三角函数公式总表(完美版)
三角函数公式总表
一、角的概念的拓展
1.与α终边相同的角的集合：{}|2,k k Z ββαπ=+∈ 二、弧度制
1.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，在弧度制下，1弧度记作1rad （rad 可以省略）． 弧度制下的弧长公式:l r
α=，即l r α=．
扇形面积公式:
222111
.||22222
l
S r r r lr r απααππ=
===≤． ㈠将角度化为弧度:3602rad π=；180rad π=；1
1rad 0.01745rad 180
π=≈
㈡将弧度化为角度:2rad 360π=；rad 180π=；180
1rad 57.3π
=
≈
三、三角函数的定义
1.sin cos tan cot sec csc y x y x r r r r x y x y
αααααα======、、、、、 2．三角函数线：角α与单位圆的交点P （x ，y ）
过P 点向x 轴引垂线，垂足叫M ，过A 点向x 轴 引垂线，交角的终边或反向延长线与点T ，则
sin 1
y y
y MP r α====，cos 1x x x OM r α====，
tan y MP AT
AT x OM OA
α====．
有向线段MP ，OM ，AT 分别称为正弦线，余弦线，正切线．
3. 三角函数符号：一正二正弦，三切四余弦． 四、同角三角函数基本关系式
六边形记忆法图形结构“上弦中切下割左正右余中间1”
x
y o
M
T
P
A
（1）
o
x
y M
T
P
A
（2） x
y
o
M
T
P
A
（3） o
x
y
M T
P A
（4）
1.记忆方法“对角线上两个函数的积为1
2.阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方
3.任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积 四、诱导公式
公式组一 (k Z ∈)：sin(2)sin ,cos(2)cos ;tan(2)tan k x x k x x k x x πππ+=+=+=
公式组二：sin()sin tan()tan ,cos()cos x x
x x x x -=--=--=
公式组三：sin()sin ,cos()cos ,tan()tan x x x x x x πππ+=-+=-+= 公式组四：sin()sin ,tan()tan ,cos()cos x x x x x x πππ-=-=--=-
公式组五：sin(2)sin ,cos(2)cos ,tan(2)tan x x x x x x πππ-=--=-=-
公式组六：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα??????
-=-=-= ? ? ???????
公式组七：sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα??????
+=+=-+=- ? ? ???????
公式组八：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα??????
-=--=--= ? ? ??????? 公式组九：333sin cos ,cos sin ,tan cot 222πππαααααα??????
+=-+=+=- ? ? ???????
四、两角和与差公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-
βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
-
五、二倍角公式
αααcos sin 22sin =
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α
α
α2
tan 1tan 22tan -= 常用数据: 30456090、
、、的三角函数值
6sin15cos 75-==
,4
2
615cos 75sin +=
=
3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +==
注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+
2
21cos 1cos cos ,sin 2222
α
ααα
+-=
=
等. 从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.
⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。
①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。 ②项的分拆与角的配凑。如分拆项：222222sin 2cos (sin cos )cos 1cos x x x x x x +=++=+; 配凑角(常用角变换):2()()ααβαβ=++-、2()()βαβαβ=+--、
22αβαβα+-=+、22
αβαβ
β+-=-
、()ααββ=+-等. ③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。
⑤引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确
定，?角的值由tan ?=a
b
确定。
六、半角公式：（符号的选择由2
θ
所在的象限确定）
①2cos 12
sin
θθ
-±
= ②2
cos 12sin 2θ
θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12
cos 2
θθ
+=
⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2
cos 2cos 12θθ=+ ⑦2
sin
2
cos )2
sin 2
(cos sin 12θ
θθθθ±=±=±
⑧sin 1cos tan 2
1cos sin θ
θθ
θθ
-===+
七、积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[]
)sin()sin(21
sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2
1
sin sin
八、和差化积公式：
①2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin 2cos 2sin sin β
αβαβα-+=- ③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2
sin 2sin 2cos cos β
αβαβα-+-=-