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换路定律

课题13－1换路定律

时间：12月31日

教学目标1．了解瞬态过程的概念。

2．理解换路定律，掌握电流、电压初始值的计算。

教学重点1．换路定律的内容。

2．电流、电压初始值的计算。

教学难点电流、电压初始值的计算。

第一节换路定律

一、瞬态过程的概念

1．含有动态元件（储能元件）L和C的电路称为动态电路。

2．电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程叫电路的瞬态过程。

3．引起瞬态过程的原因

外因：电路的接通或断开，电源的变化，电路参数的变化，电路的改变等。

内因：电路中必须含有储能元件（或称动态元件）。

4．引起瞬态过程的电路变化称为换路。

二、换路定律

1．具有电感的电路

在换路后的一瞬间，如果电感两端的电压保持为有限值，则电感中的电流应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变。

即

i L( 0+) = i L( 0- )

若对于一个原来没有储能的电感来说，在换路一瞬间

i L( 0+ ) = i L( 0- ) = 0

电感相当于开路。

2．具有电容的电路

在换路后的一瞬间，如果流入（或流出）电容的电流保持为有限值，则电容上电压应保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变，即

u C( 0+ ) = u C ( 0- )

对于一个原来不带电压（即未充电）的电容来说，在换路的一瞬间

u C( 0+ ) = u C ( 0- ) = 0

电容相当于短路。

3．若设t = 0为换路瞬间，则t = 0- 表示换路前的终了瞬间，t = 0+表示换路后的初始瞬间，从t = 0- 到t = 0+ 瞬间，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变，这称为换路定律。

三、电压、电流初始值的计算

1．步骤：

（1）根据换路定律求出u C ( 0+ ) 和i L( 0+ )。

（2）作出t = 0+时的等效电路。

（3）在( t = 0+ )瞬时，根据基尔霍夫定律及欧姆定律求出其它有关的初始值。

2．举例

例：P 203 [例1]、[例2]

课堂小结1．瞬态过程概念。

2．引起瞬态过程的原因。

3．换路。

4．换路定律。

布置作业习题（《电工基础》第2版周绍敏主编）

4.计算题（1）～（3）。

1正弦定理和余弦定理-教学设计-教案

教学准备教学目标 1. 知识目标：理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；技能目标：理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性情感态度价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； /难点教学重点2. 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学用具 3. 多媒体标签 4. 正弦定理教学过程讲授新课在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角根据锐BC=a,AC=b,AB=c, ABC．与边的等式关系。如图11-2，在Rt中，设角三角函数中正弦函数的定义，有 . ，又，则，中，ABC从而在直角三角形．

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：，根上的高是CDABC1（证法一）如图．1-3，当是锐角三角形时，设边AB CD=据任意角三角函数的定义，有，则. . 同理可得，从而

是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后ABC类似可推出，当自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ] 理解定理[）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同1 （；使一正数，即存在正数k，，

等价于2（），，。从而知正弦定理的基本作用为：；①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 . 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。．评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。 2（1）题。）、（页练习第第随堂练习[]511

高三第一轮复习正余弦定理教案

高三新数学第一轮复习教案 ---------正、余弦定理及应用一．课标要求：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。二．命题走向对本讲内容的考察主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题，立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际应用问题考察正弦定理、余弦定理及应用。题型一般为选择题、填空题，也可能是中、难度的解答题。三．要点精讲 1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系：如图6-29，在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C - （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。形式一：R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二：?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) （R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。形式一：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 (解三角形的重要工具) 形式二：cos A =bc a c b 2222-+ ； cos B =ca b a c 2222-+ ； cosC=ab c b a 22 22-+ （4）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是 ∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列。

第四节：戴维南定理教案

（ | （引导学生在理解戴维南定理实质的基础上按照一定的逻辑顺序，逐步求解。当有一个复杂电路，并不需要把所有支路电流都求出来，只要求出某一支路的电流，在这种情况下，用前面的方法来计算就很复杂，应用戴维宁定理求解就较方便。一、二端网络网络：任意电路都可称为网络。二端网络：具有两个引出端与外电路相连的网络。分类： ???? ?非线性线性?????无源等效成一个电阻有源等效成一个电源！如图所示两种线性二端网络的等效等效成的电源有两种情况，一种是电压源，一种是电流源，等效成电压源即是戴维宁定理。二、戴维宁定理（一）、内容：任何有源二端线性网络，都可以用一条含源支路即电压源U s 和电阻R 0的串联组合起来等效替代(对外电路)，其中电阻R 0等于二端网络化成无源(电压源短接，电流源断开)后，从两个端钮间看进去的电阻R ab ，电压源的电压U s 等于二端网络两个端钮之间的开路电压U oc 。

图(b)中，N—有源二端线性网络；N0—N中所有电源置零时所得的网络（二）、解题步骤： ` ①把待求支路暂时移开(开路)，得一有源二端网络； ②根据有源二端网络的具体结构，用适当方法计算a、b两点间的开路电压； ③将有源二端网络中的全部电源置零(恒压源须短路，恒流源须断路)，计算a、b两点间的等效电阻； ④画出由等效电压源(U s＝U OC、R0＝R ab)和待求支路组成的简单电路，计算待求电压或电流。（三）、应用戴维南定理必须注意： ①戴维南定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流、电压和功率。 ②应用戴维南定理进行分析和计算时，如果移走待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维南定理，直至成为简单电路。 ③戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维南定理求解。（四）、典型例题讲解 1、某实际电源的开路电压为9 V，短路电流为3 A，当外接负载电阻为6 Ω时，其端电压是() [ A．3 V B．6 V C．9 V D．18 V 2、如图所示，N1，N2均为二端网络．若下列等效成立．则对N1，N2叙述正确的是() 第2题图 A．N1，N2均为线性网络． B．N1，N2均为线性网络或非线性网络． C．N1必须为线性，N2可为线性网络或非线性网络． D．N2必须为线性，N1可为线性网络或非线性网络． 3、如题图(a)所示电路，有源二端网络N的输出电压U和电流I之间的关系如题图(b)所示，则I1＝________A。 ,(a) (b)) ~ 4、电路如图所示，R L获得最大功率的条件是() A．R L＝2ΩB．R L＝1ΩC．R L＝3ΩD．R L＝4Ω

12.1-换路定律

12.1 换路定律、一阶电路的三要素法考纲要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。 2、掌握换路定律。教学目的要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。 2、掌握换路定律。教学重点：换路定律教学难点：换路定律课时安排：4节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、瞬态过程（过程） 1、定义：。 2、瞬态过程产生的原因外因：。内因：。（元件上所储存的能量突变是产生瞬态过程的根本原因。）二、换路定理 1、换路：。 2、换路定理（1）定义：。（2）表达式：。 3、应用电容器：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。换路前储能，在换路瞬间，相当于。电感：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。换路前储能，在换路瞬间，相当于。在稳态1和稳态2时，电感相当于，电容器相当于。 4、注意事项：只有和不能跃变，其他的电压和电流可以跃变。 5、电压、电流初始值的计算（1）；（2）；

（3）；（4）；【课前练习】一、判断题 1、发生过渡过程时，电路中所有电流、电压均不能发生突变。( ) 2、在电路的过渡过程中，电感中的电流和电容两端的电压是不能突变的。 ( ) 3、在电路的换路瞬间，电感两端电压和电容中的电流是可以突变的。 ( ) 4、换路定律不仅适用于换路的瞬间，也适用于瞬态过程中。 ( ) 5、电路的瞬态过程是短暂的，其时间的长短是由电路的参数决定的。 ( ) 6、电路中只要有储能元件，且进行换路，就会存在过渡过程。 ( ) 7、电容元件的电压、电流可由换路定律确定。 ( ) 二、选择题 1、如图所示电路中，t=0时，开关闭合，若uc （0-）=0，则ic(0+)为( ) A ．0 B ．1A C ．2A D.∞ 2、如图所示电路，t=0时开关打开，则u(O+)为( ) A ．25V B ．- 25V C ．OV D. 50V 3、图示电路中．，t=0时开关S 闭合，那么电路中电流的初始值和稳态值分别为( ) A ．iL(0+)= R E 2 iL (∞)=O ； B ．iL(0+)=O iL (∞)= R E ； C. iL(0+)=R E 2 / iL (∞)= R E ; D ．iL(0+)=R E iL (∞)= R E 2 第1题图第2题图第3题图 4、如图所示电路中，t=0时开关断开，则8Ω电阻初始电流i(0+)为 ( ) A. 2A B ．- 2A C ．4A D ．- 4A 5、如图所示电路中，t=0时开关打开，则uc(0+)为 ( ) A ．3 V B ．-3V C ．OV D ．6V 6、如图所示电路中，在已稳定状态下断开开关S ，则该电路( ) A.因为有储能元件L ，产生过渡过程 B ．因为电路有储能元件，且发生换路，要产生过渡过程 C ．因为换路时元件L 上的电流储能不发生变化，不产生过渡过程 D ．因为电路有储能元件，但不能确定是否有过渡过程第4题图第5题图第6题图三、填空题

公开课教学设计(正余弦定理及其应用)

解三角形教学设计四川泸县二中吴超教学目标 1.知识与技能掌握正、余弦定理，能运用正、余弦定理解三角形，并能够解决与实际问题有关的问题。 2.过程与方法通过小组讨论，学生展示，熟悉正、余弦定理的应用。 3.情感态度价值观培养转化与化归的数学思想。教学重、难点重点：正、余弦定理的应用难点: 正、余弦定理的实际问题应用拟解决的主要问题这部分的核心内容就是正余弦定理的应用。重点突出三类问题：（1）是围绕利用正、余弦定理解三角形展开的简单应用（2）是三角函数、三角恒等变换等和解三角形的综合应用（3）是围绕解三角形在实际问题中的应用展开教学流程

教学过程一、知识方法整合 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 = = = 2、三角形面积公式：C S ?AB = = = 3、余弦定理：C ?AB 中2a = 2b = 2c = 4、航海和测量中常涉及如仰角、俯角、方位角等术语 5、思想与能力：代数运算能力，分类整合，方程思想、化归与转化思想等二、典例探究例1 [2012·四川卷]（小组讨论，熟悉定理公式的应用）如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE=1，连接EC 、ED 则sin∠CED=_______（尝试多法）解3：等面积法解4：观察角的关系，两角和正切公式解5：向量数量积定义练1：在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A.? ????0，π6 B.??????π6，π C.? ????0，π3 D.???? ??π3，π 解1：由正弦定理a 2≤b 2＋c 2－bc ，由余弦定理可知bc ≤b 2＋c 2－a 2=2bc cos A ，即1C D E C D E C D =?==1解：中，， 222210EC ED CD EC ED +-∠?∴=cos CED 10∴∠sin CED 021135CD E C E D C ==∠=解：， sin sin CD EC CED EDC =∠∴∠ sin 10CD EDC EC ?∠∴∠=sin CED

2018年必修五《正弦定理》教案

§1.1.2 正弦定理一、知识与技能 1会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 2通过三角函数、正弦定理等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 3.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。三、教学重点与难点：重点：正弦定理的探索及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【授课类型】：习题拔高课四、教学过程一、知识回顾 1正弦定理的内容是什么？二、例题讲解例 1试推导在三角形中 A a s i n =B b sin =C c sin =2R 其中R 是外接圆半径. 证明如图所示，∠A ＝∠D ∴R CD D a A a 2sin sin === 同理B b sin R 2=，C c sin R 2= ∴ A a sin = B b sin =C c sin =2R a b c O B C A D

例2 在C A a c B b ABC ,,1,60,30和求中，===? 解：∵213 60sin 1sin sin ,sin sin 0=?==∴=b B c C C c B b ，C B C B c b ,,60,0<∴=> 为锐角， 0090,30==∴B C ∴222=+=c b a 例3 C B b a A c ABC ,,2,45,60和求中，===? 解2 3245sin 6sin sin ,sin sin 0=?==∴=a A c C C c A a 0012060,sin 或=∴<

正弦定理应用教案

正弦定理应用教案【篇一：正弦定理、余弦定理应用举例教案】第7讲正弦定理、余弦定理应用举例【考查要点】利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题．【基础梳理】 1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型。如测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等． 2．实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))． (2)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如b点的方 (4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数． 3、解三角形应用题的一般步骤： (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等． 4、解三角形应用题常有以下两种情形 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．【例题分析】一、基础理解 a．．3 m c． m 2

解：如图．答案 b 例4．一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船 a．5海里 b．3海里 c．10海里 d．海里 5里)，于是这艘船的速度是＝10(海里/时)．答案 c 0.5 二、测量距离问题例1、如图所示，为了测量河对岸a，b两点间的距离，在这岸 [分析] 在△bcd中，求出bc，在△abc中，求出ab. 例2、如图，a，b，c，d 都在同一个与水平面垂直的平面内， b、d为两岛上的试探究图中b、d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b， d的距离．故cb是△cad底边ad的中垂线，所以bd＝ba. 2＋同理，bd(km)．故b、d km. 2020 三、测量高度问题 [分析] 过点c作ce∥db，延长ba交ce于点e，在△aec中解得x＝10(33) m．故山高cd为10(33 ) m. 总结：(1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念；(2)分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形内应用正、余弦定理．， cd cdx ab解：在△abc中，ab＝5，ac＝9，∠bca＝sin∠acb 9同理，在△abd中，ab＝5，sin∠bad 10 abbd∠adb＝， sin∠bdasin∠bad 22解得bd故bd的长为22 总结：要利用正、余弦定理解决问题，需将多边形分割成若干个三角形，在分割时，要注意有利于应用正、余弦定理．点，ad＝10，ac＝14，dc＝6，求ab的长．解：在△adc中，ad＝10，ac ＝ 14，dc＝6，【篇二：《正弦定理》教学设计】

换路定律(一)

保康县中等职业技术学校《电工基础》导学案授课人：王官权课题换路定律（一）课型新授课课时1课时学习目标知识与技能：1、了解稳态和瞬态 2、理解瞬态过程。 3、掌握换路定律。过程与方法：首先通过日常生活实例（汽车、电动机）进行分析，对稳态和瞬态有个初步了解，然后让学生对瞬态过程和换路定律进行自主探究，最后采用合作交流、当堂展示、对比分析等方法突出重点、突破难点。情感态度与价值观：通过自主探究培养学生自主学习的能力；通过合作交流、当堂展示、对比分析、理论联系实际等方法培养学生学习电工的兴趣。重点换路定律难点对瞬态过程的分析知识链接实践引导汽车电动机稳态瞬态稳态瞬态流程学习内容随堂札记预习自查（1）叙述RC电路充放电、RL电路接通直流电源所经历的瞬态过程。（2）引起瞬态过程的内因和外因分别是什么？（3）除开接通电源可以引起瞬态过程外，还有哪些因素可以引起瞬态过程？（4）什么叫换路？（5）产生瞬态过程的电路中什么能量不能跃变？能量的计算公式是什么？反映在电路中，什么物理量不能跃变？（6）换路定律的内容是什么？（7）没有储能的电容、电感，在换路瞬间，是相对于开路还是相对于短路？为什么？（8）RC、RL电路中，不能跃变的量有哪些？通过预习，你对本节课有哪些了解？回答哪些问题有困难？展示交流【每类问题分别找2～3个学生进行展示，个性问题教师进行简单分析，共性问题分组讨论，进行合作学习，然后教师进行适当的剖析。在学生掌握基本知识的基础上，结合课前对RC电路的复习，进行对比，让学生自己提炼出本节重点知识。】瞬态过程换路定律内因外因能量物理量内容RC电路 RL电路【利用此表将本节知识作一个阶段性总结】对定律理解的关键点什么？如何找到难点问题的突破点？

余弦定理教学设计

1.1．2余弦定理教学设计作者：毛晓进一、教学目标认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现余弦定理的容，推证余弦定理，并简单运用余弦定理解三角形；能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出余弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题；情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，培养学生学习数学兴趣和热爱科学、勇于创新的精神。二、教学重难点重点：探究和证明余弦定理的过程；理解掌握余弦定理的容；初步对余弦定理进行应用。难点：利用向量法证明余弦定理的思路；对余弦定理的熟练应用。探究和证明余弦定理过程既是本节课的重点，也是本节课的难点。学生已经具备了勾股定理的知识，即当∠C=900时，有c2=a2+b2。作为一般的情况，当∠C≠900时，三角形的三边满足什么关系呢?学生一时很难找到思路。最容易想到的思路就是构造直角三角形，尝试应用勾股定理去探究这个三角形的边角关系；用向量的数量积证明余弦定理更是学生想不到的，原因是学生很难将向量的知识与解三角形的知识相结合。因而教师在授课时可以适当的点拨、启发，鼓励学生大胆的探索。在教学中引导学生从不同的途径去探索余弦定理的证明，这样既能开拓学生的视野，加强学生对余弦定理的理解，又能培养学生形成良好的思维习惯，激发学生学习兴趣，这是本节课教学的重点，也是难点。三、学情分析和教学容分析本节容是人教B版普通高中课程标准实验教科书必修5第一章第一节余弦定理的第一课时。余弦定理是关于任意三角形边角之间的另一定理，是解决有关三角形问题与实际应用问题（如测量等）的重要定理，它将三角形的边和角有机的结合起来，实现了“边”和“角”的互化，从而使“三角”与“几何”有机的结合起来，为求与三角形有关的问题提供了理论依据，同时也为判断三角形的形状和证明三角形中的等式提供了重要的依据。教科书首先通过设问的方式，指出了“已知三角形的两边和夹角，无法用正弦定理去解三角形”，进而通过直角三角形中的勾股定理引导学生去探究一般三角形中的边角关系，然后通过构造直角三角形去完成对余弦定理的推证过程，教科书上还进一步的启发学生用向量的方法去证明余弦定理，最后通过3个例题巩固学生对余弦定理的应用。在学习本节课之前，学生已经学习了正弦定理的容，初步掌握了正弦定理的证明及应用，并明确了用正弦定理可以来解哪些类型的三角形。在此基础上，教师可以创设一个“已知三角形两边及夹角”来解三角形的实际例子，学生发现不能用上一节所学的知识来解决这一问题，从而引发学生的学习兴趣，引出这一节的容。在对余弦定理教学中时，考虑到它比正弦定理形式上更加复杂，教师可以有目的的提供一些供研究的素材，并作必要的启发和引导，让学生进行思考，通过类比、联想、质疑、探究等步骤，辅以小组合作学习，建立猜想，获得命题，再想方设法去证明。在用两种不同的方法证明余弦定理时，学生可能会遇到证明思路上的困难，教师可以适当的点拨。

高中数学《正弦定理》教案北师大版必修

江苏省邳州市第二中学高二数学 1.1.1《正弦定理》教案北师大版必修5 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, A 则sin sin sin a b c c A B C === b c 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B =， C

戴维南定理教案 22

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新课内容小结作业一、二端网络 1、二端网络：具有两个与外电路接线端的电路（网络） 2、无源二端网络：不含有电源的二端网络 3、有源二端网络：含有电源的二端网络二、戴维南定理 1、戴维南定理：对外电路来说，线性有源二端网络可以一个理想电压源和一个电阻的串联组合来代替。理想电压源的电压等于该有源二端网络两端点间的开路电压，用U0表示；电阻则等于该网络中所有电源都不起作用时两端点间的等效电阻 2、例题:如图所示电路，求通过3Ω电阻的电流和两端电压解：移除待求支路，开路电压U0=1+2*0+1*2+3=6V 二端网络的等效电阻 R0=1+2=3Ω 接上待求支路 I=6/(3+3) = 1A Uab=3*1=3v 三、戴维南定理解题步骤 1、把复杂电路分成待求支路和有源二端网络两部分 2、把待求支路移开，求出有源二端网络两端点间的开路电压U0 3、把网络内各电压源短路，电流源切断，求出无源二端网络两端点间的等效电阻R0 4、画出等效电压源图，其电压源的电动势E=U0，内阻r0=R0，并与待求支路接通，形成与原电路等效的简化电路，用欧姆定律或基尔霍夫定律求支路的电流或电压。四、注意事项戴维南定理只适用于有缘二端网络为线性的电路，若有源二端网络含有非线性电阻时，不能应用戴维南定理 2、在画等效电路时，要注意等效电压源的电动势的方向应与有源二端网络开路时的端电压相符合。 3、用单位内动力计算有源二端网络的等效电压源时，只对外电路等效，即只对移开的待求支路等效。对内电路绝不能用该等效电压源来计算原电路中各支路的电流回顾板书，强调知识点二端网络、无源二端网络、有源二端网络、戴维南定理、戴维南定理解题步骤、注意事项整理例题板书教学过程：学生阅读教材组内同学合作初步整理知识点师生共同整理、讲解知识点

正弦定理和余弦定理教案设计

正弦定理和余弦定理基础梳理 1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为： (1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ； (2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ； (3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R 等形式，以解决不同的三角形问题． 3．(4) △ABC 的面积公式 ① S ＝1 2a ·h(h 表示a 边上的高)； ② S ＝12absinC ＝12acsinB ＝12bcsinA ＝abc 4R ； ③ S ＝1 2 r(a ＋b ＋c)(r 为切圆半径)； ④ S ＝P （P －a ）（P －b ）（P －c ），其中P ＝1 2 (a ＋b ＋c)．角一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC 中，A ＞B ?a ＞b ?sin A ＞sin B . 两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角．两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换题型1 正弦定理解三角形例1 在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°.求角A 、C 和边c. 解：由正弦定理，得a sinA ＝b sinB ，即3sinA ＝2 sin45° ， ∴ sinA ＝ 3 2 .∵ a>b ，∴ A ＝60°或A ＝120°.

正弦定理教案

课题：§2.1.1正弦定理教学目标： 1．知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3．情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教材版本：北师大必修5 教学课时：1 教学过程：一、新课引入：如左图，在ABC Rt ?中，有 s i n ,s i n ,s i n 1 a b A B C c c ===。经过变形有,,sin sin sin a b c c c c A B C ===，所以在ABC Rt ?中有：c C c B b A a ===sin sin sin 思考：在其他任意三角形中是否也有 s i n s i n s i n a b c A B C ==等式成立呢，这个时候 ?sin sin sin ===C c B b A a 观察下图，无论怎么移动B ’,都会有角B ’=B,所以在C AB '?中，c B b B b ==sin sin '， c

C 是ABC Rt ?，C AB ' ?外接圆的直径。所以对任意ABC ?，均有R C c B b A a 2s i n s i n s i n ===(R 为ABC ?外接圆的半径) 这就是我们这节课所探讨的内容：正弦定理二、新课讲解 (一)正弦定理及变形： R C c B b A a 2sin sin sin === 定理变形：⑴C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== ⑵R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === ⑶C B c b C A c a B A b a sin :sin :,sin :sin :,sin :sin :=== (二)定理应用例1、在△ABC 中，BC ＝3，A ＝45°，B ＝60°，求AC ，AB,c 解：【分析】由三角形内角和定理得 B A C --=0180 由正弦定理A BC B AC C AB sin sin sin = = 得A B BC AC sin sin = ,A C BC AB sin sin = 【点评】：已知两角一边，通过正弦定理求剩下的三个量：两边一角。例2、已知：△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A 、C 及c. 解：【分析】根据正弦定理，得 sin A ＝asin B b ＝3sin 45°2 ＝32， ∵b