中学数学竞赛中的函数问题分析
初中数学考试试卷分析82813
初三数学期末考试试卷分析学年第一学期初三年级期末数学质量检测）2013－2012（本次数学质量检测的目的是为了了解初三学生的数学学习状况————他以激励他们投入到今后的数学学习中们所取得的进步和需要进一步改进的方面，掌握的知识学生在学习活动中所获得的经验、初三数学检测试卷特别关注：去。情况；在学习过程中所遇到的困难，以及需要改进的方面等。同时，还关注学生的数学思考、解决问题、情感态度等。 一、试题特点．．突出对基础知识与基本技能的考查．按照“课程标准”的要求，对学生基础1知识与基本技能掌握情况是否“达标”进行评估．并提出适当的、有发展性的要求．．各部分内容所占比重应与相应内容在教材中所占课时相适应．2．内容的难易程度要基本类似于教材中的随堂练习、例题，习题中的中等难度3部分，个别难度较高的试题也应当把“难”定位于对知识的理解和应用、对思维水平的考察、对探索规律过程的关注．．考试重点为各章的主体知识和基本技能，繁难运算题较少．4题，目的是为了防止将答题变成一个29两卷，共B、A．题目的数量不大，分5 考查“记忆水平”的活动，给学生
留足思考的时间．．提供有不同思维要求、能力要求 的问题串，使所有的学生都有成功的机会，6 又为每一个学生发挥自己的才能留有空间．．关注创新， 编制新题，几乎所有的试题都是自编题和改编题，注 重所学内容7与现实生活的联系，选取的情境新颖，设问巧妙，目的是创设一个公平、真实的测量环境．二、测试结果．初三数学考试成绩结果如下： 低分率优分率及格率人均分人数36.36% 18% 54.5% 69.36 11 每小题的 得分率如下： 10 9 8 7 4 6 5 3 2 1 0.94 0.89 0.79 0.83 0.93 0.78 0.96 0.87 0.93 0.70 12 11 20 19 18 17 16 15 14 13 0.80 0.79 0.85 0.78 0.74 0.64 0.81 0.84 0.74 0.83 29 28 27 26 25 24 23 22 21 0.22 0.59 0.67 0.75 0.58 0.64 0.73 0.46 0.59 全卷试题的难度比如下： 8 ∶19∶73容易题∶中档题∶较难题＝从以上可以看到，初三学生在知识的识记、直接运用以及 基本运算方面掌握题、第22题、第21得比较好，有关形式运算方面的试题得分率偏低，例如第题； 背景相对陌生的试题以及要运用所学知识灵活解决 问题的试题的得分率24偏低。三、存在的主要问
初中数学竞赛重要定理公式(代数篇)
初中数学竞赛重要定理、公式及结论 代数篇 【乘法公式】 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2， 平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2， 立方和（差）公式：(a±b)(a2 ?ab+b2)=a3±b3 多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 二项式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4） (a±b)5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3＋5ab4±b5） ………… 在正整数指数的条件下，可归纳如下：设n为正整数(a+b)(a2n-1- a2n-2b+a2n-3b2- … ＋ab2n-2- b2n-1)=a2n-b2n(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2n-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1 类似地：（a-b）(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…＋ab n-2+b n-1)=a n-b n 公式的变形及其逆运算 由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab 由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) 由公式的推广③可知：当n为正整数时 a n- b n能被a-b 整除，a2n+1+b2n+1能被a+b整除，a2n-b2n能被a+b 及a-b整除。重要公式（欧拉公式） (a+b+c)(a2+b2+c2+ab+ac+bc)=a3+b3+c3-3abc 【综合除法】一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除。当被 除式f(x)除以除式g(x)，(g(x)≠0) 得商式q(x)及余式r(x)时，就有下列等式： f(x)=g(x)q(x)-r(x) 其中r(x)的次数小于g(x)的次数，或者r(x)=0。当r(x)=0时，就是f(x)能被g(x)整除。 【余式定理】多项式f(x)除以x-a所得的余数等于f(a)。 【因式分解方法】拆项、添项、配方、待定系数法、求根法、对称式和轮换对称式等。 【部分分式】把一个分式写成几个简单分式的代数和，称为将分式化为部分分式，它是分式运算的常用技巧。分式运算的技巧还有：换元法、整体法、逐项求和、拆项求和等。 【素数和合数】2是最小的素数，也是唯一的一个既是偶数又是素数的数．
初中数学试卷分析-精选范文
初中数学试卷分析 初中数学试卷分析(一) 该试卷考察除了考察初中数学相关内容之外，还考察了高中数学的相关知识，但是试卷总体来说题量不大，知识点考察的也不是很全面，只是对初中和高中数学中一些重要知识点的考察。不同的题型难度也不一样，总体来说都是对一些重要的概念及公式运用的考察，其中部分单选题和解答题的计算量稍微有点大，而填空题相对而言比较简单。 根据以上综合的了解，我们根据题型对卷子进行如下分析： 首先卷子总体上分为三个大部分： 2、填空题有5题，共20分，每题4分。填空题的第一题比较简单，考察的是抛物线的焦点坐标。第二题是**-**学年福建省宁德市高一下学期阶段性考试数学试题。该题也比较简单，考察的是复合函数的定义域。第三题是对完全平方公式的考察，该题难度也不大。第四题考察的是向量的坐标、向量积的坐标运算以及线性规划相关的知识，该题虽然比较简单，但是计算量不小。最后一题看似简单，但是由于要判断5个命题的真假，所以考察的知识点也比较多，需要逐一分析，分别考察了命题的否命题、函数的零点、三角函数的图像和性质和充要条件及解不等式。填空题与选择题比较而言，填空题相对更简单，考察的是最基本的知识点，计算量也不是很大，因此只要考生平时认真复习，填空题的失分不会很多。
3、解答题4题，共40题，每题10分。解答题的第一题看似简单，但是计算量比较大，因此也容易丢分，考察的是向量积的坐标运算和函数单调性和周期性相关的知识。第二题考察的是相似三角形的知识，同样也是计算量比较大。第三题考察的是数列的知识，该题相对简单，最后一题考察的是函数的单调性和最值的内容，该题难度不是很大。总体来说，解答题考察的知识点不是很难，但是普遍存在计算量比较大的问题，这就要求考生平时在复习的过程中除了需要掌握基本的知识点之外，还要多加练习，提高自己的计算能力。 总之，这次数学考试题量不是很大，难度适中，知识点考察的也不是很多，但是数列、函数、向量等知识点在整个试卷中涉及的考题相对较多，尤其是函数的知识在选择题、填空题以及解答题中都有较多的涉猎。因此，考生在备考时需抓住重点，有针对的进行复习。 初中数学试卷分析(二) 这次考试是中考前的适应性训练与平时复习有效结合的载体，它的意义是：一方面为了检验学生在中考第一轮复习后所取得的阶段性成绩，从中找到自身的不足，发现存在的问题，并能及时调整第二阶段复习的重点和目标;另一方面也是为了应对**年中考中在分值、题型的数量与布局，难易比例设置以及首次使用机读卡等带来的多方面的变革，为下一步更有针对性的复习提供一些最新的思路和比较有价值的复习方向。从整张试卷反馈的各方
《全国初中数学竞赛》二次函数历届考题
《全国初中数学竞赛》二次函数历届考题 11（2008）、已知一次函数12y x =，二次函数221y x =+，是否存在二次函数c bx ax y ++=23，其图象经过点（－5,2） ，且对于任意实数x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值12,y y ，3y ，都有123y y y ≤≤成立？若存在，求出函数3y 的解析式；若不存在，请说明理由。 解：存在满足条件的二次函数。 因为222122(1)21(1)0y y x x x x x -=-+=-+-=--≤，所以，当自变量x 取任意实数时，12y y ≤均成立。 由已知，二次函数c bx ax y ++=23的图象经过点（－5,2），得 2552a b c -+= ① 当1x =时，有122y y ==，3y a b c =++ 由于对于自变量x 取任实数时，132y y y ≤≤均成立，所以有2≤a b c ++≤2， 故 2a b c ++= ② 由①，②，得4b a =，25c a =-，所以234(25).y ax ax a =++- ……5分 当13y y ≤时，有224(25)x ax ax a ≤++-，即2(42)(25)0ax a x a +-+-≥ 所以，二次函数2(42)(25)y ax a x a =+-+-对于一切实数x ，函数值大于或等于零，故 20 (42)4(25)0a a a a ??---≤? 即2 0,(31)0, a a ??-≤? 所以1 3a = 当23y y ≤时，有224(25)1ax ax a x ++-≤+，即2(1)4(51)0a x ax a --+-≥， 所以，二次函数2(1)4(51)y a x ax a =--+-对于一切实数x ，函数值大于或等于零，故 210,(4)4(1)(51)0,a a a a -??----≤?即2 1,(31)0,a a ??-≤?所以13a = 综上，141 ,4,25333 a b a c a ====-=
2018全国初中数学竞赛试题及参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 人教版七年级数学试卷分析 一、试卷分析本次考试的命题范围：七年级下册，第五章到第七章的内容，完全根 据新课改的要求。教学重点和难点都有考察到，基础题覆盖面还是很广的，基础好的学生 把自己会的分数拿到，整体看试卷的难度过大，并且有一定梯度。 二、学生答题情况及存在问题 1、纵观整份试卷难度过大，有些题型耳熟能详，是平时学习及复习检测中遇见过的 题型，学生容易得到基本分，但有些学生的成绩还是不尽人意。不认真审题，造成失误。 平时没有养成良好的学习习惯。 2、基础知识不扎实，主要表现在： 1选择题比较简单，但还是由于种种原因无法令人满意，错误主要集中在题6、题7、题8、题9上，主要原因首先是知识点掌握不到位，如思考不够全面，或计算不过关。 2填空题错误主要集中在题14、题20、题21，题21准确率较低的原因是学生无法 解读题意;综合理解能力和计算能力，判别思维比较差，所以我们要以课本为主，在抓好“三基”教学的同时，以学生发展为本，加强数学思维能力的培养。积极实行探究性学习，激发学生思考，培养学生的创新意识和创新能力。 三、教学反思及改进 1、优化课堂教学过程，加强对概念的教学，加强基础知识的教学，这虽然是老生常谈，却是个不易做好的问题，故要做到备课细致，备教材、备学生，备过程，切实提高课 堂效率。 2、学生的数学学习两极分化现象日趋严重.对学习有困难的学生，要给予及时的关照 与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己 的看法;要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有 浓厚兴趣的学 生，要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。加强师生交流，做好培优、扶中、补差工作。 3、指导学生认真审题，具体问题具体分析，尽量让学生独立去揭示结论的产生与形 成过程，不要急于抛出结论，要给学生一定的思维空间和时间。 初一数学联赛班七年级第 7 讲二次函数图像的翻折和对称 典型例题 一 . 抛物线的翻折 【例 1】将抛物线沿 y 2x 2 沿 x 轴翻折，求所得抛物线的解析式. 3x 4 【例 2】（ 1）将抛物线 y3x2 4 x 5 沿直线 y 2 翻折，求所得抛物线的解析式 . （ 2）将抛物线 y 2 2 x 1 沿直线 y 3 翻折，求所得抛物线的解析式 . 3x 【例 3】将抛物线2 c 沿x轴翻折以后与抛物线y 12 重合，求 a 和 c 的值 . y ax x4 2 【例 4】将抛物线沿y 2x23x 4 沿y轴翻折，求所得抛物线的解析式. 七年级初一数学联赛班 【例 5】（ 1）将抛物线 y3x2 2 x1沿y轴翻折，求所得抛物线的解析式. （ 2）将抛物线 y 2 4x 1 沿直线x 2 翻折，求所得抛物线的解析式. 2x （ 3）将抛物线 y 2 2 x1沿直线x 1 翻折，求所得抛物线的解析式. 3x 【例 6】抛物线 y ax2bx c 关于直线 x m 对称的曲线与x 轴的交点坐标是多少？ 二. 含绝对值的函数与方程 【例 7】画出函数y x25x 6 的图像. 初一数学联赛班七年级【例 8】讨论方程2x23x 1 m （m为实数）的解的个数与m 的关系 . 【例 9】（ 1）画出函数 y 2 23 x 1 的图像；x （ 2）为使方程 x223x11x b 有 4 个不同的实数根，求 b 的变化范围. 3 【例 10】画出函数y x2 5 x 6 的图像. 七年级初一数学联赛班 【例 11】讨论方程x2 6 x 10 m （m为实数）的解的个数与m 的关系 . 【例 12】已知函数y x2x 12的图像与x轴交于相异两点 A 、B ，另一抛物线 y ax2bx c 过点 A 、 B ，顶点为P ，且APB 是等腰直角三角形，求 a ，b， c . 【例 13】讨论函数y x2 3 x 7 的图像与函数y x23x x23x 6 的图像的交点的个数. 初中数学试卷分析公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI- 初中数学试卷分析模板一．数学试卷的难易程度及分析 十堰市的初中数学试卷分值为120分，考试时间为120分钟。题型有3种：选择题、填空题和解答题。各题的难易程度区分如下： 1.选择题。 选择题一般为10道题，由浅入深，难易程度一般为简单到中等难度，最后2道题目可能比较难。分值为10×3=30分。 2.填空题。 填空题一般为6道题，前4道题都是极其简单的类型，后2道题的难度稍大，一般为中等难度。分值为6×3=18分。 3解答题。 解答题的第一道一定为计算题，非常简单，分值在4-6分；第二道题，一般也为计算类型的题，难度一般，分值为4-6分。然后中间为三道小综合类题目，考察学生的各个知识点掌握情况，最后为两道大综合题目，第一、二问难度较低，3、4问难度较高，这是拉开考生分值的题目。 二．各题正确情况对照表 三、总评及辅导安排 根据教学经验，常出现的组合有以下几种，对策如下： 所有学生的心理辅导和考试技巧都是必要的。 类型一：A1B1C1，这类学生需要辅导吗？如果需要就是注意培养考试技巧，避免考试紧张和情绪波动。 类型二：.A1B1C2，这类学生需要做适当的题型突破专项训练，而且一般来说，这类学生比较聪明，会有较大的提升，有满分可能。 类型三：.A1B1C3（4），这类学生需要系统的复习和提高，一般来说，这类学生属于中上等，成绩有一定提升空间，但不会特别大，因为智力和习惯有一定局限性，适合长期培养，不适合短期突击。 类型四：A2B2C3.，这类学生如果学习态度好，此类学生提升空间非常巨大，有向类型三靠齐的趋势，但是也是适合长期培养，短期突击会有一定效果，但不会太大。如果学习态度有问题或者心理异常，必须先纠正习惯。 类型五：A3B3C3（4），这类学生提升空间非常大，但解决问题比较多，首先解决的是学习动机问题，然后是学习习惯，然后是系统的复习，短期能见到一定效果，但长期的预期效果是类型三。 类型六：A4B4C5，这类学生的基础漏洞非常大，因此提升空间巨大，但是学习习惯和动机都待纠正，但只要这类学生不是有智力上的问题，只要找到突破口，进步是无可限量的。在小学阶段，尤其是四年级以下，特别适合短期突击。 类型七：A1(2)B1(2)C6，这类学生一般比较聪明，但是习惯是个大问题，改正习惯是唯一的问题，但是这是一个长期而反复的过程，特别不适合短期突击。 第4讲 一次函数 知识总结归纳 一. 正比例函数的一般形式是y kx =(0)k ≠，一次函数的一般形式是y kx b =+(0)k ≠． 二. 一次函数y kx b =+的图象是经过() 0b k -， 和(0)b ，两点的一条直线． 三. 一次函数y kx b =+的图象与性质 四. 一次函数与一元一次方程的关系 直线0y kx b k =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程00kx b k +=≠（）的解．求直 线y kx b =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程0kx b +=，解方程得b x k =-，直线y kx b =+交 x 轴于(0)b k -，，b k -就是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标． 五. 一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<(a b 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围． 六. 一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式0y kx b k =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线0y kx b k =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程0y kx b k =+≠（），因此二元一次方程的解也就有 无数个． 典型例题 一. 基础训练 【例1】 已知函数(10)12y m x m =-+-， （1）m 为何值时，这个函数是一次函数； （2）m 为何值时，这个函数是正比例函数． 【例2】 已知正比例函数y kx =（0k ≠），点(23)-，在函数上，则y 随着x 的增长而_______（增长或 减少）． 【例3】 求直线23y x =--与x 轴和y 轴的交点，并画出这条直线． 【例4】 若一次函数3y x b =+的图像经过点(14)P ，，求该函数图象的解析式． 【例5】 已知一次函数的图像经过点(35)，与(49)--，．求这个一次函数的解析式． 第10讲 二次函数极值问题 典型例题 一. 基本训练 【例1】 求函数243(05)y x x x =-+≤≤的最大值和最小值． 【例2】 已知关于x 的函数23y x ax =++，其中11x -≤≤，试分别求出下列条件下函数的最大值和 最小值． （1）02a ＜＜； （2）2a ＞． 【例3】 求函数22y x ax =-（01x ≤≤）的最大值、最小值． 【例4】 求函数2(1)2(1)y m x m x m =+-+-的最大值和最小值，其中m 为常数（1m ≠-）． 【例5】 求函数()2f x x x x x =--在312 x -≤≤的最小值． 【例6】 设a 为非零实数，求函数22()2(1)2f x ax a x =-++（01x ≤≤）的最大值与最小值． 二. 巩固提高 【例7】 已知26y x mx =+-，当13m ≤≤时，0y ＜恒成立．求m 的取值范围． 【例8】 二次函数228y x ax =-+在12x ≤≤时，函数的最小值为5，求a 的值． 【例9】 在ABC △中，2BC =，BC 边上的高1AD =，P 是BC 上任一点，PE AB ∥交AC 于点E ， PF AC ∥交AB 于点F ． （1）设BP x =，将PEF S △用x 表示． （2）P 在BC 的什么位置时，ABC S △最大． 【例10】 设二次函数2()y f x ax bx c ==++的图象的对称轴是230x -=，在x 轴的截距的倒数的和为2， 且经过点(33)-， ． （1）试求a b c 、、的值； （2）当x 在什么值时，1y ＞或3y -＜？ （3）当x 为何值时，y 有最大值？并求最大值． （4）作出此函数的图象． 【例11】 已知抛物线1C ：234y x x =--+和抛物线2C ：234y x x =--相交于A B 、两点．点P 在抛物 线1C 上，且位于点A 和点B 之间；点Q 在抛物线2C 上，也位于点A 和点B 之间． （1）求线段AB 的长； （2）当PQ y ∥轴，求PQ 长度的最大值． 初三数学期末考试试卷分析 （2012－2013学年第一学期初三年级期末数学质量检测）本次数学质量检测的目的是为了了解初三学生的数学学习状况————他们所取得的进步和需要进一步改进的方面，以激励他们投入到今后的数学学习中去。初三数学检测试卷特别关注：学生在学习活动中所获得的经验、掌握的知识情况；在学习过程中所遇到的困难，以及需要改进的方面等。同时，还关注学生的数学思考、解决问题、情感态度等。 一、试题特点． 1．突出对基础知识与基本技能的考查．按照“课程标准”的要求，对学生基础知识与基本技能掌握情况是否“达标”进行评估．并提出适当的、有发展性的要求． 2．各部分内容所占比重应与相应内容在教材中所占课时相适应． 3．内容的难易程度要基本类似于教材中的随堂练习、例题，习题中的中等难度部分，个别难度较高的试题也应当把“难”定位于对知识的理解和应用、对思维水平的考察、对探索规律过程的关注． 4．考试重点为各章的主体知识和基本技能，繁难运算题较少． 5．题目的数量不大，分A、B两卷，共29题，目的是为了防止将答题变成一个考查“记忆水平”的活动，给学生留足思考的时间． 6．提供有不同思维要求、能力要求的问题串，使所有的学生都有成功的机会，又为每一个学生发挥自己的才能留有空间． 7．关注创新，编制新题，几乎所有的试题都是自编题和改编题，注重所学内容与现实生活的联系，选取的情境新颖，设问巧妙，目的是创设一个公平、真实的测量环境． 二、测试结果． 初三数学考试成绩结果如下： 人数人均分及格率优分率低分率1169.3654.5%18%36.36%每小题的得分率如下： 12 0.790.893 0.94456 0.8378910 0.70 0.930.870.960.780.93 11121314151617181920 0.830.740.840.810.640.740.780.850.790.80212223242526272829 0.59 全卷试题的难度比如下： 容易题∶中档题∶较难题＝73∶19∶8 从以上可以看到，初三学生在知识的识记、直接运用以及基本运算方面掌握得比较好，有关形式运算方面的试题得分率偏低，例如第21题、第22题、第24题；背景相对陌生的试题以及要运用所学知识灵活解决问题的试题的得分率偏低。 三、存在的主要问题． 1．周末上课学生的成绩两极分化较严重，最高与最低分之间相差76分．2．学生的数学成绩两极分化明显，对学生的数学学习提出了新的要求，有待进一步加强． 四、典型错误． 2020年初中数学竞赛讲义：简单函 数 一、一次函数1 （一）一次函数的概念与解析式1 （二）一次函数图象变换2 （三）一次函数与面积2 （四）一次函数的应用3 二、反比例函数3 （一）反比例函数的概念与解析式3 （二）k的几何意义 3 （三）反比例函数与几何综合4 三、简单函数与方程、不等式综合4 第1 页共5 页 第 1 页 共 5 页 一、 一次函数 （一） 一次函数的概念与解析式 1. （1999年全国初中数学联赛1试）设b a >，将一次函数y bx a =+与y ax b =+的 图像画在同一平面直角坐标系内，则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ） 【难度】 ★ 【解析】 B 解法一： 对于A 图，由图上直线与y 轴的交点知00a b <>， ，但由两条直线的方向知00a b ><，，矛盾，故A 图不正确； 对于B 图，由图上直线与y 轴的交点知00a b >>， ，但由两条直线的方向知00a b >>，，故B 正确； 对于C 图，由方程组y bx a y ax b =+??=+? 的解知两直线的交点为()1a b +，，图中交点横坐 标是21≠，故图C 不正确； 对于D 图，由图上直线与y 轴的交点知00a b >>， ，但由两条直线的方向知00a b <>，，矛盾，故D 图不正确． 故选择B ． 解法二： 此题考查的内容很基本，对于一个一次函数y ax b =+来说，0a >则过一、三象限；0a <则过二，四象限；0b >则过一，二象限；0b <则过三，四象限．对于 A 图，截距为b 的一次函数为y ax b =+，它过一，二，三象限，00a b >>， ，故另一条直线也过一，二，三象限，矛盾，排除A ；对于D 图，截距为a 的一次函 数为y bx a =+，它过一，二，三象限，00a b >>， ，故另一条直线也过一，二，三象限，矛盾，排除D ；对于C 图，两条直线均过()20，点，带入可得 2a b ==，矛盾，排除C ；故应该选B ． 2. （1984年全国初中数学联赛1试）如图，直线1l 和直线2l 上一点的坐标()，x y 满 足关系式（） A ．||||0+=x y B ．||1=x D. C.B.A. 一：基本情况： 这次的考试能反映学生的实际水平。试题内容覆盖面宽，考查的各个知识点分布适当，知识结构合理，题量与难度适中。题型比例与大纲要求基本一致。试题设计有较高的信度和效度。整个试卷基本反映了数学考试大纲的规定和要求，较好地体现了在基本概念，基本理论与基本方法方面的能力考查。 （1）试题的综合运算性增强。一道试题不只考查一两个知识点、前后章节揉在一起综合考查。要求考生必须上下融会贯通，全面分析，绝不能一叶障目，以偏代全，否则会劳而无效。与此同时，试题的解法也不单一，以便较灵活地考查考生的运算能力。 (2)试题的论证性较强。这类考题是必不可少的，也是非常重要的，其目的是考查考生逻辑推理和抽象思维的能力。 (3)试题的定量计算，大部分综合题、应用题是用计算来完成的。对于初中生来说，熟练的运算能力是基本功。基本功扎实，才能正确地计算出定量结果来。 (4)试题更注重对应用能力的考查。为了考查考生综合应用方面的能力，或者说考查考生运用所学知识解决实际问题的能力(即所谓建立数学模型的能力)，（5）试题的求解过程反映《课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不仅仅是记忆、模仿与熟练。 二、试题的基本结构 （一）初一试卷 1、题型与题量。全卷共有三种题型，26个小题。其中选择题8个，填空题8个，解答题9个，与以往试卷的最大区别是增加了附加题，供学有余力的学生来做，体现了拔高和选优的功能。其中附加题也计入总分，卷面分值100分。 2、考查的内容。教材的所有章节。整卷所涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初一所应掌握的全部知识点。 （二）初二试卷 1、题型与题量。 全卷共有三种题型，25个小题。其中选择题8个，填空题8个，解答题8个。满分100分，附加题未计入总分。 2、考查的内容。教材的所有章节。试卷中占分比例涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初二本阶段的全部知识点，试题稍难。 （三）初三试卷 三种题型，26个小题，其中选择题8个，填空题8个，解答题10个。满分150分，涵盖了九年级上册的所有知识点，试题偏难。 三、学生答题情况： 七年级：选择题的的整体回答较好，第8题的找规律的问题多数学生没找到规律，回答得最不好。填空题的第12题，余角的性质的几何语言表达由于初学，一些学生不熟悉，导致不理解题意，答错较多。第15题，考查的是非负数的和为零的知识点，有五分之三的学生理解掌握不好，是填空题中回答最不好的一道题，这是本份试卷失分较多的一题。解答题的第20题，解含有分母的一元一次方程，三分之一的学生在去分母时漏乘了不含分母的项，失分点在此。21题是规律题，结合点在数轴上的运动考察规律的探寻，有理数可以用数轴上的点 《全国初中数学竞赛》二次函数历届考题 2 11 （2008）、已知一次函数 y 1 2x ，二次函数 y 2 x 1，是否存在二次函数 y ax 2 bx c ，其图象经过点（—5,2），且对于任意实数x 的同一个值，这三 个函数所对应的函数值y 1,y 2，y 3，都有％ y y 成立？若存在，求出函数y 的 任意实数时，y 1 y 均成立。 当 x 1 时，有 y 1 y 2 2， y 3 a b c 由于对于自变量x 取任实数时, y 1 y 3 y 均成立，所以有 2< a b c <2, 故 a b c 2 ② 由①, ②，得 b 4a , c 2 5a , 所以 2 y 3 ax 4 ax (2 5a). ?5分 当 y 1 / ” 2 y 3 时，有 2x ax 4ax (2 5a) ,即 ax 2 (4 a 2)x (2 5a) 0 所以, 二次函数y ax 2 （4a 2)x (2 5a ）对于 -切实数 x ，函数值大于或 ① 25a 5b c 2 解析式；若不存在，请说明理由。 解：存在满足条件的二次函 数。 x 2 因为y i y 2 2x (x 2 1) 2x 1 （x 1）2 0,所以，当自变量x 取 由已知，二次函数y 3 ax 2 bx c 的图象经过点（一5,2），得 等于零，故 af 0 (4 a 2)2 4a (2 5a) 0 af (3a 0, 1)2 0,所以a 3 当y 3 y 2时，有 2 ax 4ax (2 5a) 1，即(1 a) x 2 4 ax (5a 1) 0， 所以，二次函数y (1 a)x 4ax (5a 1）对于一切实数x , 函数值大于或 等于零，故 1 af 0, 2 (4a) 4(1 a)(5a 1) 0,即：3：11)2 0,所以a 1 综上，a 1,b 4a 3 4 ,c 2 5a 1 3 3 七年级下册数学期末考试试卷分析 一、试卷分析： 从试卷卷面情况来看，考查的知识面较广，类型比较多样灵活，同时紧扣课本、贴近生活。既考查了学生对基础知识把握的程度，又考查了学生的实际应用、计算、思维以及解决问题的能力，不仅顾及了各个层次学生的水平，又有所侧重。这份试题尤其注重对基础知识的检测，以及学生综合运用知识的能力。总的来讲，该份试题相对我们学校的学生来说是有一定难度的，学生对所考的知识点都把握不到位。 二、学生情况分析： 从本次考试成绩来看，与上学期的成绩相比，有所上升。全班有48人，参加考试的有47人，及格率是64%。最高分118分，最低分4分。主要原因是：学生基础差，做题粗心大意，不够细心，特别是计算题出错最多。后进生的基础太差，优生的成绩不够理想。 三、存在的问题 教师指导学生灵活运用数学知识解决问题方面还不够。学生不能透彻地理解数量关系。教师指导学生如何分析题目，在培养学生良好的认真读题、审题习惯方面还欠缺优生的学习习惯也不是太好，没有最大限度的发挥出自己的水平。 四、改进的措施： 在今后的教学中要特别注意知识的迁移，教给学生分析题目的方法，让他们懂得变通，将所学的知识灵活运用进行解题，培养他们的分析、推理、逻辑能力。平时练习的设计多训练发散学生的思维。此外加强对后进生的辅导，使全班的学生得到均衡发展。 五、几点反思 通过前面对试题的分析，在今后的教学中除了要把握好知识体系，熟悉知识点覆盖面之外，还要认真钻研新课程理念，理解、研究教材，找到教材中知识与理念的结合点，数学思想与数学方法的嵌入点，凭借教学手段、方法，在教学数学知识中让学生潜移默化地渗透、理解、掌握数学思想、数学方法，从而达到学习数学、应用数学的最终目的。 六、几点建议： 根据考试结果来看，这两个班的数学成绩一般，比上年的平均分提高了一点，这说明试卷难易适中。但是从答题出现的问题来看，也还存在许多不足之处。例如：较高档的试题和考查学生灵活运用知识的试题。普遍失分较高。这说明我们在培养学生的能力方面还是一个薄弱环节。为了进一步推进中学数学的教学工作，提出以下几点建议： 初中数学竞赛专题选讲 函数的图象 一、内容提要 1. 函数的图象定义：在直角坐标系中，以自变量x 为横坐标和以它的函数y 的对应值为纵 坐标的点的集合，叫做函数y=f(x)的图象. 例如 一次函数y=kx+b (k,b 是常数，k ≠0)的图象是一条直线 ① l 上的任一点p 0(x 0,y 0) 的坐标，适合等式y=kx+b, 即y 0=kx ② 若y 1=kx 1+b ，则点p 1(x 1,y 1) 在直线l 上. 2. 方程的图象：我们把y=kx+b 看作是关于x, y 的 二元 一次方程kx －y+b=0, 那么直线l 就是以这个方程的解为坐标 的点的集合，我们把这条直线叫做二元一次方程的图象. 二元一次方程ax+by+c=0 (a,b,c 是常数，a ≠0,b ≠0) 叫做 直线方程. 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线是以某二元方程的解为坐标的 点的集合，那么这曲线就叫做这个方程的图象. 例如： 二元二次方程y=ax 2+bx+c(a ≠0) (即二次函数)的图象是抛物线； 二元分式方程y= x k (k ≠0) (即反比例函数)的图象是双曲线. 3. 函数的图象能直观地反映自变量x 与函数y 的对应规律. 例如： ① 由图象的最高，最低点可看函数的最大，最小值； ② 由图象的上升，下降反映函数 y 是随x 的增大而增大(或减小)； ③ 函数y=f(x)的图象在横轴的上方，下方或轴上，分别表示y>0,y<0,y=0. 图象所对应 的横坐标就是不等式f(x)>0,f(x)<0 的解集和方程f(x)=0的解. ④ 两个函数图象的交点坐标，就是这两个图象所表示的两个方程(即函数解析式)的公 共解.等等 4. 画函数图象一般是： ①应先确定自变量的取值范围. 要使代数式有意义，并使代数式所表示的实际问题有意义，还要注意是否连续，是否有界. ②一般用描点法，但对一次函数(二元一次方程)的图象，因它是直线(包括射线、线段)，所以可采用两点法.线段一定要画出端点(包括临界点). ③对含有绝对值符号(或其他特殊符号)的解析式 ，应按定义对自变量分区讨论，写成几个解析式. 二、例题 例1. 右图是二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)， 试决定a, b, c 及b 2－4ac 的符号. 解：∵抛物线开口向下， ∴a<0. ∵对称轴在原点右边，∴x=－ a b 2>0且a<0, ∴b>0. ∵抛物线与纵轴的交点在正半轴上， ∴截距c>0. ∵抛物线与横轴有两个交点， ∴b 2－4ac>0. 例2. 已知：抛物线f ：y=－(x －2)2+5. 试写出把f 向左平行移动2个单位后，所得的曲线f 1的方程；以及f 关于x 轴对称的曲线f 2 的方程. 画出f 1和f 2的略图，并求： 全国初中数学竞赛》二次函数历届考题 2 11(2008)、已知一次函数y1 2x ，二次函数y2 x2 1 ，是否存在二次函数y3 ax2bx c ，其图象经过点(－5,2)，且对于任意实数x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1, y2，y3 ，都有y1 y2 y3成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存 在，请说明理由。 解：存在满足条件的二次函数。 因为y1 y2 2x (x2 1) x2 2x 1 (x 1)2 0 ，所以，当自变量x 取任意实数时，y1 y2 均成立。 由已知，二次函数y3 ax2bx c 的图象经过点(－5,2)，得 25 a 5b c 2 ① 当x 1 时，有y1 y2 2 ，y3 a b c 由于对于自变量x取任实数时，y1 y3 y2均成立，所以有2≤ a b c ≤2， 故 a b c 2 ② 由①，②，得 b 4a ，c 2 5a，所以y3 ax2 4ax (2 5a). ??5 分 当y1 y3 时，有2x ax2 4ax (2 5a) ，即ax2 (4 a 2) x (2 5a) 0 所以，二次函数y ax2 (4a 2) x (2 5a)对于一切实数x，函数值大于或 等于零，故 a0 即(3a 1)20, 所以a 3 2 (4a 2)24a(2 5a) 0 当y3 y2时，有ax2 4ax (2 5a) x2 1，即(1 a)x2 4ax (5a 1) 0， 所以，二次函数y (1 a) x2 4ax (5a 1)对于一切实数x，函数值大于或 等于零，故 1( 4a a)20,4(1 a)(5a 1) 0, 即a 1,2 所以a1 (3a 1)20, 3 函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0； 第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0； 第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0； 3、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P （x,y ）的几何意义： 点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|， 点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。 点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD| ||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=2 12212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=( 212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 初中数学试卷分析模板 一．数学试卷的难易程度及分析 十堰市的初中数学试卷分值为120分，考试时间为120分钟。题型有3种：选择题、填空题和解答题。各题的难易程度区分如下： 1.选择题。 选择题一般为10道题，由浅入深，难易程度一般为简单到中等难度，最后2道题目可能比较难。分值为10×3=30分。 2.填空题。 填空题一般为6道题，前4道题都是极其简单的类型，后2道题的难度稍大，一般为中等难度。分值为6×3=18分。 3解答题。 解答题的第一道一定为计算题，非常简单，分值在4-6分；第二道题，一般也为计算类型的题，难度一般，分值为4-6分。然后中间为三道小综合类题目，考察学生的各个知识点掌握情况，最后为两道大综合题目，第一、二问难度较低，3、4问难度较高，这是拉开考生分值的题目。 二．各题正确情况对照表 三、总评及辅导安排 根据教学经验，常出现的组合有以下几种，对策如下： 所有学生的心理辅导和考试技巧都是必要的。 类型一：A1B1C1，这类学生需要辅导吗？如果需要就是注意培养考试技巧，避免考试紧张和情绪波动。 类型二：.A1B1C2，这类学生需要做适当的题型突破专项训练，而且一般来说，这类学生比较聪明，会有较大的提升，有满分可能。 类型三：.A1B1C3（4），这类学生需要系统的复习和提高，一般来说，这类学生属于中上等，成绩有一定提升空间，但不会特别大，因为智力和习惯有一定局限性，适合长期培养，不适合短期突击。 类型四：A2B2C3.，这类学生如果学习态度好，此类学生提升空间非常巨大，有向类型三靠齐的趋势，但是也是适合长期培养，短期突击会有一定效果，但不会太大。如果学习态度有问题或者心理异常，必须先纠正习惯。 类型五：A3B3C3（4），这类学生提升空间非常大，但解决问题比较多，首先解决的是学习动机问题，然后是学习习惯，然后是系统的复习，短期能见到一定效果，但长期的预期效果是类型三。 类型六：A4B4C5，这类学生的基础漏洞非常大，因此提升空间巨大，但是学习习惯和动机都待纠正，但只要这类学生不是有智力上的问题，只要找到突破口，进步是无可限量的。在小学阶段，尤其是四年级以下，特别适合短期突击。 类型七：A1(2)B1(2)C6，这类学生一般比较聪明，但是习惯是个大问题，改正习惯是唯一的问题，但是这是一个长期而反复的过程，特别不适合短期突击。 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年全国初中数学竞赛试题 题 号 一 二 三 总 分 1～5 6～10 11 12 13 14 得 分 评卷人 复查人 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1（甲）．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，22||()||a a b c a b c -++-+可以化简为（ ）． A ．2c a - B ．22a b - C ．a - D ．a 1（乙）．如果22a =-+11123a ++ +的值为（ ）． A ．2- B 2 C ．2 D ．222（甲）．如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0b y b x =≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为()32--，，那么另一个交点的坐标为（ ）． A ．()23， B ．()32-， C ．()23-， D ．()32， 2（乙）．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式2222x y x y ++≤的整数点坐标()x y ，的个数为（ ）． A ．10 B ．9 C ．7 D ．5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（ ）． A ．1 B ． 214a - C ．12 D ．1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，ABC △是等边三角形．30ADC ∠=°，3AD =，5BD =，则CD 的长为（ ）． A ．32 B ．4 C ．5 D ．4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4人教版七年级数学试卷分析
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