高二数学三角函数练习题

一、选择题

1．下列选项中叙述正确的是（）

A ．180的角是第二象限角

B ．第二象限的角大于第一象限的角

C ．终边不同的角同一三角函数值不相等

D ．在ABC ?中,sin sin A B A B >?>

2．若3sin 5

θ=，sec θ=－4

5，则θ在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．若7(

,2)4

π

θπ∈=() A ．cos sin θθ- B ．sin cos θθ+ C ．sin cos θθ- D ．cos sin θθ-- 4．α为第三、四象限角，且m

m --=

43

2sin α，则m 的取值范围为() A ．(1,0)-B ．)2

1,1(-C ．)2

3,1(-D ．(1,1)-

5.已知θ为第一象限角，若将角θ的终边逆时针旋转2

π，则它与单位圆的交点坐标是（ ）

A ．(cos ,sin )θθ

B ．(cos ,sin )θθ-

C ．(sin ,cos )θθ-

D ．(sin ,cos )θθ-

6.已知5

2cos sin =

?θθ，且θθcos cos 2

-=，则θθcos sin +的值是（） A ．553-

B ．553±

C ．55-

D ．5

5

± 7．已知tan(α+β)＝5

2，tan(β－4

π)＝4

1，那么tan(α+4

π)的值是（ ）

A ．1813

B ．

22

3

C ．2213

D ．

18

3 8、下列四个命题中可能成立的一个是（） A 、2

1cos 2

1sin ==αα且B 、1cos 0sin -==αα且

C 、1cos 1tan -==αα且

D 、α是第二象限时，α

α

αcos tan sia -

= 9．若5

4sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（）

A 、34

-B 、43C 、43±D 、3

4±

10．ββαββαsin )sin(cos )cos(---化简是（）

A 、)2sin(βα+

B 、)2cos(βα-

C 、αcos

D 、βcos 11、)20tan 10(tan 320tan 10tan ????++的值是（） A 、

3

1

B 、1

C 、3

D 、6 12、若231sin sin -

=-βα，2

1

cos cos -=-βα，则)cos(βα-的值为（） A 、2

1B 、

23C 、4

3

D 、1 13．已知3

1)4

tan(,2

1

)tan(-=-=+π

αβα，则)4

tan(π

β+的值为（）

A ．2B.1C.

2

2

D.2 14、cot(α－4π)·cos(α＋π)·sin 2(α－3π)tan(π＋α)·cos 3(－α－π)

的结果是( )

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．1

2 15．?-?225600cos tg 的值是.

16．若角α的终边落在直线x y 3=上，则αcos 的值是. 17．若2

1cos sin =-θθ，则=-θθ33cos sin .

18．已知5

1cos sin =+θθ，πθ<<0，则cot θ的值是.

19、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin .

20、若0cos 3sin =+αα，则α

αα

αsin 3cos 2sin 2cos -+的值为

21、若)23,(,1312cos ππθθ∈-

=，则)4

cos(πθ+的值为. 22、已知βα,为锐角，,7

1

)4

cos(=-π

α则α=

23．求tan200+tan400+

3tan20

tan400的值.

24．若sin(α＋β)＝2

1，sin(α－β)＝3

1，则tan α?cot β=. 25、已知2

1)cos(,31)cos(=-=+βαβα，则=)tan (tan log 5βα。 26．化简

?

--????-170cos 1350cos 10cos 10sin 212

.

27．x

28、化简：（1）?

?

?

?-50

sin 10cos )310(tan . （2）)

(cos )tan()

2cot()cos()(sin 3

2πααππααππα--?+--?+?+ 29、在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，求

2

t a n 2t a n 32t a n 2t a n C

A C A ++的值. 30、已知）

，（、2

2π

πβα-∈，且αta n 、βtan 是方程04332=++x x 的两个根，试求βα+的值.

31．已知4

3

tan -=θ，求θθθ2cos cos sin 2-+的值。 32．已知,3

2)2

sin(,9

1)2

cos(=--=-βα

β

α且

2

0,2

π

βπαπ

<

<<<，求)c o s (

βα+的值。

高二数学 三角函数高考解答题常考题型

( )() 2 2 2αβ β ααβ+=- -- 等）， 如（1）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____ （答：3 22）； （2）已知02πβαπ<<<<，且129cos()βα-=-，2 23 sin()αβ-=，求cos()αβ+的值 （答：490729 ）； （3）已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3 cos()5 αβ+=- ，则y 与x 的函数关系为______（答：2343 1(1)555 y x x x =- -+<<） 三、解三角形 Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 2是AB C ?外接圆直径） 注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③ C B A c b a C c B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。 ⑵余弦定理：A bc c b a cos 22 2 2 -+=等三个；注：bc a c b A 2cos 2 22-+=等三个。 Ⅱ。几个公式: ⑴三角形面积公式：))(2 1 (,))()((sin 2 1 21c b a p c p b p a p p C ab ah S ABC ++= ---=== ?； ⑵内切圆半径r= c b a S ABC ++?2；外接圆直径2R= ;sin sin sin C c B b A a == ⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC 中，sin A B A >?Ⅲ．已知A b a ,,时三角形解的个数的判定： 其中h=bsinA, ⑴A 为锐角时： ①a

九年级三角函数竞赛题(含答案)

锐角三角函数 古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要，他们发现并经常利用下列几何结论：在两个大小不同的直角三角形中，只要有一个锐角相等，那么这两个三角形的对应边的比值一定相等．正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的研究，1748年经过瑞士的著名数学家欧拉的应用，才逐渐形成现在的sin 、cos 、tg 、ctg 的通用形式． 三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的桥梁之一，有以下丰富的性质： 1．单调性； 2．互余三角函数间的关系； 3．同角三角函数间的关系． 平方关系：sin 2α+cos 2α=1； 商数关系：tg α=ααcos sin ，ctg α=α αsin cos ； 倒数关系：tg αctg α=1． 【例题求解】 【例1】 已知在△ABC 中，∠A 、∠B 是锐角，且sinA ＝ 135，tanB=2，AB=29cm ， 则S △ABC = ． 思路点拨 过C 作CD ⊥AB 于D ，这样由三角函数定义得到线段的比，sinA= 135=AC CD ，tanB=2=BD CD ，设CD=5m ，AC ＝13m ，CD ＝2n ，BD ＝n ，解题的关键是求出m 、n 的值． 注：设△ABC 中，a 、b 、c 为∠A 、∠B 、∠C 的对边，R 为△ABC 外接圆的半径，不难证明：与锐角三角函数相关的几个重要结论： (1) S △ABC =C ab B ac A bc sin 2 1sin 21sin 21==； （2）R C c B b A a 2sin sin sin ===． 【例2】 如图，在△ABC 中．∠ACB ＝90°，∠ABC ＝15°，BC=1，则AC=( ) A ．32+ B ．32- C ．0.3 D ．23- 思路点拨 由15°构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化． 注：（1）求(已知)非特角三角函数值的关是构造出含特殊角直角三角形． （2）求(已知)锐角角函数值常根据定转化为求对应线段比，有时需通过等的比来转换． 【例3】 如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，过BC 的中点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CE ，求sin ∠ACE 的值． 思路点拨 作垂线把∠ACE 变成直角三角形的一个锐角，将问题转化成求线段的比．

人教版高中数学高二-1.2任意角的三角函数 同步练习一(新人教A版必修四)

1.2.1任意角的三角函数同步试题 一、选择题 1. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且 x 42cos =α，则αsin 的值为 （ ） A. 410 B. 46 C. 42 D. 410- 2. α是第二象限角，且2cos 2cos αα -=，则2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3、函数 |cos x ||tan x |y cos x tan x =+的值域是（ ） A. {1, 2} B. {－2，0，2} C. {－2，2} D. {0, 1, 2} 4、如果,4 2ππ<θ<那么下列各式中正确的是（ ） A. cos tan sin θ<θ<θ B. sin cos tan θ<θ<θ C. tan sin cos θ<θ<θ D. cos sin tan θ<θ<θ 二、填空题 5. 已知α的终边过（-a 39，2+a ）且0cos ≤α，0sin >α，则α的取值范围是 。 6. 函数x x y tan sin +=的定义域为 。 7. 4tan 3cos 2sin ??的值为 （正数，负数，0，不存在） 三、解答题 1.已知角α的终边上一点P 的坐标为（y ）（y 0≠），且sin α=，求cos tan αα和 2. 若角θ的终边过P （t 4-，t 3）（0≠t ）求θθcos sin 2+的值。 3.（1）求满足23sin >α的角α的取值范围。 （2）求满足ααcos sin >的角α的取值范围。

1.2.1任意角的三角函数同步试题答案 一、选择题： 1. A 2 . C 3．B 4 . D 二、填空题 5. ]3,2(- 6. ???? ??Z ∈+≠k k x x ,2|ππ 7. 负数 三、解答题 1. 解：由题意，得： 22sin y 3y α= =+ 解得：y 5=±，所以 615cos ,tan α=-α=± 2.解： ∵ t x 4-=，t y 3= ∴ t t t r 5)3()4(22=+-= 当0>t 时，5353sin ===t t r y θ，5454cos -=-==t t r x θ ∴ 5254532cos sin 2=-?=+θθ 当0

浙江省温州23中2020高二数学会考辅导 第三讲 三角函数与三角恒等变换练习

第三讲 三角函数与三角恒等变换 班级________姓名________ 1、下列角中，终边在第四象限的角是 ( ) (A)- 3 π (B) 3 π (C)-32π (D)32π 2、=?150sin （ ） A. 21 B. 23 C. 2 1 - D. 23- 3、已知sin α= 13 12 ，且α是第一象限的角，则cos(π-α)= ( ) (A)1312 (B)135 (C)1312- (D)13 5 - 4、角α的终边经过点P(3，4)，则sin α= ( ) (A) 5 4 (B) 5 3 (C) 3 4 (D) 4 3 5、已知cos α=1，0≤α<2π，则α= ( ) (A)0 (B) 2 π (C)π (D) 2 3π 6、己知sin α= 5 3 ，则tan α= ( ) (A) 43 (B) ±43 (C) 34 (D) ±3 4 7、下列说法正确的是 （ ） (A)终边相同的角一定相等 (B)锐角是第一象限角 (C)第二象限角为钝角 (D)小于?90的角一定为锐角 8、已知sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α= （ ） A ．2524- B ．2524 Ｃ．257 Ｄ．257 - 9、已知5 3 2sin =α，则cos α= ( ) (A)- 25 7 (B) 25 7 (C) 53 (D)5 4 10、函数 y = cos x ，∈x [-6 π ，2π]的值域是 ( ) （A ）[0，1] （B ）[-1，1] （C ）[0， 2 3 ] （D ）[- 2 1 ，1] 11、函数) 6 2sin(π-=x y 取得最大值时的一个x 值是 ( ) (A) 2π (B) 3 π (C) 6 π (D)0 12、f ( x ) = sin 2 x 是 ( )

高二数学三角函数化简及证明测试题

a 2sin 4-a 2cos 4a 2cos 2a 2sin ,21tan +-=则252 5-14114 1-a 4asin 2sin 41a 8sin -a 8cos +]sin )a 2[sin(2 1)cosa sin(a βββ-+-+§3.2.2 三角函数化简及证明 编者：任传军 【学习目标 细解考纲】 1． 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简和恒等式证明（包括引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆）； 2． 掌握三角函数式的化简和证明的方法及步骤。 【知识梳理、双基再现】 1．cosαcosβ= ；sinαcosβ= 2．sinθ+sinφ= ； sinθ-sinφ= ； cos θ+cos φ= ； cos θ-cos φ= 【小试身手、轻松过关】 1.已知 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 4cos 22sin 2+-等于 （ ） A. 2sin B. 2cos - C. 2cos 3 D. 2cos 3- 3. 等于（ ） A. cosa B. cos2a C. sina D a 2sin 4.化简4cos 224sin 12+++的结果是 。 【基本训练、锋芒初显】 5. 可化简为（ ） A. ββsin )a 2sin(++- B. )a 2sin(β+-

)2 x 4tan()4x x tan(--+ππ2x tan 2 x tan 20 70sin 020sin -010cos 22123a a -1tan =θ=++θθθθcos -a 2sin cos a 2sin =-+2a 4sin 82a 2sin 6a 2cos =-+)cos(a )sin(a ββa)4 (2a)sin 4tan(21 a 2cos 2+--ππsina sin )cos(a 2sina )a 2sin(βββ=+-+ C. βsin D. 0 6.化简 等于 A. tanx B. 2tanx C. D. . 7. 的值是（ ） A. B. C.3 D. 2 8. )1020tan 3( 010cos 070tan -?等于（ ） 9. 若 （其中0

新编高中数学竞赛用三角函数公式大全

三角函数公式汇总 一、任意角的三角函数 在角α的终边上任取．． 一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 二、同角三角函数的基本关系式 商数关系：αααcos sin tan = 平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。 三、诱导公式 ⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．． 锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵απ +2、απ -2、απ+23、απ-2 3的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．． 锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(?+?=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=+ βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s (?+?=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-=- 五、二倍角公式 αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* α αα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-

高二数学三角函数知识点

高二数学三角函数知识点 归纳 1. 终边与终边相同的终边在终边所在射线上 . 终边与终边共线的终边在终边所在直线上 . 终边与终边关于轴对称 . 终边与终边关于轴对称 . 终边与终边关于原点对称 . 一般地：终边与终边关于角的终边对称 . 与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定. 2.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度1rad . 3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正. 4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上起点在轴上”、余弦线“躺在轴上起 点是原点”、正切线“站在点处起点是”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相 应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵 坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系. 为 锐角 . 5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函 数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”; 6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限. 7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数常值的变换，其核心是“角的变 换”! 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 常值变换主要指“1”的变换： 等. 三角式变换主要有：三角函数名互化切割化弦、三角函数次数的降升降次、升次、运 算结构的转化和式与积式的互化.解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.

注意：和差角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次升次公式中 的符号特征.“正余弦‘三兄妹—’的联系”常和三角换元法联系在一起 . 辅助角公式中辅助角的确定：其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由 确定在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为的情形. 有实数解 . 8.三角函数性质、图像及其变换： 1三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性 注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来， 某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是 偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如的周期都是 , 但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗? 2三角函数图像及其几何性质： 3三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换. 4三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法五点横坐标成等差数列和变换法. 9.三角形中的三角函数： 1内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是 钝角任意两边的平方和大于第三边的平方. 2正弦定理： R为三角形外接圆的半径. 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有 两解. 3余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

三角函数

三角函数 1.下列选项中叙述正确的是( ) A.1800的角是第二象限角 B.第二象限的角大于第一象限角 C.终边不同的角同一三角函数值不相等 D.在?ABC中,A>B?sinA> sinB 2.若sinα?cosα=?5 4 ,则sinαcosα=_______ 3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在y=2x直线上,则tanθ=______ 4.已知θ为第三象限角,sinθ=?4 5 ,则cosθ=_____ 5.sin11π 3 =_____ 6.函数y=sin4x是周期为____的______(奇、偶)函数. 7.函数y=sin(x 2+π 3 )图象的一条对称轴方程是______ 8. tanx+cosx sinx cos2x=_______ 9.已知函数f x=sin x+3π,x>0 π x ,x≤0,则f f?6=_____ 10.函数y=sinx的最小正周期为______ 11.设函数f x=cosωx(ω>0),将y=f x的图象向右平移π 3 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于______ 12.函数y=f x的图象如图所示，则y=f x的解析式为______ 13.已知tanx=2,则3sinx?4cosx 4sinx?cosx =_____ 14.已知函数f x=ax+bsinx+1,且f5=7,则 f?5=_____ 15.函数f x=Asinωx+φ(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示，则f0=_____ 16.函数f x=2cosx?cosx,x∈[0,2π]的 图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点, 则k的取值范围是_______ 17.求式子 sin α+π 2 ?cos(3π 2 +α) sin2π?α?cos(11π+α) 的值. 18.设函数f x=sin2x+φ(?π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x=π 8 , ①求φ; ②求函数f(x)的单调增区间. 19.已知函数f x=3sin x 2 +π 6 +3 ①用五点做图法作出[?π 3 ,11π 3 ]上的简图; ②指出f x的周期、振幅、初相、对称轴； ③说明此函数图象可由y=sinx在[0,2π]上的图象经过怎样的变换得到。

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高二数学必修三《三角函数公式》整理【倍角公式】 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 【半角公式】 sin(A/2)= √((1-cosA)/2)sin(A/2)=- √((1-cosA)/2) cos(A/2)= √((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)= √((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=- √((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)= √((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=- √((1+cosA)/((1-cosA)) 【两角和公式】 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 【积化和差公式】 sin α· cosβ=1/2[sin(α+β-β)+sin()]α cosα· sin β=1/2[sin(-sin(α+αβ)-)] cosα· cosβ=1/2[cos( α+β-)+cos(β)] α sin α· sin-1/2[cos(β= α+-β)cos( α-β)] 【和差化积公式】 sin α+sin β=2sin( α+β)/2-β·)/2cos( α sin α-sin β=2cos( α+β)/2 ·-βsin()/2 α cosα+cosβ=2cos( α+β)/2 ·-βcos()/2 α cosα-cosβ=-2sin( α+β)/2 ·-sin(β)/2α

高中数学竞赛讲义_三角函数

三角函数 一、基础知识 定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=r L ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正 弦函数s in α= r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α=x y ，余切函数cot α=y x ，正割函数se c α=x r ,余割函数c s c α=.y r 定理1 同角三角函数的基本关系式，倒数关系：tan α=αcot 1,s in α=αcsc 1，co s α=α sec 1；商数关系：tan α=αααααsin cos cot ,cos sin =；乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α；平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α. 定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α, cot (π+α)=cot α;（Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α, cot (-α)=cot α; （Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α, cot (π-α)=-cot α; （Ⅳ）s in ??? ??-απ2=co s α, co s ??? ??-απ2=s in α, tan ?? ? ??-απ2=cot α（奇变偶不变，符号看象限）。 定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y =s inx （x ∈R ）的性质如下。单调区间：在区间 ?? ????+-22,22ππππk k 上为增函数，在区间??????++ππππ232,22k k 上为减函数，最小正周期为2π. 奇偶数. 有界性：当且仅当x =2kx +2π时，y 取最大值1，当且仅当x =3k π-2 π时, y 取最小值-1。对称性：直线x =k π+2 π均为其对称轴，点（k π, 0）均为其对称中心，值域为[-1，1]。这里k ∈Z . 定理4 余弦函数的性质，根据图象可得y =co s x (x ∈R )的性质。单调区间：在区间[2k π, 2k π+π]上单调递减，在区间[2k π-π, 2k π]上单调递增。最小正周期为2π。奇偶性：偶函数。对称性：直线x =k π均为其对称轴，点?? ? ?? +0,2ππk 均为其对称中心。有界性：当且仅当x =2k π时，y 取最大值1；当且仅当x =2k π-π时，y 取最小值-1。值域为[-1，1]。这里k ∈Z . 定理5 正切函数的性质：由图象知奇函数y =tanx (x ≠k π+ 2π)在开区间(k π-2π, k π+2π)上为增函数, 最小正周期为π，值域为（-∞，+∞），点（k π，0），（k π+2π ，0）均为其对称中心。 定理6 两角和与差的基本关系式：co s(α±β)=co s αco s β s in αs in β,s in (α±β)=s in αco s β±co s αs in β; tan (α±β)= .) tan tan 1()tan (tan βαβα ±

高二数学三角函数知识点总结

高二数学三角函数知识点总结 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 锐角三角函数公式 两角和与差的三角函数： sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+co sα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

高中数学三角函数公式大全

第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a ab +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、 x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ；

高中数学会考复习知识点汇总

2016年高中数学会考复习知识点汇总 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出) (1 x f y -=的定义域； 2、对数：①、负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1： 1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ???≥-===-) 2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2 ) (1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+ = （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += ，三个数成等差设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， （0≠q ）。（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比 中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（1）、π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ；弧长公式：r l ||α= （α是 角的弧度数） 2、三角函数 （1）、定义：

全国高中数学竞赛专题三角函数

全国高中数学竞赛专题三 角函数 This manuscript was revised on November 28, 2020

三角恒等式与三角不等式 一、基础知识 定义1 角：一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。角的大小是任意的。 若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负 角，若不旋转则为零角。 定义2 角度制：把一周角360等分，每一等分为一度。 弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。 若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=r L ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数：在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴 重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到 原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α =x y ，余切函数cot α=y x ，正割函数se c α=x r ,余割函数c s c α=.y r 定理1 同角三角函数的基本关系式，倒数关系：tan α=αcot 1,s in α=α csc 1 ，co s α =α sec 1； 商数关系：tan α=α α αααsin cos cot ,cos sin = ； 乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α =co s α； 平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α. 定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α, cot (π+α)=cot α; （Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α, cot (-α)=cot α; （Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α, cot (π-α)=-cot α; （Ⅳ）s in ??? ??-απ2=co s α, co s ??? ??-απ2=s in α, tan ?? ? ??-απ2=cot α （奇变偶不变，符号看象限）。 定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y =s inx （x ∈R ）的性质如下。 单调区间：在区间????? ? +-22,22ππππk k 上为增函数，在区间 ?? ????++ππππ232,22k k 上为减函数， 最小正周期：2π. 奇偶性：奇函数

初中数学竞赛：三角函数

初中数学竞赛：三角函数 直角三角形中有两条直角边和一条斜边，从这三条边中适当取两条边可以得到不同的比，这些比值的大小显然只与直角三角形中锐角的大小有关，这佯便定义了直角三角形中锐角的三角函数(如图3－14)，常用的有： 利用比例的变形并且结合勾股定理，可以从三角函数定义中推出同角三角函数间的关系式： (1)倒数关系 tgα·ctgα=1； (2)商的关系 (3)平方关系 sin2α+cos2α=1． 这些同角三角函数关系式对任意锐角都成立，它们在求值、化简以及三角式的变形中有着重要的应用． 如图3-15所示，在直角三角形ABC中，∠A与∠B互为余角，根据三角函数定义不难得到互为余角的三角函数之间的关系：

sinB=sin(90°-A)=cosA， cosB=cos(90°-A)=sinA， tgB=tg(90°-A)=ctgA， ctgB=ctg(90°-A)=tgA． 上述四个公式可以概括为：一个锐角的余角的三角函数值，等于该锐角相应的余函数的函数值 由图3－16可以看到，在直角三角形ABC中，如果斜边长度不变，当锐角A增大时，sinA 与tgA的值也随之增大，而cosA与ctgA的值随之减小．特别地，当A=0时，sin0=0，tg0=0，cos0=1，ctg0值不存在；当A=90°时，sin90°=1，tg90°值不存在，cos90°=0，ctg90°=0． 由于一个角的正弦或余弦值等于直角边与斜边的比，而直角三角形的斜边总是大于直角边，所以，当α为锐角时，总有 0＜sinα＜1，0＜cosα＜1． 我们利用以上锐角三角函数的定义及性质，可以解决一些求值、化简以及等式证明等问题． 例1 不查表，求15°的四种三角函数值． 分析 30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值，我们可以利用含有这些特殊角的直角三角形的几何性质及勾股定理直接推出．同样，15°角的三角函数值，也可以利用直角三角形的性质将其推出．

(完整)高二数学三角函数综合试题

高二数学《三角函数》综合练习题 一、选择题 1．sin480?等于（ ） A ．12- B ．12 C ．- D 2．已知2π θπ<<,3sin()25 πθ+=-，则tan()πθ-的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43- 3．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则确AB AC ?u u u r u u u r 等于（ ） A ．-2 B ．-6 C ．2 D ．3 4．设x ∈z ，则()cos 3f x x π=的值域是（ ） A ．{-1, 12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{12 ,1} 5． 要得到函数cos 2y x =的图象，只需将cos(2)4y x π=+ 的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8 π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 6．已知|a r |=3，|b r |=4，(a r +b r )?(a r +3b r )=33，则a r 与b r 的夹角为（ ） A ．30? B ．60? C ．120? D ．150? 7．已知1tan ,2α= 2tan()5 αβ-=-，那么tan(2)αβ-的值是（ ） A ．112- B ．112 C ．322 D ．318 8．若02θπ≤<且满足不等式22cos sin 22θθ<，那么角θ的取值范围是（ ） A ．3(,)44ππ B ．(,)2ππ C ．3(,)22ππ D ．35(,)44 ππ 9 ．若 cos 22sin()4 απα=--，则cos sin αα+的值为（ ） A ． B ．12- C ．12 D 10．设函数()sin(2)2f x x π =-，x ∈R,则()f x 是（ ）

高二数学三角函数公式总结

高二数学三角函数公式总结 三角函数内容在高二数学课程中占有重要的地位，下面是给大家带来的高二数学三角函数公式总结，希望对你有帮助。 高二数学三角函数公式锐角三角函数定义：锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A 的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 平方关系： sin(α)+cos(α)=1 tan(α)+1=sec(α)

cot(α)+1=csc(α) 积的关系： sinα=tanα;cosα cosα=cotα;sinα tanα=sinα;secα cotα=cosα;cscα secα=tanα;cscα cscα=secα;cotα 倒数关系： tanα;cotα=1 sinα;cscα=1 cosα;secα=1 锐角三角函数公式 两角和与差的三角函数： sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

高二数学三角函数值测试题

§1．2．1 任意角的三角函数 第二课时诱导公式一三角函数线 编者：梁军【学习目标、细解考纲】 灵活利用利用公式一；掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。 【知识梳理、双基再现】 1、由三角函数的定义：的角的同一三角函数的值。 由此得诱导公式一 ， ， ， 其中。 2、叫做有向线段。 3、

角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ； 过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与α的终边（当α为第 象限角时）或其反向延长线（当α为第 象限角时）相交于点T 。根据三角函数的定义： sin α＝y ＝ ； cos α＝x ＝ ； tan α＝x y = 。 【小试身手、轻松过关】 4 、= 2205sin （ ） A ．21 B ．21 - C ．22 D ．2 2-

5、??? ??-???? ??-341cos 647tan ππ的值为 （ ） A ．21 B ．21 - C ．23 D ．6 3 6、若π 4 <θ < π2 ，则下列不等式中成立的是 （ ） A ．sin θ>cos θ>tan θ B ．cos θ>tan θ>sin θ C ． tan θ>sin θ>cos θ D ．sin θ>tan θ>cos θ 7、sin （－1770°）·cos1500°＋cos （－690°）·sin780°＋tan405° = ． 【基础训练、锋芒初显】 8、角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相 异．那么α的值为（ ） A ．π4 B ．3π4 C ．7π4 D ．3π4 或 7π4 9、若0<α<2π，且sin α<2 3 , cos α> 12 .利用三角函数线，得到α的取值范围是（ ） A ．（－π３ ，π３ ） B ．（0，π３ ） C ．（5π３ ，2π） D ．（0，π３ ）∪（5π３ ，2π） 10、依据三角函数线，作出如下四个判断：

高中数学竞赛 试题之三角函数教师版

高中数学竞赛（07-10年）试题分类汇总——三角、向量 一、选择题 1.（07全国）设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x?c )=1对任意实数x 恒成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 解：令c=π，则对任意的x ∈R ，都有f (x )+f (x?c )=2，于是取2 1 ==b a ，c=π，则对任意的x ∈R ，af (x )+bf (x?c )=1，由此得 1cos -=a c b 。 一般地，由题设可得1)sin(13)(++=?x x f ，1)sin(13)(+-+=- c x c x f ?，其中 2 0π<且b c a +>．即有不等式组