概率论与数理统计模拟试题参考答案

概率论与数理统计模拟试

题参考答案

LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

练习题一

一、填空题。

1、已知P(A)=，P(A+B)=，则当A 、B 互不相容时，P(B)=___________，而当A 、B 相互独立时，P(B)=__________。

2、已知X ～),(p n B ,且8EX =, 4.8DX =, 则n =__________，X 的最可能值为__________。

3、若)(~λP X ，则=EX ，=DX 。

4、二维离散型随机变量),(ηξ的分布律为：

则η的边缘分布_____________，ξ，η是否独立_ ____________（填独立或不独立）。

5、设12(,,

,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本，则样本均

值11

()n X X X n

=+

+服从__________。

6、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为, , , 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，则这件产品为次品的概率为 。

7、设连续型随机变量ξ的概率密度为1 -1 0()1 010 x x x x x ?+≤

=-≤≤???其它，则

E ξ=__________。

二、判断题。

1、服从二元正态分布的随机变量),(ηξ，它们独立的充要条件是ξ与η的相关系数0ρ=。（ ）

2、设12(,,

,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，S 是样本方差，则

2

22

(1)~()n S n χσ-。（ ）

3、随机变量Y X ,相互独立必推出Y X ,不相关。（ ）

4、已知θ是θ的无偏估计，则2

θ一定是2θ的无偏估计。（ ）

5、在5把钥匙中，有2把能打开门，现逐把试开，则第3把能打开门的概率为。（ ）

三、选择题。

1、某元件寿命ξ服从参数为λ（11000λ-=小时）的指数分布。3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是 （A ）1e -； （B ）3e -（C ）31e --（D ）13e -

2、设X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数()y G 为 （A ） ()3

13

1-y F （B ）()13+y F （C ）1)(3+y F （D ）??

? ??-313

1y F 3、设随机变量(3,4)N ξ

，且()()P c P c ξξ≤=>，则c 的取值为（）

（A ）0； （B ）3； （C ）-3； （D ）2

4、设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量

32X Y -的方差是（）。

（A ）8； （B ）16； （C ）28； （D ）44 5、设B A ,满足1)(=B A P ， 则有（ ）

（A ）A 是必然事件 （B ）B 是必然事件 （C ）Φ=?B A （D ）)()(A P B P ≤

四．据某医院统计，心脏手术后能完全复原的概率是，那么在对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？

（Ф0=, Ф0(2)=）

五、设总体ξ的概率密度为0

(,)0x e x x λλ?λ-? >=?

?当其它，其中0λ>，试求参数λ

的最大似然估计量。

六、若已知某地幼儿身高总体的标准差7()cm σ=，现从该地一幼儿园中抽查了9名幼儿，测得身高()cm 为：115，120，131，115，109，115，115，105，110，试求总体期望值μ的95％的置信区间：（1）若已知幼儿身高分布为正态分布；（2）若幼儿身高分布未知。

七、证明：对于任何的随机变量ξ，都有22()D E E ξξξ=-。

二

一、填空题

1、口袋有3个白球2个红球，现不放回任取两球，则恰取到一个白球一个红球的概率为________.

2、X 的概率分布为

则EX 。

3、若ξ服从标准正态分布，求)96.1|(|<ξp = （其中

975.0)96.1(0=Φ）；

4、ξ～()25.08N ,则)1|8(|<-ξp （其中97725.0)2(0=Φ）；

5、如果随机变量ξ在区间[a ,b]上服从均匀分布,则=ξD 。

6、已知随机变量ξ～()p n B ，且12=ξE ，8=ξD ，则=n ，

=p 。

7、已知ξ，η相互独立，ξ～()3.02N ，η～()4.01N ，那么

ξ2η3+～ ；

二、选择题

1 321,,X X X 为样本,下列无偏估计中最有效的估计量为 ( )

A

3321X X X ++ B 4

23

21X X X ++

C

522321X X X ++ D 6

233

21X X X ++

2 假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。如果各车间的次品率依次为4%、2%、5%，若用B 表示“产品为次品”，321,,A A A 分别表示“产品为甲、乙、丙生产的”则 A P(1A |B) ≈% B P(1A |B) ≈25% C P(1A |B)≈24% D P(1A |B)≈%

3设n n X X X X ,,,121-??? 是取自正态总体()2δμN 的样本,则样本均值X ～ ( )

A ()2δμN

B ()

2δμ

n N

C ()n N /2δμ

D ()2/δμn N

4 某批产品有5/4的合格品，对其进行重复抽样检验,共取4个样品,则合格品数目的最可能值( )

A 3

B 4

C 5

D 3或4

5、如果随机变量ξ服从5.0=λ的指数分布，则ξE ，ξD 分别为( )

A 2 2

B 2 4

C 1/2 1/2

D 1/2 1/4 三、判断题

1、已知事件C B A ，若C B C A +=+，则有B A =成立。…………………（ ）

2、服从二元正态分布的随机变量（X,Y ），它们独立的充要条件是X 与Y 的相关系数0ρ= ………………………………………（ ）

3、如果随机变量)6.0,10(~B ξ，则733

10

4.06.0)3(C p =≤ξ…………………（ ） 4 n n X X X X ,,,121-???相互独立, 且i X ～()n i N ???=,1,1,0,∑=n

i X X 1

,

21

2

)(X X S n

i -=∑,则2)1(S n -～)1(2-n χ.………………………………（ ）

5、如果随机变量ξ服从参数为λ的普哇松分布，则λ

ξ1

=E ，2

1

λξ=

D …

（ ） 四、 解答题

1、一个螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是1两,标准差是两。求一盒(100个)同型号螺丝钉的重量超过斤的概率.977.0)2(0≈Φ

2、设总体X 的分布密度0(;)0

x

x x e θθ?θ-?>?=???其它 （0θ>）,今从X 中抽取10个

个体，得数据如下：1050，1100，1080，1200，1300，1250，1340，1060，1150，1150，试用最大似然估计法估计θ。

3、若某灯泡厂某天生产一大批的灯泡，其寿命服从正态分布)2500,(~μξN ，从中抽取了25个进行寿命试验，得平均寿命500=x 小时，试以95%的可靠性对灯泡的平均寿命进行区间估计；若寿命服从分布未知，但2500=ξD ，同样以95%的可靠性对灯泡的平均寿命进行区间估计。

4、证明：任意随机变量的方差等于这个随机变量平方的期望与期望的平方之差。

三

一．填空

1．若随机变量ξ服从二项分布(,)B n p 且12,8E D ξξ==，那么p =_____。 2．已知两个相互独立的随机变量~(2,4),~(0,1)N N ξη，则2ξη-服从的分布是_____。

3．已知离散型随机变量ξ的分布律为

并且 31ηξ=+，则E η=_____。

4． ~(0,1)N ξ，已知( 1.96)0.975p ξ≤=,则( 1.96)p

≥-= 。 5．设12,,,n X X X

是来自正态总体2(,)N μσ的样本，X 是样本均值，则X 服从的分布是_____。 6．签盒里放有6个难签和2个非难签，甲乙两人不放回地从中抽签，甲先抽乙后抽，则乙抽到难签的概率是_____。 7．某电子元件的寿命ξ服从参数为λ（λ＝

1

1000

）的指数分布，则3个这样的元件使用1000小时后都没有损坏的概率是 。 二．选择

1．设总体2~(,)N ξμσ，123,,X X X 是来自该总体的三个样本，则下列μ的无偏估计中最有效的是（）

A.121()2X X +

B.1X

C.123111333X X X ++

D.123134888

X X X ++ 2.某人射击的命中率为，在某次射击比赛中共射击10次，则此人射中目标的最可能次数是（）

A .8和9

B .8

C .9

D .10

3．若二元离散型随机变量(,)ξη的联合分布律如下:

则Eη的值为（）

A 103

B 253

C 203

D 83

三．判断

1．若ξ服从参数为λ（λ＝2）的普洼松分布，则4E ξ=。（）

2．从总体ξ中取一组样本12,,

,n X X X ，记样本均值为X ，则有

2

1

1()n

i i X X n =-∑是D ξ的无偏估计。（） 3．若(,)ξη服从二元正态分布，ξη与独立，则ξη与不相关，反之ξη与不相关则ξη与独立。（）

四、（中心极限定理及标准正态分布的应用问题）

已知一根火柴的重量是一个随机变量，期望值是1克，方差为，假设每根火柴的重量相互独立。求一盒火柴（共100根）的重量不超过101克的概率。

五、（最大似然估计的应用） 总体X 的分布密度函数

{

0,(0)0

()ax ae x a x ?->>=

其他

，现从总体X 中取出10个个体，得到数据如下：

请用最大似然法估计a 。

六、（置信区间相关的计算问题――注意区分已知分布和未知分布）

某金属厂生产一批同型号的铁钉，

（1）已知铁钉的长度服从正态分布X ～N(μ, ,为找出这批铁钉平均长度的置信度为(α=， 1.96u α=)的置信区间，从中选取10枚铁钉进行长度测验，得到数据如下（单位厘米）：

请估计这批铁钉的平均长度所在的范围（μ的置信区间）。

（2）若不知道铁钉长度的分布形势，其他条件不变，如何估计这批铁钉的平均长度所在范围

七．已知随机变量X 的期望为EX ＝2，方差DX ＝，求EX 2并证明对任意随机变量ξ,有22D E ()E ξξξ-＝

四

一、填空题

1．从数字1,2,3,4,5中任取三个组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率是_____。

2．已知随机变量~(0,1),~(1,4)N N ξη，则2ξη-服从的分布是_____。 3．若随机变量ξ服从二项分布(,)B n p 且 2.4, 1.44E D ξξ==，那么p =_____。

4．已知离散型随机变量ξ的分布律为

并且 21ηξ=-，则E η=_____。

5．已知连续型随机变量ξ的密度函数为, 02

()0, ax b x x ?+<

且2

E ξ=，

则b 的值为_____。

6．设12,,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，2,X S 分别是样本均值

X 服从的分布是_____。 7．盒子里放有4个红球和3个白球，现不放回地从中取球两次，每次取一个，则第二次取到红球的概率是_____。 二、选择题

1．设总体2~(,)N ξμσ，12,X X 是来自该总体的两个样本，则下列μ的无偏估计中最有效的是（）

A 1X

B 122X X - C

121122X X + D 121233

X X + 2. 某批产品的废品率为，现进行重复抽样检验，共取出9个样本，则其中废品的个数最可能是（）

A 2

B 3

C 2和3

D 4

3. 若,a b 为任意常数，则下述关于方差的命题不正确的是（）

A 22()D E E ξξξ=-

B 2()D E E ξξξ=-

C 22()()

D

E a E a ξξξ=--- D 2()D a b a D b ξξ+=+

4．已知~(4,0.25)N ξ，0()x Φ表示标准正态分布的分布函数，则概率

(5)P ξ>等于（）

A 0(2)Φ

B 0(4)Φ

C 01(4)-Φ

D 01(2)-Φ 5．若二元离散型随机变量(,)ξη的联合分布律如下: 则()

E ξη的值为（）

A 0 B

25

9

C 83

D 179

三、判断题

1．若ξ服从参数为的指数分布λ，则E D ξξλ==。（） 2．从总体ξ中取一组样本12,,

,n X X X ，则样本方差2

1

1()1n

i i S X X n ==--∑是D ξ的无偏估计。（）

3． 对任意两个随机变量,ξη，有()D D D ξηξη+=+。（）

4．若(,)ξη服从二元正态分布，且ξη与不相关，则ξη与独立。（）

5．若ξ服从区间[01]，上的均匀分布，则1ηξ=-也服从区间[01]，上的均匀分布（） 四、

某保险公司多年的统计资料表明：在索赔户中被盗索赔户占20%。用ξ表示在随意

调查的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数。 (1)写出ξ的概率分布。

(2)用中心极限定理计算被盗索赔户不少于12户，且不多于28户的概率。

五、

已知总体ξ的密度函数为1, 0

;=0, x e x x θ

?θθ-?>????

()其它，12,,

,n x x x 为ξ的一组样

本观察值，求θ的最大似然估计。 六、

设总体ξ的方差为，均值为μ。根据容量为9的简单随机样本，测得样本均值

5x =。

(1)若总体分布未知，求μ的一个置信水平为99%置信区间。 (2)若已知ξ服从正态分布，求μ的置信度为95%的置信区间。

七、已知随机变量ξ服从区间[]0,5上均匀分布，试求关于x 的方程

210x x ξ++=没有实根的概率。

五

一、填空题

1、样本中所含个体的个数，叫做 ；在进行抽样时，样本的选取必须是 ；

2、如果随机变量),(~p n B ξ，则=ξE 12，=ξD 8，则n= ,p= .

3、姚明投球的命中率是52%，若他连续投5次球，则第 次最可能投中。

4、设),,,(21n X X X 是取自正态总体),(2σμN 的样本，则有~X ；

5、若)25.0,8(~N ξ，求)1|8(|<-ξp = （其中977.0)2(0=Φ）；

6、如果随机变量ξ服从100

1

=

λ的指数分布，3个这样的元件使用100小时后，都没有损坏的概率是 . 7、若两个统计量3321X X X X ++=，8

433

21X X X A ++=，则 更有

效。

二、判断题

1、服从二元正态分布的随机变量()ηξ,，它们相互独立，则一定不相关，但它们不相关，则不一定相互独立。…………………………………………………（ ）

2、设),,,(21n X X X 是取自正态总体),(2σμN 的样本，则有

)(~)(1

21

22

n X X

n

i i

χσ

∑=-……………………………………………………（ ）

3、如果随机变量ξ服从参数为λ的普哇松分布，则，222)2(-=e P …（ ）

4、若事件A ，B ，C 相互独立，则有)()()()(C p B p A p C B A p ++=++…（ ）

5、若1?θ和2?θ都是θ的无偏估计，样本容量为n ，<1?θD 2?θD ,则称1?θ比2

?θ有效的估计量…………………………………………………………………………（ ）

三、选择题

1、连续型随机变量ξ的概率密度为：

??

?><<=其它0)

0,(10,)(a k x kx x a ?并且ξE =,则（ ） A k=3,a=2 B k=2,a=3 C k=2,a=4 D k=4,a=2

2、甲、乙两名射手在一次射击中得分（分别用ηξ,表示）的分布律如下

ξ 1 2 3 η 1 2 3

P P 则下列说法正确的是（ ）

A 甲的技术比乙的技术好

B 乙的技术比甲的技术好

C 甲乙技术一样好

D 无法比较

3、假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。如果各车间的次品率依次为4%、2%、5%，若用B 表示“产品为次品”，321,,A A A 分别表示“产品为甲、乙、丙生产的”则

A P(1A |B)≈%

B P(1A |B) ≈25%

C P(1A |B)≈24%

D P(1A |B) ≈%

4、甲乙两个士兵对同一目标进行独立射击，甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，求该目标未被击中的概率是（ ）

A B 0.2 C D

5、若ξ服从标准正态分布，求)96.1(-≤ξp = （其中975.0)96.1(0=Φ）； A B 0.95 C D

四、袋装茶叶用机器袋装，每袋净重为一个随机变量，其期望是100g ，标准差是10g ，一大盒内装200袋，求一盒茶叶净重大于20.5kg 的概率。

9998.0)54.3(0≈Φ

五、设总体ξ服从的概率密度),(θ?x 为：??

?≥=-其他

当0

0),(x e x x

θθθ?，其中

0>θ，现从ξ中抽取10个个体，如下：104、110、108、112、120、125、

100、110、100、120，试用最大似然估计法估计θ

六、已知灯泡寿命的标准差σ=50小时，抽出25个灯泡检验，得平均寿命

x =500小时，试在下列条件下以95%的可靠性对灯泡的平均寿命进行区间估

计。

1、灯泡寿命服从正态分布。

2、灯泡寿命分布味知。

七、证明题

从正态总体),(~2σμξN 中取一个样本),,,(21n X X X ，试证明样本平均数X 及样本方差2S 分别是μ及2σ的无偏估计。

参考答案一

一、填空题。 1、

3

7

； 2、20 8； 3、λ λ；

4、

独立 5、2

(,

)N n

σμ；

6、；

7、0

二、判断题。

1、√；

2、×

3、×

4、×

5、√

三、选择题。

1、B ；

2、

D 3、B 4、D 5、D

四、解：设X 表示100名病人手术后能完全复原的人数，则X ～B （100，）

{8495}P X ≤≤=0095908490

()()33P --≤≤=-ΦΦ

0000(1.67)(1(2))(1.67)(2)1=--=+-ΦΦΦΦ

=+=

五、似然函数1

121(,,

;)(;)n

i

i n x n

n i i L x x x x e

λ

λ?λλ=-=∑==∏

121

ln (,,

;)ln n

n i i L x x x n x λλλ==-∑

令1

ln 0n

i i L n x λλ=?=-=?∑

解得λ的最大似然估计量为1

1n

i

i n

x

x

λ==

=

∑

六、9

1115i i x x ===∑，9n =，0.05α=， 7σ=

（1

）(0,1)U N =

()1P u U u ααα-<<-=-

()1P X X ααμα<<+

=-

得，μ的95

％的置信区间为(115 1.96,115 1.96)(110.43,119.57)= （2）若分布未知

μ的95

％的置信区间为((115x x =，即为(104.57,125.43)。

七、证明题

证明：222()[2()]D E E E E E ξξξξξξξ=-=-+

2222()()E E E E E E ξξξξξξ=-+=- 2

参考答案二

一、填空题

1 3/5

2

3

4

5 ()12/2

a b -

6 36 1/3

7 ()8.47N 二、选择题 B D C

A

A

三、判断题 ×√×××

四、 解答题 1 解:教材109例1

2解：设12,,....n x x x 为ξ的一组样本观察值，似然函数为

L=1

1

n

i i i n

n i x x e

e

θ

θ

θθ=--=∑=

∏，1

ln ln n

i

i L n x θθ

==-∑ ,

1

ln n

i i d L

n

x θ

θ

==

-∑，解似然方

程1

n i i n

x θ

=-∑=0 ，得θ

∧

=1x ，可验证，的最大似然估计为θ∧

=1

x

，由以上数据得x =1168，则的最大似然估计值为θ∧

=

1

1168

3. 解：由题意可得灯泡的平均寿命的置信区间为：???

?

??+

-n X n X σσ

且由题可得 96.1,25,05.0,50,500=====αασu n X

灯泡的平均寿命的置信区间为（480 520） 若分布未知，则 ,25,05.0,50,500====n X ασ

则平均寿命的置信区间为：???

?

?

?+

-n X n X ασασ

灯泡的平均寿命的置信区间为（450 550）

4解:教材72（5）

参考答案三

一、 填空

1、 1/3

2、N （4，17）

3、

4、

5、2

(,)N n

σμ 6、

7、3e -

二、选择

1、c

2、A

3、D

三、判断 1、错

2、错

对

四、 解答：

记i ξ表示第i 根火柴的重量，ξ为100根火柴的总重量 则有下面关系式成立

100

1

i i ξξ==∑

又由已知条件

概率论与数理统计期末试卷+答案

一、单项选择题(每题2分，共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3．下列命题 不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ，则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ； (B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率； 4．若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立 ； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+； 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数 为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。

概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望

华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

华东师范大学期末试卷 概率论与数理统计 一． 选择题（20分，每题2分） 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为： A ．)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿 命为300小时}，则： A ． B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容，则=)(B A P （） B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，则=)(B A P （） B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容，则它们相互独立 C ．若A,B 相互独立，则它们互不相容 D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8．总体X ~),(2 σμN ，μ未知，4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量：、

A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量： A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，记 ∑==n i i X n X 1 1， 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=， 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=， 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ，21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ，则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,

概率论与数理统计知识点总结(详细)

《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10)

《概率论与数理统计》在线作业

第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数：0.５ 此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题 您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题

您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５ 批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题 您的答案:A 题目分数:０.５ 此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题

您的答案：Ａ 题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。 第６题 您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。 第８题 您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题

您的答案：C 题目分数：0.５ 此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第1１题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５ 批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题

概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配

概率论与数理统计习题解答

第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生；

（4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B

（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论与数理统计习题答案

习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10

【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能 才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,

考研概率论与数理统计题库-题目

概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分） （2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生 （2）A ，B 都发生，而C 不发生 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 （4）A ，B ，C 都发生 （5）A ，B ，C 都不发生 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生 （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最 大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 4. 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数 中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）

6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的 号码。 （1）求最小的号码为5的概率。 （2）求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺 脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 （2）至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概 率各为多少？ 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球， 今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人 群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第 二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P

概率论与数理统计学习地总结

概率论与数理统计 学习报告 学院 学号： 姓名：

概率论与数理统计学习报告 通过短短一学期的学习，虽然学习、研究地并不深入，但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我，让我对它在生活中饰演的角色充满遐想；它将我带入了一个由随机变量为桥梁，通过表面偶然性找出其内在规律性，从而与其它的数学分支建立联系的世界，让我对这种进行大量的随机重复实验，通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程，但也不得不说课后在它上面花的时间并不多，因此学得还不深入，但它真的深深地吸引了我，我一定会找时间进一步深入地学习它。 先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。 概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础，基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的

随机因素作用下，发生随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，作出决策，也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。 至今，概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中，并随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。 概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究，其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的；而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型已知，但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论，在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的，从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测，以获得试验数据，依据试验数据所获取的信息，对整体进行推断，是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。 在学习的过程中，不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些

概率论与数理统计复习题--带答案

概率论与数理统计复习题--带答案

;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）；

9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000

概率论与数理统计试卷及答案(1)

模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B) = 2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为1 9 ，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ； 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：,0 ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??为未知参数，12,, ,n X X X 为其样本，1 1n i i X X n ==∑为样本均值， 则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置 信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案
第 1 章 概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H﹑反面 T 出现的情形. 样本空间是：S=
(2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于 2，则 B= (2) 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则 A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= ；b5E2RGbCAP ；p1EanqFDPw .DXDiTa9E3d .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设 A、B、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生表示为： .RTCrpUDGiT (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、B、C 中最多二个发生表示为： .5PCzVD7HxA (5)A、B、C 中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C 中不多于一个发生表示为： .jLBHrnAILg 2. 设 S ? {x : 0 ? x ? 5}, A ? {x : 1 ? x ? 3}, B ? {x : 2 ?? 4}：则 （1） A ? B ? （4） A ? B = ， （2） AB ? ， （5） A B = ， （3） A B ? 。 ，
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§1 .3 概率的定义和性质
1. 已知 P( A ? B) ? 0.8, P( A) ? 0.5, P( B) ? 0.6 ，则 (1) P( AB) ? , (2)( P( A B) )= 则 P( AB) = , (3) P( A ? B) = . .LDAYtRyKfE
2. 已知 P( A) ? 0.7, P( AB) ? 0.3,
§1 .4 古典概型
1. 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率, (2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率. 2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5 条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为 7, 则其中一颗为 1 的概率是 2. 已知 P( A) ? 1 / 4, P( B | A) ? 1 / 3, P( A | B) ? 1 / 2, 则 P( A ? B) ? 。 。
§1 .6 全概率公式
1.
有 10 个签，其中 2 个“中” ，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人 抽“中‘的概率相同。Zzz6ZB2Ltk 1 / 19

概率论与数理统计考试试卷与答案

0506 一.填空题(每空题2分，共计60 分) 1、A、B 是两个随机事件，已知p(A) 0.4,P(B) 0.5,p(AB) 0.3 ，则p(A B) 0.6 , p(A -B) 0.1 ，P(A B)= 0.4 , p(A B) 0.6。 2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。(1)从中不放回地任取2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3 。(2)若有放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25 。( 3)若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55 。 3、设随机变量X 服从B(2，0.5)的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分 布B(98, 0.5), X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ， 方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、 0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取 一件。 ( 1)抽到次品的概率为：0.12 。 2)若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 6、若随机变量X ~N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则P{ 2 X 4} 0.815 ， Y 2X 1,则Y ~ N( 5 ，16 )。

7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1 ，D(Y)=2, 且 X、Y 相互独立，则：E(2X Y) - 4 ，D(2X Y) 6 。 8、设D(X) 25 ，D( Y) 1，Cov( X ,Y) 2，则D(X Y) 30 9、设X1, , X 26是总体N (8,16)的容量为26 的样本，X 为样本均值，S2为样本方 差。则：X~N(8 ，8/13 )，25S2 ~ 2(25)，X 8 ~ t(25)。 16 s/ 25 10、假设检验时，易犯两类错误，第一类错误是：”弃真” ,即H0 为真时拒绝H0, 第二类错误是：“取伪”错误。一般情况下，要减少一类错误的概率，必然增大另一类错误的概率。如果只对犯第一类错误的概率加以控制，使之