七年级上角的旋转问题

七年级拔高专题2：旋转问题

1、如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC，

（1）求∠MON的大小，并说明理由；

（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM︰∠BON=7︰11，如图3所示，求x的值．

2、已知O为AB直线上的一点,是直角,OD平分.

(1)如图1,若,求的度数;

(2)根据(1),若,则

此时与的数量关系是 (直接写出结论即可).

(3)当绕O顶点按逆时针方向旋转到如图2所示的位置时,(2)中与的数量关系这个关系是否仍然成立?请直接写出成立或不成立即可,不需要说明.

3、如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使

,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.

(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为

度；

(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在的内部.试探究与之间满足什么等量关系,并说明理由;

(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按每秒的速度旋转,当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分时,求此时三角板绕点O的运动时间t的值.

4、如图1,已知,,OM平分,ON平分

(1)将图1中绕O点逆时针旋转,使射线OC与射线OA重合

与OA重合,如图2),其他条件不变,请直接写出的度数

；

(2)将图2中的绕O点逆时针旋转度,其他条件不变.

(1)当,请完成图3,并求的度数;

(2)当,请完成图4,并求的度数.

5、已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O 在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；

（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

6、已知,O是直线AB上的一点,是直角,OE平分.

(1)如图1,若,求的度数;

(2)在图1中,若,直接写出的度数(用含a的代数式表示);

(3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置.

(1)探究和的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;

(2)在的内部有一条射线OF,满足:

,

试确定与的度数之间的关系,说明理由.

7、如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，

∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．

（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NPD和∠MOC的大小；（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．

①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；

②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD 与∠MOC的数量关系．

(完整)七年级上-动角问题专题

七年级---动角问题 1.将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分AOD，ON平分∠COB．（1）∠MON=______； （2）将图1中的三角板OCD绕点D旋转到图2的位置，求∠MON； （3）将图1中的三角板OCD绕点D旋转到图3的位置，求∠MON． 2.如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC， （1）求∠MON的大小，并说明理由； （2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM︰∠BON=7︰11，如图3所示，求x的值． （3）如图4，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．

3.已知一副三角板如图摆放,∠DCE=30°,现将∠DCE 绕C 点以15°/s 速度逆时针旋转,时间为t （s ） （1）t 为多少时,CD 恰好平分∠BCE?请在图2中自己画图,并说明理由. （2）当6

七年级上册几何提优：与角相关的问题

几何提优二 与角相关的问题 阅读与思考 角也是一种基本的几何图形，凡是由直线组成的图形都出现角. 角既可以看成有公共端点的两条射线组成的图形，也可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 按角的大小可以分成锐角、直角和钝角. 由于直角和平角在角中显得特别重要，所以处于不同位置，但两角的和是一个直角或是一个平角的角仍然得到我们的特别关注. 两角之和为直角的，这两个角叫做互为余角；而两角之和为平角的，这两个角叫做互为补角，余角和补角的概念及其应用在几何计算和证明中都有十分重要的地位. 解与角有关的问题常用到以下知识与方法： 1. 角的分类； 2. 角平分线的概念； 3. 互余、互补等数量关系角； 4. 用方程的观点来进行角的计算. 例题与求解 【例1】如图，在3×3的网格上标出了∠1和∠2，则 12∠+∠= . 解题思路：对图形进行恰当的处理，通过拼补求出12∠+∠的值. 【例2】如果α∠与β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β?-∠；②90α∠-?；③ 1()2αβ∠+∠；④1 ()2 αβ∠-∠. 其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

解题思路：彼此互余的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关. 【例3】已知80 ∠=?，OC是不在直线OA，OB上的任一条射线. OM，ON AOB 分别平分∠AOC，∠BOC. 求∠MON的大小.（题目中考虑的角都小于平角）解题思路：因OC位置不确定，故分类讨论是解本例的关键. 【例4】钟表在12点钟时三针重合，经过x分钟秒针第一次将分钟和时针所夹的锐角平分，求x的值. 解题思路：把秒针第一次将分钟和时针所夹的锐角平分所得的两个角用 x的代数式表示，通过解方程求出x的值. 【例5】（1）现有一个19°的“模板”（如图），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来. （2）现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？ （3）用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？ 对（2）（3）两问，如果能，请你简述画法步骤；如果不能，请你说明理由. 解题思路：若只连续使用模板，则得到的是一个19°（或17°或21°）的整数倍的角，其实，解题的关键是在于能否找到19°（或17°或21°）的一个倍数与某个特殊角的某个倍数相差1°. 【例6】如图所示，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC. （1）如图①，若30 ∠=?，求∠DOE的度数； AOC （2）在图①中，若AOCα ∠=，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）； （3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置.

七年级数学—动角问题

七年级数学上册复习——动角问题 1、如图1,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起, (1)若∠DCE=35°,∠ACB=______;若∠ACB=140°,则∠DCE=______; (2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系,并说明理由; (3)如图(2),若就是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起,则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系,请说明理由. 2、将一副三角板如图1摆放.∠AOB=60°,∠COD=45°,OM平分AOD,ON平分∠COB. （1）∠MON=______; (2)将图1中的三角板OCD绕点D旋转到图2的位置,求∠MON; (3)将图1中的三角板OCD绕点D旋转到图3的位置,求∠MON. 3、已知:如图,OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线 ⑴当OB、OC运动到如图的位置时,∠AOC+∠BOD=110°,∠AOB+∠COD=50°,求∠AOD的度数; ⑵在⑴的条件下,射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线,当∠COB绕着点O旋转时,下列结论:①∠AOM－∠DON的值不变;②∠MON的度数不变、可以证明,只有一个就是正确的,请您作出正确的选择并求值、

4、(2013-2014东湖开发区期末七上数学第24题)已知O为直线AB上的一点,∠COE就是直角,OF平分∠AOE (1) 如图1,若∠COF＝34°,则∠BOE＝________;若∠COF＝m°,则∠BOE＝________;∠BOE与∠COF的数量关系为________________________、 (2) 在图2中,若∠COF＝75°,在∠BOE的内部就是否存在一条射线OD,使得2∠BOD与∠AOF的与等于∠BOE与∠BOD的差的三分之一？若存在,请求出∠BOD的度数;若不存在,请说明理由 5、已知,O就是直线AB上的一点,∠COD就是直角,OE平分∠BOC. (1)如图1,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数; (2)在图1中,若∠AOC=a,直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示); (3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置. ①探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系,写出您的结论,并说明理由; ②在∠AOC的内部有一条射线OF,满足:∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF, 试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系,说明理由. 6、(本题满分10分) 如图24-1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方、 (1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周、如图24-2,经过t秒后,OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此时ON就是否平分∠AOC？请说明理由; (2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒６°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图24-3,那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由; (3)在(2)问的基础上,经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由;

(word完整版)初一数学有关角的旋转运动专题

1.将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转60°的三角板，拼成下面的情况，请回答问题： （1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD 的度数是 （2）绕着点O，转动三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？ （3）是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于∠BOD度数的3倍。如果存在，请求出∠AOD的度数,如果不存在请说明理由。 （4）若∠AOD=m°，用含有m的式子表示∠AOC为 将直角∠COD的顶点O，放在直线AB上，过点O做射线OE，使得∠AOC=∠COE, （1）如图，若直角的两条边都在直线AB的上方时，请证明∠EOD与∠DOB的关系。 （2）绕着点O，旋转直角∠COD，问题（1）中的结论是否一直成立？若成立请证明，若不成立，请说明理由。 （3）若∠AOC的度数恰好是∠BOD的4倍时，你能说出这两个角的度数吗？

3.已知一副三角板如图摆放，∠DCE=30°现将∠DCE 绕C 点以15°/s 速度逆时针旋转， 时间为t 秒 （1）t 为多少秒时CE 恰好平分∠BCD. （2）当6＜t ＜8时CM 平分∠ACE,CN 平分∠BCD, 求∠MCN 的值. （3）当8

初中七年级数学角度旋转题

F E D (C)B A N M O D B A N M O D C B A N M O D (C)B A N M O D C B A 角度旋转题 已知∠AOB ＝100°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD （本题中的角均为大于0°且小于180°的角）（1）如图1，当OB ，OC 重合时，求∠EOF 的度数；（2）当∠COD 从图1所示的位置绕点O 顺时针旋转n °（0

初一上旋转知识点总结

－ 1 － 旋转知识点归纳 知识点1:旋转的定义及其有关概念 在平面内，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时针转动0 90得到B A '',这就是 旋转,点O 就是旋转中心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角. 说明: 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个： ★一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向. 典例剖析 例1如图1，D 是等腰Rt ABC △内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '∠的度数是（Ｄ ） Ａ． 25 Ｂ． 30 Ｃ． 35 Ｄ． 45 解析：根据旋转性质可知△ABD ≌△D AC '， ∴∠BAD =∠D CA '，AD =D A '， ∵∠BAD +∠CAD =0 90， ∴∠D CA '+∠CAD =090， ∴ADD '∠= () 00045901802 1 =-，故应选Ｄ． 评注：旋转不改变图形的大小与形状,旋转前后的两个图形是全等的,紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系,是解决与旋转有关问题的关键. ' 图1 D 图1

－ 2 － 知识点2：旋转作图 掌握作图的步骤: ①连：即连图形中的每一个关键点与旋转中心； ②转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度； ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； ★为了避免作图时的混乱，每个点独立完成后，再进行下一个点的旋转； (4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； (5)写出结论（方格纸内作图可以略写结论）. ★步骤：联结、角度、长度、结论 四.旋转作图的考查形式 (1)已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形； (2)已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形； (3)已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形. 例2：如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．． 与其自身重合的是（ ） Ａ． 72 Ｂ．108 Ｃ．144 Ｄ．216 解析：整个图形可以看作是图形的五分之一绕中心位置，按照同一方向连续旋转 72、144、216、0288、0360和原来图形共同组成的， 所以本题应选Ｂ。 评注：解决本题的关键是通过动手操作和动脑分析，找到“基本图案”，并分析得到旋转角，对本题来说，只要找到了“基本图案”，所有的旋转角一定都是 72的倍数. 例3在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出ABC △向平移4个单位后的111A B C △； （2）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的222A B C △，并 图4 图 3 图2

(完整)七年级上角的旋转问题

七年级拔高专题2：旋转问题 1、如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOC， （1）求∠MON的大小，并说明理由； （2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠AOM︰∠BON=7︰11，如图3所示，求x的值． 2、已知O为AB直线上的一点,是直角,OD平分. (1)如图1,若,求的度数; (2)根据(1),若,则 此时与的数量关系是(直接写出结论即可).

(3)当绕O顶点按逆时针方向旋转到如图2所示的位置时,(2)中与的数量关系这个关系是否仍然成立?请直接写出成立或不成立即可,不需要说明. 3、如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使 ,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方. (1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为 度；

(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在的内部.试探究与之间满足什么等量关系,并说明理由; (3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按每秒的速度旋转,当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分时,求此时三角板绕点O的运动时间t的值.

4、如图1,已知,,OM平分,ON平分 (1)将图1中绕O点逆时针旋转,使射线OC与射线OA重合 与OA重合,如图2),其他条件不变,请直接写出的度数 ； (2)将图2中的绕O点逆时针旋转度,其他条件不变. (1)当,请完成图3,并求的度数; (2)当,请完成图4,并求的度数.

(完整)七年级数学角度旋转题(3)

F E D (C)B A N M O D B A N M O D C B A N M O D (C)B A N M O D C B A 角度旋转题 已知∠AOB ＝100°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD （本题中的角均为大于0°且小于180°的角）（1）如图1，当OB ，OC 重合时，求∠EOF 的度数；（2）当∠COD 从图1所示的位置绕点O 顺时针旋转n °（0

初一数学有关三角形旋转的题

一、在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N， 1、如图1，顺次连接P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论； 证明时依据的定理或定义有： （1）； （2）。 2、若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2）： ①判断此时四边形PQMN的形状为，并说明理由 ②当AE=6，EB=3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号） 3、在图2的基础上，将△BCE绕着点E旋转任意一个角度，在旋转过程中，四边形PQMN的角∠MNP的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出∠MNP的度数。

二、如图①，将两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板叠放在一起，点B在AD上，点C在AE上． (1)在图①中，你发现线段BD，CE的数量关系是，直线BD，CE相交成度的角． (2)将图①中的△ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到图②，这时(1)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△ABC绕点A继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由． (3)如图③若将“两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板”改为“两个有公共顶角为锐角∠A的不全等等腰三角形”，△ABC绕点A逆时针旋转任意一个角度，这时(1)中的两个结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

三、(2014百校联考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB的角度记为α． (1)操作与证明：如图①，点D为边BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A 逆时针旋转角度α至AE位置，连接CE．求证：BD＝CE； (2)探究与发现：如图②，在(1)中若α＝90°，点D变为BC延长线上一动点．可以发现：①线段BD和CE的数量关系是________；②线段BD和CE的位置关系是________； (3)思考与判断：如图③，在(1)中若α＝90°，AB2＝BD·BC，判断四边形ADCE 的形状，并说明理由．

七年级数学角度旋转题

F E D (C)B A N M O D B A N M O D C B A N M O D (C)B A N M O D C B A A A B 角度旋转题 已知∠AOB ＝100°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD （本题中得角均为大于0°且小于180°得角）（1）如图1，当OB ，OC 重合时，求∠EOF 得度数；（2）当∠COD 从图1所示得位置绕点O 顺时针旋转n °（0

2018年秋七年级数学上思维特训(二十一)含答案：角的运动问题

思维特训(二十一)　角的运动问题 方法点津· 角的运动主要包括角的旋转、折叠以及三角尺的旋转． 解决策略：在某一时刻，利用角的位置(大小)，建立方程求解，或借助整体思想、分 类讨论思想、数形结合思想进行探究与求解． 典题精练· 类型一　角的折叠 1．(1)如图21－S－1①，OC是∠AOB内的一条射线．将OB，OA向∠AOB内部翻折，使射线OA，OB都与射线OC重合，折痕分别为OE，OF，∠EOF＝25°，求∠AOB 的度数； (2)如图②，∠MON＝20°，OC是∠MON内部的一条射线，第一次操作分为两个步骤：第一步：将OC沿OM向∠MON外部翻折，得到OM1，第二步：将OC沿ON向∠MON 外部翻折，得到ON1；第二次操作也分为两个步骤：第一步：将OC沿OM1向∠MON外 部翻折，得到OM2；第二步：将OC沿ON1向∠MON外部翻折，得到ON2；…依此类推，在第________次操作的第________步恰好第一次形成一个周角，并求∠MOC的度数． 图21－S－1

类型二　射线的旋转 2．如图21－S－2，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度按顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度按逆时针方向旋转．当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转． (1)当OC旋转10秒时，∠COD＝________°； (2)当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间； (3)当OB平分∠COD时，求旋转的时间． 图21－S－2 3．如图21－S－3，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝100°，OB平分∠AOC，OD平分 ∠AOE. (1)求∠COD的度数； (2)若以O为观察中心，OA为正东方向，则射线OD的方向角是____________； (3)若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5°、每秒3°的速度，同时绕点O逆时针方向旋转，当OA回到原处时，OA，OE停止运动，则经过几秒，∠AOE＝42°？

北京四中七年级上册数学角(提高)知识讲解

角（提高）知识讲解 【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算. 【要点梳理】 要点一、角的概念 1．角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． （2 ）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 图1 图2

要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 要点二、角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1° 的1 60 为1分，记作“1′”，1′的 1 60 为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角 的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位． 要点三、角的比较与运算 1.角的比较 角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．

成都七中初中学校七年级上旋转动角问题专题

旋转动角问题专题 （适用于七年级上学期） 〖解题策略〗 角是一种基本的几何图形，凡是由直线组成的图形都出现角. 角既可以看成有公共端点的两条射线组成的图形，也可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 解与角有关的问题常用到以下知识与方法： 1.角平分线的应用，如双角平分线模型； 2. 多个角间的数量关系及其等量代换； 3. 引入字母表示比例角度、动角，用方程的观点来进行角的计算； 4.角的边位置不定时，需要分类讨论. 〖典型例题〗已知∠AOB=150°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC=60°． （1）如图1，若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，∠COD =∠BOD，求∠DOE的度数； （2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间为t秒，当∠EOC=∠FOC时，求t的值： （3）若射线OM绕着O点从OA开始以15度秒的速度逆时针旋转至OB结束，在旋转过程中，ON平分∠AOM，试问2∠BON一∠BOM在某时间段内是否为定值，若不是，请说明理由；若是请补全图形，求出这个定值并写出t所在的时间段．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角） 解：（1）∵∠AOB=150°，OE平分∠AOB， ∴∠EOB =∠AOB=75°， ∵∠BOC=60°，∠COD =∠BOD， ∴∠BOD=40°，∠COD=20°， ∴∠EOD=∠EOB﹣∠DOB=75°﹣40°=35°． （2）当OE在∠AOC内部时，∵∠EOC=∠FOC， ∴90﹣15t=60﹣5t， 第1页

(完整)初一数学角的旋转,动点

N M O D B A N M O D C B A A N A C N 角的旋转 1、已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线；（1）如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，则∠MON ＝_________。（2）如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平∠BOD ，当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小。（3）在（2）的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠BOC 在∠AOD 内绕点O 以2°/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ：∠DON ＝2：3，求t 的值。 2、将一副直角三角板如图1摆放在直线AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON ，∠OBC ＝90°，∠BOC ＝45°，∠MON ＝90°，∠MNO ＝30°）保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t 秒。（1）当t=_______秒时，OM 平分∠AOC ？如图2，此时NOC AOM ∠-∠=____________; （2）继续旋转三角板MON ，如图3，使得OM ，ON 同时在直线OC 的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM 有怎样的数量关系？并说明理由。

（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止（自行画图分析）。①当t=_______秒时， OM平分∠AOC？②在旋转过程中，直接写出 1 2 NOC AOM ∠-∠的大小是___________。 3、某数学活动小组在做角的拓展练习时，经历了如下过程： 操作发现：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将另一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，如图1，将图1中的三角板绕点O旋转，当直角三角板的OM边在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC时，如图2，则下列结论正确的是___________（填序号）①∠BOM＝60°；②30 COM BON ∠-∠=°，③OB平分∠MON，④∠AOC的平分线在直线ON上。 数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点Ｏ旋转时，如果直角三角板的ＯＭ边在∠ＢＯＣ的内部且另一边ＯＮ在直线ＡＢ的下方；⑴求COM BON ∠-∠的大小，请你说明理由；⑵如果直角三角板的OM、ON边都在∠ＢＯＣ的内部，请直接写出COM BON ∠+∠ 的大小 类比探索：如图３，三角板绕点Ｏ继续旋转，当直角三角板的ＯＮ边在∠ＡＯＣ的内部时，求AOM CON ∠-∠的度数。

七年级数学—动角问题

O D C B A 七年级数学上册复习——动角问题 1.如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起， （1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______； （2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由； （3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的大小又有何关系，请说明理由． 2.将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分AOD ，ON 平分∠COB ． （1）] （2） ∠MON=______； （2）将图1中的三角板OCD 绕点D 旋转到图2的位置，求∠MON ； （3）将图1中的三角板OCD 绕点D 旋转到图3的位置，求∠MON ． 3.已知：如图，OB 、OC 分别为定角∠AOD 内的两条动射线 ⑴当OB 、OC 运动到如图的位置时，∠AOC +∠BOD =110°，∠AOB +∠COD =50°，求∠AOD 的度数； ⑵在⑴的条件下，射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，当∠COB 绕着点O 旋转时，下列结论：①∠AOM －∠DON 的值不变；②∠MON 的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值. ？

图③ [ 4.（2013-2014东湖开发区期末七上数学第24题）已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE (1) 如图1，若∠COF ＝34°，则∠BOE ＝________；若∠COF ＝m°，则∠BOE ＝________；∠BOE 与∠COF 的数量关系为________________________. (2) 在图2中，若∠COF ＝75°，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得2∠BOD 与∠AOF 的和等于∠BOE 与∠BOD 的差的三分之一若存在，请求出∠BOD 的度数；若不存在，请说明理由 5.已知，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ． — （1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数； （2）在图1中，若∠AOC=a ，直接写出∠DOE 的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置． ①探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在∠AOC 的内部有一条射线OF ，满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF ， 试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，说明理由． 6.（本题满分10分） 如图24-1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°)的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方. 】 （1）将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图24-2，经过t 秒后，OM 恰好平分∠BOC ．①求t 的值；②此时ON 是否平分∠AOC 请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒６°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图24-3，那么经过多长时间OC 平分∠MON 请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC 平分∠MOB 请画图并说明理由； (M M ； M C AB AC 2

初一数学有关三角形旋转地题

实用文档 文案大全一、在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N， 1、如图1，顺次连接P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论； 证明时依据的定理或定义有： （1） ； （2） 。 2、若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2）： ①判断此时四边形PQMN的形状为，并说明理由 ②当AE=6，EB=3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号） 3、在图2的基础上，将△BCE绕着点E旋转任意一个角度，在旋转过程中，四边形PQMN的内角∠MNP的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出∠MNP的度数。

实用文档 文案大全二、如图①，将两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板叠放在一起，点B在AD上，点C在AE上． (1)在图①中，你发现线段BD，CE的数量关系是，直线BD，CE相交成度的角．

(2)将图①中的△ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到图②，这时(1)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△ABC绕点A继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由． (3)如图③若将“两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板”改为“两个有公共顶角为锐角∠A的不全等等腰三角形”，△ABC绕点A逆时针旋转任意一个角度，这时(1)中的两个结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

实用文档 文案大全三、(2014山西百校联考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB的角度记为α． (1)操作与证明：如图①，点D为边BC上一个动点，连接AD，将线段AD 绕点A逆时针旋转角度α至AE位置，连接CE．求证：BD＝CE； (2)探究与发现：如图②，在(1)中若α＝90°，点D变为BC延长线上一动点．可以发现：①线段BD和CE的数量关系是________；②线段BD和CE的位置关系是________； (3)思考与判断：如图③，在(1)中若α＝90°，AB2＝BD·BC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

人教版数学七年级上期末几何培优提升训练(线与角动点问题)

人教版数学七年级上期末几何培优提升训练(线与角动点问题) 一、线段动点 1. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则 A ，B 两点之间的距离AB=|a -b |，线段AB 的中点表示的数为2a b 【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为-2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． 设运动时间为t 秒（t ＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A 、B 两点间的距离AB= ________，线段AB 的中点表示的数为________ ； ②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为 ________；点Q 表示的数为________． （2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当t 为何值时，PQ=12 AB ； （4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．

2. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）， 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示_______的点重合；操作二： （2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示数________的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求 A、B两点表示的数是多少．

七上期末难点：角的旋转运动专题

初一数学有关角的旋转运动专题 1.将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O ，绕着点O 旋转60°的三角板，拼成下面的情况，请回答问题： （1）如图1放置，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD 的度数是 （2）绕着点O ，转动三角板AOB ，恰好是OB 平分∠COD，此时∠AOD 的度数应该是多少？ （3）是否存在这种情况，∠AOC 的度数恰好等于∠BOD 度数的3倍。如果存在，请求出∠AOD 的度数,如果不存在请说明理由。 （4）若∠AOD=m°，用含有m 的式子表示∠AOC 为 将直角∠COD 的顶点O ，放在直线AB 上，过点O 做射线OE ，使得∠AOC=∠COE, 将直角∠COD 的顶点O,放在直线AB 上,过点O 做射线OE,使得∠AOC=∠COE, (1)如图，若直角∠COD 的两条边都在直线AB 的上方时，请证明∠EOD 与∠DOB 的关系。 (2)绕着点O ，旋转直角∠COD ，问题(1)中的结论是否一直成立？若成立请证明，若不成立，请说明理由。 (3)若∠AOC 的度数恰好是∠BOD 的4倍时，你能说出这两个角的度数吗？ A O

3.已知一副三角板如图摆放，∠DCE=30°现将∠DCE 绕C 点以15°/s 速度逆时针旋转， 时间为t 秒 （1）t 为多少秒时CE 恰好平分∠BCD. （2）当6＜t ＜8时CM 平分∠ACE,CN 平分∠BCD, 求∠MCN 的值. （3）当8

初中七年级上旋转动角问题专题

初中七年级（上）旋转动角问题专题 （适用于七年级上学期） 〖解题策略〗 角是一种基本的几何图形，凡是由直线组成的图形都出现角. 角既可以看成有公共端点的两条射线组成的图形， 也可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 解与角有关的问题常用到以下知识与方法： 1.角平分线的应用，如双角平分线模型； 2. 多个角间的数量关系及其等量代换； 3. 引入字母表示比例角度、动角，用方程的观点来进行角的计算； 4.角的边位置不定时，需要分类讨论. 〖典型例题〗已知∠AOB=150°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC=60°． （1）如图1，若OE平分∠AOB，OD为∠BOC内部的一条射线，∠COD=∠BOD，求∠DOE的度数； （2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间为t秒，当∠EOC=∠FOC时，求t的值： （3）若射线OM绕着O点从OA开始以15度秒的速度逆时针旋转至OB结束，在旋转过程中，ON平分∠AOM，试问2∠BON一∠BOM在某时间段内是否为定值，若不是，请说明理由；若是请补全图形，求出这个定值并写 出t所在的时间段．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角） 版权所有 解：（1）∵∠AOB=150°，OE平分∠AOB， ∴∠EOB=∠AOB=75°， ∵∠BOC=60°，∠COD=∠BOD， ∴∠BOD=40°，∠COD=20°， ∴∠EOD=∠EOB﹣∠DOB=75°﹣40°=35°． （2）当OE在∠AOC内部时，∵∠EOC=∠FOC， ∴90﹣15t=60﹣5t，