= ??? 三、高阶导数的运算法则（1）()()() () () ()()n n n u x v x u x v x ±=±???? （2）()() ()()n n cu x cu x =???? （3）()()() ()n n n u ax b a u ax b +=+???? （4）()()() ()()()()0 n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=???? ∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）() () !n n x n = （2）() () n ax b n ax b e a e ++=? (3)() () ln n x x n a a a = (4)()() sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ??? ?? (5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6)() () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +??? =- ?+?? + (7) ()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-???? + 五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1 d x x dx μ μμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2 tan sec d x xdx = ⑹()2 cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =? ⑻()csc csc cot d x x xdx =-? ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1 ln d x dx x =

三角函数公式大全

三角函数公式大全三角函数定义锐角三角函数任意角三角函数图形直任角三角形意角三角函数正弦（sin）余弦（cos）正切（tan 或tg）余切（cot 或ctg）正割（sec）余割（csc）函数关系倒数关系：商数关系：平方关系：．诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．以诱导公式二为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

微积分及三角函数公式合集

第一部分：常用积分公式基本积分公式： 1 kdx kx c =+? 2 1 1 x x dx c μμ μ+= ++? 3 ln dx x c x =+? 4 ln x x a a dx c a =+? 5 x x e dx e c =+? 6 cos sin xdx x c =+? 7 sin cos xdx x c =-+? 8 2 21sec tan cos dx xdx x c x ==+?? 9 22 1 csc cot sin xdx x c x ==-+?? 10 2 1arctan 1dx x c x =++? 11 arcsin x c =+ 12 tan ln cos xdx x c =-+? 13 cot ln sin xdx x c =+? 14 sec ln sec tan xdx x x c =++? 15 csc ln csc cot xdx x x c =-+? 16 22 11arctan x dx c a x a a =++? 17 22 11ln 2x a dx c x a a x a -=+-+? 18 arcsin x c a =+

19 ln x c =+ 分部积分法公式 1 形如n ax x e dx ? ，令n u x =，ax dv e dx = 2 形如sin n x xdx ?令n u x =，sin dv xdx = 3 形如cos n x xdx ? 令n u x =，cos dv xdx = 4 形如arctan n x xdx ?，令arctan u x =，n dv x dx = 5 形如ln n x xdx ?，令ln u x =，n dv x dx = 6 形如sin ax e xdx ? ，cos ax e xdx ? 令,sin ,cos ax u e x x =均可。常用凑微分公式 1. ()()()1 f ax b dx f ax b d ax b a += ++? ? 2. ()()()11 f x x dx f x d x μμμμμ-= ? ? 3. ()()()1 ln ln ln f x dx f x d x x ?=? ? 4. ()()()x x x x f e e dx f e d e ?=?? 5. ()()()1 ln x x x x f a a dx f a d a a ?= ? ? 6. ()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ?=?? 7. ()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ?=-?? 8. ()()()2 tan sec tan tan f x xdx f x d x ?=?? 9. 2dx f d =? 10.21111()()()f dx f d x x x x =-?? 11.()()()2 cot csc cot cot f x xdx f x d x ?=??

三角函数公式的推导及公式大全

诱导公式目录2诱导公式 2诱导公式记忆口诀 2同角三角函数基本关系 2同角三角函数关系六角形记忆法 2两角和差公式 2倍角公式 2半角公式 2万能公式 2万能公式推导 2三倍角公式 2三倍角公式推导 2三倍角公式联想记忆 2和差化积公式 2积化和差公式 2和差化积公式推导诱导公式 ★诱导公式★ 常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于k2π/2±α(k∈z)的个三角函数值，

三角函数公式大全

三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切余弦、正割正弦、余割 6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

微积分及三角函数公式合集

第一部分：常用积分公式基本积分公式： 1 kdx kx c =+? 2 1 1 x x dx c μμμ+=++? 3 ln dx x c x =+? 4 ln x x a a dx c a =+? 5 x x e dx e c =+? 6 cos sin xdx x c =+? 7 sin cos xdx x c =-+? 8 221sec tan cos dx xdx x c x ==+?? 9 221csc cot sin xdx x c x ==-+?? 10 21arctan 1dx x c x =++? 11 arcsin x c =+ 12 tan ln cos xdx x c =-+? 13 cot ln sin xdx x c =+? 14 sec ln sec tan xdx x x c =++? 15 csc ln csc cot xdx x x c =-+? 16 2211arctan x dx c a x a a =++? 17 2211ln 2x a dx c x a a x a -=+-+? 18 arcsin x c a =+

19 ln x c =+ 分部积分法公式 1 形如n ax x e dx ?，令n u x =，ax dv e dx = 2 形如sin n x xdx ? 令n u x =，sin dv xdx = 3 形如cos n x xdx ?令n u x =，cos dv xdx = 4 形如arctan n x xdx ? ，令arctan u x =，n dv x dx = 5 形如ln n x xdx ? ，令ln u x =，n dv x dx = 6 形如sin ax e xdx ?，cos ax e xdx ?令,sin ,cos ax u e x x =均可。常用凑微分公式 1. ()()()1f ax b dx f ax b d ax b a +=++? ? 2. ()()()11f x x dx f x d x μμμμμ-=?? 3. ()()()1ln ln ln f x dx f x d x x ?=?? 4. ()()()x x x x f e e dx f e d e ?=?? 5. ()()()1ln x x x x f a a dx f a d a a ?=?? 6. ()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ?=?? 7. ()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ?=-?? 8. ()()()2tan sec tan tan f x xdx f x d x ?=?? 9. 2dx f d =? 10. 21111()()()f dx f d x x x x =-?? 11. ()()()2cot csc cot cot f x xdx f x d x ?=??

三角函数公式推导过程

三角函数公式推导过程万能公式推导: sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得 sin2α=2tanα/(1+tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导: tan3α=sin3α/cos3α =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得： tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα =2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α) =3sinα－4sin^3(α) cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα =(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) =2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α)) =4cos^3(α)－3cosα 即 sin3α=3sinα－4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)－3cosα 和差化积公式推导: 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a- b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

三角函数公式应用及原理解说

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具 ⑴。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数（sin ）、余弦函数（cos ）和正切函数（tan 或者tg ）。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数［2］。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。直角三角形中的定义右直供二闻张中仅苕期伙水左画90至力间的录）二角藝的宦义［叩?络匡F 锐甬机可以滋出一牛直集二角形，庚再其申的一个内芻是和设連个三甬殛孔9旳对匹需也和得世长度 g afliSE 是更迎弓痔辺的毗面冋百?: &抽余弦是澤边与斜辺的乂道；| ft H 制正切灵对迥与糾盅柏"■宜伽 e ￥ b &的余切是嘟边2舛边的比■包co tfi = - q &闌正甥足斜辺弓押辺的比朗 ; &的余割是斜边与对边的比值！宀诃二2 a 标系中的奩义【姗＜ iftH 吟F 】是平面直角H 标菇咕的一牛知声是欖轴正向程时计疑術I 励方向驱aeiJS, F = C +扌A 礎序順点涮柜离?刚砒林三 JB 曲隸定义为【口 12#可?帅7血划腹圧駆定三三角血也雪主意知:也LL 却宦汩頤左定＞朮自盍買的时僕成立-比如逋当■ = &的时僂.世和二自漲由盍乩遞说朗对丹幢正花；B 口 0—1.正切； -■耀h

最最完整版--三角函数公式大全

三角函数与反三角函数第一部分三角函数公式 ·两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ·半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα cot(α/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα) sec(α/2)=±√((2secα/(secα+1)) csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A） Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B） ·万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) ·降幂公式 sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2α=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2α=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin β·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ -tanγ·tanα) ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

微积分及三角函数公式合集

微积分及三角函数公式合集 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

第一部分：常用积分公式基本积分公式： 1 kdx kx c =+? 2 1 1 x x dx c μμ μ+= ++? 3 ln dx x c x =+? 4 ln x x a a dx c a =+? 5 x x e dx e c =+? 6 cos sin xdx x c =+? 7 sin cos xdx x c =-+? 8 2 21sec tan cos dx xdx x c x ==+? ? 9 221 csc cot sin xdx x c x ==-+?? 10 2 1 arctan 1dx x c x =++? 11 arcsin x c =+ 12 tan ln cos xdx x c =-+? 13 cot ln sin xdx x c =+? 14 sec ln sec tan xdx x x c =++? 15 csc ln csc cot xdx x x c =-+? 16 22 11arctan x dx c a x a a =++? 17 2211ln 2x a dx c x a a x a -=+-+? 18 arcsin x c a =+

19 ln x c =+ 分部积分法公式 1 形如n ax x e dx ?，令n u x =，ax dv e dx = 2 形如sin n x xdx ?令n u x =，sin dv xdx = 3 形如cos n x xdx ?令n u x =，cos dv xdx = 4 形如arctan n x xdx ?，令arctan u x =，n dv x dx = 5 形如ln n x xdx ?，令ln u x =，n dv x dx = 6 形如sin ax e xdx ?，cos ax e xdx ?令,sin ,cos ax u e x x =均可。常用凑微分公式 1. ()()()1 f ax b dx f ax b d ax b a +=++?? 2. ()()()11 f x x dx f x d x μμμμμ-= ?? 3. ()()()1ln ln ln f x dx f x d x x ?=?? 4. ()()()x x x x f e e dx f e d e ?=?? 5. ()()()1ln x x x x f a a dx f a d a a ?= ?? 6. ()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ?=?? 7. ()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ?=-?? 8. ()()()2tan sec tan tan f x xdx f x d x ?=?? 9. 2dx f d =? 10.21111()()()f dx f d x x x x =-? ? 11.()()()2cot csc cot cot f x xdx f x d x ?=?? 第二部分：常用微分、导数公式（c=常数）

微积分三角函数公式(2)

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