五年级下册-分数的意义和性质-讲义

3． 的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的

4． 的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的

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武汉龙文教育学科辅导讲义

授课教师

授课题目

使用教具

掌握分数的意义和性质

分数的意义和性质

教学重点和难点

参考教材

重点：理解分数的意义；单位 1 的含义；真分数假分数带分数的意义；

分数的基本性质

难点：理解分子分母和分数单位之间的联系；假分数化整数或带分数；

分数的基本性质的应用

教学流程及授课详案

时

温故知新 知识点一、分数的意义 （一）小数的意义 间 分 配

把整数“1”平均分成 10 份，100 份，1000 份……这样的 1 份或几份是十分之几， 及 百分之几，千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表 备 示百分之几，三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高计数单位“十分之一” 注 和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十)

（二）分数的意义

1.分数的意义：把单位 1 平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2.单位“1”与自然数 1 的区别

自然数的单位是 1，任何自然数都是由 1 组成的。

在自然数中，1 表示一个物体；单位“1”表示一个整体。

过关精炼

1. 用分数表示各图形的阴影部分.

（ ）

（ ） （ ） （ ）

2．把单位“1”平均分成 5 份，表示这样的 1 份的数是( )。

把单位“1”平均分成 5 份，表示这样的 3 份的数是( )。 4

7

( )份。

5

6

( )份。

的分数单位是 ， 里面有 2 个 ； 的分数单位是 ， 里面有 5 个 ） 1 的分数单位是（

），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为 被除数÷除数＝ 被除数 。用字母表示：a÷b= (b≠0)

如：3÷5＝ 因此 的意义是：把 3 平均分成 5 份，表示这样一份的数。

A ． 的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。

3÷5= (

)

)

12÷13=

(

)

)

23÷56=

(

)

)

1÷37=

(

)

＝( )÷( ) ＝( )÷( )

知识讲解

（三）分数单位的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。一个分数的分母越 大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。 最大的分数单位是 1/2.（如 2 3 1 2 1 5 1 5 1

3 3 3 8 8 8 8

如： 的分数单位____,

的分数单位是____， 的分数单位是____。

过关精炼

7

12 17

52

读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。

读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。

3

7

0.

题海拾贝

（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数 =

被除数 ）

除数

分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是 0)作分母，被除数作分子。即：

a

除数 b

3 3

5 5

分数与除法的区别：

除法是一种运算。

分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。

过关精炼：

3

7

13

15

的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。

B ．用分数表示除法的商。

(

(

(

(

)

C ．把下面的分数用除法表示。

3 7

4 12

16 49

＝( )÷( ) 9 9

＝ ( ) ÷

3 分米＝(3÷10)= 米 23 分＝(23÷60)= 时

○ ○ ○ ○ ○

大于 的真分数是（

）. A ．

B.

C.

D.

（1）当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。例如， = 10 ÷ 5 = 2 ；

（2）当分子不是分母的倍数时，假分数可以化成带分数。 例如： = 12 ÷ 5 = 2

( )

（五）把低单位改成高级单位 (大单位改成小单位 )，用低级单位的数要除以进率。得

不到整数时的商用分数或小数表示。

3 23

10 60

过关精炼：

59 立方分米＝( ÷ ) ＝( )立方米 137 毫升＝ ( ÷ ) ＝ ( )升 9 厘米＝( )米 23 千克＝( )吨 17 秒＝( )分 37 公顷＝( )平方 千米

（六）分数大小的比较：

分母相同的两个分数，分子大的分数较大。 分子相同的两个分数，分母小的分数较大。

过关精炼：

在 里填上“○>”或 “<” 8 8 13 13 7 11 12 21 5 5

13 11 23 32 15 15 25 25 9 7

1

2 3

2 1

3 4

5

3

8

知识点二、真分数和假分数 1.分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。

假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。 带分数：由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数，它是整数和真分数合成的数。 过关精炼：

下面是真分数的打“△”，是假分数的打“□”。 8 13 23 13 15 131 131 13 23 13 3 15 31 13

2.假分数的转化

假分数的分子比分母大或者分子和分母相等，这样就产生了分子是分母的倍数和分 子不是分母倍数的两种情况：

10

5

18 6

= 18 ÷ 6 = 3 。

12 2

5 5

3.假分数与相关数的互化：

把假分数化成整数：用分子除以分母，能整除的，所得的商是整数。

＝ ＝ ＝ ＝ )如： ＝8÷3＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ )=

( +

)

( ) = 2

3 ＝ (

)

6 ＝ (

)

＝ ( 7 2 2 ? 8 16

把假分数化成带分数：用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

(分子÷分母＝ 商

余数

8 2

分母不变 3 3

过关精炼：

把下面的带分数化成整数或带分数： 23 8

15

9

13 2 5 4

11

6

123 824 108

40 7 3

4、把整数化成假分数—— 分母

? 整数 把带分数化成假分数—— 分母

? 整数 + 分子 分母

分母

过关精炼：

? ?

2＝( )=

=

2 3

5 ? +

( ) 2 =( )= 6 6 6

( )

=(

3

4 2

= 11

? 7 ?

11

7

=

)

11

直接写出结果： ( )

5＝

7

3＝

(

3

)

9＝

(

9

)

11＝

(

12

)

5

(

6 ) 1

(

4 )

2

5 11

( ) (

) 9 9 ＝ (

) )

知识点三、分数的基本性质

分数的基本性质—— 分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数 (0 除外)，分数的大 小不变。

＝ ＝ ＝ 3 3 ? 8 24 16 ÷ 4 4

= 24 ÷ 4 6

(同时乘上 8) (同时除以 4)

例题 1：从左到右观察第一个等式，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才保证 了分数的大小不变．

分数的分子、分母都乘上同一个数，分数大小不变．

例题 2：从左到右观察第二个等式，这三个分数的分子、分母发生了怎样的变化，才保 证了分数大小不变呢？

5 5 ? = (

2 2 ? 14 14 ÷

12 (

)

分数的分子、分母都除以同一个数（不为 0），分数大小不变． 过关精炼：

=

10

)

=

18 18 ÷

=

(

9

)

7

12

=

( 24 )

2 7

=

( 21 )

11

99

= 49

56

= ( 8

)

9 117

= 1

( )

易错题

判断：不同的分数，分数单位一定不同。（ ） 填空：

1.4/5 米是把（ ）米平均分成（ ）份，表示其中的 4 份；也可以看做把 4 米分

均分成（ ）份，表示其中的（ ）份。 2.分数单位是 1/7 的最小真分数比最小假分数少（ ）个这样的分数单位，分数单

位是 1/12 的最小带分数是（ ）。

3.一本故事书，15 天读完，平均每天读这本书的（ ），8 天读这本书的（ ）。

4.把 5 千克的西瓜平均分给 8 个人吃，平均每人吃了这个西瓜的（ ），平均每人吃

（ ）千克西瓜。

5.一个正方体的骰子六个面分别标有 1、2、3、4、5、6。现将这个骰子任意地投掷，

掷的奇数朝上的次数约占（ ），掷得素数朝上的次数约占（ ），掷得既不是 奇数又不是合数的数朝上的次数约占（ ）。

课堂练习 填空

1. 20 分＝（ ）时。

9 厘米=（ ）米 540 平方厘米＝（ ）平方分米。

1.2 小时=（ ）小时

2.分数单位是 的最小假分数是（ ），最小带分数是（ ），最小真分数是（ ）。

3.把 5 米长的一根绳子平均分成 3 份，每份是这条绳子的（ ），是（ ）米。

4.分母是 9 的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。

5.分子是 10 的最大假分数是（ ），最小假分数是（ ）。

6.一个最简真分数，分子与分母的和是 15，这样的分数一共有（ ）个，它们

是（ ）

判断题（对的在括号内打“√”错的打“×”）

1．把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数. （

）

2．有一个质量为 5 千克的西瓜，把它平均切成 8 块，每块的质量是 .（ ）

3． 不是最简分数. （ ）

5．甲数的 不一定比乙数的 大. （ ）

72 (

)

○ ○

○

1 3○

○

○0.2

8

9

2． 表示（

），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位.

3． 是（ ）个 ， 是（ ）个

，4 里有（ ）个 ，5 个 写作 （ 5． 2 = 2 ，

5

8

17

7

4．分数的分子和分母都乘或者除以一个相同的数，分数的大小不变. （ ）

1 1

2 10

6、真分数都比 1 小，假分数都比 1 大。（ ）

7、1 米的 和 4 米的 一样子。（ ）

8、分数的基本性质是：分数的分子和分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。 （ ）

9、

10、分子是 4 的假分数有

（ ）

2 9

=

(

27 )

63

7

= 7 17

=

(

34 )

9 11

= 81

( ) 18 24

= (

4 )

比较大小. 7 7 13

99 7

5 44

6 4 9 8 13

99

6

13 13

7 15

填空

1. 把一根长 5 米的绳子平均分成 8 段，每段绳子占这根绳子的

(

(

) )

，其中 2 段长( ）

米.

5

9

8 1 17

15 15 20

( ( ) ) 1 1 1

4 4 6

( ( ) )

.

4．三好学生是全校人数的 1 11

.表示把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份， ）

占其中的 1 份.

2 ( ) 4 ( ) 64 1 8 4 ( ) 16

= 2 = = = = = =

3 12 ( ) 15 ( ) ( ) ( ) 8

4 ( ) 6． 4

米既可表示 1 米的（ ），也可表示 4 米的（ ）.

5

A ． B. C. 公顷 D. 公顷

A ． B. C. D.

7 7 1 3

7．写出三个分数单位相同而大小相差一个分数单位的真分数、假分数、带分数是

（ ）、（ ）和（ ）.

判断

1.1 吨煤的 2/3 和 2 吨棉花的 1/3 同样重。 （ ）

2.分数单位越大，分数就越大。

（

）

3.分数单位是 1/10 的假分数有 9 个。

（ ） 4.一个分数的分母，就是这个分数的分数单位。 （ ） 5.分子比分母大的分数都是假分数。

（

）

选择

1.把 7 公顷试验田平均分成 8 块，每块田的面积是（ ）.

1 1 8 8 8 8

2.1 米的 3/7 和 3 米的 1/7 相比，（ ）

A 、1 米的 3/7 长

B 、3 米的 1/7 长

C 、一样长 3.下面 4 个分数中，最小的分数是（ ）.

1 2 1 2 3 4 4．假分数与带分数相比（ ）

A 、假分数大

B 、带分数大

C 、一样大

D 、无法比较

5．在分数里，分母表示（ ）.

A ．分数单位 B.取了什么份 C.把单位“1”平均分成多少份.

6.把 10 克盐放入 100 克水中，盐占盐水的（ ）

A 、10/100

B 、110/100

C 、100/110

D 、10/110

7.下面个分数中与单位“1”最接近的数是（ ）

A 、2/3

B 、8/9

C 、1/2

D 、89/90

解决问题

五（1）班有男生 23 人，女生 23 人，男生占全班人数的几分之几？

课堂小结

家长签名：