2018-2019学年北京市人大附中初三上学期十月月考数学试卷(含答案)
2018-2019学年度第一学期初三年级数学练习2
命题人：王宇审题人：孙芳、王同荣
2018．10
考生须知
1．本试卷共8 页，共三道大题，28 道小题，满分100 分。考试时间100 分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个．
1．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l 相切的是
（A）以PA为半径的圆（B）以PB为半径的圆
（C）以PC为半径的圆（D）以PD为半径的圆
2．二次函数y =(x- 2)2 +1的对称轴表达式是
(A) x=2 (B)x=-2 （C）x=1 （D）x=-1
3．下列k的值中，使方程x2 -4x+k = 0 有两个不相等实数根的是
(A) 3 (B) 4 （C）5 （D）6
4．利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
（A）(B) （C）（D）
5．用配方法解方程x2 -4x- 2 =0，配方正确的是
（A）(x- 2)2 = 2(B)(x+ 2)2 = 2（C）(x- 2)2 = 6（D）(x+ 2)2 = 6
6．如图，A、B、C在⊙O上，∠ACB=40°，点D在A C B 上，M为半径OD上一点，则∠AMB的度数不．可．能．为
（A）45°(B) 60°（C）75 °（D）85°
7．在学习了《圆》这一章节之后，甲、乙两位同学分别整理了一个命题：
甲：相等的弦所对的圆心角相等；乙：平分弦的直径垂直于这条
弦．下面对这两个命题的判断，正确的是
（A）甲对乙错(B) 甲错乙对（C）甲乙都对（D）甲乙都错8．下表时二次函数y =ax2 +bx +c 的x,y的部分对应值：
则对于该函数的性质的判断：
①该二次函数有最大值；②不等式y＞-1的解集是x＜0或x＞2；
③方程ax2 +bx +c = 0 的两个实数根分别位于-1
2＜x＜0 和2＜x＜
5
2之间；
④当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；
其中正确的是：
（A）②③(B) ②④（C）①③（D）①④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．一元二次方程2x2 +x - 2 = 0 的一次项系数为．
10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=8，OE=3，则⊙O
的半径为．
11．请写出一口开口向上，且与y轴交于(0,-1)的二次函数的解析式．12．若x=1是方程2ax2 +bx =3的根，当x=2时，函数y =ax2 +bx 的函数值为．
13．点A(- 3, y1 )，B(2, y2 )在抛物线y = x2-5x 上，则y1 y2 ．（填“＞”，“＜”或“=”）
14．为了测量一个光盘的半径，小周同学把直尺、光盘和三角板按
图所示放置于桌面上，并测量出AB=3cm,这张光盘的半径是
cm
15.如图，网络格上正方形小格的边长为1，图中线段AB
和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和
点P',则在1区～4区中，点P'所在的单位正方形区域是
（选填区域名称）．
15．如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q 同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图2所示．请回答：
图1 图2
（1）线段BC的长为cm ；
（2）当运动时间t=2．5秒时，P、Q之间的距离是cm．
三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题4分，第21-22题，每小题5分，第23-25题，每小题6分，第26-28题，每小题7分）
17．解方程：x(2x+1) =4x+ 2
18．如图，等边三角形ABC的边长为6，点D是线段BC上的一点，CD=4，以AD为边作等边
三角形ADE，连接CE．求CE的长．
19．已知关于x的方程x2 - 4mx + 4m2 - 9 = 0
（1）求证：此方程有两个不等的实数根；
（2）若方程的两个根分别为 x 1 ， x 2 ，其中 x 1 ＞ x 2 ，若 x 1 =3 x 2 ，求 m 的值．
20.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，D 是 BC 中点，若∠BAC=70°，求∠C 下面是小雯的解法，请帮他补充完整：
解：在⊙O 中，
∵D 是 BC 的中点
∴ BD CD ．
∴∠1=∠2（ ）（填推理的依据）．
∵∠BAC=70°， ∴∠2=35°． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90° （ ） （填推理的依据）． ∴∠B=90°-∠2=55°．
∵A 、B 、C 、D 四个点都在⊙O 上， ∴∠C+∠B=180°（ ） （填推理的依据）． ∴∠C=180°-∠B= （填计算结果）．
21.如图，园林小组的同学用一段长16米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙的长度为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米．
（1）①写出y与x的函数关系是：；
②自变量x的取值范围是；
（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，试求此时边AB的长．
22．在附中中心花园的草坪上，有一些自动旋转喷泉水装置，它的喷灌区域是一个扇形，小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，喷灌起终点A, B两点的距离为12米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x2 + m x +n 与x轴正半轴交于A, B两点（点
A 在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）利用直尺和圆规，作出抛物线y =x2 + m x +n 的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若△OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM，AD⊥CM于点D,交⊙O 于点E．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若AE=AO=2,求线段CD的长．
25．在生活中，有很多函数并不一定存在解析式，对于这样的函数，我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索．例如下面这样一个问题：
已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值．
小孙同学根据学习函数的经验，利用上述表格反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小孙同学的探究过程，请补充完整：
（1）如右图，在平面之间坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的图象；
（2）根据画出的函数图象回答：
①x=﹣1时，对应的函数值y约为；
②若函数值y＞0，则x的取值范围是；
③写出该函数的一条性质（不能与前面已有的重复）：．
26．已知关于x的二次函数y =ax2 - (2a +2)x+b(a ≠0)在x=0和x=6时函数值相等．（1）求a的值；
（2）若该二次函数的图象与直线y=﹣2x的一个交点为（2, m）,求它的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线y=﹣2x﹣4与x轴，y轴分别交于A，B，将线段AB向右平移n(n＞0）个单位，同时将该二次函数在 2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G，请结合图象直接回答，当图象G与平移后的线段有公共点时，n的取值范围．
27．如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，D 为AC延长线上一点，连接BD，AE⊥BD于点E．
（1）记△ABC得外接圆为⊙O，
①请用文字描述圆心O的位置；
②求证：点E一定在⊙O上．
（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得到的射线与BD延长线交于点F，连接CF,CE．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AF，CE，BE的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系 xO 中，对于图形 G ，若存在一个正方形γ，这个正方形的某条边与 x
轴垂直，且图形 G 上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形γ为图形 G 的一个正覆盖．很显然，如果图形 G 存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形 G 的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖．如图所示，图形 G 为三条线段和一个 圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形 G 的正覆盖，其中正方形 ABCD 就是图形 G 的紧覆盖．
（1）对于半径为 2 的⊙O ，它的紧覆盖的边长为
．
（2）如图 1，点 P 为直线 y=﹣2x+3 上一动点，若线段 OP 的紧覆盖的边长为 2，求点 P 的坐 标,
（3）如图 2，直线 y=3x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A, B ，
①以 O 为圆心，r 为半径的⊙O 与线段 AB 有公共点，且由⊙O 与线段 AB 组成的图形 G 的紧覆盖的边长小于 4，直接写出 r 的取值范围；
②若在抛物线 y = ax 2
+ 2ax - 2 (a ≠ 0)上存在点 C ，使得△ABC 的紧覆盖的边长为 3，
直接写出 a 的取值范围．
图 1
图 2