可逆与不可逆过程与熵增加原理

可逆与不可逆过程与熵增加原理

熵是根据热力学第二定律引入的一个新的态函数，它在热学理论中占有核心的重要地位，本文根据卡诺定理推出克劳修斯不等式，再根据克劳修斯不等式的可逆部分以及热力学第二定律建立第二定律的不可逆过程的数学表述，最后得出熵增加原理.

由卡诺定理可知，工作于两个温度间的热机的工作效率不能大于可逆热机的工作效率

1

212111T T Q Q Q W -≤-==

η， (1)

若取等号则表示是可逆热机.由(1)得

2

1

21T T Q Q ≥， (2)

亦即

02

2

11≤-T Q T Q . (3) 如果约定放热则0

02

2

11≤+T Q T Q ， (4) Q 1

1T 2，T 3，……T n 的n 个热源的情况，可以得出克劳修斯不等式

0≤∑i

i

i

T

Q .

(5)

其中等号表示可逆过程，下面给出该式子的证明. 对于第n 个热源，引入一个T 0的热库，以及n 个可逆卡诺机，第i 个卡诺机在T i 和T 0之间工作，向T 0吸收热量Q 0i ，向T i 吸收热量-Q i ，并对外做功W i . 对外的总功∑

=i

i Q W 0total .

若

00>∑i i

Q ，则0total >W ，违反了热力学第二定律的开尔文表述，故00≤∑i

i Q .

当00=∑i i

Q 时，系统经过可逆循环，没有发生任何变化. 当00<∑i

i

Q

时，表示不可逆过程中功变热或者功变成0T 的内能.

对于第i 个卡诺热机

000=-+i

i

i T Q T Q )321(n i ，，，，

?=， (6)

即得

00T

Q Q i

i =

. (7)

000

≤=∑

∑T T Q

i

i

i

i

i ， (8)

故有

0≤∑i i

i

T Q . (9) 令∞→n ，系统从温度为T 的热源吸收的微热为Q d -，相继两个热源温度之差很小，近似为连

续变化，写为积分形式，即

0d ≤?T Q

，

(10)

其中等号表示可逆过程. 根据熵的定义为

?

=-)

()(R

00d P P T

Q S S ，

(11)

其中R 表示可逆过程.

考虑初终态为平衡态的不可逆过程，若以I 表示不可逆过程，利用公式(10)，即得 0d d )()(R )

()(I 00<+??P P P P T Q T Q ，(12) 故 ??<)()(R )

()(I 00d d P P P P T Q T Q ， (13) 所以

?

>-)

()(I

00d P P T

Q S S .

(14)

对于初终态不为平衡态的不可逆过程，可以将处态与终态各分为n 个近似局域平衡的小块

i i P P 和0，

对于第i 个小块，可以用小块的状态变量描写.因而小块的熵可以用平衡态的公式定义.整个系统的熵值等于各小块熵值的总和，即

∑=i

i S S .

(15)

根据公式(10)，可得

0d d )()(I )

()

(R 00<+?∑?

P P i

P P i i T

Q T Q i i . (16)

对于第i 小块，有

?

=-)

()(R 00d i i P P i

i

i i T Q S S ，

(17)

利用(15)可得

∑∑?-=-=i i i i P P i

i

S S S S T Q i i 00)

()(R )(d 0， (18)

所以

?

>-)

()(I

00d P P T

Q S S ，

(19) 对于绝热过程而言

0d =Q ，

(20) 则可以得出

00≥-S S ， (21) 亦即

0≥?S .

(22)

等号在可逆过程中取到.

此式表征了：系统在绝热过程中熵永不减少；在可逆绝热过程中不变；在不可逆绝热过程中增加.亦可表述为：孤立系统的熵永不减少或在绝热或孤立的条件下，不可逆过程只能向熵增加的方向进行.

生活中的熵原理

工商管理（职教）学号：1157098 姓名：王骥 生活中的熵原理 我接触到熵这个概念应该是第一次吧，之前又听说这个词但是不是很清楚，而今我在大学物理课本上真正的接触的详细介绍的熵，但是我本人而言仍然不是很清楚这个概念，所以我要理解生活中的熵，参考了一些别人的结论。 在生活中，熵增加原理所带来的结果看上去，它涉及的方面很广泛，在农业、科技、经济、工业等等。概括来说，就是你越是想让一个地方有序，就越是会导致总体的更加无序。你付出的努力越多，使用的技术越高级，所导致的总体无序程度就越大。 在环境治理中，如果要把一处脏乱差的地方收拾干净，就需要把垃圾收集起来运到其他地方进行处理。在这个过程中垃圾的总量并没有减少，而垃圾的运输与处理的过程需要消耗能源产生污染，这其中的代价是由运输垃圾的距离所决定的。在这个过程中，我们难免会用到不同的工具，而这些工具我们需要提前生产制造。在制造这些工具的时候我们需要资金，劳动力，这样仍然会消耗一定的能量。所以在这个过程中所消耗的能量也同样会产生远大于生产所用的工具的废弃物。当然，运输和处理工具是能重复使用的，这样生产各种工具所产生的代价会均摊到每一次使用的过程中。垃圾的各种处理方法也是类似的过程，所以垃圾从你面前移走后就会就此消失这只是个幻想，这样一来等外面没地方了它就会重新堆积回我们的面前。所以在这个过程中熵还是增加的。 在我们学习过程中，例如要把很多散乱文章进行整理，如果我们用手写进行整理的话。那么我们在这个过程中会用到好多纸张，可能会整理错误重新开始等等。这个过程是将很多无序的东西处理来趋向于有序，也就是说熵减少了。但是在这个过程中我们使用的工具有钢笔、墨水、纸张。在生产这些的过程中会产生废水、废气，产生污染环境的一些物质。这样就会导致更多废物，消耗更多的能量，而这些能量和废物的产生量可能远远大于我们将散乱的文章整理成一个有序的东西，熵在表面看起来是减少了，但是事实上怎样呢？我们整理好之后那些散乱的文章就会成为废物，若不扔掉就会占有更多的地方，会更乱；那些为了整理这个而消耗其他能量所产生的废物占用

等熵过程

等熵过程 熵增定律仅适合于孤立体系，这是问题的关键。虽然从处理方法上讲，假定自然界存在孤立过程是可以的。但是从本质上讲，把某一事物从自然界中孤立出来，就使理论带上了一定的主观色彩。实际上，绝对的联系和相对的孤立的综合，才是事物运动的本来面目。那么，当系统不再人为地被孤立的时候，它就不再是只有熵增，而是既有熵增，又有熵减了。如果说熵增是混乱度增加，而熵减是有序度增加的话，那么，真正的过程必然是混乱与有序的综合过程。因而，系统就必然出现熵增和熵减诸种情况。 现在，一个中心问题出现了，在系统状态( 点) 上的熵增和熵减过程中，是否存在一个不动点, 使熵增和熵减达到平衡( △ S=0) 。 在孤立体系中，平衡状态也是熵增为零。当进行研究的时候，一旦熵增( 减) 等于零，我们似乎就觉得比较满意了。熵增( 减) 为零，熵为常数。常数还有什么研究的必要呢? 放在公式中就行了。然而，问题并不简单。信息熵等于常数，并不是其它量等于常数。物质、能量的出入使事物的质能变化不是一个常数。如果我们过去往往在物质、能量一定的前提下来讨论熵增加的话，那么，我们是否忽视了一个问题，即在熵恒定的情况下来讨论物质、能量的变化呢? 更进一步说，如果自然界存在这一类过程，即熵恒定的过程，再结合到质、能守恒，那么，我们就有了这样一组十分满意的公式： m (t)=Cm u (t)=Cu s (t)=Cs 其中t 是时间，m 、u 、s 是物质量、能量、信息( 负熵) ，Cm 、Cu 、Cs 是常数。 由此，等式与不等式的分裂可以获得解决。 在系统状态( 点) 的变化过程中，要在每时每刻都保持信息( 负熵) 为恒量，是一个太强的条件。而许多过程可以表现为在某些时间位点上信息( 负熵) 为恒量。这时，系统出现熵振荡过程，当熵振荡的时段极短时，它趋近于等熵过程。

3、5定容过程、定压过程、定温过程和定熵过程

第4章 理想气体的热力过程 主要内容： 本章基本要求： 4.1定容过程 1．定义：气体在状态变化过程中比体积保持不变的过程。 2．过程方程式 v 为定值，dv=0 3．确定初终状态参数之间的关系 121 212 v v v P P R T T v == ===常数 说明：定容过程中工质的绝对压力与绝对温度成正比，已知1122,,P T P T 或中任一个即可求得另一个终态的参数。 4、求过程中的熵 定比热容理想气体进行定容过程时，根据),(ln ln 310v T f C v R T c s g V =++=可知，温度和熵的变化保持如下关系： 10ln C T c s V '+=或0 1ex p V c C s T ' -= 5．求过程中的,q w 根据特力学第一定律解析式 q d u p d v δ=+ ∵0002 1 ==?=?=?pdv w pdv dv v ∴q du δ=

Tds du T du ds T pdv du ds =?=?+= 1210 20 2 1 2 1 t c t c cVdT Tds q t V t V v -===∴?? 或1212u u w u u q v v -=+-= ?-=-=2 121,)(p p v vdp w v t 6．热力过程在P —V 图，T —S 图上表示 121 2.0T P S T u -↑→↑-?>↑?↑加热， 吸热， q>0 12'-↓→↓放热,T P 120S T u '-?<↓?↓ 方热， q<0 4.2定压过程 1．定义：工质在状态变化过程中压力保持不变的过程。 2．过程方程式 P =定值 3．初终态参数之间的关系 P =定值 p R T v g ==定值 说明：定压过程中工质的v T 与成正比 4．求过程中的熵

熵增加原理

熵增加原理 热力学第一定律是能量的定律，热力学第二定律是熵的法则．相对于“能量”，“熵”的概念比较抽象．但随着科学的发展，“熵”的意义愈来愈重要．本文从简述热力学第二定律的建立过程着手，从各个侧面讨论“熵”的物理本质、科学内涵，以加深对它的理解． “熵”是德国物理学家克劳修斯在1865年创造的一个物理学名词，其德语为entropie,简单地说，熵表示了热量与温度的比值，具有商的意义．1923年5月25日，普朗克在南京的东南大学作“热力学第二定律及熵之观念”的学术报告时，为其作现场翻译的我国著名物理学家胡刚复根据entropie的物理意义，创造了“熵”这个字，在“商”旁加火字表示这个热学量． 一、热力学第二定律 １．热力学第二定律的表述 19世纪中叶，克劳修斯（Ｒ．Ｅ．Ｃｌａｕｓｉｕｓ，德，1822—1888）和开尔文（ＫｅｌｖｉｎＬｏｒｄ即Ｗ．Ｔｈｏｍｓｏｎ，英1824—1907）分别在证明卡诺定理时，指出还需要一个新的原理，从而发现了热力学第二定律． 克劳修斯1850年的表述为，不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化．1865年，克劳修斯得出了热力学第二定律的普遍形式：在孤立系统中，实际发生的过程总是使整个系统的熵值增加，所以热力学第二定律又称“熵增加原理”．其数学表示为 ＳB－ＳA＝ ， 或 ｄＳ≥ｄＱ／Ｔ（无穷小过程）． 式中等号适用于可逆过程． 开尔文1951年的表述为，不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化，开氏表述也可以称为，第二类永动机是不可能造成的．所谓第二类永动机是指能从单一热源吸热，使之完全变成有用的功而不产生其他影响的机器，该机不违反热力学第一定律，它能从大气或海洋这类单一热源吸取热量而做功． ２．热力学第二定律的基本含义 热力学第二定律的克氏表述和开氏表述具有等效性，设想系统经历一个卡诺循环，可以证明，若克氏表述不成立，则开氏表述也不成立；反之，亦能设想系统完成一个逆卡诺循环，如果开氏表述不成立，则克氏表述也不成立． 克氏表述和开氏表述直接指出，第一，摩擦生热和热传导的逆过程不可能自动发生，也就是说摩擦生热和热传导过程具有方向性；第二，这两个过程一经发生，就在自然界留下它的后果，无论用怎样曲折复杂的方法，都不可能将它留下的后果完全消除，使一切恢复原状．只有无摩擦的准静态过程被认为是可逆过程．

熵增加原理在组织系统中的科学应用

熵增加原理在组织系统中的科学应用 ［摘要］论文将广义熵增加原理应用于组织系统，分析了热熵和信息熵的博弈关系，并根据组织运行的实际情况提出了降低组织系统熵值的途径，这对于有效降低组织系统的不确定度和无序度有积极的意义。 ［关键词］组织热熵信息熵熵增加博弈 组织膨胀是现代社会的一个普遍现象。人们一般比较关注组织的人员、物质、能量等，而很少去关注组织系统的熵增加问题。实际上，对于一个组织系统来说，熵值越大，无序度（混乱度）就越大，内耗加剧，绩效就会越低，进而影响组织的生存与发展。目前有不少专家、学者研究了组织系统的熵值，主要集中于管理熵，组织架构对于熵值的影响等。例如，马扬等（2004）从熵理论的基本原理出发，探讨了科研组织管理熵的内涵与特征，分析了影响科研组织管理熵流的基本因素，建立了相应的计量模型，对科研组织的管理工作提出了新的理论思考[1]；高璇等（2004）以复杂系统中的“熵定律”来阐述企业组织的一些结构特征及行为规律，并以此理论为基础探讨企业的可持续发展之路[2]；张言彩（2003）把熵理论的时效熵和质量熵概念应用于组织结构的优化设计，从量化的角度，以通用电气集团公司和国际商用机器公司的组织结构为例，比较两公司组织结构的时效熵和质量熵，得出通用电气集团公司的组织结构有序度优于国际商用机器公司组织结构有序度的结论[3]；辛志红等（2006）分析了开放系统中子系统信息与系统信息之间的关系，建立了企业组织系统演进的熵模型[4]；艾新波等（2005）分析了组织结构对组织内部信息流的影响，从信息流的时效性和准确度两方面构建了组织结构的有序度评价模型，通过引入信息流的时效和质量的概念，对比分析塔式结构和扁平化结构的有序度，得出扁平化结构有序度优于塔式结构有序度的结论[5]。本文试图将广义熵增加原理应用于组织系统，通过分析热熵和信息熵对组织运行的影响，进而探究降低组织系统熵值的措施，开辟一条从新的角度、新的视野去研究组织系统得以有序运行的途径。 1.广义熵增加原理[6-10] 熵（克劳修斯称之为“entropy”）是组成系统的微观粒子的无序性（或混乱度）的量度。一般认为，熵有热力学熵和信息熵两种形式。 1.1热力学熵（Energetic Entropy）。熵在物理学中用S表示，它是热力学几率W的函数，即S=f(W)。克劳修斯从宏观角度论述了热力学熵增加原理，他指出：当热力学系统从一个平衡态I（Initial）经过绝热过程到达另一个平衡态T

熵的定义

热力学第二定律和熵 专业：能源与动力工程 班级：能源14-3班 姓名:王鑫 学号：1462162330

熵的表述 在经典热力学中，可用增量定义为 式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量，下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS>（dQ/T）不可逆。单位质量物质的熵称为比熵，记为S。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地，连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生过程，总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ由高温（T1）物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS=dS2－dS1>0，即熵是增加的。 熵的相关定义 1.比熵：在工程热力学中，单位质量工质的熵，称为比熵。表达式为δq=Tds，s称为比熵，单位为J/ (kg·K) 或kJ/ (kg·K)。 2．熵流：系统与外界发生热交换，由热量流进流出引起的熵变。熵流可正可负，视热流方向而定。 3．熵产：纯粹由不可逆因素引起的熵的增加。熵产永远为正，其大小由过程不可逆性的大小决定，熵产为零时该过程为可逆过程。熵产是不可逆程度的度量。 熵增原理 孤立系统的熵永不自动减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。 熵增加原理是热力学第二定律的又一种表述，它比开尔文、克劳修斯表述更为概括地指出了不可逆过程的进行方向；同时，更深刻地指出了热力学第二定律是大量分子无规则运动所具有的统计规律，因此只适用于大量分子构成的系统，不适用于单个分子或少量分子构成的系统 实质:熵增原理指出:凡事是孤立系统总熵减小的过程都是不可能发生的，理想可逆的情况也只能实现总熵不变，实际过程都不可逆，所以实际热力过程总是朝着使孤立系统总熵增大的方向进行，dS＞0。熵增原理阐明了过程进行的方向。 熵增原理给出了系统达到平衡状态的判据。孤立系统内部存在不平衡势差是过程自发进行的推动力。随着过程进行，孤立系统内部由不平衡向平衡发展，总熵增大，当孤立系统总熵达到最大值时，过程停止进行，系统达到相应的平衡状态，这时的dS=0即为平衡判据。因而，熵增原理指出了热过程进行的限度。 熵增原理还指出如果某一过程的进行，会导致孤立系中各物体的熵同时减小，虽然或者各有增减但其中总和使系统的熵减小，则这种过程，不能单独进行除非有熵增大的过程，作为补

不可逆过程和环境的熵变计算举例

关于不可逆过程熵变的计算规律的探讨 在多年的热力学统计物理的教学中，发现有关不可逆过程的熵变的计算始终是学生感觉比较难以接受的知识点，本人通过学习发现不可逆过程熵变的计算有一定的规律性，就把其进行了归纳，希望能被初学者借鉴。 对于孤立系统熵变的一般计算方法：按定义，只有沿着可逆过程的热温熵总和才等于体系的熵变。当过程为不可逆时，则根据熵为一状态函数，体系熵变只取决于始态与终态而与过程所取途径无关；可设法绕道，找出一条或一组始终态与之相同的可逆过程，由它们的熵变间接地推算出来。孤立系统的选择方法，如果非封闭系统，可以将环境和物体共同看成封闭系统。 不同的具体过程有不同的规律，大致分为： 1、绝热孤立系统内物体间的热传递过程的熵变 ⑴ 温度为0o C 的1kg 水与温度为100o C 的恒温热源接触后，水温达到100o C 。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使整个系统的熵保持不变，应如何使水温从0o C 升至100o C 已知水的 比热容为 .18.41 1--??K g J 【答：S ?水＝16.1304-?K J ，S ?热源＝1-?K J ，S ?总＝.1841 -?K J 】 解：题中的热传导过程是不可逆过程，要计算水和热源的熵变，则必须设想一个初态和终态分别与题中所设过程相同的可逆过程来进行计算。 要计算水从0o C 吸热升温至100o C 时的熵变，我们设想一个

可逆的等压过程： ? -?=??==?373 273 1 6.1304312.018.41000273373 ln K J mC T dT mC S 水水水＝ 对于热源的放热过程，可以设想一个可逆的等温过程： 1 6.120373) 273373(18.41000-?-=-??- =- =?K J T Q S 放热源 1 184-??+??K J S S S ＝＝热源水总 在0o C 和100o C 之间取彼此温度差为无穷小的无限多个热源，令水依次与这些温度递增的无限多个热源接触，由0o C 吸热升温至100o C ，这是一个可逆过程，可以证明 ＝＝，故＝热源水总水热源S S S S S ?+???-? 〔2〕 试计算热量 Q 自一高温热源 T 2 直接传递至另一低温热源 T 1 所引起的熵变。 〔解〕 从题意可以看出这是一不可逆热传递过程，应设想另一组始终态相同的可逆过程替代它，才能由它们的热温商计算体系的熵变。为此，可以设想另一变温过程由无数元过程所组成，在每一元过程中体系分别与一温度相差极微的热源接触，热量是经由这一系列温度间隔极微的热源〔(T 2－dT )，(T 2－2dT )，(T 2－3dT )，……，(T 1＋2dT )，(T 1＋dT )，……〕传递到环境去。这样的热传递过程当 dT 愈小时，则愈接近于可逆，则

熵及熵增加的概念及意义

熵及熵增加的概念及意义 摘 要：熵是热学中一个及其重要的物理概念。自从克劳修斯于1865年提出熵概念以来，由于各学科之间的相互渗透，它已经超出物理学的范畴。本文从熵的概念出发，简述了熵的概念和意义及熵增加的概念和意义，促进我们对熵的理解。 关键词：熵；熵概念和意义； 一． 熵概念的建立及意义 1.克劳修斯对熵概念的推导 最初，克劳修斯引进态函数熵，其本意只是希望用一种新的形式，去表达一个热机在其循环过程所必须的条件。熵的最初定义建立于守恒上，无论循环是否理想，在每次结束时，熵都回到它最初的数值。首先将此过程限于可逆的过程。则有 0d =?T Q 图1-1 闭合的循环过程 公式0d =?T Q 的成立，足以说明存在个态函数。因此，对于任意一个平衡态，均可引 入态函数——熵：从状态O 到状态A ，S 的变化为 ? =-A O T Q S S d 0S 为一个常数，对应于在状态O 的S 值。对于无限小的过程，可写上式为 可逆)d ( d T Q S = 或 可逆)d (d Q S T = 在这里的态函数S 克劳修斯将其定义为熵。不管这一系统经历了可逆不可逆的变化过程，具体计算状态A 的熵，必须沿着某一可逆的变化途径。这里不妨以理想气体的自由膨胀为例来说明这一点。 p V

设总体积为2V 的容器，中间为一界壁所隔开。 图1-2 气体的自由膨胀 初始状态时，理想气体占据气体为1V 的左室，右室为真空气体2V 。然后，在界壁上钻一孔，气体冲入右室，直到重新达到平衡，气体均匀分布于整个容器为止。膨胀前后，气体温度没有变化，气体的自由膨胀显然是一个不可逆的问题。对于此过程，是无法直接利用公式(1-1)来计算熵的变化的。但为了便于计算，不一定拘泥于实际所经历的路线。不妨设想一个联系初、终状态的可逆过程，气体从体积1V 扩展到2V 得等温膨胀。在此过程中，热量Q 全部转化为功W 。 ??===T W T Q Q T T Q d 1d ??===?V P V V T T W T Q S d 1d 2112ln V V nR = 计算中引用了理想气体状态方程 pV =nRT = NkT 时至今日，科学的发展远远超出了克劳修斯当时引进熵的意图及目标。熵作为基本概念被引入热力学，竟带来了科学的深刻变化，拓展了物理内容，这是克劳修斯所没有预料到的。 2.熵的概念 熵，热力学中表征物质状态的参量之一，用符号S 表示，其物理意义是体系混乱程度的度量。 3.熵的性质及意义 自然界中所有不可逆的过程不仅不能反向进行，而且在不引起其它条件的变化下，用任何方式也不能回到原来状态，这就表明，自发过程单向性或不可逆性并不由过程进行的方式和路径决定，而是由系统的初、终状态决定。所以，根据态函数的定义，不可逆的过程的单向性或不可逆性具有以上态函数的性质，因而熵就是用来表征这个态函数。熵的单位J/K 。熵具有以下两个性质： （1）熵是一个广延量，具有相加性。体系的总熵等于体系各部分的熵的总和。 （2）体系熵的变化可分为两部分：一部分是由体系和外界环境间的相互作用引起的。另一部分是由体系内部的不可逆过程产生的。 熵的物理意义可以这样来理解，在孤立的体系中进行不可逆的过程，总包含有非平衡态向平衡态进行的过程，平衡态与非平衡态比较，系统内运动的微观粒子更为有序，因此，系统的熵增加过程与从有序态向无序态转变有联系。熵越大的态， 系统内热运动的微观粒子越

熵增加原理

熵增加原理：在孤立系统中，一切不可逆过程必然朝着熵的不断增加的方向进行，这就是熵增加原理（principleof entropy increase）。 熵增加原理是热力学第二定律的又一种表述，它比开尔文、克劳修斯表述更为概括地指出了不可逆过程的进行方向；同时，更深刻地指出了热力学第二定律是大量分子无规则运动所具有的统计规律，因此只适用于大量分子构成的系统，不适用于单个分子或少量分子构成的系统。 编辑本段正文 利用绝热过程中的熵是不变还是增加来判断过程是可逆还是不可逆的基本原理。利用克劳修斯等式与不等式及熵的定义可知，在任一微小变化过程中恒有，其中不等号适于不可逆过程，等号适于可逆过程。对于绝热系统，则上式又可表为dS≥0。这表示绝热系统的熵绝不减少。可逆绝热过程熵不变，不可逆绝热过程熵增加，这称为熵增加原理。利用熵增加原理可对热力学第二定律理解得更深刻： ⑴不可逆过程中的时间之矢。根据熵增加原理可知：不可逆绝热过程总是向熵增加的方向变化，可逆绝热过程总是沿等熵线变化。一个热孤立系中的熵永不减少，在孤立系内部自发进行的涉及与热相联系的过程必然向熵增加的方向变化。另外，对于一个绝热的不可逆过程，其按相反次序重复的过程不可能发生，因为这种情况下的熵将变小。“不能按相反次序重复”这一点正说明了：不可逆过程相对于时间坐标轴肯定不对称。但是经典力学相对于时间的两个方向是完全对称的。若以-t代替t，力学方程式不变。也就是说，如果这些方程式允许某一种运动，则也同样允许正好完全相反的运动。这说明力学过程是可逆的。所以“可逆不可逆”的问题实际上就是相对于时间坐标轴的对称不对称的问题。 ⑵能量退降。由于任何不可逆过程发生必伴随“可用能”的浪费（见“可用能”）。对于绝热不可逆过程，熵的增加ΔS必伴随有W贬的能量被贬值，或称能量退降了W贬。（说明：对于非绝热系统，则系统与媒质合在一起仍是绝热的，因而能量退降概念同样适用。）可以证明，对于与温度为T0的热源接触的系统，W贬=T0ΔS。由此可见，熵可以作为能量不可用程度的度量。换言之，一切实际过程中能量的总值虽然不变，但其可资利用的程度总随不可逆导致的熵的增加而降低，使能量“退化”。被“退化”了的能量的多少与不可逆过程引起的熵的增加成正比。这就是熵的宏观意义，也是认识第二定律的意义所在。我们在科学和生产实践中应尽量避免不可逆过程的发生，以减少“可用能”被浪费，提高效率。 ⑶最大功原理、最小功。既然只有可逆过程才能使能量丝毫未退化，效率最高，所以在高低温热源温度及所吸热量给定情况下，只有可逆热机对外作的功最大，这称为最大功原理。与此类似，在相同高低温热源及吸放热量相等的情况下，外界对可逆制冷机作的功最小，这样的功称为“最

(完整word版)熵变的计算.docx

1 2.3 熵变的计算 计算过程的熵变时， 应注意熵是状态函数， 确定体系的始末态， 在始末态之间设计 一个可逆过程来求体系的熵变。 2.3.1 理想气体简单状态变化的体系熵变的计算 （ 1）单纯的状态变化 B S S B S A A Q （1） T r 恒压过程： B S A dH B C p dT （2） T A T 恒容过程： B S A dU B C V dT T （3） A T 恒温过程： Q r U W r （4） S T T 一般过程： S nRln V B C V ln T B （8） V A T A S C p ln T B nR ln p B （9） T A p A S C p ln V B C V ln p B （10） V A p A 环境和隔离体系熵变的计算 环境熵变按定义 B Q S 环 A T 环 计算。 Q 为体系实际进行的过程中体系所吸收的热，不是虚拟的过程中体系所吸收的

2热。上例中体系实际进行的过程中体系所吸收的热和虚拟的过程中体系所吸收的热是相 等的，因为两个过程都是恒压的。 体系的热效应可能是不可逆的，但由于环境很大，对环境可看作是可逆热效应，所以， 任何可逆变化时环境的熵变 dS(环 )Q R (体系 ) / T (环) 2.3.2 相变过程的熵变 （ a）可逆相变相变分可逆相变和不可逆相变。在相平衡条件下发生的相变为可 逆相变。如一大气压下， 100℃的水蒸发为 100℃的水蒸气就是可逆相变； 0℃的冰融化为 0℃的水也是可逆相变。对于恒温恒压非体积功为零的条件下发生的可逆相变， S Q r H （24）T T （ b）等温等压不可逆相变不在相平衡条件下发生的相变为不可逆相变。如一大气压下，（ - 10）℃的冰融化为（- 10）℃的水就是不可逆相变。 过冷蒸气的液化、过冷液体的凝固及过热液体的气化等过程, 均属于不可逆相变过程 .对这一类不可逆过程, 利用状态函数法，可以设计一个可逆相变过程来求解。以过冷液体的 等压不可逆凝固相变过程为例: 设指定物质 A的可逆相变温度为T R , 相变潜热为S H m .其实际相变温度为T I , 实际热效应为 Q .因在 T I时是不可逆相变过程, 体系的熵不能用Q 来求解 , 需设计可逆过程 , 故可有: A ( , T I )S m(,) l A s T I ↓Δ S m, 1↑S m, 3 A(l ,T R )S S m, 2A( s,T R ) 熵是状态函数 , 只与始末态有关 , 故S m S m,1S S m,2S m,3 过程 1 和过程3 都是等压可逆变温过程, 而过程 2是等温等压可逆相变过程, 故有 : S m,1T R C p, m (l )dT , V S m,2S H m , S m,3T I C p ,m (s)dT T I T T R T T R 所以 :S m S H m / T R T I(C p ,m (s) C p,m (l )) / TdT T R 若 C p, m( l) 和 C p, m( s) 均为与温度无关的常数, 则上式积分如下 :

现代熵理论在社会科学中的应用

现代熵理论在社会科学中的应用 摘要：文章简述了热学熵的理论及其统计解释,介绍了熵增原理，最大最小熵原理，对现代熵理论在人类社会，生态环境，致冷技术上的应用作了浅显 的说明，使人类意识到加强熵观念以维护良好社会秩序及生态环境的必 要性，最后讲解了现代熵理论在社会科学中的应用对我的启发与影响。 关键词: 现代熵现代熵理论现代熵与人类社会现代熵与生态环境 现代熵与致冷技术制冷技术现代熵理论的应用对我的启发 正文： 一. 现代熵理论的基本概念 1. 热熵的基本概念 克劳修斯引入了状态函数熵，记为 S。他采用宏观分析的方法得出 : 对于一个封闭系统 , 可逆过程的熵变 dS与系统从外界所吸收的热量 dQ和系统的温度 T之间存在如下关系: dS = dQ T 上式称为熵的克劳修斯关系式。由此定义的熵称为热力学熵 (或宏观熵 , 克劳修斯熵 ) 。 2. 统计熵 (或玻尔兹曼熵 )的概念 在克劳修斯给出热力学熵的定义以后 ,玻尔兹曼又从微观 (气体动理论 )的角 度 , 深入研究了状态函数熵 , 给出了一个统计物理学的解释。在等概率原理 的前提下 , 任一给定的宏观状态所包含的微观状态数的数目称为该宏观状态的热力学概率 , 用 Q表示。据此 , 玻尔兹曼对气体分子的运动过程进行了研 究 ,将熵 S和热力学概率Ω联系起来得出 S∝ lnΩ的关系 ,在 1900年由普朗克引进比例常数 k而成为 S = klnΩ。这就是统计物理的玻尔兹曼熵 关系式 ,其中 k为玻尔兹曼常量。由此定义的熵称为统计熵 (或玻尔兹曼熵 )。二．现代熵理论的原理 现代熵理论有熵增加原理，最大最小熵原理等。 1. 熵增原理： 处于平衡态的孤立系统的熵增加原理在定义熵的概念以后 ,克劳修斯把热 力学第二定律中熵用式中等号对应可逆过程 , 大于号对应不可逆过程。即在绝热过程中熵不可能减少，这就是熵增原理。

等熵膨胀制冷

等熵膨胀制冷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

等熵膨胀制冷 高压气体绝热可逆膨胀过程，称为等熵膨胀。气体等熵膨胀时，有功输出，同时气体的温度降低，产生冷效应。这是获得制冷的重要方法之一，尤其在低温技术领域中。 常用微分等熵效应来表示气体等熵膨胀过程中温度随压力的变化，其定义为：（1） 因总为正值，故气体等熵膨胀时温度总是降低，产生冷效应。 对于理想气体，膨胀前后的温度关系是： （2） 由此可求得膨胀过程的温差 （3） 对于实际气体，膨胀过程的温差可借助热力学图查得，如图1所示。 图 1 等熵过程的温差 由于等熵膨胀过程有外功输出，所以必须使用膨胀机。当气体在膨胀机内膨胀时，由于摩擦、漏热等原因，使膨胀过程成为不可逆，产生有效能损失，造成膨胀机出口处

工质温度的上升，制冷量下降。工程上，一般用绝热效率来表示各种不可逆损失对膨胀机效率的影响，其定义为： （4） 即为膨胀机进出口的实际比焓降Δh pr与理想焓降（即等熵焓降）Δh id之比。目前，透平式膨胀机的效率可达到～，活塞式膨胀机的效率达～。 比较微分等熵效应和微分节流效应两者之差为： （5） 因为υ始终为正值，故αs＞αh。因此，对于气体绝热膨胀，无论从温降还是从制冷量看，等熵膨胀比节流膨胀要有效得多，除此之外，等熵膨胀还可以回收膨胀功，因而可以进一步提高循环的经济性。 以上仅是对两种过程从理论方面的比较。在实用时尚有如下一些需要考虑的因素：（1）节流过程用节流阀，结构比较简单，也便于调节；等熵膨胀则需要膨胀机，结构复杂，且活塞式膨胀机还有带油问题；（2）在膨胀机中不可能实现等熵膨胀过程，因而实际上能得到的温度效应及制冷量比理论值要小，这就使等熵膨胀过程的优点有所减小；（3）节流阀可以在气液两相区工作，但带液的两相膨胀机（其带液量尚不能很大）；（4）初温越低，节流膨胀与等熵膨胀的差别越小，此时，应用节流较有利。因此，节流膨胀和等熵膨胀这两个过程在低温装置中都有应用，它们的选择依具体条件而定。 单一气体工质布雷顿循环 布雷顿(Brayton)制冷循环又称焦耳(Joule)循环或气体制冷机循环，是以气体为工质的制冷循环，其工作过程包括等熵压缩，等压冷却，等熵膨胀及等压吸热四个过程，这与蒸气压缩式制冷机的四个工作过程相近，两者的区别在于工质在布雷顿循环中不发生集态改变。历史上第一次实现的气体制冷机是以空气作为工质的，称为空气制冷机。除空气外，根据不同的使用目的，工质也可以是CO2，N2，He 等气体。 （1）无回热气体制冷机循环 图2示出无回热气体制冷机系统图。气体由压力p0被压缩到较高的压力p c，然后进入冷却器中被冷却介质（水或循环空气）冷却，放出热量Q c，而后气体进入膨胀机，经历作外功的绝热膨胀过程，达到很低的温度，又进入冷箱吸热制冷。循环就这样周而复始地进行。

第六讲 等熵流动

3、理想气体流动基本方程 1）运动方程 0=+VdV dp ρ 2）等熵方程 k C p ρ= 3）状态方程 RT p ρ= 4）连续方程 m VA &= ρ 将等熵过程关系式带入运动方程，积分得到 C V p k k =+-2 12 ρ 此式为可压缩气体流动的伯努利方程。 注：绝热过程即可，不一定要求等熵流动。 5、一元气体等熵流动基本关系式 1）滞止参数 000,,T p ρ 2）一元气体等熵流动基本关系式 1 12012020]2 11[]2 1 1[2 1 1---+=-+=-+=k k k M k M k p p M k T T ρρ 3）临界参数 马赫数达到1时的流动参数称为临界参数，有 *** T p ρ 等。此时， 速度为音速。基本关系式如下：

634.0)1 2(528 .0)1 2(833.0)12()12(1 1 0*1 0*0*2 1 0*=+==+==+=+=--k k k k k p p k T T k a a ρρ 判断亚音速或超音速流的准则，临界一词的来源。 4）极限状态（最大速度状态） T=0的断面上，速度达到最大，m ax u T = 0，无分子运动，是达不到的。 2 12 max 00u p k k = -ρ ==> 0000max 21 2 12i kRT k p k k u =-=-= ρ 5) 不可压伯努利方程的限度 对于不可压伯努利方程 02 2 1p u p =+ρ 既有 12 120=-u p p ρ 对于可压缩伯努利方程 ... 48 )2(821... )21(!2)11(1)21(11)2 11(6 422 221 20+-+++=+----+--+=-+=-M k k M k M k M k k k k k M k k k M k p p k k 由于 2 22222 212121M kp kp a u kp kp u u ===ρρ

熵增大原理的应用

最大熵法在股票交易中的应用 1 术语 1.1 热力学第二定律(second law of thermodynamics)，热力学基本定律之一，其表述为:不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，或不可能从单一热源取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影响，或不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零。又称"熵增定律"，表明了在自然过程中，一个孤立系统的总混乱度(即"熵")不会减小。 1.2 熵增加原理 孤立系统的熵永不自动减少，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加。 也就是说，在孤立系统内对可逆过程，系统的熵总保持不变;对不可逆过程，系统的熵总是增加的。这个规律叫做熵增加原理。这也是热力学第二定律的又一种表述。熵的增加表示系统从几率小的状态向几率大的状态演变，也就是从比较有规则、有秩序的状态向更无规则，更无秩序的状态演变。熵体现了系统的统计性质。 1.3 反应活化能 分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量称为活化能。(阿伦尼乌斯公式中的活化能区别于由动力学推导出来的活化能，又称阿伦尼乌斯活化能或经验活化能)活化分子的平均能量与反应物分子平均能量的差值即为活化能。 分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量称为活化能。 2 熵的解析 2.1 初始理解： 第一,热力学第二定律的表述（说法）虽然繁多,但都反映了客观事物的一个共同本质,即自然界的一切自发过程都有“方向性”,并且一切自发过程都是不可逆的. 第二,热力过程的方向性,是可以用“熵”来衡量的,也即孤立系的一切实际过程,其总熵是增加的,理想条件下（即可逆）,总熵不变. 第三，系统的熵值直接反映了它所处状态的均匀程度，系统的熵值越小，它所处的状态越是有序；越不均匀，系统的熵值越大，它所处的状态越是无序，越均匀。系统总是力图自发地从熵值较小的状态向熵值较大（即从有序走向无序）的状态转变，这就是隔离系统“熵值增大原理”的微观物理意义。 2.2 熵的哲学

3、5定容过程、定压过程、定温过程和定熵过程

第4章 理想气体的热力过程 主要内容： 本章基本要求： 4.1定容过程 1．定义：气体在状态变化过程中比体积保持不变的过程。 2．过程方程式 v 为定值，dv=0 3．确定初终状态参数之间的关系 121212 v v v P P R T T v == ===常数 说明：定容过程中工质的绝对压力与绝对温度成正比，已知1122,,P T P T 或中任一个即可求得另一个终态的参数。 4、求过程中的熵 定比热容理想气体进行定容过程时，根据),(ln ln 310v T f C v R T c s g V =++=可知，温度和熵的变化保持如下关系： 10ln C T c s V '+=或0 1ex p V c C s T '-= 5．求过程中的,q w 根据特力学第一定律解析式 q d u p d v δ=+ ∵00021 ==?=?=?pdv w pdv dv v ∴q du δ=

Tds du T du ds T pdv du ds =?=?+= 12102 02121t c t c cVdT Tds q t V t V v -===∴?? 或1212u u w u u q v v -=+-= ?-=-=2 121,)(p p v vdp w v t 6．热力过程在P —V 图，T —S 图上表示 121 2.0T P S T u -↑→↑-?>↑?↑加热， 吸热， q>0 12'-↓→↓放热,T P 120S T u '-?<↓?↓ 方热， q<0 4.2定压过程 1．定义：工质在状态变化过程中压力保持不变的过程。 2．过程方程式 P =定值 3．初终态参数之间的关系 P =定值 p R T v g ==定值 说明：定压过程中工质的v T 与成正比 4．求过程中的熵

等熵膨胀制冷

等熵膨胀制冷 高压气体绝热可逆膨胀过程，称为等熵膨胀。气体等熵膨胀时，有功输出，同时气体的温度降低，产生冷效应。这是获得制冷的重要方法之一，尤其在低温技术 领域中。常用微分等熵效应来表示气体等熵膨胀过程中温度随压力的变化，其定义为： （1） 因总为正值，故气体等熵膨胀时温度总是降低，产生冷效应。 对于理想气体，膨胀前后的温度关系是： （2） 由此可求得膨胀过程的温差 （3） 对于实际气体，膨胀过程的温差可借助热力学图查得，如图1所示。 图 1 等熵过程的温差 由于等熵膨胀过程有外功输出，所以必须使用膨胀机。当气体在膨胀机内膨胀时，由于摩擦、漏热等原因，使膨胀过程成为不可逆，产生有效能损失，造成膨胀机出口处工质温度的上升，制冷量下降。工程上，一般用绝热效率来表示各种不可逆损失对膨胀机效率的影响，其定义为： （4）

即为膨胀机进出口的实际比焓降Δh pr与理想焓降（即等熵焓降）Δh id之比。目前，透平式膨胀机的效率可达到0.75～0.85，活塞式膨胀机的效率达0.65～0.75。 比较微分等熵效应和微分节流效应两者之差为： （5） 因为υ始终为正值，故αs＞αh。因此，对于气体绝热膨胀，无论从温降还是 从制冷量看，等熵膨胀比节流膨胀要有效得多，除此之外，等熵膨胀还可以回收膨胀功，因而可以进一步提高循环的经济性。 以上仅是对两种过程从理论方面的比较。在实用时尚有如下一些需要考虑的因素：（1）节流过程用节流阀，结构比较简单，也便于调节；等熵膨胀则需要膨胀机，结构复杂，且活塞式膨胀机还有带油问题；（2）在膨胀机中不可能实现等熵膨胀过程，因而实际上能得到的温度效应及制冷量比理论值要小，这就使等熵膨胀过程的优点有所减小；（3）节流阀可以在气液两相区工作，但带液的两相膨胀机（其带液量尚不能很大）；（4）初温越低，节流膨胀与等熵膨胀的差别越小，此时，应用节流较有利。因此，节流膨胀和等熵膨胀这两个过程在低温装置中都有应用，它们的选择依具体条件而定。 单一气体工质布雷顿循环 布雷顿(Brayton)制冷循环又称焦耳(Joule)循环或气体制冷机循环，是以气体为工质的制冷循环，其工作过程包括等熵压缩，等压冷却，等熵膨胀及等压吸热四个过程，这与蒸气压缩式制冷机的四个工作过程相近，两者的区别在于工质在布雷顿循环中不发生集态改变。历史上第一次实现的气体制冷机是以空气作为工质的，称为空气制冷机。除空气外，根据不同的使用目的，工质也可以是CO2，N2，He 等气体。 （1）无回热气体制冷机循环 图2示出无回热气体制冷机系统图。气体由压力p0被压缩到较高的压力p c，然 后进入冷却器中被冷却介质（水或循环空气）冷却，放出热量Q c，而后气体进入膨胀机，经历作外功的绝热膨胀过程，达到很低的温度，又进入冷箱吸热制冷。循环就这样周而复始地进行。 在理想情况下，我们假定压缩过程和膨胀过程均为理想绝热过程，吸热和放热均为理想等压过程（即没有压力损失），并且换热器出口处没有端部温差。这样假设后的循环称为气体制冷机的理论循环，其压容图及温熵图如3所示。图中T0 是冷箱中制冷温度，T c是环境介质的温度，1－2是等熵压缩过程，2－3是等压 冷却过程，3－4是等熵膨胀过程，4－1是在冷箱中的等压吸热过程。

可逆与不可逆过程与熵增加原理

可逆与不可逆过程与熵增加原理 熵是根据热力学第二定律引入的一个新的态函数，它在热学理论中占有核心的重要地位，本文根据卡诺定理推出克劳修斯不等式，再根据克劳修斯不等式的可逆部分以及热力学第二定律建立第二定律的不可逆过程的数学表述，最后得出熵增加原理. 由卡诺定理可知，工作于两个温度间的热机的工作效率不能大于可逆热机的工作效率 1 212111T T Q Q Q W -≤-== η， (1) 若取等号则表示是可逆热机.由(1)得 2 1 21T T Q Q ≥， (2) 亦即 02 2 11≤-T Q T Q . (3) 如果约定放热则0∑i i Q ，则0total >W ，违反了热力学第二定律的开尔文表述，故00≤∑i i Q . 当00=∑i i Q 时，系统经过可逆循环，没有发生任何变化. 当00<∑i i Q 时，表示不可逆过程中功变热或者功变成0T 的内能. 对于第i 个卡诺热机 000=-+i i i T Q T Q )321(n i ，，，， ?=， (6) 即得

第六讲等熵流动

3、理想气体流动基本方程 1）运动方程 0=+VdV dp ρ 2）等熵方程 k C p ρ= 3）状态方程 RT p ρ= 4）连续方程 m VA =ρ 将等熵过程关系式带入运动方程，积分得到 C V p k k =+-2 12 ρ 此式为可压缩气体流动的伯努利方程。 注：绝热过程即可，不一定要求等熵流动。 5、一元气体等熵流动基本关系式 1）滞止参数 000,,T p ρ 2）一元气体等熵流动基本关系式 1 12012020]2 11[]2 1 1[2 1 1---+=-+=-+=k k k M k M k p p M k T T ρρ 3）临界参数 马赫数达到1时的流动参数称为临界参数，有 *** T p ρ 等。此时， 速度为音速。基本关系式如下：

634.0)1 2(528 .0)1 2(833.0)12()12(1 1 0*1 0*0*2 1 0*=+==+==+=+=--k k k k k p p k T T k a a ρρ 判断亚音速或超音速流的准则，临界一词的来源。 4）极限状态（最大速度状态） T=0的断面上，速度达到最大，m ax u T = 0，无分子运动，是达不到的。 2 12 max 00u p k k = -ρ ==> 0000max 21 2 12i kRT k p k k u =-=-= ρ 5) 不可压伯努利方程的限度 对于不可压伯努利方程 02 2 1p u p =+ρ 既有 12 120=-u p p ρ 对于可压缩伯努利方程 ... 48 )2(821... )21(!2)11(1)21(11)2 11(6 422 221 20+-+++=+----+--+=-+=-M k k M k M k M k k k k k M k k k M k p p k k 由于 2 22222 212121M kp kp a u kp kp u u ===ρρ