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新课标高考数学导数分类汇编文

-新课标高考数学导数分类汇编(文)

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2011-２017新课标(文科)导数压轴题分类汇编

【2011新课标】２1. 已知函数ln ()1a x b

f x x x

++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。

(1)求a 、b 的值；

(２)证明：当0x >，且1x ≠时，

f (x )>

ln x

x -1

【解析】

(1)22

(

ln )

'()(1)x x b x f x x x

α+-=

-+ 由于直线230x y +-=的斜率为1

,且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22

b a b =???-=-??

解得1a =,1b =。 (2)由（１)知f （x )=x x x 1

1ln ++,所以f (x )-ln x x -1=11-x 2

(2ln x -x 2-1x ), 考虑函数,则2

222)1()1(22)(x x x x x x x h --

=---='，所以ｘ≠1时ｈ′(x ）＜０,而ｈ(1）＝０

故)1,0(∈x 时，h (x )>0可得,),1(+∞∈x 时，h (x )<０可得,

从而当，且时,.

【２01２新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ａx -2 (1）求ｆ (x )的单调区间

（２)若a =1,k 为整数，且当ｘ＞0时，(ｘ-k ) f ′(x )+x +1>0,求ｋ的最大值【解析】

（1）

f (x )的定义域为(,)-∞+∞,()x f x e a '=-，

若0a ≤，则()0f x '>,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增.

若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时,()0f x '<;当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>,所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．

(２)由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++．故当0x >时,()()10x k f x x '-++>等价于1(0)

(1)

x x k x x e +<+>-①.

令1()(1)

x x g x x e +=+-,则221(2)()1(1)(1)x

x x x x xe e e x g x e e ----'=+=--. 由（１）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增,而(1)0h <,(2)0h >，

所以()h x ，在(0,)+∞存在唯一的零，故()g x '在(0,)+∞存在唯一的零点．

ln ()1x f x x >-ln ()1x

f x x >-0x >1x ≠ln ()1

f x x >-

设此零点为a ,则(1,2)a ∈.

当(0,)x a ∈时,()0g x '<;当(,)x a ∈+∞时,()0g x '>.

所以()g x 在(0,)+∞的最小值为()g a ．又由()0g a '=，可得2a e a =+，所以

()1(2,3)g a a =+∈．由于①式等价于()k g a <，故整数k 的最大值为2

【2013新课标１】20. 已知函数f (x )＝e x (a ｘ+b )-x 2-４x ，曲线ｙ=f （ｘ)在点(0，f （0）)处的切线方程为y ＝4ｘ+4. (1)求a ，ｂ的值;

(2)讨论ｆ(ｘ)的单调性，并求ｆ（ｘ)的极大值. 【解析】

(1)f ′(x )＝ｅx (a ｘ＋a ＋b )－２ｘ-4. 由已知得f (０)＝4，f ′(０)=4. 故b ＝４，ａ＋b ＝8．从而a ＝4，b =4.

（２）由(１）知，ｆ(x )=4e x (ｘ＋１)－x ２-４x ，

f ′(x )＝4e x (ｘ+2）-2x -4＝4(x ＋2）·1e 2x

???

. 令ｆ′(x )=0得，x ＝－ln 2或x =－２.

从而当x ∈(－∞，-2)∪(-ln ２，+∞）时,ｆ′(x )＞0；当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(ｘ）＜0.

故ｆ(x )在(－∞,-2),(-ln 2，+∞)上单调递增,在（－2，-ln 2)上单调递减．当x ＝-2时,函数ｆ(x )取得极大值,极大值为f (-2)＝4(1-e -2).

【2013新课标2】21.已知函数f(ｘ)＝x 2e -x . (１）求f(x)的极小值和极大值；

(2)当曲线y=f （x)的切线l 的斜率为负数时,求l 在x 轴上截距的取值范围. 【解析】

(1）ｆ(x)的定义域为（－∞，＋∞）， f′(x)＝－e －x ｘ(x －2）.①

当ｘ∈（－∞，0)或ｘ∈(2，+∞)时，f′(ｘ)＜0;当x ∈(0,２)时，f′(x)>0. 所以f(x ）在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减,在（0,2)单调递增. 故当ｘ＝0时，f （x)取得极小值,极小值为f(0)=0；

当x ＝2时,f （ｘ）取得极大值,极大值为f （2)＝４e －

(２）设切点为(ｔ，ｆ(t)),则l 的方程为y ＝f′(t)(x -t)＋f （t)．所以ｌ在x 轴上的截距为ｍ(t)＝()2

23'()22

f t t t t t f t t t -

=+=-++--. 由已知和①得t ∈(-∞，０)∪(2,＋∞). 令h(ｘ）=2

x x

（x≠0)，则当x ∈(０,＋∞）时，ｈ(x ）的取值范围为［22,＋∞）；当ｘ∈(－∞，-2)时，h(x ）的取值范围是(-∞,-3).

所以当ｔ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时,m(t)的取值范围是(－∞,0)∪[223+,＋∞]. 综上，ｌ在x 轴上的截距的取值范围是(－∞,0）∪[223+,＋∞]．

【20１4新课标１】2１．设函数()()2

1ln 12

a f x a x x bx a -=+

-≠,曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为０

（1)求b ；

(2)若存在01,x ≥使得()01

f x a <-,求a 的取值范围。【解析】

(1）()(1)a

f x a x b x

+--,由题设知 (1)0f '=,解得b 1 （2) f (x )的定义域为(0，∞),由(１)知, 2

1()ln 2

a f x a x x x -=+-，

()1()(1)111a a a f x a x x x x x a -??

'=+--=-- ?-??

(ｉ)若12a ≤,则11a

≤-,故当x ∈（１,∞)时, f ＇(ｘ) 0 , f (x ）在(１，∞)上单调递增．所以,存在0x ≥1，使得 0()1a f x a ≤-的充要条件为(1)1a f a ≤-，即1121a a

--<

- 所以2 1 a 2 1;

(ｉi)若

112a <<，则11a a >-,故当x ∈(１, 1a a -)时, ｆ＇（ｘ) ＜0 ，ｘ∈(,1a

+∞-)时,

()0f x '>，ｆ (x ）在(1, 1a a -)上单调递减，f (ｘ)在,1a

+∞-单调递增．

所以，存在0x ≥1，，使得 0()1a f x a ≤-的充要条件为()11a a

f a a

≤

--, 而()2()ln 112111a a a a a

f a a a a a a

=++>

-----，所以不符合题意．（ⅲ) 若1a >，则11(1)1221

a a a

f a ---=

-=<

-。综上，ａ的取值范围为：()

()21,211,---?+∞

【201４新课标2】２１．已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点（0,2）处的切线与x 轴交点的横坐标为-２．（１)求ａ;

（2)证明:当时,曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点。【解析】

（1）2()36f x x x a '=-+，(0)f a '=

曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为2y ax =+,由题设得2

-=-,所以1a = (2)由（1）知,32()32f x x x x =-++

设32()()23(1)4g x f x kx x x k x =-+=-+-+ 由题设知10k ->

当0x ≤时，2()3610g x x x k '=-+->，()g x 单调递增,(1)10,(0)4g k g -=-<=，所以()0g x =在(,0]-∞有唯一实根。

当0x >时,令32()34h x x x =-+，则()()(1)()g x h x k x h x =+->

2()363(2),()h x x x x x h x '=-=-在(0,2)单调递减,在(2,)+∞单调递增，所以

()()(2)0g x h x h >≥=

所以()0g x =在(0,)+∞没有实根

综上()0g x =在Ｒ由唯一实根，即曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点。

【２0１５新课标1】２1. 设函数x 。

（1)讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数；（2）证明：当0a >时,2()2ln f x a a a

≥+。【解析】

【2０１5新课标2】21. 已知()()ln 1f x x a x =+-. (1）讨论()f x 的单调性；

（２)当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围．【解析】已知()()ln 1f x x a x =+-．

),1

()1,0)(00)(0.1)(')1(上是减函数上是增函数，在在（时，函数当）上是增函数；

，在（时，函数当+∞>∞+≤-=

a x f a x f a a x

x f （2）由（1）知，当.ln 1)1

(1)(0a a a

f a x x f a --==>时取得最大值在时，函数

.01ln ,22ln 1<-+->--a a a a a 整理得由 .

1,0(,10),1()(,0)1(0)(,0)(',00,1

1',1ln )(）即上述不等式即函数。又）是增

，在（）（则设∈<<∴<=∞+>∴>∴>+=-+=a a g a g g x g x g x a x

x g x x x g

【2016新课标１】21．已知函数f (x )=(x ?2)e x +a(x ?1)2. (I)讨论f(x)的单调性;

（II)若f(x)有两个零点,求的取值范围．【解析】

(I)

(ｉ)设,则当时,；当时，．所以在单调递减，在单调递增. (ｉi ）设,由得x=1或ｘ＝ln(-2ａ）.

①若，则，所以在单调递增. ②若，则ln(-2a)<1,故当时，;

当时,,所以在单调递增，在

单调递减．

③若,则，故当时,,当时,。

所以在单调递增，在单调递减． (II ）

（i ）设，则由(Ｉ)知，在单调递减,在单调递增. 又,取b 满足b <0且，则,所以有两个零点. a ()()()()()

'12112.x x f x x e a x x e a =-+-=-+0a ≥(),1x ∈-∞()'0f x <()1,x ∈+∞()'0f x >(),1-∞()1,+∞0a <()'0f x =2e

a =-

()()()'1x f x x e e =--()f x (),-∞+∞2

a >-()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞()'0f x >()()ln 2,1x a ∈-()'0f x <()f x ()()

(),ln 2,1,a -∞-+∞()()ln 2,1a -2

a <-

()21ln a ->()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞()'0f x >()()

1,ln 2x a ∈-()'0f x <()f x ()()(),1,ln 2,a -∞-+∞()()

1,ln 2a -0a >()f x (),1-∞()1,+∞()()12f e f a =-=，ln 22

b a <()()()23

321022a f b b a b a b b ??>

-+-=->

???

()f x

(ii ）设a =0，则所以有一个零点.

(iii ）设a <0,若，则由(I)知,在单调递增. 又当时,＜0，故不存在两个零点；若,则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时<0，故不存在两个零点. 综上，a 的取值范围为．

【２０16新课标２】２0. 已知函数

f (x )=(x +1)ln x -a (x -1). （１)当4a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程; （2)若当(1,)x ∈+∞时,()0f x >，求a 的取值范围．【解析】

（1)当 a =4时，()(1)ln 4(1)f x x x x =+--，(1)0f =,切点坐标(1,0).对()f x 求导,得

()ln 4x f x x x

+'=

+-，从而切线斜率(1)2f '=-，所以切线方程为02(1)y x -=--, 即

2x +y -2=0

（2)对()f x 求导,得1

()1ln f x x a x

'=++-，再求导，得221

()x f x x x x -''=-+=．当(1,)x ∈+∞时，()0f x ''>,函数()f x '在区间内(1,)+∞单调递增,所以()(1)2f x f a ''>=-． (ⅰ)若

2a ≤,则当(1,)x ∈+∞时,

()(1)0f x f ''>≥,函数

()f x 在区间内(1,)+∞单调递增，所以

()(1)0f x f >=．

（ⅱ)若2a >,则结合函数()f x '在区间内(1,)+∞单调递增，可知方程()0f x '=存在唯一零点，

设为0x ,则0

1ln a x x

=++.

当0(1,)x x ∈时，0()()0f x f x ''<=，函数()f x 在区间内0(1,)x 单调递减,所以

()(1)0f x f <=,

()0

f x >不成立.

综上, a 的取值范围是 (-￥,2]．

【２016新课标3】21. 设函数()ln 1f x x x =-+． (1)讨论()f x 的单调性;

（2)证明当(1,)x ∈+∞时，1

1ln x x x

<； (3）设1c >，证明当(0,1)x ∈时,1(1)x c x c +->.

()()2x f x x e =-()f x 2

a ≥-

()f x ()1,+∞1x ≤()f x ()f x 2

a <-()f x ()()1,ln 2a -()()

ln 2,a -+∞1x ≤()f x ()f x ()0,+∞

【解析】

(1)由题设，()f x 的定义域为(0,)+∞,'1

()1f x x

-，令'()0f x =，解得1x =. 当01x <<时,'()0f x >,()f x 单调递增；当1x >时,'()0f x <，()f x 单调递减.

（２）由（1）知，()f x 在1x =处取得最大值,最大值为(1)0f =. 所以当1x ≠时，ln 1x x <-.

故当(1,)x ∈+∞时，ln 1x x <-,11ln

1x x <-,即11ln x x x

-<<. （3)由题设1c >，设()1(1)x g x c x c =+--，则'()1ln x g x c c c =--,

令'()0g x =,解得01ln

ln ln c c x c

. 当0x x <时,'()0g x >，()g x 单调递增;当0x x >时,'()0g x <,()g x 单调递减.

由(2)知,1

1ln c c c

<，故001x <<，又(0)(1)0g g ==,故当01x <<时,()0g x >. 所以当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.

【201７新课标1】21. 已知函数()f x =ｅx (e x ﹣a ）﹣a 2ｘ. (1）讨论()f x 的单调性； (2)若()0f x ≥,求ａ的取值范围。【解析】

(１）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()x x x x f x e ae a e a e a '=--=+-, ①若0a =,则2()x f x e =,在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =.

当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<;当(ln ,)x a ∈+∞时,()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减,在(ln ,)a +∞单调递增.

③若0a <，则由()0f x '=得ln()2

a x =-.

当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时,()0f x '>,故()f x 在(,ln())2

-∞-单

调递减,在(ln(),)2

-+∞单调递增.

（2)①若0a =，则2()x f x e =,所以()0f x ≥．

②若0a >,则由（1)得，当ln x a =时，()f x 取得最小值,最小值为2(ln )ln f a a a =-.从而当且

仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时,()0f x ≥.

③若0a <，则由（1)得，当ln()2

a x =-时，()f x 取得最小值，最小值为

23(ln())[ln()]242a a f a -=--．从而当且仅当23[ln()]042

a a --≥，即3

42e a ≥-时()0f x ≥. 综上,a 的取值范围为3

[2e ,1]-．

【2０17新课标2】21．设函数f(x)=（1－x 2)e x . (1)讨论f （x )的单调性；

(2)当x ≥0时，f (x ）≤ａx +1，求ａ的取值范围。【解析】

（1)∵ｆ（ｘ）＝(1﹣x 2)e x ,x∈R ，∴f′（x)=(１﹣2x ﹣ｘ２)ｅｘ

，令ｆ′（ｘ）=0可知x=﹣1±，

当ｘ＜﹣1﹣

或x ＞﹣1＋

时，ｆ′(x)<0，当﹣１﹣

时f′（x)>0，

∴f （x ）在(﹣∞，﹣１﹣),（﹣1+，＋∞）上单调递减,在(﹣1﹣,﹣1+)上单调递增；

(2）由题可知f （ｘ)=（1﹣ｘ）(1+x ）ｅx .下面对a 的范围进行讨论: ①当a≥1时，设函数ｈ(x)＝（1﹣x ）e ｘ，则h′（ｘ)=﹣xe x ＜0(ｘ＞０），因此h(x ）在[0，+∞）上单调递减,又因为h （０）=1，所以h(x ）≤１，所以ｆ（x ）＝（1﹣x)h （x ）≤x ＋1≤ax+１；

②当0＜a<1时,设函数g （ｘ)=e x ﹣x ﹣1，则g′(ｘ）=e x ﹣１>0（x>0)，所以ｇ(x)在[０，+∞)上单调递增，又ｇ（0)＝1﹣0﹣1=0,所以e x ≥x+1．因为当0

所以(1﹣x)（1+x)2﹣ａx ﹣１=ｘ(1﹣a ﹣x ﹣ｘ2）, 取x 0＝

∈(０,１）,则(１﹣ｘ０)（1+x 0）2﹣ax ０﹣１=0,

所以f （ｘ0）＞ａx 0+1,矛盾； ③当a≤0时,取ｘ０=

∈（0,1),则f （x 0)>(1﹣x 0)（１+x 0)2=1≥ａｘ0+1，矛盾；

综上所述，a 的取值范围是[1，＋∞]．

【2017新课标3】21．设函数2()ln (21)f x x ax a x =+++．（１）讨论()f x 的单调性;（2)当0a <时，证明3

()24f x a

≤--. 【解析】

（１）由2

()ln (21),(0)f x x ax a x x =+++> 有'

()221f x ax a x

=+++22(21)1ax a x x +++=

①当0a =时，'()10,()f x f x =>单增

②当0a ≠时,令'()0f x =，即22(21)10ax a x +++=,

③解得121

1(,2x x a

=-=-舍)

，设2()2(21)1g x ax a x =+++

ⅰ．当0a >时,()g x 开口向上，1

02a -<,()0g x >,即'()0f x >，()f x 单增 ⅱ.当0a <时，()g x 开口向上，1

02a

->，

此时，在1

(0,)2a

-上,()0g x <，即'()0f x <,()f x 单减

在1(,)2a

-+∞上，()0g x >,即'()0f x >,()f x 单增

(2)由(１）可得:max 111

()()ln()1224f x f a a a

=-=---

故要证3()24f x a ≤--，即证113

ln()12244a a a ---≤--

即证11

ln()1022a a

-++≤,即证ln 10(0)t t t -+≤>

令()ln 1g t t t =-+ ，则'1

()1g t t

=- ，令'()0g t ≥,得1t < max ()(1)0g t g ∴==

()0g t ∴≤,故原命题得证.

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编函数与导数一．选择题： 1.（全国一1 ）函数y =的定义域为（ C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，， C ．(1)(1)-∞-+∞，， D ．(10)(01)-，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 A B C D

C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤）（B ）2(1)y x =-（04x ≤≤）（C ）21y x =-（13x ≤≤）（D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知函数2()sin cos f x x x x x （1）若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切，求a 与b 的值。（2）若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知函数2()1(0)f x ax a ，3()g x x bx ．（Ⅰ）若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a ，9b 时，若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知函数()()x f x x k e . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.（2009年北京高考真题数学(文)）姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题精心校对版 △注意事项： 1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本 4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共22小题，共0分） 1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数ax x x x f +-=232131)(，R a ∈． (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性； (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围； (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由． 2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)）已知函数1()e x x f x +=，A 1()x m ,，B 2()x m ,是曲线()y f x =上两个不同的点. （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围；（Ⅱ）证明：120x x +>. 3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)）已知函数ln ()x f x ax =(0)a >. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程；姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封------------ --线------ --------内------ ------- -请------- -------不-------------- 要--------------答--------------题-------------------------●

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编函数与导数一．选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ．

C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤）（B ）2(1)y x =-（04x ≤≤）（C ）21y x =-（13x ≤≤）（D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

高考真题导数第一问分类汇总

切线问题 1 已知函数31()4 f x x ax =++，()ln g x x =-．当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线； 2 设函数1 (0ln x x be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+． 3已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．求a 、b 的值； 4 设函数()()23x x ax f x a R e +=∈若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； 5已知函数f(x)＝e x －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1. 求a 的值及函数f(x)的极值； 6设函数，曲线在点处的切线方程为， 7已知函数．求曲线在点处的切线方程； 8设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2．求a ，b ，c ，d 的值； ()a x f x xe bx -=+()y f x =(2,(2))f (1)4y e x =-+()e cos x f x x x =-()y f x =(0,(0))f

单调性问题 1已知函数)(x f 满足212 1)0()1(')(x x f e f x f x +-=-．求)(x f 的解析式及单调区间； 2 讨论函数2()2 x x f x e x -=+ 的单调性，并证明当x >0时，(2)20x x e x -++>； 3已知函数()2x x f x e e x -=--. 讨论()f x 的单调性； 4 设1a >，函数a e x x f x -+=)1()(2．求)(x f 的单调区间； 5已知函数f (x )＝a e 2x －b e －2x －cx (a ，b ，c ∈R )的导函数f ′(x )为偶函数，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c . (1)确定a ，b 的值； (2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； 6设，已知定义在R 上的函数在区间内有一个零点，为的导函数．求的单调区间； 7已知函数()ln()x f x e x m =-+. 设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； a ∈Z 432 ()2336f x x x x x a =+--+(1,2)0x ()g x ()f x ()g x

(完整word版)北京高考导数大题分类.doc

导数大题分类一、含参数单调区间的求解步骤： ① 确定定义域（易错点） ②求导函数 f ' (x) ③对 f ' ( x) 进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理 . ④ f ' ( x) 中 x 的最高次系数是否为 0，为 0 时求出单调区间 . 例 1： f ( x) a x 3 a 1 x 2 x ，则 f ' ( x) (ax 1)( x 1) 要首先讨论 a 0 情况 3 2 ⑤ f ' ( ) 最高次系数不为 0，讨论参数取某范围的值时，若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递增； x 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递减 . 例 2： f (x) a x 2 ln x ，则 f ' ( x) = ax 2 1 , ( x 0) ，显然 a 0时 f ' ( x) 0 ，此时 f (x) 的 2 x 单调区间为 (0, ) . ⑥ f ' ( ) 最高次系数不为 0，且参数取某范围的值时，不会出现 f ' (x) 0 或者 f ' ( x) 0 的情况 x 求出 f ' ( x) =0 的根，（一般为两个） x 1 , x 2 ，判断两个根是否都在定义域内 . 如果只有一根在定义域内，那么单调区间只有两段 . 若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数 . 则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间，即 x 1 x 2 , x 1 x 2 , x 1 x 2 . 例 3: 若 f ( x) a x 2 (a 1)x ln x, (a 0) ，则 f ' ( x) ( ax 1)( x 1) ， (x 0) 解方程 f ' ( x) 2 1 x 0 得 x 1 1, x 2 a a 0时，只有 x 1 1 在定义域内 . a 0 时 , 比较两根要分三种情况： a 1,0 a 1, a 1 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论 f ' ( x) 在每个子区间内的正负，求得 f (x) 的单调区间。

高考导数大题30道(2020年整理).doc

导数大题 1 ．已知函数()b ax x x f ++=2 3的图象在点P (1,0)处的切线与直线03=+y x 平行? (1)求常数a 、b 的值; (2)求函数()x f 在区间[]t ,0上的最小值和最大值(0>t )? 2 ．已知函数R a ax x x f ∈+-=,)( 3 (1)若)(x f 在),1[+∞上为单调减函数,求实数a 取值范围; (2)若,12=a 求)(x f 在[-3,0]上的最大值和最小值? 3 ．设函数x e x x f 22 1)(=. (1)求函数)(x f 的单调区间; (2)若当]2,2[-∈x 时,不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围. 4 ．已知函数.),2,1()(3)(3 l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-= (1)求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程; (2)求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =?

()I 求()f x 的单调区间; ()II 若()f x 在1x =-处取得极大值,直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围? 7 ．已知函数2 ()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为22ln 23++-=x y . (Ⅰ)求b a ,的值; (Ⅱ)若方程()f x m +=m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数); 8 ．已知函数21 2 ()()ln f x a x x =-+.(R a ∈) (1)当a =1时,求()f x 在区间[1,e ]上的最大值和最小值; (2)若在区间(1,+∞)上,函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方,求a 的取值范围。 10．已知函数2 ()sin 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+,且对于任意实数x ,恒有(5)(5)F x F x -=-? ⑴求函数)(x f 的解析式; ⑵已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上单调,求实数a 的取值范围; ⑶讨论函数21()ln(1)()2 h x x f x k =+- -零点的个数?

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在的解，附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点， 2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条件12】“对任意 B．必要而不充分条件，”是“ C ．充分必要条件 D ”的（）．既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】当时，，构造函数，则．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数，则，故在递增，故 ”是“，则．综上 ”的必要不充分条件，选所述，“ 对任意B．，

【考点定位】导数的应用．【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文 12) 已知函数 f ( x ) ＝ ax 3 － 3 2 ＋ 1，若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x x x 0＞0，则 a 的取值范围是 ( ) ． A ． (2 ，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞) C ． ( －∞，－ 2) D ．( －∞，－ 1) 答案： C 解析：当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝－ 3x 2＋ 1 存在两个零点，不合题意；当 a ＞0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝，令 ′( ) ＝ 0，得 x 1 ＝ 0，， fx 所以 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在处取得极小值，要使 f ( x ) 有唯一的零点，需，但这时零点 x 0 一定小于 0，不合题意；当 a ＜0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝，令 f ′(x ) ＝ 0，得 x 1＝0，，这时 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在处取得极小值，要使 f ( x ) 有唯一零点，应满足，解得 a ＜－ 2( a ＞ 2 舍去 ) ，且这时零点 x 0 一定大于 0，满足题意，故 a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ．名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想，较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是（）

近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析)

2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析） 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x

13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= .

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝（B ）｛0，1｝（C ）｛-1，0，1｝（D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（）（A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（）（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，

2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=，将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ，则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点；当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ，

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