地基沉降计算
第3章地基沉降计算
本章主要介绍土的压缩特性及其影响因素、土的压缩性指标及测定方法；地基最终沉降量计算，地基沉降与时间关系的计算等。
学习本章的目的：能根据建筑地基土层的分布、厚度、物理力学性质和上部结构的荷载，进行地基变形值的计算。
土层在荷载作用下将产生压缩变形，使建筑物产生沉降。而沉降值的大小，取决于建筑物荷载的大小与分布；也取决于地基土层的类型、分布、各土层厚度及其压缩性。为了计算地基变形，必须了解土的压缩性。
若地基基础的沉降超过建筑物所允许的范围，或者是建筑物各部分之间由于荷载不同或土层压缩性不均而引起的不均匀沉降，都会影响建筑物的安全和正常使用。
第一节土的压缩性
一、土的压缩性及影响因素
土的压缩性是指土在外部压力和周围环境作用下体积减小的特性。土体体积减少包括三个方面：
①土颗粒本身被压缩；
②封闭在土中的水和气体被压缩；
③土孔隙体积减小，土颗粒发生相对位移，孔隙中水和气体向外排出体积随之减少。
研究表明，工程实践中如遇到的压力<600kPa, 则土颗粒与土中水和气体本身的压缩极小，可以忽略不计。故土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果。
对于透水性较大的无黏性土，土中水易于排出，压缩过程很快就可完成；对于饱和黏性土，由于透水性小，排水缓慢，达到压缩稳定需要较长时间。土体在压力作用下，其压缩量随时间增长的过程，称为土的固结。
二、土的有效应力原理
甲、乙两个完全相同的量筒的底部放置一层松砂土。
在甲量筒松砂顶面加若干钢球，使松砂承受σ的压力，松砂顶面下降，表明砂土已发生压缩，即砂土的孔隙比减小。
乙量筒松砂顶面小心缓慢地注水，在砂面以上高度h
正好使砂层表面也增加σ的压力，结果发现砂层顶面不
下降，表明砂土未发生压缩，即砂土的孔隙比e不变。
土体中存在两种不同性质应力：
（1）由钢球施加的应力，通过砂土的骨架传递的部分称为
有效应力（σ′），这种有效应力能使土层发生压缩变形。
（2）由水施加的应力通过孔隙中的水来传递，称为孔隙水
压力（u），这种孔隙水压力不能使土层发生压缩变形。
太沙基的有效应力原理：
（1）土的变形（压缩）与强度均取决于土骨架所受的力，即有效应力σ′，而不是所受的总荷载（包括自重）； （2）饱和土体内任意平面上受到的总应力由有效应力和孔隙水压力两部分组成，即σ=σ′+u 。
第二节 压缩试验及压缩性指标
一、压缩试验
土的室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性最基本方法。 室内压缩试验采用的试验装置为压缩仪。
用金属环刀从原状土切取试样，将试样连同环刀置入一刚性护环内，其上、下面放置透水石，以便于土中水的排出。试验时，通过传压板向试样分级施加压力，常用的分级加荷量 p 为：50 kPa , 100 kPa , 200 kPa , 300 kPa , 400 kPa 。在每级压力作用下，测出试样的变形，直至变形稳定再施加下一级压力。根据试样稳定的变形值，可以计算出相应荷载作用下的孔隙比e 。
由于金属环刀及刚性护环所限，土样在压力作用下只能在铅直方向产生压缩，而不可能产生侧向变形，故称为有侧限压缩。试验的目的是要确定土在各级压力作用下孔隙比的变化，绘制土体的压缩曲线e-p 曲线。
由于试验过程中土粒体积Vs
不变和在侧限条件下试验使得土样的面积A 不变，所以：
根据某级荷载作用下的稳定变形量ΔH i ，按上式计算各级荷载p 作用下达到的稳
定孔隙比ei ，可绘制e —p
曲线，称为压缩曲线。 二、压缩性指标 （1）压缩系数
孔隙比e 随压力p 增加而减少。曲线愈陡，说明相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。所以，曲线上任一点的切线斜率就表示了相应的压力作用下土的压缩性：
i e H H e H +-=+11000?()0001e H H
e e i +-
=?
当压力变化范围不大时，土的压缩曲线可近似用图中的M1M2割线代替。当压力由p1增至p2时，相应的孔隙比由e1减小到e2，则压缩系数a 可近似地用割线斜率表示:
压缩系数a 是表明土的压缩性的重要指标之一。压缩系数越大，表明土压缩性越大。《规范》提出用p1=100kPa ，p2=200kPa 时相对应的压缩系数a1-2来评价土的压缩性。
a 1-2< MPa -1 属低压缩性土； MPa -1≤a 1-2< MPa -1 属中压缩性土； a 1-2≥ MPa -1 属高压缩性土。 （2）土的压缩指数Cc
当压力较大时，e-lgP 曲线接近为直线，其斜率为：
C c 值越大，土的压缩性越高，低压缩性土的C c 一般小于，高压缩性土的C c 值一般大于。 （3）压缩模量E s
侧限压缩模量简称压缩模量，用E s 来表示。其定义为土在完全侧限的条件下竖向应力增量与相应的应变增量的比值： 压缩系数a 与压缩模量E s 之间的关系
工程上常用到当P 1=100kPa 和P 2=200kPa 时，土的压缩模量E 1-2来评价土的压缩性。Es 1-2＜4MPa 时，为高压缩性土；4MPa ≤Es 1-2≤20MPa 时，为中压缩性土；Es 1-2＞20MPa 时，为低压缩性土。
小结
掌握土的压缩性实质、土的压缩性指标及有效应力原理 了解土的压缩性试验原理、步骤、目的
1
221P P e e P
e a --=
=
??1
22
1
2
121P P lg e e P lg P lg e e Cc -=--=
1
H /H P
P E S ??ε??=
=a
e E S 1
1+=
试验课
试验名称：土的压缩性试验
试验原理：土的压缩性是指土在压应力作用下发生压缩变形，体积被压缩变小的性能。饱水土在压应力作用下，由于孔隙水的不断排出而引起的压缩过程称为渗透固结。因此，饱水土的压缩试验亦称固结试验。固结试验是将土样放在金属器内，在有侧限的条件下施加压力，观察土在不同压力下的压缩变形量，以测定土的压缩系数、压缩模量、压缩指数、固结系数、前期固结压力等有关压缩性指标，作为工程设计计算的依据。
试验仪器设备：固结容器、环刀、透水板、加压设备、变形量测设备
试验步骤：
(1) 在固结容器内放置护环、透水板和薄型滤纸，将带有试样的环刀装入护环内，放上导环、试样上依次放上薄型滤纸、透水板和加压上盖，并将固结容器置于加压框架正中，使加压上盖与加压框架中心对准，安装百分表。
?将手轮顺时针方向旋转，使升降杆上升至顶点，再逆时针方向旋转1-2转，然后使加压头对准传压板，调整横梁上端螺杆，使框架向上时容器部分能自由取放。
(2) 施加lkPa的预压力使试样与仪器上下各部件之间接触，将百分表调整到零位。(30cm2试样时，挂小的重量25.5g预加砝码)
(3)确定需要施加的各级压力，压力等级宜为、25、50、100、200、400、800、1600、3200kPa。
?按规程逐级加荷，(加荷前卸下预载荷砝码)。在加荷以后经常观看杠杆下沉情况或根据需要可逆时针方向旋转手轮，调节升降杆保持杠杆平衡。此时一般不要顺时针方向转动手轮，以防产生间隙震动土样。
（4）不需要测定沉降速率时，则施加每级压力后24h测定试样高度变化作为稳定标准，只需测定压缩系数的试样，施加每级压力后，每小时变形达时，测定试样高度变化作为稳定标准。按此步骤逐级加压至试验结束。
（5）试验结束后吸去容器中的水，迅速拆除仪器各部件，取出整块试样，测定含水率。
成果整理：填记录表、绘制e-p曲线、计算压缩系数及压缩模量
第三节 地基最终沉降量计算
地基最终沉降计算是建筑物地基基础设计的主要内容，地基最终变形是指地基变形稳定后基础底面的沉降量。
地基最终变形的计算方法有许多种，本节仅介绍常用的分层总和法和《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）推荐的方法，简称《规范》法。 一、 分 层 总 和 法
将地基在变形范围内划分为若干分层，计算每一分层的单向压缩变形量，然后将其叠加，即可得到地基最终变形.
分层总和法一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s 为各分层上竖向压缩量si 之和。在计算出si 时，假设地基土只在竖向发生压缩变形，没有侧向变形，故可利用室内侧限压缩试验成果进行计算。
1、基本假设及计算原理
（1）地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，按弹性理论计算土中应力，并采用基底中心点下的附加应力计算地基变形；
（2）在压力作用下，地基不产生侧向变形，即采用侧限条件下的压缩性指标计算地基变形。
只要知道每一层的起始压力p 0,最终压力p i ，可在e-p 曲线上查得相应的孔隙比，得用上式即可求得该层的压缩量。
2
n —计算深度范围内的土层数； H i —第i 分层厚度, mm ；
e 1i —由第i 层的自重应力均值 从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比;
e 2i —由第i 层的自重应力均值 与附加应力均
值
之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比；
σczi 、σcz(i –1)—第i 层土底面、 顶面处的自重应力;kpa; σzi 、σz(i –1)—第i 层土底面、顶面处的附加应力;kpa; 3、计算步骤
①地基土分层。成层土的层面（不同土层的压缩性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重度不同）是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于。 ②计算各分层界面处土自重应力 。土自重应力应从天然地面起算。
00
01H e e e H i
+-=?∑
∑==+-==n
i i
i
i
i n
i i H e e e s s 1
1211
1?i cz σ
③计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力 ，附加应力从基础底面起算。 ④确定地基沉降计算深度z n （或压缩层厚度）。一般取地基附加应力等于自重应力的20％(即σz /σcz =深度处作为沉降计算深度的限值；若在该深度以下为高压缩性土，则应取地基附加应力等于自重应力的10％(即σz /σcz =深度处作为沉降计算深度的限值。
⑤确定各分层的自重应力均值 和附加应力均值
⑥由e-p 曲线根据p 1i = p 2i = + 分别确定相应的初始孔隙比e 1i 和压缩稳定后的孔隙比e 2i 。
⑦计算各分层土的压缩量Δs i ： ⑧叠加计算基础的最终沉降量。
例3-1 墙下条形基础宽度为 m ，传至地面的荷载为100 kN ／m ，基础理置深度为 m ，地下水位在基底以下 m ，如图所示，地基土的室内压缩试验e-p 数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。
表3-3某地基土的室内压缩试验e-p 试验数据
解（1）地基分层
以地下潜水面、粘土与粉质粘土的界面将地基土分为三大层，考虑分层厚度不超过=0.8m 。第一、第二层厚度为0.6m ，第三层粉质粘土按0.8m 分层如图3-11所示。
（2）计算自重应力
计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算，计算各层自重应力的平均值，见表3-2。
（3）计算竖向附加应力 基底附加应力
kPa P 9.526.172.10
.20.120
2.10.121000=?-????+=
基础中点下各分层界面处的附加应力：
s
zi zi P ασ?=0
s zi α由x/b 、z/b 查表2-6得。并计算各分层附加应力的平均值，见表3-4。
（4）计算各分层自重应力平均值与附加应力平均值之和得总应力平均值，见表3-2。 （5）确定压缩层深度
一般按cz z σσ2.0=来确定压缩层深度，在Z=4.4m 处，z σ/cz σ==＞，在Z=5.2m 处，z σ/cz σ==＜，所以压缩层浓度可取为基底以下5.2m 。
E 土的类型
荷载P/kPa 0 50 100 200 300 粘土 粉质粘土
i z σi cz σi z σi cz σi cz σi z σi i
i
i i
H e e e s 1211+-=?∑=i s s ?
（6）计算各分层的压缩量
以第③层为例：
i i i i h e e e 121i 1S +-=
=i h 901
.01873
.0901.0+-×800=11.8m
各分层的压缩量见表3-2。 （7）计算基础最终沉降量
∑==7
1
i i S S =++++++=49.4mm
分层总和法的计算步骤
①地基土分层。成层土的层面（不同土层的压缩性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重度不同）是当然的分层界面，分层厚度一般不宜大于。
②计算各分层界面处土自重应力。土自重应力应从天然地面起算。
③计算各分层界面处基底中心下竖向附加应力，附加应力从基础底面起算。
④确定地基沉降计算深度z n（或压缩层厚度）。一般取地基附加应力等于自重应力的20％(即σz/σcz=深度处作为沉降计算深度的限值；若在该深度以下为高压缩性土，则应取地基附加应力等于自重应力的10％(即σz/σcz=深度处作为沉降计算深度的限值。
⑤确定各分层的自重应力均值
和附加应力均值
⑥由e-p曲线根据p1i= p2i= + 分别确定相应的初始孔隙比e1i和压缩稳定后的孔隙比e2i。
⑦计算各分层土的压缩量Δs i：
⑧叠加计算基础的最终沉降量。
例3—2 已知某厂房柱下单独方形基础的底面尺寸为4m×4m，埋深d=1.0m，地基为粉质黏土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传到基础顶面F k=1440kN，土的天然重力密度γ= ／m3，饱和重力密度γsat=／m3，有关计算资料如图所示。试用分层总和法计算地基的变形。
解(1)计算分层厚度
每层厚度h i<=1.6m。所以地下水位以上分2层，
各1.2m，地下水位以下同样按 1.2m分层。
(2)计算基底压力
(3)计算基底附加压
力
(4)计算地基土的自重应力和附加应力
自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起
i
cz
σ
i z
σ
i
cz
σ
i z
σ
i
cz
σ
i
cz
σi zσ
i
i
i
i
i
H
e
e
e
s
1
2
1
1+
-
=
?∑
=
i
s
s?
算；附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，计算结果见下表。
自重应力及附加应力计算表
(5)确定沉降计算深度z n
根据σz=σcz的确定原则，由表计算结果，可取z n=7.2m。
(6)最终沉降计算
由图所示e—p曲线,计算各分层沉降量, 按分层总和法求得的基础最终沉降量为s=54.5mm。
沉降量计算表
注意在讲解时先由学生自已做，再有针对性地讲解。
二、《规范》法
《规范法》是国家标准《建筑地基基础设计规范》中推荐使用的一种计算地基最终沉降量的方法，故称为规范方法，又称为应力面积法。
该方法仍然采用前述分层总和法的假设前提，但在计算中采用了平均附加应力系数，并引入了地基沉降计算经验系数，使得计算成果与实测值更趋一致。同时采用“应力面积”的概念，一般可以按地基天然层面分层，使计算工作得以简化。 (1)计算公式
假设地基是均匀的，在侧限条件下土的压缩模量不随深度变化．如图所示的基础，基底至地基任意深度z 范围内的压缩变形量为：
对于成层地基，第i 层在荷载p0作用下的压缩变形量为：
为了提高计算结果的准确性，规范在总结国内大量建筑物沉降观测资料的基础上，引入沉降经验系数采修正计算值与实测值的差别。规范推荐的最终变形量的基本计算公式为：
式中 s —
s ′—按分层总和法计算出的地基沉降量，mm ；
ψs —沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表3—3数值；
n —地基沉降计算范围内所划分的土层数，如图3—9所示； p 0—对应于荷载标准值的基础底面处的附加应力，kPa ；
E si —基础底面下第i 层土的压缩模量，按实际应力范围取值，MPa ； z i 、z i-1—基础底面至第i 层底面、顶面(i-1层底面)的距离，m ；
—基础底面计算点至第i 层土底面、第i 层土顶面(i-1层底面)范围内平均附加应力系数。 (2)计算深度确定
z n 应符合下式：
△s ′-在计算深度范围内，第i 层土的计算变形值； △s n ′-在由计算深度向上取厚度为△ z 的土层计算变形值
当无相邻荷载影响，基础宽度b 在l ～50m 范围内时，基础中点的地基沉降计算
深度可简化为： z n =b
在计算深度范围内存在基岩时， z n 可取至基岩表面。当存在较厚的坚硬黏性土层，其孔隙比小于、压缩模量大于50MPa ，或存在较厚的密实卵石层，其压缩模量大于80MPa 时， z n 可取至该层表面。
()
110
--?-=
?i i i i si
i Z Z E P s αα()
∑
=--?-='=n
i i i i i si
s Z Z E P s s 1
110
ααψS .S n '≤'??0250
△z的确定
例3—3 已知土层的fak=94kPa，地下水位以上压缩模量为，地下水位以下压缩模量为。试用《规范》法计算例3-1基础最终变形量。
解:(1)p o=
(2)确定沉降计算深度z n和△z厚度
因为b=4m，所以△z =
(3)计算各分层沉降量△si′
根据角点法，过基底中点将荷载面四等
分，计算边长z=b=2，计算结果见下表。
沉降计算
表
z l/b z/b E n
0100
1
1
1
由表中结果可知：△z =0.6m，相应的△s i′=1.1mm
例3-4 柱荷载F=1200KN，基础埋深d=1.5m，基础底面尺寸l=4.0m，b=2.0m，地基土层如图所示，试用规范法计算基础沉降量。
解：（1）基底压力
α
z
α1
1-
-
-
i
i
i
i
z
zα
α'
i
s?s'
a
kP
.
P180
2
4
20
5
1
2
4
1200
=
?
?
?
?
+
=
（2）基底附加压力
（3）确定地基沉降计算深度
z n =b =2*4.5m4.5m ，地基分两层，Z 1=0.5m ，Z 2=4m 。 Δz 取
沉 降 计 算 表
z l/b z/b
E n 0 2 0 0 2 2
2
(4)验算沉降计算深度是否满足要求
＜×=1.72mm 满足要求 （5）确定沉降经验系数 A 1=×4=
A 2=（7）基础最终沉降量 三、相邻荷载对地基沉降的影响 相邻荷载，产生应力叠加，引起地基的附加沉降。在软土地基中，这种附
加沉降可达到自身引起沉降量的50%以上，往往导致建筑物发生事故。因此，在地基沉降计算中，考虑相邻荷载影响是很有必要的。 1．地基附加沉降的影响因素 ①两基础之间的距离； ②相邻荷载的大小； ③地基土的性质； ④施工先后顺序等等 2．地基附加沉降的计算
当需要考虑相邻荷载影响时，可用角点法计算相邻荷载在基础中点下地基中引起的附加应力，由分层总和法计算地基的附加沉降。或按应力叠加原理，采用
角点法由《规范》法计算地基的附加沉降量。
a
kP ...d p p 8150519511800=?-=-=γαz
α1
1---i i i i z z αα'
i
s ?s 'mm S n 53.1='?MPa
E Ai Ai E Si S 596.41.57744.15.44936.07744.14936.0≈=++=???
? ??=∑∑ak f P =02.1=S ψmm s s s 37.8264.682.1=?='=ψ
第四节 饱和粘性土地基沉降与时间的关系
在设计时不仅需计算基础的最终沉降，有时还需知道地基沉降与时间的关系。 一、 饱和土的渗流固结
饱和土体受荷产生的渗流固结过程可概括为：
（1）土体空隙中自由水逐渐排出； （2）土骨架受力被压缩，土体孔隙体积逐渐减小；
（3）由孔隙水承担的压力u ，逐渐转移到土骨架上，成为有效应力。
饱和土体的渗流固结过程是排水、压缩和压力转移，三者同时进行的过程。 二、土的单向固结理论 1、基本假设
①土是均质、各向同性和完全饱和的； ②土粒和孔隙水是不可压缩的；
③土中附加应力沿水平面是无限均匀分布，土层的压缩和土中水的渗流都是一维的；
④在渗透固结过程中，土中水渗流服从达西定律，且土的渗透系数k 、压缩系数a 保持不变；
⑤外荷载是一次瞬时施加的。 2．单向固结微分方程 根据在单位时间内，土体空隙体积的减少值与排出水的体积相等的条件，可建立单向固结微分
方程为：
C V —为土的竖向固结系数，m 2/a
根据不同的初始条件和边界条件求得它的特解。
Tv —时间因数 3.固结度
地基固结度是指地基在固结过程中任一时刻t 的固结沉降量s t 与其最终固结沉降
量s 之比。
z u Cv t u 22??=??()a
e k C w v γ11+=
h
z
m sin
e m U v T m m z
t ,Z 2144
12
2ππσπ?=-
∞
=∑2
h t C T V V
=
s
s U t t =
固结度U t 仅为时间因数Tv 的函数。当土的指标k 、e 、a 和土层厚度H 已知时，针对某一具体的排水条件和边界条件，即可求得U t —t 关系。 4、各种情况下地基固结度的求解
分布1：α=1，适用于地基土在其自重作用下已固结完成，荷载面积很大而压缩土层又较薄的情况。
分布2： α=0，适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力。
分布3： α= ∞ ，适用于地基土在自重作用下已固结完成，面积较小而压缩土层较厚，外荷载在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零。 分布4：0<α<1，可视为第l 、2种附加应力分布的叠加。 分布5：1<α<∞可视为第1、3种附加应力分布的叠加。
若为双面排水，则不论土层中附加应力为何种分布，均按分布1计算，但最长排水距离应取土层厚度的一半。
为便于计算使用，将各种附加应力分布下的地基固结度的解绘制成Ut —Tv 关系曲线，称为单向渗透固结理论曲线。 5、地基沉降与时间关系计算
⑴已知土层固结条件时，求某一时间对应的固结度，从而计算出相应的地基沉降
v
T 2
t e
8
1U 4
2
ππ
-
-
=2
h t C T V V =
()a
e k C w v γ11+=
不排水面的附加应力排水面的附加应力=
=21Z Z σσα
量。
计算步骤如下：
（1）计算最终沉降量S；
（2）计算固结系数Cv；
（3）计算Tv；
（4）计算附加应力比值α；
（5）由α值查表得到Ut值；
（6）计算t时间的沉降量
⑵推算达到某一固结度（或某一沉降量）所需的时间t。
计算步骤如下：
（1）计算附加应力比值α；
（2）由α值查表得到Tv值；
（3）计算固结系数Cv；
（4）计算达到不同固结度所需的时间t；
例3—6 某黏土层的厚度H=10m，上覆透水层，下卧不透水层，层顶的压缩应力为，层底的压缩应力为。已知黏土层的初始孔隙比e1=，压缩系数a=，渗透系数k=／年。试求：
①加荷1年后的沉降量St；
②地基固结度达Ut=时所需要的历时；
③若将此黏土层下部改为透水层，则Ut=时所需历时t。
解(1)求当t为1年的s t。
本章小结
地基的变形计算是土力学的基本内容之一，也是建筑工程设计计算的基本内容之一，地基的变形计算包括两方面：
1．地基最终沉降量的计算。
分层总和法和《规范》法
当地基为欠固结土或超固结土时，还应考虑应力历史对沉降量计算的影响。２．地基沉降与时间关系的计算。地基变形过程的长短主要与地基土的渗透性和排水条件有关，粘性土的渗透性小，压缩性大，渗透固结时间长，对建筑物的危害性大，是研究的重点。在实际工程的地基固结计算中，应考虑如何将实际的压缩应力分布简化成合理的计算图式。
常用的地基沉降计算方法
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性 力学法、 分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据 的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ： E r P s 2 1μπ-?= （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）； r —为地基表面任意点到集中力P 作用点的距离，22y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6 所示，设荷载面积A N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。于是，地面上与N 点距 离r =22)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积分 求得： ??-+--=A y x d d p E y x s 22002 )()(),(1),(ηξηξηξμ （6-9） 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降
从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若 沉降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p0（ξ，η）=p0=常数，其角点C的沉降按上式积分的结果为： 2 1 bp E s c ω μ - = （6-10） 式中cω—角点沉降影响系数，由下式确定： ? ? ? ? ? ? + + + + + =)1 ln( ) 1 1 ln( 12 2 m m m m m cπ ω （6-11） 式中m=l/b。 利用式（6-10），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图6-6（b）中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和，即 2 21 )2/ ( 1 4bp E p b E s cω μ ω μ- = - = （6-12） 式中cω ω2 =—中心沉降影响系数。 图6-7 局部荷载作用下的地面沉降 （a）绝对柔性基础；（b）绝对刚性基础 以上角点法的计算结果和实践经验都表明，柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面围之，而且还影响到荷载面之外，沉降后的地面呈碟形，见图6-7。但一般基础都具有一定的抗弯刚度，因而沉降依基础刚度的大小而趋于均匀。中心荷载作用下的基础沉降可以近似地按绝对柔性基础基底平均沉降计算，即 A dxdy y x s s A / ) , ( ??= （6-13） 式中A—基底面积， s(x, y)—点（x, y）处的基础沉降。 对于均布的矩形荷载，上式积分的结果为：
地基沉降实用计算方法
第三节 地基沉降实用计算方法 一、弹性理论法计算沉降 （一） 基本假设 弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，因此该法假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体，此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。 布辛奈斯克是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置埋置深度较大时，则应采用明德林课题的位移解进行弹性理论法沉降计算。 （二） 计算公式 建筑物的沉降量，是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。 地基最终沉降量：是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。 基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降d S ；主固结沉降c S 和次固结沉降s S 三部分组成。 瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。（初始沉降，不排水沉降） 固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。（主固结沉降） 次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。（徐变沉降） 因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即 s c s s s s s ++= 计算地基最终沉降量的目的：（1）在于确定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）倾斜以及局部倾斜；（4）判断是否超过容许值，以便为建筑物设计值采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。 1、 点荷载作用下地表沉降
Er Q y x E Q s πνπν)1() 1(22 22-+-= = 2、 绝对柔性基础沉降 ?? ----=A y x d d p E y x s 2 202 )()(),(1),(ηξηξηξπν 0) 1(2bp s c E c ων-= 3、 绝对刚性基础沉降 （1） 中心荷载作用下，地基各点的沉降相等。 圆形基础：0)1(2dp s c E c ων-= 矩形基础：0)1(2bp s r E c ων-= （2） 偏心荷载作用下，基础要产生沉降和倾斜。 二、分层总和法计算最终沉降 分层总和法都是以无側向变形条件下的压缩量公式为基础，它们的基本假设是： 1．土的压缩完全是由于孔隙体积减少导致骨架变形的结果，而土粒本身的压缩可不计； 2．土体仅产生竖向压缩，而无测向变形； 3．在土层高度范围内，压力是均匀分布的。 目前在工程中广泛采用的方法是以无测向变形条件下的压缩量计算基础的分层总和法。具体分为e-p 曲线和e －lgp 曲线为已知条件的总和法。 1．以e~p 曲线为已知条件的分层总和法 计算步骤： （1）选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点。 1）根据建筑物基础的尺寸，判断在计算其底压力和地基中附加应力时是属于空间问题还是采用平面问题； 2）再按作用在基础上的荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况）求出基底压力的大小和分布； 3）然后结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置。 （2）将地基分层：在分层时天然土层的交界面和地下水位应为分层面，同时在同一类土层中分层的厚度不宜过大。分层厚度h 小于0.4b ；或h=2~4m 。
常用的地基沉降计算方法
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量， 目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P时，见图6-5，表面位移w(x, y, o)就是地基表面的沉降量s： E r P s 2 1μ π - ? = （6-8） 式中μ—地基土的泊松比； E—地基土的弹性模量（或变形模量E ）； r—为地基表面任意点到集中力P作用点的距离，2 2y x r+ =。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，设荷载面积A内N（ξ，η）点处的分布荷载为p0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p0（ξ，η）dξdη代替。于是，地面上与N点距离r =2 2) ( ) (η ξ- + -y x的M（x, y）点的沉降s（x, y），可由式（6-8）积分求得： ?? - + - - = A y x d d p E y x s 2 2 2 ) ( ) ( ) , ( 1 ) , ( η ξ η ξ η ξ μ （6-9） 从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若 沉降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p0（ξ，η）= p0=常数，其角点C的沉降按上式积分的结果为： 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线图6-6 局部荷载下的地面沉降 （a）任意荷载面；（b）矩形荷载面
地基沉降量计算
在今年史佩栋教授赠寄给我的，他主编的《浙江隧道与地下工程》刊物上，我看到一篇高大钊先生谈差异沉降的文章，觉得非常好。里面的内容很实用，对我们正确认识和理解差异沉降问题有很高的指导性，故将其推荐给大家。但采用照片或扫描版，不便于大家阅读和下载，而我的工作又很忙，没有时间，只好请一位技术人员将其打成word文档，发在下面。需要说明的是，由于同样原因，我没时间对打成的文章做仔细的校核，如有个别错漏，还请大家谅解。 同时在此向史佩栋教授、高大钊先生和《浙江隧道与地下工程》杂志社表示诚挚的感谢！ 土力学若干问题的讨论 （网络讨论笔记整理）之四怎样计算差异沉降？ ——沉降计算中的是是非非 本刊特邀顾问同济大学教授 全国注册土木工程师（岩土）高大钊 执业之格考试专家组副组长 进20年来，地基基础设计的变形控制问题日益引起人们的重视。最近5年来，由于地基基础设计规范所规定的必须计算沉降的建筑物范围扩大了，除了丙级建筑物中的一小部分之外，几乎所有的建筑物都要求计算建筑物地基的变形，沉降计算就成为普遍关注的问题。特别在岩土工程勘察阶段，提出了对建筑物的沉降和不均匀沉降进行评价的要求，再加上审图要求在勘察阶段计算和不均匀沉降，沉降计算的一些是是非非就浮出水面，在网络讨论中也成为一个十分活跃的课题。这些问题反应了对土力学中的一些基本概念的漠视，也反映了工程勘察中的一些最基本方法的失落，看来是人们在关注更高的精度，而实际上却在总体上失去了对建筑物沉降的总体控制。 1、在我工作地区，对于多层建筑（层数低于6层），由于相连建筑物的层数差而出现过墙体裂缝的现象，因此当地审图中心要求在正常沉积土的区域，对有层数错的建筑应进行变行验算。 我想问的问题是：在假定地基土为正常沉积土，其层位、特征指标等的变化均不是很大的情况下，差异沉降最大的两个点应该是两建筑物的接触部位点角点及较低建筑物的另一边的角点，也就是说，应该验算这两个点之间的差异沉降而按规范要求，则应该验算基宽方向两个角点下的差异沉降（或者倾斜）。考虑计算沉降量最大的两个点，则应验算相连两建筑物接触部位的两个角点县的差异沉降（或者倾斜），而按上述条件，这两个点之间的差异沉降应该不大，那么这种验算还有什么意义呢？ 不知道我的理解偏差在那里望给予指教！ 答复：你对这种情况的沉降计算和差异沉降的计算，在理解上存在一定的偏差，主要表现为下列两个问题。 1）对于如土所示的有层数的建筑物，根据规范的规定，应当计算存在高差处的角点b和与其相距1～2个开间处点d之间的沉降差，用以计算b～d之间的局部倾斜。而不是如你所说的计算存在高差处的角点b与高度较低的建筑物的另一端点c之间的沉降差。 2）第2个理解偏差是从你说的“应验算相连两建筑物接触部位的两个角点（a～b）下的差异沉降（或者倾斜）”这句话中看出的。为什么只能计算宽度方向两个点的差异沉降呢？规范从来没有规定只能计算建筑物横向两个角点的沉降差，而不能计算纵向两个角点的沉降差，横向和纵向的倾斜都可能进行计算。
常用的地基沉降计算方法汇总
常用的地基沉降计算方法汇总
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ： E r P s 2 1μπ-? = （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）； r —为地基表面任意点到集中力 P 作用点的距离，2 2y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，设荷载面积A 内N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。于是，地面上与N 点 距离r =2 2)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积 分求得： ?? -+--= A y x d d p E y x s 2200 2 )()(),(1),(ηξη ξηξμ （6-9） 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降 （a ）任意荷载面；（b ） 矩形荷载面
地基沉降的计算方法
地基沉降的计算方法 地基在荷载作用下，沉降将随时间发展，其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析来估算。但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题，使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要。通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律，还可以根据路基施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算，是工程中最为常用的方法。根据经验沉降预测一般要经过3～6个月恒载（或预压）的观测才能建立。曲线回归法法是变形预测最常用的方法，德国无碴轨道的经验，认为当曲线回归的相关系数不低于0.92时，所确定的沉降变形趋势是可靠的；当预测的6个月以后的沉降与实际沉降的偏差小于8mm 时，说明预测是稳定的，但要达到准确的预测还要求最终建立沉降预测的时间t 应满足下列条件 s(t)/s(t=∞)≥75% 式中： s(t)： t 时间的沉降观测值； s(t=∞)： 预测的总沉降。 通常利用沉降资料进行预测路堤沉降随时间发展的常用方法有以下几种： 1 双曲线法 双曲线方程为： bt a t S S t ++=0 （3.3.2-1） b S S f 10+= （3.3.2-2） 式中：t S ——时间t 时的沉降量； f S ——最终沉降量(t ＝∞)； S 0——初期沉降量(t ＝0)；
a、b——将荷载不再变化后的3组早期实测数据代入上式组成方程组求得的系数。 沉降计算的具体顺序： （1）确定起点时间(t＝0)，可取填方施工结束日为t＝0； （2）就各实测计算t／（S t-S0），见图3.3.2-1； （3）绘制t与t/(S t-S0)的关系图，并确定系数a，b见图3.3.2-2； （4）计算S t； （5）由双曲线关系推算出沉降S～时间t曲线。 图3.3.2-1用实测值推算最终沉降的方法 图3.3.2-2求a，b方法 双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法，要求恒载开始实测沉降时间至少半年以上。 2 固结度对数配合法（三点法） 由于固结度的理论解普遍表达式为：
沉降计算例题(试题学习)
地基沉降量计算 地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。 在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。 一、分层总和法计算地基最终沉降量 计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。 （一）基本原理 该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有： 变换后得： 或 式中：S--地基最终沉降量（mm）； e --地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比； 1 e --地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比； 2 H--土层的厚度。 计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S 。最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量： i
（二）计算步骤 1）划分土层 如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤0.4B（B为基底宽度）。 2）计算基底附加压力p0 3）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。 4）确定压缩层厚度 满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限； 对于软土则应满足σz=0.1σsz； 对一般建筑物可按下式计算z n=B(2.5-0.4ln B)。 5）计算各分层加载前后的平均垂直应力 p =σsz； p2=σsz+σz 1 6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标 7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量 S i 8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
地基沉降的计算方法及计算要点
CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 课外研习论文 学生姓名刘振林、靳颜宁、唐雯钰 学号 020*******、020*******、020******* 学院资源与安全工程学院 专业城市地下空间工程1001班 指导老师李江腾 2012.09
目录 引言 (2) 1.地基沉降 (2) 1.1地基沉降的基本概念 (2) 1.2地基沉降的原因 (2) 1.3地基沉降的基本类型 (2) 1.3.1按照沉降产生机理 (2) 1.3.2按照沉降的表示方法 (2) 1.3.3按照沉降发生的时间 (3) 2.地基沉降的计算 (3) 2.1地基沉降计算的目的 (3) 2.2地基沉降计算的原则 (3) 2.3地基沉降的计算方法 (3) 2.3.1分层总和法 (3) 2.3.2应力面积法 (6) 2.3.3弹性力学方法 (13) 2.3.4斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法） (15) 2.3.5应力历史法（e-lgp曲线法） (17) 2.3.6应力路径法 (18) 3.计算要点 (19) 3.1分层总结法计算要点 (19) 3.2应力面积法计算要点 (19) 3.3弹性理论法计算要点 (20) 3.4斯肯普顿—比伦法计算要点 (20) 3.5应力历史法计算要点 (20) 3.6应力路径法计算要点 (20) 4.总结 (20) 参考文献： (21)
地基沉降的计算方法及计算要点 城市地下空间工程专业学生刘振林，唐雯钰，靳颜宁 指导教师李江腾 [摘要]：本文介绍了六种地基沉降量的计算方法：分层总和法、应力面积法、弹性理论法、斯肯普顿—比伦法、应力历史法以及应力路径法，并讨论了各种方法的计算要点。 关键词：分层总和法；规范法；弹性理论；斯肯普顿—比伦；应力历史；应力路径 ABSTRACT：This thesis introduces six kinds of foundation settlement calculation methods：layerwise summation method,Stress area method,elasticity-thoery method, Si Ken Compton ancient method,Stress history method,stress path method,and discusses the main points of the six methods. KEY WORD：layerwise summation method;Specification Approach;elastic theory;stress history; A.W.Skempton—L.Bjerrum;stress path 引言 基础沉降计算从来就是地基基础工程中三大难题之一，在进行基础设计时，不仅要满足强度要求，还要把基础的沉降和沉降差控制在一定范围内。地基沉降的计算在建筑物的施工和使用阶段都非常重要。地基沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定时地基表面的最大沉降量。目前计算地基沉降的常用方法有分层总和法、规范法、还有弹性理论法、应力历史法（e-lgp曲线法）以及斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法）、应力路径法。 中图分类号：TU478 文献标识码：A 1.地基沉降 1.1地基沉降的基本概念 建筑物和土工建筑物修建前，地基中早已存在着由土体自身重力引起的自重应力。建筑物和土工建筑物荷载通过基础或路堤的底面传递给地基，使天然土层原有的应力状态发生变化，在附加的三向应力分量作用下，地基中产生了竖向、侧向和剪切变形，导致各点的竖向和侧向位移。地基表面的竖向变形称为地基沉降，或基础沉降。 1.2地基沉降的原因 由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础或路堤各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构或路面结构之中相应地产生额外的应力和变形。地基不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜、与建筑物连接管道断裂以及桥梁偏离墩台、梁面或路面开裂等。 1.3地基沉降的基本类型 1.3.1按照沉降产生机理 （1）荷载沉降：外部荷载作用下产生的沉降。 （2）地层损失沉降：采空区、隧道、地下工程和基坑开挖等产生的沉降。 （3）自重沉降：土体在自重应力作用下产生的沉降。 （4）水文沉降：由于地下水的水位上升或下降产生的沉降。 1.3.2按照沉降的表示方法
桩基沉降计算
桩基沉降计算 一、目前桩基沉降计算方法及存在的问题 1、目前桩基的计算方法 对于群桩基础（桩距小于和等于6倍桩径），在正常使用状态下的沉降计算方法，目前有两大类。一类是按实体深基础计算模型，采用弹性半空间表面荷载下Boussinesq应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降；另一类是以半无限弹性体内部集中作用下的Mindlin解为基础计算沉降。后者主要分为两种：一是Poulos提出的相互作用因子法；第二种是Gedes对Mindlin公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解，按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和，按分层总和法计算群桩沉降（如《上海地基基础设计规范》DGJ08-11-1999，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002）。 上述方法存在如下一些些问题： （1）实体深基础法，其附加应力按Boussinesq解计算与实际不符（计算应力偏大），且实体深基础模型不能反映桩的距径比、长径比等的影响； （2）相互作用因子法不能反映压缩层范围土的成层性； （3）Geddes应力叠加-分层总和法要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担比； （4）-所有的计算方法都依赖经验参数，以上计算方法均是以弹性力学的基本原理为基础，计算的可靠性与经验系数关系密切；
（5）不能考虑上部结构刚度对变形的影响。 2、旧规范沉降计算方法存在的问题 旧规范的沉降计算方法——等效作用分层总和法的一个科学、实用的计算方法，能反映群桩基础的各因素对沉降的影响，如桩的距径比、长径比、桩数等。其存在的问题是对于长桩，特别是桩侧土较好的长桩基础，计算沉降量与实测值误差较大，统计结果发现计算值大，而实测值小。造成这种现象的原因是上部结构的荷载借助于侧摩阻力传至承台投影面积以外，使桩端平面的计算附加应力远小于实际受力。而旧规范的经验系数依据局限于上海地区的资料，当时的超高层建筑很少，对应的长桩基础很少，经验系数存在一定的局限性。 二、调整的内容 新规范维持了旧规范的基本计算方法，针对旧规范沉降计算中存在的问题进行了调整。 1、对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，调整了沉降经验系数。 2、桩的沉降计算考虑施工工艺的影响，原因是群桩基础的变形是桩基影响范围内土的变形，而不同的施工工艺对土的影响不同。 3、增加了单桩、单排桩、疏桩基础基础沉降计算。 三、规范推荐的计算方法 对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基础计算，新规范维持了旧规范的基本计算方法，规范共涉及8条，即规范5.5.6至5.5.13条，具体详见规范。
土力学土的压缩性与地基基础沉降计算考试卷模拟考试题.docx
《土的压缩性与地基基础沉降计算》 考试时间：120分钟 考试总分：100分 遵守考场纪律，维护知识尊严，杜绝违纪行为，确保考试结果公正。 1、土的压缩变形是有下述变形造成的：（ ） A.土孔隙的体积压缩变形 B.土颗粒的体积压缩变形 C.土孔隙和土颗粒的体积压缩变形之和 2、土体的压缩性可用压缩系数a 来表示（ ） A.a 越大，土的压缩性越小 B.a 越大，土的压缩性越大 C.a 的大小与压缩性的大小无关 3、土体压缩性e~p 曲线是在何种条件下试验得到的？（ ） A.完全侧限 B.无侧限条件 C.部分侧限条件 4、压缩试验得到的e~p 曲线，其中p 是指何种应力？（ ） A.孔隙应力 B.总应力 C.有效应力 姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________ --------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线---------------------- ---
5、当土为欠固结状态时，其先期固结压力Pc与目前上覆压力 rz的关系为：（） A.Pc>rz B.Pc=rz C.Pc
桩基沉降计算例题
单桩、单排桩、桩中心距大于6倍桩径的疏桩基础 的沉降计算例题（JGJ94-2007 5.5.14条和附录F） 刘兴录钱力航 某高层为框架－核心筒结构，基础埋深26m（7层地下室），核心筒采用桩筏基础。外围框架采用复合桩基，基桩直径1.0 m，桩长15 m，混凝土强度等级C25，桩端持力层为卵石层，单桩承载力特征值为R a= 5200 kN ,其中端承力特征值为2080kN,梁板式筏形承台，筏板厚度h b=1.2 m，梁宽b l=2.0 m,梁高 h l=2.2 m(包括筏板厚度),承台地基土承载力特征值f ak=360kP a,土层分布：0~26 m土层平均重度γ=18 kN/m3;26m~27.93 m为中沙⑦1，γ=16.9kN/m3; 27.93m~32.33 m 为卵石⑦层，γ=19.8kN/m3，E S=150MP a; 32.33m~38.73m为粘土⑧层，γ=18.5kN/m3，E S=18Mp a; 38.73m~40.53 m为细砂⑨ 1层，γ=16.5kN/m3，E S=75MP a; 40.53m~45.43 m为卵石⑨层， γ=20kN/m3，E S=150MP a; 45.43m~48.03 m为粉质粘土⑩层，γ=18kN/m3，E S=18MP a; 48.03m~53.13 m为细中砂⒀层，γ=16.5kN/m3，E S=75MP a; 桩平面位置如图3—61，单柱荷载效应标准值F K=19300 kN，准永久值F=17400 kN。试计算0±1桩的最终沉降量。
图3—61基础平面和土层剖面图 解：1 按5.2.5条计算基桩所对应的承台底净面积A C : A C =(A-nA PS )/n A 为1/2柱间距和悬臂边（2.5倍筏板厚度）所围成的承台计算域面积(图3-61)， A=9.0?7.5 m ＝67.5㎡ , 在此承台计算域A 内的桩数n=3,桩身截面积A ps =0 .785 ㎡,所以 A C =(67.5-3?0.785)/3＝65.14/3＝21.7㎡ 2 按已知的梁板式筏形承台尺寸计算单桩分担的承台自 重G K : G K =（67.5?1.2+9?2?1.0+(3.5+2）?2?1.0）?24.5/3 =106?24.5/3=866 kN (898) 3 计算复合基桩的承载力特征值R ，验算单桩竖向承载 力： a c R R η=+ak f c A
地基沉降计算.
1．某正常固结土层厚2.0m ，其下为不可压缩层，平均自重应力100cz a p kP =；压缩试验数据见表，建筑物平均附加应力0200a p kP =，求该土层最终沉降量。 【解】土层厚度为2.0m ，其下为不可压缩层，当土层厚度H 小于基础宽度b 的1/2时，由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它和固结仪中土样的受力和变形很相似，其沉降量可用下式计算： 12 1 1e e s H e -= + 式中，H ——土层厚度； 1e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ，即原始压应力1c p σ=，从e p -曲线上得到的孔隙比e ； 2e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ与附加应力平均值z σ之和 2c z p σσ=+，从e p -曲线上得到的孔隙比e ； 1100c a p kP σ==时，10.828e =； 2100200300c z a p kP σσ=+=+=时，20.710e = 1210.8280.710 2000129.1110.828 e e s H mm e --= =?=++ 2．超固结黏土层厚度为4.0m ，前期固结压力400c a p kP =，压缩指数0.3c C =，
再压缩曲线上回弹指数0.1e C =，平均自重压力200cz a p kP =，天然孔隙比00.8e =，建筑物平均附加应力在该土层中为0300a p kP =，求该土层最终沉降量。 【解】超固结土的沉降计算公式为： 当c cz p p p ?>-时（300400200200a c cz a p kP p p kP ?=>-=-=）时， 10lg lg 1n i ci li i cn ei ci i i li ci H p p p s C C e p p =??????+?=+?? ? ?+????? ?∑ 式中，i H ——第i 层土的厚度； 0i e ——第i 层土的初始孔隙比； ei C 、ci C ——第i 层土的回弹指数和压缩指数； ci p ——第i 层土的先期固结压力； li p ——第i 层土自重应力平均值，()12c i li ci p σσ-??=+?? ； i p ?——第i 层土附加应力平均值，有效应力增量()12z i i zi p σσ-???=+?? 。 ()10lg lg 140004002003000.1lg 0.3lg 10.82004002222.20.10.30.30.0969131.3n i ci li i cn ei ci i i li ci H p p p s C C e p p mm =?? ????+?=+?? ? ?+????? ??+?????=??+? ? ???+??????=??+?=∑ 3．某采用筏基的高层建筑，地下室2层，按分层总和法计算出的地基变形量为 160mm ，沉降计算经验系数取1.2，计算的地基回弹变形量为18mm ，试求地基最终沉降量。 【解】根据《高层建筑箱形与筏形基础技术规范》（TGJ6-1999），当采用土的压
常用的地基沉降计算方法汇总
6．3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量,要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土,施工结束后就可以完成;对于粘性土,少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 ６.3.１ 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以B ｏus ｓin ｅs ｑ课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时,见图6－5,表面位移w (x, ｙ， ｏ)就是地基表面的沉降量s : E r P s 2 1μπ-? = （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量(或变形模量E 0); r —为地基表面任意点到集中力 P 作用点的距离,2 2y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式,根据叠加原理求得。如图6-６所示，设荷载面积A 内Ｎ（ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ,η)，则该点微面积上的分布荷载可为集中力Ｐ= p ０(ξ,η）d ξd η代替。于是,地面上与Ｎ点距离ｒ =2 2)()(ηξ-+-y x 的M (x, y ）点的沉降s (x, y ），可由式（６－8)积分求得: ?? -+--= A y x d d p E y x s 2200 2 )()(),(1),(ηξη ξηξμ （6－9）
? 从式（６-9)可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降;反过来，若沉 降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p 0(ξ,η)＝ p ０＝常数，其角点C 的沉降按上式积分的结果为： 02 1bp E s c ω μ-= (6-１0) 式中 c ω—角点沉降影响系数，由下式确定: ?? ?? ??+++++=)1ln()11ln(122m m m m m c πω (６-11） 式中 m ＝l/ｂ。 利用式(6－10），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图6-6(b)中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和,即 图６-５ 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图６-6 局部荷载下的地面沉 降 (a ）任意荷载面;(b ） 矩形荷载面
桩基沉降计算方法及存在的问题
桩基沉降计算方法及存在的问题 一、目前桩基沉降计算方法及存在的问题 1、目前桩基的计算方法 对于群桩基础（桩距小于和等于6倍桩径），在正常使用状态下的沉降计算方法，目前有两大类。一类是按实体深基础计算模型，采用弹性半空间表面荷载下Boussine sq应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降；另一类是以半无限弹性体内部集中作用下的Mindlin解为基础计算沉降。后者主要分为两种：一是Poulos提出的相互作用因子法；第二种是Gedes对Mindlin公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解，按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和，按分层总和法计算群桩沉降（如《上海地基基础设计规范》DGJ08-11-1999，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002）。 上述方法存在如下一些些问题： （1）实体深基础法，其附加应力按Boussinesq解计算与实际不符（计算应力偏大），且实体深基础模型不能反映桩的距径比、长径比等的影响； （2）相互作用因子法不能反映压缩层范围土的成层性； （3）Geddes应力叠加-分层总和法要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担比； （4）所有的计算方法都依赖经验参数，以上计算方法均是以弹性力学的基本原理为基础，计算的可靠性与经验系数关系密切； （5）不能考虑上部结构刚度对变形的影响。 2、旧规范沉降计算方法存在的问题 旧规范的沉降计算方法——等效作用分层总和法的一个科学、实用的计算方法，能反映群桩基础的各因素对沉降的影响，如桩的距径比、长径比、桩数等。其存在的问题是对于长桩，特别是桩侧土较好的长桩基础，计算沉降量与实测值误差较大，统计结果发现计算值大，而实测值小。造成这种现象的原因是上部结构的荷载借助于侧摩阻力传至承台投影面积以外，使桩端平面的计算附加应力远小于实际受力。而旧规范的经验系数依据局限于上海地区的资料，当时的超高层建筑很少，对应的长桩基础很少，经验系数存在一定的局限性。 二、调整的内容 新规范维持了旧规范的基本计算方法，针对旧规范沉降计算中存在的问题进行了调整。 1、对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，调整了沉降经验系数。 2、桩的沉降计算考虑施工工艺的影响，原因是群桩基础的变形是桩基影响范围内土的变形，而不同的施工工艺对土的影响不同。 3、增加了单桩、单排桩、疏桩基础基础沉降计算。 三、规范推荐的计算方法 对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基础计算，新规范维持了旧规范的基本计算方法，规范共涉及8条，即规范5.5.6至5.5.13条，具体详见规范。 对于规范推荐的计算方法，应重点理解以下几方面内容。 1、计算方法假设的理解 地基基础工程的计算方法基本都有假设条件，规范推荐的沉降计算方法主要假设如下： （1）将作用在承台底的附加压力，借助于群桩等效传递到桩端平面。此假设存在的问题是承台底的附加压力明显大于桩端平面的附加压力，桩越长、桩侧土的性质越好，附加荷载传至承台投影面积外的比例越高，桩端的附加应力较承台底越低。
关于地基沉降计算方法的分析与比较
项目展示2014 Jan. 7th TM 简析不同地基沉降计算法的优缺点及新 方法的展望
目录分层总和法优缺点规范法优缺点 分层总和法优化 其他沉降计算方法目录
分层总和法优缺点 分层总和法所作的一些计算假定不符合工程实际，误差较大。 优点分层总和法原理简单,物理意义简单明确,计算简便,在生产单位中获得了广泛的应用 缺点一些计算假定不符合工程实际，误差较大 准确反映实际的土工参数目前还无法取得 荷载分布形式为均匀分布或三角形分布，没有考虑一般形式的分布 附加应力计算通常使用查表的方法，查表时确定荷载变化边、基础长 短边容易引起失误，采用角点法分割荷载时繁琐，双线性内插法确定 附加应力系数容易引起误差 通过查压缩曲线图确定不同应力下土层的孔隙比，过程繁琐、误差大 计算沉降需要把每一压缩层划分成很多细层并确定压缩层计算深度， 实际计算过程因人而异，缺乏严格的比较基础，计算结果的重复性差 即使是上述条件相同，由于大多数设计或计算人员采用手算或简单电 算的方法，往往得出不同的计算结果
规范法优缺点优点缺点 运用了平均附加应力系数α，给出了地基变形计算深度的简化公式，提出了经验系数ψS 进行修正，使计算结果接近于实测值单向分层的假设与实际不完全一致采用基础中心下土的附加应力计算沉降，结果偏大计算结果离散性较大,基础宽度较小、地基埋深较浅时会偏大,反之则会偏小
分层总和法优化 按平面问题考虑，通过改变有限元 计算模型的基土参数 直接使用原始计算公式，通过可视化编程编制适当的积分函数， 简单快速地计算不同情况下的附加应力 把压缩曲线假定为双曲线形式进行非线性最小二乘法拟合，计算 过程方便快速 通过可视化编程进行沉降计算，数据与文件的输入、输出格式、 压缩层计算深度、划分细层数不再受到过多的限制，并且计算过 程简单便利、计算结果重复性好 有限单元法 matlab优化