运筹学习题集
第一章 线性规划习题
1. 将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。 1) min Z ＝－3x 1＋4x 2－2x 3＋5x 4
s.t.???????≥≥+-+-≤-++-=-+-.
,0,,22321432244321432143214321无约束x x x x x x x x x x x x x x x x 2) max S ＝z x ／p k
s.t.????
?????
==≥=-=-=∑∑∑===).,...,2,1;,...,2,1(0),,...,2,1(1,
1
11
m k n i x n i x x a z ik m
k ik n i m
k ik ik k
2. 分别用单纯法中的大M 法和两阶段法求解下述线性规划问题：
min Z ＝2x 1＋3x 2＋x 3
s.t.???
??≥≥+≥++.0,,,623,8243
212
1321x x x x x x x x 并指出该问题的解属哪一类解。
3. 【表1-6】是某求极大化线性规划问题计算得到单纯形表。表中无人工变量，
a 1, a 2, a 3, d , c 1, c 2为待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。
1) 表中解为唯一最优解；
2) 表中解为最优解，但存在无穷多最优解； 3) 该线性规划问题具有无界解；
4) 表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x 1，换出变量为x 6。
表1-6
4. 某饲料厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的饲料甲、乙、丙。已知各
种牌号饲料中A 、B 、C 含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号的饲料的单位加工费及售价如【表1-7】所示。
表1-7
问该厂每月应生产这三种牌号饲料各多少千克，使该厂获利最大？试建立这个问题的的线性规划的数学模型。 5. 考虑下列问题
??
?≥≥≤-+=0
,01
.42)(max 212121x x x x t
S x x x f 1) 建立此问题的对偶问题，然后以观察法求出其最优解。
2) 使用主对偶原理及对偶问题的最优解求出原问题的最优解目标函数值。 3) 假设原问题中x 1的系数为c 1（c 1可为任意实数）。当c 1为何值时，此对
偶问题无可行解？对这些值而言，原问题的解有什么意义？ 6. 求下列问题的对偶问题 1)
???
??≥≥≥=++-≥-++=0
,0,0753*******.352)(max 321
3
212
1321x x x x x x x x t
S x x x x f 2) ??????????
?≥=+++≤+≥+-≤+++≥++++-+-=无限制
143243212
14214321
43214
321,0,,20222021040
2310
23.342)(min x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t
S x x x x x f 7. 某织带厂生产A 、B 两种纱线和
C 、
D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。
这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下：
表1-8
工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h 。
1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大；
2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型
的解是否有影响？ 8. 将下列线性规划化为极大化的标准形式
??????
?±≥≤+-=-+--≥-+++=不限
321321321321321 ,0,13|5719|169765 ..532)(m in x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 9. 用单纯形法解下面的线性规划
???
???
?≥≤++-≤++-≤-+++= ,0,,4205.02125
3661023 ..352)(max 3213213
21321321x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 10. 用两阶段法解下面问题：
???
??≥≥+≥++=0,75
380
2 ..64)(min 2
1212121x x x x x x t s x x x f
11. 用大M 法解下面问题，并讨论问题的解
???
???
?≥≥++≤++-≤++++= ,0,,52151565935 ..121510)(max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x x f
12. 写出下列线性规划问题的对偶问题 1)
??????
?±≥≤=++≤+≥+-+-+=不限
4321432314321321 ,0,,06 4 2 5
..532)(max x x x x x x x x x x x x x t s x x x x f 2)
??
?
??-≤≤-≤≤≤≤-+-=8
1214
46
2 ..834)(min 321321x x x t s x x x x f
13. 写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解
??????
?≥≤+--≤-≤+--=
,0, 121 1 ..34)(max 212122121x x x x x x x t s x x x f
14. 用对偶单纯形法求下面问题
???
??≥≥+≥++=0
,75
3802 ..64)(min 21212121x x x x x x t s x x x f
15. 下表是一线性规划最优解的单纯形表
原问题为max 型，x 4，x 5为松驰变量，x 6为剩余变量，回答下列问题： 1) 资源1、2、3的边际值各是多少？(x 4，x 5是资源1、2的松驰变量，x 6
是资源3的剩余变量) 2) 求C 1, C 2 和C 3的灵敏度范围； 3) 求?b 1，?b 2的灵敏度范围。
第二章 动态规划习题
1. 用动态规划求解下题动态规划
??
?
??≥≤≤++=0
,460
430
2..52)(max 2122121x x x x x t S x x x f 2. 一个设备由三个元件串联，其可靠性可由每种元件上装得并联得备用元件来
改进。设总投资为10，对第i 中（i ＝1, 2, 3）元件配i x 个并联单件（i x ＝1, 2, 3）后得可靠性i x i R ,与成本i x i C ,的数据如【表2-1】所示，求在投资范围内得总可靠性达到最高。
表2-1
3. 资源分配问题
某工厂共有5单位的资源供给3个车间，由于各车间的设备条件不同，使用资源获得的收益的情况也不同，具体数据如【表2-2】所示，为使工厂获得收益最大，每个车间应分配的资源数为多少？
表2-2
4. 设某厂生产A 、B 两种产品，由于条件限制，这两种产品日产量分别为x 1
和x 2，日生产成本为211113)(x x x C +=；2
222224)(x x x C +=，两产品的销售单
价分别为10元和5元，工时消耗定额均为1小时每件，若每天工作不超过8小时，求产品A 、B 每天各应生产多少小时才能使总利润最大？ 5. 用动态规划求解
??
?=≥≤++=)3,2,1(0
6
.)(max 3213
3
221k x x x x t
S x x x x f k 6. 带回收得资源分配问题
某厂新购某种新机床125台。据估计，该设备5年后将被其他心设备所
代替，此机床如在高负荷下工作，年损坏率为1/2，年利润为10万元，如在低负荷下工作，年损坏率为1/5，年利润为6万元。问应如何安排这些机床的生产，才能使5年内获得的利润最大？ 7. 用动态规划求解下面非线性规划问题
2
.)(max 221
221≤+=x x t
S x x x f
8. 某公司将在一个竞争激烈的市场推出一种新产品。该公司已经决定分三个阶
段进行营销策略。第一阶段以低价向大家推销，以吸引初买者；第二阶段大举从事广告，以促使初买者以正常价格购买该产品，约于第二阶段末期另一公司将推出一种竞争性新产品，故在第三阶段从事加强性广告策略，以使购买者不转而购买竞争对手的产品。
该公司已经拨出四百万元的预算用于此项活动。现求如何在这三个阶段分配款项使该产品获得最大的市场占有率。令m 表示第一阶段达成的最初市场占有率，f 2、f 3分别为第二、三阶段策略对市场占有率的影响，也即求得m f 2f 3最大。
1) 假定该款项以一百万元的整数倍用于每一阶段，【表2-3】表示各阶段的支出效果。
表2-3
2) 假定在四百万元预算额度内各阶段支出额可以为任意实数，而在阶段k (k ＝
1, 2, 3)支出x k 百万元的支出效果为：
3
32221107.06.01.04.010x f x f x x m +=+=-=
9. 用动态规划求解下面极大值问题。
??
?=≥=++=)
3,2,1(0432.)(max 3213
2
21i x x x x t
S x x x x f i
10. 用动态规划求解下面非线性规划问题。
??
?≥≤+--++=0
,3.3693636)(max 21213
2
312121x x x x t
S x x x x x x f
11. 某厂生产一种产品，以后四个月的订单如【表2-4】所示。合同规定在月底
前缴获，生产每批产品的固定成本为3千元，每批生长的产品件数不限。每件产品的可变成本为1千元，每批产品的最大生产能力是5件。产品每级每月的存储费为0.5千元。设1约初又库存产品1件，4月底不再留下产品。试求在满足需求的前提下，如何组织生产才能使总的成本费用最低。
12. 某公司有9个推销员在全国三个不同市场里推销货物，这三个市场里推销员
人数与收益的关系如下表，做出各市场推销人员数的分配方案，使总收益最大。
13. 设某工厂要在一台机器上生产两种产品，机器的总运转时间为5小时。生产
这两种产品的任何一件都需占用机器一小时。设两种产品的售价与产品产量成线性关系，分别为(12-x 1)和(13-2x 2)。这里x 1和x 2分别为两种产品的产量。假设两种产品的生产费用分别是4x 1和3x 2，问如何安排两种产品的生产量使该机器在5小时内获利最大。(要求用连续变量的动态规划方法求解)
第三章 匹配问题 判断题
1. 任务分配问题效率矩阵的每一个元素都乘上同一个常数k ，将不影响最优分配方案。
( ) 2. 任务分配问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。
( )
练习题
1. 用匈牙利算法求解下述任务分配问题。
1) ?????
????
???1615
1211
1514161517161213121097 2) ???????
?????????109
6
10953248572
4
6
7927
8310283
3) ????
?
????
???71011151314129651214101178241110 4) ???
????
?
????????59859
3013462983
4559016248
2. 有四个工人。要指派他们分别完成四项工作。每人做各项工作所消耗的时间
(h)如下表，问如何分派工作，使总的消耗时间最少？（以前的习题）
3. 学生A ，B ，C ，D 的各门成绩如下表，现将此4名学生派去参加各门课的单项竞赛。据竞赛同时举行，每人只能参加一项。若以他们的成绩为选派依据，
应如何指派最有利？
表3-2
4.下表给出了使用各台设备完成各种工作的生产费用。试确定最优的指派方案，
使总的生产费用最低。
表3-3
5.某设备公司有三台设备可以租给A，B，C和D四项工程使用，各台设备用
于各工程创造的利润如下表所示，问怎样分配设备才能使创造的总利润最大？
表3-4
6.已知下列五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如下表所示，试问如
何从中选拔一个参加200米混合泳的接力队，使预期比赛成绩为最好。
7.现在有五项任务让甲、乙、丙、丁四个人去完成。其中一个人要完成两项任
务，每人完成各项任务的时间如下表所示。试确定总的花费时间为最少的分配方案。
8.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中挑选四个人去完成四项工作。已知每人完成
各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能有一个人去单独完成，每个人最多承担一项任务。又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因为某种原因决定不同意承担第四项任务，在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作的总的花费时间为最少。
表3-7
9.6个人完成4项工作任务，由于个人的技术专长不同，他们完成4项工作任
务所获得的收益如下表所示，且规定每人只能做一项工作，一项工作任务只需要1人操作，试求使总收益最大的指派方案？
表3-8
10.有四项工作要交给甲、乙、丙、丁四个人去完成，以致每个人完成各项工作
的时间如下表所示，问应该怎样指派才能使总的消耗时间为最少。
表3-9
第四章网络图论
4.1 图与网路的基本概念
1.证明：任何G＝(V, E) 图中，所有节点次数之和必然是所有边数的2倍。
2.证明：任何图G＝(V, E) 中，如果图中有奇点必为偶数个。
3.写出下图4-1-1的开链、闭链、初等链、回路各2条。
图4-1-1
4.证明如下序列不可能是某个简单图的次的序列。
1)7, 6, 3, 4, 3, 2
2)6, 5, 5, 4, 3, 2, 1
4.2 树图及最小生成树
1.证明：若树图T中点的最大次大于等于k，则T中至少有k个悬挂点。
2.分别用广探法和深探法求下图的一颗生成树。
图4-2-1
3.分别用Kruskal算法（避圈法）和Prim算法求下图的最小生成树。
图4-2-4
4.已知9个人v1, v2, …, v9，其中v1与两个人握过手，v2, v3各与4个人握过手，
v4, v5, v6, v7各与5个人握过手，v8, v9各与6个人握过手，证明：9个人中至少有3个人相互握过手。
5.证明：把网络中的节点划分成两个集合V和V’，两部分节点的连线中最短
的边必定在最小树中。
6.已知世界六大城市：P e , N , P A , L , T , M，试在由【表4-2-1】所示交通网络
的数据中确定最小树。
表4-2-1
7. 求下图中v 1到所有点的最短路径及其长度。(要求最短路用双线在图中标出，
保留图中的标记值)
3
v 7
图4-2-9
8. 将上图看作无向图，写出边权邻接矩阵，用Prim 算法求最大生成树，并画
出该树图。
4.3 最短路问题
1. 试述Dijkstra 算法的基本思路。
2. 在下图4-3-1中，求v 1到其他各点的最短路（要过程）。
图4-3-1
3. 某软件公司生产4种系统的软件，每种软件的型号、计算速度、需求量及生
产一件的可变费用（元/件）如下表所示。不同规格的软件生产时需调整设备，其固定费用C d 为2000万元。当某种软件不能满足需求时，可用更新型
号的软件替代。问在满足需求的情况下如何组织生产，使总费用最小。
表4-3-2
4.4 网路的最大流、最小截集
1.试述什么是截集、截量以及最大流最小截量定理。
2.在下图中，已给出流值为6的f流，试判断它是否为最小费用流？若不是，
求出该流值下的最小费用流。（图中，弧上所标的三个数值分别为容量、流量和费用）
3.下图给出网络上各弧的容量和已有的流量(c ij , f ij)
1)确定所有的截集；
2)求最小截集的容量；
3)证明指出的流是最大流。
4.运输公司接到任务需将产地P1，P2两地所产的物质经S1，S2，S3三个中转
站运往用户U1，U2两处；公司所获利润与运输总量成正比。已知P1，P2有物资分别为120吨和240吨，U1，U2各需180吨和200吨，全部交通网络布置与交通干线容量见下图4-4-4，问：运输公司应如何制定运输方案？
图4-4-4
5.下图中，给出现有流（边旁边的数值分别表示容量和实际流量），试用标号
法求出最大流。
图4-4-8
6. 求出如图4-4-12所示的网络最小费用最大流，每条弧旁边的数值为 (d ij , c ij )
（分别代表费用和容量）。
图4-4-12
7. 下述判断正确与否：可行流f 的流量为零，即V ( f )＝0，当且仅当f 是零流。 8. 求下面网络s 到t 的最大流和最小截，从给定的可行流开始标号法。(要求每得到一个可行流后，即每次增广之后，重新画一个图，标上增广后的可行流，再进行标号法)
v 1
3
v 5
图4-4-17
4.5 欧拉回路和中国邮递员问题
1. 何为欧拉回路？
2.何为中国邮递员问题？
4.6 哈密尔顿回路和旅行售货员问题
1.什么是哈密尔顿回路？其特点是什么？
4.7 选址问题
1.如下图所示网路，节点之间的距离已标在图上，试求网络的中心和一般中心。
图4-7-1
2.如上题网路，试求其网路的中位点和一般中位点。
第五章存储理论
5.1 确定性存储模型
1. 不允许缺货模型
1.一自动化工厂的组装车间从本厂的配件车间订购零件，估计下一年度的某种
零件的需求量为20000单位，车间年存储费为其存储量价值的20%，该零件每单位的价值为20元，所有订货均可及时送货。一次订货的费用是100元，车间每年的工作日为250天。
1)计算经济订货批量EOQ；
2)每年订货多少次；
3)如果从订货到交货的时间为10个工作日，产出是一致连续的，并设安全
存储量为50个单位，求订货点。
2.某厂的自动装配线每年要用480000个某种型号的电子管。生产该电子管的
成本是每个5元，而每开工一次，生产的准备费用为1000元。估计每年该电子管的保管费用为成本的25%。若不允许缺货，
1)每次的生产批量应该多大；
2)每年开工几次？
3.某工厂生产中，每年需要某种机器配件5000件，不允许缺货，每件价格为
20元，每次订购费用200元，年度存储费用为库存物资资金的10%，试求：
1)经济订购批量及最小平均总费用；
2)如果每次订购费用为10元，每次订购多少为佳，最小平均总费用是多
少？
4.某公司有扩充业务的计划，每年需要招聘和培训新的工作人员60名，培训
采用办训练班的做法，开班一次需要费用1000元（不论学员多少），每位应聘人员一年的薪金约540元，所以公司不愿意在不需要时招聘并训练这些人员，另一方面，在需要他们时却又不能延误。这要求事先进行成批训练，在训练期间，虽未正式使用，但仍要支付薪金，问每次应训练几名工作人员才经济？隔多长时间办一期训练班？全年费用为多少？
5.一家公司的现金主要以短期存款形式存入银行，其利率为4.2%。可是，为
了支付工资并满足其他现金需要，又必须定期取款。取一次款的手续费为50元。如果每天需要现金3000元，那么多长时间取一次款为宜？
6.某电视机厂生产需要集成电路元件，采购此种元件合同规定边入库边出库，
但不允许缺货，每天可进库200件，每天生产需要100件，每次采购费用200
元，每个元件的库存费用为5元/（件·天），求经济订购批量和最小存储费用。
7.有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的
销售记录和今后市场的预测，估计今年一年的需求量为4900个，由于占有资金的利息以及存储库房及其他人力物力的费用，存储一个书架的一年花费为1000元，这种书架每年的生产能力为9800个，而组织一次生产花费设备调试等生产准备费为500元，为了使成本最低，应如何组织生产？求出最优生产批量,相应的周期，最少的每年总费用及生产次数。
8.高登公司以每月500件的速度生产电冰箱零件，这些部件以每月100件的速
度送到长岭公司，直接和间接成本为每件6.25元，年存储费为总成本的20%，高登公司每次为开工而调整设备的花费为6元。那么，对高登公司来说，为使其存储系统的总费用最小，最佳的生产批量应为多少，相应的最低总费用是多少，生产周期及最大存储量是多少。
9.某电视机厂自行生产扬声器用以装配本厂生产的电视机，该厂每天生产100
部电视机，而扬声器生产车间每天可以生产5000个扬声器。已知该厂每批电视机装备的生产准备费为5000元，而每个扬声器每天的存储费为0.02元。
试确定该厂扬声器的最佳生产批量、生产时间和电视机的安装周期。
10.某产品每月用量为4件，装配费为每次50元，存储费为每月每件8元，若
生产速度为每月10件，不允许缺货，求产品每次最佳生产量及最小费用。
2. 允许缺货模型
1.某公司每年需要某种零件10000个，假定定期订购且订购后供货单位能及时
供应，每次订购费为25元，每个零件每年的存储费为0.125元。
1)不允许缺货，求最优订购批量及年订购次数；
2)允许缺货，问单位缺货损失费为多少时，一年只需订购3次？
2.市场对某公司产品的总需求量为每年2000件。已知每件每年的平均存储费
用为1.25镑，订购费为10镑/次，，如果库存水平低于40件，每件每年则会发生60镑的缺货损失。试就该公司的库存策略提出建议。
3.某企业为满足生产的需要，定期向外单位定购一种零件，这种零件的日需求
量为800个，每个零件的日存储费用为0.02元，每次的定购费用为620元。
若允许缺货，就应等到货后补足，每个零件缺货后一天的损失费为0.07元。
试确定最佳订货量、最大缺货量、订货周期和单位时间的最低总费用。若拖后时间为3天，订货点为多少？
4.某电子设备厂对一种元件的需求为每年2000件，订货提前期为零，每次订
货费为25元，该元件每件的成本为50元，年存储费为成本的20%。如果发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。求：
1)经济订货批量及全年的总费用；
2)如果不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同结果1) 进行比
较。
5.某物资每月需供应50箱，每次订货费为60元，每月每箱的存储费为40元。
1)若不允许缺货，且一订货就可提货，试问每隔多少时间定购一次，每次
应定购多少箱？
2)若一个周期中缺一箱的缺货损失费为40元，缺货不要补。问每隔多少时
间定购一次，每次应定购多少？
6.为了满足生产的需要，某企业定期的向外协单位定购一种零件，这种零件的
日需求量为100件，每件每天的存储费用为0.02元，每次的定购费用为100元，协作单位每天的供货能力为200个。允许缺货，每天的缺货损失费为0.08元。试求最佳的经济订货批量、最大缺货量、订货周期和单位时间的最低总费用。
3. 不允许缺货，批量折扣模型
1.王女士退休后成了家庭主妇，采购、烧饭是她每天的主要任务。在主食方面，
全家人喜食米饭，因此每过一段时间就要去集市购米。王女士体弱，丈夫和子女工作忙，因此像购米这样的体力活总是请家政人员来做。请人购米一次的费用为10元。大米的需求量为每天1公斤，大米存储时间过长易变质生虫，因此需购置专用存储袋保存大米，这样每公斤大米的日存储费用约为
0.0056元。集市上大米的价格为：50公斤以下4元；50公斤至100公斤（不
含100公斤）每公斤3.8元；100公斤以上每公斤3.7元。试为王女士确定最佳存储策略。
2.某电话制造公司购买大量半导体管用于制造电子开关，不允许缺货。需求速
率为D=250000只/天，每次订货准备费为100元，年度单位库存费用是单位购进价格的24%，供应商的价格体系为
0＜Q＜4000 12元
4000≤Q＜20000 11元
20000≤Q＜40000 10元
Q≥40000 9元
3.考察一个对大宗订货给予折扣优惠的存储系统，价格如【表5-1】所示，缺
货损失费为每件8元，每次订货费用为40元，库存费用为每年每件2元，年度需求量为5000件，试求最佳经济订货批量。
运筹学习题集第四版判断题
。 复习思考题 第一章 11判断下列说法是否正确： （a ）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解， 两者是一致的。 正确。 （b ）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。正确。 ! 这里注意：增加约束，可行域不会变大；减少约束，可行域不会变小。 （c ）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。错误。 线性规划的基本定理之一为：线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。 （d ）如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。错误。 如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点，则即使有可行域，也不包含坐标的原点。 （e ）取值无约束的变量i x ，通常令'''i i i x x x =-，其中''' 0,0i i x x ≥≥，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现''' 0,0i i x x >>。错误。 由于'"i i P P =-，() ()1'' 1""t t t i i t i i B P P B P P --==-=-，因此，'''i i x x 和中至多只有一个是t B 下的基变量，从而 '''i i x x 和中至多只有一个取大于零的值。 （f ）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与0j σ>对应的变量都可以被选作入基变量。正确。 : 如表1-1，取k x 为入基变量，旋转变换后的目标函数值相反数的新值为： 1 0t t t t t t t l k l k t lk b z z z a σθσ+?-=--=-- 即旋转变换后的目标函数值增量为t t l k θσ，由于0t l θ≥，只要0,t k σ≥就能保证0t t l k θσ≥，满足单纯形法基变换 后目标函数值不劣化的要求。 表1-1 （④）
运筹学习题集(第二章)
运筹学习题集(第二章)
判断题 判断正误，如果错误请更正 第二章线形规划的对偶理论 1.原问题第i个约束是<=约束,则对偶变量yi>=0. 2.互为对偶问题,或则同时都有最优解,或则同时 都无最优解. 3.原问题有多重解,对偶问题也有多重解. 4.对偶问题有可行解,原问题无可行解,则对偶问 题具有无界解. 5.原问题无最优解,则对偶问题无可行解. 6.设X,Y分别为｛minZ=CX｜AX>=b,X>=0｝和 ｛maxw=Yb｜YA<=C,Y>=0｝的可行解,则有 (1)CX<=Yb; (2)CX是w的上界; (3)当X,Y为最优解,CX=Yb; (4)当CX=Yb 时,有YXs+YsX=0; (5)X为最优解且B是最优基时,则Y=C B B-1是 最优解; (6)松弛变量Ys的检验数是λs,则X=-λs是 基本解,若Ys是最优解, 则X=-λs是最优解.
7.原问题与对偶问题都可行,则都有最优解. 8.原问题具有无界解,则对偶问题可行. 9.若X,Y是原问题与对偶问题的最优解.则 X=Y. 10.若某种资源影子价格为0,则该资源一定有 剩余. 11影子价格就是资源的价格. 12.原问题可行对偶问题不可行,可用对偶单 纯形法计算. 13.对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无 界解. 14.对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种解 法. 15.减少一个约束,目标值不会比原来变差. 16.增加一个约束,目标值不会比原来变好. 17增加一个变量, 目标值不会比原来变差. 18.减少一个非基变量, 目标值不变. 19.当Cj(j=1,2,3,……，n)在允许的最大范 围内同时变化时，最优解不变。 选择题 在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
专转本《计算机应用基础》第一章练习题
专转本《计算机应用基础》第一章练习题 （一）单选题 1．2000年，电子信息产品的世界市场总额超过1万亿美元，成为世界第______大产业。 A、1 B、2 C、3 D、4 2．现代集成电路使用的半导体材料通常是_______ A、铜 B、铝 C、硅 D、碳 3．如一个集成电路芯片包含20万个电子元件，则它属于_______集成电路. A、小规模 B、中规模 C、大规模 D、超大规模 4．下列有关于Moore定律正确叙述的是______. A．单块集成电路的集成度平均每8 ~14个月翻一番 B．单块集成电路的集成度平均每18~24个月翻一番 C．单块集成电路的集成度平均每28 ~34个月翻一番 D．单块集成电路的集成度平均每38 ~44个月翻一番 5．下列说法中不正确的是______。 A.集成电路的技术还将继续遵循Moore定律若干年 B.集成电路的技术还将永远遵循Moore定律 C.人们正在研究如何利用纳米技术制造芯片 D.人们正在研究集成光路或光子、电子共同集成 6．下列______不属于通信三要素。 A.信源 B.信宿 C.信道 D.电信 7．调制解调器用于在电话网上传输数字信号，下列叙述正确的是_____。 ①在发送端，将数字信号调制成模拟信号 ②在发送端，将模拟型号调制成数字信号 ③在接收端，将数字信号调制成模拟信号 ④在接收端，将模拟信号调制成数字信号 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 8．关于多路复用技术，下列叙述正确的是______。 A.将同一信号沿多条线路传输，以提高可靠性 B．将多路信号沿同一信道传输，以提高利用率 C．将同一信号多次传输，以提高传输正确率 D．将多路信号沿多条线路传输，以减少干扰 9．下列不属于微波通信方式 A．地面微波接力 B. 卫星 C. 对流层散射 D. 光纤 10．关于蜂窝移动通信系统，下列说法错误的是。 A．蜂窝移动通信系统大大提高频率利用率和用户数目。 B．在蜂窝移动系统中，任何两个不同的小区可以使用相同的频率。 C．六边形的无线小区邻接构成的服务区是最好的。 D．移动电话交换中心将各基站与市话局连接起来。 11．关于第三代移动通信系统，下列不是他的目标。 A．全球漫游B．提高质量的多媒体业务C．具有高保密性 D．不再使用基站、移动点话交换中心和通信卫星。 12．计算机内部采用二进制位表示数据信息，二进制主要优点是。 A．容易实现 B. 方便记忆 C. 书写简单 D. 符合使用的习惯 13．在计算机内部，无论是数据还是指令均为以二进制的形式储存，人们在表示储存地址时常采有
教育研究的选题与设计
第二章教育研究的选题与设计 第一节研究课题的选择 一、选题的意义 1.选题是研究的起点 2.决定了研究的方向和水平 3.对整个研究工作起制约作用 一）选题的要求 1.价值性 选择课题应根据社会经济文化发展的需要、教育实践和教育科学发展的需要，选择那些在实践中迫切需要解决的或在理论上有较大意义的课题进行研究。 2.现实性（实践性）与科学性 选题的科学性原则是指选题要有科学依据，即选题要有一定的事实依据或理论依据，不能凭空臆想。 3.具体明确 选题的问题一定要具体化，界限要清，范围要小，不能太笼统。问题是否具体、适度，往往影响研究全局的成败。 4.创新性 创新性是指选题要有创见，要着眼于给人类增加新的知识、新的见解，并解决不断出现的新问题。主要表现在时间新、内容新和方法新三个方面。 5.可行性 可行性包括三个方面的条件： （1）主观条件：研究者的知识结构、研究能力、研究基础、技术水平、个人爱好、研究热情等。 （2）客观条件： 1）获得充分的资料； 2）必要的物质条件，如仪器、技术手段等； 3）有一定的科研经费。 4）必要的理论准备等。 （3）时机问题：要考虑与研究课题有关理论、研究工具以及条件的发展成熟程度等多种因素。 （二）选题的主要来源 （1）纵向课题 （2）横向课题（委托课题） （3）研究者自选课题 A.从教育实践出发，课题产生的途径有： 1.从社会变革与发展需要中提出课题 2.从教育实践的变革与发展中提出课题 3.从日常的教育实践活动中发现课题 教育实践中的问题 教师问题 如“中小学教师专业生活研究”、“中小学教师教学反思能力促进研究”、“教师心理枯竭与心理健康教育的研究”、“实施反思型教学，促进教师向研究型发展”、“提高中小学教师心理品质的方法与途径”
运筹学习题集(第七章)电子教案
判断题 判断正误，如果错误请更正 第七章网络计划 1.网络计划中的总工期等于各工序时间之和。 2.在网络计划中，总时差为0的工序称为关键工序。 3.在网络图中，只能有一个始点和终点。 4.在网络图中，允许工序有相同的开始和结束事件。 5.在网络图中，从始点开始一定存在到终点的有向路。 6.在网络图中，关键路线一定存在。 7.PERT是针对随机工序时间的一种网络计划编制方法，注重计划的评价和审查。 8.事件i的最迟时间等于以i为开工事件工序的最迟必须开工时间的最小值。 9.紧前工序是前道工序。 10.后续工序是紧后工序。 11.箭示网络图是用节点表示工序。 12.事件j的最早时间等于以j为结束事件工序的最早可能结束时间的最大值。 13.虚工序是虚设的，不需要时间、耗费和资源，并不表示任何关系的工序。 14.若将网络中的工序时间看作距离，则关键路线就是网络起点到终点的最长路线。 15.（i,j）是关键工序，则有TES(i,j)=TLS(i,j)。 16.网络计划中有TEF（i,j）=TE(i)+t(i,j)。 17.工序的总时差R(i,j) =tLF(i,j)+tLS(i,j)-t(i,j)。 18.工序(i,j)的最迟必须结束时间TLF(i,j)= TL(i)+t(i,j)。 19.工序时间是随机的，期望值等于3种时间的算术平均值。 选择题 在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。 第七章网络计划 1.事件j的最早时间T E(j)是指A 以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间B 以 事件j为完工事件的工序最早可能结束时间C 以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间 D 以事件j为完工事件的工序最迟必须结束时间 2.时间i的最迟时间T L（i）是指A以事件i为开工事件的工序最早可能开工时间以 事件i为完工事件的工序最早可能结束时间C 以事件i为开工事件的工序最迟必须开工时间 D 以事件i为完工事件的工序最迟必须结束时间 3.工序（i,j）的最迟必须结束时间T LF（i，j）等于 A T E（i）+t（i，j）B T L（j）C T L （j）-t ij D min{T L（j）-t ij} 4.工序（i,j ）的最早开工时间T ES（i，j）等于 A T E（i） B maxT E（k）+t ki C T L （i） D min{T L（j）-t ij} E T EF（i，j）-t ij 5.工序（i,j）的总时差R（i，j）等于A T EF（i，j）- T ES（i，j） B T LF（i，j）- T EF （i，j） C T LS（i，j）- T ES（i，j） D T L（j）- T E（i）- t ij E T L（j）- T E （i）+ t ij 计算题
计算机基础第1章练习题(答案)
计算机基础第1章练习题(答案)
一．关于计算机的诞生与发展 1.一般认为，世界上第一台电子数字计算机诞生于 __A____。 A.1946年 B.1952年 C.1959年 D.1962年 2.下列关于世界上第一台电子计算机ENIAC的叙述中，错误的是 __D____。 A.世界上第一台计算机是1946年在美国诞生的 B.它主要采用电子管作为主要电子器件 C.它主要用于军事目的和科学计算，例如弹道计算 D.确定使用高级语言进行程序设计 [解析] ENIAC是第一台电子计算机的英文缩写。从第二代计算机才开始引入高级程序语言BASIC和ForTran等，所以D是错的。 3.目前，微型计算机中广泛采用的电子元器件是__D____。 A.电子管 B.晶体管 C.小规模集成电路 D.大规模和超大规模集成电路 [解析]略
4.早期的计算机体积大、耗电多、速度慢，其主要原因是制约于 __D____。 A.元材料 B.工艺水平 C.设计水平 D.元器件 -----早期的计算机元器件是电子管，其体积大、耗电多。 [解析]略 二．计算机的分类 1.计算机可分为数字计算机、模拟计算机和数模混合计算机，这种 分类是依据__B____。 A.功能和用途 B.处理数据的方式（或处理数据的类型） C.性能和规律 D.使用范围 [解析]目前学习、办公和生活中使用的计算机属于电子数字计算机，但也有一些场合使用模拟计算机。电子数字计算机处理的是离散数据（用“1”或“0”表示，即所谓的二进制数），模拟计算机处理的数据是连续（例如声音、温度等物理量）。如果电
子计算机按使用的用途或范围来分类，则可以分为“通用计算机和专用计算机”，我们现在个人电脑都属于通用计算机。 2.电子计算机按规模和处理能力划分，可以分为__C___。 A.数字电子计算机和模拟电子计算机 B.通用计算机和专用计算机 C.巨型计算机、中小型计算机和微型计算机 D.科学与过程计算计算机、工业控制计算机和数据计算机 [解析]巨型计算机体积大，速度快、存储容量大，而微型计算机相对而言体积小、处理速度、容量均小，我们工作学习中使用的计算机均属于微型计算机，又称为个人计算机即PC(Personal Computer)机。 3.个人计算机简称PC机，这种计算机属于__A___。 A.微型计算机 B.小型计算机 C.超级计算机 D.巨型计算机 [解析] PC机全称是：Personal Computer。
第2章 教育研究的选题与设计
第2章教育研究的选题与设计 第2章教育研究的选题与设计 选题是指经过选择来确定所要研究的中心问题的过程。从广义上讲，选题包括两方面含义，一是确定科学研究的方向，二是选择进行研究的问题。选择和确定研究课题是进行教育研究的第一步，并且是关键性的一步，在所进行的研究工作中具有重要的战略地位，必须认真对待。 一、选题的主要来源 （一）社会变革与发展对教育研究提出的问题 即当前教育事业发展中急切需要解决的问题。例如，关于我国教育发展战略的目标研究；我国教育层次结构、类别结构、形式结构的研究等。 （二）学科理论的深化、拓展或转型中产生的问题 这往往是从教育理论发展方面提出的问题。不仅要揭示已有的理论同经验事实的矛盾，而且要揭示理论内部的逻辑矛盾；不仅包括学科系统规划建设中的若干未知的研究课题，而且包括对已有教育理论传统观念和结论的批判怀疑，以及学术争论中提出的问题。 （三）研究者个人在教育实践中观察与思考产生的问题 对于广大的大中小学教师来说，这是提出研究课题的一个重要途径。一方面要努力寻找丰富的教育教学经验事实之间的内在联系，揭示其内在规律性；另一方面要从争论中发现问题。 二、选题的基本要求 （一）问题有研究价值 选定的问题不仅对本学科研究领域具有好的内部价值（即理论上要有新突破，实践上要对教育改革有重要的指导作用），而且对相关其他领域，如心理学、哲学等有高的外部价值。问题的意义是确立选题的重要依据，它制约着选题的根本方向。 （二）问题提出有一定的科学理论依据和事实依据 选择的课题要以教育科学的基本原理为依据，这就是选题的理论基础。教育科学理论将对选题起到定向、规范、选择和解释的作用。没有一定的科学理论依据，选定的课题必然起点低、盲目性大。 选定的课题要有一定的事实依据，这是选题的实践基础。研究课题是从实践中产生的，具有很强的针对性；实践经验同时又为课题的形成提供了一定的、确定的依据。 （三）问题表述必须具体明确 选定的问题一定要具体化，界限要清楚，范围宜小，不能太笼统。 （四）问题研究要有可行性 一是客观条件，除必要的资料、设备、实践、经费、技术、人力、理论准备等条件外，还有科学上的可能性； 二是主观条件，指研究者本人原有的知识、能力、基础、经验、专长，所掌握的有关这个课题的材料以及对此课题的兴趣； 三是时机问题，选题要抓住关键性时期，有关理论、研究工具等条件发展成熟时才提出研究课题。 三、课题研究的设计
运筹学习题集二
运筹学习题集二 习题一 1.1 用法求解下列线性规划问题并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。 (1) min z ＝6x1＋4x2 (2) max z ＝4x1＋8x2 st. 2x1＋x2≥1 st. 2x1＋2x2≤10 3x1＋4x2≥1.5 －x1＋x2≥8 x1, x2≥0 x1, x2≥0 (3) max z ＝x1＋x2 (4) max z ＝3x1－2x2 st. 8x1＋6x2≥24 st. x1＋x2≤1 4x1＋6x2≥－12 2x1＋2x2≥4 2x2≥4 x1, x2≥0 x1, x2≥0 (5) max z＝3x1＋9x2 (6) max z ＝3x1＋4x2 st. x1＋3x2≤22 st. －x1＋2x2≤8 －x1＋x2≤4 x1＋2x2≤12 x2≤6 2x1＋x2≤16 2x1－5x2≤0 x1, x2≥0
x1, x2≥0 1.2. 在下列线性规划问题中找出所有基本解指出哪些是基本可行解并分别代入目标函数比较找出最优解。 (1) max z ＝3x1＋5x2 (2) min z ＝4x1＋12x2＋18x3 st. x1 ＋x3 ＝4 st. x1 ＋3x3－x4 ＝3 2x2 ＋x4 ＝12 2x2＋2x3 －x5＝5 3x1＋2x2 ＋x5 ＝18 xj ≥0 （j＝1, (5) xj ≥0 （j＝1, (5) 1.3. 分别用法和单纯形法求解下列线性规划问题并对照指出单纯形法迭代的每一步相当于法可行域中的哪一个顶点。 (1) max z ＝10x1＋5x2 st. 3x1＋4x2≤9 5x1＋2x2≤8 x1, x2≥0 (2) max z ＝100x1＋200x2 st. x1＋x2≤500 x1 ≤200 2x1＋6x2≤1200 x1, x2≥0 1.4. 分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题并指出问题的解属于哪一类：
第二章习题运筹学
第二章习题 12、对于下面的线性规划问题，以()632,,A A A B =为基写出相对应的典式。 ???? ? ?? ??=≥=+++-=++-=++-+-61,010 8341242723..2min 6 3215214321321 j x x x x x x x x x x x x t s x x x j 解：由题可以知： ???? ? ?????---=100834010042001213A []000121-=T C 取一个基()65 4 A A A B =，即：??????????-=183004021B 且???? ? ?????---=834042213N []012-=T B C []001=T N C 在matlab 中可以计算得到： ?? ????? ?????????--=-14740812104101 B []T b B b 39531-==- 1-=b C T B ?? ?? ??-=--832 1 4 51T N T B C N B C 由() N T N T B T B x C N B C b C Z --=-1可得典式的目标函数： 5418 3 21451x x x Z +---= 由b Nx B x N B =+-1可得：
???? ?? ???-=+---=+++=++-39474225 581214 5 34 121 6541 54 3152 1x x x x x x x x x x x 由此与题中线性规划问题相对应的典式为： ?? ????? ?? ????? ? =≥-=+---=+++=++-+---=6,,1,039 4742255 812145341 21..8321451min 65415431521541 j x x x x x x x x x x x x t s x x x Z j 14、用单纯形法求解线面的线性规划问题，并在平面上画出迭代点走过的路线。 ????? ??????≥≤≤+≤+≤+--=0 ,10443186052..2min 21221212121x x x x x x x x x t s x x z 解：由题先将题中线性规划问题化为标准形： ?? ??? ? ???? ?=≥=+=++=++=++--=6,,1,010*********..2min 625214213212 1 j x x x x x x x x x x x x t s x x z j 由此可写出A ，即为：????? ???? ???=10 0010 010********* 000152A
《应用数理统计》吴翊李永乐第二章 参数估计课后习题参考答案汇编
第二章 参数估计 课后习题参考答案 2.1 设总体X 服从二项分布()n X X X p p N B ,,,,11,,21 <<为其子样，求N 及p 的矩法估计。 解： ()()()p Np X D Np X E -==1, 令() ?????-==p Np S Np X 12 解上述关于N 、p 的方程得： 2.2 对容量为n 的子样，对密度函数22 (),0(;)0,0x x f x x x ααααα ?-?=??≤≥? 其中参数α的矩法估计。 解：12 2 ()()a E x x x dx α αα== -? 22 02 2 ()x x dx α α α=- ? 232 1 22 133 3 αααααα α = - =-= 所以 133a x α∧ == 其中121,21 (),, ,n n x x x x x x x n = +++为n 个样本的观察值。 2.3 使用一测量仪器对同一值进行了12次独立测量，其结果为(单位：mm) 232.50，232.48，232.15，232.52，232.53，232.30 232.48，232.05，232.45，232.60，232.47，232.30 试用矩法估计测量的真值和方差(设仪器无系统差)。 ?? ? ??? ? -=-==X S p S X X p X N 2221???
解： () () () ∑∑====-= ===n i i n i i S X X n X D X X n X E 1 22 1 0255 .01 4025 .2321 2.4 设子样1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1是来自具有密度函数()10,1 ,<<=ββ βx f 的总 体，试用矩法估计总体均值、总体方差及参数β。 解： () ()()()4.22?2 ,1 ,407 .012 .110 1 2 2 1==== === =-===? ?∑∑==X X dx x dx x xf X E x f X X n S X n X n i i n i i β β β ββ ββ β参数：总体方差：总体均值： 2.5 设n X X X ,,,21 为()1N ， μ的一个字样，求参数μ的MLE ；又若总体为( )2 1N σ，的 MLE 。 解：(1) ()()()()() ()()() () ()X x n x x L x n x L e x L x f e x f n i i n i i i n i i i x n i n i i x i n i i i =∑=∑=-=??∑---=∑= == ===--=-- =∏1 112 2 2 1 2 1?0,ln 212ln 2,ln 21 ,,21,1 2 2 μ μμ μμπμπμμπ μμμ
计算机基础第1章练习题(答案)#精选.
一．关于计算机的诞生与发展 1.一般认为，世界上第一台电子数字计算机诞生于 __A____。 A.1946年 B.1952年 C.1959年 D.1962年 2.下列关于世界上第一台电子计算机ENIAC的叙述中，错误的是 __D____。 A.世界上第一台计算机是1946年在美国诞生的 B.它主要采用电子管作为主要电子器件 C.它主要用于军事目的和科学计算，例如弹道计算 D.确定使用高级语言进行程序设计 [解析] ENIAC是第一台电子计算机的英文缩写。从第二代计算机才开始引入高级程序语言BASIC和ForTran等，所以D是错的。 3.目前，微型计算机中广泛采用的电子元器件是__D____。 A.电子管 B.晶体管 C.小规模集成电路 D.大规模和超大规模集成电路 [解析]略
4.早期的计算机体积大、耗电多、速度慢，其主要原因是制约于__D____。 A.元材料 B.工艺水平 C.设计水平 D.元器件 -----早期的计算机元器件是电子管，其体积大、耗电多。 [解析]略 二．计算机的分类 1.计算机可分为数字计算机、模拟计算机和数模混合计算机，这种 分类是依据__B____。 A.功能和用途 B.处理数据的方式（或处理数据的类型） C.性能和规律 D.使用范围 [解析]目前学习、办公和生活中使用的计算机属于电子数字计算机，但也有一些场合使用模拟计算机。电子数字计算机处理的是离散数据（用“1”或“0”表示，即所谓的二进制数），模拟计算机处理的数据是连续（例如声音、温度等物理量）。如果电
子计算机按使用的用途或范围来分类，则可以分为“通用计算机和专用计算机”，我们现在个人电脑都属于通用计算机。 2.电子计算机按规模和处理能力划分，可以分为__C___。 A.数字电子计算机和模拟电子计算机 B.通用计算机和专用计算机 C.巨型计算机、中小型计算机和微型计算机 D.科学与过程计算计算机、工业控制计算机和数据计算机 [解析]巨型计算机体积大，速度快、存储容量大，而微型计算机相对而言体积小、处理速度、容量均小，我们工作学习中使用的计算机均属于微型计算机，又称为个人计算机即PC(Personal Computer)机。 3.个人计算机简称PC机，这种计算机属于__A___。 A.微型计算机 B.小型计算机 C.超级计算机 D.巨型计算机 [解析] PC机全称是：Personal Computer。
组合数学第二章
课堂中的“空白”艺术 所谓“空白”，就是指空着，没有被填满或没有被利用的部分。在绘画艺术中就有一种美叫做空白美。那么以此为鉴，在课堂教学中也有一种方法称之为——“空白”艺术。现代教育理论认为，数学教学要提供给学生充分体验与交流的机会，使他们真正理解和掌握数学思想和方法。走进新课标，教学的最高宗旨和核心理念是“一切为了每一个学生的发展”。而“发展”是一个生成性的动态过程，作为教师要不断地为学生创设一种“可持续发展”的时间与空间。特别是伴随着新一轮基础教育课程改革的实施和推进，教师的教学行为和学生的学习方式都发生了巨大的改变。在课堂上，教育者要善于适时、适度地巧设“空白”，秉承“学生只有通过自己的真切体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，在学习活动实践中逐步学会学习”的课改理念，让学生自主、合作、探究地学习，使他们充分发挥自己的创造性，尽情展示、描绘出属于他们的精彩。 教学内容：北京市21世纪教材九年义务教育教材数学实验本第1册第十一单元《统计初步知识》。 [片段一] 课堂练习1：猜丁克游戏（石头、剪子、布）。 师：大家玩过这个游戏吗？（学生辨认游戏中的手势。）下面请同座位的两个人为一组玩这个游戏，要求统计出你们各自赢的次数填入表格中。 学生一边玩一边用自己喜欢的方式记录如下： 第一种用符号表示：…… 第二种用画图表示：…… 第三种用实物表示：小棒、学具卡片……
第四种用数字表示：1、2、3、…… 第五种用“正”字表示。 学生游戏后，在实物投影上展示自己的记录方式并汇报统计结果。 [评析：这里老师只是提出了学习任务，即“统计出你们各自赢的次数填入表格中”，但对于学习方式即怎样统计、如何记录并没有作出任何要求。因此为学生创设了创新实践的空间，这样的“留白”使学生能够得以彰显其鲜明的个性，并满足其渴望同辈群体认可的价值需求。] [片段二] 课堂练习3：数一数屋里一共有多少个小朋友？ 学生提出质疑：屋外的这些鞋摆放得太乱了！不好数，能不能摆整齐再数呀？ 师：题目要求是数人，你们为什么想到要数鞋呢？ 生：因为有一双鞋就等于有一个人。 师：（数出人数后）你们想对屋里的小朋友说些什么吗？ 生1：你们乱放鞋子，出门时容易被鞋子拌倒，不安全。 生2：你们应该做文明的好孩子。 生3：你们要养成把东西摆放整齐的好习惯。 [评析：作为变式统计练习，这里一方面留有学生逻辑推理的空白，即“有一双鞋就等于有一个人”，渗透“透过现象看本质”的辨证思想；另一方面又留有学生情感、态度的空白，即“你们想对屋里的小朋友说些什么吗？”，由题及事，以事为载体，培养学生正确看待问题的态度以及要做文明好孩子的情感。] 以上两个片段，在教师的巧妙布白之中，学生们各抒己见，主动
运筹学习题集
数学建模 1、某织带厂生产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而 解：设A 的产量为x 1，B 的产量为x 2，C 的产量为x 3，D 的产量为x 4，则有 线性规划模型如下： max f (x )=(168-42)x 1 +(140-28)x 2 +(1050-350)x 3 +(406-140)x 4 =126 x 1 +112 x 2 +700 x 3 +266 x 4 s.t. ?? ? ??=≥≤+≤+++4,3,2,1 ,012005.02 720041023434321i x x x x x x x i 2、靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天500万m 3，在两 个工厂之间有一条流量为200万m 3的支流。两化工厂每天排放某种有害物质的工业污水分别为2万m 3和1.4万m 3。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可以自然净化。环保要求河流中工业污水含量不能大于0.2%。两化工厂处理工业污水的成本分别为1000元/万m 3和800元/万m 3。现在要问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂处理工业污水的总费用最小。列出线性规划模型。 解：设x 1、2标可描述为 min z =1000x 1+800x 2 x 1 ≥1 0.8x 1 + x 2 ≥1.6 x 1 ≤2 x 2≤1.4 x 1、x 2≥0 3、红旗商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需
应用数理统计作业题及参考答案(第二章)(2)
第二章 参数估计（续） P68 2.13 设总体X 服从几何分布：{}()1 1k P X k p p -==-，12k = ，，，01p <<，证明 样本均值1 1 n i i X X n == ∑是()E X 的相合、无偏和有效估计量。 证明： 总体X 服从几何分布， ∴()1= E X p ，()2 1-= p D X p . 1 () ()1 11 11 11==????===??== ? ????? ∑ ∑ n n i i i i E X E X E X n E X n n n p p . ∴样本均值11n i i X X n == ∑ 是()E X 的无偏估计量。 2 () 2222 1 11 1111==--???? ===??= ? ?????∑ ∑n n i i i i p p D X D X D X n n n n p np . ()()()()11 11 ln ln 1ln 1ln 1-??=-=+--??；X f X p p p p X p . () 111ln 111111f X p X X p p p p p ?--= - =+?--；. () () 2 11 2 2 2 ln 11 1f X p X p p p ?-=- + ?-；. ()()()()21112 2 2 22ln 11 1111f X p X X I p E E E p p p p p ???? ?? ?--=-=--+=+???????--?????? ? ?? ? ； () ()() ()12 2 2 2 2 211 11 111111111??-= + -= + ?-=+? ?---?? p E X p p p p p p p p ()()() () 2 2 2 111 1 111-+= + = = ---p p p p p p p p p .
计算机基础知识第一章练习题及答案解析
计算机基础知识参考试题及答案解析 一、单选题 1．1946年诞生的世界上公认的第一台电子计算机是（）。 A）UNIVAC－I B ）EDVAC C ）ENIAC D ）IBM650 【答案】C） 【解析】1946年2月15日，人类历史上公认的第一台现代电子计算机在美国宾夕法尼 亚大学诞生，名称为ENIAC。 2．第一台计算机在研制过程中采用了哪位科学家的两点改进意见（）。 A）莫克利 B ）冯·诺依曼 C ）摩尔 D ）戈尔斯坦 【答案】B） 【解析】众所周知，冯·诺依曼在发明电子计算机中起到关键性作用，他被西方人誉为“计算机之父”，其两点改进意见：一是采用二进制运算；二是将指令和数据存储，由程序控制计算机自动运行。 3．第二代电子计算机所采用的电子元件是（）。 A）继电器 B ）晶体管 C ）电子管 D ）集成电路 【答案】B） 1958～1964年）是晶体管时代。IBM7000 系列是影响最大的第二代计算【解析】第二代 （ 机的代表。 ）。 4．硬盘属于 （ A）内部存储器 B ）外部存储器 C）只读存储器 D ）输出设备 【答案】B） 【解析】PC常用的外存是软磁盘（简称软盘）和硬磁盘（简称硬盘），此外光盘的使用也越来越普及。 5．显示器的什么指标越高，显示的图像越清晰？（）。 A）对比度 B ）亮度 C ）对比度和亮度 D ）分辨率 【答案】D） 【解析】分辨率指显示器所能表示的像素个数，像素越密，分辨率越高，图像越清晰． 6．下列的英文缩写和中文名字的对照中，正确的一个是（）。
A）URL——用户报表清单C）USB——不间断电源 B D ）CAD——计算机辅助设计 ）RAM——只读存储器 【答案】B） 【解析】URL——统一资源定位符，UPS——不间断电源， ROM——只读存储器。 7．下列关于 ROM的叙述中，错误的是（）。 A）ROM中的信息只能被CPU读取 B）ROM主要用来存放计算机系统的程序和数据 C）不能随时对 ROM改写 D）ROM一旦断电信息就会丢失 【答案】D） 【解析】ROM为只读存储器，只能读出不能写入。而RAM是随机存储器，其所存内容一旦断电就会丢失。 8．下列正确的叙述是（）。 A）十进制数可用10个数码，分别是1～10 B）—般在数字后面加一大写字母B表示十进制数 C）二进制数只有两个数码：1和2 D）在计算机内部都是用二进制编码形式表示的 【解析】基数是指某种数制中，每个数位上所能使用的数码个数。如十进制：可用0～9，基数为10。二进制：可用0或1，基数为2。一般在数字后面用大写B表示二进制数，用H表示十六进制，用K或不加字母表示十进制。 9．计算机软件系统包括（）。 A）程序、数据和相应的文档 B ）系统软件和应用软件 C）数据库管理系统和数据库 D ）编译系统和办公软件 【答案】B） 【解析】软件系统可分为系统软件和应用软件两大类。 10．按操作系统的分类，A）批处理操作系统C） 分时操作系统UNIX操作系统是 （ B D ）。 ）实时操作系统 ）单用户操作系统 【答案】C） 【解析】按操作系统的分类，UNIX操作系统是分时操作系统。
第二章学前教育研究设计第五节如何选择研究对象
第二章 学前教育研究设计 研究设计是整个研究的施工蓝图或实施计划。一个完整的研究设计主要涉及确定研究课题，提出研究假设，选择研究变量，下操作性定义，选择研究对象等环节。研究设计要通盘考虑研究的每一步骤，对研究作出全面规划。本章就如何选择课题、提出假设、决定变量、下操作定义、抽样等作详细的描述。 第五节 如何选择研究对象 选择研究对象是教育研究设计的重要一环。 它是在研究对象总体中抽取一定数量的对象作为被试，这个过程也叫抽样。 一、什么是抽样 抽样就是从一个总体中抽取部分有代表性的个体作为样本，然后用这一样本的结果去推断总体。 抽样是以概率论的大数定律作为理论基础。抽样的作用是为了合理地减少研究对象，既可节约人力、物力、时间，又可使研究力量相对集中，使研究工作更深入、细致，从而提高研究的准确性和可靠性。 二、抽样的基本要求 抽样是按一定规则进行的，抽样的基本要求是： 1.确定研究总体范围 抽样，首先要明确抽样的总体范围，通常研究课题和研究目的决定了总提的范围。如，“上海市区6岁儿童识字量的调查”，这个课题的总体就是上海市区全体6岁儿童，不包括郊县的6岁儿童，也不包括市区其他年龄的儿童。如果总体范围不很清楚，在抽样前应对总体做出明确规定。否则，会对抽样本和结果推断造成麻烦。 2.抽样的随机化 随机化是指总体中的每个个体被选入样本的概率不为零。换句话说，总体中的每个个体入选的机会均等。抽签、摇奖就是根据抽样的随机化原理设计的。抽样必须是随机的，这样可避免研究者的主观倾向或认为因素造成的偏差。 3.样本的代表性 样本的代表性指样本应具备总体的性质或特征，样本能在较大程度上代表总体。样本的代表性会影响研究结论的可靠性，影响研究结论的推断程度。
运筹学习题集第四版判断题
复习思考题 第一章 11判断下列说法就是否正确: (a)图解法与单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解, 两者就是一致的。 正确。 (b)线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大。正确。 这里注意:增加约束,可行域不会变大;减少约束,可行域不会变小。 (c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。错误。 线性规划的基本定理之一为:线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。 (d)如线性规划问题存在可行域,则可行域一定包含坐标的原点。错误。 如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点,则即使有可行域,也不包含坐标的原点。 (e)取值无约束的变量i x ,通常令'''i i i x x x =-,其中''' 0,0i i x x ≥≥,在用单纯形法求得的最优解中,有可能同时出现''' 0,0i i x x >>。错误。 由于'"i i P P =-,() ()1'' 1""t t t i i t i i B P P B P P --==-=-,因此,' ''i i x x 和中至多只有一个就是t B 下的基变量,从而 '''i i x x 和中至多只有一个取大于零的值。 (f)用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时,与0j σ>对应的变量都可以被选作入基变量。正确。 如表1-1,取k x 为入基变量,旋转变换后的目标函数值相反数的新值为: 10 0t t t t t t t l k l k t lk b z z z a σθσ+?-=--=-- 即旋转变换后的目标函数值增量为t t l k θσ,由于0t l θ≥,只要0,t k σ≥就能保证0t t l k θσ≥,满足单纯形法基变换后 目标函数值不劣化的要求。
清华大学-杨虎-应用数理统计课后习题参考答案2
习题三 1 正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量2(4.55,0.108)X N :.现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. 如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化（0.05α=）？ 解 由题意知 2~(4.55,0.108),5,0.05 X N n α==， 1/20.975 1.96u u α-==，设立统计原假设 0010:,:H H μμμμ=≠ 拒 绝域为 {} 00K x c μ=->，临界值 1/2 1.960.108/0.0947c u α-==?=， 由于 0 4.364 4.550.186x c μ-=-=>，所以拒绝0H ，总体 的均值有显著性变化. 设立统计原假设 22220010:,:H H σσσσ=≠ 由于0μμ=，所以当0.05α=时 22220.0250.9751 1()0.03694,(5)0.83,(5)12.83,n i i S X n μχχ==-===∑% 22 10.025 20.975(5)/50.166,(5)/5 2.567c c χχ==== 拒绝域为 {}2222 00201//K s c s c σσ=><%%或 由于220/ 3.167 2.567S σ=>%，所以拒绝0H ，总体的方差有 显著性变化. 2 一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽测25件，得其均值为x =950h .已知该种元件寿命
2(100,)X N σ:，问这批元件是否合格（0.05α=）？ 解 由题意知 2(100,)X N σ:，设立统计原假设 0010:,:,100.0.05.H H μμμμσα≥<== 拒绝域为 {}00K x c μ=-> 临界值为 0.050.0532.9c u u =?=?=- 由于 050x c μ-=-<，所以拒绝0H ，元件不合格. 3 某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g ，现从某天生产的罐头中随机抽测9罐，其重量分别为510，505，498，503，492，502，497，506，495（g ），假定罐头重量服从正态分布. 问 (1)机器工作是否正常（0.05α=）？ 2）能否认为这批罐头重量的方差为5.52 （0.05α=）？ 解 （1）设X 表示罐头的重量(单位：g). 由题意知 2(,)X N μσ:,μ已知 设立统计原假设 0010 :500,:H H μμμμ==≠,拒绝域 {}00K x c μ=-> 当0.05α=时，2500.89,34.5, 5.8737x s s === 临界值 12(1) 4.5149c t n α-=-?=，由于 00.8889x c μ-=<， 所以接受0H ，机器工作正常. （2）设X 表示罐头的重量(单位：g). 由题意知 2(,)X N μσ:，σ 已知
教育研究方法[第二章教育研究的选题与设计]山东大学期末考试知识点复习
第二章教育研究的选题与设计 (一)选题的主要来源 1．社会变革与发展对教育研究提出的问题 人类的各项社会实践总是处于历史进程的发展之中，社会的发展时时带来新的问题与挑战，这是任何社会变革和发展都迫切需要解决的重大问题，也是教育事业发展中急切需要解决的问题。特别是当前我国的社会已经给教育带来一系列的新问题，如：关于我国教育发展战略的目标、层次结构、类别结构研究。基础教育质量规格的指标体系、基本要求与地区差异研究等社会与教育发展的重大理论问题和实际问题。 2．学科理论的深化、拓展或转型中产生的问题 教育理论研究课题是在教育科学领域的各学科理论发展与构建中提出的问题，不仅要揭示已有理论同客观事实的矛盾，而且要揭示理论内部的逻辑矛盾。不仅包括学科系统规划建设中的若干未知的研究课题，而且包括对已有教育理论传统观念和结论的扬弃，以及学术争论中提出的问题。例如：现代教学论的范畴与体系研究，教学过程中主客体问题研究，教学中学生个性发展变化研究，等等。 3．研究者个人在教育实践中观察与思考产生的问题 置身于教育实践与理论思考的研究者对各种教育问题的观察反思，并试图形成较为完整的理性化解说，事实上形成了教育研究问题的重要来源。研究者在教育实践过程中，一是要寻找丰富的教育教学经验与事实之间的内在联系，揭示其内在的规律性。二是要从争论中发现问题。例如，如何大面积提高教育质量问题，关于减轻中小学生过重课业负担问题，中学生早恋现象的形成及矫正等等。 (二)选题的基本要求 1．问题有研究价值 选定的问题应是前人未曾解决或尚未完全解决的问题，通过研究应有所创
新，有新意和时代感，这样的选题才能够体现应有的价值。衡量选题有无意义及意义大小的标准主要有两个基本方面：一是所选择的问题是否符合社会发展、教育事业发展的需要，是否有利于提高教育质量，促进青少年全面发展。二是所选择的问题是否根据教育科学发展本身的需要，能否检验、修正、创新和发展教育理论。 2．问题提出有一定的科学理论依据和事实依据 选定的研究课题要有科学性，既要有科学的理论基础，又要有科学的实践基础。选题的科学性首先表现在问题要以教育科学基本原理为基础。教育科学理论将对选定的研究课题起到定向、规范、选择和解释作用。选题的科学性还表现在要有一定的客观事实作为实践基础，研究课题是从教育教学实践中产生的，具有较强的时代感和针对性。而实践经验同时又为课题的形成提供深入研究的依据。应该看到，选题的理论基础和实践基础制约着选题的全过程，影响着选题的方向和水平。 3．问题表述必须具体明确 选定的研究问题一定要具体、适度，研究范围要明确界定，宜小不宜大，所含的研究问题要明晰，不能太笼统。初步提出的问题往往比较空泛、笼统，需要研究者进一步分解，把一个大的问题所涉及的主要因素按照其内在的逻辑关系进行分析，分解成相互联系的许多问题，从而找出解决这个问题的步骤和相关的网络，即把所要研究的问题展开成一定层次结构的问题网络，从而在问题具体化的基础上选题。 4．问题研究要有可行性 所谓可行性，指的是问题是能被研究的，存在现实可能性。它具体包含以下三方面的条件：第一，客观条件。除必要的资料、设备、时间、经费、技术、人力、理论准备等条件外，更重要的是研究方案具有科学上的可行性。第二，主观条件。指研究者本人原有的学识、能力、精力、经验、专长，所掌握的有关这个课题的材料以及对此课题的兴趣。第三，时机问题。选题必须抓住关键性时期，