2011年全国高考理科数学试题及答案-辽宁

2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（供理科考生使用）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的． 1．a 为正实数，i 为虚数单位，

2=+i

i

a ，则=a

A ．2

B

C

D ．1

2．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N e=M I ?，则=N M

A ．M

B ．N

C ．I

D ．?

3．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点

到y 轴的距离为

A ．

34

B ．1

C ．

54

D ．

74

4．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=a

b

A ．

B ．

C

D

5．从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A =“取到的2个数之和

为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）= A ．1

8 B ．

14

C ．25

D ．12

6．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 A ．8 B ．5 C ．3 D ．2

7．设sin

+=43θ（），则sin 2θ=

A ．79-

B ．19

-

C ．

1

9

D ．

79

8．如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，

则下列结论中不正确．．．的是 A ．AC ⊥SB B ．AB ∥平面SCD

C ．SA 与平面SB

D 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角

D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角

9．设函数?

??>-≤=-1,log 11

,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是

A ．1[-，2]

B ．[0，2]

C ．[1，+∞]

D ．[0，+∞]

10．若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的最大值为

A ．12-

B ．1

C ．2

D ．2

11．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为

A ．（1-，1）

B ．（1-，+∞）

C ．（∞-，1-）

D ．（∞-，+∞）

12．已知球的直径SC =4，A ，B 是该球球面上的两点，AB =3， 30=∠=∠BSC ASC ，则棱锥S

—ABC 的体积为 A ．33

B ．32

C ．3

D ．1

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知点（2，3）在双曲线C ：)0,0(122

22>>=+b a b

y a x 上，C 的焦距为4，则它的离心率

为 ．

14．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示

年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：

321.0254.0?+=x y

．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．

15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯

视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．

16．已知函数)(x f =A tan （ωx +?）（2

||,0π

?ω<

>），y =)(x f

的部分图像如下图，则=)24

(π

f ．

三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10 （I ）求数列{a n }的通项公式；

（II ）求数列?

??

???-12n n a 的前n 项和．

18．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA =AB =

1

2

P D ．

（I ）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； （II ）求二面角Q —BP —C 的余弦值． 19．（本小题满分12分）

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．

（I ）假设n =4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求X 的分布列和数学期望；

（II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的

每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：

种植哪一品种？

附：样本数据n x x x ,,,21???的的样本方差])()()[(1

222212x x x x x x n

s n -+???+-+-=，其中x 为

样本平均数．

20．（本小题满分12分）

如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．

（I ）设1

2

e =

，求BC 与AD 的比值； （II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数x a ax x x f )2(ln )(2-+-=． （I ）讨论)(x f 的单调性； （II ）设0>a ，证明：当a x 10<

<时，)1

()1(x a

f x a f ->+； （III ）若函数)(x f y =的图像与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为x 0，证明：f '（x 0）＜0．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC =ED ．

（I ）证明：CD //AB ；

（II ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF =EG ，证明：A ，B ，G ，F

四点共圆．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为???==??

sin cos y x （?为参数），曲线C 2的参

数方程为?

??==??

sin cos b y a x （0>>b a ，?为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐

标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=2

π

时，这两个交点重合．

（I ）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值； （II ）设当α=

4

π

时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=4

π

-

时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，

B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数)(x f =|x -2||-x -5|．

（II ）求不等式)(x f ≥x 28-x +15的解集．

参考答案

评分说明：

1．

本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要

考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和

难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数，选择题不给中间分. 一、选择题

1—5 BACDB 6—10 CADDB 11—12 BC 二、填空题 13．2 14．0.254 15．16三、解答题 17．解：

（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,

21210,

a d a d +=??

+=-?

解得11,1.a d =??=-?

故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分 （II ）设数列1{

}2n n n a n S -的前项和为，即2

111

,122

n n n a a S a S -=+++= 故， 12.2242n n n

S a

a a =+++ 所以，当1n >时，

121

1111222211121()

2422

121(1)22

n n n n n n

n n n n

S a a a a a a n

n

------=+++--=-+++--=---

.2n

n 所以1

.2

n n n S -=

综上，数列11{

}.22

n n n n a n n S --=的前项和 ………………12分 18．解：

如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D —xyz.

（I ）依题意有Q （1，1，0），C （0，0，1），P （0，2，0）.

则(1,1,0),(0,0,1),(1,1,0).DQ DC PQ ===-

所以0,0.PQ DQ PQ DC ?=?=

即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC. 故PQ ⊥平面DCQ.

又PQ ?平面PQC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ. …………6分

（II ）依题意有B （1，0，1），(1,0),(12,1).C B B P ==--

设(,,)n x y z =是平面PBC 的法向量，则0,0,

20.

0,n CB x x y z n BP ??=

=????-+-=?=???

即 因此可取(0,1,2).n =--

设m 是平面PBQ 的法向量，则0,

0.

m BP m PQ

??=???=??

可取(1,1,1).cos ,5

m m n =<>=-

所以 故二面角Q —BP —C 的余弦值为 ………………12分

19．解：

（I ）X 可能的取值为0，1，2，3，4，且

4

8

13

444

822

444

831

444

8

4

811(0),708

(1)

,3518

(2),358

(3),3511(4).70

P X C C C P X C C C P X C C C P X C P X C ==

============

= 即X 的分布列为

………………4分 X 的数学期望为

181881()01234 2.7035353570

E X =?

+?+?+?+?= ………………6分 （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

2

22222221

(403397390404388400412406)400,

8

1(3(3)(10)4(12)0126)57.25.

8

x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲

………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

2

222222221

(419403412418408423400413)412,

8

1(7(9)06(4)11(12)1)56.

8

x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙

………………10分

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 20．解：（I ）因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设

22222

122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a

+=+=>>

设直线:(||)l x t

t a =<，分别与C 1，C 2的方程联立，求得

((A t B t ………………4分 当1,,,2A B e b y y =

=时分别用表示A ，B 的纵坐标，可知 222||3||:||.2||4

B A y b B

C A

D y a === ………………6分

（II ）t=0时的l 不符合题意.0t ≠时，BO//AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率k AN 相等，

即

,a b t t a

=-

解得22

2

2

21

.ab e t a a b e

-=-=---

因为221||,01,1, 1.2e t a e e e

-<<<<<<又所以

所以当0e <≤

时，不存在直线l ，使得BO//AN ； 1e <<时，存在直线l 使得BO//AN. ………………12分 21．解：

（I ）()(0,),f x +∞的定义域为 1(21)(1)()2(2).x ax f x ax a x x

+-'=

-+-=- （i ）若0,()0,()(0,)a f x f x '≤>+∞则所以在单调增加.

（ii ）若10,()0,a f x x a

'>==

则由得 且当11

(0,),()0,,()0.x f x x f x a a ''∈>><时当时

所以1()(0,)f x a 在单调增加，在1

(,)a

+∞单调减少. ………………4分

（II ）设函数11

()()(),g x f x f x a a

=+--则

3222

()ln(1)ln(1)2,2()2.

111g x ax ax ax a a a x g x a ax ax a x =+---'=+-=+--

当1

0,()0,(0)0,()0x g x g g x a

'<<

>=>时而所以.

故当0x a <<时，()().f x f x a a

+>- ………………8分

（III ）由（I ）可得，当0,()a y f x ≤=时函数的图像与x 轴至多有一个交点，

故0a >，从而()f x 的最大值为1

1(),()0.f f a a

>且 不妨设1212121

(,0),(,0),0,0.A x B x x x x x a

<<<<<则 由（II ）得111211

(

)()()0.f x f x f x a a a

-=+->= 从而122102

1,.2x x x x x a a

+>

-=>于是 由（I ）知，0()0.f x '< ………………12分

22．解：

（I ）因为EC=ED ，所以∠EDC=∠ECD.

因为A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA. 故∠ECD=∠EBA ，

所以CD//AB. …………5分

（II ）由（I ）知，AE=BE ，因为EF=FG ，故∠EFD=∠EGC

从而∠FED=∠GEC.

连结AF ，BG ，则△EFA ≌△EGB ，故∠FAE=∠GBE ， 又CD//AB ，∠EDC=∠ECD ，所以∠FAB=∠GBA. 所以∠AFG+∠GBA=180°.

故A ，B ，G ，F 四点共圆 …………10分 23．解：

（I ）C 1是圆，C 2是椭圆.

当0α=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（1，0），（a ，0），因为这两点间的距离

为2，所以a =3. 当2

π

α=

时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b ），因为这两点重合，

所以b =1.

（II ）C 1，C 2的普通方程分别为2

2

2

21 1.9

x x y y +=+=和

当4

π

α=

时，射线l 与C 1交点A 1的横坐标为x =

，与C 2交点B 1的横坐标为

10

x '=

当4

α=-

时，射线l 与C 1，C 2的两个交点A 2，B 2分别与A 1，B 1关于x 轴对称，因此，

四边形A 1A 2B 2B 1为梯形. 故四边形A 1A 2B 2B 1的面积为(22)()2

.25

x x x x ''+-= …………10分

24．解：

（I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤??

=---=-<

当25,327 3.x x <<-<-<时

所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分 （II ）由（I ）可知，

当2

2,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；

当225,()815{|55}

x f x x x x x <<≥-+≤<时的解集为； 当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.

综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+≤≤的解集为 …………10分

2011年辽宁高考数学试题及标准答案经典word版(理科)

２011年辽宁省数学考试(理科) 1.a 为正实数,i 为虚数单位,2=+i i a ，则=a （ ) A.2 3 ?Ｃ2 D.1 ２.已知M ，Ｎ为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等,若1,N C M M N ?=??=则( ） ?Ａ．M B.N C.I ?D.? 3.已知Ｆ是抛物线y ２=x 的焦点,A,Ｂ是该抛物线上的两点,=3AF BF +,则线段AB 的中点到y 轴的距 离为（ ） A.34 B.1 C.54 D ．74 4.△ABC 的三个内角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，asi ｎA ｓｉnB+bcos 2Ａ＝a ?2则 )(=a b Ａ．3?B ．22 C 3 ?2 5．从１，２,3,4，5中任取２各不同的数,事件A ＝“取到的２个数之和为偶数”， 事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B ︱A)=（ ) A ．18 Ｂ.14 Ｃ．25 D ．12 6．执行右面的程序框图,如果输入的ｎ是4,则输出的P 是（ ） A.8 B.5 C ．３ D ．2 ?7.设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=( )A.79- Ｂ．19- Ｃ．19 Ｄ.79 ８．如图,四棱锥S —ＡＢC Ｄ的底面为正方形，ＳD ⊥底面A ＢCD,则下列结论中不正确．．． 的是（ ) A.ＡC⊥SＢ B.A Ｂ∥平面SCD C.ＳA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面ＳB Ｄ所成的角 D.ＡB 与SC 所成的角等于DC 与ＳA 所成的角 ９．设函数???>-≤=-1 ,log 11,2)(21x x x x f x ,则满足2)(≤x f 的ｘ的取值范围是（ ) A.1[-，2] ?Ｂ.[０，2］ C.［１，+∞) D ．[０，+∞) 1０.若a ,b ,c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的最大值为（ ） ?A ．12- ?B ．1 ?C ．2 D.2 11．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ,2)(>'x f ,则42)(+>x x f 的解集为（ ) ?A.（1-，1） B.（1-，＋∞) ?Ｃ．(∞-，1-） Ｄ.（∞-，+∞) １２．已知球的直径SC=４,A,Ｂ是该球球面上的两点,ＡＢ=3, 30=∠=∠BSC ASC ,则棱锥Ｓ—A ＢＣ的 体积为 Ａ.33 B ．32 ?C.3? Ｄ．１ （ ）

2006年高考数学真题辽宁卷(理科)

2006年高考试题辽宁卷理科数学试题 一. 选择题 (1) 设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是 (A)1 (B)3 (C)4 (D)8 (2) 设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 (3) 给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行. ③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假． 命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (4) 双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥?? +≤??≤≤? (C) 003x y x y x -≤?? +≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? (5) 设○ +是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○ +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 (A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集 (6)ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量 (,)p a c b =+ ,(,)q b a c a =-- ,若//p q ,则角C 的大小为 (A) 6π (B)3π (C) 2 π (D) 23π (7) 与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为 (A)ln(1y = (B) ln(1y = (C) ln(1y =- (D) ln(1y =-

2014辽宁高考理科数学试卷与详细答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项 是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知1 32a -=，21211log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ， 则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π - D ．84π -

2011年全国高考文科数学试题及答案-辽宁

2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供文科考生使用） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3 41 2．i 3 4 5 6 7．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ． 34 B ．1 C ． 54 D ． 74 8．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图 如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 A ．4 B ．32 C ．2 D ．3

9．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 A ．8 B ．5 C ．3 D ．2 10．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2， ∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC 的体积为 A B 11 12 13． 14．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查 显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直 线方程：321.0254.0?+=x y ．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元． 15．S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1，则a 5=____________． 16．已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是___________．

2019年辽宁高考理科数学真题及答案

2019年辽宁高考理科数学真题及答案 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，||BC u u u r =1，则AB BC ?u u u r u u u r = A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据 牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223 ()()M M M R r R r r R +=++.设r R α=，由于α的值很小，

辽宁省2019年高考数学试卷(理科)以及答案解析

绝密★启用前 辽宁省2019年高考数学理科试卷 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）2．（5分）设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t），||＝1，则?＝（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3 4．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：+＝（R+r）． 设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为（） A．R B．R C．R D．R 5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9

辽宁省高考数学试卷理科答案与解析

2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014?辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}， B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）=（） A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜ 1} 考 点： 交、并、补集的混合运算． 专 题： 集合． 分 析： 先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）． 解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D． 点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法． 2．（5分）（2014?辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）

A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i 考 点： 复数代数形式的乘除运算． 专 题： 数系的扩充和复数． 分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求． 解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得： ， ∴z=2+3i． 故选：A． 点 评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．3．（5分）（2014?辽宁）已知a=，b=log 2，c=log，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 考 点： 对数的运算性质． 专 题： 计算题；综合题． 分利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质

析：得到b＜0，c＞1，则答案可求． 解答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log 2＜log21=0， c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b． 故选：C． 点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题． 4．（5分）（2014?辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考 点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专 题： 空间位置关系与距离． 分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B．运用线面垂直的性质，即可判断； C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置

2011年辽宁高考数学试题及答案(理科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至8页，第II卷9至16页，共300分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第I卷（选择题共140分） 本卷共35个小题，每小题4分，共140分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 随着工业化、城市化的飞速发展，耕地不断被挤占，但2004年以来，我国粮食总量仍连续增长。据此完成1-3题。 1.近年来，我国粮食总产量连续增长的主要原因是 A.扩大了粮食播种面积 B.加大了农业科技投入 C.改进了农田水利设施 D.完善了粮食流通体系 2.改革开放以来，下列粮食主要产区在全国商品粮食生产中的地位下降最为显著的是 A.太湖平原 B.洞庭湖平原 C.汉江平原 D.成都平原 3.河南省和黑龙江省都是我国产粮大省。两省相比，黑龙江省粮食商品率高的主要原因是 A.耕地面积广 B.生产规模大 C.机械化水平高 D.人口较少 图1示意流域水系分布（a）和该流域吧、内一次局地暴雨前后甲，乙两水文站观测到的河流流量变化曲线（b），读图1完成4~5题 4.此次局地暴雨可能出现在图1a中的 A①地B②地C③地D④地 5.乙水文站洪峰流量峰值小于甲水文站，主要是因为甲，乙水文站之间 A河道淤积B河谷变宽 C湖泊分流D湖水补给量减小 读图2，完成6~7题

2010年辽宁高考理科数学试题含答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用） 第I 卷 一、选择墨：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， （1）已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},( B ∩A={9},则A=（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}(2)设a,b 为实数，若复数，则11+2i i a bi =++（A ） (B) 31,22 a b ==3,1a b ==(C) (D) 13,22 a b ==1,3a b ==（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是2334 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A ） (B) (C) (D)125121416 (4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ， 满足n ≥m ，那么输出的P 等于 （A ） 1m n C -(B) 1m n A -(C) m n C (D) m n A （5）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小ωω3π34πω值是（A ） (B) (C) (D)3 234332 （6）设{a n }是有正数组成的等比数列，为其前n 项和。已知a 2a 4=1, ,则n S 37S =5S =

（A ） (B) (C) (D) 152314334172 (7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如 果直线AF 的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C)(D) 16 (8)平面上O,A,B 三点不共线，设，则△OAB 的面积等于,OA=a OB b = (B) (C) (D) (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (D) (1O)已知点P 在曲线y= 上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值41x e + 范围是 (A)[0,) (B) (D) 4π [,)42ππ3(,]24ππ3[,)4 ππ(11)已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是 (A) (B) 220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≥-220011,22 x R ax bx ax bx ?∈-≤-(C) (D) 220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≥-220011,22x R ax bx ax bx ?∈-≤-(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是 (A)（ (B)（1,） (C) ( (D) （0,）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）的展开式中的常数项为_________. 261(1)(x x x x ++- （14）已知且，则的取 14x y -<+<23x y <-<23z x y =-值范围是_______（答案用区间表示） （15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了 某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. （16）已知数列满足则的最小值{}n a 1133,2,n n a a a n +=-=n a n

2014年高考文科数学试题(辽宁卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 文 科 数 学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z = A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知1 32a -=，21211log ,log 33 b c ==，则 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设c b a ,,是非零向量，已知命题p ：若0=?b a ，0=?c b ，则0=?c a ；命题q ：若b a //，//，则//，则下列命题中真命题是 A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是 A ． 2π B ．4π C ．6π D ．8π

7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．84π- B ．82 π- C ．8π- D ．82π- 8. 已知点(2,3)A -在抛物线C ：2 2y px =的准线上，记C 的 焦点为F ，则直线AF 的斜率为 A ．43 - B ．1- C ．34- D ．12- 9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列}2{1n a a 为递减数列，则 A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 10.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2 x x f x x x π?∈??=??-∈+∞??，则不等式1(1)2f x -≤的解集为 A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343 - - C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334 -- 11. 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2 π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212 ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 12. 当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．[5,3]-- B ．9 [6,]8 -- C ．[6, 2]-- D ．[4,3]--

辽宁卷,高考数学理科卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试··理 科数学(辽宁卷) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2010辽宁,理1)已知A ,B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且A ∩B ={3},(U B )∩A ={9}, 则A = A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 答案:D 2.(2010辽宁,理2)设a ,b 为实数,若复数i i 21b a ++=1+i,则A.a = 23,b =2 1 B.a =3,b =1 C.a =21,b = 2 3 D.a =1,b =3 答案:A 3.(2010辽宁,理3)两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为32和4 3 ,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A. 2 1 B. 12 5 C. 4 1 D. 6 1答案:B 4.(2010辽宁,理4)如果执行下面的程序框图,输入正整数n ,m ,满足n ≥m ,那么输出的p 等于 A.1 C ?m n B.1 A ?m n C.m n C D.m n A 答案:D

5.(2010辽宁,理5)设ω>0,函数y =sin(ωx +3π)+2的图像向右平移3 π4个单位后与原图像重合,则ω的最小值是 A. 3 2 B. 34 C. 2 3 D.3 答案:C 6.(2010辽宁,理6)设{a n }是由正数组成的等比数列,S n 为其前n 项和.已知a 2a 4=1,S 3=7,则 S 5= A. 2 15 B. 4 31 C. 4 33 D. 2 17答案:B 7.(2010辽宁,理7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,PA ⊥l ,A 为垂足.如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF |= A.43 B.8 C.83 D.16 答案:B 8.(2010辽宁,理8)平面上O ,A ,B 三点不共线,设OA =a ,=b ,则△OAB 的面积等于A.222)(||||b a b a ?? B.222)(||||b a b a ?+C. 2 12 22)(||||b a b a ?? D. 2 12 22)(||||b a b a ?+答案:C 9.(2010辽宁,理9)设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 2 13+ D. 2 15+答案:D 10.(2010辽宁,理10)已知点P 在曲线y =1 e 4 +x 上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α的取值范围是 A.［0, 4 π) B.［ 2,4ππ) C.( 4 3,2π π］ D.［ 4 3π,π)答案:D 11.(2010辽宁,理11)已知a >0,则x 0满足关于x 的方程ax =b 的充要条件是 A. ∈R ,21ax 2-bx ≥21 ax 02-bx 0 B.∈R , 21ax 2-bx ≤21 ax 02-bx 0 C.∈R ,21ax 2-bx ≥2 1 ax 02-bx 0 D.∈R ,21ax 2-bx ≤2 1 ax 02-bx 0 答案:C 12.(2010辽宁,理12)有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a 的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a 的取值范围是

2011年辽宁省高考数学试卷(文科)

2011辽宁高考数学试卷（文） 一.选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、（2011?辽宁）已知集合A{x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}则A∩B=（） A、{x|﹣1＜x＜2} B、{x|x＞﹣1} C、{x﹣1＜x＜1} D、{x|1＜x＜2} 考点：交集及其运算。 专题：计算题。 分析：利用交集的定义：由所有的属于两个集合的公共元素组成的集合；求出交集． 解答：解：∵A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2} ∴A∩B={x|1＜x＜2} 故选D 点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义，求出集合的交集、并集、补集． 2、（2011?辽宁）i为虚数单位，=（） A、0 B、2i C、﹣2i D、4i 考点：虚数单位i及其性质。 专题：计算题。 分析：直接利用i的幂运算，化简表达式即可得到结果． 解答：解：==0 故选A． 点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，i的幂的运算性质，考查计算能力，常考题型． 3、（2011?辽宁）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?（2﹣）=0，则k=（） A、﹣12 B、﹣6 C、6 D、12 考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系。 分析：利用向量的数量积个数求出；再利用向量的运算律将已知等式展开，将的值代入，求出k的值． 解答：解：∵ ∴ ∵ 即 10﹣k+2=0 解得k=12 故选D 点评：本题考查向量的坐标形式的数量积公式、考查向量的分配律． 4、（2011?辽宁）已知命题p：?n∈N，2n＞1000，则￢p为（） A、?n∈N，2n≤1000 B、?n∈N，2n＞1000 C、：?n∈N，2n≤1000 D、：?n∈N，2n＜1000 考点：命题的否定。 专题：综合题。 分析：利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定．解答：解：∵命题p：?n∈N，2n＞1000，

辽宁高考数学(理科)真题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供理科考生使用） 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数的11 Z i =-模为 （A ）12 （B ）22 （C ）2 （D ）2 （2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则 A ．()01， B ．(]02， C ．()1,2 D ．(]12， （3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （A ）3 455?? ???，- （B ）435 5?? ???，- （C ）3455??- ??? ， （D ）4355?? - ???， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题： {}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ?????? 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为 （A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 （A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60

（6）在ABC ?，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B A b += ,a b B >∠=且则 A ．6π B ．3 π C ．23π D ．56π （7）使得()3n x n N n x x +?+∈ ?? ?的展开式中含有常数项的最小的为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 （8）执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的 A ． 511 B ．1011 C ．3655 D ．7255 （9）已知点()()() 30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ?若为直角三角形则必有 A ．3b a = B ．31b a a =+ C ．()3310b a b a a ??---= ?? ? D ．3310b a b a a -+--= （10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为 A ．317 B ．210 C ．132 D ．310 （11）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设 ()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则 A B -=

2013年高考真题——理科数学 (辽宁卷) 高清 解析版word版

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供理科考生使用） 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数的1 1 Z i = -模为 （A ） 1 2 （B （C （D ）2 （2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A ．()01， B ．(]02， C ．()1,2 D ．(]12， （3）已知点()()1,3,4,1,A B AB - 则与向量同方向的单位向量为 （A ）3455?? ???，- （B ）4355?? ??? ，- （C ）3455??- ???， （D ）4355??- ??? ， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题： {}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ?? ???? 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为 （A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 （A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60

（6）在ABC ?，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2 a B C c B A b += ,a b B >∠=且则 A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π （7）使得()3n x n N n +? ∈ ? 的展开式中含有常数项的最小的为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 （8）执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的 A ． 511 B ．1011 C ．3655 D ．7255 （9）已知点()()() 3 0,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ?若为直角三角形则必有 A ．3b a = B ．31 b a a =+ C ．()3310b a b a a ? ?---= ??? D ．3310b a b a a -+--= （10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为 A B ． C ．13 2 D ． （11）已知函数()()()()2 2 2 2 22,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设 ()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大 值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则 A B -=

最新2019年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(理科)

2019年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（）A．B．C．D． 2．（5分）设集合A={x|x＞1}，B={x|2x＞1}，则（） A．A∩B={x|x＞0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞0}D．A∩B=? 3．（5分）命题“若xy=0，则x=0”的逆否命题是（） A．若xy=0，则x≠0 B．若xy≠0，则x≠0 C．若xy≠0，则y≠0 D．若x ≠0，则xy≠0 4．（5分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（） A．﹣3 B．﹣3或9 C．3或﹣9 D．﹣9或﹣3 5．（5分）刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A．B．C． D．

6．（5分）如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A． B． C．D． 7．（5分）设x、y满足约束条件，则的最大值是（） A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 8．（5分）若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（）种不同的站法． A．4 B．8 C．12 D．24 9．（5分）函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x在的单调递增区间是（）A．B．C．D． 10．（5分）已知双曲线的一条渐近线与圆（x﹣4）2+y2=4相切，则该双曲线的离心率为（） A．2 B．C．D． 11．（5分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，若a1=2，且a1?a5=64，则数列 的前n项和是（） A．B． C．D． 12．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x），当x ∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是

2017高考辽宁理科数学

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． =++i i 13( ) A.i 21+ B.i 21- C.i +2 D.i -2 2.设集合{}4,2,1=A ，{} 042=+-=m x x x B .若{}1=B A ,则=B ( ) A.{}3,1- B.{}0,1 C.{}3,1 D.{}5,1 3.我国古代数学著名《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( ) A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 5.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值是( ) A.15- B.9- C.1 D.9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A ．12 种 B ．18 种 C ．24 种 D ．36 种

7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线()0,01:2222>>=-b a b y a x C 的一条渐近线被圆()4222 =+-y x 所截得的弦长 为2，则C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D. 3 3 2 10.已知直三棱柱111C B A ABC -中，?=∠120ABC ，2=AB ，11==CC BC ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ） A. 23 B.515 C.510 D.3 3 11.若2-=x 是函数()() 1 21--+=x e ax x x f 的极值点，则()x f 的极小值为（ ） A.1- B.3 2--e C.3 5-e D.1

2013年辽宁省高考数学试卷(理科)

2013年辽宁省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数的模长为（） A．B．C．D．2 2．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．（1，2] 3．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D． 4．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题： p1：数列{a n}是递增数列； p2：数列{na n}是递增数列； p3：数列是递增数列； p4：数列{a n+3nd}是递增数列； 其中真命题是（） A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4 5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（） A．45 B．50 C．55 D．60 6．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=

b，且a＞b，则∠B=（） A．B．C． D． 7．（5分）使得（3x+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A．4 B．5 C．6 D．7 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（） A．B．C．D． 9．（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（） A．b=a3B． C．D． 10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（） A．B．C．D． 11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（） A．16 B．﹣16 C．﹣16a2﹣2a﹣16 D．16a2+2a﹣16 12．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，