苏教版七年级数学全册知识点汇总

第一章

教学内容：丰富的图形世界；

重点：展开与折叠，三视图，图形的认识

难点：抽象思维求某个图形的展开图，告诉三视图求物体的个数

易错点：三视图的抽象思维，展开图的形状

第二章

教学内容：有理数及其运算；

重点：正负数的认识有理数的分类，数轴，相反数及其有理数的运算

难点：关于绝对值的运算，有理数的混合运算，符号的变换

易错点：符号的运算，数轴的表示

第三章

教学内容：字母表示数

重点：代数式，代数式求值，同类项的合并

难点：合并同类项及其去括号

易错点：去括号

第四章

教学内容：平面图形及其位置关系

重点：线段，直线及其射线的认识，线段，角度的度量与比较，平行于垂直的概念

难点：线段，直线射线的比较，角度的大小比较，垂直的概念

易错点：线段，直线，射线的认识，垂直的概念

第五章

教学内容：一元一次方程

重点：等式的基本性质及其一元一次方程的解法

难点：关于一元一次方程的应用题

易错点：去分母，去括号

第六章

教学内容：生活中的数据

重点:科学计数法，扇形统计图

难点：扇形统计图的圆心角的确定

易错点：科学计数法

第七章

教学内容：可能性

重点:必然事件，不可能事件及不确定事件

难点：能够准确判断必然事件，不可能事件及其不确定时间

易错点：可能性大小的确定

七上

1.1生活数学教学目标

知识与技能：让学生体会数学来源于人类的生活实践，人类的生活离不开数学。生活中常用数字图形和表格来提供信息，生活中的许多问题需要用数学的方法来解决。

过程与方法：通过观察生活中的图形和数字，感受数学就在我们周围.数学已经成为人们生活中必不可少的表达和交流的工具. 情感态度价值观：使学生感受生活中处处有数学,学会用数学的眼光看世界,激发学生学习的兴趣,体会学好数学的必要性.

教学重点：

通过创设各种生活情境,使学生切实体会到数学在生活中无处不在,数学将提供给我们丰富的信息.:

使学生学会将活中问题与数学问题联系起来.

难点: 使学生学会将活中问题与数学问题联系起来.

1.2 活动思考

知识与技能：经历观察实验操作猜想和归纳等数学活动,引发学生的思考。

过程与方法：尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.能收集选择处理信息,做出合理的推断或大胆猜测.

情感态度价值观：通过动手动脑等活动感受数学,学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯教学重点：引导学生在活动中进行数学思考

教学难点：引导学生合作学习, 尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题

2.1比0小的数

【设计思路】本节课是第二章的起始课，也是学生进入初中的第一节概念课.因此，为了让学生感受数学就处处存在于我们生活周围，本节课以现实生活为素材，从学生的生活经验、经历和已有的知识出发，创设恰当的情境：气温的表示和一个小游戏的结果的表示，让学生意识到他们小学里所学的数已经不够用了，意识到引入其他新数的必要性.紧接着展现现实生活中常见的情境图片引进负数.

本节课的第二个处理点是将“有理数的分类”提前，而将“正、负数可以表示相反意义的量”放置第二课时，因为可以说“正、负数可以表示相反意义的量”是对正、负数的一个应用，这样在第二课时不仅可以对有理数进行复习，而且还对有理数进行应用，让学生感受学数学的目的是为了用数学.

本节课的第三点就是对有理数进行分类. 这点主要是用指出有理数所包含的全部对象的方法给出有

理数的定义及分类，而有理数的分类实际上是有理数的定义的另一种表达形式.这里让学生初步感受分类思想，也开始逐渐地培养学生的分类思想.

知识与技能：理解有理数的意义，并会将有理数分类；

过程与方法：根据已有的知识经验，借助生活中的实例认识负数，理解正数、负数的不同意义，体会负数引入的必要性；

情感态度价值观：初步培养学生的分类思想.

重点：1.辨别正数与负数，理解负数的意义；

2.有理数的分类.

难点：1.负数概念的建立；

2.有理数的两种分类方法.

2.2数轴

知识与技能：1、通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。

2、借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系，能利用数轴比较有理数的大小。

过程与方法：经历从实际中抽出数学模型，感受类比、数形结合思想在数学学习中的作用。发展应用意识。

情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生耐心、细致的良好学习品质。教学重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。

教学难点：数轴的引入，利用数轴比较负分数的大小

2.3绝对值与相反数.

知识与技能：.理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；

过程与方法培养学生的观察、归纳与概括的能力．

情感态度价值观：引导学生在数轴上画出表示互为相反数的点,让学生探索相反数的特征，进一步感觉数形结合思想．

重点：理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；

难点：在数轴上画出表示互为相反数的点,让学生探索相反数的特征。

2.4有理数的加法与减法

知识与技能：了解加法的意义，会用有理数的加法法则进行运算。

过程和方法：渗透数形结合和转化的数学思想，培养运用这种思想解决实际问题的能力。情感、态度与价值观：感知数学知识来源于生活，并应用于生活；利用转化思想，渗透事物是普遍联系的观点；培养依据法则做题的良好习惯。

教学重点：有理数加法法则的理解和应用

教学难点：准确应用有理数加法法则

2.5 有理数的乘法与除法

知识与技能：熟练地进行有理数的乘法运算。

过程与方法探索有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算，理解正数与负数，负数与负数相乘的符号确定。

情感态度价值观：通过探索有理数乘法法则的过程，培养观察、归纳、猜想、验证的能力。教学重点：熟练进行有理数的乘法运算

教学难点：学生积极参与有理数乘法法则的探究过程

2.6有理数的乘方

知识与技能：理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。

过程与方法培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。运用有理数乘方运算解决实际问题。

情感、态度与价值观培养勤思、认真和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性。教学过程教学重点：知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。

教学难点：知道底数，指数和幂的概念。

2.7 有理数的混合运算

知识与技能：能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算

过程与方法经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力

情感、态度与价值观培养勤思、认真和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性。教学重点：有理数混合运算法则。

教学难点：培养探索思维方式。

3.1用字母表示数

教学目标：

一、知识与技能：

1．了解用字母表示数的意义。

2．会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培养符号感。

二、过程与方法：

1．让学生经历自主探索，合作交流的过程，提高分析、解决问题的能力。

2．培养学生用数学的意识。

三、情感与态度：

1．创设各种情境，增强学生学习的兴趣，激发学生的求知欲。

2．培养学生良好的意志品质，并能进一步提高创新和实践能力。

教学重点：

1．了解用字母表示数的意义。

2．学会用字母表示数，以及代数式书写应注意的事项。

教学难点：

数量规律的探索以及如何用字母表示数量规律。

3.2代数式

教学目标：

知识与技能：1.了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念

2.能用代数式表示简单问题的数量关系

3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景

过程与方法：通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”理解符号所表示的数量关系

情感、态度与价值观通过分组讨论式的协作学习,培养学生的合作精神。

教学重点与难点：

1、单项式的系数、次数，多项式的系数、次数

2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景

3.3代数式的值

教学目标

（一）知识与技能目标：

1、了解代数式的值的概念。

2、能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值。

（二）过程与方法目标：

1. 感受到列代数式是从特殊到一般，求代数式的值是从一般到特殊，这里体现了一般与特

殊的辩证关系。

2. 领悟到对于同一个代数式，其中字母的不同取值，所得的代数式的值也是不同的。(实际这是一种量随另一种量的变化而变化的情形，为以后学习函数打下一个伏笔)

（三）情感与态度目标

通过分组讨论式的协作学习,培养学生的合作精神

教学重点：求代数式的值。

教学难点：正确地把数值代入代数式代替字母进行计算。

3.4合并同类项

知识与技能理解同类项的概念、特征及合并方法

过程与方法通过同类项的合并、培养学生分类归纳的能力

情感、态度与价值观对事物的分类归纳，培养学生的严密的逻辑思维能力。

教学重点：理解同类项的概念、特征及合并

教学难点：理解同类项的概念、特征及合并

3.5去括号

知识与技能掌握去括号法则，进行整式的加减运算

过程与方法通过去括号法则的发现过程来培养学生观察。分析、归纳能力

情感、态度与价值观学会比较，通过比较见真知

教学重点经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据。

教学难点经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据。

4.1从问题到方程

知识与技能学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.

过程与方法通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.

情感、态度与价值观初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.

重点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程；

难点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程。

4.2解一元一次方程

知识与技能：了解与一元一次方程有关的概念，掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性

质解简单的一元一次方程.

过程与方法：经历数值代入计算的过程，领会方程的解和解方程的意义.知道求方程的解就

是将方程变形为x=a的形式.

情感、态度与价值观：强调检验的重要性，养成检验反思的好习惯.

重点：比较方程的解和解方程的异同；

难点：归纳等式的性质；利用性质解方程。

4.3用方程解决问题

知识与技能：大致了解用方程解决问题的一般步骤和方法，明确其关键是找出能表示实际问

题全部含义的相等关系.

过程与方法：经历活动和思考、交流与讨论、分析解决问题等过程，体会数学的应用价值. 情感、态度与价值观：经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，

感悟数学建模思想.

重点：寻找等量关系.；

难点：寻找等量关系.。

5.1丰富的图形世界

知识与技能：认识几何体，会对柱体、锥体与球体等图形进行或判断。

过程与方法：经历活动和思考、观察交流与讨论、能将立体图形识别与分类

情感、态度与价值观：学会观察，从生活周围熟悉的物体入手，对物体形状的认识逐步由感性认识上升到抽象的数学图形。

重点：认识几何体，能将立体图形识别与分类

难点：认识几何体，能将立体图形识别与分类

5.2图形的变化

知识与技能：了解图形通过平移、旋转、翻折后的变化，会拼出一些常见的图案

过程与方法：通过动手操作，探索图形在平移、旋转运动与变换前后的关系，会构造一些图案

情感、态度与价值观：操作实践，发展想象能力

重点：图形在平移、旋转运动与变换前后的关系

难点：图形在平移、旋转运动与变换前后的关系

5.3展开与折叠

知识与技能：认识立体图形与平面图形的关系，能根据展开图判断和制作简单的立体模型过程与方法：要熟练掌握简单多面体的平面展开图，可以从实例出发，多观察，多总结，在现实情境中去理解，积累操作经验。

情感、态度与价值观：学会观察，学会动手操作，培养学生自主探究能力，调动学生学习的兴趣，探究的兴趣。

重点：能根据展开图判断和制作简单的立体模型

难点: 立体图形与平面图形的关系

5.4从三个方向看

知识与技能：掌握由立体图形画出该物体的三视图。反过来，给出一个立体图形的三视图，说出该立体图形的名称，画出该立体图形

过程与方法：体会从不同方向观察同一个物体可能看到的不一样的结果，由三视图描绘物体的形状。

情感、态度与价值观：发展空间观念，培养空间想象能力。

重点：由立体图形画出该物体的三视图

难点: 空间想象能力培养

6.1平面图形的认识

知识与技能：理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质，理解线段中点及两点之间的距离等概念；过程与方法在现实情境中理解直线的意义和性质，通过；情感、态度与价值观：结合图形认识线段间的数量关系；重点：理解线段、直线的性质，线段中点及两点之间的；难点：理解线段、直线的性质，线段中点及两点之间的；6.2角；知识与技能：理解和掌握角的意义，掌握角的表示方法；过程与方法理解角的意义及有关概念，会比较两个角的；情感、态度

质，理解线段中点及两点之间的距离等概念。

过程与方法在现实情境中理解直线的意义和性质，通过操作活动，理解线段的性质，通过线段的中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。

情感、态度与价值观：结合图形认识线段间的数量关系，并探索点和线的性质，学会发现问题、解决问题

重点：理解线段、直线的性质，线段中点及两点之间的距离。

难点：理解线段、直线的性质，线段中点及两点之间的距离。

6.2角

知识与技能：理解和掌握角的意义，掌握角的表示方法、角的单位的换算，理解角平分线的意义，会用量角器画出任何角度的角，会用尺规作图画一个角等于已知角

过程与方法理解角的意义及有关概念，会比较两个角的大小，会进行图形语言和符号语言的相互转化。

情感、态度与价值观：要用科学严谨的学习态度，数形结合，独立分析问题，增强解决问题的能力和说理的能力。

重点：角的表示方法、角的单位的换算，理解角平分线的意义

难点：角的单位的换算，角平分线的意义

6.3余角、补角、对顶角

知识与技能：了解互余、互补、对顶角的概念，熟练掌握余角、补角对顶角的性质。过程与方法：经历观察操作说理交流等过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达。情感、态度与价值观：树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和符号语言的相互转化。

重点：角的表示方法、角的单位的换算，角平分线的意义

难点：角的单位的换算，理解角平分线的意义

6.4平行

知识与技能：理解和掌握平行线的概念和画法，掌握平行线的性质，提高解题和说理论证能力。

过程与方法：经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力的有条理表达的能力。

情感、态度与价值观：树立严谨科学的学习态度，培养说理论证能力，会进行图形语言和符号语言的相互转化。

重点：掌握平行线的性质，提高解题和说理论证能力。

难点：掌握平行线的性质，提高解题和说理论证能力。

6.5垂直

知识与技能：理解垂线的概念、垂线的画法、垂线的性质；理解点到直线的距离。

过程与方法：通过操作确认，丰富对两条直线互相垂直的认识，会画已知直线的垂线。情感、态度与价值观：通过观察和动手操作，能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系。丰富对有关图形的认识，发展空间观念。

重点：垂线的画法、垂线的性质；点到直线的距离。

难点：垂线的性质；点到直线的距离

七下

7.1探索直线平行的条件

教学目标

知识与技能：

1、探索出直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”.

2、能根据图形和给出的条件，利用“同位角相等，两直线平行”的判别方法，判断出哪两条直线平行，并会说明理由.

过程与方法：

通过实验操作（摆三角板、画平行线、几何画板演示等），体会、探索哪些量在“变”，哪些量“不变”，体会由量变到质变的过程，找到两直线平行的判别方法.

情感态度价值观：经历探索直线平行的条件过程，发展空间观念和有条理的表达能力。教学重点、难点

在简单图形中识别“同位角”，并判断哪两条直线平行.

7.2探索平行线的性质

知识与技能：理解由两直线平行得到两角的关系，由两角的关系得到两直线平行的灵活这转换。

过程与方法：掌握平行线的性质，培养学生的合情推理的能力

情感态度价值观：经历探索平行性性质的过程，发展空间观念和有条理的思考和表达能力。教学重点、难点：1、经历两种关系的转换过程。2、应用性质解决实际问题

7.3图形的平移

知识与技能：通过动手操作，发现图形平移的性质，理解平行线之间的距离这一概念。过程与方法：通过的自主参与，提高动手能力，增强几何语言的理解能力，训练思维的广阔性和创造性。

情感态度价值观：在活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力；培养合作意识和创新精神，激发学习兴趣。

教学重点：图形平移性质与平行线之间距离的理解与运用

难点：作图能力与思维能力的培养与提高

7.4认识三角形

知识与技能：认识三角形，会用字母表示三角形，了解三角形的分类，知道三角形的性质。

过程与方法：通过实验操作理解三角形三边之间的关系。

情感态度价值观：经历操作、观察、说理、交流等活动，发展空间观念和有条理的表达问题的能力。

教学重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形的性质

教学难点：了解三角形的分类

7.5三角形的内角和

知识与技能：探索并掌握三角形内角和定理及外角有关性质。

过程与方法：经历观察、分析、操作，培养学生的应用能力及与他人合作交流的能力。情感态度价值观：经历操作、观察、归纳、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理的表达能力。

教学重点：三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用。

教学难点：三角形外角的有关性质理解与应用

8.1同底数幂的乘法

知识与技能：掌握同底数幂的乘法运算法则，能运用同底数幂的乘法运算法则熟练进行有关计算。

过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法。

情感态度价值观：通过观察讨论、推导探究，发展数感和归纳的能力。

教学重点：能运用同底数幂的乘法运算法则熟练进行有关计算。

教学难点：能运用同底数幂的乘法运算法则熟练进行有关计算。

8.2幂的乘方与积的乘方（1）

知识与技能：掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。会区分幂的乘方和同底数幂乘法。过程与方法：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。情感态度价值观：从探究过程中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。

教学重点：掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

教学难点：幂的乘方法则的推导过程。

8.3同底数幂的除法

知识与技能：掌握同底数幂的除法运算法则，能运用同底数幂的除法运算法则熟练进行有关计算过程与方法：会正确地运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。情感态度价值观：经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力。

教学重点：同底数幂的除法运算法则的推导过程，会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算。

教学难点：在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。

9.1单项式乘单项式

知识与技能：熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；经过单项式乘单项式法则的运用。过程与方法：体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。

情感态度价值观：经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：单项式乘单项式法则

教学难点：运用单项式乘单项式法则解答实际问题

9.2单项式乘多项式

知识与技能：知道单项式乘多项式法则，能正确运算。让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。

过程与方法：经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点：单项式乘多项式法则

教学难点：根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题

9.3多项式乘多项式

知识与技能：使学生掌握多项式的乘法法则；会进行多项式的乘法运算；

过程与方法：结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力．

情感态度价值观：经历探索多项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点：多项式的乘法法则及其应用．

教学难点：多项式的乘法法则．

9.4乘法公式

知识与技能：能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征，能正确的运用乘法公式进行计算过程与方法：通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释。

情感态度价值观：经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。教学重点：能够熟练掌握乘法公式

教学难点：正确运用乘法公式进行计算

9.5单项式乘多项式法则的再认识—因式分解

知识与技能：理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系，了解公因式的概念，掌握提公因式的方法

过程与方法：培养学生的观察、分析、判断及自学能力

情感态度价值观：经历通过整式乘法逆向得出因式分解的过程，发展学生逆向思考问题的能力和推理能力。

教学重点：掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。

教学难点：正确找出公因式，正确用提公因式法把多项式进行因式分解

9.6乘法公式的再认识—因式分解

知识与技能：使学生了解运用公式来分解因式的意义。使学生理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；使学生知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解。过程与方法：培养学生的观察、分析、判断及自学能力

情感态度价值观：经历通过整式乘法逆向得出因式分解的过程，发展学生逆向思考问题的能力和推理能力。

教学重点：运用平方差公式分解因式

教学难点：灵活运用平方差公式分解因式

第一章

教学内容：整式的运算

重点：整式的概念，幂的运算，乘法公式

难点：整式的除法，平方差公式，完全平方公式，找同类项

易错点：完全平方公式的运用，主要完全平方公式与平方差公式的差别

第二章

教学内容：平行与相交

重点：平行线的探索与性质，余角与补交和尺规作图

难点：理解同旁内角互补，准确理解判断两直线平行的条件的特征

易错点：条件与特征的因果关系

第三章

教学内容：生活中的数据

重点：科学计数法，对于很小数的表达

难点：会在复杂的图形中提取有用的信息

易错点：理清准确数与近似数的区别

第四章

教学内容：概率

重点：概率的含义，利用概率解题

难点：会根据实际情况来确定某件事情发生的概率

易错点：判断游戏的公平性，确定某事件实际情况的概率

第五章

教学内容：三角形

重点：与三角形有关的线段的认识，三角形全等的判定与探索，利用三角形解决实际问题难点：探索三角形全等的条件的过程

易错点：准确把握三角形全等的条件以避免条件不完全的判定

第六章

教学内容：变量之间的关系

重点：理清与掌握变量之间的关系，并区分自变量与因变量之间的关系

难点：通过实例找寻变量，理清变量之间的关系

易错点：自变量与因变量之间是相对的

第七章

教学内容：生活中的图形轴对称与中心对称

重点：轴对称图形的概念与性质，角平分线与垂直平分线的概念与性质

难点：区分轴对称图形与中心对称图形的概念

易错点：对称轴是一条直线而不是一条线段

苏科版七年级下册知识点总结

1：平移：

1、定义：在平面内，将某个图形沿某个方向一动一定距离

2：性质：（1）平移不改变图形形状、大小

（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等

对应线段平行或在同一直线上且相等

对应角相等

2：三角形的角

2、 （1）外角：三角形一边与另一边延长线组成的角叫三角形外角

3、 （2）三角形内角和为180°

4、 直角三角形两锐角互余

5、 N 边形内角和为（n －2）×180°

6、 n 边形外角和为360°

3：三线八角（同位角，内错角， 同旁内角） 基本性质：

1同位角相等两直线平行 2内错角相等两直线平行 3同旁内角互补两直线平行 4两直线平行同位角相等 5两直线平行内错角相等 6两直线平行同旁内角互补

第八章 幂的运算

1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加

n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)

2.. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘

mn n m a a =)((m,n 都是正数)

???-=-).(),

()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n

n n

3.幂的乘方，底数不变，指数相乘

4. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m

a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,

且m>n).

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如

1100=,(-2.50

=1),则00

无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即

p

p a a 1

=

-( a ≠0,p 是正

整数), 而0-1

,0-3

都是无意义的;当a>0时,a -p

的值一定是正的; 当a<0时,a -p

的值可能是正也可能是负的,

如

41

(-2)2-=

,

81)2(3-

=-- ④运算要注意运算顺序.

第九章 从面积到乘法公式

1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法

分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

2. 整式的乘法

（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3．平方差公式:

2

2

)

)(

(b

a

b

a

b

a-

=

-

+

4．完全平方公式:

2

2

22

)

(b

ab

a

b

a+

±

=

±

5：因式分解方法：

1、提公因式法

2、平方差公式、完全平方公式

第十章二元一次方程式

一．知识结构图

二、知识概念

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求

得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

第十一章图形的全等

一．知识框架

二．知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

第十二章数据在我们身边

一．知识框架

二．知识概念

全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

总体：要考察的全体对象称为总体。

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

频率：频数与数据总数的比为频率。

组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

第十三章感受概率

一：知识框架：

不可能事件

确定事件

必然事件

事件

不确定事件随机事件

二：知识点

1：概率

一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率

k 事件A包含的可能结果数

P（A）＝＝

n 所有可能的结果总数

2：几点注意

必然事件的概率是1；不可能事件的概率是0；随机事件的概率大于0小于1

人教版七年级数学知识点归纳总结

第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是

华师大版初中七年级数学知识点汇总

七年级数学所有知识点 1.有理数的分类：（注意0和非正整数） 2.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ; 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数 只有符号不同的两个数称互为相反数 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0. 一个数的相反数就是在它前面添“--”号 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 3.有理数的加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)互为相反数的两个数相加得0； (4)一个数同0相加，仍得这个数. 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。

4、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘. 任何数同0相乘，都得0. 几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 5.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac. 6. 有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 7、乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数； ④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。 8、把一个大于10的数记成a×n10的形式，其中1≤a＜10，n=原数的整数位数-1，这种记数法叫做科学记数法. 9. 有理数混合运算的运算顺序规定如下： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，按照从左至右的顺序进行； 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括

初中数学知识点全总结(打印版)

年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.

初一数学知识点整理

2017初一上册数学知识点归纳整理 第一章有理数 （一）正负数 1.正数：大于0的数。 2.负数：小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab=ba 4．乘法结合律：（ab）c=a（bc） 5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。 4．同底数幂相除，底不变，指数相减。 （八）有理数的加减乘除混合运算法则 1．先乘方，再乘除，最后加减。 2．同级运算，从左到右进行。 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （九）科学记数法、近似数、有效数字。 第二章整式（一）整式 1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。 2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

初中七年级数学上册知识点总结

七年级数学上学期知识归纳总结 有理数： ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 :⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 4.有理数的概念 1．⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2. (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； 3. (2)有理数的分类: ①按正、负分类: ??? ? ? ???? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ②按有理数的意义来分:??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零 正整数整数有理数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性； (4)这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点

第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；

0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

关于初中数学知识点总结5篇

关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结，希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和

新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a

初一数学知识点汇总(全册)

初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分 数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.

七年级数学知识点的整理

七年级数学知识点的整理 有理数的概念 定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数的计算法则 1）、有理数加法法则 1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2 2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。 如-1+2=+|2-1|=1 2+(-3)=-|3-2|=-1 -3.2+3.2=0 3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14 注意： 一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。 从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。 多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2）、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。 一不变：被减数不变。 可以表示成：a－b=a+（－b）。 3）、有理数乘法法则 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 2.任何数同0相乘，都得0。 3.乘积为1的两个有理数互为倒数。 4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

初中数学七年级上册知识点总结(最新最全)

提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一．正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 二．有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)

知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.

初中数学知识点总结(免费版)

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作

七年级数学知识点总结归纳

七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0（0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

人教版七年级数学上册知识点归纳

第一章 有理数 1.1 正数和负数 （1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数； （3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数； （6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 （1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

(10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0 )0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a

史上最全的初中数学知识点总结

精选教育类文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 史上最全的初中数学知识点总结

第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方

根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原

点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应

初一下册数学知识点总结归纳

`
2、在同一平面，不相交的两条直线叫平行线。 如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直 线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角。 邻补角的性质邻补角互补。 如图 1 所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 +=180°；+=180°；+=180°；+=180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一 个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。 对顶角的性质对顶角相等。 如图 1 所示，与互为对顶角。 =；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或 90°时，称 这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 如图 2 所示，当=90°时，⊥。 垂线的性质性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短。 性质 3 如图 2 所示，当⊥时，====90°。 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到 直线的距离。
Word 文档

`
6、同位角、错角、同旁角基本特征①在两条直线被截线的同一 方，都在第三条直线截线的同一侧，这样的两个角叫同位角。
图 3 中，共有对同位角与是同位角；与是同位角；与是同位角； 与是同位角。
②在两条直线被截线之间，并且在第三条直线截线的两侧，这样 的两个角叫错角。
图 3 中，共有对错角与是错角；与是错角。 ③在两条直线被截线的之间，都在第三条直线截线的同一旁，这 样的两个角叫同旁角。 图 3 中，共有对同旁角与是同旁角；与是同旁角。 7、平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行。 平行线的性质性质 1 两直线平行，同位角相等。 如图 4 所示，如果∥，则=；=；=；=。 性质 2 两直线平行，错角相等。 如图 4 所示，如果∥，则=；=。 性质 3 两直线平行，同旁角互补。 如图 4 所示，如果∥，则+=180°；+=180°。 性质 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果∥，∥，则 ∥
Word 文档