第二章 气体分子运动论的基本概念

第二章 气体分子运动论的基本概念

2-1 目前可获得的极限真空度为10-13mmHg的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。
解： 由P=n K T可知
n =P/KT= =3.21×109(m –3)
注：1mmHg=1.33×102N/m2

2-2 钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10-7m，设想一立方体长5.893×10-7m， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。
解：∵P=nKT ∴PV=NKT
其中T=273K P=1.013×105N/m2
∴N=个
2-3 一容积为11.2L的真空系统已被抽到1.0×10-5mmHg的真空。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg，问器壁原来吸附了多少个气体分子。
解：设烘烤前容器内分子数为N。，烘烤后的分子数为N。根据上题导出的公式PV = NKT则有：

因为P0与P1相比差103数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此 与 相比可以忽略
个

2-4 容积为2500cm3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子,有4.0×1015个氮分子和3.3×10-7g的氩气。设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。
解：根据混合气体的压强公式有
PV=（N氧+N氮+N氩）KT
其中的氩的分子个数：
N氩=（个）
∴ P=（1.0+4.0+4.97）1015Pa
mmHg

2-5 一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27℃，求
(1) 单位体积内的分子数：
(2) 氧气的密度；
(3) 氧分子的质量；
(4) 分子间的平均距离；
(5) 分子的平均平动能。
解：(1) ∵P=nKT
∴n=m-3
(2)
(3)m氧=g
(4) 设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为v0。
V0=
∴cm
(5)分子的平均平动能为：
（尔格）

2-6 在常温下(例如27℃)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?
解：(1)（J）
∵leV=1.6×10-19J
∴(ev)
(2)T=

2-7 一摩尔氦气，其分子热运动动能的总和为3.75×103J,求氦气的温度。:解:
∴

2-8 质量为10Kg的氮气，当压强为1.0atm,体积为7700cm3 时，其分子的平均平动能是多少？
解: ∵ 而
∴J

2-9 质量为50.0g，温度为18.0℃的氦气装在容积为10.0L的封闭容器内，容器以v=200m/s的速率作匀速直线运动。若容器突然静止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？
解：由于容器以速率v作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动

能等于，当容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，每个分子的平均热运动能量则为
∴△T=
因为容器内氦气的体积一定，所以
　
　故△P=，又由
　得：
　∴△P=（atm ）
　
2-10 有六个微粒，试就下列几种情况计算它们的方均根速率：
(1) 六个的速率均为10m/s；
(2) 三个的速率为5m/s,另三个的为10m/s；
(3) 三个静止，另三个的速率为10m/s。
解：（1）
（2）
（3）
　
2-11 试计算氢气、氧气和汞蒸气分子的方均根速率，设气体的温度为300K，已知氢气、氧气和汞蒸气的分子量分别为2.02、32.0和201。
解：
m/s


2-12 气体的温度为T = 273K,压强为 P=1.00×10-2atm,密度为ρ=1.29×10-5g
(1) 求气体分子的方均根速率。
(2) 求气体的分子量，并确定它是什么气体。
解：（1）
（2）
m=28.9
该气体为空气

2-13 若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在月球表面上的逃逸速率，各需多高的温度？
解：在地球表面的逃逸速率为
V地逸=
在月球表面的逃逸速率为
V月逸=
又根据
∴
当时，则其温度为
TH2=
TO2=
当时
TH2=
TO2=

2-14 一立方容器，每边长1.0m，其中贮有标准状态下的氧气，试计算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。
解：按题设米/秒
设标准状态下单位容器内的分子数为n，将容器内的分子按速度分组，考虑速度为vi的第i组。说单位体积内具有速度vi的分子数为ni，在时间内与dA器壁相碰的分子数为ni·vixdt·dA，其中vix为速度vi在X方向上的分量，则第i组分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为ni·vix，所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为：

即
在标准状态下n=2.69×1025m-3
∴

2-15 估算空气分子每秒与1.0cm2墙壁相碰的次数，已知空气的温度为300K，压强为1.0atm，平均分子量为29。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。
解：与前题类似，所以每秒与1cm2的墙壁相碰次数为：


2-16 一密闭容器中贮有水及饱和蒸汽，水的温度为100℃，压强为1.0atm，已知在这种状态下每克水汽所占的体积为1670cm3，水的汽化热为2250J/g
（1） 每立方厘米水汽中含有多少个分子？
（2） 每秒有多少个水汽分子碰到水面上？
（3） 设所有碰到水面上的水汽分子都凝结为水，则每秒有多少分子从水中逸出？
（4） 试将水汽分子的平均动能与每个水分子逸出所需能量相比较。
解：（1）每个水汽分子

的质量为：
每cm3水汽的质量
则每cm3水汽所含的分子数
（2）可看作求每秒与1cm2水面相碰的分子数D，这与每秒与1cm2器壁相碰的分子数方法相同。在饱和状态n不变。

（3）当蒸汽达饱和时，每秒从水面逸出的分子数与返回水面的分子数相等。
（4）分子的平均动能

每个分子逸出所需的能量

显而易见E，即分子逸出所需能量要大于分子平均平动能。

2-17 当液体与其饱和蒸气共存时，气化率和凝结率相等，设所有碰到液面上的蒸气分子都能凝结为液体，并假定当把液面上的蒸气分子迅速抽去时液体的气化率与存在饱和蒸气时的气化率相同。已知水银在0℃时的饱和蒸气压为1.85×10-6mmHg，汽化热为80.5cal/g，问每秒通过每平方厘米液面有多少克水银向真空中气化。
解：根据题意，气化率和凝结率相等
P=1.85×10-6mmHg
=2.47×10-4Nm-2
气化的分子数=液化的分子数=碰到液面的分子数N，由第14题结果可知：

则每秒通过1cm2液面向真空气化的水银质量


2-18 已知对氧气，范德瓦耳斯方程中的常数b=0.031831mol-1，设b等于一摩尔氧气分子体积总和的四倍，试计算氧分子的直径。
解：
∴

2-19 把标准状态下224升的氮气不断压缩，它的体积将趋于多少升？设此时的氮分子是一个挨着一个紧密排列的，试计算氮分子的直径。此时由分子间引力所产生的内压强约为多大？已知对于氮气，范德瓦耳斯方程中的常数a=1.390atm﹒l2mol-2，b=0.039131mol-1。
解：在标准状态西224l的氮气是10mol的气体，所以不断压缩气体时，则其体积将趋于10b，即0.39131，分子直径为：

内压强P内=atm
注：一摩尔实际气体当不断压缩时（即压强趋于无限大）时，气体分子不可能一个挨一个的紧密排列，因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之和而只能趋于b。

2-20 一立方容器的容积为V，其中贮有一摩尔气体。设把分子看作直径为d的刚体，并设想分子是一个一个地放入容器的，问：
（1） 第一个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？
（2） 第二个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？
（3） 第NA个分子放入容器后，其中心能够自由活动的空间体积是多大？
（4） 平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间体积是多大？
由此证明，范德瓦耳斯方程中的改正量b约等于一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。
解：假定两分子相碰中心距为d，每一分子视直径为d的小球，忽略器壁对分子的作用。
（1） 设容器四边长为L，则V=L3，第一个分

子放入容器后，其分子中心与器壁的距离应，所以它的中心自由活动空间的体积V1=（L-d）3。
（2） 第二个分子放入后，它的中心自由活动空间应是V1减去第一个分子的排斥球体积，即：

(3)第NA个分子放入后, 其中心能够自由活动的空间体积:

(4) 平均地讲，每个分子的中心能够自由活动的空间为：
因为，，所以

容积为V的容器内有NA个分子，即容器内有一摩尔气体，按修正量b的定义，每个分子自由活动空间，与上面结果比较，易见：

即修正量b是一摩尔气体所有分子体积总和的四倍。