(完整版)公式法因式分解导学案

公式法因式分解

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一、教学目标：

1、常握平方差公式、完全平方和（差）公式、十字相乘法公式。

2、会用公式法进行因式分解。

二、预习新知：

1、平方差公式：

2、完全平方和公式：

3、完全平方差公式：

4、十字相乘法公式：

5、完全平方式：

6、因式分解一般步骤：（1）先提公因式，（2）再用公式。

三、拓展新知：

运用括号法理解应用公式

1、平方差公式：（括号1、3、5相同，

2、4、6相同，定1填

3、5，定2填

4、6。）

（）2 -（）2 =〔（）+（）〕〔（）-（）〕

↑↑↓↓↓↓

4x2 - 9y2= （+ ）（- ）

2、完全平方和公式：（1、2、5相同，

3、

4、6相同，常定1、4，验证2、3，再填

5、6）

（）2 + 2（）（）+（）2 =〔（）+（）〕2

↑检↓验↑↓↓

9x2 + 24xy + 16y2 = （ + ）2

3、完全平方差公式：（1、2、5相同，3、

4、6相同，常定1、4，验证2、3，再填

5、6）

（）2 - 2（）（）+（）2 =〔（）-（）〕2

↑检↓验↑↓↓

9x2 - 24xy + 16y2 =（ - ）2

注：也可定1，填2，得3，验4，最后填5、6；或定4，填3，得2，验1，最后填5、6。

4、十字相乘公式：（括号1、3、5相同，2、4、6相同，定3、4验证1、2，填

5、6。）

x2 +〔（）+（）〕x +（）（）=〔x +（）〕〔x +（）〕

↓↑↓↓

x2 + 6x + 8 =（x + ）（x + ）

注：常数为正取同号，同为一次系数的符号，求和。故同为正号。

x2 +〔（）+（）〕x +（）（）=〔x +（）〕〔x +（）〕

↓↑↓↓

x2 + 5x - 14 =（x + ）（x - ）

注：常数为负取异号，大数为一次系数的符号，求差。故大正小负。

x2 +〔（）+（）〕x +（）（）=〔x +（）〕〔x +（）〕

↓↑↓↓

x2 - 4x + 3 =（x - ）（x - ）

注：常数为正取同号，同为一次系数的符号，求和。故同为负号。

x2 +〔（）+（）〕x +（）（）=〔x +（）〕〔x +（）〕

↓↑↓↓

x2 - 3x - 10 =（x - ）（x + ）

注：常数为负取异号，大数为一次系数的符号，求差。故大负小正。

四、基础演练：

1、把下列各式因式分解：

（1）x2 - 4y2（2）x2 - 6x + 9

（3）x2– 2x – 15 （4）9a2 + 12ab + 4b2

2、解下列方程：

（1）x2 + 8x - 9 = 0 （2）x2 + 4x + 4 = 0

（3）x2 - 8x + 1 6 = 0 （4）（2x +3）2-（2x -3）2 = 0

五、拓展练习：

1、在实数范围内因式分解：xy3 - 3xy =

2、已知x2 - kx + 9是一个完全平方式，则k =

3、已知ax2 - 12xy + 9y 2 是一个完全平方式，是a =

4、已知x2 + 8x + b 2是一个完全平方式，是b =

5、若（x - y）2 - 6（x - y）+ 9 = 0，则x – y =

6、把下列各式因式分解：

（1）12x2 - 12xy + 3y2（2）- 4a2 + 8a +12

（3）（2a - b）2 + 2（2a - b）+ 1 （4）m4– 81n4

六、能力提升：

1、已知x、y互为相反数，且（x + 3）2 -（x - 3）2 = 12，求2x – 3y的值。

2、已知：x + y = 2，xy = 1，求x2– xy + y2的值。

3、已知多项式ax2 + bx + c可以分解为因式（x - 2）（x + 3），试求（a - c）b 值。