物流运筹学附录1知识题目解析
附录1：习题参考答案
【习题1】
1.1 填空
（1）线性规划，图论，决策论，排队论，存储论；（2）系统论，控制论，信息论。 1.2 判断
（1）√；（2）√；（3）×；（4）√；（5）×。 1.3 略。 1.4 略。 1.5 略。 1.6 略。
【习题2】
2.1 填空
（1）可行解；（2）01
≥-b B ，01
≤--A B C C B ；（3）零；（4）增加或减少一个单
位的该产品目标函数的增加或减少值；（5）零。 2.2 判断
（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）√。 2.3 略
2.4 可行域如右图阴影部分所示。
（1）当2/11=c 时，有无穷多组最优解，参看线段BC 。
（2）当11=c 时，有无穷多组最优解，参看线段
AC 。
（3）当11>c 时，有唯一最优解，见图中点B 。 （4）当2/11 2.5 （1）这个问题可行域为（ EABF ）； （3）这个问题基础解为（ ABCDEFGHIJ ）； （3）这个问题基础可行解为（ EABF ）； （4）这个问题最优解为（ E ）； （5）G 点对应的解中，大于0的变量为（ 21,x x ），等于0的变量为（ 53,x x ），小于0的变量为（ 4x ）； （6）F 点对应的基变量为（ 321,,x x x ）， 1=x 0 2=x 0 3=x 12 3221=+x x 0 4=x 6 321=+x x 0 5=x 3 321=+-x x 5 .1221=+-x x A C D E F G H I J A o B C 6 21=+x x 1 x 2 x 10 221=+x x 非基变量为（ 54,x x ）； （7）E 点对应的基变量为（ 432,,x x x ），非基变量为（ 51,x x ）； （8）从F 到E 的单纯形叠代，进基变量为（ 4x ），离基变量为（ 1x ）； （9）E 点对应的对偶变量，大于0的是（ 5w ），等于0的是（ 43,w w ），小于0的是（ 无 ）。 2.6 （1）131011011????=-??????B ，1 1120121201212---?? ??=????-?? B 2.7 （1）最优基为? ? ?? ??=1101B ，??????-=-11011 B ，123040b b ????=????????； （2）显然0=f ，510a g ???? =???? -???? ，23d =-，5e =-； （3）对偶问题的最优解为[]05 * =w 。 2.8 （1）0,,0<>f e a ； （3）00,0＝或f e a =>； （2）0,,0e d g >≤； （4）0,20>≤ 2.10 （1）用大M 法，所得最优解为)0,0,0,2,3/2(* =X ，最优目标函数值22/3； （2）用对偶单纯形法，最优解为,)1,2 3,0(T X =* 最优目标函数值36。 2.11 略。 2.12 略。 2.13 （1）对偶问题为 21125m in y y w += ???????≥≥+≥+≥+无约束 2121212 1, 03 421322y y y y y y y y （2）根据松弛互补定理，由于21,x x 大于零，所以对偶问题的最优解满足2221=+y y ， 1321=+y y ，所以41=y ，12-=y 。 （3）第一个约束资源的影子价格为4。 2.14 （1）原问题的最优解为T T x x x x x X )0,0,1,3,0(),,,,(54321*==，最优值为36。 （2）对偶问题的最优解为* 12345(,,,,)(2,6,2,0,0)Y y y y y y ==，最优值为36。 （3）根据松弛互补定理，得140y x =；250y x =；130x y =；240x y =；350x y =，依照这些对应关系寻找检验数与最优解的关系。 2.15 （1）]2/25,4/15[1∈c ；]3/40,4[2∈c ； （2）]16,5/24[1∈b ；]15,2/9[2∈b ； （3）最优解发生变化，变为T T x x X )0,5/8(),(21* ==； （4）最优解发生变化，变为T T x x X )0,3/11(),(21* ==。 2.16 （1）获利最大的生产计划是C B A ,,各生产5，0，3，最大利润为27元； （2）令13c λ=-，5 953≤≤- λ； （3）应生产D ，最优计划为D C B A ,,,的产量分别为0，0，5，,2 5 最大利润为27.5； （4）应购进原材料，再购进原材料15单位，最大利润为30=z 。 2.17 令 ?? ?==)10,,2,1(,0,1 i s s x i i i 个井位钻井 若不选择第个井位钻井若选择第 该问题的整数规划模型为 ∑==10 1min i i i x c w ???? ? ?? ?? ? ? ?? =≤+++≤+≤+=+=+=∑=10 ,,2,110211 11587655453878110 1 i x x x x x x x x x x x x x x i i i 变量－是 2.18 令 ?? ?==)6,,2,1(,0,1 i i i x i 件装备 若不安装第件装备 若安装第 该问题的整数规划模型为 ???? ? ?????? ?? ==-≥+≥+≤≤=∑∑∑===6 ,,2,110111max 654231616 1 6 1 i x x x x x x x W x w V x v x c z i i i i i i i i i i 变量，－为 【习题3】 3.1 填空 (1)m n ?，m n +；(2)ij ij i j c u v σ=--；(3)不构成闭回路；(4)初始基本可行解；(5)不发生；(6)1。 3.2 判断 (1)×；(2)√；(3)√；(4)×；(5)√。 3.3 3.4 然后求出最优调运方案，并令22c =k ，计算空格检验数，见下表。当所有空格检验数都大于等于零时，该解仍为最优解，联立解空格检验数的不等式组，得[1,10]c k =∈。 3.5 3.6 3.7 单位运价表可调整为下表： 求解上面产销平衡运输问题，得到最优解见下表，即从A→甲150万吨；从A→乙250万吨；从B→甲140万吨；从B→丙310万吨，最小费用为14650元。 3.8 （1A，最小完成总时间为105。 （2）最小指派时间为乙完成两项的指派计划，即乙→C，甲→B，乙→D，丙→E，丁→A，总时间的最小值为131。 【习题4】 4.1 填空 (1)弧的权；(2)容量限制条件，流量平衡条件；(3)唯一确定的；(4)大于零；(5)边数等于点数减1。 4.2 判断 (1)×；(2)√；(3)√；(4)√；(5)√。 4.3 据题意，可转换为最小树问题，最小树的权为3236。 4.4 提示：破圈，转化为最小树问题。 4.5 根据最短路Floyd算法，得到各城市之间的最短路矩阵为 035453525103501520302545150102035352010010252530201003510 253525350???????? ?????? ?? ?? 4.6 1v 到各点的最短路见下图，1v 不能到达34,v v 。 6 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 7 v 4 8 v 1 3 4 3 2 6 1 4 3 6 7 4.7 （1）截集有①{}23(,),(,)s s v v v v ；②{}23234(,),(,),(,)s v v v v v v ；③{}32(,),(,)s t v v v v ； ④{}234(,),(,)t v v v v ；⑤{}24(,),(,)t t v v v v 。 （2）最小截集{}234(,),(,)t v v v v 的容量为5； （3）根据最小截集最大流定理，可知图中给出的可行流为最大流。 4.8 将A 、B 、C 、D 、E 、F 分别用一个点表示，相互之间有桥梁相连的连一条弧，弧的容量就是两点间桥梁的数量。确定该网络的最大流，确定出最小截集，可知⑹，⑺，⑿号桥为切断A 、F 之间联系的最少要破坏的桥梁。 4.9 下图为最小费用最大流。 s v 2 v 3 v 4 v 5 v t v (4,4) (5,1) (1,1) (3,3) (2,2) (2,0) (5,3) (2,2) (1,0) 4.10 图中只有Ａ和Ｄ点为奇数次点，应用奇偶点图上作业法，寻找Ａ和Ｄ点的最短路，添加重复边即可。Ａ和Ｄ点的最短路为Ａ→Ｃ→Ｄ，长度为8.6，添加一条长度为8.6的Ａ和Ｄ的重复边，该图就变为欧拉图，然后应用弗罗莱（Fleury ）算法确定最短邮路。 4.11 可按照顺序L →Pa →N →M →T →Pe →L 安排最短旅行路线，最短路线长度为212。 【习题5】 5.1填空 (1)关键路线；(2)非关键，关键；(3)最可能；(4)不；(5)网络计划。 5.2判断 (1)√；(2)×；(3)√；(4)√；(5)×；(6)√。 5.3 略。 5.4 （1）绘制网络图如下： (2)如果缩短活动E 的工期，肯定会影响整个网络的工期，因为E 是关键工序。 5.5 （1）绘制的网络图如下： （2）、（3）、（4）略。 5.6 节点的时间参数见下表 工序时间参数计算略，关键路线A E K M →→→和C G K M →→→。 5.7 用工计划安排见下表。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2) (3) (4) 完工期提前3天的概率为( 1.34)Φ=Φ-=0.0901；推迟5天的概率(2.24)Φ=Φ=0.9875。 【习题6】 6.1 填空 (1) 1 1n i i u ==∑；(2)α=1，α=0；(3)不确定，风险；(4)不确定；(5)决策树法；(6)TP 。 6.2 判断 (1)×；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√。 6.3 （1）选择方案1；（2）该公司可以进行这项调查。 6.4 略。 6.5 ①该公司值得求助于咨询公司；②如咨询意见可投资开发，可投资于开发过程，如咨询意见不宜投资开发，应将多余现金存入银行。该题要注意的是开发失败将损失全部资金，尽管其概率0.04很小，但破坏力极强，所以决策者需反复权衡决策方案。 6.6 略。 6.7 状态转移矩阵为0.60.4(1)0.30.7?? =? ? ?? P ，0.42860.5714lim 0.42860.5714??=????P ，可得2种报纸的市场占有率分别为0.4286,0.5714。 6.8 状态转移矩阵为0.80.10.1(1)0.070.90.030.10.20.7????=??????P ，0.27590.57470.1494lim 0.27590.57470.14940.27590.57470.1494?? ??=?????? P ，可得三种型号化妆品的市场占有率分别为0.2759,0.5754,0.1494 【习题7】 7.1填空题 (1)多阶段；(2)作为整个过程的最优策略具有这样的性质，即无论过去的状态和决策如何，对于先前的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略；(3)无后效性——马尔科夫性；(4) 剩余重量；(5)存储数量，生产数量。 7.2 判断题 (1)√；(2)×；(3)×；(4)√；(5)√。 7.3 略。 7.4 最大总利润为17，最优分配方案有6个，其中方案之一为零售店1卸下1箱，零售店2卸下2箱；零售店3卸下2箱；零售店4卸下1箱。 7.5 最优分配方案为分配工厂乙两台，工厂丙1台，获利为14个单位。 7.6 建立动态规划基本方程，可知三种新产品研制都不成功的概率为0.06，可知最优分配方案为A 产品1万元，B 产品不分配，C 产品1万元。 7.7 最优策略为｛K ，K ，R ，K ｝，即第一年初购买的设备到第三年初更新一次，用到第4年末，其总效益为62.5万元。 7.8 运输方案有2个：一是运送产品2两件；一是运送产品1一件，运送产品3一件。 【习题8】 8.1 填空 (1)系统中顾客人数限制；(2)负指数；(3) //1//5/M M FCFS ∞；(4)5,12；(5)独立性、平稳性、普通性。 8.2 判断 (1)√；(2)√；(3)×；(4)×；(5)√。 8.3 略。 8.4* 记3分钟内到达的人数为i x ，对应每个人数的频数i f ，3分钟平均到达人数为 6 100i i i x x f ===∑ 1.97（人/3分钟） 记各组服务时间的组中值为i y ，对应每个服务时间的频数i f ，则平均服务时间为 6 100i i i y y f ==∑=31.72（秒） 8.5 略。 8.6 这是一个2个服务台，顾客容量为7的服务系统。 （1）潜在顾客的损失率()01!N N N c P c P c c ρ-==0.0037； （2）平均逗留时间 (1) s s N L W P λ= -=0.3154（小时）=18.924（分钟） 8.7 据题知，这是一个2个服务台单队列的服务系统。 系统的绩效指标为： 10011!!(1)k c c k P k c λλμρμ-=??????=+?? ? ?-???????? ∑=0.1111 2()!(1) c q c L P c ρρρ=-=2.8444 s q L L μ λ =+=4.4444 s s L W λ ==0.6944 1 q q s L W W λ μ = =- =0.6250 8.8 这是一个单服务台单队列的服务系统，其中0.5μ=架/分钟， 10q W ≤分钟 1 11 100.50.5q s W W μλ=- = -≤- 0.416λ≤ 1111 4.951110.416/5 s L ρρρ==-=-=---（架） 8.9 这是一个多服务台单队列的服务系统，应设置6个电话亭。 8.10 各方案每天的总费用为1010e s F c W λ λμ +??+??，由于乙方案的总费用最小，所以应选择方案乙。 8.11 这是一个单服务台单队列的服务系统，该服务系统每年的服务成本为400250s L ?=100000×λμλ -，求最小值得16042K =元，16.142μ=台/天。 8.12* 略。 【习题9】 9.1 填空 (1)间断；(2)200； (4)%i ；(5)变小。 9.2 判断 (1)×；(2)×；(3)√；(4)√；(5)√。 9.3 每次订货费用3c =2250；年订货次数=1200÷300=4（次）；年保管费用=150×60=9000（元）；年存储总费用=订货费用+保管费用=4×2250+150×60=18000（元）。 9.4 允许缺货成本较低，每次生产40万册，每年生产3次。 9.5 选择自行生产，经济批量455.73件，最大存储量236.98件；存储水平118.48件。 9.6 接受此项数量折扣，将建材的订货批量提高到200吨/次。 9.7 进货量为19件。 9.8 最好准备6个零件。 9.9 当前存储策略为：当30>I 时，不必补充存储；当30≤I 时，补充达到40箱。 9.10 进货77台。 9.11每次订货为4000件，再订货点为1413，即当库存降到1413件时，订购货物4000件。