[高一政史地]关于绍兴老地名的研究性学习结题报告

关于绍兴老地名的研究性学习结题报告第一部分：课题研究背景

城市中的路街巷、里弄、胡同、桥梁、寺庙、衙府、书院、商行、店铺、集市、作坊、山河、居民区、游览地、名胜古迹等名称中的老地名,是城市变迁的刻痕印记,是地名文化的组成部分,是历史信息的原始载体,是中华民族的文化遗产,也是社会风貌的探视窗口和不同层面的文化资源,具有极高的史料价值和凭证作用。

地名不仅是一个地方的文字符号，也是一个地方的风貌特征与文化记忆。从历史的角度看，一个地名从产生到获得社会公众的广泛认知，从名闻遐迩、载入史册到几经变更、渐趋消亡，往往贯穿着许多值得追寻和记忆的人文故事与历史沧桑。

地名不仅是一种方位标记，还是有着文化内涵的印记，保护老地名不仅是保留名称，还应该着重挖掘地名的文化内涵，把地名作为记载城市历史、传播地域文化的载体。

联合国第六届地名标准化会议的9号决议指出：“地名有重要的文化和历史意义，随意改变地名将造成继承文化和历史传统方面的损失。”

加拿大从1989年始就展开了对传统地名的整理；荷兰正在建立历史地名数据库；奥地利联合中、东欧各国对12世纪以来形成的居民地地名进行大规模考察；北欧不少国家都开展了地名文化宣传保护活动——全球性的地名文化遗产研究与保护活动正在兴起。

所以，自2004年始，中国地名研究所就会同相关领域的专家在全国启动了“中国地名文化遗产保护工程”。在联合国地名专家组和国家民政部的领导和支持下，在侯仁之、郑孝燮、罗哲文等我国著名的世界文化遗产保护专家的指导下，成立了地名文化遗产保护研究专家委员会，启动了“中国地名文化遗产保护工程”

课题，依照世界文化遗产保护的宗旨和工作措施，结合我国国情和地名的特性，对地名文化遗产的保护进行了理论和实践的全面探索。据介绍，“保护工程”包括地名文化遗产的分类调查与评估、地名文化遗产的鉴定标准体系、地名文化遗产的评价与记录、地名文化遗产的研究与利用、地名文化遗产的传播模式、地名文化遗产的国际学术交流与合作、地名文化遗产的管理与保护等7个项目，是一个全新而庞大的地名科学系统工程。

在各相关领域专家的努力下，保护工程对我国甲骨文、金文，及《禹贡》、《山海经》、《汉书·地理志》、《水经注》、《元和郡县志》等古籍文献中记载的古地名进行了专题研究；对我国第一次全国地名普查的资料进行了定性、定量分析，在此基础上,初步完成了我国地名文化遗产存量评估、鉴定标准体系以及相关理论探索等科研课题。

许多省市都开展了调查和保护老地名的活动，如自2005年始，省政府相关部门即正式启动了江苏地名文化遗产保护工程，在省城南京及苏州、无锡等经济、文化均很发达的城市，一些具有悠久历史与文化内涵的老地名，已陆续像昆曲、民歌、云锦工艺一样，被列入文化遗产保护名录而给予特别的保护与传承。还有长沙等地都开展了相关的调查和研究工作。

众多老地名，每每浓缩着一段段悠久的历史与神奇的传说，承载着源远流长的文化基因，蕴涵着极其丰富的人文信息，具有独特的史料与学术价值，是一份不可忽略、不可多得的精神文化遗产。但随着历史的变迁、社会的发展，有些老地名因自然或人为因素而逐渐消失，有些老地名则因疏于挖掘整理与传播展示，而使来龙去脉鲜为人知，原有内涵失传失真。

绍兴历史悠久的地名，具有深厚的历史文化、独特的地理文化和质朴的乡土文化内涵，是宝贵的文化遗产。以绍兴越城区495处地名为例，过半地名与历史文化或者名人典故搭边。相关人士认为，这与当地本身文化气息相关。史志办专家郁有满认为，地名的功能不光是标识性、区分性，也具有承载历史记忆的功能，应当着重把一些有历史内涵的老地名，作为历史文化名城的一部分来保护和宣扬。

然而令人忧心的是，随着城市经济的快速发展，许多历史文化名城的老地名在迅速减少，深含历史意义的路、街、巷名都从地图上消失了。

好在，近年来，绍兴人对绍兴路名考证作出了相当的努力，《绍兴街巷》的编著者、市城建档案馆馆长屠剑虹就是其中的代表人物，她对市区现存的150条街巷进行了“解读”。为抢救、保护这些珍贵的非物质文化遗产，我们开展了这一研究性学习活动。

二、课题研究的意义

对与此课题的研究意义，我们认为：地名因城市之变而变，这是一种必然。地名之变，折射出城市的发展，时代的变迁。地名之变，给城市带来机遇，给生活带来便利。但一定有这样的地方，它是如此的古老，它与它的名字一起构成其丰富的身世图景。它的名字是回溯到这个图景中的直接通道。它永远也不会改变。

老地名——我们的城市过去曾经“掏”出的名片。现在，沧桑的容颜都已改变，那些未变的多已蒙上风尘。城市前进的步伐是“前有车，后有辙”的过程，即使挥手走得再远，也应回首曾经的老地名，这样也许就能够找回当年的身影，温故知新；即使挥手告别许多往事，也应回首思索那些老地名，这样就有可能擦亮那些名字，以史为鉴。

三、课题研究对象、目标与方法

研究对象：本课题主要以绍兴老地名和它们的变迁和由来为研究对象。

研究目标：透过研究绍兴地区的老地名，了解绍兴老地名形成的过程和原因，它与绍兴地区文化和历史的关系。

研究方法：文献资料法、调查访问法等

四、概念界定：

地名：地名是人们对具有特定方位、地域范围的地理实体赋予的专有名称。根据国务院1986年颁布的《地名管理条例》、民政部1996年颁布的《地名管理条例实施细则》解释：地名类型丰富多样，从山、河、湖、海等自然地理实体到建筑物、公园、车站、机场等各类人文地理实体，它们的名称都属于地名的范畴。它有以下特点：地名是具有重要指位功能的公共信息。从使用角度来说，地名最重要的功能属性是对地理实体的指位。其次，地名承载有丰富的历史、文化信息。地名作为一种语言文字的产物，是人们根据需要主观赋予名称并得到社会公认、共同使用而产生的，这一过程让地名承载了丰富的社会、历史、文化、语言等信息，也因此成为社会生活中不可或缺的一种公共信息。

五、课题开展步骤

步骤设计原则：为充分体现学生作为学习主题在各个研究分支的自主性，尽可能让更多的学生有机会独立主持一个活动环节的全过程：为使这一综合性的学习活动能有效有序地逐步展开，教师对每一活动的指导主要集中在事先筹划和事后总结上。

具体步骤安排：研究过程主要分为准备阶段、实施阶段和总结阶段三个部分。

1．准备阶段：

（1）学生思想发动。首先要明确研究性学习的目的、意义、要求等内容。澄清学生的模糊认识，激发他们的积极性与自主参与意识。

（2）成立不同的研究性活动小组，各小组以课题为单位进行组织。

2．实施阶段

根据本课题小组成员具体情况和学生的兴趣所在，按照不同的步骤对本小组成员进行了任务分配，形成了三个阶段。

第一阶段：课题的确定。确定课题为《绍兴老地名研究》，并进行分工：找资料、问卷调查、访谈、得出成果、整理修改。

第二阶段：该阶段各小组成员主要任务是搜集资料。通过访问网站、查阅文献、调查询问等方法主动地搜寻有关绍兴的老地名等；确定相关定义，如地名的定义和分类等。

第三阶段：实地调查。①调查：目前人们对绍兴老地名的了解程度、绍兴有哪些老地名；②访谈：对象包括相关学科的专家、绍兴普通市民、外地在绍兴工作的新绍兴人、绍兴的学生等。③整理手头的资料，同学之间互相交流；④记录下自己的点滴感受；⑤把自己的想法整理归类，撰写成文。

六、课题组成员及研究成果

成员：金伟男、陈亦奇、王开杰、余诗佳、鲁翡、王凯霖、施雪飞、徐婷婷、戴一帆、王珏、楼芷烟、冯岚、王叶蔚、高云逸、诸卓玮、赵佳帆、章益红、孙莹佳、胡颖俊、俞佳佳。

第二部分：主报告

城记：寻找绍兴老地名

地名的消失，意味着城市变成缺文化少灵气的“空壳”，即使经济再强壮，但缺少文化的经济无疑是一条短腿。值得欣慰的是，也有一些城市为了留下老地名所蕴含着的历史记忆，有意识的在全社会广泛开展挖掘、整理、寻找、保护老地名的活动寻访消失了近一个世纪的老地名，自然是件渺茫的事。绍兴作为一个有着悠久历史的历史文化名城，这一带的历史太多，随便抓一把尘土或许都有段悠长的典故。越老的地名，越有文化底蕴，这些地名符号从某一侧面承载了这座城市的历史。

一、老地名的现状：

根据我们的调查研究：现存大多数老地名主要分布在一些历史保护街区，如：书圣故里、鲁迅故里、八字桥等地区。街巷中特别受到保护的基本上就集中在越子城、鲁迅故里、书圣故里、八字桥、西小河、新河弄、石门槛这七片历史保护街区中。也有比如状元弄、孝女弄等上百条路名消失在历史长河中。同时，在一些新建筑区也有所保留，但只有其名却无相应的街区，如严家潭。此地已经被新的住宅区包围，只在小区路口留下了一块路牌，却无“潭”的踪迹。

同时，对老地名的了解是越来越少了。我们寻访市中心一些老地名时发现，尽管有的老地名仍保留下来，但是因旧有的地理形态已消失，加之居民多数是外来户，祖辈都居住在此的“原住民”已经很少，在调查中占2成左右，所以知道这些老地名由来的并不多。比如位于谢公桥对于桥名的由来，许多租住户都表示不知道。

许多年青人也对此很不关心。在调查中，大约7成的青年人表示，他们虽然也听老人讲起过或者从报刊杂志上看到过相关的知识，但大多数是看过、听过就

算，没有留下很深刻的印象。

二、老地名举例：

桥：

酒务桥地处绍兴市区人民西路与历史老街昌桥直街之相汇处。在南宋理宗时期，绍兴酒发展已日趋兴旺，绍兴城内自酒务桥至卧龙山西北面一带，设有众多酒仓库，为了加强对酒类的专卖管理和对酒生产及税收的征管工作，地方政府专门在现酒务桥东南一带设立专门管理酒务的衙门（机构）。久之，此桥即与酒为姻，称之谓酒务桥并沿用至今。

《宝庆会稽续志》I卷中记载：南宋时的绍兴“苗米仓在府衙东，糯米仓在西门外，激尝酒库在照水坊，都酒务在莲花桥”。由此可见，南宋对绍兴酒生产及经营的流程管理达到了极其细致并严格的程度。设有都酒务街，并在“酒务桥”，将买、卖酒的流程加以严格的控制，生产和销售相分离，以最大限度的保证了酒税源的不流失。

谢公桥位于绍兴城区西小路，鲤鱼桥与北海桥之间。绍兴有不少巧记桥名的俗语。如“北海谢公钓鲤鱼”就是将4座桥名巧联在一起的俗语。北海指北海桥，谢公为谢公桥，钩与“吊”谐音，即西郭吊桥，鲤鱼指鲤鱼桥，4座桥在一条河道上。谢公桥为七折边石拱桥。嘉泰《会稽志》有载。前面古桥考证中已考证了谢公为南朝的谢惠连，说明此当为南朝桥梁。该桥在清康熙时虽作重修，但未改变原型，仍采用旧料。此桥拱顶石刻图案中的龙为三爪龙，宋朝以后才出现四爪龙和五爪龙，这也可傍证此桥始建于宋朝以前。

据谢公桥周围老住户介绍，谢公桥的来历是跟前面的吕府有关。吕府是当时江南最大的明朝宰相府,共有13厅，明嘉靖年间吏部尚书吕夲(音tao滔)府第，共十三座厅堂排列组合而成，世称“吕府十三厅”。吕府东起万安桥，西迄谢公桥，南起新河弄，北至大有仓，占地面积48亩。建于明万历十一年（1583年）前，始建时规模达一万三千五百多平方米，现尚存明工原构六千二百多平方米，规模较大。建筑分三条纵轴线，五条横轴线布置，其中中纵轴排列轿厅、正厅、中厅、后厅、座楼五座；东、西纵轴各排列牌楼、前厅、中厅、后厅、座楼四座；

每座建筑周匝高墙，构成十三封闭院落。沿岸居民介绍是吕国老为了感谢当地居民帮助修建吕府，特意修建了这一座谢公桥，是为了表达他对众人的感谢之情。据称，目前桥洞下仍留有石条，上刻“XXX捐”字样。正方龙门石上刻有龙形浮雕，栩栩如生。桥基采用双层基石，在开河道中未见木桩。

鲤鱼桥、锦鳞桥位于西小河与环山河交汇处。嘉泰《会稽志》有载，为宋时浙东贡院故址，与锦鳞桥相近。旧为石桥，1956年改为梁板式石拱桥，1987年重建，长13米，净跨8米，宽20米。锦鳞桥跨环山河，与鲤鱼桥相会。嘉

泰《会稽志》有载。今桥为单孔五边折边石拱桥。

春波桥在春波弄北端，跨鲁迅路河，与都昌坊路相接。万历《会稽县志》有载。以桥与沈园相近，取陆游“伤心桥下春波绿，曾是惊鸿照影来”句为名，又名伤心桥，俗名罗汉桥。

望花桥在今望花新村。嘉泰《会稽志》云：“在府学前，其旁地名上原，多以艺花为业，桥盖以此得名。”

渡东桥跨东环城河，西与延安路相接。《越中杂识》：“在东郭门外，明余煌殉节处。”原为石桥，中华人民共和国成立后改为钢筋混凝土桥。1993年改建为预应力钢筋混凝土砼板梁桥，11孔，全长178米，宽42米，高8.2米。下可通40吨位船只。位于萧山街与蕺山街相交处。《越中杂识》云：“河口有

探花坊，明探花余姚谢丕立，因以名桥。”今为石拱桥。

香桥位于萧山街与谢家湾头相交处，跨蕺山河。嘉泰《会稽志》有载。

清康熙《会稽县志》云：“陆放翁种梅于此，故名，其旁尚存梅园弄。”今为石拱桥。

题扇桥位于蕺山街中段，跨蕺山河。嘉泰《会稽志》云：“在蕺山下，王右军为老姥题六角竹扇，人竞买之。”因名。今桥为单孔半圆形石拱桥，长18.50米，宽4.60米，桥面南侧立“晋王右军题扇处”碑。位于西小河与环山河交汇处。嘉泰《会稽志》有载，为宋时浙东贡院故址，与锦鳞桥相近。旧为石桥，1956年改为梁板式石拱桥，1987年重建，长13米，净跨8米，宽20米。

路（街）

投醪河（路）投醪河，原名箪醪河，又名劳师泽，在绍兴城南。它虽是一条小河，却已静静地流淌了两千多年了。人们一提起这条河，就关联着一个动人的故事。

那是在春秋时期，吴国与越国交战。越王勾践被俘以后，立志发愤图强，艰苦奋斗。他惟恐自己贪图安逸，消磨了报仇雪耻的志气，便睡在柴草堆上，还在室内挂上一只苦胆，每天睡觉前都要看看它，吃饭时也先尝尝它。这就是有名的“卧薪尝胆”。就这样，越国经过十年生聚，十年教训，兵强马壮起来。这时他决心报仇雪耻，收复失地。当越王勾践将要伐吴，大军启程之日，越国父老送了一坛"黄酒"为越王饯行，预祝越王旗开得胜，凯旋而归。勾践接了酒后，心想：要打败吴国雪耻复国，必须和兵士同甘共苦。为了激励兵士，他开了誓师大会，并将父老送来的美酒倒进这条河里，然后命令兵士迎流而饮，以鼓舞士气。

大军出发后，士兵感激越王恩德，无不奋勇杀敌，终于打败了吴国。投醪河的美名从此流传不朽。吕不韦的《吕氏春秋》越国篇所记载的“酒流之江与民同之”，讲的就是这个典故。

水澄巷：胜利路旧称，与解放路成“丁”字街，东西向，东起水澄巷口，向西经仓桥、大木桥、鲤鱼桥、锦鳞桥、府山桥至西环城路，全长1310米。原为临河石板小路，

南街（延安路）旧称南街，东西向，与解放路成“丁”字街。西起舍子桥，向东经莲荷桥、大树下与环城东路相接，全长1524米。南街原为3米宽石板路，

与河流平行，为城南交通要道。

府河街南北向，在府河以东，与解放路隔河相望。南起舍子桥，向北经星郎桥，至于大云桥，旧称星郎桥河沿，全长460米，1985至1986年，拆屋建街，路面用水泥小方块铺设，街面朝西面河，有桥与解放路相连，保持水城特色。

弄：

新河弄东西向，西起西小河谢公桥，向东经万安桥、福禄桥，东止于望江楼，与解放路成“丁”字街，全长695米。此处旧为一河二街，南称丁家弄，北称新河弄。1972年拆桥填河建农贸市场，望江桥至万安桥段，建沥青路面，万安桥至谢公桥段仍为石板路。

柴场弄解放南路到晋公桥,此弄地处晋公桥明大学士，礼部尚书首辅朱赓（1535-1608年）故居，起名为柴场弄，可想此处系朱赓府第之堆放柴薪之场所。

排仙弄现为天城花园,旧时有昌安庙会，在此处最先祭神而名。据传，菩萨出迎时，人们要去此弄内依次排队后出迎游行。

鱼行弄昌安街到长大江,现已是住宅区.相传，古时有一名叫阿福的人，在此开办鱼行而得名。

坊：

都昌坊

“坊”是古时城市基层行政单位的名称，在绍兴迄今袭用的有东昌坊（亦称都昌坊）、月池坊、五马坊、富民坊、作揖坊、宣化坊、车水坊等等。拿鲁迅故居所在的东昌坊来说，《毛西河文集》中的《题罗坤所藏吕潜山水册子》，开头就有“壬子秋遇罗坤蒋侯祠下，屈指揖别东昌坊五年矣”一语。

“社”也是古代基层行政单位的名称，二十五家为一社。唐代诗人李白《行路难》（二）中便有“羞逐长安社中儿，赤鸡白雉赌梨栗”之句。而在绍兴，社是指乡间村落而言，如阮社、谷社、后社、马社……旧时社社设有社庙，经常演戏敬鬼神，祈福消灾，乡间家民、渔民大都爱看这种社戏。

第：

秋官第（地）

“第”是封建社会中官僚的大宅，如：朝仪第、大夫第、秋官第等。拿秋官第来说吧，据《周礼》记载，周代有天、地、春、夏、秋、冬六官，秋官司寇，执掌刑法。因此，秋官第是刑部长的官邸。

三、老地名命名原因

首先是桥梁系列。绍兴有首生动隽永的桥谚，用数字历数城内的桥有：一大木桥（绍兴方言中大发音duo，在数字概念中，意即一的意思），二凤仪桥（绍兴方言中二仪是谐音），三三脚桥，四螺蛳桥（四与蛳谐音），五鲤鱼桥（五与鱼谐音），六福禄桥（六与禄谐音），七蕺山桥（蕺与七谐音），八八字桥，九酒务桥（酒与九谐音），十日晖桥（十日同音）。这是绍兴人用方言与谐音关系，足见：一、此桥在绍兴人心目中的地位不小。二、此桥与绍兴酒绍兴酒渊源可谓深矣。

第二是名胜旧迹系列。此类地名中，有以历代衙署而命名的，如县前街、府横街等

第三是寺庙神祠观系列。如司狱使前、天后宫等。

第四是历史名人或亲族姓氏系列。秋官邸（第）、吕府。还有如江桥、小江桥都是因晋代护晋将军江彪曾居桥边而得名。渊明桥因名人陶渊明而得名。嵊州谢公桥因晋代诗人谢灵运建桥而得名。杨桥因三国杨修与曹操的故事而得名。北海桥因唐代北海太守李邕曾寓居于此而得名。状元桥因宋朝状元詹癸得名。探花桥因桥位于明代探花谢丕立府第旁而得名。汤公桥因明代汤绍恩建造此桥而得名。以名人官职命名的古桥在绍兴可以成为一个系列，并且可以从官职名称推断古桥的时代。如：百官桥、万岁桥、大夫桥、谢公桥、状元桥、奎元桥、六翰桥、探花桥、学士桥、道官桥、司马桥、伍官桥等，这就成为一批官职系列命名的古桥。以名人命桥可为名人留名，以古桥为载体记载名人的历史功绩。另一方面名人史实又可为古桥考证提供准确的断代依据。名人命桥可以提高古桥的知名度，有利于古桥的保存，能提高古桥的文化内涵，使古桥成为名桥，成为难得的旅游资源。

第五是道路、方位、形状或序数系列。如县前街、府横街等。

第六则是历史重大事件系列。这类路名，大多出现于新中国建立之后，如解

放南路、解放北路，为庆祝人民翻身获解放而名。同类路名，还有人民路、延安路等。

四、老地名消失的原因：

老地名消失的原因主要有以下几个：城市建设、开发商不愿意用老地名、许多人也不关心、保护不够。

改革开放的浪潮使我国大部分城市的老地名被注销，被废止原因有95%以上是“旧区改造”或“平房改造”。有多少老地名构思奇特，意味深长，令人过目难忘；又有多少老地名记录着一段真实的历史或承载着一段历史传说。如果因为老城改造和道路拓宽的需要，轻易地将这些少则数百年多则上千年的地名一笔勾销，使城市只剩下一些毫无特色、与其他城市雷同的地名，那实在是一种悲哀！

同时，现在的开发商和企业都喜欢用些个性的名称。如“花园”“豪庭”等，以示大气、富有等，但这却丢失了绍兴特色和文化历史底蕴，变得千人一面。

第三个原因是近些年，有的城市把公交站点、道路命名权当作商品拍卖，地名、路名、站名染上了浓厚的商业气味，历史文化气息丧失殆尽；有的城市在大拆大建中，老地名的标志性建筑纷纷倒在推土机下，闻名遐迩的老地名也随之“牺牲”了。

五、我们的建议：

保护老地名是保留一个城市的记忆，和时代的印记。的确，尽管老地名承载着城市历史的回忆，承载着市民的感情，但随着城市建设的不断发展，有些老地名确实不适合继续存在而逐渐消亡了，这也是事物发展的必然规律。怎样正确对待古旧街巷等老地名，保留城市的历史文脉，是一个值得全社会关注的重要问题。

我们可以借鉴其他城市的作法，可以保护、有意识地推广。

1.设置标志。在具有悠久历史的风景点、名胜古迹、纪念地、古桥、古溪渠、古遗迹、古建筑、现存的古老街巷或在建设中已经消失的古城门、古街巷，凡能确认其地理位置的，应该设立彰显其历史、文化的标志碑牌，以弘扬绍兴悠久的

历史文化，并解释其名称的来历、含义。老街尚存的，要尽可能恢复使用，可仍使用老地名。例如北京市，在大力进行旧城改造的同时，也在尽一切可能保护极具古都特色的“胡同”和“四合院”，这方面的经验就应该值得借鉴与推广。大规模改造中，怎样处置那些与城市历史有着紧密关联的古旧地名，将是开发单位和有关部门必须面对的一个问题。

2.结合地名普查，挖掘、收集、编写老地名的传说、故事、奇闻、逸事等。古为今用，充实丰富地方史料、乡土教材，使金华人更了解深厚的小邹鲁历史文化底蕴，更热爱自己的家乡。

3.公交公司作为城市的流动风景线，已经是有口皆碑，但在宣传金华的传统文化方面略有欠缺，比如说，在站名的设计上，不应该单以某个企业或者某个新建筑为站名，而应该学学杭州等文化名城，更多地兼顾传统地域名称，以扩大宣传效应,给南来北往的人以深刻印象。

第三部分：研究性学习的心得

八字桥之行带给我的更多的是担忧。经历八百年的八字桥是我国的文物遗产，它的历史价值不容否认，它的存在也极大的丰富了我们的精神世界，它的价值是非凡的，因此我们必须保护好它。但是，我看到的保护措施却不多，如今的八字桥桥面上大多破败不堪，桥边杂草丛生，桥下谁早已变浑浊，加之文化宣传不够，因此这样一座名桥吸引的游客不多。

我们不要简单的认为，八字桥的保护无非是做些补修工作，将桥面清理干净等。这些无非是些外表措施，这只能说是维修。保护八字桥，意味着保护着一种文化，因此保护文化更多的应该宣传八字桥的历史意义，呼吁更多的游人来参观，通过人们的评价传传播，推广八字桥的文化知名度，打出八字桥的牌子。

（王开杰）

参加了历史研究学习活动，感触颇深。我们寻访了绍兴的一些小地方，查阅了许多，才发现：社会、历史的变迁是多么得大。从以前到现在，那些小地方名字变了、情况变了。而且那些从未听过的名字中竟然也有这么多故事，有这么多学问。社会的发展，也促进了地方的发展。我深深体会到我们文化的悠久，还有

我们的发展之快。小地方的发展，有一些老人见证了它们的发展。那些老人经历了多年来的风风雨雨，看着那些地方变化着，但永远不变的却是他们爱着自己故乡的那份心。当然，我也一样，我为我的故乡的发展而骄傲！ ( 高云逸)

在研究性学习中，我寻访的老地名是赵园。现在，赵园已经成为了绍兴市儿童公园。踏着历史的青苔与蔓草，感受到的却是如今社会开放的魅力。唯独开放，才是一个民族盛世的体现。封建时期大户人家的私家花园，如今却可以让无数天真活泼的孩子在这里嬉戏玩耍。遥想汉唐盛世，人笑马嘶，四海商贾毕至，这是一个民族超乎寻常的生命力所在，是健全的历史性格烙下的重重印记；雄风与开放并行，两者同源于中华民族。思维能力的强健、生命潜能的张扬是雄风既振的前提，生命懦弱的萎缩是封闭落后的标记。回首漫漫开放旅程，阅尽沧桑坎坷心路，中华民族终于挥去封闭、懦弱与萎缩，迈向开放、雄健与张扬。

（陈亦奇）

绍兴，这座历史悠久的古城，每一座粉墙黛瓦都印刻着他的沧桑。墙脚的青苔，摇曳的乌篷船，快乐活泼的孩子，温婉秀美的女子。绍兴古老而又神秘，一个转角、一条街区都蕴含着不同的故事。这次寻访绍兴老地名，让我对绍兴又增添了新的认知。绍兴似一本厚重的典籍，正待我们去发掘、去创新。（余诗佳）

浓郁深厚的古越文化在越来越久的积淀中也越来越被历史遗忘，“万古名桥出越州”的成就感在现代的绍兴人心目中逐渐淡隐。在采访50岁以上的居民时，他们对绍兴的桥文化都比较熟悉，基本上都能将绍兴民间流传的有关古桥的民谣讲出来。有一位老伯还讲出了老辈流传下来的关于谢公桥，关于吕府的有关故事。但20岁以下的年轻人就少有对此了解得了。我们问了周围北海小学的小学生，但是都说不知道谢公桥。我们对此表示遗憾。许多人只知桥是一种方便交通的建筑物，但它所蕴含的丰富的文化内涵就鲜为人知了。因此，许多桥正在遭受着不同程度的损坏，有的甚至濒临着毁灭。

作为越中儿女，我们觉得应该让世人了解桥的过去，关注桥的现在，建设桥

的未来。明鉴历史，方能创造更好的未来，这不仅仅是绍兴桥的荣幸，也是我们越中人，越州文化的荣幸！（俞佳佳）

小课题课题研究结题报告

《班级管理与班级文化建设》结题报告纳卜藏九年一贯制学校马洪福 一．课题基本情况 1．研究的背景 ①教育改革发展的需要。 中共中共国务院《关于基础教育改革与发展的决定》指出：大力加强校园文化建设，优化校园育人环境，使中小学成为弘扬正气，团结友爱，生动活泼，秩序井然的精神文明建设基地。在当前教育改革的大好形势下，为提升学校的办学品位，更好地促进学生的健康成长和教师的专业发展，已经有很多学校致力于学校文化建设的研究和实践，成效显著。 班级是学校的细胞，是学校开展教育活动的最基本、最稳定的组织，也是学生在校进行学习生活的集体。因此，班级文化不仅是学校文化最基本的组成部分，也是学校文化建设最基本的支点与抓手，班级文化建设理应成为学校和班主任工作的重点。 ②学校高位发展的需要。 学校的根本价值存在是文化存在。认识一所学校，一定要认识该学校的文化；研究一所学校，也一定要研究该学校的文化。学校文化是最值得研究的因素，也是最值得品味的东西。先进的学校文化一旦形成，便会产生巨大的感召力！ 近几年来，我校在新课程理念的指导下，致力于课堂教学改革，校本教育研究，教学质量稳步提升，我校根据“特色为根，质量为本，

文化为魂”的办学方针，致力于建设“美丽校园”，打造品牌学校涵。学校对班主任工作的考核体系还不完善，还未能充分调动班主任工作的积极性。班级文化建设方面几乎是一片空白，有的班主任进行了一些探索，但还没要有在日常的教育中渗透到学生的思想意识中，落实到学生的行动中。要使学校在更高层次上良性运转，必须借力于学校的文化建设，如此才能不断提高办学品位，确保学校实现科学发展、持续发展。 ③学生生命发展的需要。 学生养成教育方面还处于一个比较低的水平，不为班级着想，不关心班集体，缺乏集体思想，养成教育方面存在的问题较多，这与班级管理有很大的关系。说明我们的班级管理还有许多工作要做，没有良好的班风，班貌，没有良好的文化环境，就没有班级精神的形成。教育的本质，按照我们的理解，就是把“自然人”培养成“文化人”。当前，绝大多数学生都能在老师的帮助下知道“做什么”，部分学生知道“怎么做”，而只有少部分学生才知道“为什么做”。我们的理想，就是让绝大多数学生知道“为什么做”，而文化的功能之一就是能帮助学生知道“为什么做”。文化一旦化为学生自觉主动追求的东西后，它就可以成为学生思维发展的支撑点，价值判断的参照系。如此，学生就会用某种“特征”的文化选择生活，选择自己的行为方式，进而选择在“恰当的时间，恰当的场合，用恰当的方式和手段，做正确的事情”，以至形成一种生活精神。 ④教师生命发展的需要

高一数学第一章知识点总结

高一数学第一章集合与函数概念知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性 元素的互异性 元素的无序性 3、集合与元素的关系：属于与不属于关系 元素a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. 4、集合的表示 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用大括号“｛ ｝”括起来表集合的方法叫做列举法 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 ◆ 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数集C 5、集合的分类： (1) 有限集：含有有限个元素的集合 (2) 无限集：含有无限个元素的集合 (3) 空集：不含任何元素的集合 例：{x|x 2 =－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 对于两个集合A 与B,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素,即若a ∈A,则a ∈B,我们就说集合A 包含于集合B,或集合B 包含集合A,记作A ?B,这时我们说集合A 是集合B 的子集. 注意：B A ?有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ?/B 或B ?/A 2．“相等”关系：元素相同则两集合相等 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n -1个真子集, 2n -2个非空真子集。 运算 类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A Y B （读作‘A 并B ’），即A Y B ={x|x ∈A ，或x ∈B})． 设S 是一个集合， A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的 集合，叫做S 中子集A 的补集 记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 性 质 A I A=A A I Φ=Φ A I B=B I A A I B ?A A I B ?B A Y A=A A Y Φ=A A Y B= B Y A A Y B ?Ａ A Y B ?B (C u A) I (C u B)= C u (A Y B) (C u A) Y (C u B)= C u (A I B) A Y (C u A)=U A I (C u A)= Φ． S A

研究性学习结题报告 (1500字)

常见塑料的分类及危害性的研究性学习结题报告 组长：陈康力组员：陈康力 指导教师： 一、研究背景 中国塑料工业经过长期的奋斗和面向全球的开放，已形成门类较齐全的工业体系，成为与钢材、水泥、木材并驾齐驱的基础材料产业，作为一种新型材料，其使用领域已远远超越上述三种材料进入21世纪以来，中国塑料工业取得了令世人瞩目的成就，实现了历史性的跨越。随着人们生活水平的日益提高，塑料制品越来越频繁的出现在人们的日常生活中，塑料袋的确给人们生活带来了方便，但是这一时的方便却带来长久的危害。塑料袋回收价值较低，在使用过程中除了散落在城市街道、旅游区、水体中、公路和铁路两侧造成“视觉污染”外，它还存在着潜在的危害。塑料结构稳定，不易被天然微生物菌降解，在自然环境中长期不分离。这就意味着废塑料垃圾如不加以回收，将在环境中变成污染物长期存在并不断累积，会对环境造成极大危害。 二、概念的界定 我们所研究的“塑料”指的是：一般生活中经常出现或使用的塑料制品。 1、塑料的简介 塑料为合成的高分子化合物{聚合物(polymer)}，又可称为高分子或巨分子(macromolecules)，也是一般所俗称的塑料(plastics)或树脂(resin)，可以自由改变形体样式。是利用单体原料以合成或缩合反应聚合而成的材料，由合成树脂及填料、增塑剂、稳定剂、润滑剂、色料等添加剂组成的。塑料的主要成分是合成树脂。树脂这一名词最初是由动植物分泌出的脂质而得名，如松香、虫胶等，目前树脂是指尚未和各种添加剂混合的高聚物。树脂约占塑料总重量的40%～100%。塑料的基本性能主要决定于树脂的本性，但添加剂也起着重要作用。有些塑料基本上是由合成树脂所组成，不含或少含添加剂，如有机玻璃、聚苯乙烯等。所谓塑料，其实它是合成树脂中的一种，形状跟天然树脂中的松树脂相似，但因经过化学手段进行人工合成，而被称之为塑料。 2、塑料分类的标准 美国塑料工业协会（society of plastics industry，spi）制定了塑料制品使用的塑料种类的标志代码，是在三个箭头组成的代表循环的三角形中间，加上数字的标志，他们将三角形的回收标记附于塑料制品上，并用数字1到7和英文缩写来指代塑料所使用的树脂种类。现今世界上的许多国家都采用了这套spi的标识方案。中国在1996年制定了与之几乎相同的标识。塑料包装废弃物处理的第一目标是将容器等作为资源再利用而进行回收再生，以保护有限的资源，完成包装容器的循环再生利用。其中，碳酸饮料用pet（聚对苯二甲酸乙二醇酯）瓶的28 %可循环回收利用，牛奶瓶的pe-hd（高密度聚乙烯）、汽水瓶pe-hd也能有效回收利用。 ⑴聚酯——— 01—pet ( 宝特瓶 ) 如：矿泉水瓶、碳酸饮料瓶饮料瓶别循环使用装热水 使用：耐热至70℃，只适合装暖饮或冻饮，装高温液体、或加热则易变形，有对人体有害的物质融出。并且，科学家发现，1号塑料品用了10个月后，可能释放出致癌物dehp，对睾丸具有毒性。因此，饮料瓶等用完了就丢掉，不要再用来做为水杯，或者用来做储物容器乘装其他物品，以免引发健康问题得不偿失。 ⑵高密度聚乙烯—— 02—hdpe 如：清洁用品、沐浴产品清洁不彻底建议不要循环使用 使用：可在小心清洁后重复使用，但这些容器通常不好清洗，残留原有的清洁用品，变成细菌的温床，你最好不要循环使用。 ⑶聚氯乙烯———— 03—pvc 如：一些装饰材料

《低年级快乐写话微型课题研究》结题报告记录

《低年级快乐写话微型课题研究》结题报告记录

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

低年级学生快乐写话的研究 ——结题报告 延长县小学徐延琴 一、研究背景与意义 根据小学语文教学大纲的要求，低年级主要是进行看图写话的训练。看图写话是小学作文教学的起步训练，是培养刚刚进入小学的孩子的认识能力、形象思维能力、想象能力和表达能力的良好途径。即先说写一句话，后说写一段话。一句话主要在一年级时间训练，到二年级就过渡到一段话的训练。《语文课程标准》指出低年级的写话目标是：“对写话有兴趣，写自己想说的话，写出自己对周围事物的认识和感想；在写话中乐于运用阅读和生活中学到的词语；根据表达的需要，学习使用逗号、句号、问号、感叹号。”然而，当我在教学写话时，感到很头痛。 一方面教师对写话教学不够重视，对此缺乏有效的指导；另一方面由于我校是城乡结合，学生大多是外来进城务工子女，家长总体文化水平不高，加上工作繁忙，对孩子缺乏引导。孩子课外阅读量少，词语缺乏，一些孩子在写话时没词可写，没句可说，不知道该如何表达；写出的话呆板没有生气，甚至表述不清，语无伦次，错别字多，病句多。他们对写话兴趣不高，普遍认为写话是“苦差使”，惧怕写话，厌倦写话，谈写色变，不知从何入手。 该如何解决这个问题，让学生快乐的写话呢？ 我在教学中一直思考这个问题，因此我申请了"低年级学生快乐写话的研究”这一课题。 本课题研究旨在落实课程规范中关于低年级写话教学的有关要求，提高教师对写话教学的认识，在写话课堂教学实验中，尊重学生的个人兴趣与喜好，努力营造轻松、愉快、和谐的学习和生活氛围，使同学在一种快

高一数学必修1知识点总结

高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

(完整版)高一语文基础知识总结

高一语文基础知识总结（新人教版必修一、二） 沁园春?长沙 1、给加点字注音 分泌( )沁园春( )百舸( ) 坎坷( )拜谒( )遏制( )竭力( ) 挥斥( )干坼( )遒劲( )酋长( )谩骂( )散漫( )花蔓( )惆怅( )稠密( )绸缪( )寥廓( )峥嵘( ) 未雨绸缪：趁着天没下雨，先修缮房屋门窗，比喻事先做好准备。 2、文学常识 词：又叫诗余、长短句、曲子词、乐府，是我国传统的诗歌中的一种特殊体裁，起源于隋唐之际，盛行于宋。最初的词都是配合曲调来歌唱的，后来逐渐与音乐分离，成为一种纯粹的文学样式。词根据长短来分，有小令（58字以内）、中调（59-90字）和长调（91字以上）三种，词的一段叫阙，也叫片。 词牌：古人填词用的曲调的名称，与作品内容无太大关系。同一词牌的词结构格式相同。不同的词牌，其段数、句数、韵律，每句的字数、句式、声律，都有不同的规格。 雨巷 1、给加点的字注音

寂寥( )彷徨( )彳亍( )颓圮( )舷 梯( )娴熟()悬崖勒马( )弦外之音( )按捺( )刚毅木讷( )方凿圆枘( )静谧( )猕猴( )所向披 靡()奢靡()矫揉造作()繁衍()挑衅() 2、成语 悬崖勒马：比喻临到危险的边缘及时清醒回头。 弦外之音：比喻言外之意。 再别康桥 青荇( )长篙( )蒿里行( )枯槁( ) 浮藻( )缫丝( )漫溯( )晦朔( ) 斑斓( )阑干( )波澜( )笙箫( ) 萧瑟( ) 大堰河——我的保姆 1、字音 大堰河( ) 荆棘( ) 火钵( ) 忸怩( )冰屑( )凌侮( )叱骂( ) 团箕( )给予( )碾了三番( ) 2、字形 大堰河/偃旗息鼓凌侮/诲人不倦 叱骂/诧异红漆/膝盖豆浆/船桨 辗转/碾了三番

研究性学习报告格式(共9篇)

篇一：研究性学习报告的形式及格式要求 研究性学习课题报告的要求及格式 1、研究性学习课题报告应包括以下几种类型： ⑴调查报告：在对研究问题进行实际调查的基础上，经过对信息的科学分析、缜密归纳，进而揭示事物本质、得出结论，由此形成的书面报告。结构一般分为四部分：①标题，②前言，③主体，④结语。 结构一般分为三部分：①题目，②署名（注明研究小组成员的班级和姓名及指导教师的姓名），③正文。 结构一般分为七部分：①题目，②摘要，③关键词，④署名（注明研究小组成员的班级和姓名及指导教师的姓名），⑤正文，⑥参考文献，⑦附录。 2、要求： 3、格式： 文档： word [original 原始文档] 页边距：左3.17cm 右、上、下均为为2.54cm 行距：1.5倍 段距：段前，段后均为0行 字体与字码：标题四号黑体（不加粗）；副标题小四宋体（不加粗）；班级小四楷体（不加粗）；正文小四宋体。 页码：要有[常有忘记加页码的]。 制图：建议先在ppt上做，然后整个拷贝到文档。 存档：word 97-2003 document（*.doc） 页面：b5 教导处 篇二：研究性学习课题结题报告格式要求 研究性学习课题结题报告格式要求 标明课题名称、研究时间、班级、指导老师、组长、小组成员。 内容摘要、关键词请用五号楷体，并注明[内容摘要]、[关键词]字样；正文下方请标明页码 果的一些原始文字材料，原始文字材料的形式以活动记录册为宜（或活动笔记本），附件以

1、2010年研究性学习信息表 2、封面格式：课题名称研究时间班级指导老师组长小组成员： 3、正文格式内容摘要关键词正文参考文献： 一、结题报告的一般格式 同小异，具体撰写时的一般格式包括如下几个部分： (一)标题标题是对研究报告的高度概括，是研究成果的集中体现，常用一个动宾词组去表 论述范围。 (二)署名署名的目的有三个：一是表明作者付出了辛勤的劳动代价；二是表示作者要对文 章负责；三是便于同行或读者与作者联系。 是个人写作的，署个人的姓名；是集体的成果，署集体的名字,也可以在集体的名义下，分 打上括号，在括号里写上作者的单位，隔一个字写上作者的籍贯，再隔一个字写上作者单位 (四)摘要摘要是研究报告基本思想的缩影，是研究报告的简单介绍，是浓缩了的情报信息， 要内容是提出问题、明确中心论点或阐明研究的原因、目的和方法，或介绍研究的背景、范 (七)正文正文又称本论，即研究报告的核心部分，它是展开论题，对论点进行分析论证， (八)结论结论是研究报告的结束部分，即解决问题的部分，它起着画龙点睛的作用，是整 起来，思索判断，逻辑推理，形成总体论点。结论是去粗存精、由表及里、抽象出共同的、本质的规律，它与正文紧密衔接，与前言相呼应，使研究报告首尾呼应。

微型课题《论语》结题报告

微型课题《论语》结题报告

微型课题《农村小学五六年级学生诵读国学经典《论语》的朗读方法指导研究》结题报告 一、课题的提出及背景 中华古诗词历史源远流长，内涵丰富，语言精练，句式整齐，富有韵律，易于诵记，名篇佳作篇目繁多，美不胜收。让学生从小诵读经典诗文，不仅能拓展他们的知识面，培养对文学的兴趣爱好，打下扎实的文学功底，提高学生的人文素养，还能激发学生的爱国主义情感，陶冶他们的情操和审美情趣，全面提高整体素质。吟诵古典诗词活动对于塑造少年儿童的灵魂，增强民族的自豪感和民族凝聚力，更具有无与伦比的的作用。开展“读诗诵经”活动不需要很大的经济投入，很适合我们农村学校。以最小的投入换取学生终身受益，培养学生做一个“腹有诗书气自华”的少年君子。 二、理论支持 新的《语文课程标准》明确指出：“语文教学要重视朗读，要让学生充分地读，在读中整体感知，在读中培养语感，在读中受到情感的熏陶。”还指出“语文教师应高度重视课程资源的开发与利用，创造性地开展各类活动，多方面提高学生的语文能力。”“培养学生广泛的阅读兴趣，扩大阅读面，增加阅读量”本课题的研究以新的《语文课程标准》为指针，以全面提高学生的语文素养为出发点，开展全方位的改革实践，以有效提高读的效率，增加学生的语文积累，进而培养学生的道德情感，陶冶心灵。 三、课题概念的界定 1.经典，即指具有典范性、权威性的著作，是经过历史选择出来的最有价值的书。 2.国学经典指那些浓缩了“人文科学”和“自然科学”等多方面智慧结晶的古书。像古代蒙学读物《三字经》《千字文》《弟子规》《笠翁对韵》《幼学琼林》以及《大学》《中庸》《论语》《孟子》《庄子》《诗经》《史记》等。 3.经典诵读旨在让学生从小就接触国学经典，不断激发兴趣，采用学生感兴趣的方式方法，口诵心念，熟读成诵。引导小学生在诵读中感受国学经典，了解祖国传统文化，提升语言质量。

高一数学集合知识点归纳

高一数学集合知识点归纳及典型例题 一、知识点： 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本章知识结构 1、集合的概念 教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”

的关系。 几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 （1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3， (100) ③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 （2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。 另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}，{y|y＝x2}，{（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质

精品高一语文必修一基础知识总结

高一语文必修一基础知识总结 【导语】学习语文需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。下面是老师为大家整理的高一语文必修一基础知识总结，希望对大家有所帮助！ 第一单元 qìn(沁)园春分mì(泌)百gě(舸)zhēng(峥)嵘寥kuò(廓) 万户hóu(侯)挥斥方qiú(遒)màn(漫)江màn(谩)骂xié(携)来浪è(遏)飞舟漪lún(沦)páng(彷)徨寂liáo(寥)惆chàng(怅)凄wǎn(婉)颓pǐ(圮)青xǐng(荇)浮zǎo(藻)长gāo(篙)hāo(蒿)草枯gǎo(槁)斑lán(斓)shēng(笙)箫青tāi(苔)漫sù(溯)荆 jí(棘)火bō(钵)niǔ(忸)怩麦zāo(糟)发jiào(酵)dùn(炖)肉 团jī(箕)凌wǔ(侮)chì(叱)骂踟chú(蹰)duò(舵)手qióng(跫)音春wéi(帷)窗fēi(扉)流lán(岚)雾ǎi(霭)和ǎi(蔼) 第三单元 洗dí(涤)尸hái(骸)浸zì(渍)立Pū(仆) 风尘púpú(仆仆)gàn(干)练(诧)chà异长歌(当)dàng哭桀ào(骜)(赁)lìn屋chuāng(创)伤 zhǎn(辗)转作yī(揖)(倘)tǎng使解pōu(剖) 步lǚ(履)谦xùn(逊)(屏)bǐng息(堕)duò入(呢)ní帽

(熙熙)xīxī攘攘殒身不xù(恤)(莅)lì临激kàng(亢) (鳏)guān寡 第四单元 紫jīng(荆)易zhì(帜)停bó(泊)超zài(载)登 zǎi(载)(蒙)mēng骗(蒙)měng古婆suō(娑)(噩)è梦(嬉)xī笑(撰)zhuàn写(雏)chú菊(窒)zhì息 (剥)bō夺(剥)bāo皮夏yǎn(衍)(弄)lòng堂 游shùi(说)(契)qì据(锭)dìng壳(拗)ǎo断(拗)ào口执niù(拗)(哄)hǒng骗起hòng(哄) 气hōnghōng(哄洪)ruò(偌)大污miè(蔑) (揣)chuǎi测(揣)chuāi着挣chuài(揣)(翌)yì年 (横)héng亘(横)hèng财酝niàng(酿)(作)zuō坊一鼓(作)zuò气 二、辨析下列汉字的字形 第一单元 沁香分泌谩骂漫江惆怅为虎作伥苍茫沧桑阻遏碣石彷徨惶然惋惜哀婉颓圮杞人忧天祭祀沉淀纸锭绽放彷徨牌坊惆怅稠密丝绸无耻谰言斑斓波澜朔风追溯 挑衅河畔碾碎辗转堤堰揠苗助长偃旗息鼓凌侮陵墓棱角忸怩纽扣枢纽心扉雨雪霏霏 第四单元

研究性学习结题报告模板

课外班与学习成绩的关系 课题组成员：鲁润年，张若蕾，李世辰，潘宇琪，王昕宁，陈纪冉。 课题指导教师：曹红梅老师 引言： 随着年龄的增长以及知识量的慢慢增大，许多同学选择报名课外补习班来提高自己的成绩本文以高中生为研究对象调查高中生的学习成绩和他/她所报课外班的课程多少是否有关并根据前人的研究报告深入研究分析所报课外班多少是否与学校成绩有这直接关系进一步了解课外班多少与学习成绩的关系以及探讨影响学习成绩的因素。近年来，人们不仅关注学校的教育资源的分配问题，同时也关注校外教育资源的选择，在追逐优质教育资源的驱动下，相关教育产业如雨后春笋般，迅速发展壮大，尤其是自从高中以来学习开始紧张起来学习成绩也日益受到家长和老师的重视不少同学选择报课外补习班来提高成绩，补课方式也越来越花样，补习学校究竟补了什么，以什么方式补，补给了谁，得到这些资源的多或少是否与学生的成绩有着直接关系呢？众所周知，课外补课的根本原因其一是丰富自己的知识量，另一方面便是分数和高考，那么，过多的课外辅导班又会不会给学生的成长带来压力，会不会有弊端呢？下面让我们来看看本组同学们调查的数据。 课题研究的目的： (1)为了解在校学生上课外班的原因以及他们对课外班的态度。 (2)得出课外班的好处与坏处 (3)了解不同人对课外班的看法 课题目标与方案设计： 1.课题目标 (1)培养查阅、整理资料，调查研究和发表自己观点的能力。 (2)练习创作，制作方案，整合的技巧。 (3)学习如何用调查问卷的方式进行调查。 (4)学会如何从数据入手，得出结论。 2.方案设计 (1)明确分工。 (2)查阅资料。 (3)制作调查问卷。 (4)发放调查问卷。 (5)进行数据整合并分析数据以得出结论。 (6)进行总结，撰写报告。 实施过程： 第一阶段：课题组成员分头查找资料，文献 第二阶段：两周后课题组成员集结开会，整合所查阅的资料 第三阶段：通过所查找资料确定调查问卷中各问题 第四阶段：一周后调查问卷定稿，印刷并由课题组成员针对各人群发放，回收 第五阶段：发放后一周内整合数据 第六阶段:课题组成员一同总结数据，得出结论 第七阶段：根据已得出的结论撰写报告 第二部分、课题研究成果 应试考试的客观需要分析： 在现在的大部分学生与家长老师的眼里，不上课外班似乎就是让孩子输在了起跑线上。，而课外班的形成让学生，家长，甚至于老师都产生了依赖心理。比如学生上课都不在好好听讲专心致志了，因为他们都已经在课外班学习过了，或者是他们自己觉得反正会有课外班老师讲，有些老师得知学生上课外班后对于有些问题一带而过，当我们调查得知有些学校几乎一个班的学生都在上课外班时，我们发现这其实已经变成了一个社会现象。不光如此，无论是成绩好的孩子，还是成绩差的孩子，对周末补课的作用，都一致认为“不知道

如何撰写微型课题结题报告

如何撰写微型课题结题报告 微型课题的结题报告既是对研究结果的说明，又是研究的直接成果。它主要包含以下几方面的内容: 1. 问题提出:主要阐明课题产生的过程，即我遇到了什么问题，出于一种什么考虑来研究这个课题。它主要交待课题提出的背景，说明选题原因和理由，交待研究目的和思路。同时，它需要从目标要求、现状分析、研究目的这三个方面来回答问题，揭示出目标要求(大背景)与现实状况(小背景)之间的矛盾和问题，说明正是为了解决这个问题，才开展这方面研究的。 2. 研究过程与方法:①研究方法:完成该课题研究任务所用到的诸如调查法、案例研究法、经验总结法等教育研究方法，并要阐明每种方法用于研究什么具体问题。②研究过程:就是把研究步骤具体化。研究过程要突出以下问题:一是研究工作一步一步怎么做的，但千万不能报流水账，不能把“研究步骤”复制一遍。二是如何运用微型课题研究方法开展研究的，即怎么进行调查研究、案例研究和经验总结的，要充分体现是如何运用教育研究的方法来解决教育教学实际问题，遵循教育规律进行理性思考的这样一个过程。如采取问卷调查法，那就要阐明问卷是怎么设计的、在什么时间向哪些人做了调查、问卷回收情况、调查统计与分析、调查结论及报告等，最后需要把问卷附在报

告后面作为佐证材料。总之，在阐述研究过程时，通常是先说理，后举例。 4. 研究成效:主要阐述三方面的内容:一是认识成果，即在研究过程中，研究者获得了哪些新的认识，丰富了哪些观点，对这个问题的感悟与思考等。二是操作技术成果，即在问题解决过程中所形成的操作技术、路径、模式、方法等，并用高度概括的文字呈现出来。三是效果，这些问题的解决促进了学生进步、教师提高、课堂教学效益和质量的提升等。 5. 微型课题形式的多样性决定了其研究报告撰写的灵活性，比如教学日记、教学随笔、教育叙事等，报告的呈现形式就可能是系列文章组成，因此，以上结构仅供参考，老师们可根据需要或个人喜好产生一些变式。

高一数学上册基础知识点总结

数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法 有：列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： 25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

高一语文基础知识点整理

高一语文基础知识点整理 【篇一】高一语文基础知识点整理 1、准确、生动而深刻的词语： ⑴能否将“认识的人看见半死不活的他，都掉开头去”中“认识的”三个字去掉呢? 不行。我们要注意这句话的语言环境。一位艺术家被“造反派”批斗，毒打，游街示众，变得“半死不活”，这时候，稍有人性的人都会怜悯，救治他，更不用说“认识的”人了。现在连“认识的”人都“掉开头去”，揭示了“*”已将人的心灵扭曲，或者说人们慑于“造反派”的淫威，不敢救治艺术家。而就在此时，艺术家邻居的小狗却奔了过来，“亲热地叫”“扑”“闻”“舔”“抚摸”，是非颠倒的岁月，人的良知竟不如狗。所以“认识的”三个字万万不可去掉。 ⑵说说这句话中加粗词语的好处：“在三年困难时期，我们每次到文化俱乐部吃饭，她都要向服务员讨一点骨头回去喂包弟。” “每次”和“都”说明了行为次数多，频繁，无一例外。“讨”，说明了行为者要付出尊严的代价，作者的夫人萧珊也是一位高级知识分子，向服务员“讨”骨头是需要勇气的。这三个词合在一起，表现了萧珊对小狗包弟的爱，表达了人与狗之间关系的融洽。 ⑶“……这些天我在机关学习后回家，包弟向我作揖讨东西吃，我却暗暗地流泪。”“我”为什么“暗暗地”流泪呢? 因为红卫兵抄“四旧”，要杀狗，包弟变成了“包袱”，

有人建议将它送医院作解剖实验用。包弟的命运未卜，它却浑然不知，而“我”作为它的主人，自身难保，又怎样能救下包弟?所以“我”很伤感，但又不愿让包弟看出，所以只得“暗暗地”流泪。另外，“我”当时处于“半靠边”状态，言行受监视，不能明确地流露出对“宠物”的感情，也只能“暗暗地”流泪。 2、含义隽永的句子： ⑴谈谈你对这句话的理解：“我再往下想，不仅是小狗包弟，连我自己也在受解剖。” 分析这句话，要抓住“解剖”这两个字。这两个字大致有两个意思，一是说在当时特定的环境中，作者如包弟一样不能把握自己的命运，任专制者“解剖”。其二，这是作者为了自保而送走包弟后对自己灵魂的“解剖”，正如他自己所写的那样：“不能保护一条小狗，我感到羞耻;为了想保全自己，我把包弟送到解剖桌上，我瞧不起自己，我不能原谅自己!”“解剖”，正是作者自己深刻的反思。 ⑵“那么我今后的日子不会是好过的吧。但是那十年我也活过来了。”这两句话放在一起，有什么用意呢? 第一句话是说“我”将包弟送上了解剖桌，十几年来一直内疚，一直在煎熬，为了“赎罪”，“我”必须给过去十年的苦难生活作总结，“还清心灵上的欠债，”而“这绝不是容易的事”，所以今后的日子“不好过”。但是与过去的十年相比，这“不好过”又算得了什么，那“十年”都挺过来了，还怕别的困难吗?第二句话就是这个意思。这两句话表明了

高中研究性学习结题报告模板

结题报告 课题编号： 课题名称：研究生活中的化学 组长： 课题成员： 指导教师： 目的：对书本上的知识进行课外延伸，并通过此次研究，提高我们实际运用知识的能力，让化学服务于生活。 方法：查阅相关资料，联系课本进行知识迁移。 过程： （1）小组讨论并明确分工 （2）做开题报告 （3）查阅资料，进行研究 （4）分析结果 （5）总结，做结题报告 正文： 一、开启化学之门 我们周围的世界，是一个物质的世界。这些物质，无时无刻不在变化：巨大的岩石逐渐风化变成泥土和沙砾；由于

地壳变动而埋没在地下深处的古代树木变成了煤；铁器在潮湿的空气里逐渐生锈；等等。 人类为了生活和生产，在长期跟自然作斗争的过程里，积累了许多有关物质变化的知识。从而逐渐认识到，自然界里一切物质变化的发生都有一定的原因和条件。掌握了物质变化的原因和条件，就能进一步控制物质变化的发生，以达到利用自然和改造自然的目的。 化学就是一门物质性质和物质变化规律的基础自然学科，它研究物质发生变化的原因和条件，以及随着变化发生的各种现象（例如发光、放热、发生气体等）。 我国社会主义现代化建设的发展和能源消费的增长密切相关。常规性能源主要为化石燃料的煤、石油、天然气等，提高这些能源的有效利用率，在进行这些技术的革新中，离不开化学知识，离不开化学工作者的努力。在开发新能源中，化学同样发挥着巨大的优势，如核能和太阳能发电装置都离不开特殊材料的研制。 二、进入化学之门 1．实用的新能源——电池 铝-空气-海水为能源的新型电池是我国首创的，可用作水标志灯已研制成功。还有 特种电池，如太阳能电池就是利用晶体硅和非晶体硅为材料制成的一种将太阳能转化为电能的装置。这种电池的

微课题结题报告范文课题研究结题报告写

微课题结题报告范文课题研究结题报告写一份规范的应用性研究课题结题报告，其基本结构大致包括以下10个部分（也可分为8个部分）： 1、课题提出的背景； 2、课题研究的意义（包括理论意义和现实意义，这个部分也可以合并归入“课题提出的背景”部分）； 这两个部分着重回答“为什么要选择这项课题进行研究？” 3、课题研究的理论依据； 4、课题研究的目标； 5、课题研究的主要内容； 6、课题研究的方法； 7、课题研究的步骤； 8、课题研究的主要过程；

从3--8部分，回答“这项课题是怎样进行研究的？” 结题报告的这8个部分，除了第8部分外，从第1到第7部分在填报课题立项申报表、在制定课题研究方案、在开题报告中，都有要求，内容基本相同。到了撰写结题报告时，只须照抄或作适当修改就可以了。而第8部分，则需要通过对课题研究过程进行回顾、梳理、归纳、提炼。有时候，第7、8两个部分也可以合并写。 9、课题研究成果； 这个部分是回答“课题研究取得哪些研究成果？” 10、课题研究存在的主要问题及今后的设想。 实验性研究课题结题报告的结构，基本上与应用性研究课题结题报告相同。它们之间的差别在3个地方： 1、研究报告中的第3部分“课题研究目标”，在实验报告中应改为“实验假设”。

2、研究报告中的第9部分“课题研究成果”，在实验报告中应改为“实验结果与分析”。 3、研究报告中其他部分的标题中的“课题研究”，应改为“课题实验”。 微型课题的结题报告既是对研究结果的说明，又是研究的直接成果。它主要 包含以下几方面的内容： 么考虑来研究这个课题。它主要交待课题提出的背景，说明选题原因和理由，交 待研究目的和思路。同时，它需要从目标要求、现状分析、研究目的这三个方面 来回答问题，揭示出目标要求（大背景）与现实状况（小背景）之间的矛盾和问 题，说明正是为了解决这个问题，才开展这方面研究的。

高一数学上册基础知识总结

必修一基础要点归纳 第一章．集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有： 列举法 描述法 文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与之 对应，则称:f A B →为A 到的映射,其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例：25 y x = - 的 定义域为：2505 330 2x x x ->??<?

02复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 ⑵ 值域：01利用函数的单调性：()p y x p o x =+ > []()2232,3y x ax x =-+∈- 02利用换元法：2y x =+ 32y x = 3 数形结合法25y x x =+-- 2sin 3cos x y x -= + y = 04函数的有界性：532x x e y e -=+ 32cos 4sin x y x +=- ⑶ 单调性：0 1明确基本初等函数的单调性：y ax b =+ 2 y ax bx c =++ k y x = （0k ≠） ()01x y a a a =>≠且 ()log 01a y x a a =>≠且 ()n y x n R =∈ sin y x = cos y x = y tanx = ()sin y A x ωφ=+ 02定义：对12,x D x D ?∈∈且12x x < 若满足()()12f x f x <，则()f x 在D 上单调递增 若满足()()12f x f x >，则()f x 在D 上单调递减。 3 利用导数：若()' f x ＞0 则()f x 在区间内为增函数 若()' f x ＜0则()f x 在区间内为减函数。 ⑷ 奇偶性：0 1定义：()f x 的定义域关于原点对称，若满足()f x -＝－()f x ――奇函数 若满足()f x -＝()f x ――偶函数。 0 2特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。 若()f x 为奇函数且定义域包括0，则()00f = 若()f x 为偶函数，则有()()f x f x = ⑸ 周期性：若对定义域内x ?都满足()()f x T f x +=（T ＞0）则()f x 的周期为T 。 若()()f x a f x +=- 则T ＝2a

如何写研究性学习结题报告

如何写研究性学习结题报告 篇一：研究性学习课题结题报告格式要求 研究性学习课题结题报告格式要求 文字报告以文字说明为主，包括封面、摘要、正文和附件。各项基本要求如下：①封面 标明课题名称、研究时间、班级、指导老师、组长、小组成员。②摘要控制在250字以内。 ③正文字数控制在3000字左右，4000字以内，宋体小四号，行间距为固定值20磅。④采 用Word文档，标题用小三号黑体；内容正文用小四号宋体，1.5倍行距。报告正文前的 内容摘要、关键词请用五号楷体，并注明[内容摘要]、[关键词]字样；正文下方请标明页码 （页码格式为阿拉伯数字，居中）。⑤附件是帮助评委了解研究过程真实性、科学性以及成 果的一些原始文字材料，原始文字材料的形式以活动记录册为宜（或活动笔记本），附件以 班级为单位集中上交。⑥报告不用打印，一律采用电子稿，即采用Word文档，每班集中在 教室电脑上。 1、XX年研究性学习信息表 2、封面格式：课题名称研究时间班级指导老师组

长小组成员： 3、正文格式内容摘要关键词正文参考文献： 一、结题报告的一般格式 常见的研究报告大致有实验报告、读书报告、调查报告和设计报告四种形式。但基本格式大 同小异，具体撰写时的一般格式包括如下几个部分： (一)标题标题是对研究报告的高度概括，是研究成果的集中体现，常用一个动宾词组去表 达，基本要求是确切、简洁、醒目和避免雷同。研究报告的题目可直接揭示论点，也可点明 论述范围。标题可用判断句、陈述句，也可用疑问句。标题一般不要超过15个字，太长的 标题可分出副标题来。标题的构思十分重要，好的标题能引人入胜，能使人抓住研究报告的 中心议题。 (二)署名署名的目的有三个：一是表明作者付出了辛勤的劳动代价；二是表示作者要对文 章负责；三是便于同行或读者与作者联系。为文章署名，只有文章的实际作者才应该署名。 是个人写作的，署个人的姓名；是集体的成果，署集体的名字,也可以在集体的名义下，分 署参加者个人的名字。

高中数学必修一集合知识点总结大全90302

高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系