第17课 锐角三角函数与解直角三角形复习

初三数学九下锐角三角函数所有知识点总结和常考题型练习题

锐角三角函数知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角， 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、特殊角的三角函数值 5、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。 2、应用举例： ①仰角：视线在水平线上方的角； ②俯角：视线在水平线下方的角。 对边 邻边 b

③坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示， 即 h i l = 。坡度一般写成1:m的形式，如1:5 i=等。把坡面与水平面 的夹角记作α(叫做坡角)，那么 tan h i l α== 。 ④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。 如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 ⑤指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫 做方向角。 如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向）， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60° （西北方向）。 锐角三角函数练习 一、选择题 1、把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（）．A．sinA＝sinA′ B． sinA＝2sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinA的值是（） A．3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 4 3 3、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（） A． B ． C． D． 1 3 4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则COSα的值是（） Ａ．1 2 Ｂ．2Ｃ．1 5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， 若AC= AB=则tan∠ACD的值为（） : i h l = h l α D C B A

最新锐角三角函数复习教案

课题：锐角三角函数 （复习课） 复习目标 （1）知识与技能： 1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。 2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。 3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。 （2）过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。（3）情感与价值：通过测量避雷针的高，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。 复习重点：特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用。 复习难点：解直角三角形的知识应用。 教学方法：讲练结合法 课型：复习课 教具准备：多媒体课件 教学过程 一、锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，

c ．则 ∠A 的正弦：sin A=_______________ ∠A 的余弦：cos A ＝________ ∠A 的正切：tan A ＝_______________ 、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =2， B 自己动手：1、在等腰△ ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB. 2、求适合下列各式的锐角α 3=α3tan 二、特殊角的三角函数值

60 - 例 sin 22? 45 30 cos tan 练习检测： 求下列各式的值： 2 1 1） （ sin ? ? 30 -30 cos 30 tan tan （ 45 2） 3 ? ? + 2 - ?60 sin 三、解直角三角形 1、解直角三角形的定义：利用已知元素，求出未知元素的过程。 2、解直角三角形的性质： ①三边间关系： ②两锐角间关系： ③边角间关系： 3、解直角三角形条件：已知两边，或已知一边一角。自己动手：在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、∠C的对边.根据已知条件， 解直角三角形.c=8，∠A =60° 四、拓展升华：锐角三角函数间的关系

锐角三角函数知识点及试题(含答案).

锐角三角函数 一.知识框架 二.知识概念 1.Rt △ABC 中 (1∠A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦,记作sinA = ∠A 的对边 斜边 (2∠A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦,记作cosA = ∠A 的邻边斜边 (3∠A 的对边与邻边的比值是∠A 的正切,记作tanA = ∠A 的对边

∠A 的邻边 (4∠A 的邻边与对边的比值是∠A 的余切,记作cota = ∠A 的邻边∠A 的对边 2.特殊值的三角函数: 锐角三角函数(1 基础扫描 1. 求出下图中sinD ,sinE 的值. 2.把Rt △ABC 各边的长度都扩大2倍得Rt △A ′B ′ C ′,那么锐角A 、A ′的正弦值的关系为( . A . sinA =sinA ′ B . sinA =2sinA ′ C . 2sinA =sinA ′ D . 不能确定 3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AB =5,AC =4,则sinB 的值是( A . 35

B . 45 C . 34 D . 4 3 4. 如图,△ABC 中,AB=25,BC=7,CA=24.求sinA 的值. 25 24 7C B A 5. 计算:sin30°·sin 60°+sin45°. 能力拓展 6. 如图,B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线上取一点P ,连接AP 、PB ,使sin ∠APB=1 2,则满足条件的点P 的个数是( A 1个 B 2个 C 3个

D 不存在 7. 如图,△ABC 中,∠A 是锐角,求证:1 sin 2 ABC S AB AC A ?= ?? 8.等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,求sinA 、sinB . l C B A (第7题图 85 F E D 创新学习 9. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠BAC等于( A. B C.

锐角三角函数总复习

锐角三角函数（总复习)

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锐角三角函数 一、 考点聚焦 １．锐角三角函数定义 =A sin ,=A cos ,=A tan 。 2.特殊角三角函数值 3、解直角三角形的概念:在直角三角形中已知一些＿_______＿__＿_叫做解直角三角形． 4.解直角三角形的类型： 已知＿________＿__;已知＿___＿_____＿_＿＿＿_＿__. 5.如图：解直角三角形的公式: (1）三边关系:__＿＿__＿_＿________＿． （2)角关系：∠Ａ+∠B ＝___＿_, （３)边角关系:s ｉnA=_＿_，sinB=___＿,ｃosA ＝_____＿＿. cosB=＿＿＿_，ｔａｎA=___＿_ ，tanB=＿_＿＿_． 二、 典例精析 例1、在Ｒt △ABC 中，ａ=5，c=13,求sin Ａ,cosA ，tanA ． 例２、计算:4sin 302cos 453tan 60?-?+?． 例3、等腰△ABC 中,AB=AC ＝5，ＢC=8，求底角∠B 的三角函数值. 30° ４5° 6０° ｓin α co ｓα tan α

例4、Rt ABC ?的斜边A Ｂ=5, 3 cos 5 A =,解这个直角三角形。 例5(2012上海市)如图，在Ｒt △AB Ｃ中,∠A ＣB ＝9０°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点Ｅ.已知ＡC ＝１5，ｃo ｓA =35 ． (１）求线段ＣD 的长; (2）求sin ∠D ＢＥ的值． 三、 课堂练习 一、选择题 １． （2012天津市)2cos60?的值等于【 】 （A )1 (B )2 (C ）3 （D ）2 2. （2０１2浙江杭州)如图，在Rt △ABO 中，斜边AB =１.若OC ∥BA ,∠AO Ｃ=36°，则【 】 A ．点 B 到A Ｏ的距离为sin 54° B .点Ｂ到ＡO 的距离为t ａn 36° C .点Ａ到O Ｃ的距离为s ｉn 36°sin 5４° D .点A 到O Ｃ的距离为cos 36°sin ５４° 3． (20１２浙江宁波)如图,在Ｒt △ABC 中,∠C ＝90°,AB =6,ｃos Ｂ=2 3 ，则BC 的长为【 】 A ．４ Ｂ.2 C ． 181313 D ．1213 13 ４. (2012江苏无锡)ｓin 45°的值等于【 】 ?A ． B . C ． D . 1 二、填空题 1.（2０1２湖北武汉)tan 60°= . 2.（201２宁夏区）在△ABC 中∠Ｃ＝9０°，ＡＢ＝5，BC =4，则ｔanA = 3．（2０12江苏常州)若∠α=600,则∠α的余角为 ，c ｏsα的值为 。 ４．(2012湖北孝感)计算:cos 245o+ta ｎ30o·s ｉn ６０o＝ . 三、解答题

(完整版)锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数 1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2．如图1，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且PM ：OM=3：4，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．35 图1 图2 图3 图4 图5 3．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23 ，则tanB 等于（ ） A ．35 B ．53 C ．255 D ．52 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，?tanA=_______． 6．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 7．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B 的度数为_______． 8．如图4，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值． 9．已知：α是锐角，tan α=724 ，则sin α=_____，cos α=_______． 10．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，?另一边经过点P （2，23），求角α的三个三角函数值． 12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求sin α，cos α，tan α的值． 解直角三角形 一、填空题 1． 已知cosA=2 3，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．

中考数学—锐角三角函数的综合压轴题专题复习及答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠ACB =90°， AB=10cm ， BC=8cm ， OD 垂直平分 A C ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ， OD 于点 F ， G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 t ( s )（0＜t ＜5） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？ （2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）连接 OE ， OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4s t =；（2）PEGO S 四边形2 31568 8 t t =-+ + ，(05)t <<；（3）5 2t =时， PEGO S 四边形取得最大值；（4）16 5 t = 时，OE OQ ⊥. 【解析】 【分析】 （1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE=EC ，由此构建方程即可解决问题． （2）根据S 四边形OPEG =S △OEG +S △OPE =S △OEG +（S △OPC +S △PCE -S △OEC ）构建函数关系式即可． （3）利用二次函数的性质解决问题即可． （4）证明∠EOC=∠QOG ，可得tan ∠EOC=tan ∠QOG ，推出EC GQ OC OG =，由此构建方程即可解决问题． 【详解】 （1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AB=10cm ，BC=8cm ， ∴22108-=6（cm ）， ∵OD 垂直平分线段AC ， ∴OC=OA=3（cm ），∠DOC=90°， ∵CD ∥AB ，

【人教版】九年级下册数学《锐角三角函数》全章教案

课题锐角三角函数——正弦 一、教学目标 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点 重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 （一）复习引入 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测 算出旗杆的大致高度； 实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线 段的长度，来测算出旗杆的高度。 这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 （二）实践探索 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即 34 1米 10米 ?

《解直角三角形复习》公开课教案

《解直角三角形复习》教案 单位：泸县一中 年级： 九 学科： 数 学 设计者：_______ 时间：2015年 4月14日 【学习目标】： 1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数. 2. 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. 3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【教学重点】：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。 【教学难点】：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 【教学过程】： 一、考点梳理： 1.锐角三角函数的定义 在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c. 2、特殊角的三角函数值 三角函数 角α sin α cos α tan α 30° 45° 60° 1sin =A A A ∠=∠———— ——— ————的、正弦函数：的=A A A ∠= ∠———— ——— ———— 的2、余弦函数：cos 的=A A A ∠=∠———— ——— ———— 的3、正切函数：tan 的

3、解直角三角形的定义及类型 (1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即______条边和______个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 4、解直角三角形的应用 （1）仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中,视线在水平线 的叫做仰角,在水平线 的叫做俯角. (2）方位角 一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。如下图： OA 方向用方位角表示为 ；OB 方向用方位角表示为 。 （3）坡角、坡度 坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的 坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的i =1:表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系： 二、基础巩固： 1. 如图,在Rt △ABC 中, ∠ C=90°,BC=3,AC=4,那么cos A 的值等于( ) 2.河堤横断面如图所示,堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 ,则AB 的长为( ) 3 . 4A 4. 3B 3. 5 C 4. 5 D 3.12A m .43B m .53C m .63D m

锐角三角函数单元复习

锐角三角函数单元复习 一、知识点回顾 1． 锐角∠A 的三角函数（按右图Rt △ABC 填空） ∠A 的正弦：sinA = ， ∠A 的余弦：cosA = ， ∠A 的正切：tanA = ， ∠A 的余切：cotA = 2． 锐角三角函数值，都是 实数（填写“正”、“负”或者“0”）； 3． 正弦、余弦值的大小范围： ＜sin A ＜ ； ＜cos A ＜ 4． sinA = cos （90°- ）； cosA = sin （ - ） tanA = cot （ ）； cotA = 5． 将30、45、60角的四个三角函数值填入下表： 6． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ， 1）三边关系（勾股定理）： 2）锐角间的关系：∠ +∠ = 90° 3）边角间的关系：sinA = ； sinB = ； cosA = ； cosB = ； tanA = ； tanB = ； cotA = ；cotB = 。 7． 图中角α可以看作是点A 的 角， 也可看作是点B 的 角； 8． 2 2 sin cos A A += ，tan A ?cotA = ； sin cos A A = 。 9． （1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h ）和 长度（l ）的比。 记作i ，即i = ； （2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝ l h =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 。 二、巩固练习 （一）三角函数的定义及性质 10．在△ABC 中，,900 =∠C 13,5==AB AC ，则cos B 的值为 A B C a b c A B C a b c A C α （1） 45 1 2 30

大鱼文库数学中考总复习：锐角三角函数综合复习--知识讲解(基础)

中考总复习：锐角三角函数综合复习—知识讲解（基础） 撰稿：张晓新审稿：杜少波 【考纲要求】 1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现； 2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.【知识网络】 【考点梳理】 考点一、锐角三角函数的概念 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边． C a b c 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin A a A c ∠ == 的对边 斜边 ； 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cos A b A c ∠ == 的邻边 斜边 ； 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tan A a A A b ∠ == ∠ 的对边 的邻边 . 同理sin B b B c ∠ == 的对边 斜边 ；cos B a B c ∠ == 的邻边 斜边 ；tan B b B B a ∠ == ∠ 的对边 的邻边 ． 要点诠释： (1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线

段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 ，， ，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan

公开课教案解直角三角形

解直角三角形复习课教案 教学目标: 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三 角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数 解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 思想方法： 1、数形结合思想：用锐角三角函数解直角三角形，主要是从“数”上去研 究的.在具体解题时，要画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之 间的关系去进行数的运算. 2、方程的思想：在解直角三角形时，常常通过设未知数列方程求解，使 问题变得清楚明了. 3、转化的思想：在求三角函数值和解直角三角形时，常利用三角函数的 意义，可以实现边和角的互化，利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”与“余弦”的互化. 教学重点： 1、锐角三角函数 2、特殊角的三角函数值 3、直角三角形的解法． 教学难点： 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 四、考题透视 锐角三角函数在中考中考查的难度不大，分数约4-6分，主要以填空题、选择题出现；解直角三角形方面的应用题历来都是中考的重点和热点内容之一，分数达到8～12分不等，分值占的比例较大，应引起足够的重视。 考点一：锐角三角函数的概念 例1（郴州市2007年）如图1在直角三角形 B 3

ABC 中，则______． 考点二：特殊角的三角函数值的计算 例2：计算 考点三：解非直角三角形 例3 ：如图所示，已知:在△ABC中，∠A=60,∠B=45,AB=8.求△ABC的面积（结果可保留根号）。 考点四：解直角三角形的实际问题 例4、一高速铁路即将动工，工程需要测量某一段河的宽度。如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°. （参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）； 1）求所测之河的宽度 2）除图1的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图2中画出图形。

锐角三角函数章节复习

高效课堂“12345”教学案 课题 锐角三角函数章节复习 课时 2 主备人 刘传芳 时间 高效课堂 “12345” “1”—“确立一个中心”（以学生为中心，以学定教）。“2”—落实“两个基本点”（突出重点，突破难点）。“3”—精细“三个过程”（课前设计、课中导学、课后反 思）。“4”—研究“四个维度”（基础知识、基本技能、活动方法、学科思想）。“5”—做好“五个环节”（情境创设——自主探究——知识构建——基础训练——能力 创新）。 教学目标 1.掌握锐角三角函数的定义 2.熟记特殊角的三角函数值并会计算含有特殊角三角函数的代数式的值 3.会解直角三角形并会用解直角三角形的有关知识解决一些实际问题 教学重点 理解锐角三角函数章节知识点 教学难点 锐角三角函数章节知识点灵活运用 一、章节知识点梳理回顾 1.锐角三角函数的概念 sinA ＝ A a A c ∠=∠的对边的斜边 cosA=A ∠的邻边斜边=a c tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a b 对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数． 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． 2.特殊角的三角函数值 3.什么叫解直角三角形 (1)三边之间关系 (2)锐角之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) ∠A+∠B=90° (3)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin 4.解直角三角形的实际运用 利用太阳平行光等测量不可实际测量的物体的高度，俯角和仰角，方位角和坡度问题。 二、探究展示 例１学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资多少元．(结果先保留根号，再精确到1元)

中考锐角三角函数复习教案

中考锐角三角函数复习 教案 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

锐角三角函数复习教案一、【教材分析】 二、【教学流程】

A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 第2题图 3．式子2cos30°－tan45°－ （1－tan60°）2的值是 ( ) A．2 3－2B．0C．2 3 D．2 4.在△ABC中，若|cos A-1 2|＋(1－ tan B)2＝0，则∠C的度数是( ) A．45°B．60°C．75°D．105° 【组内交流】 学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧. 【成果展示】学生体会锐角三角函数在题目解决中所体现的解题规律.给学生充足的时间思考分析通过学生思考梳理锐角三角函数的知识运用. 一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度. 直击中考1.(威海中考)如图，在下 列网格中，小正方形的边 长均为1，点A，B，O都 在格点上，则∠AOB的正弦值是( ) 第1题图 2.(重庆中考)计算6tan 45°-2cos 教师展示问 题，学生有针 对性独立思考 解答， 完成后师生间 展评． 3 5

60°的结果是( ) A. C. 3.(白银中考)△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A= cos B= 则∠C=_____. 4.(齐齐哈尔中考)请运用你喜欢的方法求tan 75°＝_____． 完善整合一、本章知识结构梳理 二．你收获了什么 师生梳理 本课的知识点 及及注意问— —归结本节课 所复习的内 容，梳理知 识，构建思维 导图，凸显数 学思想方法. 生反思总结本 课中的难点、 重点及易错 点，并在错题 中整理所产生 的问题.针对性 问题师板书. 对内容 的升华 理解认 识 作业必做题 1.(重庆中考)如图，△ABC中，AD⊥ BC，垂足为点D，若BC=14，AD=12， tan∠BAD = 第一,二题学生 课下独立完 成，延续课堂. 第三题课下交 以生为 本，正 视学生 学习能3 4 2 3 2 1 锐角三角函数1、锐角三角函数的 ⑴、正 弦 ⑵、余 2、30°、45°、60°特殊角的 3、各锐角三角函数间的函数 ⑴、互余 关系； 3 4 ，

广州中考数学易错题专题复习-锐角三角函数练习题

广州中考数学易错题专题复习-锐角三角函数练习题 一、锐角三角函数 1．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上． （1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离； （2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈） 【答案】（1）观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617D 处成功拦截. 【解析】 【分析】 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可； （2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）在ABC △中，180180375390ACB B BAC ?????∠=-∠-∠=--=. 在Rt ABC V 中，sin AC B AB = ，所以3sin 3725155 AC AB ? =?=?=（海里）. 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里. （2）过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，由题意易知，D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM V 中，4 sin 15125 CM AC CAM =?∠=? =，3 cos 1595 AM AC CAM =?∠=?=. 在Rt ADM △中，tan MD DAM AM ∠=， 所以tan 7636MD AM ?=?=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC = +=+==-=，.

锐角三角函数的应用专题复习

锐角三角函数的应用专题复习 一、选择题 1. 一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o 由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、 （A）30海里（B）40海里（ C）50海里（ 2. 如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距 200m 定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N 宽度是（） A．B C．D．100 3. 王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60 o，又知水平距离BD=10m，楼高AB=24 m，则树高CD为（） A．()3 10 24-m B．?? ? ? ? ? - 3 3 10 24m C．()35 24-m D．9m 4. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（） A．8米B．C． 3 D 5. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子底端到墙的距离为（）A．5sin40°B．5cos40°C． 5 tan40° D． 5 cos40° 6. 如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（） (A) m·sinα米 (B) m·tanα米 (C) m·cosα米 (D) α tan m 米 7. 小明沿着坡度为2:1的山坡向上走了m 1000，则他升高了（） A．m 5 200 B．m 500 C．m 3 500 D．m 1000 8. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分 别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m， 则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（） A．4 m C．．8 m 9. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是 比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（） A．米 B． 10米 C．15米 D． Ｐ A B C m α

人教版 九年级数学 第28章 锐角三角函数 章末复习(含答案)

人教版 九年级数学 第28章 锐角三角函数 章末复习 一、选择题 1. (2019?天津) 60sin 2的值等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 2. （2020·杭州）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分 别为a ，b ，c ，则（ ） A ．c ＝b sin B B ．b ＝c sin B C ．a ＝b tan B D ．b ＝c tan B 3. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( ) A . 斜坡A B 的坡度是10° B . 斜坡AB 的坡度是tan 10° C . AC ＝1.2tan 10° 米 D . AB ＝ 1.2 cos 10° 米 4. (2019?山东威海)如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC=2千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是 A ． B ． C ． D ． 5. (2019?江苏苏州)如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖 直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30，则教学楼的高度是

A ．55.5m B ．54m C ．19.5m D ．18m 6. （2020?湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边AB ＝a ，BC ＝b ，∠DAO ＝x ，则点C 到x 轴的距离等于（ ） A ．a cos x +b sin x B ．a cos x +b cos x C ．a sin x +b cos x D ．a sin x +b sin x 7. (2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ， B ， C ， D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于 A ．asinx+bsinx B ．acosx+bcosx C ．asinx+bcosx D ．acosx+bsinx 8. (2019·浙江温州)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶 上弦杆AB 的长为 C

中考锐角三角函数复习教案

锐角三角函数复习教案一、【教材分析】 二、【教学流程】

运用 第2题图 3．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的 值是 ( ) A．2 3－2B．0C．2 3D．2 4.在△ABC中，若|cos A- 1 2|＋(1－tan B)2＝0，则 ∠C的度数是 ( ) A．45°B．60°C．75°D．105° 【组内交流】 学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问 题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧. 【成果展示】 教师要有意识引导 学生体会锐角三角 函数在题目解决中 所体现的解题规 律. 给学生充足的时间 思考分析 通过学生思考梳 理锐角三角函数 的知识运用. 一生展示，其它小 组补充完善，展示 问题解决的方法， 注重一题多解及解 题过程中的共性问 题，教师注意总结 问题的深度和广 度. 直击1.(威海中考)如图，在下列网格 中，小正方形的边长均为1，点A， B，O都在格点上，则∠AOB的 正弦值是( ) 3101110 A B C D 102310 ．．．． 第1题图 2.(重庆中考)计算6tan 45°-2cos 60°的结果是 ( ) A. B.4 C. D.5 教师展示问题，学 生有针对性独立思 考解答，3 4 3 5

三、【板书设计】 锐角三角函数复习 作 业 必做题 1.(重庆中考)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为 点D ，若BC =14，AD =12，tan ∠BAD = 求sin C 的值． 1题图 2.(苏州中考)如图,在△ABC ,AB =AC =5, BC =8.若∠BPC = ∠BAC , 则tan ∠BPC = . 选做题 2题图 3. 的值，求为锐角，若αααααcos sin 3 4cos sin -=+ 第一,二题学生课下独立完成，延续课堂. 第三题课下交流讨论有选择性完成. 以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐. 34， 1 2锐角三角函数 1、锐角三角函数的定义 ⑴、正弦 ⑵、余弦 ⑶、正切 2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值 3、各锐角三角函数间的函数关系式 ⑴、互余关系； ⑵、平方关系； ⑶、相除关系

烟台市初中数学锐角三角函数的知识点总复习有解析

烟台市初中数学锐角三角函数的知识点总复习有解析 一、选择题 1．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为光盘与直尺的交点，AB =4，则光盘表示的圆的直径是( ) A ．4 B ．83 C ．6 D ．43 【答案】B 【解析】 【分析】 设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案. 【详解】 设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ， 由切线长定理知，AB =AC =3，AO 平分∠BAC ， ∴∠OAB =60°， 在Rt △ABO 中，OB =AB tan ∠OAB 3 ∴光盘的直径为3 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数. 2．在半径为1的O e 中，弦AB 、AC 32，则BAC ∠为（ ）度． A ．75 B ．15或30 C ．75或15 D ．15或45 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解． 【详解】 利用垂径定理可知：32AE ．

sin ∠AOD=32，∴∠AOD=60°； sin ∠AOE=22 ，∴∠AOE=45°； ∴∠BAC=75°． 当两弦共弧的时候就是15°． 故选：C ． 【点睛】 此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形. 3．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且12 MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．

人教版九年级锐角三角函数全章教案

第二十八章锐角三角函数 教材分析： 本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。 本章内容与已学"相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。 学情分析： 锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sinA 、 cosA 、 tanA 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。 28．1 锐角三角函数（1） 第一课时 教学目标： 知识与技能： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 过程与方法： 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 情感态度与价值观： 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 重难点： 1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实． 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

《锐角三角函数》全章复习与巩固--知识讲解(基础)

《锐角三角函数》全章复习与巩固--知识讲解（基础） 【学习目标】 1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA 、cos A、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、 45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值求出这个角的度数； 2．能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数； 3．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两 个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题； 4．通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习， 体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受. 【知识网络】

【要点梳理】 要点一、锐角三角函数 1.正弦、余弦、正切的定义 如右图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定： (1)sinA=，这个比叫做∠A的正弦. (2)cosA=，这个比叫做∠A的余弦. (3)tanA=，这个比叫做∠A的正切. 要点诠释： (1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关. (2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示∠A三个三角函数值，书写时习惯上省略符号“∠”， 但不能写成sin·A，对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中

符号“∠”不能省略，应写成sin∠BAC，而不能写出sinBAC. (3)sin2A表示(sinA)2，而不能写成sinA2. (4)三角函数有时还可以表示成等. 2.锐角三角函数的定义 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 要点诠释： 1. 函数值的取值范围 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是∠A的函数.同样，cosA、tanA也是∠A的函数，其中∠A是自变量，sinA、cosA、tanA分别是对应的函数.其中自变量∠A的取值范围是0°＜∠A＜90°，函数值的取值范围是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0. 2．锐角三角函数之间的关系： 余角三角函数关系：“正余互化公式”如∠A+∠B=90°， 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 同角三角函数关系：sin2A＋cos2A=1；tanA= 3.30°、45°、60°角的三角函数值