一元二次方程的应用(复习)教案

课题：一元二次方程的应用（复习）

教学目标

（1）进一步明确列一元二次方程解应用题的一般步骤；

（2）进一步掌握3类重点问题：面积问题、销售类问题、增长率问题；

（3）提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生感受数学源于生活，数学就在我们身边。 教学重点

列一元二次方程解应用题的一般步骤和三类重点问题（面积问题、销售类问题、增长率问题）的解决。

教学难点

3类重点问题（面积问题、销售类问题、增长率问题）的解决。

教学准备

多媒体课件、学案

教学过程

第一环节：问题情境引入

问题1、面积问题：

养殖户王大叔有一块面积为150米2的长方形鸡场来饲养肉鸡，鸡场的一边靠墙（墙长

18米），另一边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长35米,

总结1：（1）列方程解应用题的一般步骤是：

→ → → → → 。

第二环节：变式训练

【变式训练1】如果墙对面开一个1

【变式训练2】如果围成中间隔有一道篱笆的长方形鸡场，使大、小肉鸡分开饲养，设鸡场的宽AB 为x 米，面积为s 平方米。写出s 与x 的取值范围。

（2) 。

设计意图：通过问题l 的变式，来培养学生思维的灵活性和深刻性，同时也揭示了解决这类面积问题

的思路和方法。以变式训练的形式对问题进行深入研究，使问题具有层次性和内在的联系，并揭示了解决同类问题的通解和通法，使问题更具一般性，能使学生较自然地参与到问题解决的过程中。

问题2、销售类问题

经计算肉鸡成本7元／千克，肉鸡出笼后，若以8元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，王大叔决定降价销售。经调查发现，肉鸡价格每降价0.1元／千克，每天可多售出40千克。王大叔要想每天盈利224元，并想使肉鸡尽快销售出去，应将每千克肉鸡的售价降低多少元？

总结2：解决市场营销类问题的方法是：。设计意图:通过故事情境，引入问题2，使学生学会分析市场经济问题的思路和解决问题的方法。以故事的形式，较自然地引入新问题，使前后问题密切联系，学生很自然地沿着故事深入，较自觉地对新问题展开思考，并解决问题。

问题3 增长率问题

王大叔算了算今年出售鸡肉2500只，计划后年出售肉鸡3600只，如果每年增长率保持不变，求这个增长率。

思考：如果每年增长率保持不变，王大叔从今年到后年三年内共可出售肉鸡多少只？

总结3：解决增长率或降低率问题的一般关系：

增长率问题：

设增长前的量为a，平均增长率为x，

则一次增长后的值为，二次增长后的值为。

降低率问题：

若降低前为a，平均降低率为x，

则一次降低后的值为，二次降低后的值为。

设计意图：继续引入新问题，通过对问题3的分析和解决，引导学生学会增长率问题的思考方法和思路。

第三环节：巩固提高

练习1（宿迁中考题）如图，邻边不等

．．的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度

超过6m）．

练习2（1）(衡阳中考题)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128

C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128

（2）(日照中考题)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同。设每年市政府投资的增长率为x，根据题意列出的方程是。

练习3（义乌中考题）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

设计意图：使学生掌握应用问题的分析思路和解决方法，通过针对性练习，巩固和提高学生的

应用能力，掌握学生在应用问题解决中所存在的实际问题，通过对练习题的讲评，达到查漏补缺的

目的。

第四环节：小结与思考

一路下来，我们温故知新，也有了很多新的想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。

设计意图：通过课堂小结，让学生回顾和归纳本节课所学的数学知识和数学方法。通过学生自己归纳和教师点拨的课堂小结，深化了学生的已学知识，提升了学生的思维品质。

第五环节：课后作业

（2013?淮安中考题）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

设计意图：反馈检测，回归中考。

教学反思：

一元二次方程的定义教案

第二章一元二次方程 1 认识一元二次方程 第1课时一元二次方程的定义 【知识与技能】 探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识. 【过程与方法】 在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系. 【情感态度】 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 【教学重点】 一元二次方程的概念. 【教学难点】 如何把实际问题转化为数学方程. 一、情境导入,初步认识 问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫. 二、思考探究，获取新知

你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？ （1）(100-2x)(50-2x)＝3600 （2）（x+6）2+72=102 【教学说明】 分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2. 【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） 这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 活动中教师应重点关注： (1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点； (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义； (3)强调定义中体现的3个特征： ①整式；②一元；③2次. 【教学说明】 让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的. 三、运用新知，深化理解 1.下列方程是一元二次方程的有. （1）x2+1/x-5=0（2）x2-3xy+7=0 （3）=4（4）m3-2m+3=0 x2-5=0（6）ax2-bx=4 （5） 2 解答：（5） 2.已知方程（m+2）x2+（m+1）x-m=0，当m满足_______时，它是一元一次方程；当m满足_______时，它是一元二次方程. 解析：当m+2=0，即m=-2时，方程是一元一次方程；当m+2≠0，即m≠

教案 一元二次方程的应用——利润问题

一元二次方程的应用——利润问题教学设计 （江西省赣州市安远县第三中学胡周明 342100） 教学目标： 1.知识与技能目标 （1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法. （2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来 解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程. 2.过程与方法目标 通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动， 发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习 热情。 3.情感态度与价值观目标 使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学 习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活. 教学重点： 列一元二次方程解利润问题应用题. 教学难点： 发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题. 关键：建立一元二次方程的数学模型 教法： 创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新. 学法： 自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新. 教学过程： 一、复习回顾，引入新知 1、提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？ ①列一元一次方程解应用题； ②列二元一次方程组解应用题； ③列分式方程解应用题 提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样 ①审（审题）； ②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所 涉及的基本数量关系）； ③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）； ④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）； ⑤列（列方程）； ⑥解（解方程）； ⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）. 2．某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，?那么预计2004年的产量将是________． 3. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500

一元二次方程教案设计

《一元二次方程》教学设计 四川省旺苍县英萃中学校何剑 教学目标： 1、知识与技能目标 （1）通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察、归纳一元二次方程的概念。 （2）能对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 2、过程与方法目标 体验数学与日常生活密切相关的联系，认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。 3、情感态度与价值观 体会在解决问题的过程中同学间合作交流的重要性，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习激情。 教学重点： 1、理解什么是一元二次方程，以及一元二次方程的有关概念。 2、经历探索等量关系式，列方程的过程。 教学难点： 分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 教学方法与教学手段 互动式、合作探究；投影仪

教学过程： 一、情景导入，回顾概念 1、求课桌的长和宽 教师利用投影仪向学生展示：你的课桌面积为0.24m 2,已知长比宽多20cm ，求课桌的长和宽是多少？ 学生根据老师给出的信息，寻找正确答案。 老师提问：你是怎样求出课桌的长和宽的？ 运用方程： 设课桌的宽为xm ，长比宽多0.2m ，则长应为(x+0.2)m ，要求课桌的面积，就要用到矩形面积公式：长×宽＝面积，就可以得到方程：x(x+0.2)=0.24，解出方程就可以求得宽。 2、求握手的人数。 游戏：请4个同学上讲台，每两人握一次手，看一共要握多少次手。 学生根据握手的次数，很容易得到答案是6次。 变式训练：一个小组的女生，每两人握一次手，共握了15次，求这个小组有女生多少人。 运用方程：设有x 个女生，每个女生要与其他剩下的(x-1)个女生握手，所以一共要握x(x-1)次，由于甲和乙握手后就不再需要乙和甲握手，所以共握手次数应为)1(2 1-x x 次，则方程为： 15)1(21=-x x ，整理得302=-x x 解出方程便得到女生人数。 请学生回顾：什么是一元二次方程。

一元二次方程的应用教案

个性化教案（内部资料，存档保存，不得外泄） 海豚教育个性化教案编号：

教案正文： 一元二次方程的应用 第一课时 一、解应用题步骤： 1．审题； 2．设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种； 3．找等量关系列方程； 4．解方程； 5．判断解是否符合题意； 6．写出正确的解． 二、常见类型 (一)平均率问题a(1±x)n=b 1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为________________； 2、宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下： 月份一二三四五六 产量(台) 50 51 48 50 52 49 (1)求上半年鼓风机月产量和平均数、中位数； (2)由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机生 产量平均每月的增长率是多少？ 3、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重 要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修 建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示） (1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地 面积为公顷，比2000年底增加了公 顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增 加最多的是年； （2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地 总面积达到72．6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增 长率．

4、王红梅同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入银行,到期后将本金和利息取出,并用掉了50元,剩下的有全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下降到第一次存款年利率的的一半,这样到期后可得本金和利息共63元,求第一次存款时的年利率是多少? 第二课时 (二)面积问题 1、如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽? 2、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？ 3、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是2 5400cm，求金色纸边的宽为多少？

九年级一元二次方程复习教案

苏州新希望教育个性化教案 教师姓名 陆战 学生姓名 年级 九年级 辅导科目 数学 上课时间 课时 2 课题名称 一元二次方程全章复习 教 学 及 辅 导 过 程 一. 教学内容： 一元二次方程全章复习 1. 一元二次方程的概念、解法及其应用。 2. 可转化为一元二次方程的分式方程和无理方程。 3. 一元二次方程的根的判别式。 4. 一元二次方程的根与系数的关系及其应用。 5. 二元二次方程组的解法。 二. 重点、难点： 重点：本章重点是一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系。 难点：难点是一元二次方程中的隐含条件，分类讨论。 【例题分析】 一、对“元、次”概念的理解： 例1. 关于x 的一元二次方程kx 2+(2k -1)x+k=0有实数根，求k 的取值范围。 分析：注意隐含条件：二次项系数不等于0。 解：?.≥????--≥??????≤??????≤0021400140 14022k k k k k k k k ≠≠≠且≠()， ∴的取值范围是且≠k k k ≤14 0。 隐含条件题目的表达方式： （1）关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，含义是一元二次方程； （2）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0，含义是一元二次方程，隐含a ≠0； （3）关于x 的方程ax 2+bx+c=0有两个实数根，含义是一元二次方程，隐含a ≠0。 例已知关于的方程有实根，求的取值范围。2. x ()()a x a x a 2212110-+++= 分析：注意二次项系数要分类讨论，二次项系数为0时，是一元一次方程，若二次项系数不为0时， 是一元二次方程。 解：（）当≠，即≠±时，11012a a - ?=[+]--=+≥214188022 ()()a a a ∴a ≥-1 ∴且≠a a >-11

一元二次方程的解法教学设计 人教版〔优秀篇〕

《一元二次方程的解法》教案 清江中学钱旭东 【教学目标】 1.知识与技能：能用直接开平方等方法解简单的一元二次方程. 2.过程与方法：经历一元二次方程解法的探究和发现过程，体会转化的思想方法. 3.情感态度与价值观：通过对一元二次方程解法由易到难、由简单到复杂的探究，初步养成对知识的探索精神和严谨的治学态度. 【重点难点】 一元二次方程解法的理解和运用. 【教学模式】 结合本节课的教学内容和学生的认知情况，采用“问题解决”的教学模式. 【辅助手段】 教具准备：多媒体课件. 【教学过程】 一、提出问题 有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进 不去，横着比门框多3尺，竖着比门框多1尺，另一 个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这个醉汉一试， 不多不少正好进去了。你能知道竹竿有多长吗？ （学生思考） 师：数学来源于生活，生活中也处处有数学。在上面的问题中，如果我们用数学的眼光来看，门可以看成我们熟悉的什么图形？ 生：矩形. 师：那么，醉汉三次摆放的竹竿中存在什么图形？ 生：直角三角形. 师：我们可以把生活问题数学化，将上述醉汉进门的问题转化为我们熟悉的数学问题.

师：这是我们熟悉的问题，如果我们设竹竿长为x 尺，你能得到相应的数量关系吗？请尝试一下. 学生独立完成. 师：我们请一位同学说一下他的成果. 生1 ：我得到的是(x -1)2+(x -3)2=x 2 . 师：这个结果对不对，这是一元二次方程吗？ 生：对！是一元二次方程. 师：能整理成一般形式吗？试一试. 学生很快完成，得到结果x 2-8x +10=0. 设计说明：以一个古代笑话“醉汉进门”的问题作为本节课的问题情境，生活气息浓厚，趣味性强，学生容易产生兴趣，能够很快进入状态，为后面的学习做好心理上的准备.该情境问题，简单易懂，起点低，且和本课所学内容密切相关，不同学生都可以进行探索，有所收获.师生一起对问题进行探究，将生活问题数学化，进而列出方程，为后面的深入探究打下很好的基础. 二、探究新知 探索一：从简单开始 师：要求出醉汉的竹竿长度，我们必须要求出x 2-8x +10=0的解，这是解决前面问题时出现的新问题. 师：如果解方程x 2-8x +10=0感觉很难的话，我们可以退一步，先从最简单的情况入手.谁能写出一个最简单的一元二次方程？ 生2：x 2=0. 多1尺多3尺1尺多3尺

一元二次方程优质课教学设计

《一元二次方程》 2.1一元二次方程教学设计 一、内容和内容解析 （1）内容：一元二次方程的概念, 一元二次方程的一般形式 （2）内容解析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数以及高次方程等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。 二、目标和目标解析 （1）目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）目标解析： 1．通过实际问题的解决，让学生体会到未知数相乘（或因面积问题）导致方程的次数升高，从而说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性． 2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件． 三、学情分析 教学对象是九年级学生，他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。 四、教学问题诊断分析

(完整版)2.3一元二次方程的应用教案(1)

2．3一元二次方程的应用（1）教案 一、教材分析 1、教材地位和作用 本节课是浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》的内容，这是一个理论联 系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值。之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了应用波利亚解题表列一元一次方程、二元一次方程组、分式方 程等解应用题的能力，本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤，它是前一部分知识 的应用与巩固，也为今后学习二次函数等知识奠定基础。学好本节知识，可以培养学生 分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等。 2、教学目标 数学教学应以学生的发展为本，培养能力为重，综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下： 知识目标：会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题； 能力目标：联系实际，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力; 情感目标：结合实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦. 3、教学重点和难点 由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的，所 以确定教学重点是列一元二次方程解应用题。要列出一元二次方程的关键是 找出等量关系，从实际问题中挖掘出相等关系需要较强的联系实际能力、分 析能力，因此本节的教学难点是寻找等量关系列方程，例2涉及的是现实生 活中的增长率问题，数量关系复杂，学生不容易理解，它是教学的又一难点。二、教学方法与手段： 本节课利用多媒体辅助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率。根据教材 内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设疑、讲练结合的启发 式教学方法，例题选择由浅入深，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生 的积极性和主动性。 三、学法指导：

一元二次方程教案

学生姓名：闫鹏飞郭 新 教师姓名：李双虎授课日期：7月27日授课科目：数学授课时间：8:30 第几课时：第十八课时 本 次 授 课 内 容 及 授 课 目 标 （教师填写）教学目标：了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次 ──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方 法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 教学重点：一元二次方程及其它有关的概念． 教学难点：一元二次方程配方法解题．用公式法解一元二次方程时的讨论． 教学过程： 1、1、）长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，?那么门的高和宽各是多 少？ 2、）如图，如果 AC CB AB AC ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． 3、）如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________． 整理得：_________． 3、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数及常数项． 4.将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二 次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 5、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元 二次方程．

新航线一线教师授课表 备注：请学生、教师根据实际情况认真填写并签字确认，我们将以此为依据，进行教学调整 学生签字： 学习管理师签字： 6、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+ =(x ― )2 （3）x 2+8x+ =(x+ )2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。 7、：解方程：x 2+8x ―9=0 8、某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m 2，?上口宽比 渠深多2m ，渠底比渠深多0.4m ． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 作 业 课 后 单元测试题1----8 思考题1 学生 评语

《一元二次方程的应用》教案

《一元二次方程的应用》教案 教学内容 本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决问题． 教学目标 知识技能 1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 数学思考 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述． 解决问题 通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识． 情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 重难点、关键 重点：列一元二次方程解有关问题的应用题． 难点：发现问题中的等量关系． 关键：建立一元二次方程的数学模型解问题． 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题． 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容． 教学过程 一、复习引入 我们已经知道，生产、生活中的一些实际问题，有时可以利用一元二次方程来描述其中已知量与未知量之间的相等关系，运用一元二次方程的有关知识，常常可以使这些实际问题得到解决. 【思考】 列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？ 【活动方略】

教师演示课件，给出题目． 学生口答，老师点评． 二、探索新知 【问题情境】 例：某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m 2 ，上口宽比 渠深多2m ，渠底比渠深多0.4m ． (1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ (2)如果计划每天挖土48m 3 ，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x m ，则上口宽为x +2，渠底为x +0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模． 解：(1)设渠深为x m 则渠底为(x +0.4)m ，上口宽为(x +2)m 依题意，得： 1 2 (x +2+x +0.4)x =1.6 整理，得：5x 2 +6x -8=0 解得：x 1= 4 5 =0.8m ，x 2=-2(舍) ∴上口宽为2.8m ，渠底为1.2m ． (2) 1.6750 48 =25天 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m 和1.2m ；需要25天才能挖完渠道． 例：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，则每件平均利润应是(0.3-x )元，总件数应是(500+ 0.1 x ×100) 解：设每张贺年卡应降价x 元 则(0.3-x )(500+1000.1 x )=120 解得：x =0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元． 例：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表

21.1一元二次方程(教学设计)

第1课时 21.1一元二次方程(教学设计) 课型：新授课 编制：张媚 九年级（ ）班 姓名 学习目标： 1、知识与技能： 了解一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)，应用一元二次方程概念解决一些简单问题。 2、过程与方法： 通过独立思考，小组交流，探究一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。 3、情感与态度： 培养学生自学能力与小组合作的意识。 重点： 一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 难点：一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)转化。 学情分析：本节课以实际问题为例，通过自主学习，小组探究交流讨论，引出一元二次方程的概念，有利于学生感受和理解，对每个知识点，进行归纳整理，设计适当练习，加深对知识理解，发展学生的能力，突破重点，降低难点。但现有 学生运算能力较差，将一元二次方程的化为一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一定困 难，对实际问题列一元二次方程也会出现困难。 导学过程： 一、自学指导： 阅读教材第1至4页，并完成预习内容.. 问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积 为3 600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为 ，宽为 .得方程 ， 整理得 化简，得 .① 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为 设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他 个队各赛1场，所以全部比赛共 ____ 场. 列方程_ ____ = . 化简整理得 .② 知识探究 (1)方程①②中未知数的个数各是多少？ 个 (2)它们最高次数分别是几次？ 次 方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有 未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 的整式方程. 自学反馈 1.一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的一般形式: 自学检测： 下列方程中哪些是一元二次方程？（看课件） 二、合作探究（例题学习） 活动1小组讨论 例1将方程3x （x －1）＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 05212 =+-x x )(

一元二次方程应用教案(1)

风华中学八年级数学组集体备课资料 课题一元二次方程的应用 科目数学设计者丁亚校对人 课时 1课时使用者时间 一、教学目标（知识与能力，过程与方法情感态度价值观） 1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，可化为一元二次方程 的分式方程解应用题。 2.能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理。 3.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，培养和提高学生分析问题和解 决问题的能力，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值。 二、教学重点 学会列一元二次方程解应用题。 三、教学难点 选择合适的方法解一元二次方程。 四、教学过程

第四课时 例1：要组织一次篮球赛，赛制为单循环（每两队赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队？ 变式：双循环（两队赛两场）主客场 练习1：一个旅行团互相握手祝福，共握手36次，求该团共有多少人？ 练习2：生物小组的学生，将自己收集的标本，向其他成员各赠送一件，全组共赠送182件。这个小组共有多少名同学？ 练习3：往返于甲，乙两地的客车，中途要停靠三个站，如果站与站之间的路程及端点与甲，乙两地的路程都不相等，问： （1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种车票？ 练习4：如果直线l上依次有3个点A,B,C，那么 （1）在直线l上共有多少条线段？ （2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条线段？ （3）如果在直线l上增加到n个点，则共有多少条线段？ 例2：有一个人患了流感，经过两轮传染后，共121人患了流感，每轮传染平均一人传染几个人？继续第三轮传染，问第三轮有多少人被传染？ 练习5：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 小结：谈谈这节课你有哪些收获？

一元二次方程复习导学案教案

《一元二次方程复习》导学案主备：张悦审核：王杰时间：12.29 1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念； 2、复习4种方法解简单的一元二次方程； 3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。 [学习过程] 一、回顾知识点 1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①_________________； ②_________________；③_________________。 2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。 3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。 4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。 ①当△＞0时，方程有__________；②当△=0时，方程有__________； ③当△＜0时，方程有__________。 5.一元二次方程20 ++=的两根为1x，2x，则两根与方程系数 ax bx c 之间有如下 一、填空题： 1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元

一次方程的是_____。 2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m=______。 3、若关于x 的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。 4、关于x 的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。 5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：________；______________。 6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是___________。 7、解方程5（x- ）2=2(x- )最适当的方法是_____________。二、填空题：（每题3分，共24分） 8．一元二次方程02=-x x 的二次项系数为 ，一次项系 数为 ，常数项为 ； 9. 方程042=-x x 的解为 10．已知关于x 一元二次方程02=++c bx ax 有一个根为1，则=++c b a 11．当代数式532++x x 的值等于7时，代数式2932-+x x 的值是 ； 12．关于0132=+-x x 实数根（注：填“有”或“没有”）。 13．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两 位数为 ；

一元二次方程全教案

21.1 一元二次方程 一、教学内容：认识一元二次方程 二、教材分析： 教科书先以一个设计人体雕像的实际问题作为开篇，并在第一节又给出两个实际问题，通过建立方程，并引导学生思这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念、一般形式，给出一元二次方程根的概念．在这个过程，通过归纳具体方程的共同特点，定义一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法．一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果； 三、学情分析： 初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点，一方面要运用直观生动的生活实例，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。促进学生个性发展。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具。 四、教学目标 （一）知识与技能 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式 3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根 （二）过程与方法 通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

（三）情感态度价值观 通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式. 五、教学重难点 教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念 教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型 六、教学方法和手段： 讲授法、练习法 七、学法指导 讲授指导 八、教学过程 一、复习引入 小学学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次 方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知 （一）探究课本问题2 分析： 1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x 个队参赛，如何用含x 的 代数式表示全部比赛场数？ 整理所列方程后观察： 1.方程中未知数的个数和次数各是多少？ 2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ 4x+3=0；0422=-+x x ；042=-+y x ；0350752=+-x x ；0621=-+x x

教案：一元二次方程应用

教案：一元二次方程应用 Teaching plan: application of quadratic equation with one varia ble 编订：JinTai College

教案：一元二次方程应用 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 第一课时 一、教学目标 1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。 2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。 3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。 二、重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。 2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系。 3．教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。

4．解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象 为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。 三、教学过程 1．复习提问 （1）列方程解应用问题的步骤？ ①审题，②设未知数， ③列方程， ④解方程， ⑤答。 （2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数） 2．例题讲解 例1两个连续奇数的积是323，求这两个数。 分析： （1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，

一元二次方程组教案

5.1.认识二元一次方程组 教学目标： 1.知识与技能：通过实例了解一元二次方程，一元二次方程组及其解的概念，会判断一组数是不是一个二元一次方程组的解。 2教学思考：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。. 3解决问题：培养学生能够使用数学知识解决生活实际问题的能力，同时发展学生的观察、归纳、概括的能力。 4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养他们勇于探索的精神。 教学重难点： 重点：对二元一次方程，二元一次方程组及其解的理解。 难点：二元一次方程，二元一次方程组及其解的个数。 课时安排： 一课时 教学设计 教学准备 幻灯片 教学流程 （一）复习： 1.一元一次方程的定义. 例：下例哪些方程式一元一次方程？ 2(1)35(2)16(3) 32(4)6(5) 3x x y x x xy x π=+==+==+ 注 ： 一元：一个未知数 一次：含有未知数的项的次数都是1次 整式：分母中不含字母 2.方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 例：x=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？ 3.方程2x+y=8是一元一次方程吗？若不是，那又什么呢？ （二）新课讲授 1、老牛与小马 分析：审题 A ：数量问题 B ： 2= -小马老牛 C ：设老牛驮了x 个包裹， 小马驮了 y 个包裹。 ）（小马 老牛121-=+

想一想 2x y -= 12(1)x y +=- 上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1 二元一次方程定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程. 判断点：1、未知数几个？ 2个 判断点：2、含未知数项的次数是几次？ 1次 判断点：3、整式 分母中不含未知数 练一练： 1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由. ()()()()21390; 232120; (3)20 1(4)315347; 62100. x y x y xy y x y a b x +-=-+=+=-=-=+= 2.如果方程12231m m n x y -+-=是二元一次方程，那么m ＝___________，n ＝______________ . 做一做 6,2x y ==适合方程 8x y +=吗?5,3x y ==呢? 4,4x y ==呢?你还能找到其他 x,y 的值适合方程8x y += 吗? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 例如: 6,2x y ==是方程8x y +=的一个解,记作6,2.x y =??=? 练一练： 1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 31x y -=的解？ （A ） 2,3.x y =??=? （B ） 4,1.x y =??=? （C ）10,3.x y =??=? （D ）5,2.x y =-??=-?

公式法解一元二次方程教案

公式法解一元二次方程 一、教学目标 （1）知识目标 1.理解求根公式的推导过程和判别公式； 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. （2）能力目标 1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思 想． 2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。 (3)德育目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 二、教学的重、难点及教学设计 （1）教学的重点 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程。 （2）教学的难点： 理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 （3）教学设计要点 1.情境设计 上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。 然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。 2.教学内容的处理 （1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。 （2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。 （3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 3.教学方法 在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形

一元二次方程优秀教案

一元二次方程优秀教案 一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣并渗透环保内容。以下是小编整理的关于一元二次方程教案，欢迎查阅! 一元二次方程教案1 教学目标 1、知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。 2、过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。 3.、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识并与校园绿化相结合。 教学重点、难点 教学重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式. 2。难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 教学过程： (一)创设情景，导入新课 问题一:学校有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽为多少? 分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程， 整理可得。 问题二：有一块矩形绿化带，长100cm,宽50cm，在它的四角各栽种一个同样的正方形花坛，如果去掉四周矩形的底面积为3600cm2,那么四周花坛面积是多大的正方形? 分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程， 整理可得。

问题三：要组织一次环保竞赛，参加的每两个班之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个班参赛? 【设计意图】因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，并激发学生环保意识。 一元二次方程教案2 启发探究，获取新知 上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?( 学生分组讨论，然后各组交流 ) 共同特点：(1) (2) (3) (1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程。 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。 【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：(1)是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2。 (三)例题解析，练习反馈 例题解析(投影展示)

一元二次方程教学案例及反思

一元二次方程教学案例及反思 一、案例背景 1、教材分析： 一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，比如说整式、开平方、一元一次方程、一次方程组以及不等式的知识在这一章里都有应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础，比如说，二次函数、高中要学习的指数方程、对数方程等等都与一元二次方程有关。这节课是人教版第22章的第一节课时，主要学习一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。本节在引言方程的基础上，首先通过两个实际问题——面积问题和比赛问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的定义。 2、学生分析 在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。教师要在这基础上，通过实际问题，引导学生认识一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。 3、教学目标： （1）理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的；掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式；理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根。 （2）经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念及其一般形式和其它三种特殊形式。 （3）通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。 4、教学重点： 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念。 5、教学难点： 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 6、教学思路： 以实际问题为背景，引出一元二次方程及其有关概念，通过学生分组讨论，得到一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，组织学生分析一元二次方程的根的不唯一性。 二、课堂实录： （一）复习引入 师：我们已经学习了一元一次方程及其解法、可化为一元一次方程的分式方程，知道运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。今天我们来学习一种新的方程——一元二次方程。 师：在学习之前，同学们回忆一下，什么叫一元一次方程？ 生1：含有一个未知数，并且未知数的次数是1的式子是一元一次方程。 生2：不是“式子”应该是整式方程。 师：对了，一定是整式方程才行，要不然有可能是分式方程，大家要记住哦。