2013届高考自主复习单元检测九：直线与圆

2013届高考自主复习单元检测九

直线与圆

命题人：三余中学 曹 均

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分． 1．与直线x ＋3y －1＝0垂直的直线的倾斜角为 ． 2．过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是 ．

3．直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则实数m ＝ ． 4．已知实数x ，y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么x 2＋y 2的最小值为 ．

5．已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ． 6．已知直线1l ：210ax y a -++=和2l ：2(1)20x a y --+=()a ∈R ，则12l l ⊥的充要条件是

a = ．

7．已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是 ．

8．已知圆22x y m +=与圆22

68110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ．

9．若圆心在x 轴上、半径为5的圆C 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆C 的方程 是 ．

10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且仅有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距 离为1，则实数c 的取值范围是 ．

11．过原点O 作圆x 2+y 2-－6x －8y ＋20=0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长 为 ．

12．直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN|≥23，则实数k 的取值

范围是 ．

13．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是 ．

14．已知AC BD 、为圆O :22

4x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ,则四边形ABCD

的面积的最大值为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，求过圆心且与直线l 垂直的直线的方程．

16．(本小题满分14分)

自点A (-3,3)发出的光线l 射到x 轴上,被x 轴反射, 其反射光线所在的直线与圆 224470x y x y +--+=相切, 求光线l 所在的直线方程．

17．(本小题满分14分)

已知直线l 过点()3,2P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A B 、两点． （1）求ABO ?的面积的最小值及其这时的直线l 的方程。 （2）求直线l 在两坐标轴上截距之和的最小值．

已知P （x ，y ）为圆012y 4x 6y x 22=+--+上的点． （1）求

x

y

的最大值与最小值； （2）求22y x +的最大值与最小值； （3）求y x -的最大值与最小值．

19．(本小题满分16分)

已知过点A(0,1)，且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1，相交于M 、N 两点． (1) 求实数k 的取值范围； (2) 求证：AM →·AN →

是定值；

(3) 若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．

如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N.

(1) 若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；

(2) 若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；

(3) 是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为2，若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．

2013届高考自主复习单元检测九

参考答案

一、填空题： 1．答案：π

3

2．答案：x －2y ＝0或x ＋y －3＝0 3．答案：3或－3 3 4．答案： 5

5．答案：3a =- 解析：根据两直线平行的必要条件得：321a a =

+，解方程得32a a =-=或，

当2a =时，两直线重合，不符合条件，故2a =舍去，所以3a =-

6．答案：13 解析：

1212(1)03l l a a a ⊥?+-=?= 7．答案：

26

13

7 解析：由直线平行得m=4,再由平行直线距离公式可求。 8．答案： 1121m << 解析：由22

2:68110C x y x y ++--=得该圆圆心坐标为()3,4-，半径为6，圆

22

1:C x y m +=的圆心坐标在圆2C 内，因此两圆相切的可能性只有两种：圆1C 内切于圆

2C

此时561;m ==圆2C 内切于圆1C

，此时56,121.m ==所以1121m <<.

9．答案：(x ＋5)2＋y 2＝5 解析：设圆心为(a,0)，a ＜0，5＝|a|

12＋2

2，∴ a ＝－5， ∴ 圆的方程为(x ＋5)2＋y 2＝5. ．

10．答案：(－13,13) 解析：圆的半径为2，圆心(0,0)到直线12x －5y ＋c ＝0的距离小于1，即

|c|

13＜1，c 的取值范围是(－13,13) ．

11．答案：4 解析：可得圆方程是2

2

(3)(4)5x y -+-=又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ =． 12．答案：?

??

?

－

33，

33 解析：因为直线过定点(0,3)且该点在圆上，设此点为M ，圆心(2,3)到此直线距离为d ，所以由4－d 2≥(3)2 d≤1，又d ＝|2k －3＋3|1＋k 2≤1，∴ k 2≤13，∴ －33≤k≤33．

13．答案： [1－22，3] 解析：本题考查数形结合思想. 曲线方程可化简为(x －2)2＋(y －3)2＝

4(1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y ＝x ＋b 与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y ＝x ＋b 距离等于2，解得b ＝1＋22或1－22，因为是下半圆故可得b≠1＋22，当直线过(0,3)时，解得b ＝3，故1－22≤b≤3.

14．答案：5 解析：设圆心O 到AC BD 、的距离分别为12d d 、,则222123d d OM ==+. 四边形ABCD

的面积22121

||||8()52

S AB CD d d =?=-+=． 二、解答题：

15．解：由题意可设所求的直线方程为x ＋y ＋m ＝0，设圆心坐标为(a,0)， 则由题意知：?

??

?

?|a －1|22

＋2＝(a －1)2，解得a ＝3或－1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以a ＝3，故圆心坐标为(3,0)，因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m ＝0，即m ＝－3，故所求的直线方程 为x ＋y －3＝0.

16．解：由已知可得圆C ：22(2)(2)1x y -+-=关于x 轴对称的圆C ‘的方程为22(2)(2)1x y -++=，其圆心C ‘（2，-2），易知l 与圆C ’相切. 设l : y -3=k (x +3), 即kx

-y +3k +3=0. 1=，整理得12k 2+ 25k +12=0, 解得34k =-或4

3k =-.

所以，所求直线方程为y -3=34- (x +3)或 y -3=4

3- (x +3)，即3x +4y -3=0或4x +3y +3=0.

17．解：（1）方法一：设()()(),0,0,3,2A a B b a b >>，

则直线l 的方程为：

1x y a b

+= ∵直线l 过点()3,2P ，∴321a b +=，∴23

a

b a =-，

2

1122233a a S ab a a a ?==?

=

--()9366123a a =-++≥=- 当且仅当3933a a a >??

?-=?-?

，即6a =时，()min 12S ?=

直线l 的方程为：

164

x y

+=，即23120x y +-= 方法二：设直线l 的方程为：2(3)y k x -=-，则()()23,0,0,23,0A B k k k ??

-

-< ???

，

()121432312922S k k k k ?????=--=-- ? ?????1412(9)2k k ?

???=+-+- ???????

112122?≥

+=??? 当且仅当0

4

9k k k

?-=-??

，即23k =-时，()min 12S ?=， （2）方法一： ∵()3

2

13,2a b a b

+

=>> ∴()()321a b a b a b a b ??+=+?=+?+

?

?

?233255a b b a =+++≥+=+当且仅当32

1

233,2

a b a b b a a b ?+=???=??

>>?

，即32a b ?=+??=+??(

)min 5a b +=+

方法二：

设直线l 的方程为：2(3)y k x -=-，

则()()23,0,0,23,0A B k k k ??

-

-< ???

()2232353k k k k ??-+-=-- ?

??

25(3)k k ??=+-+- ??

?5≥+当且仅当0

23k k k

?-=-??

，即3k =-时，(

)min 23235k k ????-+-=+ ???????直线l 的方程为：23120x y +-= 18．解：（1）令

m x

y =，则mx y =，这时（x ，y ）在圆()()12y 3x 2

2=-+-上， mx y =可看作过原点的直线系，m 为直线的斜率，当直线mx y =与圆相切时斜率可取最值，

故由433m 11

m |2m 3|d 2±=

?=+-=

，∴x

y

的最大值为433+，最小值为433-。

（2）22y x +即为P （x ，y ）到原点O （0，0）的距离，其最大值和最小值分别为131+及113-。

故22y x +的最大值为13214+，最小值为13214-。

（3）设b y x =-，()012b 4b x 10b 2x 20

12y 4x 6y x b

y x 222

2=++++-????=+--+=-。 △()()

012b 4b 810b 222

≥++-+=，即21b 21+≤≤-。

∴y x -的最大值为21+，最小值为21-。

19．(1) 解：由题意设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，

∴ d ＝|2k －3＋1|k 2＋1＜1，∴ 3k 2

－8k ＋3＜0，∴ 4－73＜k ＜4＋73.

(2) 证明：设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，

联立?

????

y ＝kx ＋1，

x －2 2＋y －3 2

＝1，得 (k 2

＋1)x 2

－4(k ＋1)x ＋7＝0，∴ ?????

x 1

＋x 2

＝4 k ＋1

k 2

＋1

，x 1x 2

＝7

k 2

＋1

.

∵ AM →＝(x 1，y 1－1)，AN →＝(x 2，y 2－1)，

∴ AM →·AN →＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)＝x 1x 2＋k 2x 1x 2＝(1＋k 2)x 1x 2＝(1＋k 2)71＋k 2＝7.

∴ AM →·AN →为定值7.

(3) 解：由(2)可知OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋1)(kx 2＋1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋k(x 1＋x 2)＋1 ＝7＋k·4k ＋4k 2＋1＋1＝12，解得k ＝1，符合(1)中所得范围，因此k ＝1.

20．解： (1) 圆心M(－1.1)．∴ 圆M 方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2， ∴ 直线CD 方程为x ＋y －a ＝0. ∵ ⊙M 与直线CD 相切，

∴ 圆心M 到直线CD 的距离d ＝|－a|2＝2，化简得：a ＝±2(舍去负值)．

∴ 直线CD 的方程为x ＋y －2＝0.

(2) 直线AB 方程为：x －y ＋2＝0，圆心N ????a 2，a 2.

∴ 圆心N 到直线AB 距离为

???

?

a 2－a 2＋22

＝ 2.

∵ 直线AB 截⊙N 所得弦长为4，∴ 22

＋(2)2

＝a 2

2

.∴ a ＝±23(舍去负值)．

∴⊙N的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝6.

(3) 存在．由(2)知，圆心N到直线AB距离为2(定值)，且AB⊥CD始终成立，

∴当且仅当圆N半径a

2

＝22，即a＝4时，⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为 2.

此时，⊙N的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8.

2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练

冲刺高考 复习必备 2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 倾斜角与斜率 例1 直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ） A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 【答案】 A 【解析】由直线l 310y +-=，可得直线的斜率为3 3 - =k ，设直线的倾斜角为[)πα,0∈，则3 3 tan -=α，∴?=150α． 故选：A ． 【易错点】基础求解问题注意不要算错 【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为α为2 π ，即斜率k 不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练 例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上，求实数a 的值. 【答案】2=a 或9 2=a 【解析】5 97,35a k a k CB AB += -= ∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴BC AB k k =，即 59735a a += -，解得2=a 或9 2 =a ． 题型二 直线方程 例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）． A. 2x y += B. 1x y += C. 1x =或1y = D. 2x y +=或x y =

【答案】D 【解析】若直线过原点，则直线为y x =符合题意，若直线不过原点设直线为1x y m m +=， 代入点()1,1解得2m =，直线方程整理得20x y +-=，故选D ． 【易错点】截距问题用截距式比较简单，但截距式1=+n y m x 中要求m ，n 均非零。故做题时应考虑此情形 【思维点拨】求解基本直线方程问题通常比较简单，考虑时注意每种形式的适用范围即可。不要漏解。 题型三 直线位置关系的判断 例1 直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直，则实数k 的值是（ ） A. 2-或1- B. 2或1- C. 2-或1 D. 2或1 【答案】D 【解析】根据直线垂直的充要条件得到： ()()()3*22*20k k k k -+-+= 化简为2 3201k k k -+=?= 或2 故选择D 【易错点】本题若采用斜率之积为-1求解，则容易错误。首先求斜率变形时分母不为0，分母为零，实际上上是一条竖线（k 不存在）；其次垂直时应为：121-=k k （斜率均存在）或21k k ，中一为0，一不存在 若用0:1=++c by ax l ，0:2=++t ny mx l 垂直的充要条件：0=+bn am ，则避免上述问题 【思维点拨】 直线位置关系问题（平行与垂直）应熟练掌握其判断方法。一般而言，除一般式其他形式可能漏解（忽略了k 不存在的情况）。在做题时应该考虑全面，避免少解 题型四 对称与直线恒过定点问题 例1 点()2,4关于直线230x y +-=的对称点的坐标为_________． 【答案】()2,2- 【解析】设对称点坐标为()00,x y ，则对称点与已知点连线的中点为0024,22x y ++?? ??? ，

高考理科数学常考题型训练考点一直线与圆

第11题 考点一 直线与圆 1、P 为圆221x y +=上任一点，则P 与点(3,4)M 的距离的最小值是（ ） A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 2、已知圆22:40C x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称,则实数m 的值为( ) A.8 B.-4 C.6 D.无法确定 3、若x y 、满足2 2 24200x y x y +--=+，则2 2 x y +的最小值是（ ） A 5 B ．5 C ．30- D ．无法确定 4、直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[2,6] B ．[4,8] C ． D ． 5、在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当,m θ变化时，d 的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6、在圆225x y x +=内，过点53,22?? ??? 有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首 项1a ，最大弦长为n a ，若公差11,63d ?? ∈???? ，那么n 的取值集合为（ ） A.4,5,{6,7} B.{4,5,6} C.3,4,{5,6} D.3,4,5{,6,7} 7、过点(1,)1-的圆2224200x y x y +---=的最大弦长与最小弦长的和为( ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 8、设直线过点()0,a ，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为( ) A ．B ．2± C ．± D ．4± 9、已知圆22220x y x y a +-++=截直线40x y +-=所得弦的长度小于6，则实数a 的取值范围为（ ）

年高考历史备考策略.doc

2017年高考历史备考策略 2017年高考历史备考策略一、未变的(云南卷) 其一，严格按照2016年《考试说明》要求，契合近年课改的精神和理念，试题涵盖中学历史的全部主干考点，仍注重试题的主题立意，注重新材料运用和新情景创设; 其二，注重对学生的学科思维能力、知识理解能力的考查，特别了凸显学生对材料的信息获取、理解、运用等能力的考查，突出对主干知识和历史学科思维的双基考查; 2017年高考历史备考策略二、新变化 采用全新的试卷类型。2016年云南省高考历史试卷，最大的变化就是，使用了全新的新课标Ⅲ卷，而往年采用的是新课Ⅱ卷; 突出对历史阶段性的宏观框架与主旨的考查。如选择题的第25、30、31以及简答题的第41等题目。 加大对思想、文化和科学技术等方面知识的考查。如第24题以青铜器为载体，第26题唐太宗对书法的评价、第29题对清末学堂章程的理解以及第34题直接考查美术流派。 考点考查更加隐晦，材料载体的情景设置难度相对增加。如第33题以英国铁路轨距为材，考查统一市场的内涵与表现，又如第35题以法国为例，考查二战后欧洲政治局势。 更加注重当下社会热点与历史学科的联系性。该倾向在简答题中表现最为突出，第40题考查明清与英国的福利制度的比较。这样当下欧洲高福利政策争论、中国健全社会保障体系的相关问题高度契合;第41题要求论述近代中国开埠的问题，与当下中国经济深化改革、引进来和走出去的战略要求高度一致。 强调对解题思维与技法的应用。由于试题的材料载体的设置难度相对增加，这就要求考生对历史解题的思维与技法的应用

更加娴熟与灵活。如选择题第24、27、29以及简答题的第40题(1)问的18分等题目。 2017年高考历史备考策略三、新课标I卷考情分析 2016年新课标全国Ⅰ卷(乙卷)历史试题的题型结构，较之往年并无明显变化，材料选用、问题设置和答题要求也没有大的调整。但命题思路却有着显著变化，那就是更加突出学科特点，尤其突出历史学科的功能，以增进社会理解为命题的根本出发点，以现实参与为试题的基本立意。在此基础上，新课标全国Ⅰ卷(乙卷)历史试题更大程度地突破命题的清规戒律，直面社会现实，以此引领历史教学实践的走向，这值得为之叫好，并引起高度重视。 ■重社会经济发展，关注现实问题 12道选择题全部以社会现实、现象、现状为命题情境，突出历史学科社会解释的功能，没有纯粹的概念辨析题和理论解析题。历史学习在从历史是什么到为什么的过程中给人以历史智慧，这就要求在教学中重视对考生历史解释能力的培养，从而使其学会解释历史。如第24题考查汉代崇尚儒学的解释;第28题考查考生对19世纪中期以后中国市场上洋货增多这一历史状况的理解;第32题中德国文学家歌德对罗马法的评价，究竟包含了什么样的历史信息，又包含了怎样的历史智慧，这是值得探究的有趣的历史现象。 ■重社会共识培养，关注发展问题 历史教学的核心功能最终要作用于社会共识的形成，从而促进社会的健康发展，这是中学历史教学的根本价值所在。这样的教学要求在2016年新课标全国卷Ⅰ(乙卷)历史试题中也得到充分体现。选择题第24题的崇尚儒学、第28题的求之于市、第31题对******颁布《抗战期间名词正误表》的认识、第34题国际组织出现等，都是社会主流价值观的表现或其形成过程的反映。至于第40题对清代人口状况的认识、第41题对于制度构想与实践等，更是对社会共识来源及其价值的理解和认同。

(完整版)高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆 一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0,)2π θ∈时，0k ≥； （2）2πθ=时，k 不存在；（3）(,)2πθπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0?增加到90?时，斜率从0增加到+∞； 当倾斜角从90?增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程 （1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式：1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式 （1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++= 的距离：d = （3）平行线间的距离：10Ax By C ++=与20Ax By C ++= 的距离：d = 4．位置关系 （1）截距式：y kx b =+形式 重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式 重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ） 二．圆 1．圆的方程 （1）标准形式：222 ()()x a y b R -+-=（0R >） （2）一般式：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->） （3）参数方程：00cos sin x x r y y r θθ=+??=+? （θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系 （1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=内部 当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=上 当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外 （2）直线0Ax By C ++=和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系： 判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d = R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）； 当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）； 当d R <时，直线和圆相离（无交点）；

高考生物考前复习策略

高考生物考前复习策略 生物学是一门研究生命现象和生命活动规律的学科。小编准备了高考生物考前复习，希望你喜欢。 注重概念、回归教材 概念是学科的基石，是理解知识点间联系的基础。在经历了细致的一轮复习后，考生接下来的首要任务就是将教材中的概念进行再次整理。高中生物知识点多而琐碎，尤其是必修一的基础知识特别典型。但是对基础概念的整理还是非常必要的，因为对概念进行整理能在较短时间内再次将基础巩固一遍，还能起到查漏补缺的作用，将基础再度夯实。 方法建议：有一个简单的整理概念的方法就是关注课本上的黑体字。将教材中的黑体字先按照教材编排顺序进行抄写，做到无缺、无误。接下来认真理解每个概念的内涵，辨析概念间的联系和区别。最后做到能够将有关概念进行分类、总结。除此之外，还要做到能够区分相似、易混知识点间的差异。 模块分类、构建体系 一轮复习中大多生物校采取的复习方式是按照课本顺序将知识重新梳理一遍。二轮复习不同于一轮复习，二轮复习更多的是将重心放在知识的内在联系上，构建起知识的框架。即二轮复习更侧重于模块化的复习。 方法建议：通过概念梳理,考生们已经掌握了教材中的各个

“点”(知识点)，接下来就可以将这些分散的“点”连成“线”(知识线索)以及进一步形成“网”(知识网络)，提升对知识的综合归纳能力。在这个过程中可以以重点、热点知识为中心有意识地建立大小不一的专题，构建知识网。如：必修二中以中心法则DNA(基因)—RNA—蛋白质(性状) 为主线，可以构建的网络有基因与DNA染色体的关系、DNA的结构与复制、DNA是主要的遗传物质、减数分裂与遗传定律、遗传与变异、进化等知识，再广一点还能涉及必修一中化合物部分的核酸、蛋白质的内容。 注重实验、探究的练习 以实验探究能力考查为核心，综合考查学生理解能力、获取信息能力、分析问题能力，是今后考试的一个方向。综合型实验题将成为考卷中的常见题型。但是对于实验探究题的解答是考生最怕、最头疼的。面对实验探究题，考生往往不是无从下手，就是答非所问。所以在二轮复习中，建议同学们要加大此类题型的练习力度。 方法建议：突出对实验能力的考查，是高考生物试题的一大特点。复习时可对应考纲中列举实验的实验目的、原理、方法和操作步骤及相关的操作技能逐一复习，重点掌握。对于教材中的经典实验如酶的发现、生长素的发现系列实验等，要对其材料选取、条件控制、对照设置、结果分析等方面作深入剖析。同时对教材实验进行适当拓展与延伸，与生活中

高三数学考前知识点赏析-直线与圆

高三数学考前知识点赏析 直线和圆（续） 9、简单的线性规划： （1）二元一次不等式表示的平面区域： ①已知点A （—2，4），B （4，2），且直线:2l y kx =-与线段AB 恒相交，则k 的取值范围是__________（答：(][)31∞∞－，－，＋） ②已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m +=恒有公共点，则实数m 的取值范围是 （ ） A (0,1) B (0,5) C [1,)+∞ D [1,5) （2）线性规划问题中的有关概念： （1）实数x 、y 满足不等式组250 350251x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ，则22(1)(1)x y +++的最小值：13 要首先比较 ||||PA PH 与大小或者评估垂足H 落在A 点的上方还是下方。 （2）点（－２，t ）在直线2x －3y+6=0的上方，则t 的取值范围是_________（答：23t > ）； （3）不等式2|1||1|≤-+-y x 表示的平面区域的面积是_________（答：8）； （4）已知抛物线22(0)x py p =->上一点p 到直线 3x+4y-12=0 最小距离是1, 求抛物线方程。 2112.9x y =- 本题处理2 123125t d t p =--的绝对值符号时，利用了线性规划中区域概念，避开了分情 况说明的麻烦。 10、圆的方程： （1）过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切，求k 的取值范围 （2）过点（1，2）的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝ （3）已知圆04422 2=+-++y x y x 关于直线y=2x+b 成轴对称，则b= （4）设A 为圆1)1(22=+-y x 上动点，PA 是圆的切线，且|PA|=1，则P 点的轨迹方程为 _________ 83(3)(2,k ∈-); C;[0，2]；4;22(1)2x y -+=）；B; A;81125； 11、点与圆的位置关系： ①从圆22 2210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 A ．12 B ．35 C ．0 12、直线与圆的位置关系： （1）直线0ax by b a ++-=与圆2230x y x +--=的位置关系是( ) A ．相交 B 相离 C 相切 D 与a 、b 的取值有关 （2）若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆22 4280x y x y +---=的周长，则12a b +的最小值 10、圆的方程： （1）过(1,2)总能作出两条直线和已知圆2222150x y kx y k ++++-=相切，求k 的取值范围

2019高考生物备考策略

年生物高考备考复习策略 （一）备考复习策略 .认真对照研究近几年高考生物试题和今年地《考试大纲》，紧紧抓住重点考点和高频考点地复习、训练和落实，正确处理好教材（课本）、资料和高考地关系. 高考，尤其是新课标高考考什么？就生物（理科综合）而言，考试地内容可用四个字概括，“知识能力”概括：即生物学基础知识和生物学能力.年考试性质和命题原则上基本不变，生物学科试卷在题型结构和难度上也保持了相当地稳定.但更加注重学科基础和学科思想、方法地形成. 因此，我们地第一轮复习必须在全面梳理、巩固生物学最基础地、必备知识入手，强化基础、突出主干，构建高考必考地知识网络.就从今年地高考试题来看，命题材料不过度追求新颖，考查地内容多为教材主干和基础知识，考生地陌生度低.全国Ⅱ卷第题考查光合作用过程和呼吸作用过程（图解），考查光反应及暗反应地产物与生成物.呼吸作用（无氧呼吸）地过程及反应条件等，都源于高中教材但又适当延伸（与大学教材光合作用、细胞呼吸衔接），像、、、（还原型辅酶、还原型辅酶）都是高中人教版教材上没有地.全国Ⅱ卷第题考查体温调节，通过常温与寒冷环境下两组实验动物地皮肤血流量、体内相关激素与耗氧量地比较，考查体温调节地相关知识，题目地情景材料平实无华，考生易上手.全国Ⅱ卷第题考查种群数量变化及其变化地原因、种间关系等，考查侧重于基础.选择题中，全国卷中第题考查细胞间信息交流地方式，全国卷中地第题考查种群型增长与种群增长率地关系，这些都是高考必备地最基础地知识，在以往全国高考历史是还经常考查.DXDiT。 由于新课标高考生物试题题目灵活性增加，应用性和创新性加强，更加突出对生物学科核心素养和生物学能力地考查，试卷区分度加大，题量增多、阅读量增大（这两年答题量也在增加）（即不仅仅是“超量命题、限量答题”了），因此，我们还必须在第二轮复习中有意识地指导、设计训练并落实提高每一个学生地生物学能力（包括应试能力），从审题培养学生获取信息地能力，训练快速阅读能力，扩大阅读量，拓宽知识面，提高阅读理解力等，到培养思维，解题时有意识培养学生发散思维和深入思维，到上课提问（考试设置问题）提高学生思维地速度、广度和深度，让他们养成批判性思维而不是定向思维地习惯. 由于我们生物学高考试题地分值越来越细化；试题知识点、考点地分布和覆盖面越来越广，尤其是知识点和能力与《生物课程标准》、《生物考试大纲》规定地要求吻合程度越来越高（高考地信度和效度因而也大大增加），我们必须紧紧抓住高考地重点考点和高频考点复习，大力精简课本上繁多而考试大纲、高考试题完全不涉及地内容，注重核心概念地深度理解，如遗传中基因、等位基因、非等位基因、同源染色体上地等位基因、同源染色体上地非等位基因、非同源染色体上地非等位基因,还有基因地自由组合、基因地互换、基因重组、基因突变......等等与基因有个地概念，很多同学学了三年地遗传都还没弄清楚、弄明白，其根本原因是没有理解“同源染色体”这个核心概念，因此无论是一轮还是二轮复习，我们老师都要帮助学生狠抓基础、精简教材，突破重点、核心概念！如果我们地学生真正理解了“同

历史高考备考策略

历史高考备考策略 高考是对考生智力、知识、能力、心理的综合检测，也是对考生十多年“寒窗苦读”的全面检阅。作为准备参加2004年高考的历史考生，你们此时是否做好了以下几方面充分的准备呢？ 一、精心研究考试大纲，充分了解历史高考对知识、能力的要求。因为考试大纲是高考命题的依据，是考生复习备考的行动指南。尤其重点领悟大纲中的十项能力要求及题型示例、近几年高考试题分析，从中感悟专家们的命题思路、风格、对知识的处理思维以及对考生的基本能力要求，这对复习备考是大有裨益的。它不仅能让考生方向清晰、目标明确，而且也让考生的复习备考更具针对性，提高复习的效率。 二、细心研读课本。因为课本既是命题的依托，也是考生答题的载体，考生只有熟练掌握并应用课本知识，才能应对高考试题。研究近几年高考试题，我们可以发现再认、再现课本基础知识的试题大有增加的趋势。在研读课本过程中，需注意：①强化记忆。特别是对重点章节、重点知识要反复阅读、反复理解。如中国古代史第二章、第四章和第六章等。②在阅读中归纳、概括知识，使知识系统化、条理化，形成一个有机的整体。如世界近现代史上册第三章，在阅读、记忆、理解过程中可以将它归纳概括为一条主线（资本主义世界体系的初步形成），二个核心（工业革命、资本主义经济的发展），三股浪潮（资产阶级革命和改革、社会主义运动、民族解放运动）。这样可以从纷繁点点的知识记忆中走出来，高屋建瓴地领会和把握课本知识的精髓。③在临近考前，要跳出课本的封锁和包围。可采用讨论法、提问法、章节目录回忆法来加强对课本知识的巩固，一方面检验自己的记忆效果，另一方面及时查漏补缺。 三、梳理知识，使知识结构化、网络化、系统化，即历史知识的专题复习。我们可将高考历史划分为三大版快（即中国古代史、中国近现代史、世界近现代史，高考出题分值分别约为25%、40%、35%）、十三专题（即中国古代史可分政治史、经济史、文化史、民族关系史、对外关系史等五专题；中国近现代史分可分屈辱史、抗争史、探索史、经济史、思想史等五专题；世界近现代史可分资本主义发展史、国际关系史、社会主义发展史、民族解放运动史等四专题），每一专题下又可分若干小专题。在复习中必须将课本内容和具体知识点融入到相关专题之中，切忌离开课本，空洞无物。 四、删繁就简，明晰重点。考纲中没有的和新教材中带★号的内容在近阶段复习中可以忽略，但必须重视重点和难点知识。对历史进程影响重大的事件、人物活动以及制度、统治政策调整要重点把握。 五、坚持用生产力的标准认识、评判社会发展和历史进程的演进。如现代化问题、科技发展及其影响、农耕文明向工业文明的演进、经济一体化和区域集团化等。 六、关注时事和重大热点问题，联想相关问题在历史上的脉络和演进。如由“三农”问题联想到古代史上的土地制度、赋税制度、水利工程、统治政策，中国近现代史上太平天国、资产阶级革命派、中国共产党的土地政策和农村生产关系的调整，英、美、法、日、俄等国的土地政策等；由“台湾政局”联想到古代史上历代中央政府对台湾的管理、荷兰入侵和郑成功收复台湾，近代史上日本割

高考数学专题直线和圆练习题

专题七：直线与圆 例1：不等式063<-+ay x )0(>a 表示的平面区域是在直线063=-+ay x （ ） 的点的集合。 （A ）左上方 （B ）右上方 （C ）左下方 （D ）右下方 [思路分析] 作出直线063=-+ay x ，又因为06003<-?+?a ，所以原点在区域内侧表示直线的左下方，故选取C 。 [简要评述] 用特殊值法解选择题是常用的方法。 例2：若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是 ( ) （A ）2±=k （B ）[)(]2,,2-∞-+∞ （C ）() 2,2- （D ）2-=k 或(-1,1] [思路分析] 数形结合的思想，k x y += 表示一组斜率为1的平行直线，21y x -= 表示y 轴的右半圆。如图可知，选（D ） [简要评述] 数形结合思想的灵活运用，此题 可以进一步拓展，21y x --=，21x y -±=等。 例3：如果实数x 、y 满足()322=+-y x ，那么x y 的最大值是 。 [思路分析] 解法一：设直线l ：kx y =，则x y 表示直线l 的斜率，直线l 与圆 ()322=+-y x 距离为半径即可。 解法二：设圆的参数方程：?????=+=θ θsin 3cos 32y x 则 θ θcos 32sin 3+=x y 据三角知识求解。 解法三：设x y =t ，则???==+-tx y y x 3)2(22 只要解方程组，利用0=?可得解。

解法四：如图，联结圆心C 与切点M ，则由OM ⊥CM ，又Rt △OMC 中，OC=2，CM=3 所以，OM=1，得3==OM MC x y [简要评述] 小题小做，选方法四最为简单，数形结合的数学思想的灵活运用。 例4：已知两点)2,(m A ，)1,3(B ，求直线AB 的斜率与倾斜角。 [思路分析] 注意斜率存在的条件。当3=m 时，k 不存在。α= 2π，当3≠m 时， 31312tan -=--==m m k α；当3>m 时,3 1arctan -=m α，当30,b>0） ∴)0,(a A 、),0(b B 。 ∵⊥ ∴b a b a 2100)4()4()2()2(-=?=-?-+-?- ∵a>0 0

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

高三生物复习策略与建议

高三生物复习策略与建议 中华中学张鸿亮 新一年高三教学工作开始了，我们需要回顾在上届高三生物复习的得与失，以此指导今年的教学工作。 一、06届高三生物教学工作的回顾 在市教研室领导下，全市高三生物复习做到组织落实、指导到位、教师尽责、学生拼搏，取得了较大的进步。归纳起来，我认为有以下几个具体方面： （一）充分发挥了中心组的集体领导作用 在教研员的直接指挥下，充分发挥市生物中心组的作用，保证了全市生物复习步调一致。在假期中，中心组集中研究全年的总体复习计划，合理安排各轮复习时间，强调扎扎实实搞好第一轮复习。由中心组老师将复习计划在高三教师培训中向全体教师公布，让每位教师明白自己身上的责任，明确复习的要求。 （二）发挥核心组的指导作用 南京市教研室以高三复习工作作为工作中心，因此前年起，在中心组成员中再选择当年担任高三教学的老师，成立中心组的核心组，使人员集中，针对性强，研究起来更加方便，能够随时根据调研情况，快速作出调整。在各次命题中，核心组成员轮流命题，以试题对各校教学产生导向作用和纠偏作用。在分层次教研讨论中，核心组成员起到召集、凝聚、解惑的作用。在模拟考试质量分析会上，核心组成员作出质量分析，提出下阶段的复习建议。在考试大纲公布后，由核心组老师进行考试大纲的解读。在高考前最后阶段，由核心组集体讨论研究命题中未涉及的知识点，及时予以补充。 （三）利用多种形式为老师和同学提供帮助 教研室为了给广大同学生物复习提供帮助，采用了多种方法，如安排市学科带头人在电视台录制各主要专题复习建议和考前指导；组织优秀教师对边远学校进行支教工作；组织优秀教师对学生开设专题复习讲座；组织编写一轮、二轮复习指导用书；向各校免费赠送一轮、二轮复习经典试题汇编的光盘，帮助青年教师备课；分层次组织教研活动；在校内、校际间形成师徒对子，帮助青年教师快速成长。 （四）教师尽责，积极开展多种形式的教学研究 近几年来，我们生物教师积极性被充分调动起来，无论是高三还是高二的老师，因不少同学选考生物而变得非常忙碌，有的学校生物教师紧缺，老师超负荷工作。在这样情况下，不少老师还努力钻研，不断提升自己的教学水平，采取进修、读研、与其他老师共同研究，不放过任何一次学习机会，积极参加市区教研活动，积极与外市的一些学校进行联考等。老师们认真备课，撰编学案，制作课件，精选习题。大家都感到要对得起选学生物的学生。正是老师们的责任心奠定了成功的基础。虽然各校中选学生物的同学与选学物理、化学的同学相比有差异，但老师们尽心尽责，奋力拼搏，在学校中赢得大家的好评。 当然，在教学活动中最重要的是学生，要让学生积极学习生物学，才可能取得良好效果，我们老师采取了多种方法，启迪、激发、鞭策同学们，积极关心、热情帮助他们，使同学们在取得好成绩时不骄傲、受到挫折不气馁。不少老师在这方面积累了许多经验。 成绩属于过去，总结是为了再提高，未来需要我们加倍地努力，争取在07年高考获得更好的成绩。 二、生物复习策略与建议 （一）时间安排及主要目标建议 生物复习通常采用三轮复习，而其中最重要的是第一轮复习，复习中以夯实基础为主要目标，安排的时间也应该最长，一般从选修结束开始，到明年2月底或3月初。然后用2个月进行第二轮复习，以提高能力为主要目标。高考前20天到1个月左右的时间，进行三

2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆

2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理））设 m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=m x n y ++-与圆 22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是 （ ） A ．[1 B ．(,1)-∞∞ C ．[2- D ．(,2)-∞-∞ 2 ．（2012年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0 平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222 =+y x 的位置关系一定是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直 线过圆心 4 ．（2012年高考（陕西理））已知圆2 2:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 5 ．（2012年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点 E 在边AB 上,点 F 在边BC 上,3 7 AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 二、填空题 6 ．（2012年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的 延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点 F ,=3AF ,=1FB ,3 = 2 EF ,则线段CD 的长为______________. 7 ．（2012年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2 +a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2 +(y +4) 2 =2到直线l :y =x 的距离,则实数a =______________. 8 ．（2012年高考（上海理））若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量,则l 的倾斜角的大小为 __________(结果用反三角函数值表示). 9 ．（2012年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在 D

高考历史复习策略

高考历史复习策略 在掌握住基础知识的前提下，为了提高思维和解决问题的能力，有必要在第二轮复习期间进行关于历史知识的整合、迁移和运用的训练，大体上有以下几个方面： 1.总结重要的历史专题 (1)中国古代政治军事史：专制主义中央集权制度的发展，中国古代选官制度，中国古代赋税制度，重要兵制，重大战事。 (2)中国古代经济史：古代生产技术的进步，江南经济开发，商品经济的发展，资本主义萌芽的发展，货币发展。 (3)中国古代民族关系史：历代各少数民族的演变，中央对周边地区的管辖，民族融合的发展，少数民族的重要制度。 (4)中国古代对外关系史：中国古代各个朝代与周边国家的位置关系，交通路线，友好交往的史实，相互间科技文化的影响。 (5)中国古代文化史：中国古代科技史，中国古代思想史(儒家思想发展史)，科举制度发展史，文学艺术发展史，政治经济背景对文化发展的影响。 将教材上的知识依据一些专题重新组织起来，最好不要做成流水账的样子，高考不会出那样低水平的问题，应该根据历史发展的内在特点，找到发展的重大阶段和规律性的东西。 也可以把中国近现代史分为屈辱史、抗争史、探索史，将世界近现代史部分分为资本主义产生发展、国际关系、国际共产主义史等专题。

2.把握历史发展的阶段特征 在历史发展过程中，会呈现出明显的阶段性来，这些阶段性呈现给我们一个一个重要的历史横断面，这些横断面既是我们认识历史的重要依据，相应的也就会成为考查我们历史知识和对历史现象认识的重要切入点。与考查历史发展的线索相比，考查一个历史横断面在命题上自由度更大，也就是说命题者在这种命题思路下有更多的思考和选择的余地，同时，多数这类题目的难度也要高于依据历史线索形成的题目。 这一阶段的复习主要是要求我们正确划分历史阶段，然后根据中国古代史、中国近代现代史、世界近代现代史的不同特点来确定应该从哪几个领域分析其特征。 中国古代史通常包括政治、经济、民族关系、对外关系、文化五个方面。中国近代现代史的近代史部分(中华人民共和国成立以前)可以从帝国主义对中国的侵略、中国社会政治经济的变化、中国人民的救国和革命斗争三个方面来分析;建国以后部分主要从政治、经济等方面分析。世界近代现代史部分主要是三条线索：资本主义发展史、殖民地问题和民族解放运动、社会主义运动;而其中的资本主义发展史涵盖了世界近现代史的大部分内容，在每一个阶段，可以根据情况涉及政治、经济、国际关系、科技文化几个方面。 3.把握热点与历史知识的有机联系 一方面要联系时政热点，以史鉴今，古为今用，以历史知识、观点为基础，使热点和历史知识之间建立有机联系;另一方面应针对题

高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆 一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0, )2 π θ∈时，0k ≥； （2）2 πθ=时，k 不存在；（3）( ,)2 π θπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0? 增加到90? 时，斜率从0增加到+∞； 当倾斜角从90? 增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程 （1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式： 1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式： 1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式 （1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点 00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d = （3）平行线间的距离： 10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离：d = 4．位置关系 （1）截距式：y kx b =+形式 重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式 重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所 有直线方程（不含2l ） 二．圆 1．圆的方程 （1）标准形式：2 2 2 ()()x a y b R -+-=（0R >） （2）一般式：2 2 0x y Dx Ey F ++++=（22 40D E F +->） （3）参数方程：00cos sin x x r y y r θ θ =+?? =+?（θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系 （1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=部 当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=上 当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=外 （2）直线0Ax By C ++=和圆2 2 2 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d =R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）； 当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）； 当d R <时，直线和圆相离（无交点）； 判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆可判断直线与圆相交．

高中数学直线与圆精选题目(附答案)

高中数学直线与圆精选题目（附答案） 一、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1. 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2?l 1∥l 2. (2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1?l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2. 1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． (1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)； (2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 解①②组成的方程组得??? a ＝2， b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即a b ＝1－a .③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，

即4 b ＝－(－b )．④ 由③④联立，解得??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ，b ＝2. 经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ， b ＝2. 注： 已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 (1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去． (2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－4 3 C ．2 D ．3 解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D. 3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0 D ．－2 解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝3 2.故选A. 二、直线方程 1．直线方程的五种形式