A05_角动量和角动量守恒定律_刚体力学习题课

单元五 角动量和角动量守恒定律 1

一 选择题

01. 如图所示，一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是A R 和B R 。设卫星对应的角动量分别是,A B L L ，动能分别是,KA KB E E ，则应有 【 D 】

(A) B A

KA KB

L L E E >??

>?；

(B) B A

KA KB

L L E E >??=?；

(C) B A

KA KB

L L E E

>?；

(D) B A

KA KB

L L E E =??

02. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆。设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 【 C 】

(A) 只有机械能守恒； (B) 只有动量守恒；

(C) 只有对转轴O 的角动量守恒； (D) 机械能、动量和角动量均守恒。

03. 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O 。该物体原以角速度ω在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体 【 D 】

(A) 动能不变，动量改变； (B) 动量不变，动能改变；

(C) 角动量不变，动量不变； (D) 角动量不变，动能、动量都改变。

04. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ 【 A 】 (A) 角动量从小到大，角加速度从大到小； (B) 角动量从小到大，角加速度从小到大；

选择题_02图示 选择题_03图示 选择题_04图示

选择题_01图示

(C) 角动量从大到小，角加速度从大到小；

(D) 角动量从大到小，角加速度从小到大。

05. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 【 B 】

(A) 刚体不受外力矩的作用； (B) 刚体所受合外力矩为零；

(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零； (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 二 填空题

06. 一可绕定轴转动的飞轮，在20N m ?的总力矩作用下，在10s 内转速由零均匀地增加到

8/rad s ，飞轮的转动惯量225J kg m =?。

07. 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时臂伸开，转动惯量为0J ，角速度为0ω，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为01

3

J J =

。这时她转动的角速度变为03ω。 08. 质量为m 的均质杆，长为l ，以角速度ω绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为2216k E ml ω=

，角动量为201

3

L ml ω=。 09. 匀质圆盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，圆盘对该轴的转动惯量为0J ，当转动角速度为0ω时，有一质量为m 的质点落到圆盘上，并粘在距轴

2

R

处(R 为圆盘半径)，则它们的角速度0

020/4

J J mR ωω=

+。

三 判断题

10. 两个滑冰运动员,A B 的质量均为m ，以0v 的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为R ，当彼此交错时，各抓住长度等于R 的绳索的一端，然后相对旋转，在抓住绳索之前和抓住之后，两个滑冰运动员各自对绳中心的角动量守恒。 【 对 】 11. 一个质量为m 的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，此时圆盘转动的角速度为ω，

若小虫沿着半径向圆盘中心爬行，则圆盘的角速度变大。 【 对 】 12. 一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动。使棒从水平位置自由下摆，棒作匀角加速转动。 【 错 】 四 计算题

13. 长为l 质量为0m 的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m 的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到0

60θ=处，如图所示，求小球的初速度0v

。

研究系统为小球和直杆，系统所受外力对通过O 点转轴的力矩为零。 系统角动量守恒：2001

3

v v m l m l m l ω=+

系统动能守恒：

2222001111

()2223

v v m m m l ω=+ 碰撞后，直杆转过0

60θ= 重力矩做功：

02200111

(1cos60)0()223m gl m l ω--=- 211

23g l ω= —— 从以上三式得到： 012v m

=

14. 如图所示，有一圆板状水平转台，质量200M kg =，半径3R m =，台上有一人，质量

50m kg =，当他站在离转轴1r m =处时，转台和人一起以1 1.35/rad s ω=的角速度转动。若轴

处摩擦可以忽略不计，问当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度ω为多少？ 研究系统为人和转台，系统所受外力对转轴的力矩为零，系统角动量守恒：

22221111

22

MR mr MR mR ωωωω+=+ 当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度：

22122

22MR mr MR mR ωω+=+

0.95/rad s ω=

15. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动。棒的质量为

1.5m kg =，长度为 1.0l m =，对轴的转动惯量为21

3

J ml =。初始时棒静止。今有一水平运动的

子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量为0.02m kg '=，速率为

400/v m s =。试问：

1) 棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？

2) 若棒转动时受到大小为 4.0r M N m =?的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？ 1) 棒和子弹系统对通过O 点转轴的角动量守恒：

221

()3

v m l ml m l ω''=+

15.4/1

()3

m rad s m m l ω'=

='+

棒和子弹开始转动：2

2

1()3

r M ml m l α'-=+

计算题_14图示

计算题_13图示

计算题_15图示

202ωαθ-=??→22

1

()3

15.42r

m m l rad M ωθ'+== 单元五 刚体力学习题课 2

一 选择题

01. 如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面而静止，杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小为 【 B 】

(A) 0.25cos mg θ； (B) 0.5tan mg θ； (C) sin mg θ； (D) 不能唯一确定。 细杆平衡，对B 的力矩为零：

1

cos ()sin 02

A N l mg l θθ-=

0.5tan A N mg θ=

02. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量变为原来的两倍，长度不变，则棒下落相应所需要的时间 【 A 】

(A) 不变； (B) 变短； (C) 变长； (D) 是否变，不确定。

根据刚体定轴转动定律：21221sin 23

1(2)sin (2)23l

mg ml l m g m l θαθα?=????=?? 其中θ是杆与竖直方向的夹角

从两个方程得到：12αα=??

→12ωω= /2

/2

120

12

dt dt ππωωπ=

=?

?

—— 棒下落相应所需要的时间不变

03. 如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长20l cm =，其上穿有两个小球。初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离5d cm =，二者之间用细线拉紧。现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为0ω，再烧断细线让两球向杆的两端滑动。不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为 【 D 】

(A) 02ω； (B) 0ω；

(C)

012ω； (D) 01

4

ω。 选择题_01图示

两个小球对转轴的角动量守恒：

001111

()()()()()()2222

m d d m d d m l l m l l ωωωω+=+

005(5)5(5)10(10)10(10)ωωωω+=+

01

4

ωω=

二 填空题

04. 一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动。开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于

32g

l

。当它自由下摆到竖直位置时，

213ml 。

在水平位置时，根据刚体定轴转动定律：

2123l mg ml α= —— 32g

l

α= 自由下摆到竖直位置时，应用动能定理：22

1

11()()0223

mg l ml ω=

-

05. 如图所示，x 轴沿水平方向，y 轴竖直向下，在0t =时刻将质量为

m 的质点由A 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L mgbt =

任一时刻v gt = —— 方向垂直向下 对O 点的角动量：L mgbt =

06. 质量为m 的质点以速度v

沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d 的一点的角动量大小是

v m d 。

三 判断题(无) 四 计算题

07. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0ω开始旋转，它将在旋转几圈后停止？(圆形平板的转动惯量

2/2J mR =，其中m 为圆形平板的质量)

选择题_03图示

填空题_05图示

在r 处选取面积元：dS rdrd ?= 受到摩擦力：2

(

)m

df rdrd g R ?μπ= —— 方向逆切线方向 该面积元的摩擦力矩为：2

(

)mg

dM rdrd r R ?μπ=? 总摩擦力矩：M dM =???→222

R m

M g r drd R

π

μ?π=???

2

3

M mgR μ=

平板角加速度：M J

α=

设停止前转数为n ，则转过角度2n θπ=

2022(/)(2)M J n ωαθπ==

22

00

3416J R n M g

ωωππμ==

08. 一轴承光滑的定滑轮，质量为20.0M kg =，半径为0.10R m =，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 5.0m kg =的物体，如图所示。已知定滑轮的转动惯量为

21

2

J MR =

，其初角速度010.0/rad s ω=，方向垂直纸面向里。求： 1) 定滑轮的角加速度；

2) 定滑轮的角速度变化到0ω=时，物体上升的高度； 3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度。

研究对象物体和滑轮，系统受到,,mg Mg N 三个力，只有mg 对转轴的力矩不为零，选取转轴正方向为垂直纸面向里。

系统对转轴的角动量：21

()2

L mR R MR ωω=+ 根据角动量定理：

22[(/2)]

dL d mR MR mgR dt dt

ω+-==

2(/2)mgR m M R α-=+

定滑轮的角加速度：2232.7/(2)

mg

rad s R M m α=-=-+

根据：2202ωωαθ=+ 当0ω=——

2

0 1.532rad ωθα

-==

计算题_08图示

物体上升的高度：2

00.1532R h R m ωθα

-==

= —— 物体回到原处时，系统重力矩做的功为零，系统的转动动能不变。 定滑轮的角速度：010/rad s ωω== —— 方向与原来相反

09. 如图所示，长为L 的均匀细杆可绕端点O 固定水平光滑轴转动。把杆摆平后无初速地释放，杆摆到竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰。球的质量与杆相同。设碰撞是弹性碰撞，求碰后小球获得的速度。 研究对象为直杆和小球

过程一为直杆在重力矩的作用下，绕通过O 的轴转动，重力矩做的功等于直杆的转动动能。 应用刚体动能定理：

211

022

O mgl J ω=-

碰撞前的角速度：ω=

过程二为直杆和小球发生弹性碰撞：系统的角动量和动能守恒，并规定顺时针为转轴正方向。

222

111222

v v O O O O J J m l J m J ωωωω'=+??

?'=+??

将ω=

代入上述两式得到：v = 10. 在半径为R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上(圆盘质量为M )，有一人静止站立在距转轴为/2R 处，人的质量1

10

m M =

。开始时盘载人对地以角速度0ω匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v 沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示。已知圆盘对中心轴的转动惯量为

21

2

MR 。求： 1) 圆盘对地的角速度

2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着/2R 圆周对圆盘的速度v

的大小及方向？ 1) 设当人以速率v 沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为ω 人相对于地面转轴的角速度：1()2/2R R

ωωω=+-

=-v v 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒 设盘的质量为M ，则人的质量为

1

10

M ，有： 计算题_09图示

计算题_10图示

2222011111

[()]()21022102

M M MR R MR R ωωω+=+ 从上面两式得到：0221v

R

ωω=+

2) 欲使盘对地静止：02021v R ωω=+

= —— 0

212v R

ω=- 负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致

经典验证动量守恒定律实验练习题(附答案)

验证动量守恒定律 由于v 1、v1/、v2/均为水平方向，且它们的竖直下落高 度都相等，所以它们飞行时间相等，若以该时间为时间单 位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。 在右图中分别用OP、OM和O/N表示。因此只需验证： m1?OP=m1?OM+m2?(O/N-2r）即可。 注意事项： ⑴必须以质量较大的小球作为入射小球（保证碰撞后两小球都向前运动）。 ⑵小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置。 ⑶所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺（测小球直径）、碰撞实验器、 ⑷若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为：m1?OP=m1?OM+m2?ON，两个小球的直径也不需测量 实验练习题 1. 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前m 端粘有橡皮泥，推动小车A使之作匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续作匀速运动，他设计的具体装置如图所示。在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板垫着小木片用以平衡摩擦力。 若已得到打点纸带如上图，并测得各计数点间距标在间上，A为运动起始的第一点，则应选____________段起计算A的碰前速度，应选___________段来计算A 和B碰后的共同速度。（以上两格填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）。已测得小l车A的质量m1=0.40kg，小车B的质量m2=0.20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量=__________kg·m/s. 碰后总动量=_______kg·m/s 2.某同学用图1所示装置通过半径相同的A. B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置。且平行于G.R.Or所在的平面，米尺的零点与O 点对齐。 （1）碰撞后B球的水平射程应取为______cm. （2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：

动量守恒定律典型例题解析

动量守恒定律·典型例题解析 【例1】 如图52－1所示，在光滑的水平面上，质量为m 1的小球以速度v 1追逐质量为m 2，速度为v 2的小球，追及并发生相碰后速度分别为v 1′和v 2′，将两个小球作为系统，试根据牛顿运动定律推导出动量守恒定律． 解析：在两球相互作用过程中，根据牛顿第二定律，对小球1有：F ＝＝，对有′＝＝．由牛顿第三定律得＝m a m m F m a m F 1112222????v t v t 12 －F ′，所以F ·Δt ＝－F ′·Δt ，m 1Δv 1＝－m 2Δv 2，即m 1( v 1′－v 1)＝－m 2(v 2′－v 2)，整理后得：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋ m 2v 2′，这表明以两小球为系统，系统所受的合外力为零时，系统的总动量守恒． 点拨：动量守恒定律和牛顿运动定律是一致的，当系统内受力情况不明，或相互作用力为变力时，用牛顿运动定律求解很繁杂，而动量定理只管发生相互作用前、后的状态，不必过问相互作用的细节，因而避免了直接运用牛顿运动定律解题的困难，使问题简化． 【例2】 把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是 [ ] A ．枪和子弹组成的系统动量守恒 B ．枪和车组成的系统动量守恒 C ．子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒 D ．子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同 解析：正确答案为C 点拨：在发射子弹时，子弹与枪之间，枪与车之间都存在相互作用力，所以将枪和子弹作为系统，或枪和车作为系统，系统所受的合外力均不为零，系统的动量不守恒，当将三者作为系统时，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，这时子弹的动量变化与枪和车的动量变化大小相等，方向相反．可见，系统的动量是否守恒，与系统的选取直接相关． 【例3】 如图52－2所示，设车厢的长度为l ，质量为M ，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢壁来

经典验证动量守恒定律实验练习题(附答案)

· 验证动量守恒定律由于v 1、v1/、v2/均为水平方向，且它们的竖直下落高 度都相等，所以它们飞行时间相等，若以该时间为时间单位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度。在右图中分别用OP、OM和O/N表示。因此只需验证： m 1OP=m 1 OM+m 2 (O/N-2r）即可。 注意事项： ⑴必须以质量较大的小球作为入射小球（保证碰撞后两小球都向前运动）。 ⑵小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈 在里面，圆心就是落点的平均位置。 ⑶所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺（测小球直径）、碰撞实验器、复写纸、白纸、重锤、两个直径相同质量不同的小球、圆规。 ⑷若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为： m 1OP=m 1 OM+m 2 ON，两个小球的直径也不需测量 《 实验练习题 1. 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前m 端粘有橡皮泥，推动小车A使之作匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续作匀速运动，他设计的具体装置如图所示。在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板垫着小木片用以平衡摩擦力。 若已得到打点纸带如上图，并测得各计数点间距标在间上，A为运动起始的第一点，则应选____________段起计算A的碰前速度，应选___________段来计算A 和B碰后的共同速度。（以上两格填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）。已测得 小l车A的质量m 1=0.40kg，小车B的质量m 2 =0.20kg，由以上测量结果可得：碰 前总动量=__________kg·m/s. 碰后总动量=_______kg·m/s 2.某同学用图1所示装置通过半径相同的A. B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G

动量守恒定律经典习题(带答案)

动量守恒定律习题（带答案）（基础、典型） 例1、质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，正落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为 4kg，地面光滑，则车后来的速度为多少？ 例2、质量为1kg的滑块以4m/s的水平速度滑上静止在光滑水平面上的质量为3kg的小车，最后以共同速度运动，滑块与车的摩擦系数为0.2，则此过程经历的时间为多少？ 例3、一颗手榴弹在5m高处以v0=10m/s的速度水平飞行时，炸裂成质量比为3：2的两小块，质量大的以100m/s的速度反向飞行，求两块落地 点的距离。（g取10m/s2） 例4、如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。设 小车足够长，求： （1）木块和小车相对静止时小车的速度。 （2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。 （3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。 例5、甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他所乘的冰车的质量共为30kg，乙和他所乘的冰车的质量也为30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和甲一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推向乙，箱子滑到乙处，乙迅速将它抓住。若不计冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？ 答案：1.

h b 分析：以物体和车做为研究对象，受力情况如图所示。 在物体落入车的过程中，物体与车接触瞬间竖直方向具有较大的动量，落入车后，竖直方向上的动量减为0，由动量定理可知，车给重物的作用力远大于物体的重力。因此地面给车的支持力远大于车与重物的重力之和。 系统所受合外力不为零，系统总动量不守恒。但在水平方向系统不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒。以车的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得： 车 重物初：v 0=5m/s 0末：v v ?Mv 0=(M+m)v ?s m v m N M v /454 14 0=?+=+= 即为所求。 2、分析：以滑块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统总动量守恒。 以滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得 滑块 小车初：v 0=4m/s 0末：v v ?mv 0=(M+m)v ?s m v m M M v /143 11 0=?+=+= 再以滑块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得 ΣF=-ft=mv-mv 0 ?s g v v t 5.110 2.0) 41(0=?--=-=μf=μmg 即为所求。 3、分析：手榴弹在高空飞行炸裂成两块，以其为研究对象，系统合外力不为零，总动量不守恒。但手榴弹在爆炸时对两小块的作用力远大于自身的重力，且水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，以初速度方向为正。 由已知条件：m 1：m 2=3：2 m 1 m 2 初：v 0=10m/s v 0=10m/s

刚体角动量守恒定律

转动动能定理、角动量守恒原理 一，转动动能定理： 1， 力矩的功 设刚体在外力F 作用下发生角位移d φ 由功的定义：相应的元功为： ?θ?θMd Frd ds F ds F dA o ==-?=?=sin )90cos( 所以力矩的功为： ??==2 1 ???Md dA A 2， 转动动能定理 设M 为作用刚体上的合外力矩。将转动定律应用于功的定义中： 2 22 121)(0ωωωω?ω?β?ωωJ J d J d dt d J d J Md A -=====???? 所以转动动能定理为： 2 22 121ωω?J J Md -=? 说明，（1）??Md 为合外力矩的功，是过程量 22 1 ωJ E K = 为刚体在t 时刻的转动动能。是时刻量。 （2）其中M 、J 、ω必须相对同一惯性系，同一转轴。 【例】：质量为m 长度为l 的匀质细棒，可绕端轴o 在铅垂铅垂面内自由摆动，求细棒自水平位置自由下摆到铅垂位置时的角速度。 解：取细棒为研究对象，视之为刚体。细棒下摆到 任意θ位置时受外力有：重力mg ，端轴支持力N (对o 不成矩) 。由功的定义：

2 cos 2)90sin(2900l mg d l mg d l mg Md o o ===-=???θθθθθ 由转动动能定理： l g ml J l mg 331210212222= ∴ ?? ? ??=-=ωωω 二，角动量守恒定律 设M 为作用于刚体的合外力矩，由定轴转动定律： dt dL dt J d dt d J J M = ===)(ωωβ 所以，刚体定轴角动量定理为 00 L L dL Mdt L L t t -==?? 特别当整个过程中合外力矩为零时，刚体的角动量守恒。 即刚体定轴转动角动量守恒定律为： 常矢==L M 0 说明：（1）刚体定轴角动量守恒条件是整个过程中合外力矩为零。 （2）守恒式各量（M 、J 、ω）均需是对同一惯性系中的同一转轴。 （3）? ??==都变，但乘积不变、都不变、ωωωJ J const I L （4）角动量守恒定律也是自然界基本定律之一。不仅适用宏观领域， 也适用微观领域。 【例】质量为m 的人站在质量为M ，半径为R 的水平匀质圆盘边沿，随圆盘以角速度0Ω旋转，当他运动到半径r 处时，系统的角速度变为多少？ 解：系统转动过程中所受外力：重力Mg 、mg 、以及转轴的支持力N 均对转轴不成矩，故系统角动量守恒。 2 22 22022220222)2() 2 1()21()2 1 ()21(Ω++=+Ω+=ΩΩ+=Ω+ MR mr R M m MR mr MR mR MR mr MR mR

高中物理-动量守恒定律及其应用(实验)教案

高中物理-动量守恒定律及其应用(实验)教案 【学习目标】 1．知道动量与冲量的概念,理解动量定理与动量守恒定律． 2．会用动量定理与动量守恒定律解决实际应用问题． 3．明确探究碰撞中的不变量的基本思路． 【要点导学】 1．冲量与动量的概念理解． 2．运用动量定理研究对象与过程的选择． 3．动量守恒定律的适用条件、表达式及解题步骤． 4．弹性碰撞和非弹性碰撞 （1）弹性碰撞：___________________________________ （2）非弹性碰撞：____________________________________ （3）在光滑水平面上,质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰,根据动量 守恒和机械能守恒,碰后两个小球的速度分别为： v 1’=_____________v 2’=_____________。 【典型例题】 类型一 冲量与动量定理 【例1】质量为m 的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间1t 到达沙坑表面,又经过时间2t 停在沙坑里。 求： （1）沙对小球的平均阻力F ； （2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I 的大小． 类型二 动量守恒定律及守恒条件判断 【例2】 把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平面上,枪发射出一颗子弹时,关于枪、 弹、 车,下列说法正确的是（ ） A ．枪和弹组成的系统,动量守恒 B ．枪和车组成的系统,动量守恒 C ．三者组成的系统,因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可以忽略不计,故系 统动量近似守恒 D ．三者组成的系统,动量守恒,因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用,这两个外力的合 力为零 【变式训练1】如图A 、B 两物体的质量之比m A ∶m B ＝3∶2,原来静止在平板小车C 上,A 、B 间有 一根被压缩了的弹簧,A 、B 与平板车上表面间的滚动摩擦系数相同,地面光滑,当弹簧突然释放后, 则（ ） A ．A 、B 组成的系统动量守恒 B ．A 、B 、 C 组成的系统动量守恒 C ．小车向左运动 D ．小车向右运动 类型三 动量守恒与能量守恒的综合应用 【例3】在静止的湖面上有一质量为M=100kg 的小船,船上站一个质量为m=50kg 的人。船长6米, A B C

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析 【例1】 在光滑的水平面上有一质量为2m 的盒子，盒子中间有一质量为m 的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v 0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为 v 02 ，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求： (1)物体在盒内滑行的时间； (2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量． 解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt ＝ m mv t 0·－，＝v v g 0022 (2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰 撞前瞬时盒子的速度为，则：＝＋＝＋．解得＝，＝．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得＝－＝，方向向右． v mv m v 22mv (m 2m)v v v I 2mv 2mv mv /61001212210v v 0043 点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键． 【例2】 如图55－2所示，质量均为M 的小车A 、B ，B 车上 挂有质量为的金属球，球相对车静止，若两车以相等的速率M 4 C C B 1.8m/s 在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C 球摆到最高点时C 球的速度多大？ 解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C 球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv －Mv ＝

2Mv 1两车相碰后速度v 1＝0，这时C 球的速度仍为v ，向左，接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车 具有共同的速度，对和两车组成的系统，水平方向动量守恒，＝＋＋，解得＝＝，方向向左．v C v (M M )v v v 0.2m /s 222M M 4419 点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，因而C 球的悬线不偏离竖直方向，不可能跟B 车发生水平方向的相互作用．在C 球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C 球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒． 【例3】 如图55－3所示，质量为m 的人站在质量为M 的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L ，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？ 点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s ，则人向左移动的距离为L －s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M ·s －m(L －s)＝0，从而可解得s ．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分． 参考答案 例例跟踪反馈．．．；；．×·3 m M +m L 4 M +m M H [] 1 C 2h 300v 49.110N s 04M m M 【例4】 如图55－4所示，气球的质量为M 离地的高度为H ，在气球下方有一质量为m 的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度．

高中物理_复习：《验证动量守恒定律实验》教学设计学情分析教材分析课后反思

复习：《实验：验证动量守恒定律》教学设计 一、教学目标： 【知识与技能】 1、明确验证动量守恒定律的基本思路； 2、掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法； 3、掌握实验数据处理的方法； 【过程与方法】 1、学习根据实验要求，设计实验，完成气垫导轨实验和斜槽小球碰撞实验的设计方法； 2、学习根据实验数据进行处理、归纳、总结的方法。 【情感态度与价值观】 1、通过对实验方案的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性。 2、通过对实验数据的记录与处理，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题，解决问题，提高创新意识。 3、在对实验数据处理、误差处理的过程中合作探究、头脑风暴，提高学生合作探究能力。 4、在对现象规律的语言阐述中，提高了学生的语言表达能力，还体现了各学科之间的联系，可引伸到各事物间的关联性，使自己溶入社会。 【教学重难点】 教学重点：验证动量守恒定律的实验探究 教学难点：速度的测量方法、实验数据的处理． 【教学过程】 （一）复习导入：问题1、动量守恒定律的内容是什么？ 2、动量守恒的条件是什么？ （二）讲授新课 实验方案一：气垫导轨以为碰撞实验 1、实验器材 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等. 2、实验步骤

（1）测质量：用天平测出滑块的质量. （2）安装：正确安装好气垫导轨. （3）实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向③通过放置橡皮泥、振针、胶布等改变能量损失). （4）验证：一维碰撞中的动量守恒. （5）数据处理 1.滑块速度的测量：v ＝Δx Δt ，式中Δx 为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间. 2.验证的表达式：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v′1＋m 2v′2。 （6）注意事项 气垫导轨应水平 [典例1] 现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图(a)中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间. 实验测得滑块A 的质量m1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m2＝0.108 kg ，遮光片的 宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz. 将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示. 实验测得滑块A 的质量m1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m2＝0.108 kg ，遮光片的 宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz. 将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示. (b) 若实验允许的相对误差绝对值× 100%最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒

高中物理动量守恒定律题20套(带答案)

高中物理动量守恒定律题20套(带答案) 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上．现有滑块A 以初速度0v 从右端滑上B ，一段时间后，以0 2 v 滑离B ，并恰好能到达C 的最高点．A 、B 、C 的质量均为m ．求： （1）A 刚滑离木板B 时，木板B 的速度； （2）A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ； （3）圆弧槽C 的半径R ； （4）从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能． 【答案】（1） v B ＝04v ；（2）20516v gL μ=（3）2064v R g =（4）20 1532 mv E ?= 【解析】 【详解】 (1)对A 在木板B 上的滑动过程，取A 、B 、C 为一个系统，根据动量守恒定律有： mv 0＝m 2 v ＋2mv B 解得v B ＝ 4 v (2)对A 在木板B 上的滑动过程，A 、B 、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量 2 220001 11()2()22224 v v mgL mv m m μ?＝－－ 解得20 516v gL μ= (3)对A 滑上C 直到最高点的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒，则有： 2 mv ＋mv B ＝2mv A 、C 系统机械能守恒： 22200111 ()()222242 v v mgR m m mv +-?＝ 解得2 64v R g = (4)对A 滑上C 直到离开C 的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒

验证动量守恒定律实验

物理一轮复习学案 第六周（10.8—10.14）第四课时 验证动量守恒定律实验 【考纲解读】 1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小. 2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒． 【重点难点】 验证动量守恒定律 【知识结构】 一、验证动量守恒定律实验方案 1．方案一 实验器材：滑块（带遮光片，2个）、游标卡尺、气垫导轨、光电门、天平、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 实验情境：弹性碰撞（弹簧片、弹性碰撞架）；完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。 2．方案二 实验器材：带细线的摆球（摆球相同，两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。实验情境：弹性碰撞，等质量两球对心正碰发生速度交换。 3．方案三 实验器材：小车（2个）、长木板（含垫木）、打点计时器、纸带、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。 实验情境：完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。 4．方案四 实验器材：小球（2个）、斜槽、天平、重垂线、复写纸、白纸、刻度尺等。 实验情境：一般碰撞或近似的弹性碰撞。 5．不同方案的主要区别在于测速度的方法不同：①光电门（或速度传感器）；②测摆角（机械能守恒）；③打点计时器和纸带；④平抛法。还可用频闪法得到等时间间隔的物体位置，从而分析速度。 二、验证动量守恒定律实验（方案四）注意事项 1．入射球质量m1应大于被碰球质量m2。否则入射球撞击被碰球后会被弹回。 2．入射球和被碰球应半径相等，或可通过调节放被碰球的立柱高度使碰撞时球心等高。否则两球的碰撞位置不在球心所在的水平线上，碰后瞬间的速度不水平。 3．斜槽末端的切线应水平。否则小球不能水平射出斜槽做平抛运动。 4．入射球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。否则入射球撞击被碰球的速度不相等。5．落点位置确定：围绕10次落点画一个最小的圆将有效落点围在里面，圆心即所求落点。6．水平射程：被碰球放在斜槽末端，则从斜槽末端由重垂线确定水平射程的起点，到落地点的距离为水平射程。

质点、刚体的角动量、角动量守恒定律

010-质点、刚体的角动量、角动量守恒定律 1. 选择题 1. 一质点作匀速率圆周运动时，［ ］ (A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变． (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 答案：（C ） 2. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是［ ］ (A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零． (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． 答案：（B ） 3. 地球绕太阳作椭圆轨道运动，太阳的中心在椭圆的一个焦点上，把地球看作一个质 点，则地球的［ ］ (A) 动能守恒． (B) 动量守恒． (C) 对太阳中心的角动量守恒． (D) 对太阳中心的角动量守恒，动能守恒． 答案：（C ） 4. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴 转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动 到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？［ ］ (A)角动量从小到大，角加速度从大到小． (B)角动量从小到大，角加速度从小到大． (C)角动量从大到小，角加速度从大到小． (D)角动量从大到小，角加速度从小到大． 答案：（A ） 5. 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的［ ］ (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒． (C)对地心的角动量守恒，动能不守恒． (D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． 答案：（C ） 6. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有［ ］ (A) L A >L B ，E KA >E kB ． (B) L A =L B ，E KA E KB ． (D) L A

动量守恒实验

动量守恒实验 1.某物理兴趣小组利用如图1所示的装置进行实验．在足够大的水平平台上的A点放 置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g．采用的实验步骤如下： ①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； ②用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量m a、m b； ③在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上； ④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； ⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； ⑥滑块a最终停在C点（图中未画出），用刻度尺测出AC之间的距离S a； ⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面 的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离S b； ⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量． （1）该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证______ = ______ 即可．（用上述实验数据字母表示） （2）改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到S a与的关系图象如图2所 示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为 ______ ．（用上述实验数据字母表示） 2.如图，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分 碰撞前后的动量关系． ①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量______ （填选项前的序号）来间接地解决这个问题 A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 ②图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜 轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复．椐图可得两小球质量的关系为______ ，接下来要完成的必要步骤是______ （填选项的符号） A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度h D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM，ON ③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______ 用②中测量的量表示） 若碰撞是弹性碰撞．那么还应满足的表达式为______ （用②中测量的量表示）． 3.如图所示，气垫导轨是常用的一种实验仪器。 它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑 块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。

010-质点、刚体的角动量、角动量守恒定律

质点、刚体的角动量，角动量守恒定律 1、选择题 1．人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒． (C)对地心的角动量守恒，动能不守恒． (B)动量守恒，动能不守恒． (D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］ 2．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用 L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) L A >L B ，E KA >E kB ． (B) L A =L B ，E KA E KB ． (D) L A

实验1 动量守恒定律的研究

实验1 动量守恒定律的研究 ――气垫导轨实验（一） 气垫技术是20世纪60年代发展起来的一种新技术，这一新技术克服了物体与运动表面之间的摩擦阻力，减少了磨损，延长了仪器寿命，提高了机械效率。因此，在机械、电子、纺织、运输等领域中得到了广泛的应用，如激光全息实验台、气垫船、空气轴承、气垫输送带等。 气垫导轨（Air track ）是采用气垫技术的一种阻力极小的力学实验装置。利用气源将压缩空气打入导轨腔内，再由导轨表面上的小孔喷出气流，在导轨与滑行器（滑块）之间形成很薄的空气薄膜，浮起滑块，使滑块可以在导轨上作近似无阻力的直线运动，为力学实验创造了较为理想的测量条件。在力学实验中，利用气垫导轨可以观察和研究在近似无阻力情况下物体的各种运动规律，极大地减少了由于摩擦力的存在而出现的较大误差，大大提高了实验的精确度。利用气垫导轨和光电计时系统，许多力学实验可以进行准确的定量分析和研究，使实验结果接近理论值，实验现象更加真实、直观。如速度和加速度的测量，重力加速度的测定，牛顿运动定律的验证，动量守恒定律的研究，谐振运动的研究，等等。 动量守恒定律是自然界的一个普遍规律，不仅适用于宏观物体，也适用于微观粒子，在科学研究和生产技术方面都被广泛应用。本实验通过两个滑块在水平气垫导轨上的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞过程来研究动量守恒定律。 【实验目的】 1．了解气垫导轨的基本构造和功能，熟悉气垫导轨的调节和使用方法。 2．了解光电计时系统的基本组成和原理，掌握电脑通用计数器的使用方法。 3．用观察法研究完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。 4．验证动量守恒定律，学会判断实验是否能够验证理论的基本方法。 【实验原理】 1．碰撞与动量守恒定律 如果某一力学系统不受外力，或外力的矢量和为零，则系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 在一直线上运动的两个物体，质量分别为1m 和2m ，在水平方向不受外力的情况下发生碰撞，碰撞前的运动速度为10v 和20v ，碰撞后的运动速度为1v 和2v ，则由动量守恒定律可得 2211202101v m v m v m v m +=+ （1） 实验中利用气垫导轨上两个滑块的碰撞来研究动量守恒定律。 2．完全弹性碰撞 完全弹性碰撞的特点是碰撞前后系统的动量守恒，机械能也守恒。如图1所示，如果在两个滑

《大学物理》习题册题目及答案第3单元 角动量守恒定律

第3单元 角动量守恒定律 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ A ]1．已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 (A) GMR m (B) R GMm (C) R G Mm (D) R GMm 2 [ C ]2． 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 (D) 只取决于转轴的位置、与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ E ]3. 如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将 绳从小孔缓慢往下拉，则物体 动能不变，动量改变。 动量不变，动能改变。 角动量不变，动量不变。 角动量改变，动量改变。 角动量不变，动能、动量都改变。 [ A ]4．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正 确的? (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 ; (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 ; (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 ; (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 。 [ B ]5．两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，但两圆盘质量与厚度相

同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J (B) B J >A J (C) A J ＝B J (D) A J 、B J 哪个大，不能确定 [ A ]6．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中： (A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误。 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。 [ C ]7．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 二 填空题 1.质量为m 的质点以速度 v 沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为 ___0_ 。 2.飞轮作匀减速转动，在5s 内角速度由40πrad·s 1 -减到10πrad·s 1 -，则飞轮在这5s 内总共转过了___62.5_____圈，飞轮再经_______1.67S_____ 的时间才能停止转动。 3． 一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。 开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O 轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M = mgl 21 ，此时该系统角加速度的大小β= l g 32 。 4．可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m ，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上，如果从静 止开始作匀角加速运动且在4s 内绳被展开10m ，则飞轮的角加速度为2 /5.2s rad 。 ５．决定刚体转动惯量的因素是 ___刚体的质量____ __；__刚体的质量分布____

动量守恒定律实验复习题

m1 m2 P M N 0` 姓名 动量守恒实验期末复习 一、实验目的：1、研究碰撞（对心正碰）中的动量守恒；2、培养学生的动手实验能力和探索精神 二、实验器材 斜槽轨道（或J2135-1型碰撞实验器）、入射小球m 1和被碰小球m 2、天平（附砝码一套）、游标卡尺、毫米刻度尺、白纸、复写纸、圆规、小铅锤 注意： ①选球时应保证入射球质量m 1大于被碰小球质量m 2，即m 1>m 2，避免两球落点太近而难找落地点； ②避免入射球反弹的可能，通常入射球选钢球，被碰小球选有机玻璃球或硬胶木球。 ③球的半径要保证r 1=r 2（r 1、r 2为入射球、被碰小球半径），因两球重心等高，使碰撞前后入射钢球能恰好由螺钉支柱顶部掠过而不相碰，以免影响球的运动。 三、实验原理 测质量的工具： 测速度的方案： 由于入射球和被碰小球碰撞前后均由同一高度飞出做平抛运动，飞行时 间相等，若取飞行时间为单位时间，则可用相等时间内的水平位移之比代替 水平速度之比。 注意：如图所示，根据平抛运动性质，入射球碰撞前后的速度分别为 v 1=t OP ，v 1`=t OM ，被碰小球碰后速度为v2`=t N O t OO ON ``=- 被碰小球碰撞前后的时间仅由下落高度决定，两球下落高度相同，时间 相同，所以水平速度可以用水平位移数值表示，如图所示；v 1用OP 表示；v′1 用OM 表示，v′2用O`N 表示，其中O 为入射球抛射点在水平纸面上的投影， （由槽口吊铅锤线确定）O′为被碰小球抛射点在水平纸面上的投影，显然明确上述表示方法是实验成功的关键。 于是，上述动量关系可表示为：m 1·OP= m 1·OM+m 2·(ON－2r)，通过实验验证该结论是否成立。 三、实验步骤 （1）将斜槽固定在桌边使末端点的切线水平。 （2）让入射球落地后在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上复写纸。 （3）用小铅锤把斜槽末端即入射球的重心投影到白纸上O 点。 （4）不放被碰小球时，让入射小球10次都从斜槽同一高度由阻止开始滚下落在复写纸上，用圆规找出 落点的平均位置P 点。 （5）把入射球放在槽口末端露出一半，调节支柱螺柱，使被碰小球与入射球重心等高且接触好，然后 让入射球在同一高度滚下与被碰小球碰10次，用圆规找出入射球和碰小球的平均位置M 、N 。 （6）用天平测出两个球的质量记入下表，游标卡尺测出入射球和被碰小球的半径r 1和r 2，在ON 上取 OO`=2 r ，即为被碰小球抛出点投影，用刻度尺测出其长度，记录入表内。 （7）改变入射球的高度，重复上述实验步骤，再做一次。 注意：①重做实验时，斜槽、地板上白纸的位置要始终保持不变； ②入射球的高度要适宜，过高会使水平速度偏大，致使落地点超越原地白纸；过低会使碰撞前后速度偏小，使落地点彼此靠近分不清，测量两球的水平位移分度不大。

角动量守恒定律

第四节 角动量守恒定律 一、角动量 1. 质点对定点的角动量 （1）v m r p r L ?=?= (力矩：F r M ?=) （2）说明：r 指质点相对于固定点O 的位置矢量；指质点的动量；v 指质点的速度 （3）大小：=L αsin rmv ， （4）方向：（右手法则）v r ?向 （5）单位：12-s kgm （6）量纲：12-T ML 2. 刚体对定轴的角动量 （将刚体分解为质点组）∑∑=???==????=???=ωI w r m L L w r m v r m L i i i oz i i i i i i 22 ω I L = 此式对质点也适用 3. 角动量定理： （1） 公式：dt dL dt I d dt d I I M ====)(ωωβ 或dL dt M =? （2）文字表述：刚体对某一给定转轴或点的角动量对时间的变化率等于刚体所受到的对同一转轴或点的和外力矩的大小。 （3）说明：dt M ?称冲量矩，表示力矩的时间积累效果，单位：牛·米·秒 若何外力矩M=0,则L=IW=恒量 4. 转动定律的普遍形式 dt dI dt d I dt L d M ωω +== 二、角动量守恒 1、角动量守恒的条件：质点所受相对于参考点的力矩的矢量和等于零；在有心 力作用下，质点相对于力心的角动量守恒。 2、应用：

例1：花样滑冰运动员的“旋”动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快；再如：跳水运动员的“团身--展体”动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。 3、习题： 1．质点做直线运动时，其角动量( )（填一定或不一定）为零。 答案: 不一定 2．一质点做直线运动，在直线外任选一点O为参考点，若该质点做匀速直线运动，则它相对于点O的角动量( )常量；若该质点做匀加速直线运动，则它相对于点O的角动量( )常量，角动量的变化率( )常量。（三空均填是或不是）答案: 是; 不是; 是。 3．一质点做匀速圆周运动，在运动过程中，质点的动量( )，质点相对于圆心的角动量( )。（两空均填守恒或不守恒） 答案：不守恒；守恒。 4．一颗人造地球卫星的近地点高度为h 1 ,速率为υ 1 ，远地点高度为h 2, 已知地 球半径为R.求卫星在远地点时的速率υ 2.. 解：因为卫星所受地球引力的作用线通过地球中心，所以卫星对地球中心的角动量守恒。 根据角动量守恒定律得 r 1 mυ 1 = r 2 mυ 2 且r 1=R+ h 1 r 2 =R+ h 2 解得υ 2 =（R+ h 1 /R+ h 2 ）υ 1