在二维数组a中选出各行最大的元素组成一个一维数组b

在二维数组a中选出各行最大的元素组成一个一维数组b #include "stdio.h"

void main( )

{int a[][4]={3,16,87,65,4,32,11,108,10,25,12,27};

int b[3],i,j,k;

for(i=0;i<=2;i++)

{k=a[i][0];

for(j=1;j<=3;j++)if(a[i][j]>k)k=a[i][j];b[i]=k;}

printf("\narray a:\n");

for(i=0;i<=2;i++)

{for(j=0;j<=3;j++)printf("%d\t",a[i][j]);printf("\n");}

printf("\narray b:\n");

for(i=0;i<=2;i++)printf("%d\t",b[i]);

printf("\n");}

矩阵的运算及其运算规则

矩阵基本运算及应用 牛晨晖 在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的或集合。矩阵是高等代中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、、光学和中都有应用；中，制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是领域的重要问题。将为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况，并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。 1矩阵的运算及其运算规则 1.1矩阵的加法与减法 1.1.1运算规则 设矩阵，， 则 简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！ 注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．

1.1.2运算性质 满足交换律和结合律 交换律； 结合律． 1.2矩阵与数的乘法 1.2.1运算规则 数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或．特别地，称称为的负矩阵． 1.2.2运算性质 满足结合律和分配律 结合律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A =λA+μA． 分配律：λ(A+B)=λA+λB． 1.2.3典型举例 已知两个矩阵 满足矩阵方程，求未知矩阵． 解由已知条件知

? 1.3矩阵与矩阵的乘法 1.3.1运算规则 设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵： (1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即． (2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和． 1.3.2典型例题 设矩阵 计算 解是的矩阵．设它为

JAVA一维数组二维数组运用的例子

题目：定义一个一维数组存储10个学生名字；定义一个二维数组存储这10个学生的6门课（C程序设计、物理、英语、高数、体育、政治）的成绩； 程序应具有下列功能： （1）按名字查询某位同学成绩 （2）查询某个科目不及格的人数，及学生名单 代码如下： import java.util.*; public class Test{ public static void main(String[]args){ Scanner input=new Scanner(System.in); String[]name={"a","b","c","d","e","f","g","h","i","l"};//存储学生的名字 int[][] grade={{50,60,70,80,90,10},{40,90,80,60,40,70},{60,80,70,60,40,90},{50,60,70,80,90,10}, {60,80,70,60,40,90},{60,70,80,90,70,70},{60,80,70,60,40,90},{60,80,70,60,40,90},{70, 80,90,70,70,70},{60,80,70,60,40,90}};//存储学生各科成绩 System.out.println("输入要查询成绩的学生名字："); String chioce=input.nextLine(); for(int i=0;i<10;i++) { if(name[i].equals(chioce)) {System.out.println("学生："+name[i]+"的成绩如下："); System.out.println("C程序设计："+grade[i][0]+"物理："+grade[i][1]+"英 语:"+grade[i][2]+"高数:"+grade[i][3]+"体育:"+grade[i][4]+"政治:"+grade[i][5]+"\n"); break;} } System.out.println("******************************************************");

矩阵合同变换

矩阵的合同变换 摘要：矩阵的合同变换是高等代数矩阵理论中，基本交换。在《高等代数》里，我们仅讨论简单而直接的变换，而矩阵的合同变换与矩阵相似变换，二次型等有着诸多相同性质和联系。 关键词：矩阵 秩 合同 对角化 定义1：如果矩阵A 可以经过一系列初等变换变成B ，则积A 与B 等价，记为A B ? 定义2：设A ，B 都是数域F 上的n 阶方阵，如果存在数域F 上的n 阶段可逆矩阵P 使得1B P Ap -=，则称A 和B 相似A B 定义3：设A ，B 都是数域F 上的n 阶矩阵，如果存在数域F 上的一个n 阶可逆矩阵P ，使得T P AP B = 那么就说，在数域F 上B 与A 合同。 以上三个定义，都具有自反性、传逆性、对称性、 性。 定理1：合同变换与相似变换都是等价变换 证明：仅证合同变换，相似变换完全相似 因为P 可逆，所以P 存在一系列初等矩阵的乘积，即12m P Q Q Q = 。 此时711T T T m n P Q Q Q -= 边为一系列初等矩阵的乘积 若111T T T T m n m B P AP Q Q Q AQ Q -== 则B 由A 经过一系列初等变换得到。所以 A B ?，从而知合同变换是等价变换。 定理2：合同变换与相似变换，不改变矩阵的秩 证明：由 知，合同变换与相似变换都是等价变换，所以不改变秩 定理3：相似矩阵有相同特征多项式 证明：共1A B B P AP -= 1||det ||del I B I P AP λλ--=- 又因为I λ为对称矩阵 所以11det ||||||I P AP P I A P λλ---=- 1||||||P I A P λ-=- ||I A λ=- 注①合同不一定有相同特征多项式 定理4：如果A 与B 都是n 阶实对称矩阵，且有相同特征根，则A 与B 相似且合同 论：设A ，B 为特征根均为12,n λλλ ，因为A 与B 实对称矩阵，所以则在n 阶正 矩阵，,Q P 使得 112[]Q AQ λλ-= 11[]n P BP λλ-= 从而有11Q AQ P BP --=

数组及其应用(详细教案)

提问：给一组数排序，这组数该如何存 放呢？ 8 2 9 4 5 6 3 7 1 6 这就是本节课要解决的问题。 ?一个班学生的学习成绩 ?一行文字 ?一个矩阵 这些数据的特点是： 1.具有相同的数据类型 2.使用过程中需要保留原始数据 C语言为这些数据，提供了一种型：数组。所谓数组就是一组具有相数据的有序集合。 提出学习要求： 1 一维数组的定义和应用

2 二维数组的定义和应用 3 字符数组的应用 第七章数组 7.1一维数组及应用 7.1.1一维数组的定义方式 在Ｃ语言中使用数组必须先定义、后使用，定义数组也就确定了数组的首地址、数组元素的类型和个数（数组长度）。 一维数组的定义方式为： 类型说明符数组名[常量表达式]； 例如： 1) int a[5]; 说明整型数组a，a是数组名，有5个元素。但

是其下标从0开始计算。因此5个元素分别为a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]。注意不能使用数组元素a[5]。 float b[10],c[20]; 说明实型数组b，b是数组名，有10个元素，实型数组c，有20个元素。 char ch[20]; 说明字符数组ch，有20个元素。 对于数组类型说明应注意以下几点：2) 数组的类型实际上是指数组元素的取值类型。对于同一个数组，其所有元素的数据类型都是相同的。 3) 数组名的书写规则应符合标识符的书写规定。 4) 数组名不能与其它变量名相同。 例如：

main() { int a; /*a为整型变量*/ float a[10]; /* 数组名a与上面的变量名a相同，错误！*/ …… } 是错误的。 5) 不能在方括号中用变量来表示元素的个数，但是可以是符号常数或常量表达式。 例如： #define FD 5 /* FD是符号常数*/ main() {

矩阵的合同变换

矩阵的合同变换

矩阵的合同变换 摘要：矩阵的合同变换是高等代数矩阵理论中，基本交换。在《高等代数》里，我们仅讨论简单而直接的变换，而矩阵的合同变换与矩阵相似变换，二次型等有着诸多相同性质和联系。 关键词：矩阵 秩 合同 对角化 定义1：如果矩阵A 可以经过一系列初等变换变成B ，则积A 与B 等价，记为A B ? 定义2：设A ，B 都是数域F 上的n 阶方阵，如果存在数域F 上的n 阶段可逆矩阵P 使得1B P Ap -=，则称A 和B 相似A B : 定义3：设A ，B 都是数域F 上的n 阶矩阵，如果存在数域F 上的一个n 阶可逆矩阵P ，使得 T P AP B = 那么就说，在数域F 上B 与A 合同。 以上三个定义，都具有自反性、传逆性、对 称性、 性。 定理1：合同变换与相似变换都是等价变换 证明：仅证合同变换，相似变换完全相似 因为P 可逆，所以P 存在一系列初等矩阵的乘积，即1 2 m P Q Q Q =L 。 此时7 11 T T T m n P Q Q Q -=L 边为一系列初等矩阵的乘积 若111T T T T m n m B P AP Q Q Q AQ Q -==L L 则B 由A 经过一系 列初等变换得到。所以A B ?，从而知合同变换是等价变换。 定理2：合同变换与相似变换，不改变矩阵

从而11 1 ()PQ QP ---= 又由于1 111()()()QP QP T QP P TQT ----= 1()T T QP P TQ -= T QQ = 1 QQ -= E = 1 QP -∴为正交矩阵 所以A B :且A B ? 定时5：两合同矩阵，若即PTAP B =，若A 为对称矩阵，则B 为对称阵，而两相似矩阵则不一定有些性质 证明：A B ?即T P AP B =，若对称阵，则T A A = ()T T T B P AP = T T P A P = T P AP = B = 所以B 边为对称阵 [注]：相似矩阵对此结论不具有一般性，它在什么情况下成立呢？ 引理6：对称矩阵相似于对角阵?A 的每一个特征根λ有秩||I A n s λ-=-，S 为λ的重数.

thinkphp将二维数组转换为一维数组

thinkphp将二维数组变为标签适用的一维数组 2012-01-10 11:23:31| 分类：默认分类|字号订阅 方法一： $projectList=arr1tag($projectList,array('','请选择'),'project_name'); //其中$list为传值过来的二维数组，$default为默认值，$k为指定的表字段function arr1tag($list,$default='',$k=''){ $tmp=''; if(array($list)){ if(array($default)){ $tmp[$default[0]]=$default[1]; } foreach ($list as $k1=>$v1){ $tmp[$k1+1]=$v1[$k]; } } return $tmp; } 方法二： $projectList=arr2tag($projectList,array('','请选择'),''); //根据数组下标获取对应值 function array_index2val($array,$index=0){ $value=''; if(is_array($array)){ $i=0; foreach($array as $val){

if($i===$index){ $value=$val; break; } $i++; } } return $value; } //把数据库中调出的数组转换成可以使用模版标签的数组，其中$default为默认值，$k为指定的表字段 function arr2tag($arr,$default=NULL,$K=NULL){ $tmp=''; if(is_array($arr)){ if(is_array($default)){ $tmp[$default[0]]=$default[1]; if($type==1){ $tmp[$default[2]]=$default[3]; } } foreach ($arr as $key=>$val){ if(is_array($K)){ $tmp[$val[$K[0]]]=$val[$K[1]]; }else{ $tmp[array_index2val($val,0)]=array_index2val($val,1); } } } return $tmp; } 方法三： 将读取数据库的内容直接转换为一维数组,该方法大多用于select标签 $this->where($where)->getField('id,name'); 得出的内容为 array(

vb中一维二维数组应用

一维数组 排序 一、选择排序法： 数据已经放在一维数组中，要求从小到大排序。 数组 20 4 36 …… 45 109 3 下标 1 2 3 …… n-2 n-1 n 排序过程： 1、从第1项到第n项选择最小值，然后将第1项与最小项交换。 2、从第2项到第n项选择最小值，然后将第2项与最小项交换。 3、…… 4、从第n-1项到第n项选择最小值，然后将第n-1项与最小项交换。注意：最小值及下标由临时变量存储。 所以，需要两层循环：外层循环i执行n-1次，内层循环j执行n-i-1次For i=1 to n-1

最小值及下标由临时变量存储 tmpVal=第i项值 tmpId=第i项下标 For j=i+1 to n 若tmpVal >第j项值，则: tmpVal=第j项值 tmpId=第j项下标 next 将第i项与最小项交换 Next 从大到小呢？ 二、冒泡排序法： 数据已经放在一维数组中，要求从小到大排序。 数组 20 4 36 …… 45 109 3 下标 1 2 3 …… n-2 n-1 n

两种方法：小数上浮和大数下沉。 小数上浮排序过程：从第n项到第k项，依次相临两项比较，若第m项小于第m-1项，则两项交换。（k从2到n） 第1次执行：结果是第1项至第n项中的最小值放到第1项中 1、若第n项小于第n-1项，将第n项与第n-1项交换。 2、若第n-1项小于第n-2项，将第n-1项与第n-2项交换。 3、…… 4、若第2项小于第1项，将第2项与第1项交换。 第2次执行：结果是第2项至第n项中的最小值放到第2项中 1、若第n项小于第n-1项，将第n项与第n-1项交换。 2、若第n-1项小于第n-2项，将第n-1项与第n-2项交换。 3、…… 4、若第3项小于第2项，将第3项与第2项交换。 …… 第n-1次执行： 1、若第n项小于第n-1项，将第n项与第n-1项交换。 所以，需要两层循环：外层循环i执行n-1次，内层循环j执行n-i次 For i=1 to n-1 For j=n to i+1 step -1 若第j项值<第j-1项值，则:

矩阵合同变换

矩阵的合同变换 摘要：矩阵的合同变换是高等代数矩阵理论中，基本交换。在《高等代数》里，我们仅讨论简单而直接的变换，而矩阵的合同变换与矩阵相似变换，二次型等有着诸多相同性质和联系。 关键词：矩阵 秩 合同 对角化 定义1：如果矩阵A 可以经过一系列初等变换变成B ，则积A 与B 等价，记为A B ? 定义2：设A ，B 都是数域F 上的n 阶方阵，如果存在数域F 上的n 阶段可逆矩阵P 使得1B P Ap -=，则称A 和B 相似A B 定义3：设A ，B 都是数域F 上的n 阶矩阵，如果存在数域F 上的一个n 阶可逆矩阵P ，使得T P AP B = 那么就说，在数域F 上B 与A 合同。 以上三个定义，都具有自反性、传逆性、对称性、 性。 定理1：合同变换与相似变换都是等价变换 证明：仅证合同变换，相似变换完全相似 因为P 可逆，所以P 存在一系列初等矩阵的乘积，即12 m P Q Q Q =。 此时71 1T T T m n P Q Q Q -=边为一系列初等矩阵的乘积 若111 T T T T m n m B P AP Q Q Q AQ Q -== 则B 由A 经过一系列初等变换得到。所以 A B ?，从而知合同变换是等价变换。 定理2：合同变换与相似变换，不改变矩阵的秩 证明：由 知，合同变换与相似变换都是等价变换，所以不改变秩 定理3：相似矩阵有相同特征多项式 证明：共1A B B P AP -= 1||det ||del I B I P AP λλ--=- 又因为I λ为对称矩阵 所以11det ||||||I P AP P I A P λλ---=-

C语言程序设计 一维数组

5.1一维数组 5.1.1找最小数 【例5-1】输入10个整数，找出其中的最小数，然后输出这10个数和最小数。 参考程序如下： /*程序5-1.c*/ #include int main() { int i,min,a[10];/*定义数组*/ printf("Enter data:");/*提示输入*/ for(i=0;i<10;i++) scanf("%d",&a[i]);/*输入10个数*/ min=a[0];/*假设下标为0的元素最小*/ for(i=1;i<10;i++)/*找最小值a[i]*/ if(a[i]

矩阵的合同变换

矩阵的合同变换 摘要:矩阵的合同变换是高等代数矩阵理论中，基本交换。在《高等代数》里,我们仅讨论简单而直接的变换，而矩阵的合同变换与矩阵相似变换,二次型等有着诸多相同性质和联系。 关键词：矩阵 秩 合同 对角化 定义1：如果矩阵A 可以经过一系列初等变换变成Ｂ,则积A 与B 等价，记为A B ? 定义2:设A ，B 都是数域F 上的ｎ阶方阵，如果存在数域F 上的n 阶段可逆矩阵P 使得1B P Ap -=,则称A 和B 相似A B 定义3：设A,Ｂ都是数域Ｆ上的n 阶矩阵,如果存在数域F 上的一个ｎ阶可逆矩阵P,使得T P AP B = 那么就说,在数域F 上B 与A 合同。 以上三个定义,都具有自反性、传逆性、对称性、 性。 定理1：合同变换与相似变换都是等价变换 证明:仅证合同变换，相似变换完全相似 因为P 可逆，所以P 存在一系列初等矩阵的乘积，即12 m P Q Q Q =。 此时71 1T T T m n P Q Q Q -=边为一系列初等矩阵的乘积 若111 T T T T m n m B P AP Q Q Q AQ Q -== 则B 由A 经过一系列初等变换得到。所以A B ?， 从而知合同变换是等价变换。 定理2:合同变换与相似变换,不改变矩阵的秩 证明:由 知，合同变换与相似变换都是等价变换，所以不改变秩 定理３：相似矩阵有相同特征多项式 证明:共1A B B P AP -= 1||det ||del I B I P AP λλ--=- 又因为I λ为对称矩阵 所以11det ||||||I P AP P I A P λλ---=- ??? 1||||||P I A P λ-=- ? ||I A λ=- 注①合同不一定有相同特征多项式 定理４:如果Ａ与B 都是n 阶实对称矩阵,且有相同特征根，则A 与B 相似且合同 论：设A ，B 为特征根均为12 ,n λλλ，因为A 与B 实对称矩阵,所以则在n 阶正 矩阵， ,Q P 使得 11 2[]Q AQ λλ-= 11[]n P BP λλ-= 从而有11Q AQ P BP --=

数组的综合应用例子

数组的综合应用例子 时间：2009-6-19 8:54:45 点击：1409 数组的综合应用 为了加深对数组的理解，下面结合一些常用算法的编程来更加深入地学习和使用数组。由于一维数组和二维数组是程序设计中最常用的数组形式，因此这里的举例均为一维和二维数组。 1．数组元素的输入和输出 [例5-12] 由用户输入5个数组元素的值并把它们输出在窗体上。 Option Explicit Private Sub Command1_Click() Dim a(1 To 5) As Integer, i As Integer For i=1 To 5 a(i)=InputBox("请输入第" & Str(i) & "个元素") Next For i=1 To 5 Print "a (";i; ")="; a(i) Next End Sub 程序运行后，单击命令按钮，执行事件过程Command1_Click。若输入5个值10，20，30，40，50，则窗体上显示的输出结果是： a(1)=10 a(2)=20 a(3)=30 a(4)=40 a(5)=50 程序中声明了一个具有5个元素的一维整型数组，分别用循环语句输入、输出数组元素的值。在循环体内，数组元素用循环控制变量i作下标，i值的不同就表示数组元素的不同。在程序中引用数组元素时，其下标可以使用表达式。只要表达式的结果不超出数组定义的上界和下界范围，下标表达式就是合法的。例如本例中，若i=2，则： a(i+1)的值为30； a(a(i+3)\10)的值为50。 下标表达式的值还可以是实数，此时VB将自动对其进行四舍五入取整。例如： a(1+0.4)的值是10； a(2+0.5)的值30。 2．数组元素插入删除

一维数组教案

“一维数组”教学方案 【课题】一维数组 【学时】50分钟 【授课学生分析】 教学对象为大学本科学生，通过前面程序的基本结构（顺序结构、选择结构、循环结构）的学习，学生已具备一定的编程能力，为学习数组的应用打下了基础。【教学目标】 1、知识目标 理解数组的概念，掌握对数组的定义、初始化、引用的应用。 2、能力目标 通过对数组定义、引用的掌握，引导学生利用数组解决同类型的多变量的问题，培养和提高学生逻辑思维能力，提高动手编程能力。 3、情感目标 利用上机分组操作,培养学生的协作精神。激发学生学习兴趣，使学生积极参与体验成功的快乐。 【重点难点】 重点：一维数组的定义、一维数组的初始化、一维数组的引用 难点：一维数组的引用、一维数组的应用 【教学方法】 1、采用案例、情境、启发式教学法。 2、以例子讲解→练习→引发学生思考为流程；循序渐进的教学策略。 3、运用“提出问题→学生尝试→演示与交流→解决问题”的课堂教学模式。【教学策略】 基本知识采用的基本模式：提出问题→学生尝试→演示与交流→解决问题。 然后是能力拓展，学生分组从其它工作表中挑选内容完成挑战，适用于分层进行教学，最后展示与交流，使学生享有成就感，充分发挥学生的应用知识的能力。 以学生为主、教师引导并给予鼓励，充分发挥学生的主体性及积极性。

【教学过程】

【教学后记】 专业班的学生基础较好，旧知识点没有过多的强调。在整个教学过程中，紧紧围绕提出问题——分析问题——解决问题三个环节，充分体现了学生的主体地位、以及对学生各种能力的培养。 对于本次课的重点、难点，我通过启发引导、提出问题、巩固练习等形式，充分调动学生的学习积极性，使他们参与到教学的整个过程，让学生在积极思考，积极探索中掌握新知识、消化本节课的重点、难点。

数组程序举例

?一个班学生的学习成绩 ?一行文字 ?一个矩阵 这些数据的特点就是: 1、具有相同的数据类型 2、使用过程中需要保留原始数据 C语言为这些数据,提供了一种构造数据类型:数组。 所谓数组就就是一组具有相同数据类型的数据的有序集合。

一维数组及其应用 例1:一维数组元素赋值及输出练习、 main() { int i,a[10]; /* 定义数组整型数组a,它含有十个元素。*/ for(i=0;i<=9;i++) a[i]=i; /*通过for循环依次为数组a中的每个元素赋值。*/ for(i=9;i>=0;i--) /*通过for循环依次输出数组a中的每个元素的值。*/

printf("%3d ",a[i]); /*请注意输出元素的顺序*/ } 运行结果: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 总结:程序使a［0］到a［9］的值为0～9,然后按逆序输出。 例2:用数组来处理求Fibonacci(菲波那契) 数列问题,求出前40个数并以每行4个数输出。 Fibonacci 数列: F1 = 1 n ＝1 F2 = 1 n ＝2 Fn = Fn-1 + Fn-2 n ≥ 3

即:1 1 2 3 5 8 13 。。。 #include main ( ) { int i; long f [40] = {1, 1}; /*定义长整型数组f存放40个Fibonacci 数,对第一个与第二个元素先赋初值1 */ for ( i = 2; i < 40; i++) /* 与得到其值*/ f [i] = f [i-2] + f [i-1]; for ( i = 0; i < 40; i++) /* 利用循环依次输出40个数*/

矩阵n次方的几种求法的归纳复习过程

矩阵n次方的几种求 法的归纳

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 矩阵n 次方的几种求法 1.利用定义法 () () ,,ij kj s n n m A a B b ??==则() ,ij s m C c ?=其 1122...ij i j i j in nj c a b a b a b =+++ 1 n ik kj k a b ==∑称为 A 与 B 的乘积，记为，则由定义可以看出 矩阵A 与B 的乘积C 的第i 行第j 列的元素等于第一个矩阵A 的第i 行与第二个矩阵B 的第j 列的对应元素乘积之和，且由定义知：第一个矩阵的列数与第二个矩阵的行数要相[]1同。 例 1:已知矩阵34 125310210134A ??? ? =- ? ???，44 5 130621034510 200B ??? ? ? = ? ? ??，求 解：设C AB ==()34ij c ?，其中1,2,3i =；1,2,3,4j = 由矩阵乘积的定义知： 111526533032c =?+?+?+?=121122543231c =?+?+?+?= 131321553030c =?+?+?+?=14102051305c =?+?+?+?= 21150623101c =-?+?+?+?= 22110224129c =-?+?+?+?=

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 23130125107c =-?+?+?+?= 24100021102c =-?+?+?+?= 310516334015c =?+?+?+?= 320112344222c =?+?+?+?= 330311354016c =?+?+?+?= 34001031403c =?+?+?+?= 将这些值代入矩阵C 中得： C AB ==34 323130519721522163??? ? ? ??? 则矩阵A 的n 次方也可利用定义的方法来求解。 2.利用矩阵的分块来求解 这类方法主要是把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成，就如矩阵由数组成的一样在运算中将这些小矩阵当做数一样来处理，再由矩阵乘法的定义来求解这些小矩阵的乘积所构成的矩阵。即设()(),,ij kj s n n m A a B b ??==把 A ， B 分解成一些小矩阵： 1111 l t tl A A A A A ?? ?= ? ???K M O M L ，1111 r l lr B B B B B ?? ? = ? ??? K M O M L ，其中ij A 是i j s n ?小矩阵且1,2...i t =，1,2...j l =，且12...t s s s s +++= ，

C语言数组实例

数组求平均值 main() {float b,s=0.0,aver,a[6]; int i; for(i=0;i<6;i++) scanf("%f",&a[i]); for(i=0;i<6;i++) s=s+a[i]; aver=s/6.0; printf("%f\n",aver); } 求数组中的最大值 main() {float max,s=0.0,a[6]; int i; for(i=0;i<6;i++) scanf("%f",&a[i]); max=a[0]; for(i=1;i<6;i++) if(maxa[i]) {min=a[i];j=i;} printf("最大最小值分别在:%d,%d\n",k,j); for(i=0;i<5;i++) printf(" %f \n",a[i]);

查找数组中有无此项 main() {float a[9]={21,12,34,23,54,67,65,13,87}; int s,i; /*for(i=0;i<9;i++) scanf("%f",&a[i]); printf("\n");*/ printf("请输入要查找的数:"); scanf("%d",&s); for(i=0;i<9;i++) if(a[i]==s) {printf("有此项\n");break;} if(i==9) printf("无此项\n"); } 判断是否为回文 main() {char a[100]; int s,d,i; printf("请输入:"); gets(a); //输入一个字符串 s=i=0; for(i=0;i<100;i++) if(a[i]=='\0') d=i; d--; for(s=0;s<=d;s++) if(s<=d&&a[s]==a[d]) d--; else break; if(s>d) printf("%s是回文.\n",a); else printf("%s不是回文.\n",a); }

数组程序举例

?一个班学生得学习成绩 ?一行文字 ?一个矩阵 这些数据得特点就是： 1、具有相同得数据类型 2、使用过程中需要保留原始数据 C语言为这些数据,提供了一种构造数据类型：数组。所谓数组就就是一组具有相同数据类型得数据得有序集合.

一维数组及其应用 例1：一维数组元素赋值及输出练习、 mａin（） { iｎｔｉ,a［1０]; ／* 定义数组整型数组a,它含有十个元素.＊/ ｆor（i=０;ｉ<=9；i＋+) a[ｉ]=i; ／*通过ｆor循环依次为数组a中得每个元素赋值.*/ ｆor(ｉ=9；ｉ>=0；ｉ－—）/*通过for循环依次输出数

组a中得每个元素得值。＊/ pｒinｔf("%3ｄ"，a[i]); /*请注意输出元素得顺序*／} 运行结果： 9 8 ７ 6 5 4 3 ２10 总结:程序使a[0]到ａ［9]得值为0～9,然后按逆序输出. 例2：用数组来处理求Ｆｉbｏnacci(菲波那契) 数列问题，求出前40个数并以每行4个数输出。 Fibｏnacｃi 数列：F1 =1?ｎ＝1 ?F２= 1?ｎ= ２

Fn = Fn-１+ Fn—2 n ≥３ 即:1 1??2 ?３??５?8 ?13 ?。。。 #include 〈ｓtｄｉo、ｈ> main (） {?int i; ｌｏｎg f [40］={1, 1}; /＊定义长整型数组f存放40个Fｉbonacci 数,对第一个与第二个元素先赋初值1 ＊/ ?foｒ( ｉ= ２;ｉ〈4０;i++) ／* 用前两个元素求与得到其值*/ ??f ［ｉ]＝f ［ｉ—２］＋f [i—1]；

for (ｉ＝0;i< 40；i++）/*利用循环依次输出40个数*/ ?｛? iｆ（i ％４== 0）printf (”\n”）；／＊每输出４个数输出一个换行符*/ ?printf（＂%16ld＂, ｆ[i])；/* 要注意长整型数据得输出格式控制符得写法*/ ?｝ ｝ 运行结果：

什么是合同矩阵

什么是合同矩阵 在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B. 一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。 相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。 定义 合同矩阵：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得 则称方阵A与B合同，记作A?B。 在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。 性质 合同关系是一个等价关系，也就是说满足： 1、反身性：任意矩阵都与其自身合同； 2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A； 3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C； 4、合同矩阵的秩相同。 矩阵合同的主要判别法： 设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.

设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。 正定二次型 主条目：正定二次型 半正定二次型：其对应的对称矩阵在实数域内可以合同到一个对角线元素只由0和1构成的对角矩阵。 一个二次型是半正定二次型，当且仅当它的正惯性指数等于它对应矩阵的秩。 正定二次型：其对应的对称矩阵在实数域内合同于单位阵。 一个n元二次型是正定二次型，当且仅当它的正惯性指数是n。正定二次型对应矩阵一定是可逆矩阵，且行列式大于0。 同样的可以定义半负定、负定和不定的二次型。 合同矩阵发展史 1855 年，埃米特(C.Hermite,1822-1901) 证明了其他数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施 (A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并得出了一些有关的结论。 在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849-1917) 的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。 1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。1892 年，梅茨勒(H.Metzler) 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。

逆矩阵的几种求法与解析(很全很经典)

逆矩阵的几种求法与解析 矩阵是线性代数的主要内容,很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷.逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容, 逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一.本文将给出几种求逆矩阵的方法. 1.利用定义求逆矩阵 定义: 设A、B 都是n 阶方阵, 如果存在n 阶方阵B 使得AB= BA = E, 则称A 为可逆矩阵, 而称B为A 的逆矩阵.下面举例说明这种方法的应用. 例1 求证: 如果方阵A 满足A k= 0, 那么EA是可逆矩阵, 且 （E-A）1-= E + A + A2+…+A1-K 证明因为E 与A 可以交换, 所以 (E- A )(E+A + A2+…+ A1-K)= E-A K, 因A K= 0 ,于是得 (E-A)（E+A+A2+…+A1-K）=E， 同理可得（E + A + A2+…+A1-K）(E-A)=E， 因此E-A是可逆矩阵,且 (E-A)1-= E + A + A2+…+A1-K. 同理可以证明(E+ A)也可逆,且 (E+ A)1-= E -A + A2+…+（-1）1-K A1-K. 由此可知, 只要满足A K=0，就可以利用此题求出一类矩阵E±A的逆矩阵.

例2 设 A =? ? ?? ? ???? ???000030000020 0010,求 E-A 的逆矩阵. 分析 由于A 中有许多元素为零, 考虑A K 是否为零矩阵, 若为零矩阵, 则可以采用例2 的方法求E-A 的逆矩阵. 解 容易验证 A 2=???? ????? ???0000 000060000200， A 3=? ? ?? ? ? ? ?? ???0000 0000 00006000 ， A 4=0 而 (E-A)(E+A+ A 2+ A 3)=E,所以 (E-A)1-= E+A+ A 2+ A 3 =? ? ?? ? ???? ???1000 31006210 6211. 2.初等变换法 求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法.如果A 可逆，则A 可通过初等变换，化为单位矩阵I ，即存在初等矩阵S P P P ,,21Λ使 （1）s p p p Λ21A=I ，用A 1-右乘上式两端，得： （2） s p p p Λ21I= A 1- 比较（1）（2）两式，可以看到当A 通过初等变换化为单位矩阵的同时，对单位矩阵I 作同样的初等变换，就化为A 的逆矩阵A 1-. 用矩阵表示（A I ）??? →?初等行变换 为（I A 1-），就是求逆矩阵的初等行变换法，它是实际应用中比较简单的一种方法.需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换.同样，只用列初等变换也可以求逆矩阵.

C语言数组编程实例

1. 利用数组实现数据的存储。将学生的学号和成绩存储在数组中，利用循环计算出数组中 存储学生的平均成绩，找出高于平均分的学生信息并输出。 2. 输入五个字符串，按字母顺序（即按ASCII 码从小到大的顺序）排列输出。 3. 编写一个程序，让它有以下功能：从键盘上输入一个五位数，对此整数中的五个数值进 行从大到小排序，形成一个新的五位数，输出这个整数。 4. 有一个3×4的矩阵，要求编写程序找出每一行中最大值并与第一列交换。 5. 编程实现：有二维数组a[3][3]={{1.3,2.7,3.6},{2,3,4.7},{3,4,1.27}}，将数组a 的每一行元素均除以该行 上绝对值最大的元素,按行输出新数组。 6. 插入法排序, 输入数据使其有序为作业 7. 围绕着山顶有10个洞，一只狐狸和一只兔子住在各自的洞里，狐狸总想吃掉 兔子。一天，兔子对狐狸说：“你想吃我有个条件，先把洞从0～9编上号，你从9号洞出发，先到0号洞找我；第二次隔一个洞找我，第三次隔两个洞找我，以后依次类推，次数不限，若能找到我，你就饱餐一顿，不过在找到我之前不能停下来！”狐狸满口答应，就开始找了。但从早到晚先后进出了1000个山洞，累得昏了过去，也没有找到兔子。请编写程序，求出兔子躲在几号洞里？程序以文件名prog3保存。 变化后作业 8．有1个二维数组d[4][4]={{4,5,1,3},{6,0,2,9},{7,3,2,2},{8,2,4,1}},编写程序，找出每一列的最大值，并对各列中最大值降序排序后，依此数据序列重新排列各列数据，最后按以下格式输出数据，程序以文件名prog5保存。（20分） 原数组： 1 4282 2379 2063 154 各列最大值： 9458 最大值排序后： 4589 结果数组： 8. 42812 3722 0691 543 9. 输入任意的5个整数放在一维数组中，假定输入法的5个数是：1，2，8，2，10，编写 程序打印下面的方阵：

6.1二次型及其矩阵表示、合同矩阵(全)

第六章二次型 §1 二次型及其矩阵表示、合同矩阵§2 化二次型为标准形 §3 二次型与对称矩阵的正定性

§1 二次型及其矩阵表示、合同矩阵

定义6.1.1：含有n 个变量x 1, x 2, … , x n 的二次齐次多项式 () n x x x f ,,,21 n n x x a x x a x x a x x a x a 1141143113211221 112222+++++= n n x x a x x a x x a x a 224224322322 22222+++++ 2n nn x a +当系数属于数域F 时，称为数域F 上的一个n 元二次型。本章讨论实数域上的n 元二次型，简称二次型。 n n x x a x x a x a 33433423 3322++++

22212111222 121213131,12111 12121122121222 2221122,1 222(,,,)n nn n n n n n n n n n n n n n nn n n ij i j i j f x x x a x a x a x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x x a x a x x --==++ +++++=++++++++ ++++= ∑i j j i ij i j i j i j j i i j

22212111222 121213131,12111 12121122121222 2221122,1 222(,,,)n nn n n n n n n n n n n n n n nn n n ij i j i j f x x x a x a x a x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x x a x a x x a x x a x x a x a x x --==++ +++++=++++++++ ++++= ∑i j j i ij i j i j i j j i i j

06-72.3一维数组程序示例

[例1] 利用数组计算斐波那契数列的前20个数，并以每行5个输出。 算法分析： 斐波那契数列的前两个数是1，从第3个数开始，每个数是前两个数之和。即1,1,2,3,5,8,13……，满足关系式： f[0]=f[1]=1,f[n]=f[n-1]+f[n-2], 2≤n≤19

#include int main() { int i,f[20]={ 1, 1 }; for( i=2; i<20 ;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2]; for( i=0; i<20; i++) { i f(i%5==0) printf("\n"); printf("%6d",f[i] ); } printf("\n"); return 0; } 计算斐波那契数列各项的值 输出斐波那契数列各项的值 控制每行输出数值的个数

[例2] 用冒泡法对数据进行由小到大排序。 方法：将两个相邻数比较，小的调到前头。 9 8 8 8 8 8 5 5 5 5 4 4 4 2 20 8 9 5 5 5 58 4 4 4 5 2 2 4 0 2 5 5 9 4 4 4 4 8 2 2 2 5 00 4 4 4 4 4 9 2 2 2 2 8 00 0 5 5 5 5 2 2 2 2 9 00 0 0 88 8 8 8 8 8 0 0 0 0 0 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 由以上可推知：6 个数要比较5趟，采用两重循环。 第一趟中要进行两两比较5次，第二趟中比较4次，第 i 趟比较中要进行 n-i 次两两比较。 程序运行演示

?问题将 3、6、1、9、4 从小到大排列。 冒泡排序的缺陷：在比较交换的过程中小的数不能一次到位，效率低。 选择排序法的基本思想： 以冒泡排序法为基础，在两两比较后并不马上进行交换，而是在找到最小的数之后，记住最小数的位置（数组中的下标），待一轮比较完毕后，再将最小的数一次交换到位。