第二章练习题分析
第二章练习题分析
第二章练习题
（一）单选题
1、计算机硬件系统一般由组成。
A. 主机和外设
B. CPU、内存和总线
C. 硬件系统和软件系统
D. 显示器、主机箱、键盘和鼠标器
2、下列关于计算机硬件组成的描述中，错误的是。
A. 计算机硬件包括主机与外设
B. 主机通常指的就是CPU
C. 外设通常指的是外部存储设备和输入/输出设备
D.一台计算机中可能有多个处理器，它们都能执行指令和进行算术逻辑运算
3、一般认为，电子计算机按使用的主要元器件不同可分为四代，分别是。
A.电子管，晶体管，中、小规模集成电路，光纤
B.电子管，晶体管，中小规模集成电路，大规模或超大规模集成电路
C.晶体管，电子管，中小规模集成电路，大规模或超大规模集成电路
D.电子管，数码管，中小规模集成电路，激光器件
4、计算机有很多分类方法，按其内部逻辑结构目前可分为。
A．服务器/工作站B.16位/32位/64位计算机
C．小型机/大型机/巨型机
D.专用机/通用机
5.计算机的分类方法有多种，按照计算机的性能、用途和价格分，台式机和便携机属于。A．巨型计算机 B.大型计算机 C.小型计算机 D.个人计算机
6.下列不属于个人计算机范围的是。
A.台式机
B.便携机
C.工作站
D.小型机
7.在电脑控制的家用电器中，有一块用于控制家用电器工作流程的大规模集成电路芯片，它把处理器、存储器、.输入/输出接口电路等都集成在一起，这块芯片是。
A．芯片组 B. 内存条 C. 微控制器 D. ROM
8. PC机加电启动时，执行了BIOS中的POST
程序后，若系统无致命错误，计算机将执行BIOS 中的。
A. 系统自举程序
B. CMOS设置程序
C. 操作系统引导程序
D. 检测程序
9.PC机开机后，系统首先执行BIOS中的POST 程序，其目的是。
A．读出引导程序，装入操作系统
B．测试各部件的工作状态是否正常
C．从BIOS中装入基本外围设备的驱动程序D．启动CMOS设置程序，对系统的硬件配置信息进行修改
10.在计算机加电启动过程中，1.POST程序 2.操作系统 3.引导程序 4.自举程序，这四个部分的执行顺序为。
A.1、2、3、4
B.1、3、2、4
C.3、2、4、
1 D.1、4、3、2
11.现代个人计算机中，存放BIOS的ROM大多采用。
Ａ.芯片组
Ｂ.内存（Flash ROM）
Ｃ.超级I/O芯片
Ｄ.双倍数据速率（DDR）SDRAM)
12.键盘、显示器和硬盘等常用外围设备在操作系统启动时需要参与工作，所以他们的驱动程序必须存放在中。
A. CMOS
B. BIOS ROM
C. 内存
D. CPU
13.关于基本输入输出系统（BIOS）及CMOS 存储器，下列说法中错误的是。
A.BIOS存放在ROM中，是非易失性的
B.CMOS中存放着基本输入输出设备的驱动程序
C.BIOS是PC机软件最基础的部分，包含CMOS 设置程序等
D.CMOS存储器是非易失性存储器
14.下列关于微机中CMOS设置程序的描述，错误的是。
https://www.wendangku.net/doc/8f7029202.html,S设置程序属于基本输入/输出的一部分
B.用户可以对计算机设置口令，由COMS设置程序对口令进行维护。
C.计算机上的时钟信息也保存在CMOS中。在计算机的使用中，用户可以随时修改时间值。
D.在计算机的使用中，用户可以随时启动CMOS 设置程序，修改系统参数。
15.PC机中的系统配置信息如硬盘的参数、当前时间、日期等，均保存在主板上使用电池供电的存储器中。
A. Flash
B. ROM
C. MOS
D. CMOS
16.在PC机中负责各类I/O设备控制器与CPU，
存储器之间互换信息，传输数据的一组公
用信号线称为。
A．I/O总线B．ＣＰＵ总线Ｃ．存储器总线Ｄ．前端总线
17.PC机配有多种类型I/O接口，对串型接口描述正确是。
A.慢速设备连接的I/O接口就是串型接口。
B.串型接口一次只传输1位数据。
C.一个串型接口只能连接一个外设。
D.串行接口的数据传输速率一定低于并行接口。
18、下列关于USB接口的叙述中，错误的是。
A.. USB是一种高速的串行接口
B．USB符合即插即用规范，连接的设备不用关机就可以插拔
C. 一个USB接口通过扩展可以连接多个设备
D.鼠标器这样的慢速设备，不能使用USB接口
19、下列关于USB接口的说法错误的是。
A.一般来说，1394接口的传输速度低于USB接口
B.一个USB接口通过USB集线器可以连接多个设备
C.U SB的中文含义是通用串行总线
D.U SB接口连接的设备可以热插拔，即不需要关机就可以插拔设备
20、下面是关于PC机中USB和IEEE-1394的叙述，其中正确的是。
A.U SB和IEEE-1394都可以串行方式传送信息
B.IEEE-1394以并行方式传送信息，USB以串行方式传送信息
C.U SB以并行方式传送信息，IEEE-1394以串行方式传送信息
D.I EEE-1394和USB都以并行方式传送信息
21、下列关于CPU结构的说法错误的是。
A.控制器是用来解释指令含义、控制运算器操作、记录内部状态的部件
B.运算器用来对数据进行各种算术运算和逻辑
运算
C.C PU中仅仅包含运算器和控制器两部分
D.运算器由多个部件构成，如整数ALU和浮点运算器等
22、CPU不能直接读取和执行存储在中的指令
A.C ache
B. RAM
C. ROM
D. 硬盘
23、CPU中用来解释指令的含义、控制运算器的操作、记录内部状态的部件是
A. 数据cache
B. 运算器
C. 寄存器
D. 控制器
24、微型计算机中，控制器的基本功能是。
A.进行算术运算和逻辑运算
B.存储各种数据和信息
C.保持各种控制状态
D.控制机器各个部件协调一致地工作
25、下面是关于PC机CPU的若干叙述：①CPU 中包含几十个甚至上百个寄存器，用来临时存放数据和运算结果;②CPU是PC机中不可缺少的组成部分，它担负着运行系统软件和应用软件的
任务；③CPU的速度比主存器低得多，使用高速缓存（cache）可以显著提高
ＣＰＵ的速度；④PC机中只有1个微处理器，它就是CPU。其中错误的是
A. ①和③
B. ②和③
C. ②和
④ D. ③和④
26、CPU中包含了几十个用来临时存放操作数和中间运算结果的存储装置，这种装置称为
。
A．计算器B控制器C寄存器组D前端总线
27. 以下关于指令系统的叙述中，正确的是。
A.用于解决某一问题的一个指令序列称为指令
系统
B.指令系统中的每条指令都是CPU可执行的
C.不同类型的CPU，其指令系统是完全不一样
的
D.不同类型的CPU其指令系统完全不一样
28、下面关于CPU性能的说法中，错误的是。
A.在Pentium处理器中可以同时进行整数和实
数的运算，因此提高了CPU的运算速度
B.主存的容量不直接影响CPU的速度
C.C ache存储器的容量是影响CPU性能的一个
重要因素，一般Cache容量越大，CPU的速度就越快
D.主频为2GHz的CPU的运算速度是主频为1Ghz的CPU运算速度的2倍
29、CPU的处理速度与无关。
A. 流水线级数
B. CPU主频
C. Cache容量
D. CMOS的容量
30、为了提高计算机中CPU的性能，可以采用多种措施，但以下措施中是基本无
效的。
A.使用多个ALU
B.提高主频
C.增加字长
D.增加外存的容量
31、从存储器的存取速度上看，由快到慢排列的存储器依次是.
A.C ache、主存、硬盘和光盘
B.主存、Cache、硬盘和光盘
C.C ache、主存、光盘和硬盘
D.主存、Cache、光盘和硬盘
32、目前计算机中的内存条大多由构
成.
A. ROM
B. Flash ROM
C. SRAM
D. SDRAM
33、在PC机中内存储器的编址单位是。A．1个二进制位 B. 1个字节 C. 1个字 D. 1个扇区
34、当用户打开一个应用软件时，若提示“存储空间不够”，可能是指资源不足.
A. ROM
B. RAM
C. 磁盘
D. CD-ROM
35、设一个DDR SDRAM的数据通路的宽度为8个字节,存储器总线时钟频率为166MHz
则该存储器的带宽为。
A． 2.656Gb/s B.2.656GB/s
C.1.328GB/s
D.1.328Gb/s
36、软盘片处于写保护状态时，其中记录的信息。
A.可读可写
B. 可写不可读
C. 可读
不可写 D. 不可读不可写
37、硬盘的平均寻道时间是指。
A．数据所在扇区转到磁头下方所需的平均时间B．移动磁头到数据所在磁道所需的平均时间
C．硬盘找到数据所需的平均时间
D．硬盘旋转一圈所需的时间
38、计算机的外存储器一般是指_________。
A. ROM和RAM
B. 软盘、硬盘、光盘
C. 主存储器
D. 主存储器和辅助存储器
39、目前硬磁盘与光盘相比，具有_________的特点。
A. 存储容量小，工作速度快
B. 存储容量大，工作速度快
C. 存储容量小，工作速度慢
D. 存储容量大，工作速度慢
40、下面关于鼠标器的叙述中，错误的是_________。
A.鼠标器输入计算机的是其移动时的位移量
B.不同鼠标器的工作原理基本相同，区别在于
感知位移量的方法不同
C.鼠标器只能使用PS/2接口与主机连接
D.触摸屏具有与鼠标类似的功能
41、目前市场上有一种称为“手写笔”的设备，用户使用笔在基本版上书写或绘画，计算机就可
获得相应的信息。“手写笔”是一种_________。
A.存储设备
B.输入设备
C.输出设备
D.计算设备
42、相对于键盘、鼠标器等输入设备，笔输入设备的独特优点有。
A．为汉字输入提供了方便
B．接在主机的USB接口，可以热插拔C．精度高，速度快。
D．不需要配备驱动程序。
43、下面有关扫描仪的叙述中，错误的是。
A．分辨率是扫描仪的一项重要性能指标B．扫描仪能将照片、图片等扫描输入计算机C．扫描仪的工作过程主要基于光电转换原理
D．滚筒式扫描仪价格便宜、体积小
44、以下关于扫描仪的说法中错误的是。
A．扫描仪的接口可以是SCSI、USB和
Firewire接口
B．扫描仪的色彩位数越多，它所表现的图像
的色彩就越丰富，效果就越真实
C．分辨率是扫描仪主要性能指标，分辨率越
高，它所表现的图像越清晰
D．每种扫描仪只能扫描一种尺寸的原稿45、扫描仪的分辨率反映了扫描仪扫描图像的清晰程度，分辨率用来表现。
A．每英寸生成的像素数目
B．被扫描图件容许的最大尺寸
C．色彩位数
D．生成图像文件的大小
46、一个80万像素的数码相机，它可以拍摄相片的分辨率最高为___________。
A.1280*1024
B. 800*600
C.
1024*768 D. 1600*1200
47、显示卡中的_______是用于存储显示屏上所有像素的颜色信息。
A.显示控制电路
B. 显示存储器
C.
接口电路 D. CRT显示器
48、设置电脑的显示分辨率及颜色数________。
A.与显示器分辨率有关
B. 与显示
卡有关
C. 与显示器分辨率及显示卡有关
D. 与显示器分辨率及显示卡均无关
49、下列选项中，一般不作为打印机的主要性能指标。
A，色彩数目B，平均等待时间
C，打印速度D，打印精度（分辨率）
50、目前使用的打印机有针式打印机、激光打印机和喷墨打印机。其中，打印票据方面具有独特的优势，在色彩图象输出设备中占有优势。
Ａ. 针式打印机、激光打印机 B. 喷墨打印机、激光打印机
C. 激光打印机、喷墨打印机
D. 针式打印机、喷墨打印机
51、激光打印机通常不采用。
A．并行接口 B. USB接口
C. PS/2接口
D. SCSI接口
52、打印机与主机的连接目前除使用并行口之外，还广泛采用接口。
A. RS-232C
B. USB
C. IDEB
D. IEEE-488
53、下列关于打印机的叙述中，错误的是。
A.激光打印机使用PS/2接口和计算机相连
B.喷墨打印机的打印头是整个打印机的关键
C.喷墨打印机属于非击打式打印机，它的优点是
能输出色彩图象，经济，低噪音，打印效果好D.针式打印机独特的平推式进纸技术有助于实
现多曾套打
54、下列选项中，属于击打式打印机的是。
A．针式打印机 B. 激光打印机C. 热喷墨打印机 D. 压电喷墨打印机
55激光打印机是激光技术与技术相结合的产物。
A. 打印
B. 显示
C. 照相
D. 复印
（二）多选题
1.下列部件中不属于外部设备的是。
A. 电源
B. CPU
C. 鼠标
D. 扫描仪
2.微型计算机系统采用总线结构对CPU、存储
器和外部设备进行链接。总线通常由三部分组成，它们主要负责传送信号。
A．管理 B. 地址 C. 数据 D. 控制
3.下列计算机设备中，属于输入设备的
是。
A. 激光打印机
B. 绘图仪
C. 扫描仪
D. 鼠标器
4.关于随机存取储器（RAM）和只读存储器
（ROM），下列说法中正确的是。A．ROM中的信息只能读出不能写入B．RAM中的信息即允许写入也允许读出C．微机在未存盘前之际断电，则ROM中的
信息将丢失
D．微机在未存盘前主机断电，则RAM中的
信息将丢失
5.下列关于存储器的叙述，正确的是。
A. 计算机中存储器有多种类型，存储器的存取速度越快，它的成本就越高
B. 主存储器与外存储器相比，速度快，容量小。
C. 主存储器与cache存储器构成计算机的内存储器，可以被CPU直接访问。
D. 外存储器可以长久地保存信息，但成本相对内存要高。
6.下列关于高速缓冲存储器cache的叙述，正确的是。
A.高速缓冲存储器cache是由动态随机存取存储器DRAM组成。
B.cache的功耗大，成本高，但速度快，它的速度几乎与CPU一样快。
C.在计算机中使用cache的目的，是为了弥补CPU与主存储器之间的速度差异。
D.使用cache的效率可以用“命中率”指标来衡量，即CPU需要的指令或数据在Cache中能直接找到的概率。
7、下列关于只读存储器ROM的叙述，错误的是______。
A.R OM是一种易失性存储器。
B.所有ROM中存储的数据都是由工厂在生产过程中一次写入，此后，再也无法对数据进行修改。
C.用户可以使用专用装置对ROM写入信息，写入后的信息也可再次修改。
D.R OM由半导体集成电路构成。
8、下列关于BIOS的描述，错误的是______。
A.B IOS称为基本输入/输出系统，是一组C语言程序。
B.BIOS中包含有键盘、显示器等基本外围设备的驱动程序。
C.B IOS程序存放在硬盘上，计算机接通电源后，BIOS程序调入内存执行。
D.在BIOS程序的执行过程中，对用户是屏蔽的，BIOS也没有提供任何与用户的交互方式。
9、关于CPU，下列说法错误的是______。
A.在当前，CPU就是Pentium
B.CPU本身没有任何存放数据的机构
C.C PU的产品都是INTEL公司生产的
D.C PU是计算机的核心，由极其复杂的电子线路组成
10、关于计算机上使用的光盘，以下说法正确的是______。
A.有些光盘只能读不能写，就是通常所有的CD —ROM
B.CD—RW光盘存储器是一种新型的可重复擦写型光盘存储器，可以使用USB接口连接，支持即插即用
C.使用光盘时必须配有光盘驱动器
D.光盘是一种外存储器，它完全依靠表面的磁性物质来记录数据
（三）判断题
1、计算机硬件和软件是计算机系统中两个
完全独立的组成部分(F)
2、硬盘属于计算机的外部设备(T)
3、计算机硬件指的是计算机系统中所有实
际物理装置和文档资料。(F)
4、PC机的主板上有电池，它的作用是在计
算机断电后，给CMOS芯片供电，保持芯片中的信息不丢失。(T)
5、PC机的主板又称为母板，上面可安装
CPU、内存存储器、总线、I/O控制器等部件，它们是组成PC机的核心部件.(T)
6、总线的重要指标之一是其带宽，即总线
数据线的宽度，常用二进制位数来表示，是决定总线数据传输速率的重要因素。(T) 7、PC机中使用的1394（i.Link/FireWire）
接口，比USB 传输速度更快。(T)
8、计算机与外界联系和沟通的桥梁是输入/
输出设备，即I/O设备。(T)
第二章 化学热力学初步
第二章化学热力学初步 1. 热力学第一定律W U- = Q ?,由于U为状态函数，所以Q和W也是状态函数，对吗？为什么？ 答：不对。Q和W只有在能量交换的时候才会有具体的数值，并且随途径不同，共和热的数值都会有变化，所以不是状态函数。 2. 解释下列名词 (1) 体系与环境 (2) 热（Q） (3) 功（W） (4) 焓（H）和焓变（H ?） (5) 热力学能U (6) 恒容反应热（Q V）和恒压反应热（Q p） 答：(1) 热力学中称研究的对象为体系，称体系以外的部分为环境。 (2) 体系在变化过程中吸收的热量为Q。 (3) 体系对环境所做的功。 (4) H＝U+PV 当泛指一个过程的时候，其热力学函数的改变量为焓变。 (5) 体系内一切能量的总和叫热力学能。 (6) 在恒容过程中完成的化学反应，其热效应称为恒容反应热。 在恒压过程中完成的化学反应，其热效应称为恒压反应热。 3. 什么叫状态函数？它具有何特性？ 答：藉以确定体系状态的物理量称为体系的状态函数。它具有加和性。 4. 何谓热效应？测量方法有哪两种？ 答：化学反应的热效应为当生成物和反应物的温度相同时，化学反应过程中的吸收或放出的热量。可以选择恒压和恒容两种条件下测量。 5. 什么叫热化学方程式？书写热化学方程式要注意哪几点？ 答：表示出反应热效应的化学方程式叫做热化学方程式。书写化学方程式时要注意一下几点：(1)写热化学方式式，要注意反应的温度和压强条件，如果反应是在298K和1.013×105Pa下进行时，习惯上不予注明。（2）要注明物质的聚集状态和晶形。（3）方程式中的配平系数只是表示计量数，不表示分子数。但计量数不同时，同一反应的反应热数值也不同。 6. ①无机化学中常用的反应热有哪几种？反应热的实质是什么？什么类型的化学反应Q V＝Q p？等摩尔的NaOH和NH3·H2O溶液分别与过量的HCl溶液中和所放热量是否相等？为什么？ ②反应2N2（g）＋O2（g）＝2N2O（g）在298K时，ΔrH m?=164K J·mol-1, 求反应的ΔU? 答：①无机化学中常用的反应热有恒压反应热和恒容反应热。 反应热的实质是：当生产物与反应物的温度相同时，化学反应过程中的吸
热力学与统计物理第二章知识总结
§2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。 焓：自由能： 吉布斯函数： 下面我们由热力学的基本方程(1) 即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分 焓、自由能和吉布斯函数的全微分 o焓的全微分 由焓的定义式，求微分，得， 将（1）式代入上式得(2) o自由能的全微分 由得 (3) o吉布斯函数的全微分 (4)
从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P 所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。 二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏) (1)U（S，V） 利用全微分性质（5） 用（1）式相比得（6） 再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即 （6）式得（7） （2） H（S，P） 同（2）式相比有 由得（8） （3） F（T，V）
同（3）式相比 （9） （4） G（T，P） 同（4）式相比有 （10） （7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（J.C.Maxwell）关系，简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。 §2.2麦氏关系的简单应用 证明 1. 求 选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为 （1） 熵函数S(T,V)的全微分为( 2)
数值分析课后题答案
数值分析 第二章 2．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4;()()1 ()(1)(2)()()2()()1 ()(1)(2) ()()6 ()()1 ()(1)(1) ()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------= =-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20 ()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 14 (1)(2)(1)(1)23 537623 l x l x x x x x x x =-+=---+ -+= +- 6．设,0,1,,j x j n =L 为互异节点，求证： （1） 0()n k k j j j x l x x =≡∑ (0,1,,);k n =L （2）0 ()()0n k j j j x x l x =-≡∑ (0,1,,);k n =L 证明 （1） 令()k f x x = 若插值节点为,0,1,,j x j n =L ，则函数()f x 的n 次插值多项式为0 ()()n k n j j j L x x l x == ∑。 插值余项为(1)1() ()()()()(1)! n n n n f R x f x L x x n ξω++=-= + 又,k n ≤Q
(1)()0 ()0 n n f R x ξ+∴=∴= 0()n k k j j j x l x x =∴=∑ (0,1,,);k n =L 0 000 (2)()() (())()()(()) n k j j j n n j i k i k j j j i n n i k i i k j j i j x x l x C x x l x C x x l x =-==-==-=-=-∑∑∑∑∑ 0i n ≤≤Q 又 由上题结论可知 ()n k i j j j x l x x ==∑ ()()0 n i k i i k i k C x x x x -=∴=-=-=∑原式 ∴得证。 7设[]2 (),f x C a b ∈且()()0,f a f b ==求证： 21 max ()()max ().8 a x b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤- 解：令01,x a x b ==，以此为插值节点，则线性插值多项式为 10 101010 ()() ()x x x x L x f x f x x x x x --=+-- =() () x b x a f a f b a b x a --=+-- 1()()0()0 f a f b L x ==∴=Q 又 插值余项为1011 ()()()()()()2 R x f x L x f x x x x x ''=-= -- 011 ()()()()2 f x f x x x x x ''∴= --
数值分析参考答案(第二章)doc资料
数值分析参考答案(第 二章)
第二章 插值法 1．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4;()()1 ()(1)(2)()()2()()1 ()(1)(2) ()()6 ()()1 ()(1)(1) ()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------= =-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 14 (1)(2)(1)(1)23537623l x l x x x x x x x =-+=---+-+=+- 2．给出()ln f x x =的数值表 用线性插值及二次插值计算ln0.54的近似值。 解：由表格知， 01234012340.4,0.5,0.6,0.7,0.8;()0.916291,()0.693147()0.510826,()0.356675()0.223144 x x x x x f x f x f x f x f x ======-=-=-=-=- 若采用线性插值法计算ln0.54即(0.54)f ， 则0.50.540.6<<
2 112 1 221 11122()10(0.6)()10(0.5)()()()()() x x l x x x x x x l x x x x L x f x l x f x l x -==----= =---=+ 6.93147(0.6) 5.10826(0.5)x x =--- 1(0.54)0.62021860.620219L ∴=-≈- 若采用二次插值法计算ln0.54时， 1200102021101201220212001122()() ()50(0.5)(0.6) ()() ()() ()100(0.4)(0.6) ()()()() ()50(0.4)(0.5) ()() ()()()()()()() x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x L x f x l x f x l x f x l x --==------==-------= =----=++ 500.916291(0.5)(0.6)69.3147(0.4)(0.6)0.51082650(0.4)(0.5) x x x x x x =-?--+---?--2(0.54)0.615319840.615320L ∴=-≈- 3．给全cos ,090x x ≤≤的函数表，步长1(1/60),h '==若函数表具有5位有效数字，研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界。 解：求解cos x 近似值时，误差可以分为两个部分，一方面，x 是近似值，具有5位有效数字，在此后的计算过程中产生一定的误差传播；另一方面，利用插值法求函数cos x 的近似值时，采用的线性插值法插值余项不为0，也会有一定的误差。因此，总误差界的计算应综合以上两方面的因素。 当090x ≤≤时， 令()cos f x x = 取0110,( )606018010800 x h ππ ===?=
第二章 化学热力学基础
课 题第二章 化学热力学 基础 课次第一讲（2学时） 教学目的（1）理解状态函数的概念及其特点(2)理解过程和途径的区别（3）理解热和功的概念及其符号规定. 重点难点状态函数的基本特点热和功的符号规定及计算 教学过程2-1 热力学的一些基本概念 教学方法 讲授 课的类型 基础课 内蒙古农业大学理学院普通化学教案 第二章 化学热力学基础（8学时） §2．1 热力学的一些基本概念 一．系统和环境 系统是被人为地划定的作为研究对象的物质(又叫体系或物系)。除系统外的物质世界就是环境。体系分类： 孤立系统：与环境既无物质交换又无能量交换。开放系统：与环境既有物质交换又有能量交换。封闭系统： 与环境无物质交换而有能量交换。二．状态和状态函数 在热力学中，为了描述一个系统，必须确定它的一系列性质，即物理性质和化学性质，如温度、压力、体积、密度、组成等。当系统的所有物理性质和化学性质都有确定的值，则称这个系统处于一定的状态。所以系统的状态是由一系列表征系统性质的物理量所确定下来的系统的存在形式，是其物理性质和化学性质的综合表现。系统的状态是由许多宏观的物理量来描述和确定的。例如，气体的温度、压力、体积以及物质的量等宏观物理量确定了，则该气体系统的状态也就确定了。只要其中一个物理量改变，则体系的状态就会发生变化，变化前的状态叫始态，变化后的状态叫终态。 系统的每一状态都具有许多物理和化学性质，状态一定，系统的性质也就一定，状态改变，系统的性质也随之变化。在热力学中把用来说明、
确定系统所处状态的系统性质叫做状态函数。例如p、V、T及后面要介绍的非常重要的热力学能U、焓H、熵S和吉布斯自由能G等均是状态函数。状态函数的特点：一是当系统的状态确定后，系统的宏观性质即状态函数就有确定的数值，亦即系统的宏观性质是状态的单值函数；二是状态函数的变化值只决定于系统的始态和终态，而与状态发生变化时所经历的具体途径无关。无论经历多么复杂的变化，只要系统恢复原状，则状态函数也恢复原状。 状态函数按其性质可分为两大类： （1）广度性质：又称容量性质，当将系统分割成若干部分时，系统的某性质等于各部分该性质之和，即广度性质的值与系统中物质的量成正比，具有加和性。体积、质量、热力学能、熵、焓、吉布斯自由能等均是广度性质。 （2）强度性质：此类性质不具有加和性，其值与系统中物质的量多少无关，仅决定于系统本身的特性。例如，两杯298K的水混合，水温仍是298K，而不是596K。温度、压力、密度、粘度等均是强度性质。 应当指出，两个广度性质的比值，是一个新的强度性质。如摩尔体积、摩尔质量、密度、浓度等就是强度性质。强度性质不必指定物质的量就可以确定。 三．过程和途径 当系统与环境之间发生物质交换和能量交换时，系统的状态就会发生变化，人们把状态变化的经过称为过程，而把完成变化的具体步骤称为途径。一个过程可以由多种不同的途径来实现，而每一途径常由几个步骤组成。例如，在101.325kPa下，将25℃水加热到75℃的过程，可以通过多种途径达到。如途径Ⅰ，直接加热升温到75℃；途径Ⅱ，先把水加热到90℃，然后再冷却到75℃。 热力学常见的过程有： （1）定温过程：系统的状态变化是在系统的始态温度、终态温度及环境温度均相等的条件下发生的过程。即T始=T终=T环=T。
第二章均匀物质的热力学性质教案
热力学与统计物理课程教案 第二章均匀物质的热力学性质
2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 1、全微分形式、、、G F H U 在第一章我们根据热力学的基本规律引出了三个基本的热力学函数，物态方程、内能和熵，并导出了热力学基本方程：PdV TdS dU -=①。即U 作为V S 、函数的全微分表达式。 焓的定义：PV U H +=，可得：VdP TdS dH += ②，即H 作为P S 、函数的全微分表达式。 自由能：TS U F -=，求微分并代入①式可得：PdV SdT dF --= ③ 吉布斯函数：PdV TS U G +-=，求微分并代入①可得：VdP SdT dG +-=④ 2、麦氏关系的推导 U 作为V S 、的函数：()V S U U ,=，其全微分为：dV V U dS S U dU S V ??? ????+??? ????= 与(1)式比较，得：V S U T ??? ????=，S V U P ??? ????-=， 求二次偏导数并交换次序，得：V S S P V T V S U ??? ????-=??? ????=???2⑤， 类似地，由焓的全微分表达式②可得： P S H T ??? ????=，S P H V ??? ????=，P S S V P T P S H ??? ????=??? ????=???2⑥， 由自由能的全微分表达式可得： V T F S ??? ????=-，T V F P ??? ????=-，V T T P V S V T F ??? ????=??? ????=???2⑦ 由吉布斯函数的全微分表达式可得： P T G S ??? ????=-，T P G V ??? ????=，P T T V P S P T G ??? ????-=??? ????=???2⑧。 ⑤-⑧四式给出了V P T S ,,,这四个量的偏导数之间的关系。 2.2 麦氏关系的简单应用
数值分析第二章复习与思考题
第二章复习与思考题 1.什么是拉格朗日插值基函数？它们是如何构造的？有何重要性质？ 答：若n 次多项式()),,1,0(n j x l j =在1+n 个节点n x x x <<< 10上满足条件 (),,,1,0,, ,0, ,1n k j j k j k x l k j =?? ?≠== 则称这1+n 个n 次多项式()()()x l x l x l n ,,,10 为节点n x x x ,,,10 上的n 次拉格朗日插值基函数. 以()x l k 为例，由()x l k 所满足的条件以及()x l k 为n 次多项式，可设 ()()()()()n k k k x x x x x x x x A x l ----=+- 110， 其中A 为常数，利用()1=k k x l 得 ()()()()n k k k k k k x x x x x x x x A ----=+- 1101， 故 ()()()() n k k k k k k x x x x x x x x A ----= +- 1101 ， 即 ()()()()()()()()∏ ≠=+-+---=--------=n k j j j k j n k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l 0110110)( . 对于()),,1,0(n i x l i =，有 ()n k x x l x n i k i k i ,,1,00 ==∑=，特别当0=k 时，有 ()∑==n i i x l 0 1. 2.什么是牛顿基函数？它与单项式基{ }n x x ,,,1 有何不同？ 答：称()()()(){ }10100,,,,1------n x x x x x x x x x x 为节点n x x x ,,,10 上的牛顿基函数，利用牛顿基函数，节点n x x x ,,,10 上的n 次牛顿插值多项式()x P n 可以表示为 ()()()()10010---++-+=n n n x x x x a x x a a x P 其中[]n k x x x f a k k ,,1,0,,,,10 ==.与拉格朗日插值多项式不同，牛顿插值基函数在增加节点时可以通过递推逐步得到高次的插值多项式，例如 ()()()()k k k k x x x x a x P x P --+=++ 011,
第2章化学热力学习题
一、思考题 1. 什么是体系，什么是环境两者有什么区别根据两者的关系，可以将体系分为哪几类 答案：体系：我们所选择的研究对象。 环境：在体系周围与体系有关系的物质。 体系分为：孤立体系；封闭体系；敞开体系。 2. 与环境连通的系统属于何种类型的系统为什么 答案：属于敞开系统，此时环境与系统之间既有物质交换又有能量交换。 3. 密闭容器中的化学反应系统属于何种类型的系统为什么 4. 密闭且保温性能绝好的容器中的化学反应系统属于何种类型的系统为什么 5. 什么是等容热效应与等压热效应两者有什么关系在什么情况下它们相等 答案：等容过程的热效应，称等容热效应，Q v = Δr U ； 等压过程的称等压热效应Q p =ΔH。化学反应、相变过程等一般是在等压条件下进行的，故手册 中列出的有关数据，一般是等压热效应。 对应同一反应，等容和等压热效应 ΔγU m 和 ΔγH m 之间有如下近似关系： ΔγH m =ΔγU m +ΔnRT 式中Δn （或示为 ）为反应过程中气体物质的量的增量。 6. 内能变U ?与等容热效应，焓变H ?与等压热效之间有什么样的关系 7. 内能变与焓变之间有什么关系在什么情况下它们相等 8. 在下列反应或过程中，Q p 与Q v 有区别吗 ① NH 4HS (s)??? →?K 15.273NH 3 (g) + H 2S (g) ② H 2 (g) + Cl 2 (g) ??? →?K 15.273 2 HCl (g) ③ CO 2 (s) ???→?K 15.195 CO 2 (g) ④ AgNO 3(aq) + NaCl (aq) ??? →?K 15.273AgCl(s) + NaNO 3(aq) 9. 下列反应中，哪些反应的H ?≈U ? ① 2H 2（g ）+O 2（g ）== 2H 2O （g ） ② Pb(NO 3)2 +2KI （s ）== PbI 2（s ）+ 2KNO 3 (s) ③ NaOH(aq) + HCl(aq) == NaCl(aq) + H 2O (l) ④ CO 2(g) + NaOH(s) == NaHCO 3(s) 10. 什么是状态函数状态函数有什么特点Q 、W 、H 、U 、S 、G 中哪些是状态函数，哪些不是 答案：体系的性质是由体系的状态确定的，这些性质是状态的函数，称为状态函数； 11. 上题的状态函数中，哪些没有明确的物理意义具有明确物理意义的，请说明其物理意义。 12. 化学热力学中所说的“标准状态”意指什么 答案：状态函数中热力学能U 及焓H 和吉布斯自由能G 等热力学函数的绝对值是无法确定的。为了便于比较不同状态时它们的相对值，需要规定一个状态作为比较的标准。所谓标准状态，是在指定温度T 和标准压力（100kPa ）下该物质的状态，简称标准态。对具体系统而言，纯理想气体=1 p 。溶液中溶质的标准态，是在指定温度T 和标准压力p 的状态；纯液体（或纯固体）物质的标准态是标准压力p 下的状态；混合理想气体的标准态是指任一气体组分的分压力为p 时该气体所处的状态。因压力对液体和固体的体积影响很小，故可将溶质的标准态浓度改用c=1mol ·Kg -1 ，而没有指定温度，所以与温度有关的状态函数的标准状态应注明温度。 13. 化学热力学中，标准状态条件是指压力为100kPa 还是指压力为100 kPa ，温度为 14. 标准摩尔生成焓的定义是什么如何根据时的标准摩尔生成焓的数值计算反应在时的标准摩尔焓变 其他温度时的标准摩尔焓变如何计算 15. 时，物质B 的标准摩尔生成焓符号如何单位如何
灵敏度分析aspen
第八章灵敏度分析 目的：介绍灵敏度分析的用法，研究过程变量之间的关系。 （1）灵敏度分析 可使用户研究输入变量的变化对过程输出的影响 在灵敏度模块文件夹的Results表上能够查看结果 可以把结果绘制成曲线，使不同变量之间的关系更加形象化 在灵敏度模块中对流程输入量所做的改变不会影响模拟，灵敏度研究独立于基础工 况模拟而运行 位于/Data/Model Analysis Tools/Sensitivity下 （2）灵敏度分析的用法 研究输入变量的变化对过程（模型）的影响 用图表表示输入变量的影响 核实设计规定的解是否可行 初步优化 用准稳态方法研究时间变化变量 （3）灵敏度分析应用步骤 a）定义被测量（采集）变量 -它们是在模拟中计算的参量，在第4步将要用到（Sensitivity Input Define 页） b）定义被操作（改变的）变量 -它们是要改变的流程变量（Sensitivity Input Vary页） c）定义被操作（改变的）变量范围 -被操作变量的变化可以按在一个间隔内等距点或变量值列表来规定（Sensitivity Input Vary页） d）规定要计算的或要制成表的参量
-制表参量可以是任何合法的Fortran表达式，表达式含有步骤1中定义的变量(Sensitivity Input Tabulate页) （4）绘图 a）选择包括X轴变量的列，然后选择从Plot菜单下选择X-Axis变量 b）选择包括Y轴变量的列，然后选择从Plot菜单下选择Y-Axis变量 c）（可选的）选择含有参数变量的列，然后从Plot菜单下选择参数变量 d）从Plot菜单下选择Display Plot ?要选择一列，用鼠标左键点击列标题 （5）注意 只有被输入到流程中的参量才可以被改变或操作 可以改变多个输入 对于每一个被操作（改变的）变量的组合都运行一次模拟 （6）灵敏度分析举例 以第二章中苯和丙烯为原料合成异丙基苯为例，如下图： 冷却器出口温度怎样影响产品物流纯度的 被调节(被改变)变量是什么 冷凝器出口温度 被测量(采集)变量是什么 产品物流中异丙基苯纯度（摩尔分率） 打开文件，另存为，如下图所示：
数值分析习题集及答案
（适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位 有效数字: ***** 123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: * * * * * * * * 12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中* * * * 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 11783 100 n n Y Y -=- ( n=1,2,…) 计算到100Y .若取783≈27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设2 12S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加, 而相对误差却减小. 11. 序列{}n y 满足递推关系1101 n n y y -=-(n=1,2,…),若02 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10 y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 (21)f =-,取 2 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 6 3 11,(322), ,9970 2. (21) (322) --++ 13. 2 ()ln(1)f x x x =- -,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等 价公式 2 2 ln(1)ln(1)x x x x - -=-+ + 计算,求对数时误差有多大? 14. 试用消元法解方程组{ 10 10 12121010; 2. x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠? 15. 已知三角形面积 1sin , 2 s ab c = 其中c 为弧度, 02c π << ,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ???证 明面积的误差s ?满足 . s a b c s a b c ????≤ ++ 第二章 插值法 1. 根据( 2.2)定义的范德蒙行列式,令
数值分析作业思考题汇总
￥ 数值分析思考题1 1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。 2、相对误差在什么情况下可以用下式代替 3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。 4、取 ，计算 ，下列方法中哪种最好为什么（1）(3 3-，（2）(2 7-，（3） ()3 1 3+ ，（4） ()6 1 1 ，（5）99- , 数值实验 数值实验综述：线性代数方程组的解法是一切科学计算的基础与核心问题。求解方法大致可分为直接法和迭代法两大类。直接法——指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法，因此也称为精确法。当系数矩阵是方的、稠密的、无任何特殊结构的中小规模线性方程组时，Gauss消去法是目前最基本和常用的方法。如若系数矩阵具有某种特殊形式，则为了尽可能地减少计算量与存储量，需采用其他专门的方法来求解。 Gauss消去等同于矩阵的三角分解，但它存在潜在的不稳定性，故需要选主元素。对正定对称矩阵，采用平方根方法无需选主元。方程组的性态与方程组的条件数有关，对于病态的方程组必须采用特殊的方法进行求解。 数值计算方法上机题目1 1、实验1. 病态问题 实验目的： 算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”和“坏”之别。所谓坏问题就是问题本身的解对数据变化的比较敏感，反之属于好问题。希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 $ r e x x e x x ** * ** - == 141 . ≈)61
第二章 线性规划问题的对偶理论与灵敏度分析总结
第二章 线性规划问题的对偶理论与灵敏度分析总结 一．对偶问题统一归纳表 项目 原问题（对偶问题） 对偶问题（原问题） A b C 约束系数矩阵 约束条件右端项向量 目标函数中的价格系数向量 约束系数矩阵的转置 目标函数中的价格系数向量 约束条件右端项向量 目标函数 ∑== n j j j x c z 1 max ∑== n 1 j j c z min j x ∑== m 1 i i b z min i y ∑== m 1 i i b z max i y ????? ? ?≤≥=无约束0 0x 1,...n)(j 变量j j j j x x x 件条束约 , (11) 1 1 ? ???? ?????? =≤≥=∑∑∑===m i j i ij m i j i ij m i j i ij c y a c y a c y a n j 件条束约 , (11) 1 1 ? ???? ?????? =≥≤=∑∑∑===m i j i ij m i j i ij m i j i ij c y a c y a c y a n j ?????? ?????=≤≥=∑∑∑===n j i j ij n j i j ij i j b x a b x a b x m 1 1n 1j ij a m)1,...,(i 个有件条束约 量变0 001,...m) (i ??? ????=≤≥=i i i i y y y y 量变无约束 00 y m)1,...,(i i ??? ????≥≤=i i i y y y 注意：对偶问题允许i b 小于0，也正是对于原问题i b 小于0，才引入了后面的对偶单纯形法解决问题。 二．对偶问题的基本性质 ?? ?≥≤=0 X ..max 设原问题为b AX t s CX z ?? ?≥≥=是列向量 ,0A .. min 对偶问题为 T Y Y C Y t s Yb T T ω
数值分析思考题[综合]
1、讨论绝对误差（限）、相对误差（限）与有效数字之间的关系。 2、相对误差在什么情况下可以用下式代替？ 3、查阅何谓问题的“病态性”，并区分与“数值稳定性”的不同点。 4、 取 ，计算 ，不用计算而直接判断下列式子中哪 种计算效果最好？为什么？ （1）(3 3-，（2）(2 7-，（3） (3 1 3+，（4） ) 6 11 ，（5）99-5. 应用梯形公式 ))()((2b f a f a b T +-= 计算积分1 0x I e dx -=?的近似值，在整个计算过程中按四舍五入规则取五位小数。计算中产生的误差的主要原因是截断误差还是舍入误差？为什么？ 6. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出他们有几位有效数字，并给出其绝对误差限与相对误差限。 (1) 1021.1*1=x ；(2) 031.0*2=x ；(3) 40.560*3=x 。 7. 下列公式如何计算才比较准确？ (1) 212 x e -，1x <<；(2) 12 1 N N dx x ++? ，1>>N ；(3) ，1x >>。 8. 序列{}n y 满足递推关系1101n n y y -=-，12,,n =，若0141.y =≈，计算到10y 时误差有多大？这个计算过程数值稳定吗？ r e x x e x x ***** -== 141.≈) 6 1
1、怎样确定一个隔根区间？如何求解一个方程的全部实根？如：已知方程：1020()x f x e x =+-=在(),-∞+∞有实数根，用二分法求它的全部实根，要求误差满足210*k x x --<？若要求6*10k x x --<，需二分区 间多少次？ 2、求解一个非线性方程的迭代法有哪些充分条件可以保障迭代序列收敛于方程的根？对方程3210()f x x x =--=，试构造两种不同的迭代法，且均收敛于方程在[]12,中的唯一根。 3、设0a >，应用牛顿法于方程30x a -= 确定常数,p q 和r 使得迭代法 2 125k k k k qa ra x px x x +=++， 012,, , k = 4、对于不动点方程()x x ?=，()x ?满足映内性和压缩性是存在不动点的充分条件，他们也是必要条件吗？试证明：（1）函数21()x x ?=-在闭区间[]02,上不是映内的，但在其上有不动点；（2）函数 1()ln()x x e ?=+在任何区间[],a b 上都是压缩的，但没有不动点。 5、设*x 是方程0()f x =的根，且0*'()f x ≠，''()f x 在*x 的某个邻域上连续。试证明：Newton 迭代序列{}k x 满足 12122**()''() lim () '()k k k k k x x f x x x f x -→∞---=-- 6. 设有方程1 12 sin x x =+。对于迭代法1112 ()sin()k k k x x x ?+==+，试证：对 任何15.b ≥，迭代函数()x ?在闭区间[0.5,b]上满足映内性和压缩性。用所给方
物理化学第二章热力学第一定律
第二章热力学第一定律 一．基本要求 1．掌握热力学的一些基本概念，如：各种系统、环境、热力学状态、系统性质、功、热、状态函数、可逆过程、过程和途径等。 2．能熟练运用热力学第一定律，掌握功与热的取号，会计算常见过程中的Q,W, U和 H的值。 3．了解为什么要定义焓，记住公式U Q V , H Q p的适用条件。 4．掌握理想气体的热力学能和焓仅是温度的函数，能熟练地运用热力学第一定律计算理想气体在可逆或不可逆的等温、等压和绝热等过程中， U, H, W, Q的计算。 二．把握学习要点的建议 学好热力学第一定律是学好化学热力学的基础。热力学第一定律解决了在恒 定组成的封闭系统中，能量守恒与转换的问题，所以一开始就要掌握热力学的一 些基本概念。这不是一蹴而就的事，要通过听老师讲解、看例题、做选择题和做习 题等反反复复地加深印象，才能建立热力学的概念，并能准确运用这些概念。 例如，功和热，它们都是系统与环境之间被传递的能量，要强调“传递”这个概念，还要强调是系统与环境之间发生的传递过程。功和热的计算一定要与变化的过 程联系在一起。譬如，什么叫雨？雨就是从天而降的水，水在天上称为云，降到地 上称为雨水，水只有在从天上降落到地面的过程中才被称为雨，也就是说，“雨” 是一个与过程联系的名词。在自然界中，还可以列举出其他与过程有关的名词，如风、瀑布等。功和热都只是能量的一种形式，但是，它们一定要与传递 的过程相联系。在系统与环境之间因温度不同而被传递的能量称为热，除热以外， 其余在系统与环境之间被传递的能量称为功。传递过程必须发生在系统与环境之间，系统内部传递的能量既不能称为功，也不能称为热，仅仅是热力学能从一种形式变 为另一种形式。同样，在环境内部传递的能量，也是不能称为功（或热）的。例如在 不考虑非膨胀功的前提下，在一个绝热、刚性容器中发生化学反应、 燃烧甚至爆炸等剧烈变化，由于与环境之间没有热的交换，也没有功的交换，所 以 Q 0, W 0, U 0 。这个变化只是在系统内部，热力学能从一种形式变为
数值分析第二章思考题
第二章思考题 1.画出残差校正法的程序框图 2.查阅目前解决病态线性方程组的方法有哪些，并计较其优劣。 答：对病态线性方程组的求解可采用一下方法求解： （1）采用高精度的算术运算。采用双精度，可改善和减轻病态矩阵的影响。 （2）平衡方法。当A 的元素的数量级差别很大时，采用行平衡或列平衡的方法可降低A 的条件数。 （3）残差矫正法。设A 非奇异且Cond （A ）不特别大，方程组Ax=b 病态但不特别严重，这时可用残差矫正法求解Ax=b 。 （4）残量迭代法。残量迭代法是在用Gauss 消去法求出方程组AX b =的近似解后，进行以下的计算： PA LU =. 然后，重复迭代： b AX γ=- LY P γ= UZ Y = X X Z =+
其中，PA LU =，X ，Y 和Z 用t 位有效数字计算，b AX -用2t 位有效数字生成。 残量迭代法的计算量比较少，在机器上非常容易执行，而且计算精度也比较高，但是它不是对所有的病态方程组都适用，当()10t Cond A ≥时，其计算结果就不够准确。 （5）加权迭代改善法。 加权迭代改善法是对方程组AX b =构造一个迭代过程：()()()1k k A I X b X λλ++=+ ，其中0λ≠为一常数，I 为与A 同阶的单位方阵,0,1,2,k = 为迭代次数，()0X 为解的初始值，()k X 是第k 次迭代后求得的近似解。只要λ取得合适，A I λ+的逆矩阵()1 A I λ-+便存在。 加权迭代改善法不必选主元且保持原系数矩阵的稀疏性，通过加权因子λ的选取来改善矩阵的条件数，得到了比较好的计算结果，但是由于加权因子λ的选取也使得加权迭代改善法的应用受到了限制。 （6）误差转移法。误差转移法是基于即使方程组的计算解的精度不高，也可获得相对较小的余量这一特点而设计的。 设方程组AX b =的计算解为x τ，既然b Ax τ=对误差很大的解x τ也能比较准确的成立，因而，如果求解r x cy *=其中，c 为n n ?阶非奇异矩阵，则即使计算解r y 的误差比较大，得到比较准确的x *。， 在这种解法中，问题的病态性固然会导致解的巨大误差，但这种误差直接反映在r y 上，对x *的影响则小得多，因为主要的误差已经从原来的x *转移到中间量r y 上了。 误差转移法的原理及实现都十分简捷，仅运用了常规的行列均衡
数值分析第二章小结
第2章线性方程组的解法 --------学习小结 一、本章学习体会 通过本章知识的学习我首先了解到求解线性方程组的方法可分为两类：直接法和迭代法。计算机虽然运行速度很快，但面对运算量超级多的问题，计算机还是需要很长的时间进行运算，所以，确定快捷精确的求解线性方程组的方法是非常必要的。 本章分为四个小节，其中前两节Gauss消去法和直接三角分解法因为由之前《线性代数》学习的一定功底，学习起来还较为简单，加之王老师可是的讲解与习题测试，对这一部分有了较好的掌握。第三节矩阵的条件数与病态方程组，我 Ax 的系数矩阵A与左端向量b的元素往往是通首先了解到的是线性方程组b 过观测或计算而得到，因而会带有误差。即使原始数据是精确的，但存放到计算机后由于受字长的限制也会变为近似值。所以当A和b有微小变化时，即使求解过程精确进行，所得的解相对于原方程组也可能会产生很大的相对误差。对于本节的学习掌握的不是很好，虽然在课后习题中对课堂知识有了一定的巩固，但整体感觉没有很好的掌握它。第四节的迭代法，初次接触迭代法，了解到迭代法就是构造一个无线的向量序列，使他的极限是方程组的解向量。迭代法应考虑收敛性与精度控制的问题。三种迭代方法的基本思想我已经掌握了，但是在matlab 的编程中还存在很大的问题。 在本节的学习中我认为我最大的问题还是程序的编写。通过这段时间的练习，虽然掌握了一些编写方法和技巧。相比于第一章是对其的应用熟练了不少，但在程序编写上还存在很多问题。希望在以后的学习中能尽快熟练掌握它，充分发挥它强大的作用。 二、本章知识梳理 2.1、Gauss消去法（次重点） Gauss消去法基本思想：由消元和回代两个过程组成。 a(k=1,2,```,n-1)均不为零的充分必要条件定理顺序Gauss消去法的前n-1个主元素)(k kk 是方程组的系数矩阵A的前n-1个顺序主子式
对偶理论与灵敏度分析练习题答案
第二章 对偶理论与灵敏度分析练习题答案 1．判断下列说法是否正确： (1) 任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题；() (2) 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；() (3) 设j ? x ，i ?y 分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，* j x ，*i y 分别为其最优解，则恒有n n m m **j j j j i i i i j 1j 1i 1i 1??c x c x b y b y ====≤=≤∑∑∑∑；() (4) 若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解；() (5) 已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y 0>，说明在最优生产计划中第i 种资源已完全耗尽；() (6) 已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y 0=，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余；() (7) 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k ；() (8) 应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量i x 0<，又x i 所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解；() (9) 若线性规划问题中的b i ，c j 值同时发生变化，反映到最终单纯形表中，不会出现原问题与对偶问题均为非可行解的情况；() (10) 在线性规划问题的最优解中，如某一变量x j 为非基变量，则在原来问题中，无论改变它在目标函数中的系数c j 或在各约束中的相应系数a ij ，反映到最终单纯形表中，除该列数字有变化外，将不会引起其他列数字的变化。() 2．下表是某一约束条件用“≤”连接的线性规划问题最优单纯形表格，其中x 4、x 5为松弛变量。 要求：(1) (3)其它条件不变时，约束条件右端项b 1在何范围内变化，上述最优基不变。(4)若以单价购入第一种资源是否值得，为什么若有人愿意购买第二种资源应要价多少，为什么
数值分析课后习题答案
第一章 题12 给定节点01x =-，11x =，23x =，34x =，试分别对下列函数导出拉格朗日插值余项： （1） （1） 3 ()432f x x x =-+ （2） （2） 4 3 ()2f x x x =- 解 （1）(4) ()0f x =， 由拉格朗日插值余项得(4)0123() ()()()()()()0 4!f f x p x x x x x x x x x ξ-=----=； （2）(4) ()4!f x = 由拉格朗日插值余项得 01234! ()()()()()() 4! f x p x x x x x x x x x -= ----(1)(1)(3)(4)x x x x =+---. 题15 证明：对于()f x 以0x ，1x 为节点的一次插值多项式()p x ，插值误差 012 10()()()max () 8x x x x x f x p x f x ≤≤-''-≤. 证 由拉格朗日插值余项得 01() ()()()()2!f f x p x x x x x ξ''-= --，其中01x x ξ≤≤， 01 0101max ()()()()()()()() 2!2!x x x f x f f x p x x x x x x x x x ξ≤≤''''-=--≤-- 01210()max () 8x x x x x f x ≤≤-''≤. 题22 采用下列方法构造满足条件(0)(0)0p p '==，(1)(1)1p p '==的插值多项式 ()p x ： （1） （1） 用待定系数法； （2） （2） 利用承袭性，先考察插值条件(0)(0)0p p '==，(1)1p =的插值多项式 ()p x . 解 （1）有四个插值条件，故设230123()p x a a x a x a x =+++，2 123()23p x a a x a x '=++， 代入得方程组001231123010231 a a a a a a a a a =? ?+++=?? =? ?++=? 解之，得01230 021 a a a a =??=?? =??=-?