运筹学》习题答案 运筹学答案
《运筹学》习题答案
一、单选题
1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（ ）B
A.任意网络
B.无回路有向网络
C.混合网络
D.容量网络
2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（ ）B
A.非线性问题的线性化技巧
B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地
D.引入人工变量
3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B
A.非线性问题的线性化技巧
B.人为的引入时段
C.引入虚拟产地或者销地
D.网络建模
4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（ ）D
A.状态变量的选取
B.决策变量的选取
C.有虚拟产地或者销地
D.目标函数取乘积形式
5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C
A.降低的 B .不增不减的 C .增加的 D .难以估计的
6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C
A.最远
B.较远
C.最近
D.较近
7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D
A.结点不占用时间也不消耗资源
B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始
C.箭线代表活动
D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间
8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C
A.1200
B.1400
C.1300
D.1700
9.在求最短路线问题中，已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（ ）。D
A.最短路线—定通过A 点
B.最短路线一定通过B 点
C.最短路线一定通过C 点
D.不能判断最短路线通过哪一点
10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A
A.存在一个圈
B.存在两个圈 C .存在三个圈 D .不含圈
11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C
A.大于
B.小于
C.等于
D.不一定等于 600 700
300 500
400
锅炉房
1
2
3
12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。C
A.一定是一条最短的路线
B.一定不是一条最短的路线
C.是使某一条支线流量饱和的路线
D.是任一条支路流量都不饱和的路线
13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）C
A.树的逐步生成法
B.求最小技校树法
C.求最短路线法
D.求最大流量法
14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。B
A.求最短路法
B.求最小技校树法
C.求最大流量法
D.树的逐步生成法
15.在一棵树中，从一个结点到另一个结点可以( )路线通过。A
A.有1条
B.有2条
C.有3条
D.没有
16.下列说法正确的是（）：A
A.在PERT网络图中只能存在一个始点和一个终点
B.网络图中的任何一个结点都具有某项作业的开始和他项作业结束的双重标志属性
C.同一结点为开始事件的各项作业的最早开始时间相同
D.结点的最早开始时间和最迟完成时间两两相同的所组成的路线是关键路线
17.任意一个容量的网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量。（）B
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法判断
18.线性规划具有无界解是指（C）
A.可行解集合无界
B. 最优表中所有非基变量的检验数非零
C.存在某个检验数
D. 有相同的最小比值
19.线性规划具有唯一最优解是指(A)
A.最优表中非基变量检验数全部非零
B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算
C.最优表中存在非基变量的检验数为零
D.可行解集合有界
20.线性规划具有多重最优解是指(B)
A.目标函数系数与某约束系数对应成比例
B.最优表中存在非基变量的检验数为零
C.可行解集合无界
D.基变量全部大于零
21.使函数减少得最快的方向是(B)
A.(－1,1,2)
B.(1,－1,－2)
C. (1,1,2)
D.(－1,－1,－2)
22.当线性规划的可行解集合非空时一定(D)
A.包含点X=(0,0,···,0)
B.有界
C.无界
D.是凸集
23.线性规划的退化基可行解是指(B)
A.基可行解中存在为零的非基变量
B.基可行解中存在为零的基变量
C.非基变量的检验数为零
D.所有基变量不等于零
24.线性规划无可行解是指(C)
A.第一阶段最优目标函数值等于零
B.进基列系数非正
C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量
D.有两个相同的最小比值
25.若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算(B)
A.一定有最优解
B.一定有可行解
C.可能无可行解
D.全部约束是小于等于的形式
26.设线性规划的约束条件为(D)
则非退化基本可行解是
A.(2，0，0，0)
B.(0，2，0，0)
C.(1，1，0，0)
D.(0，0，2，4)
27.设线性规划的约束条件为(C)
则非可行解是
A.(2，0，0，0)
B.(0，1，1，2)
C.(1，0，1，0)
D.(1，1，0，0)
28.线性规划可行域的顶点一定是(A)
A.可行解
B.非基本解
C.非可行
D.是最优解
29.(A)
A.无可行解
B.有唯一最优解
C.有无界解
D.有多重最优解
30.(B)
A.无可行解
B.有唯一最优解
C.有多重最优解
D.有无界解
31. X是线性规划的基本可行解则有(A)
A.X中的基变量非负，非基变量为零
B.X中的基变量非零，非基变量为零
C. X不是基本解
D.X不一定满足约束条件
32.X是线性规划的可行解，则错误的结论是(D)
A.X可能是基本解
B. X可能是基本可行解
C.X满足所有约束条件
D. X是基本可行解
33.下例错误的说法是(C)
A.标准型的目标函数是求最大值
B.标准型的目标函数是求最小值
C.标准型的常数项非正
D.标准型的变量一定要非负
34.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？答：因为遵循了下列规则(A)
A.按最小比值规则选择出基变量
B.先进基后出基规则
C.标准型要求变量非负规则
D.按检验数最大的变量进基规则
35.线性规划标准型的系数矩阵A m×n，要求(B)
A.秩(A)=m并且m B.秩(A)=m并且m<=n C.秩(A)=m并且m=n D.秩(A)=n并且n 36.下例错误的结论是(D) A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数 B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数 C.不同检验数的定义其检验标准也不同 D.检验数就是目标函数的系数 37. 运筹学是一门"C" A.定量分析的学科 B.定性分析的学科 C.定量与定性相结合的学科 D.定量与定性相结合的学科，其中分析与应用属于定性分析，建模与求解属于定量分析 38.如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同，则两个线性规划(D) A.约束条件相同 B.模型相同 C.最优目标函数值相等 D.以上结论都不对 39.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证(B) A.使原问题保持可行 B.使对偶问题保持可行 C.逐步消除原问题不可行性 D.逐步消除对偶问题不可行性 40.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系(A) A.一个问题具有无界解，另一问题无可行解B原问题无可行解，对偶问题也无可行解 C.若最优解存在，则最优解相同 D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 41.原问题与对偶问题都有可行解，则(D) A.原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解B原问题与对偶问题可能都没有最优解 C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解 D.原问题与对偶问题都有最优解 42.已知对称形式原问题（MAX)的最优表中的检验数为（λ1，λ2，...,λn),松弛变量的检验数为（λn+1，λn+2，...,λn+m)，则对偶问题的最优解为(C) A.－（λ1，λ2，...,λn) B.（λ1，λ2，...,λn) C－（λn+1，λn+2，...,λn+m) D.（λn+1，λn+2，...,λn+m) 43.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系(B) A.原问题有可行解，对偶问题也有可行解 B.一个有最优解，另一个也有最优解 C.一个无最优解，另一个可能有最优解 D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 44.某个常数b i波动时，最优表中引起变化的有(A) A.B－1b B. C.B－1 D.B－1N 45.某个常数b i波动时，最优表中引起变化的有(C) A. 检验数 B.C B B－1 C.C B B－1b D.系数矩阵 46.当基变量x i的系数c i波动时，最优表中引起变化的有(B) A.最优基B B.所有非基变量的检验数 C.第i列的系数 D.基变量X B 47.当非基变量x j的系数c j波动时，最优表中引起变化的有(C) A.单纯形乘子 B.目标值 C.非基变量的检验数 D. 常数项 48.用单纯形法求解线性规划时，不论极大化或者是极小化问题，均用最小比值原则确定出基变量。（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 49.线性规划模型中，决策变量（）是非负的。C A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 50.可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值。（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 51.线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（）有关？D A.约束条件 B.可行域的范围 C.决策变量的非负性 D.价值系数的正负 52.线性规划的可行域（）是凸集。C A.不一定 B.一定不 C.一定 D.无法判断 53.线性规划标准型中，决策变量（）是非负的。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 54.基本可行解是满足非负条件的基本解。（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 55.线性规划的最优解一定是基本最优解。（）C A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 56.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 57.对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（）B A.换出变量 B.换入变量 C.非基变量 D.基变量 58.影子价格是指（）D A.检验数 B.对偶问题的基本解 C.解答列取值 D.对偶问题的最优解 59.影子价格的经济解释是（）C A.判断目标函数是否取得最优解 B.价格确定的经济性 C.约束条件所付出的代价 D.产品的产量是否合理 60.在总运输利润最大的运输方案中，若某方案的空格的改进指数分别为I WB=50元，I WC =-80元，I YA =0元，I XC =20元，则最好挑选( )为调整格。A A.WB格 B.WC格 C.YA格 D.XC格 61. 在一个运输方案中，从任一数字格开始，( )一条闭合回路。B A.可以形成至少 B.不能形成 C.可以形成 D.有可能形成 62.运输问题可以用( )法求解。B A.定量预测 B.单纯形 C.求解线性规划的图解 D.关键线路 63.用增加虚设产地或者虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 64.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题( )C A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 65.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量（）B A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 66.用DP方法处理资源分配问题时，每个阶段资源的投放量作为状态变量（）B A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 67.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 68.动态规划的核心是什么原理的应用（）A A.最优化原理 B.逆向求解原理 C.最大流最小割原理 D.网络分析原理 69.动态规划求解的一般方法是什么？（）C A.图解法 B.单纯形法 C.逆序求解 D.标号法 70. μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有（D） A.对一切 B.对一切 C.对一切 D.对一切 71.下列说法正确的是（C） A.割集是子图 B.割量等于割集中弧的流量之和 C.割量大于等于最大流量 D.割量小于等于最大流量 72.下列错误的结论是（A） A.容量不超过流量 B.流量非负 C.容量非负 D.发点流出的合流等于流入收点的合流 73.下列正确的结论是（C） A.最大流等于最大流量 B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链 C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链 D.调整量等于增广链上点标号的最大值 74.下列正确的结论是（B） A.最大流量等于最大割量 B.最大流量等于最小割量 C.任意流量不小于最小割量 D.最大流量不小于任意割量 75. 连通图G有n个点，其部分树是T，则有（C） A.T有n个点n条边 B.T的长度等于G的每条边的长度之和 C.T有n个点n－1条边 D.T有n－1个点n条边 77.求最短路的计算方法有（B） A. 加边法 B.Floyd算法 C. 破圈法 D. Ford-Fulkerson算法 77.设P是图G从v s到v t的最短路，则有（A） A.P的长度等于P的每条边的长度之和 B.P的最短路长等于v s到v t的最大流量 C.P的长度等于G的每条边的长度之和 D.P有n个点n-1条边 78.下列说法错误的是（D） A.旅行售货员问题可以建立一个0－1规划数学模型 B.旅行售货员问题归结为求总距离最小的Hamilton回路 C.旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点 D.旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边 79.求最大流的计算方法有（D） A. Dijkstra算法 B. Floyd算法 C. 加边法 D. Ford-Fulkerson算法 80.工序（i,j）的最乐观时间、最可能时间、最保守时间分别是5、8和11，则工序（i,j）的期望时间是（C） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 81.活动（i，j）的时间为t ij，总时差为R(i,j) ，点i及点j的最早开始时刻为T E(i)和T E(j),最迟结束时间为T L(i)和T L(j),下列正确的关系式是（A） A. B. C. D. 82.下列错误的关系式是（B） A. B. C. D 83.工序A是工序B的紧后工序，则错误的结论是（B） A．工序B完工后工序A才能开工 B.工序A完工后工序B才能开工 C.工序B是工序A的紧前工序 D.工序A是工序B的后续工序 84.在计划网络图中，节点i的最迟时间T L(i)是指（D） A.以节点i 为开工节点的活动最早可能开工时间 B.以节点i 为完工节点的活动最早可能结束时间 C.以节点i 为开工节点的活动最迟必须开工时间 D.以节点i 为完工节点的活动最迟必须结束时间 85.事件j 的最早时间T E （j ）是指 （A ） A.以事件j 为开工事件的工序最早可能开工时间 B.以事件j 为完工事件的工序最早可能结束时间 C.以事件j 为开工事件的工序最迟必须开工时间 D.以事件j 为完工事件的工序最迟必须结束时间 86.工序（i ，j ）的最迟必须结束时间T LF （i ，j ）等于 (C) A. ),()(j i t i T E + B. ij L t j T -)( C. T L （j ） D. ij L t j T ＋)( 87.工序（i ，j ）的最早开工时间T ES （i ，j ）等于 ( C) A.T E （j ） B. T L （i ） C. {}max ()E ki k T k t + D. {}min ()L ij i T j t - 88.工序（i ，j ）的总时差R(i ，j )等于 (D) A ．()()L E ij T j T i t -+ B. ),(),(j i T j i T ES EF - C.(,)(,) LS EF T i j T i j - D. ij E L t i T j T －)()(- 89.下列正确的说法是 (D ) A.在PERT 中，项目完工时间的标准差等于各关键工序时间的标准差求和 B.单位时间工序的应急成本等于工序总应急成本减去工序总正常成本 C.项目的总成本等于各关键工序的成本之和 D.项目的总成本等于各工序的成本之和 90.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征 (B) A 有12个变量 B 有42个约束 C. 有13个约束 D ．有13个基变量 91.有5个产地4个销地的平衡运输问题 (D) A.有9个变量 B.有9个基变量 C. 有20个约束 D ．有8个基变量 92.下列变量组是一个闭回路 (C) A.{x 11,x 12,x 23,x 34,x 41,x 13} B.{x 21,x 13,x 34,x 41,x 12} C.{x 12,x 32,x 33,x 23,x 21,x 11} D.{x 12,x 22,x 32,x 33,x 23,x 21} 93. m+n －1个变量构成一组基变量的充要条件是 (B) A.m+n －1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n －1个变量不包含任何闭回路 C.m+n －1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n －1个变量对应的系数列向量线性相关 94.运输问题 (A) A.是线性规划问题 B.不是线性规划问题 C.可能存在无可行解 D.可能无最优解 95.下列结论正确的有 (A) A 运输问题的运价表第r 行的每个c ij 同时加上一个非零常数k ，其最优调运方案不变 B 运输问题的运价表第p 列的每个c ij 同时乘以一个非零常数k ，其最优调运方案不变 C.运输问题的运价表的所有c ij 同时乘以一个非零常数k, 其最优调运方案变化 D ．不平衡运输问题不一定存在最优解 96.下列说法正确的是 (D) A.若变量组B 包含有闭回路，则B 中的变量对应的列向量线性无关 B.运输问题的对偶问题不一定存在最优解 C. 平衡运输问题的对偶问题的变量非负 D ．第i 行的位势u i 是第i 个对偶变量 97. 运输问题的数学模型属于 (C) A.0-1规划模型 B.整数规划模型 C. 网络模型 D.以上模型都是 98.不满足匈牙利法的条件是 (D) A.问题求最小值 B.效率矩阵的元素非负 C.人数与工作数相等 D.问题求最大值 99.下列错误的结论是 (A) A.将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变 B.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变 C.将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变 D.指派问题的数学模型是整数规划模型 100.用图解法求解一个关于最大利润的线性规划问题时，若其等利润线与可行解区域相交，但不存在可行解区域最边缘的等利润线，则该线性规划问题( )。B A.有无穷多个最优解 B.有可行解但无最优解 C.有可行解且有最优解 D .无可行解 101.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，则此线性规划问题的最优解为（ ）B A.两个 B.无穷多个 C.零个 D.过这的点直线上的一切点 102.用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若其等成本线与可行解区域的某一条边重合，则该线性规划问题( )。A A.有无穷多个最优解 B.有有限个最优解 C .有唯一的最优解 D .无最优解 103.在求极小值的线性规划问题中，引入人工变量之后，还必须在目标函数中分别为它们配上系数，这些系数值应为( )。A A.很大的正数 B.较小的正数 C.1 D.0 104.对LP 问题的标准型：max ,,0Z CX AX b X ==≥，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z 必为（ ）B A.增大 B.不减少 C.减少 D.不增大 105.若LP 最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ ）A A.非基变量的检验数必有为零者 B.非基变量的检验数不必有为零者 C.非基变量的检验数必全部为零 D.以上均不正确 106.求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（ ）B A.使该模型存在可行解 B.确定一个初始的基可行解 C .使该模型标准化 D .以上均不正确 107. 用大M 法求解LP 模型时，若在最终单纯形表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原模型（ ）C A.有可行解，但无最优解 B.有最优解 C.无可行解 D.以上都不对 108.已知1(2,4)x =，2(4,8)x =是某LP 的两个最优解，则（ ）也是LP 的最优解。D A.(4,4)x = B.(1,2)x = C.(2,3)x = D.无法判断 109. 单纯形法迭代中的主元素一定是正元素 ( ）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 110. 极大化线性规划，单纯形法计算中，如果不按照最小化比值的方法选取换出变量，则在下一个解中至少有一个变量为负，改变量为什么变量？（ ）D A.换出变量 B.换入变量 C.非基变量 D.基变量 111.用单纯形法求解线性规划时，引入人工变量的目的是什么？（ ）B A.标准化 B.确定初始基本可行解 C .确定基本可行解 D .简化计算 112.线性规划的可行解（ ）是基本可行解。C A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 113.单纯形法所求线性规划的最优解（ ）是可行域的顶点。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 114.线性规划的求解中，用最小比值原则确定换出变量，目的是保持解的可行性。（ ）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 115.单纯形法所求线性规划的最优解（ ）是基本最优解。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 二、多选题 116.动态规划的求解的要求是什么（ ）ACD A.给出最优状态序列 B.给出动态过程 C.给出目标函数值 D .给出最优策略 117.用动态规划解决生产库存的时候，应该特别注意哪些问题？（ ）BC A.生产能力 B.状态变量的允许取值范围 C.决策变量的允许取值范围 D.库存容量 118.动态规划的模型包含有（ ）BD A.非负条件 B.四个条件 C.连续性定理 D.存在增广链 119.动态规划的标准型是由（ ）部分构成的ABD A.非负条件 B.目标要求 C.基本方程 D.约束条件 120.动态规划建模时，状态变量的选择必须能够描述状态演变的特征，且满足。BC A.非负性 B.马尔可夫性 C .可知性 D.传递性 121.动态规划的基本方程包括（ ）BD A.约束条件 B.递推公式 C.选择条件 D.边界条件 122.适合动态规划求解的问题，其目标必须有具有关于阶段效应的（ ）BCD A.对称性 B.可分离形式 C.递推性 D.对于K 子阶段目标函数的严格单调性 123. Dijkstra 算法的基本步骤：采用T 标号和P 标号两种标号，其中（ ）标号为临时标号，（ ）标号为永久标号。AB A.T 标号 B.P 标号 C.两者均是 D.两者均不是 124.下列说法不正确的是 （ABC ） A.整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值 B.用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解 C.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界，再进行比较剪枝 D.分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。 125．下列线性规划与目标规划之间正确的关系是（ACD） A.线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成 B.线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束 C.线性规划求最优解，目标规划求满意解 D.线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束 126．下面对运输问题的描述不正确的有（BCD） A.是线性规划问题 B.不是线性规划问题 C.可能存在无可行解 D.可能无最优解127．下列正确的结论是( BCD) A.容量不超过流量 B.流量非负 C.容量非负 D.发点流出的合流等于流入收点的合流 128.下列错误的结论是（ABD） A.最大流等于最大流量 B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链 C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链 D.调整量等于增广链上点标号的最大值 129.下列错误的结论是（ACD） A.最大流量等于最大割量 B.最大流量等于最小割量 C.任意流量不小于最小割量 D.最大流量不小于任意割量 130.下列说法正确的是（ABC） A.旅行售货员问题可以建立一个0－1规划数学模型 B.旅行售货员问题归结为求总距离最小的Hamilton回路 C.旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点 D.旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边 131. 下列的方法中不是求最大流的计算方法有（ABC） A. Dijkstra算法 B. Floyd算法 C. 加边法 D. Ford-Fulkerson算法 132.工序A是工序B的紧后工序，则结论正确的是（ACD） A．工序B完工后工序A才能开工 B.工序A完工后工序B才能开工 C.工序B是工序A的紧前工序 D.工序A是工序B的后续工序 133．下列正确的关系式是（ACD） A. B. C. D. 134.线性规划问题的灵敏度分析研究（）BC A.对偶单纯形法的计算结果； B.目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系； C.资源数量变化与最优解的关系； D.最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。135.在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（）。AD A.针对产销平衡的表 B.位势的个数与基变量个数相同 C.填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值 D.填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值 136.动态规划方法不同于线性规划的主要特点是（）。AD A.动态规划可以解决多阶段决策过程的问题； B.动态规划问题要考虑决策变量； C.它的目标函数与约束不容易表示； D.它可以通过时间或空间划分一些问题为多阶段决策过程问题。 137. X是线性规划的可行解，则正确的是（ABC） A.X可能是基本解 B. X可能是基本可行解 C.X满足所有约束条件 D. X是基本可行解 138.下例正确的说法是（ABD） A.标准型的目标函数是求最大值 B.标准型的目标函数是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 139.下例说法正确是（ABC） A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数 B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数 C.不同检验数的定义其检验标准也不同数就是目标函数的系数 140.线性规划模型有特点（AC） A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 141、下面命题正确的是（BD）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 142、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（BCD）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 143、运输问题的基本可行解有特点（AD）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 144、下面命题正确的是（AB）。 A、线性规划标准型要求右端项非负； B、任何线性规划都可化为标准形式； C、线性规划的目标函数可以为不等式； D、可行线性规划的最优解存在。 145、单纯形法计算中哪些说法正确（BC）。 A、非基变量的检验数不为零； B、要保持基变量的取值非负； C、计算中应进行矩阵的初等行变换； D、要保持检验数的取值非正。 146、线性规划问题的灵敏度分析研究（BC）。 A、对偶单纯形法的计算结果； B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系； C、资源数量变化与最优解的关系； D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。147.分析单纯形法原理时，最重要的表达式是什么？（）AD A.用非基变量表示基变量的表达式 B.目标函数的表达式 C.约束条件的表达式 D.用非基变量表示目标函数的表达式 148.线性规划的可行域为无界区域时，求解的结果有哪几种可能？（）BCD A.无可行解 B.有无穷多个最优解 C.有唯一最优解 D.最优解无界 149.LP 的数学模型由（ ）三个部分构成。ACE A.目标要求 B.基本方程 C.非负条件 D.顶点集合 E.约束条件 150.极小化（min Z ）线性规划标准化为极大化问题后，原规划与标准型的最优解（ ），目标函数值（ ）BA A.相差一个负号 B .相同 C.没有确定关系 D.非线性关系 E .以上都不对 151. 大M 法和两阶段法是用来（ ）的，当用两阶段法求解LP 时，第一阶段建立辅助LP 标准型的目标函数为（ ）BC A.简化计算 B.处理人工变量 C.人工变量之和 D.'Z cZ =- E.进行灵敏度分析 F.松弛变量、剩余变量和人工变量之和 G.人工变量之和的相反数 152.线性规划问题的标准型最本质的特点是（ ）BD A.目标要求是极小化 B.变量和右端常数要求非负 C.变量可以取任意值 D.约束形式一定是等式形式 E .以上均不对 153. 目标函数取极小化的（min Z ）的线性规划可以转化为目标函数取值最大化即（ ）的线性规划问题求解；两者的最优解（ ），最优值（ ）BED A.max()Z B.max()Z - C.max()Z -- D.相关的一个负号 E.相同 F.无确定的关系 G.m a x Z - H.以上均不正确 154.下面命题正确的是（ ）。AB A.线性规划标准型要求右端项非负； B.任何线性规划都可化为标准形式； C.线性规划的目标函数可以为不等式； D .可行线性规划的最优解存在。 155.单纯形法计算中哪些说法正确（ ）。BC A.非基变量的检验数不为零； B.要保持基变量的取值非负； C.计算中应进行矩阵的初等行变换； D.要保持检验数的取值非正。 三、判断题 156.泊松流也称为泊松分布（）√ 157.排队系统的静态优化是指参数优化（ ）× 158.D 氏标号法求解网络最短路的问题时，通过T 标号自身比较和T 标号横向比较来保证从起点出发，每前进一步都是最短的。（）√ 159. M/M/c 损失制排队系统可以看成是M/M/c/N 混合制的排队系统的特例（ ）√ 160.排队系统的动态优化是指最优控制（ ）√ 161. 理论分布是排队论研究的主要问题之一（ ）× 162.某服务机构有N 个服务台，可同时对顾客提供服务。设顾客到达服从泊松分布，单位时间平均到达λ（人），各服务台服务时间服从同一负指数分布，则可以使用M/M/1（λ／N ）的模型（参数）（ ）。√ 163.确定无回路有向网络的节点序时，依据的是寻找增广链（ ）× A.二次比较 B.寻找根节点 C . D.最优化原理 164.求解网络最大流的标号法中，增广链中的弧一定满足正向非饱和的条件（ ）√ 165.最短树一定是无圈图 （ ）√ 166.在容量网络中，满足容量限制条件和弧上的流称为可行流。（）× 167.网络最大流的求解结果中，最大流量是唯一的。（ ）√ 168.通过网络建模可以设备更新问题转换为最短路问题？（ ）√ 169.网络最大流的求解结果中，最小割容量不一定是唯一的。（）× 170. 可通过标号法求最小树（ ）× 171.D 氏标号法求解网络最短路的问题时，通过层层筛选来保证从起点出发，每前进一步都是最短的。（） 172.求解最大流标记化方法中，标号过程的目的是寻找增广链（ ）。√ 173.整数规划中的指派问题最优解有这样的性质，若从系数矩阵（ij c ）的一列（行）各元素中分别减去该列（行）的最小元素，得到新矩阵(ij b )，那么以(ij b )为系数矩阵求得最优解和用原系数矩阵求得最优解相同。 √ （ ） 174.LP 问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。 × （ ） 175.LP 问题的基本类型是“max ”问题。 × （ ） 176.LP 问题的每一个基可行解对应可行域的一个顶点。 √ （ ） 177.用大M 法处理人工变量的时候，若最终表上基变量中仍然含有人工变量，则原问题无可行解。（ ）× 178.若可行域是空集则表明存在矛盾的约束条件。 √ （ ） 179.凡具备优化、限制、选择条件且能将有关条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型来处理。 √ （ ） 180.图解法同单纯形表法虽然求解的形式不同，但是从几何上解释，两者是一致的。 √ （ ） 181．线性规划求最大值或最小值，目标规划只求最小值 （T ） 182．有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型有12 个变量 （F ） 183．有5个产地4个销地的平衡运输问题有8个变量 （T ） 184．若变量组B 包含有闭回路，则B 中的变量对应的列向量线性无关 （F ） 185．运输问题的对偶问题不一定存在最优解 （F ） 186．运输问题的数学模型属于0-1规划模型 （F ） 187．将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变 （T ） 188．将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变 （T ） 189．割集是子图（F） 190．割量小于等于最大流量（F） 191. 简单图G（V, E）是树图，图中任意两点存在唯一的链。（）√192. 简单图G（V, E）是树图，G无圈，但只要加一条边即得唯一的圈。（）√193.用增加虚设产地或虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题处理；（）√ 194.单纯形法迭代中的主元素一定是正元素，对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素。（）√ 195.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量，每个阶段资源的投放量作为状态变量。（）× 196.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的。（）√197.任一容量网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量。（）× 198.最小树是网络中总权数最小的支撑树，因此它既是支撑子图，又是无圈的连通图。（）√199.排队系统的状态转移速度矩阵中，每一列的元素之和等于0。（）× 200.排队系统状态转移速度矩阵中，每一列的元素之和等于0。（）× 201.排队系统中状态是指系统中的顾客数（）√ 202.排队系统的组成部分有输入过程、排队规则和服务时间（）× 203.排队系统中，若系统输入为泊松流，则相继到达的顾客间隔时间服从负指数分布（）√204.研究排队模型及数量指标的思路是首先明确系统的意义，然后写出状态概率方程（）√205.排队系统的状态转移速度矩阵中每一列元素之和等于零。（）× 206.网络最大流的求解结果中，最小割是唯一的。（）× 207.排队系统中，若相继到达顾客的间隔时间服从负指数分布，则系统输入一定是泊松流。（）√ 208.泊松流也称为泊松分布（）√ 209.排队系统的静态优化是指参数优化（）× 210.D氏标号法求解网络最短路的问题时，通过T标号自身比较和T标号横向比较来保证从起点出发，每前进一步都是最短的。（）√ 211. M/M/c损失制排队系统可以看成是M/M/c/N混合制的排队系统的特例（）√ 212.排队系统的动态优化是指最优控制（）√ 213. 理论分布是排队论研究的主要问题之一（ ）× 214.某服务机构有N 个服务台，可同时对顾客提供服务。设顾客到达服从泊松分布，单位时间平均到达λ（人），各服务台服务时间服从同一负指数分布，则可以使用M/M/1（λ／N ）的模型（参数）（ ）。√ 215.确定无回路有向网络的节点序时，依据的是寻找增广链（ ）× A.二次比较 B.寻找根节点 C . D.最优化原理 216. 线性规划具有无界解是指可行解集合无界 （F ） 217. 线性规划的退化基可行解是指基可行解中存在为零的基变量 （T ） 218. 线性规划无可行解是指进基列系数非正 （F ） 219. 若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算一定有最优解 （F ） 220. 对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证使原问题保持可行 （F ） 221. 原问题与对偶问题都有可行解，则原问题与对偶问题都有最优解 （T ） 222. 当非基变量x j 的系数c j 波动时，最优表中的常数项也会发生变化 （F ） 223. 整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值 （F ） 224. 线性规划求最优解，目标规划求满意解 （T ） 225. 线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束 （T ） 226.整数规划中的指派问题最优解有这样的性质，若从系数矩阵（ij c ）的一列（行）各元素中分别减去该列（行）的最小元素，得到新矩阵(ij b )，那么以(ij b )为系数矩阵求得最优解和用原系数矩阵求得最优解相同。 √ （ ） 227.LP 问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。 × （ ） 228.LP 问题的基本类型是“max ”问题。 × （ ） 229.LP 问题的每一个基可行解对应可行域的一个顶点。 √ （ ） 230.用大M 法处理人工变量的时候，若最终表上基变量中仍然含有人工变量，则原问题无可行解。（ ）× 231.若可行域是空集则表明存在矛盾的约束条件。 √ （ ） 232.凡具备优化、限制、选择条件且能将有关条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型来处理。 √ （ ） 233.图解法同单纯形表法虽然求解的形式不同，但是从几何上解释，两者是一致的。 √ （ ） 234. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，改变量及相应的列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。 √ （ ） 235.线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。 × （ ） 236.在目标线性规划问题中正偏差变量取正值，负偏差变量取负值。×（）237.目标函数可以是求min,也可以是求max。×（）238.当线性规划的原问题存在可行解时，则其对偶问题也一定存在可行解。×（）239.容量网络中满足容量限制条件和中间点平衡条件的弧上的流，称为可行流。（）√240. 简单图G（V, E）是树图，则G无圈且连通。（）√241. 简单图G（V, E）是树图，有n个点和恰好(n-1)条边。（）×242. 简单图G（V, E）是树图，图中任意两点存在唯一的链。（）√243. 简单图G（V, E）是树图，G无圈，但只要加一条边即得唯一的圈。（）√244.用增加虚设产地或虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题处理；（）√ 245.单纯形法迭代中的主元素一定是正元素，对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素。（）√ 246.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量，每个阶段资源的投放量作为状态变量。（）× 247.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的。（）√248.任一容量网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量。（）× 249.最小树是网络中总权数最小的支撑树，因此它既是支撑子图，又是无圈的连通图。（）√250.排队系统的状态转移速度矩阵中，每一列的元素之和等于0。（）× 运筹学复习题及参考答案 运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内 容为正确者，在题尾括号内写“ T” ,错误者写“F”。1.T 2. F 3. T 4.T 5.T 6.T 7. F 8. T 9. F 10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F 1.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( T ) 2.用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函 数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j< 0,则问题达到最优。 ( F ) 3.若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中 必存在最优解。( T ) 4.满足线性规划问题所有约束条件的解称为可 行解。( T ) 5.在线性规划问题的求解过程中，基变量和非 机变量的个数是固定的。( T ) 6.对偶问题的对偶是原问题。( T ) 7.在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目 标函数值是相等的。( F ) 8.运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵 循m＋n－1 的规则。( T ) 9.指派问题的解中基变量的个数为m＋n。 ( F ) 10.网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( T ) 11.网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( F) 12.工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( F ) 13.在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。 (T ) 14.单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( T ) 15.动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。( F ) 二、单项选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9. D 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.B 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X 第七章决策论 1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 （1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3； （2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1； （3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下： S1折中收益值=0.6?50+0.4?(-5)=28 S2折中收益值=0.6?30+0.4?0=18 S3折中收益值=0.6?10+0.4?10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。 （4）平均法：计算平均收益如下： S1:x_1=（50+10-5）/3=55/3 S2:x_2=(30+25)/3=55/3 S3:x_3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。 （5）最小遗憾法：分三步 第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示； 第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示； 第三，大中取小，进行决策。故选取S1作为决策方案。 2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。 （1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下： 故选取决策S2时目标收益最大。 （2）用决策树方法，画决策树如下： 3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3）， 估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示： P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3) 无油(θ1) 0.6 0.3 0.1 贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3 富油(θ3) 0.1 0.4 0.5 假定勘探费用为1万元, 试确定： 运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束 B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是 运筹学习题精选 运筹学习题精选 第一章线性规划及单纯形法 选择 1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为……………………………………………………( C ) A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量 2．约束条件为0 AX的线性规划问题的可行解集 b ,≥ =X 是………………………………………( B ) A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集 3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（ C）上达到。 A．内点 B．外点 C．顶点 D．几何点 4．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是…………………………………………………( B) A．正数 B．非负数 C．无约束 D．非零的 5．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D 的………………………………………………( D) A．外点 B．所有点 C．内点 D．极点 6．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得……………………………( B ) A．基本解 B．退化解 C．多重解 D．无解 7．满足线性规划问题全部约束条件的解称为…………………………………………………( C ) A．最优解 B．基本解 C．可行解 D．多重解 8．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（B ）代换。 A．和 B．差 C．积 D．商 9．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得………………………( A ) 第 2 页共 30 页 第 3 页 共 30 页 A ．多重解 B ．无解 C ．正则解 D ．退化解 10．若线性规划问题有最优解，则必定存在一个( D )是最优解。 A ．无穷多解 B. 基解 C. 可行解 D. 基可行解 填空 计算 1． 某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示,求使该厂获利最大的生产计划。 2． 目标函数为max Z =28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量， 表中的解代入目标函数中得Z=14，求出a~g 的值，并判断→j c 0 0 0 28 1 2 B C 基 b 1x 2x 3x 4x 5x 6x 2 6x A 3 0 -14/3 0 1 1 0 2x 5 6 D 2 0 5/2 0 28 4x 0 0 E F 1 0 0 j j z c - B C 0 0 -1 G 四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示： 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 ? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少? 五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。 六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。 八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3 第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4 Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞ Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8. 12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 综合习题二 1、自己选用适当的方法，对下图求最小(生成)树。(12分) 解：（1）最小树为图中双线所示 （2）最小树长14 2、用破圈法求下面网络的最短树 解：最小树如下图所示 由于q=5，p=6，则q=p-1，故已得最短树。 最小树长为12 2、用标号法求下列网络V1→V7的最短路径及路长。（12分） V 1 2 3 3 5 2 4 5 5 6 V 3 V 2 V 4 V 5 V 6 5 6 V 1 V 2 V 4 4 3 5 3 V 3 V 5 V 6 5 2 2 V 1 V 7 V 5 V 6 V 4 V 3 V 2 5 4 3 5 3 1 7 6 1 7 3 1 解： 最短路径：v 1→v 3→v 5→v 6→v 7 L=10 4、解： 第一轮： （1） 在G 中找到一个回路{v 1，v 2，v 3，v 1}； （2） 此回路上的边[v 1，v 3]的权数6为最大，去掉[v 1，v 3]。 第二轮： （1）在划掉[v 1，v 3]的图中找到一个回路{v 2，v 3，v 5，v 2}； （2）去掉其中权数最大的边[v 2，v 5]。 第三轮： （1）在划掉[v 1，v 3]，[v 2，v 5]的图中找到一个回路{v 2，v 3，v 5，v 4，v 2} （2）去掉其中权数最大的边[v 3，v 5]。 第四轮： （1）在划掉[v 1，v 3]，[v 2，v 5]，[v 3，v 5]的图中找到一个回路{ v 4，v 5，v 6，v 4} （2）去掉其中权数最大的边[v 5，v 6]（或可以去掉边[v 4，v 6]，这两条边的权数都为最大）。 （2分） 在余下的图中已找不到任何一个回路了，此时所得图就是最小树，这个最小树的所有边 v 1 v 5 4 3 4 v 6 v 3 v 5 V 2 7 V 4 V 1 (v 1(v 1, 4) (v , 6) 1, 13) 5(v 1, 5) 运筹学试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 运筹学试题 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划闯题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加___的方法来产生初始可行基。 2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、___和___。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是___变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 ___。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为___分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。 6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为____型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用___来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是求目标函数的___信，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的____。 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】 A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零 11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【】 A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【】 A．等于 m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 14．关于矩阵对策，下列说法错误的是【】 A．矩阵对策的解可以不是唯一的 C．矩阵对策中，当局势达到均衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将意味着自己更少的赢得和更大的损失 D．矩阵对策的对策值，相当于进行若干次对策后，局中人I的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值 【】 A．2 8．—l C．—3 D．1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【】 A．若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解 《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、 为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键 线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题： 七、（30分）已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案 销地 产地 甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910 C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下： 销地 产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案； （2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4 运筹学考卷 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ ） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（ ） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 某昼夜服务的公交线路 解：设x i 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 s.t. x1 + x6≥60 x1 + x2≥70 x2 + x3≥60 x3 + x4≥50 x4 + x5≥20 x5 + x6≥30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥0 解得50,20,50,0,20,10（x1到x6）一共需要150人 一家中型的百货商场 解：设x i ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6≥15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7≥24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1≥25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2≥19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3≥31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4≥28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥0 解得12.0.11.5.0.8.0(x1到x7) 最小值36 某工厂要做100套钢架 设x1,x2,x3,x4,x5 分别为5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。 目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 s.t. x1 + 2x2 +x4≥100 2x3+2x4 +x5≥100 3x1+x2+2x3+3x5≥100 x1,x2,x3,x4,x5≥0 解得30,10,0,50,0 只需要90根原料造100钢架某工厂要用三种原料1、2、3 设设x ij 表示第i 种（甲、乙、丙）产品中原料j 的含量。 目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13≥0 -0.25x11+0.75x12 -0.25x13≤0 0.75x21-0.25x22 -0.25x23≥0 -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23≤0 x11+x21 +x31≤100 x12+x22 +x32≤100 x13+x23+x33≤60 x ij≥0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3 解得x11=100,x12=50,x13=50原料分别为第1种100 第2种50 第3种50 资源分配 解：将问题按工厂分为三个阶段，甲、乙、丙三个厂分别编号为1、2、3厂。设sk= 分配给第k个厂至第3个厂的设备台数（k=1、2、3）。xk=分配给第k个工厂的设备台数。 已知s1=5, 并有S2=T1(s1,x1)=s1-x1,S3=T2(s2,x2)=s2-x2从Sk与Xk的定义，可知s3=x3 以下我们从第三阶段开始计算。Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3)即F3（s3）= Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3). 第二阶段F2（s2）=max[r2(s2,x2)+f3(s3)]第一阶段当s1=5时最大盈利为f1(5)=max[r1(5,x1)+f2(5-x1)] 得出2个方案⑴分配给甲0台乙0台丙3台⑵分配甲2台乙2台丙1台，他们的总盈利值都是21. 背包 设Sk＝分配给第k种咨询项目到第四种咨询项目的所有客户的总工作日Xk=在第k种咨询项目中处理客户的数量已知s1=10,有S2=T1(s1,x1)=s1-x1. S3=T2(s2,x2)=s2-3x2. S4=T3(s3,x3)=s3-4x3,第四阶段F4(s4)=maxr4(s4,x4)=r4(s4,[s4/7])第三阶段F3(s3)=max[r3(s3,x3)+f4(s3-4x3)]第二阶段F2(s2)=max[r2(s2,x2)+f3(s2-3x2)]第一阶段已知s1=10，又因s2=s1-x1有F1(10)=max[r1(10,x1)+f2(10-x1)] 综上当x1*=0,x2*=1,x3*=0,x4*=1,最大盈利为28 京城畜产品 解：设：0--1变量xi = 1 (Ai 点被选用）或0 (Ai 点没被选用）。这样我们可建立如下的数学模型：Max z =36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10 s.t. 100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10 ≤720 x1 + x2 + x3 ≤2 x4 + x5 ≥1 x6 + x7 ≥1 x8 + x9 + x10 ≥2 xi≥0 且xi为0--1变量，i = 1,2,3,……,10 函数值245 最优解1,1,0,0,1,1,0,0,1,1（x1到x10的解） 高压容器公司 最全的运筹学复习题及 答案78213 四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示： 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250 ，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的 钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少? 五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相 当于图解法可行域中的哪一个顶点。 六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。 八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3 3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单 第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。 表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z 《运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写 “F”。 1. T 2. F 3. T 4.T 5.T 6.T 7. F 8. T 9. F 10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( T ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( F ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( T ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( T ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( T ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( T ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( F ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( T ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( F ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( T ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( F) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( F ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。(T ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( T ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。( F ) 二、单项选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9. D 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.B 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ B ）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（ D ）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9 运筹学习题库 数学建模题（5） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 s.t. ????? ??≥≤+≤ +≤+0 300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。 解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z= 4x 1+3x 2 s.t. ???????≥≤≤+≤+ ,50040005.253000222112121x x x x x x x 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示： 建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：建立线性规划数学模型： 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 s.t. ???????≥≤++≤++≤++0 3006226005410100321321321321x x x x x x x x x x x x ，， 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通 信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I ?? ?==≤++++++++++++=7 ,...,2,1,10254212625510481418152076543217654321i x x x x x x x x x x x x x x x naxz i 或 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。 解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 321121410x x x MaxZ ++= 250042.15.321≤++x x x 中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 《运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写 “F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断 《运筹学试题与答案》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者 写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断 5、下列数学模型中，（）是线性规划模型。 MaxZ= 10x1+x2-3x3 x21+5x2≤15运筹学复习题及参考答案
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